四章
七年级数学上册第4章 几何图形初步思维导图
图形的初步认识立体图形的展开与折叠
几何体的展开
正方体的表面展开图
棱柱的表面展开图
圆柱的表面展开图
圆锥的表面展开图
折叠将平面展开图折叠成立体图形
常见的平面图形
直线两点确定一条直线
射线
线段
性质两点之间线段最短
中点
比较长短
度量法
叠合法
角
概念及表示方法
角的大小比较
度量法
1°=60'
1'=60''
叠合法
角的平分线
余角和补角
余角α与β互余：∠α+∠β=90°
补角α与β互补：∠α+∠β=180°
方向角和方位角
常见的立体图形
棱柱
圆柱上下底面是圆，侧面是曲面
棱柱
棱柱的所有侧棱长都相等
棱柱的上、下底面的形状相同
n棱柱有（n+2）个面、2n个顶点、3n条棱
锥体
圆锥底面是圆，侧面是曲面
棱锥底面是多边形，侧面是三角形
球由一个曲面围成
图形的构成元素
点点动成线
线线动成面
面面动成体
面与面相交得到线，
线与线相交得到点
立体图形的视图
主视图从正面看反映几何体的长和高
左视图从左面看反映几何体的宽和高
俯视图从上面看反映几何体的长和宽
视图到立体图形
七巧板的组成5块等腰直角三角形（2小形三角形、1块中形三角形和2块大形三角形）、
1块正方形和1块平行四边形
七年级数学上册 第四章 几何图形初步。
集合论 第4章 无穷集合及其基数
第四章 无穷集合及其基数在第一章中介绍了有限集合及其基数的概念，在这一章中，我们将利用映射，特别是利用一一对应作为工具，建立可数集和连续统集的概念，并研究它们的一些性质，从而得出无穷集合的特征性质（无穷的本质）；然后把有穷集合元素个数的概念推广到无穷集合上去，建立起无穷集合基数的概念；接着建立基数的比较以及基数的算术运算，从而使无穷集合也有了“大小”与“多少”之分；最后，介绍一下集合的一些悖论。
§1 可 数 集N ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩当作标准集有限（穷）－最简单的集合自然数集合－最简单的－无限（穷）无穷不可数集1.1 对等定义1 设X,Y 是两个集合，若X 与Y 之间有一个一一对应，则称 X 与Y 对等，记为X ～Y 。
“～”这是一个关系， 而且是一个等价关系，于是就可以把集合分成几类。
1.2可数集定义定义2 凡与自然数集合N ＝｛1，2，3，…，n ，……｝对等的集合都称为无穷可数集合，简称可数（或可列集、可列）。
说明：(1) 以后无特殊说明，N 总是代表自然数集。
2.“无穷”与“无限”称为同义词，不加区分。
类似的，“有穷”与“有限”也是一样。
定义3 （等价定义）若从自然数集N 到集合X 存在一个一一对应f ：N→X，则称集合X 是无穷可数集合，或可数。
定义4 若X 有限或无穷，则称X 至多可数。
若X 不是可数集且也不是有限集，则称X 为不可数的无穷集，或不可数集。
（但是，在科学上很少有用否定词下定义的）说明：（1）有限集合既不是可数集也不是不可数集 （2）可数与不可数只是对无穷集合而言的。
例题例1．所有整数形成的集合是一个可数集。
12345670112233↓↓↓↓↓↓↓↓-+-+-+01122331234567---↓↓↓↓↓↓↓↓22:,()22n f N I f n n n ⎧⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭→=⎨⎪-⎪⎩不能整除；能整除。
210:,()2 0m m f I N f m m m +≥⎧⎪→=⎨⎪⎩当时当＜时显然，f 是一一对应。
第4章腐蚀动力学
第4章腐蚀动⼒学第四章电化学腐蚀动⼒学－1§4—1 电化学腐蚀速度与极化从热⼒学出发所建⽴起来的电位——pH图只能说明⾦属被腐蚀的趋势，但是在实际中需要解决的问题是腐蚀速度。
⼀. 腐蚀速度。
腐蚀速度的表⽰⽅法有三种。
1. 重量法：⽤腐蚀前后重量变化（只⽤均匀腐蚀，⾦属密度相同）增重法：V+ =(W1-W0)/S0t (g/m2h)失重法：V-=(W0-W1)/S0t (g/m2h)式中：W0——式样原始重量。
W1——腐蚀后的重量（g,mg）S0——经受腐蚀的表⾯积(m2) t——经受腐蚀的时间（⼩时）2. 腐蚀深度法（均匀腐蚀时，⾦属密度不同）可⽤此法表⽰。
