java 递归结束原理
递归和尾递归 (图解+实例)
1 如果 n=0,n=1f(n)=nf(n) 如果 n>1图1：以递归的方式计算4的阶乘上图（1）展示了利用递归计算4！的过程。
它也说明了递归过程中的两个基本阶段：递推和回归。
在递推阶段，每一个递归调用通过进一步调用自己来记住这次递归过程。
当其中有调用满足终止条件时，递推结束。
比如，在计算n!时，终止条件是当n=1和n=0，此时函数只需简单的返回1即可。
每一个递归函数都必须拥有至少一个终止条件；否则递推阶段永远不会结束了。
一旦递推阶段结束，处理过程就进入回归阶段，在这之前的函数调用以逆序的方式回归，直到最初调用的函数为止，此时递归过程结束。
以递归的方式计算n的阶乘的函数实现：C函数fact的工作方式如下：它接受一个整数n作为参数，如果n小于0，该函数直接返回0，这代表一个错误。
如果n等于0或1，该函数返回1，这是因为0!和1!都等于1，以上是终止递归的条件。
否则，函数返回n-1的阶乘的n倍。
而n-1的阶乘又会以递归的方式再次调用fact来计算，如此继续。
代码实例（1）：fact.c1/*fact.c*/2#include "fact.h"3int fact(int n){4if (n<0)5return0;6else if(n==0)7return1;8else if(n==1)9return1;10else11return n*f(n-1);12}为理解递归究竟是如何工作的，有必要先看看C语言中函数的执行方式。
我们先来看看C程序在内存中的组织方式（见图2-a）。
基本上，一个可执行程序由4个区域组成：代码段、静态数据区、堆与栈。
代码段包含程序运行时所执行的机器指令。
静态数据区包含在程序生命周期内一直持久的数据，比如全局变量和静态局部变量。
堆包含程序运行时动态分配的存储空间，比如malloc分配的内存。
栈包含函数调用的信息。
当C中调用了一个函数时，栈中会分配一块空间来保存与这个调用相关的信息。
递归的定义及应用
• (2)式给出了fun(n)的值与fun(n-1)的值之间的关系， 称为递归体。
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递归求n！
int fun(int n) {
if (n==1)
/*语句1*/
return 1; /*语句2*/
分解过程
else
/*语句3*/
return fun(n-1)*n; /*语句4*/
n=3
n=2
} n=1
fuc(3) ﹕
s
s为空串
f(s)=
•
Concat(f(SubStr(s,2,StrLength(s)-1)),SubStr(s,1,1)) 其他
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SqString invert(SqString &s) {
SqString s1,s2; if(StrLength(s)>0) { s1=invert(SubStr(s,2,StrLength(s)-1));
• 体现了分而治之的算法思想
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6.1.2 何时使用递归
• 在以下3种情况下,常常要用到递归的方法。
• 1. 定义是递归的 • 2. 数据结构是递归的
求n!和Fibonacci数列
例如，单链表就是一种递归的数据结构，其结
点类型定义如下：
typedef struct LNode
{
ElemType data;
else return(head->data+Sum(head->next));
}
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3. 问题的求解方法是递归的
• 汉诺塔问题是印度的一个古老的传说。 • 在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里， 一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在 创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了 由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。 • 不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则 移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上， 小片必须在大片上面。 • 僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根 针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消 灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
java 正则 递归
java 正则递归摘要：1.Java 正则表达式介绍2.递归在正则表达式中的应用3.Java 正则表达式与递归结合的示例4.递归在Java 正则表达式中的优缺点5.总结正文：Java 正则表达式是一种用于匹配和替换字符串的强大工具，它可以使用特定的字符和符号来描述字符串的模式。
而递归是正则表达式中一个重要的概念，它可以帮助我们更有效地处理复杂数字和字符串。
在Java 正则表达式中，递归可以用于描述重复的模式。
通过使用递归，我们可以更简洁地表示重复的模式，而不需要使用多个星号（*）。
