历年全国卷高考数学真题汇编

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全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形

(2019全国2卷文)8.若x 1=4π,x 2=4

3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .

3

2 C .1

D .

12

答案:A

(2019全国2卷文)11.已知a ∈(0,

π

2),2sin2α=cos2α+1,则sin α=

A .1

5 B

C

D 答案:B

(2019全国2卷文)15.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知b sin A +a cos

B =0,则B =___________.

答案:4

(2019全国1卷文)15.函数3π

()sin(2)3cos 2

f x x x =+-的最小值为___________. 答案:-4

(2019全国1卷文)7.tan255°=( )

A .-2

B .-

C .2

D .答案:D

(2019全国1卷文)11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知

C c B b A a sin 4sin sin =- ,4

1cos -=A ,则b

c =( )

A .6

B .5

C .4

D .3

答案:A

(2019全国3卷理)

18.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin

sin 2

A C

a b A +=. (1)求B ;

(2)若△ABC 为锐角三角形,且1c =,求△ABC 面积的取值范围.

(1)由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2

A C

A B A +=. 因为sin 0A ≠,所以sin

sin 2

A C

B +=. 由180A B

C ++=?,可得sin cos 22A C B +=,故cos 2sin cos 222

B B B

=. 因为,故,因此60B =?.

(2)由题设及(1)知△ABC 的面积ABC S ?=.

由正弦定理得sin sin(120)1

sin sin 2

c A c C a C C ?-=

==+. 由于△ABC 为锐角三角形,故090A ?<

由(1)知120A C +=?,所以3090C ?<

a <

(2019全国2卷理)15.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若

π

6,2,3

b a

c B ===

,则ABC △的面积为_________. 答案:36

(2019全国2卷理)9.下列函数中,以2

π为周期且在区间(

4

π,

2

π)单调递增的是

A .f (x )=│cos2x │

B .f (x )=│sin2x │

C .f (x )=cos│x │

D .f (x )=sin │x │

答案:A

(2019全国2卷理)10.已知α∈(0,

2

π),2sin2α=cos2α+1,则sin α=

A .

15

B 5

3

5

答案:B

(2019全国1卷理)17.V ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,设

22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-.

(1)求A ;

(22b c +=,求sin C .

【答案】(1)3

A π

=;(2)sin C =

【解析】 【分析】

(1)利用正弦定理化简已知边角关系式可得:222b c a bc +-=,从而可整理出cos A ,根

据()0,A π∈可求得结果;(2)利用正弦定理可得

sin 2sin A B C +=,利用

()sin sin B A C =+、两角和差正弦公式可得关于sin C 和cos C 的方程,结合同角三角函

数关系解方程可求得结果.

【详解】(1)()2

222sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin B C B B C C A B C -=-+=- 即:222sin sin sin sin sin B C A B C +-= 由正弦定理可得:222b c a bc +-=

2221cos 22

b c a A bc +-∴==

()0,πA ∈Q 3

A π\=

(2)2b c +=Q sin 2sin A B C += 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+,3

A π

=

1

sin 2sin 2

C C C ++=

整理可得:3sin C C -

=

2

2

sin cos 1C C +=Q (()

2

23sin 31sin C C ∴=-

解得:sin 4C =

4

因sin 2sin 2sin 0B C A C ==>所以sin C >

,故sin C =

(2)法二:2b c +=Q sin 2sin A B C += 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+,3

A π

=

1

sin 2sin 2

C C C ++=

整理可得:3sin C C -=

,即3sin 6C C C π?

?

-=-

= ??

?

sin 62C π?

?∴-=

???

由2(0,

),(,)3662C C ππππ∈-∈-,所以,6446

C C ππππ-==+

sin sin(

)4

6

C π

π

=+

=

. 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系.

(2019全国1卷理)11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:

①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间(

2

π

,π)单调递增 ③f (x )在[,]ππ-有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④

C. ①④

D. ①③

【答案】C

【解析】 【分析】

化简函数()sin sin f x x x =+,研究它的性质从而得出正确答案.

【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数,故①

正确.当2x π

π<<时,()2sin f x x =,它在区间,2π??

π ???

单调递减,故②错误.当0x π

≤≤时,

()2sin f x x =,它有两个零点:0,π;当0x π-≤<时,

()()sin sin 2sin f x x x x =--=-,它有一个零点:π-,故()f x 在[],-ππ有3个零点:

0-π,,π,故③错误.当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时,()2sin f x x =;当

[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时,()sin sin 0f x x x =-=,又()f x 为偶函数,

()f x ∴的最大值为2,故④正确.综上所述,①④ 正确,故选C .

(2018全国3卷文)

11.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ?的面积为222

4

a b c +-,则C =( )

A .