D深=V±/d =(W1-W0)/S0td (mm/年) 式中d为⾦属密度⼒学（或电阻）性能变化法。
（适⽤于晶间腐蚀，氢腐蚀等）Kσ=（σbo-σbˊ）/σbo×100% K R =(R1-R0)/R0×100%σbo,R0——式样腐蚀前的强度和电阻σbˊ,R1——式样腐蚀后的强度和电阻3. ⽤阳极电流密度表⽰V¯=Icorr×N/F =3.73*10¯4 Icorr×N (g/m2h)F——法拉第常数96500KN——⾦属光当量=W/n =⾦属原⼦量/⾦属离⼦价数⼆. 极化上⼀章讨论了⾦属电化学腐蚀的热⼒学倾向，并未涉及腐蚀速度和影响腐蚀速度的因素等⼈们最为关⼼的问题。
电化学过程中的极化和去极化是影响腐蚀速度的最重要因素，研究极化和去极化规律对研究⾦属的腐蚀与保护是很重要的。
⾦属受腐蚀的趋势⼤⼩是由其电极电位决定的，将两块不同⾦属置于电解质中，两个电极电位之差就是腐蚀原动⼒。
但是这个电位差数值是不稳定的，当电极上有电流流过时，就会引起电极电位的变化。
这种由于有电流流动⽽造成电极电位变化的现象称为电极的极化。
电极的极化是影响腐蚀速度的重要因素之⼀。
（⼀）极化现象。
第4章 动物的社群行为
社群大小对于动物觅食的影响
对捕食性鱼类的研究表明，由3只以上鱼组成 的鱼群，其中每头鱼的平均食物可得量就不再 随着鱼群大小的增加而增加。 但在很多其他社会性动物中．每头乎均食物所 得量却能 随着社群增大而持续增加，直到社群 发展到很大时为止． 然而，除非食物是极为丰富的．否则 每头平 均食物可得量最终必然会随着群体的增大而减 少．如果不考虑其他限制因素的话，那 么生理 需求和竞争关系最终就会成为限制觅食群体大 小的因素。
一、对被捕食者（猎物）的好处
避免使自己成为牺牲品： 也许，一个动物保护自己的较好方法是使自己更加 靠近同群中的其他个体．每一个个体都可以借助于 使自己更加靠近另一个个体而减少自己的危险域， 从而使自己避免成为最靠近捕食者的那个个体。当 捕食动物逼近的时候，通过上述行动就可导致群体 的密集收缩；而捕食动物要想从一个密切靠拢的动 物群中俘获一头猎物，则是一件更加困难的事 情．可见，虽然位于群体中心的那些个体可以得到 最大的安全?但其他个体也能得到安全上的好处。
1978年Kenward的实验
利用受过训练的苍鹰 攻击正在取食的林鸽 结果发现，随着林鸽 群的增大苍鹰攻击成 功的机会也就越小。 原因：林鸽群越大就 越能在比较远的距离 发现猛禽的接近，因 而能够及早逃飞。
一、对被捕食者（猎物）的好处
稀释效应 鸵鸟社群的增大虽然只能使警觉性稍有增 加．但却可以大大减少每一个个体被狮子吃 悼的可能性?这是因为狮子在每一次攻击叶 只能杀死一只鸵鸟．对于任何一种捕食动物 的攻击来说，猎物群越大．其中每一个个体 被猎杀的机会也就越小．这样，一个动物就 会由于同其他同种动物生活在一起而得到保 护，这就是所谓的稀释和保护效应。
第四节 灵长类动物的社群生活
社群的大小，组成 和空间利用 灵长类动物的生殖 行为 灵长类动物社会行 为的适应性
第4章 时变电磁场
(2)
对方程（2）两边取旋度有 E H t 2 2 E H E E ( E ) E
E t
2
对于各向同性的介质，得
2 E 2 E 2 0 t (5)
E 0 t
t
同理可得
2 H 2 H 2 0 t (6)
第四章 时 变 电 磁 场
从上方程可以看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在 空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。 上两式为关于场量 E、H 的矢量波动方程，表示时变电磁场 以波的形式在空间存在和传播，其波速为
A E ex Am cos(t kz ) t
第四章 时 变 电 磁 场
§4.3 电磁能量守恒定律
能量守恒定律是一切物质运动过程遵守的普遍规律，作为特殊形态的物 质，电磁场及其运动过程也遵守这一规律。 下面讨论电磁场的能量和能量守恒定律，引入重要的坡印廷矢量和坡印廷 定理，分析讨论电磁场能量、电荷电流运动及电磁场做功之间的相互联系。
其中Am、k是常数，求电场强度、磁场强度。
解：
Ax B A ey ey kAm cos(t kz ) z k H ey Am cos(t kz )
A 0 t
C