例如，假设我们要匹配一个字符串，其中包含三个相同的字母，如“aaa”、“bbb”或“ccc”，可以使用递归来表示这个模式：```^(a|b|c){3}$```这个正则表达式中，括号表示选择，里面的内容是“a”、“b”和“c”，{3}表示重复3 次。
由于正则表达式中的递归是有限的，因此这个模式只会匹配三个相同字母的字符串，不会匹配更多或更少的字母。
在Java 中，我们可以使用递归的方式来实现正则表达式的匹配。
例如，下面是一个使用递归实现的正则表达式匹配函数：```javaimport java.util.regex.Matcher;import java.util.regex.Pattern;public class Main {public static void main(String[] args) {String input = "aaa";String regex = "^(a|b|c){3}$";Pattern pattern = pile(regex);Matcher matcher = pattern.matcher(input);if (matcher.matches()) {System.out.println("输入的字符串符合正则表达式");} else {System.out.println("输入的字符串不符合正则表达式");}}}```这个示例中，我们首先使用`pile()`方法编译正则表达式，然后使用`Matcher`类来匹配输入的字符串。
数据结构与算法分析论文(递归的讨论)
数据结构论文——递归算法的讨论所谓递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。
然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。
一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数)。
递归过程一般通过函数或子过程来实现。
递归方法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。
递归算法是一种直接或者间接地调用自身算法的过程。
在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。
递归算法解决问题的特点：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。
(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。
(4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。
递归次数过多容易造成栈溢出等。
所以一般不提倡用递归算法设计程序。
下面就让我们结合例子详细讨论一下递归算法。
一、递归算法的原理递归算法简单的说就是在函数中调用函数自身，不断调用，直到满足函数得出计算结果(某个条件)。
因为其需要不断循环的调用自身，所以称为递归调用。
递归的原理,其实就是一个栈(stack), 比如求5的阶乘,要知道5的阶乘,就要知道4的阶乘,4又要是到3的,以此类推,所以递归式就先把5的阶乘表示入栈, 在把4的入栈,直到最后一个,之后呢在从1开始出栈, 看起来很麻烦,确实很麻烦,他的好处就是写起代码来,十分的快,而且代码简洁,其他就没什么好处了,运行效率出奇的慢。
还有一个十分形象的例子：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚正在讲故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚正在讲故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚正在讲故事……如此循环往复到最终的要求。
递归分为2种，直接递归和间接递归。
直接递归，比如方法A内部调用方法A自身。
间接递归，比如方法A内部调用方法B，方法B内部调用方法C，方法C 内部调用方法A。
6种基本算法 递归
6种基本算法递归递归是一种重要的算法思想，它在计算机科学中得到广泛应用。
本文将介绍六种基本的递归算法，并对其原理和应用进行讲解。
一、递归的基本概念递归是指一个函数在其定义中调用自身的过程。
递归算法通过将一个大问题划分为一个或多个相同或相似的子问题，然后通过解决子问题来解决原始问题。
递归算法具有简洁、优雅以及可读性强的特点，但同时也需要注意递归的停止条件，以避免无限递归的发生。
二、阶乘算法阶乘算法是递归算法中最经典的例子之一。
它的定义如下：```n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1```其中，n为一个非负整数。
阶乘算法可以通过递归的方式实现，即：```fact(n) = n * fact(n-1)```其中，停止条件为`n=0`时，返回1。
三、斐波那契数列算法斐波那契数列是一个无限序列，其定义如下：```F(0) = 0F(1) = 1F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>1)```斐波那契数列算法可以通过递归的方式实现，即：```fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)```其中，停止条件为`n=0`或`n=1`时，返回相应的值。
四、二分查找算法二分查找算法是一种高效的查找算法，它的基本原理是将已排序的数组分成两部分，然后判断目标值在哪一部分，并继续在该部分中进行查找，直到找到目标值或者查找范围为空。