2π B .3π C .4π D .6

π 【答案】C

【解析】2221sin 24ABC

a b c S ab C ?+-==

,而222

cos 2a b c C ab

+-= 故1

2cos 1sin cos 242ab C ab C ab C =

=,4

C π

∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理

(2018全国3卷文)6.函数()2

tan 1tan x

f x x

=

+的最小正周期为( )

A .

4π B .2

π

C .π

D .2π 【答案】C

【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ???

====≠+ ?++??,22

T π

π=

=(定义域并没有影响到周期) (2018全国3卷文)4.若1

sin 3

α=,则cos2α=( )

A .

89 B .79 C .79- D .89

- 【答案】B

【解析】27

cos212sin 9

αα=-=

(2018全国2卷理)15. 已知,,则__________. 【答案】

【解析】分析:先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果. 详解:因为,, 所以, 因此

点睛:三角函数求值的三种类型

(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.

(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角. (2018全国2卷理)10. 若在是减函数,则的最大值是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值

详解:因为,

所以由得

因此,从而的最大值为,选A.

点睛:函数的性质:

(1). (2)周期 (3)由求对称轴, (4)由求增区间;

由求减区间.

(2018全国2卷理)6. 在中,,,,则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析:先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.

详解:因为

所以,选A.

点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.

(2018全国I卷理)17.(12分)

在平面四边形中,,,,.

(1)求;

(2)若,求

解:(1)在中,由正弦定理得.

由题设知,,所以.

由题设知,,所以.

(2)由题设及(1)知,.

在中,由余弦定理得

.

所以.

(2018全国I卷理)16.已知函数,则的最小值是_____________.

(2018全国I卷文)16.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2﹣a2=8,则△ABC的面积为.

【解答】解:△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.

bsinC+csinB=4asinBsinC,

利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,

由于sinBsinC≠0,

所以sinA=,

则A=

由于b2+c2﹣a2=8,

则:,

①当A=时,,

解得:bc=,

所以:.

②当A=时,,

解得:bc=﹣(不合题意),舍去.

故:.

故答案为:

(2018全国I卷文)11.(5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a﹣b|=()

A. B. C. D.1

【解答】解:∵角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,

终边上有两点A (1,a ),B (2,b ),且cos2α=, ∴cos2α=2cos 2

α﹣1=,解得cos 2

α=, ∴|cosα|=,∴|sinα|==, |tanα|=||=|a ﹣b|===. 故选:B .

(2018全国I 卷文)已知函数f (x )=2cos2x ﹣sin2x+2,则( ) A .f (x )的最小正周期为π,最大值为3 B .f (x )的最小正周期为π,最大值为4

(x )的最小正周期为2π,最大值为3 D .f (x )的最小正周期为2π,最大值为4

【解答】解:函数f (x )=2cos2x ﹣sin2x+2, =2cos2x ﹣sin2x+2sin2x+2cos2x ,

=4cos2x+sin2x , =3cos2x+1, =,

=

, 故函数的最小正周期为π, 函数的最大值为, 故选:B .

1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ?

?=+ ??

?,则下面结论正确的

是()

A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度,得到曲线2C

B .把1

C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度,得到曲线2C

C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度,得到曲线2C

D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度,得到曲线2C

【答案】D

【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23?

?=+ ??

?C y x

首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理.

πππcos cos sin 222???

?==+-=+ ? ????

?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω,

即112

πππsin sin 2sin 2224??????=+????????

?→=+=+ ? ? ??????

?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233???

???→=+=+ ? ????

?y x x .

注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+x 平移至π

3

+x , 根据“左加右减”原则,“π4+

x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π

12

2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC

△的面积为2

3sin a A

(1)求sin sin B C ;

(2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长.

【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用.

(1)∵ABC △面积2

3sin a S A

=.且1sin 2S bc A =

21

sin 3sin 2

a bc A A = ∴22

3sin 2

a bc A =

∵由正弦定理得22

3sin sin sin sin 2

A B C A =,

由sin 0A ≠得2sin sin 3

B C =

. (2)由(1)得2sin sin 3B C =

,1cos cos 6

B C = ∵πA B C ++=

∴()()1cos cos πcos sin sinC cos cos 2

A B C B C B B C =--=-+=-=

又∵()0πA ∈,

∴60A =?,sin A =

1cos 2A =

由余弦定理得2229a b c bc =+-= ① 由正弦定理得sin sin a b B A =

?,sin sin a

c C A

=? ∴2

2sin sin 8sin a bc B C A

=?= ②

由①②得b c +=

∴3a b c ++=+ABC △周长为3

3. (2017·新课标全国Ⅱ卷理17)17.(12分)

ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2

sin()8sin 2

B A

C +=. (1)求cos B

(2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 【命题意图】本题考查三角恒等变形,解三角形.