如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则C=0。
量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需
解出 就可得到待求的电场和磁场。 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。
哈利波特与魔法石第4章中英文对照学习版
中英文对照学习版Harry Potter and Philosopher’s Stone《哈利波特与魔法石》CHAPTER FourThe Keep of the Keys第四章钥匙保管员B OOM. They knocked again. Dudl ey jerked awake.轰！又是捶门声。
达力惊醒了。
‘Where’s the cannon?’ he said stupidly.“什么地方打炮?”达力迷迷糊糊地说。
There was a crash behind them and Uncl e Vernon came skid ding into the room. He was hol ding a rifl e in his hands - now they knew what had been in the l ong, thin package he had brought with them.他们背后又是哗啦一声响。
弗农姨父抱着一支来复枪连滚带爬地跑进屋，这时他们才明白他那细长的包裹里原来是什么东西。
‘Who's there?' he shouted. 'I warn you - I'm armed!’“门外是什么人?”他喊道，“我警告你─我有枪!”There was a pause. Then -外面静了一会儿。
然后─SMASH!咔嚓!The d oor was hit with such force that it swung cl ean off its hinges and with a d eafening crash land ed flat on the fl oor.门从合页上脱落下来，震耳欲聋的哗啦一声，门板摔在地上。
A giant of a man was standing in the d oorway. His face was almost compl etely hid d en by a long, shaggy mane of hair and a wild, tangl ed beard, but you could make out his eyes, glinting like black beetles under all the hair.门口站着一个彪形大汉。
复变函数与积分变换第4章4.1收敛数列与收敛级数
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§4.1 复数项级数 第 一、收敛序列 四 章 2. 复数序列极限存在的充要条件 定理 设 zn xn i yn , a i , 则 lim z n a 的充要条件是 解 n P76 析 定理 lim x , lim y . n n n 函 4.1 n 数 zn 证明 必要性 “ ” 的 | zn - a | | yn - | 级 若 lim z n a , 则 e 0 , N , n 数 a | xn - | 表 当 n N 时，| zn - a | e , 示
即得级数 z n 收敛的充要条件是 x n 和 yn 都收敛。
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§4.1 复数项级数 第 二、复数项级数 四 章 3. 复数项级数收敛的必要条件 定理 设 zn xn i yn , 则 z n 收敛的必要条件是 lim zn 0 . n 解 析 P79 函 证明 由于级数 z 收敛的充要条件是 x 和 y 都收敛， n n n 数 的 而实数项级数 x n 和 yn 收敛的必要条件是： 级 数 lim xn 0 , lim yn 0 等价于 lim zn 0 , 表 n n n 示 因此 z n 收敛的必要条件是 lim zn 0 .