二分查找算法可以通过递归的方式实现，即：```binarySearch(arr, target, start, end) = binarySearch(arr, target, start, mid-1) (target < arr[mid])= binarySearch(arr, target, mid+1, end) (target > arr[mid])= mid (target = arr[mid])```其中，`arr`为已排序的数组，`target`为目标值，`start`和`end`为查找范围的起始和结束位置。
如何处理代码中的无限递归问题
如何处理代码中的无限递归问题无限递归问题是指在代码中存在一个或多个无限循环调用同一个函数或方法的情况。
当程序执行到无限递归的地方时，会导致程序陷入死循环，最终可能导致栈溢出或程序崩溃。
解决无限递归问题的关键是找到并修复导致循环调用的原因。
以下是一些处理无限递归问题的方法：1.检查递归终止条件：在递归函数中，通常会有一个终止条件，用来结束递归的调用。
确保终止条件正确并且能在合理的情况下被满足，避免导致无限递归。
2.检查递归调用的参数：递归函数的参数通常应该在每次调用时有所变化，以便向终止条件靠近。
确保每次递归调用时，参数值都在递减或递增，避免参数值没有变化导致无限递归。
3.检查递归调用的顺序：有时候，递归调用的顺序可能导致无限递归。
确保递归调用的顺序是正确的，每次调用都在递推向终止条件的方向。
4.检查递归调用的位置：有时候，递归调用的位置可能不正确，导致重复调用同一个递归函数。
确保递归调用只发生在合适的位置，避免重复调用。
5.添加记忆化缓存：对于某些递归函数，可能存在重复计算相同参数的情况，即使终止条件正确，在处理大数据集的情况下也会导致性能问题。
通过添加记忆化缓存，可以将已计算的结果存储下来，避免重复计算相同的参数，提高程序的性能。
6.使用迭代代替递归：递归调用可以通过迭代循环的方式来替代。
将递归函数改写为迭代的形式，可以避免无限递归的问题。
7.使用异常处理机制：有时候，无限递归可能是由于函数或方法中的异常触发的。
通过添加异常处理机制，及时捕获和处理异常，可以避免无限递归的问题。
解决无限递归问题的过程可能会涉及到对代码的深入分析和调试。
以下是一些常用的调试技巧：1.打印调用栈信息：通过打印调用栈信息，可以查看程序执行过程中函数调用的顺序和递归调用的情况。
根据调用栈信息，可以定位到无限递归的地方。
2.打印变量值：在递归函数中，打印关键变量的值，可以帮助理解程序执行过程中变量值的变化和计算结果。
通过观察变量的值，可以发现递归调用的异常行为，并找到导致无限递归的原因。
java递归向上遍历父节点的例子
java递归向上遍历父节点的例子在Java中，递归是一种强大的编程技术，它可以用来遍历树形结构，例如XML、JSON、HTML等。
以下是一个简单的递归向上遍历父节点的例子，我们假设有一个Node类，每个节点都有一个父节点：```javaclass Node {String data;Node parent;public Node(String data) {this.data = data;this.parent = null;}}public class Main {public static void main(String[] args) {Node root = new Node("root");Node child1 = new Node("child1");Node child2 = new Node("child2");Node grandChild = new Node("grandChild");child1.parent = root;child2.parent = root;grandChild.parent = child1;root.printParents();}}```在这个例子中，我们创建了一个根节点和几个子节点，然后我们将子节点和孙子节点关联起来。
我们想要遍历到最高的父节点（在这种情况下就是根节点）。
在printParents方法中，我们可以使用递归实现这个目标：```javaclass Node {// ...之前的代码...public void printParents() {printParent(this);}private void printParent(Node node) {if (node == null) {return;}System.out.println(node.data); // 打印当前节点的数据if (node.parent != null) { // 如果节点有父节点，递归向上遍历父节点printParent(node.parent); // 递归调用printParent 方法，参数为当前节点的父节点}}}```在这个printParents方法中，我们首先打印当前节点的数据，然后检查当前节点是否有父节点。
递归名词解释
递归名词解释
递归：
1、概念：递归是一种反复出现的算法，它将一个大问题拆分成若干小
问题，并且使用结果解决大问题，在解决大问题时候可以多次重复调
用自身以达到解决问题的目的。
2、定义：递归是一种编程技术，它提供了一种可以让程序创建动态的、多层的数据结构的一种方法，也就是用较少的语句可以实现数据结构
的表示。
3、原理：递归调用的原理是多次执行同一个程序段，在程序段内部，
对已知的特殊情况保存结果，减少运算量，并根据条件调用自身以解
决整个问题。
4、特点：
* (1)可以根据已知条件简化问题
* (2)可以多次调用自身、产生迭代结果，在一次调用中展开多次迭代，以实现复杂数据结构的表示