【试题分析】在第(Ⅰ)中,利用三角形内角和定理可知A C B π+=-,将

2

sin 8)sin(2

B C A =+转化为角B 的方程,思维方向有两个:①利用降幂公式化简2sin 2B ,

结合22sin cos 1B B +=求出cos B ;②利用二倍角公式,化简2

sin 8sin 2B B =,两边约去2sin B ,求得2tan B

,进而求得B cos .在第(Ⅱ)中,利用(Ⅰ)中结论,利用勾股定理

和面积公式求出a c ac +、,从而求出b . (Ⅰ) 【基本解法1】

由题设及2

sin

8sin ,2

B

B C B A ==++π,故 sin 4-cosB B =(1)

上式两边平方,整理得 217cos B-32cosB+15=0

解得 15cosB=cosB 17

1(舍去),= 【基本解法2】

由题设及2sin

8sin ,2

B B

C B A ==++π,所以2sin 82cos 2sin 22B B B =,又02

sin ≠B ,所以4

12tan =B ,17152

tan 12tan 1cos 2

2

=+-=

B B

B (Ⅱ)由158cosB sin B 1717==得,故14

a sin 217

ABC S c B ac ?==

又17

=22

ABC S ac ?=,则

由余弦定理及a 6c +=得

2222

b 2cos a 2(1cosB)

1715362(1)

217

4

a c ac B

ac =+-=-+=-??+=(+c )

所以b=2

【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”,另外要注意2

2

,,a c ac a c ++三者的关系,这样的题目小而活,备受老师和学生的欢迎.

4 (2017全国卷3理)17.(12分)

ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,

已知sin 0A A +=

,a =,2b =. (1)求c ;

(2)设D 为BC 边上一点,且AD AC ⊥,求ABD △的面积.

【解析】(1

)由sin 0A A =得π2sin 03A ?

?+= ??

?,

即()π

π3

A k k +=∈Z ,又()0,πA ∈, ∴ππ3A +

=,得2π3

A =.

由余弦定理2222cos a b c bc A =+-?.又∵1

2,cos 2

a b A ===-代入并整理

得()2

125c +=,故4c =.

(2)∵2,4AC BC AB ===,

由余弦定理222cos 2a b c C ab +-==

. ∵AC AD ⊥,即ACD △为直角三角形,

则cos AC CD C =?,得CD =

由勾股定理AD =

又2π3A =

,则2πππ

326DAB ∠=

-=, 1π

sin 26

ABD S AD AB =

??=△

5 (2017全国卷文1)14 已知π(0)2

a ∈,,tan α=2,则π

cos ()4α-=__________。

(法一)Θ0,

2πα??

∈ ??

? ,sin tan 22sin 2cos cos α

αααα

=?

=?=,

22sin cos 1αα+=,

sin 5

α=

cos 5

α=

cos (cos sin )4210πααα?

?∴-=+=

???

. (法二))sin cos (2

2

)4

cos(ααπ

α+=

-

21cos sin cos 42πααα?

?∴-=+ ??

?.又Θtan 2α=

222

sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα∴=

==++,29cos 410

πα??∴-= ???,

由0,2πα??

∈ ??

?

知4

4

4

π

π

π

α-

<-

<

,cos 04πα??

∴-

> ??

?,故cos 4πα??-= ???

6.(2017全国卷2 文) 3.函数的最小正周期为 A. B. C. D. 【答案】C

【解析】由题意,故选C. 【考点】正弦函数周期 【名师点睛】函数的性质 (1). (2)周期 (3)由 求对称轴

(4)由求增区间; 由求减区间;

7(2017全国卷2文)13.函数的最大值为 . 【答案】

8(2017全国卷2文)16.的内角的对边分别为,若,则 【答案】

9(2017全国卷3文) 4.已知,则=( ) A .

B .

C .

D .

【答案】A

10 (2017全国卷3文)6.函数f (x )=sin(x +)+cos(x ?)的最大值为( ) A .

B .1

C .

D .

【答案】A

【解析】由诱导公式可得: , 则: ,

函数的最大值为 . 本题选择A 选项.

7.函数y =1+x +的部分图像大致为( )

A B

D .

C D 【答案】D

1、(2016全国I 卷12题)已知函数ππ

()sin()(0),24

f x x+x ,

ω?ω?=>≤=-为()f x 的零点,π4x =

为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在π5π

()1836

,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5 【答案】B

考点:三角函数的性质

2、(2016全国I 卷17题)(本小题满分12分)

ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =

(I )求C ;

(II )若c ABC △=

的面积为

2

,求ABC △的周长.