1 n 1 zn 2 i 2 e n n
i
π n 2
§4.1 复数项级数 第 二、复数项级数 四 章 4. 复数项级数的绝对收敛与条件收敛 定义 (1) 若 | z n | 收敛，则称 z n 绝对收敛。 解 析 P79 (2) 若 | z n | 发散， z n 收敛，则称 z n 条件收敛。 函 数 的 定理 若 | z n | 收敛，则 z n 必收敛。 P80 定理4.4 级 2 2 | z | x y 证明 由 收敛， n n 收敛， n 数 表 2 2 2 2 | x | x y , | y | x y 又 示 n n n n n n,
第4章 金属原子
经较复杂的推导得： 经较复杂的推导得：
Rhcα 2 Z *4 j ( j + 1) − l (l + 1) − s ( s + 1) ∆El , s = 1 2 3 n l (l + )(l + 1) 2
原子的总能量
Enlj = En ,l + ∆El , s
∆El , s ：能级的精细结构
En,l
R T (n) = 2 ) n
np→2s (n≥2) ns→2p (n≥3) nd→2p (n≥3) nf→3d (n≥4)
碱金属原子的光谱项: 碱金属原子的光谱项:
R R T ( nl) = *2 = (n −∆l )2 n
: 为量子数修正值或量子数亏损 p=0.05 d= 0.001 f =0.000 锂： s=0.4 d =0.001 f =0.000 钠： s=1.35 p=0.86 碱金属原子的能级: 碱金属原子的能级:
光谱线的任何分裂都是能级分裂的结果。 光谱线的任何分裂都是能级分裂的结果。
实验结果分析推论： 实验结果分析推论： 推论
能级是单层的， 能级是双层的 能级是双层的， 和 能级是双层的 能级是双层的。 （1）s能级是单层的，p能级是双层的，d和f能级是双层的。 ） 能级是单层的 双层能级较高的一级不向双层能级较低的一级跃迁。 （2）双层能级较高的一级不向双层能级较低的一级跃迁。 n一定 一定， 增加而间隔减小。 （3) n一定，双层能级随 l 增加而间隔减小。
碱金属原子 三个线系的精细 结构示意图。 结构示意图。间 隔代表波数差。 隔代表波数差。
特点： 特点： （1）主线系：精细成分的间隔随能级增高而减小，最后合二 主线系：精细成分的间隔随能级增高而减小， 为一。 为一。 （2）第二辅线系：精细成分的间隔不变。 第二辅线系：精细成分的间隔不变。 （3）第一辅线系三线结构，最外两条间隔不变，中间一条随 第一辅线系三线结构，最外两条间隔不变， 能级增加逐渐右靠。 能级增加逐渐右靠。
《老子四章翻译及原文
《老子四章翻译及原文三十辐共一毂，当其无，有车之用。
蜒填以为器，当其无，有器之用。
凿户牖以为室，当其无，有室之用。
故有之以为利，无之以为用。
（第十一章）企者不立，跨者不行，自见者不明，自是者不彰，自伐者无功，自矜者不长。
其在道也，曰余食赘行，物或恶之。
故有道者不处。
（第二十四章）知人者智，自知者明。
胜人者有力，自胜者强。
知足者富，强行者有志。
不失其所者久。
死而不亡者寿。
（第三十三章）其安易持，其未兆易谋。
其脆易泮，其微易散。
为之于未有，治之于未乱。
合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。
为者败之，执者失之。
是以圣人无为，故无败，无执，故无失。