* (3)可以在程序段中使用条件语句，在特定条件真伪时返回特定的结
果
* (4)可以实现交替操作，多次调用自身，每次执行的逻辑可能不一样。
5、应用场景：
* (1)求解较复杂的数学问题，比如斐波那契数列问题、汉诺塔问题等* (2)求解复杂算法，比如快速排序、归并排序等
* (3)实现迭代计算，让程序可以定义无限长度的数据结构。
递归函数是指函数定义中调用函数自身的函数
递归函数是指函数定义中调用函数自身的函数递归函数是计算机科学中的一种重要概念，指的是在函数定义中调用函数自身的函数。
通俗的说，递归函数就是一个能够反复调用自己的函数。
递归函数的思想源于自然界中的许多事物，例如树、分形等等。
在数学中，递归函数已被广泛应用，尤其是在离散数学、计算机科学和逻辑学等领域。
在编程中，递归函数可以帮助我们建立更加简洁、可读性更好的程序。
在编程中，递归函数通常需要遵循以下两个条件：1. 递归基本情况：即递归函数需要有一个返回条件。
通俗的说，就是当满足某些条件时，递归需要停止。
2. 递归步骤：即递归函数需要在每次调用自己时，逐渐向递归基本情况靠近。
通俗的说，就是每次调用自己时，需要使得问题规模逐渐缩小，直到达到递归基本情况。
下面是一个经典的递归函数示例，计算斐波那契数列的第n个数：```def fibonacci(n):if n == 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)```在上述代码中，递归基本情况是当n等于0或者1时，递归停止；递归步骤是每次将问题规模缩小为n-1和n-2，直到满足递归基本情况为止。
递归函数的优点是代码简洁、可读性好、易于实现等等。
但使用递归函数也有一定的缺点。
具体来说，递归调用带来的函数调用开销、内存占用等等可能会影响程序的性能。
特别是当递归深度过大时，可能导致栈溢出等问题。
在使用递归函数时，也需要注意以下几个常见问题：1. 递归深度：在编写递归函数时，需要预估递归深度，避免出现栈溢出等问题。
2. 递归效率：在编写递归函数时，需要尽可能避免重复计算，提高递归效率，例如通过记忆化搜索等技术。
3. 递归终止条件：在编写递归函数时，需要确定好递归终止条件，避免出现死循环等问题。
递归函数是编程中的一种重要工具，能够帮助我们简化代码、提高程序可读性。
但也需要注意递归深度、递归效率等问题，以确保程序的正确性和性能。
java 递归获取父级
java 递归获取父级在Java 中，可以通过递归的方式获取父级。
以下是实现的步骤：1. 定义一个方法，传入当前节点和父节点的参数。
2. 判断当前节点是否为根节点，如果是，则返回父节点。
3. 如果不是根节点，则获取当前节点的父节点，并将其作为参数传入方法中，继续递归调用该方法，直到找到根节点为止。
以下是一个示例代码：```public class Node {private String id;private Node parent;public Node(String id, Node parent) {this.id = id;this.parent = parent;}public Node getParent() {return parent;}public String getId() {return id;}public static Node getParentNode(Node node) {if (node.getParent() == null) {return null;}return getParentNode(node.getParent());}}```在上面的示例代码中，我们定义了一个Node 类，其中包含了id 和parent 两个属性。
getParentNode() 方法用于递归获取父节点，如果当前节点为根节点，则返回null。
使用示例：```Node node1 = new Node("1", null);Node node2 = new Node("2", node1);Node node3 = new Node("3", node2);Node parentNode = Node.getParentNode(node3);System.out.println(parentNode.getId()); // 输出1```在上面的示例代码中，我们创建了三个节点，其中node3 是node2 的子节点，node2 是node1 的子节点。
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java 递归结束原理
Java中的递归结束原理是指递归方法在何时停止调用自身。
递
归方法通常包括两个部分，基本情况和递归情况。
基本情况是指递归方法中的特定条件，当满足这些条件时，递
归方法将不再调用自身，而是返回一个确定的数值或者执行其他操作。
在Java中，通常使用if语句或者其他条件判断语句来定义基
本情况。
递归情况是指递归方法在未满足基本情况下调用自身的情况。
在递归情况下，递归方法会传入一个不同的参数，并继续调用自身，直到满足基本情况为止。
递归方法的结束原理在于递归调用的次数或者满足基本情况的
条件。
如果递归调用次数过多，可能会导致栈溢出(StackOverflowError)。
因此，在编写递归方法时，需要确保递归
调用能够在有限次数内结束，或者在合适的条件下停止递归调用。
另外，递归方法也可以使用迭代的方式来实现，这样可以避免
栈溢出的问题。
在实际编程中，需要根据具体情况选择适合的方法
来结束递归调用，以确保程序的正确性和性能。
总之，Java中的递归结束原理是通过定义基本情况和递归情况来控制递归方法的结束条件，以避免无限循环调用并确保程序的正常运行。