七年级数学上册第1章有理数1.1正数和负数1.1正数和负数教案新版新人教版

第一章有理数

1.1 正数和负数

【知识与技能】

（1）了解正数和负数的产生和发展;

（2）会判断一个数是正数还是负数;

（3）会用正数和负数表示具有相反意义的量.

【过程与方法】

老师引导学生联系实际,探索用正数、负数表示具有相反意义的量的方法,通过实际生活中的事例,使学生进一步体会正数、负数及0的意义.

【情感态度与价值观】

（1）通过教师、学生双边的教学活动,激发学生的学习兴趣,让学生体验到数学知识来源于生活并服务于生活；

（2）通过正、负数的学习,渗透对立、统一的辩证思想.

正、负数的概念,理解正数、负数及0表示的量的意义.

理解负数及0表示的量的意义.

多媒体课件、温度计

上课开始时,教师通过实际生活的例子,列举一些前面学段已经学过的数,并由此引发同学们的思考:这些“以前学过的数”还够用吗?

教师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先做一下自我介绍,我的名字是×××,身高1.69米,体重74.5千克,今年43岁.我们的班级是七（2）班,有50名同学,其中男同学有27名,占全班总人数的54%……

问题1:教师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?

学生活动:思考、交流.

教师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数（包括小数）.

问题2:在生活中,仅有整数和分数够用吗?

请同学们看教材（观察本章引言中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论,然后进行交流.

（也可以出示气象预报中的气温图、地图中表示地形高低的地形图、工资卡中存取钱的记录页面等）

学生交流后,共同归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有符号“-”的新数.

教师:前面带有符号“-”的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引入负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?0是正数还是负数呢?

这就是我们今天要学习的内容.（引入新课,板书课题）

一、思考探究,获取新知

探究1：正数和负数的引入.

教师出示温度计.

安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上的刻度的确切含义,一名同学手持温度计,一名同学说出其中三个刻度,一名同学在黑板上速记.

教师根据活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师可参与活动,逐步引入负数.

探究2：用正负数表示具有相反意义的量.

为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把与它们相反的量,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的量用算术里学过的数表示,负的量用学过的数前面加上符号“－”（读作负）来表示（0除外）.

活动：每组同学之间相互合作交流,一位同学列举任意两个具有相反意义的量,其他同学用正负数表示.

讨论：什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？自己列举正数、负数的例子.

教师巡视、指导,最后归纳总结：

像3,1.8％,3.5这样大于0的数叫作正数.像-3,-2.7％,-4.5,-5.2,-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫作负数.有时,为了明确表达意义,在正数前面也加上“+”（正）.例如,+3,+2,+0.5,+13,…,就是3,2,0.5,13….一个数前面的“+”“-”叫作它的符号,这种符号叫作性质符号.

强调：（1）0既不是正数,也不是负数,但0是正数与负数的分界数.

（2）0可以表示没有,还可以表示一个确定的量,如今天的气温是0 ℃,是指一个确定的温度；海拔0 m表示海平面的平均高度.

二、典例精析,掌握新知

例1请同学们解释图1-1-1,图1-1-2中的正数和负数的含义

【解】图1-1-1中,正数和负数分别表示A地高于海平面4 600米,B地低于海平面100米.图1-1-2中,正数和负数分别表示存入2 300元,支出1 800元.

例2某出租车驾驶员从公司出发,在南北方向的某路上连续送5批客人,行驶路程记录如下（规定向南为正,向北为负,单位:km）：

（1）接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2 L,则在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元,超过3 km的部分按每千米1.8元加费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

【解】（1）5+2+（-4）+（-3）+10＝10（km）.

答：接送完第5批客人后,该驾驶员在公司南边10 km处.

（2）（5+2+4+3+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（L）.

答：在这过程中共耗油4.8 L.

（3）［10+（5-3）×1.8］+10+［10+（4-3）×1.8］+10+［10+（10-3）×1.8］＝68

（元）.

答：在这过程中该驾驶员共收到车费68元.

1.为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数.

2.正数就是我们过去学过的大于0的数,在正数前加上符号“－”就是负数.但不能说“带正号的数是正数,带负号的数是负数”.

3.注意0既不是正数,也不是负数.

教材P5习题1.1第1,2,5,8题