民之从事，常于几成而败之。
慎终如始，则无败事。
是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过。
以辅万物之自然而不敢为。
（第六十四章）老子四章译文及解释译文三十根辐条汇集到一根毂中的孔洞当中，有了车毂中空的地方，才有车的作用。
揉和陶土做成器皿，有了器具中空的地方，才有器皿的作用。
开凿门窗建造房屋，有了门窗四壁内的空虚部分，才有房屋的作用。
所以，“有”给人便利，“无"”发挥了它的作用。
踞着脚跟的人站不牢，跨步行的人走不远，（就好像）自逞己见的人反而不能明理，自以为是的人反而得不到彰显，自我炫耀功劳的人反而不能成就大功，自尊自大的人反而得不到敬重。
用道的观点来看，是吃剩下的食物或身体上的肉瘤，人们常常厌恶这些。
所以有道的人不居于“自见""自是""自伐""自矜"”的境地。
了解别人的人聪明，了解自己的人圣明。
战胜别人的人有劲儿，战胜自己的人刚强。
知道满足的人就是富人。
确定不移、竭力实行的人有意志。
不丧失合适位置的人能够长久。
死而不朽的人就是长寿。
局面安定时容易保持和维护，事变没有出现迹象时容易图谋事物脆弱时容易消解；事物细微时容易散失；做事情要在它尚未发生以前就处理妥当；治理国政，要在祸乱没有产生以前就早做准备。
会计学原理第4章作业及其答案
（一）判断题⒈企业的材料采购成本就是供货单位发票上的价税合计数。
( )⒉企业收到供应单位提供的材料,同时冲销已预付的货款,表明企业债权的减少。
( )⒊财务费用是一种期间费用,按月归集,月末全部转入“本年利润”账户。
( )⒋固定资产因损耗而减少的价值应记入“固定资产”账户的贷方。
( )⒌“制造费用”账户期末在费用结转后一般没有余额。
( )⒍“本年利润”账户,在年度中间余额保留在本账户,不予转账.年末结转后应无余额。
( )⒎生产车间(或分厂)的管理部门领用的材料,在会计处理上应属于管理费用。
( )⒏一般纳税人应纳增值税等于销项税额减去进项税额。
（）⒐“应交税费”账户的余额必定在贷方，表示应交未交的税金。
（）10．增值税一般纳税人的销售收入不包括销项税额，但小规模纳税人的销售收入包括增值税（）（二）单项选择题⒈车间管理部门使用的固定资产提取折旧时，应借记“（）”账户，贷记“累计折旧”账户。
A.制造费用B.管理费用C.财务费用D.折旧费用⒉营业费用属于期间费用,按月归集,月末全部转入“( )”账户,以确定当期经营成果。
A.生产成本B.本年利润C.期间费用D.管理费用⒊以库存现金发放工资,在会计处理上应借记“( )”账户,贷记“库存现金”账户。
A.生产成本B.银行存款C.应付职工薪酬D.管理费用⒋计算应纳所得税的会计处理,应借记“( )”,贷记“应交税金”。
A.管理费用B.营业税金及附加C.财务费用费用D.所得税费用⒌工业企业将购入的材料转售给其他单位所取得的收入应作为( )处理。
A.主营业务收入B.营业外收入C.其他业务收入D.材料收入⒍工业企业购入原材料而发生的运杂费等采购费用,应计入( )。
A.管理费用B.材料采购成本C.生产成本D.销售费用7.下列( )是需用产品或劳务抵偿的债务。
A.应付账款B.预付账款C.短期借款D.预收账款8.“固定资产”账户按固定资产的( )反映其增减变动和结存情况。
A.原始价值B.折余价值C.市价D.重置价值9.“利润分配”账户在年终结转后出现借方余额表示( )。