工程测量学课程设计

工程测量学课程设计

设计题目：普通秩亏自由网平差与拟稳平差的认识

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课程设计任务书

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设计题目：普通秩亏自由网平差与拟稳平差的认识

设计内容：

在工程控制网进行数据处理时，经常会用到普通秩亏自由网平差与拟稳平差，这就要求我们熟练掌握两种平差方法的解算。

对设计的要求：（含说明书页数、图纸份量）

1、普通秩亏自由网平差的原理；

2、拟稳平差的原理；

3、用一个算例，两种平差分别进行计算，得出结论进行比较。计算过程不能省略。

4、应包括封面、目录、摘要（中、英文）、前言、正文、参考文献。

5、说明书10页以上，严格按******课程设计格式要求进行，需胶装。

目录

摘要 (1)

前言 (2)

1.普通秩亏自由网平差的原理 (3)

1.1普通秩亏自由网平差的原理 (3)

1.2计算公式 (4)

2.算例 (4)

3. 普通秩亏自由网平差计算过程 (5)

4.拟稳平差的原理 (6)

4.1拟稳平差原理 (6)

4.2计算公式 (6)

5.拟稳平差计算过程 (7)

6.总结 (8)

心得体会 (9)

参考文献 (10)

工程测量学课程设计日志 (11)

考核标准 (11)

指导老师评语 (13)

摘要

秩亏自由网在变形监测等领域应用比较普遍，由于没有必要的起算数据，因此平差方法以往有所不同。本文通过秩亏自由网平差的原理和和拟稳平差的原理的解读，对同一水准闭合环进行了平差，通过比较得出其各自的作用于异同。

关键词：秩亏自由网平差；拟稳平差；解算方法

Abstract

Rank defect free network is used more commonly in areas of deformation monitoring, In the absence of the necessary initial data, so it is different from the past method of adjustment. In this article,we can attain the interaction and dfifference of the two method through the two method of rank defect network adjustment and quasi-stable adjustment by comparing.

Keywords:rank defect free network adjustment;quasi-stable adjustmen;method of calculating

前言

测量数据处理中，当观测网中缺乏或者没有必要的起算数据，而又以观测网中点坐标进行平差计算时，会产生误差方程系数阵秩亏，通常是采用秩亏自由网平差理论来解决误差方程系数阵秩亏的问题。一般设网中全部待定坐标个数为u，必要观测数为t，全部观测数为

N也n，则系数阵B 为n -u 阶矩阵，其秩R(B)=t

uu

是秩亏阵，其秩R(N)= R(B)=t

1.普通秩亏自由网平差的原理

1.1普通秩亏自由网平差的原理

下面简单介绍一下秩亏自由网平差原理，设u 个坐标参数的平差值为 X

u ^

1

，观测向量

为

L n 1

函数模型为

^1

n L = 1

n L +1

n V =nu B ^

1

u X +1

n d （1-1）

其中 R(B)=t

V = B ^

x − l （1-2）

式中

^

X =X 0

+^

x , l=L-(BX 0+d)=L-L 0

秩亏自由网平差的函数模型是具有系数阵秩亏的间接平差模型。随机模型仍是

D = σ 02 Q = σ02 P −1 (1-3)

按最小二乘原理，在V T PV = min 下，由(1-4)式可组成法方程为

B T PBxˆ = B T Pl (1-4)

由于R ( B T PB ) = R ( uu

N ) = t < u ，N −1 不存在，方程(1-4)不具有唯一解，这是因为参数

x ˆ必须在一定的坐标基准下才能唯一确定。坐标基准个数即为秩亏数 d 。设有 d 个坐标基准条 件，其形式为

S d u

T

X

^

1

=0 (1-5)

基准条件，也就是所选的 u 个参数之间存在的 d 个约束条件，这是基准秩亏所致。例如 在水准网中，d = 1 ，即u = t +1，有一个基准条件，如上例的 x ˆ3 = 0 ，则剩下的 t 个独立 参数可得唯一解。在测角网中，需要四个基准条件，即d = 4 ，若设条件为

xˆ1 = 0 ， yˆ1 = 0 ， xˆ2 = 0 ， yˆ2 = 0

基准下求得平差值，这是属于经典自由网平差的 d 个坐标基 准条件。

附加的基准条件(1-5)式应与法方程(1-4)式线性无关，这一要求等价于满足下列关系：

N ud

S ud

=0 (1-6)

因 N=B T PB ，故亦有

BS=0 (1-7) 此外，(1-6)式中的 d 个方程也要线性无关，故必须有R ( S ) = d 。

联合解算(1-2)和(1-5)式，此即附有限制条件的间接平差问题，在

ψ = V T PV + 2 K T ( S T xˆ) = min

下得法方程为

B T PBxˆ + SK = B T Pl (1-8)

S T

xˆ = 0

将上式的第一个方程两边左乘S T ，顾及(1-7)式得

S T SK = 0

因矩阵S T S 正则，故有

K =0 (1-9)