七年级下册数学知识点总结

七年级下册数学知识点总结
七年级下册数学知识点总结
总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和
教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以提升我们发现问题
的能力，不如立即行动起来写一份总结吧。总结你想好怎么写了吗？
下面是小编为大家整理的七年级下册数学知识点总结，欢迎大家分享。
相交线与平行线
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特
点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互
补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，
同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)
内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)
同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称
这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们
的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平
行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同
旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，
那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线
平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或
________
14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②
对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形
的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一
点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面
的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。
实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有
四类：
(1)开方开不尽的数，如7,2等;
π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8
等; 3
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反
数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点
关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之
亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的
绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，
则a≤0。正数大于零，负数小于
零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的
数是1和-1。零没有倒数。
4.实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴
上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就
叫做a的平方根.即：如果
a，那么x叫做a的平方根.?x2
(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方
运算的被开方数必须是非负数才有意义。
3?3的平方等于9，9的平方根是?(3)平方与开平方互为逆运算：
(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
(5)符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根;
正数a的负的平方根可用-表示.
a?2(6)x <—> ??x
a是x的平方x的平方是a
x是a的'平方根a的平方根是x
2、算术平方根
a，那么这个正数?(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数
x的平方等于a，即x2
x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a
叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
。?a (x≥0)中，规定x?也就是，在等式x2
(2)的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数;
当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小
a (x≥0)?(5)x2 <—> ?x
a是x的平方x的平方是a
x是a的算术平方根a的算术平方根是x
学习方法
1.注重预习培养自学能力
在预习的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些
内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，
老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看
自己有没有理解错的地方。预习可以用“一划、二批、三试、四分”
的预习方法。
一划：就是圈划知识要点，基本概念。
二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，
批注在书的空白地方。
三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。
四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过
预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课
堂学习中进一步学习。
数学概念
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵
——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般
来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，
有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。
比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，
就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定
义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后
才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念
的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。
数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概
念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确
化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学
性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，
如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，
比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。
数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数
量化了。
总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。