【答案】(I )C 3

π

=(II )5

【解析】

试题解析:(I )由已知及正弦定理得,()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =,

()2cosCsin sinC A+B =.

故2sinCcosC sinC =. 可得1cosC 2=,所以C 3

π

=.

考点:正弦定理、余弦定理及三角形面积公式

3、(2015全国I 卷2题)sin20°cos10°-con160°sin10°=

(A )3- (B )3 (C )12- (D )1

2

【答案】D 【解析】

试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1

2

,故选D.

考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式

4、(2015全国I 卷8题) 函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示,则()f x 的

单调递减区间为 (A)(),k

(b)(),k

(C)(),k

(D)(

),k

【答案】D 【解析】

试题分析:由五点作图知,1

+42

53+42

πω?π

ω??=????=??,解得=ωπ,=4π?,所以()cos()4f x x ππ=+,

令22,4

k x k k Z π

ππππ<+<+∈,解得124k -

<x <3

24

k +,k Z ∈,故单调减区间为(1

24

k -

,324k +),k Z ∈,故选D.

考点:三角函数图像与性质

5、(2015全国I 卷16题)在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB

的取值范围是

【答案】 【解析】

试题分析:如图所示,延长BA ,CD 交于E ,平移AD ,当A 与D 重合与E 点时,AB 最长,在△BCE 中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得

sin sin BC BE E C =∠∠,即o o

2sin 30sin 75BE =,解得BE AD ,当D 与C 重合时,AB 最短,此时与AB 交于F ,在△BCF 中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,

由正弦定理知,

sin sin BF BC FCB BFC =∠∠,即o o

2

sin 30sin 75BF =

,解得-

所以AB .

考点:正余弦定理;数形结合思想 6. (2014全国I 卷8题)设(0,

)2π

α∈,(0,)2

π

β∈,且1sin tan cos βαβ+=

,则 A .32

π

αβ-=

B .22

π

αβ-=

C .32

π

αβ+=

D .22

π

αβ+=

【答案】:B

【解析】:∵sin 1sin tan cos cos αβ

ααβ

+=

=,∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα??

-==- ???

,,02222ππππαβα-<-<<-<

∴2

π

αβα-=

-,即22

π

αβ-=

,选B

7、(2014全国I 卷16题)已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边,a =2,且

(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC ?面积的最大值为 .

【答案】【解析】:由2a =且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,

即()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-,由及正弦定理得:()()()a b a b c b c +-=-

∴2

2

2

b c a bc +-=,故2221

cos 22

b c a A bc +-=

=,∴060A ∠=,∴224b c bc +-=

224b c bc bc =+-≥,∴1

sin 2

ABC S bc A ?=≤

8、(2013全国I 卷15题)设当x =θ时,函数f (x )=sin x -2cos x 取得最大值,则cosθ=______ 【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题,是难题.

【解析】∵()f x =sin 2cos x x -5(

sin )55

x x -

令cos ?=

5,sin 5

?=-,则()f x cos sin cos )x x ??+)x ?+, 当x ?+=2,2

k k z π

π+

∈,即x =2,2

k k z π

π?+

-∈时,()f x 取最大值,此时

θ=2,2

k k z π

π?+

-∈,∴cos θ=cos(2)2

k π

π?+

-=sin ?=5

-

.

9、(2013全国I 卷17题)(本小题满分12分)

如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC =90° (1)若PB=1

2

,求PA ;

(2)若∠APB =150°,求tan ∠PBA

【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式,是容易题.

【解析】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=o

60,∴∠PBA=30o

,在△PBA 中,由余弦定理得

2PA =o 1132cos3042+-=7

4

,∴PA=2; (Ⅱ)设∠PBA=α,由已知得,PB=sin α,在△PBA 中,由正弦定理得,

o o

sin sin150sin(30)

α

α=-4sin αα=,

∴tan αtan PBA ∠

10、(2016全国II 卷7题)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π

12

个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ

26

k x k =+∈Z (C )()ππ212Z k x k =

-∈ (D )()ππ212

Z k x k =+∈ 【解析】B

平移后图像表达式为π2sin 212y x ?

?=+ ??

?,

令ππ2π+122x k ?

?+= ???,得对称轴方程:()ππ26Z k x k =

+∈, 故选B .

11、(2016全国II 卷9题)若π3

cos 45

α??-= ???,则sin 2α=

(A )7

25 (B )15

(C )1

5

-

(D )725

-

【解析】D

∵3cos 45πα??-= ???,2ππ

7sin 2cos 22cos 12425ααα????=-=--= ? ?????

故选D .

12、(2016全国II 卷13题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5

A =,5

cos 13C =

,1a =,则b = . 【解析】

2113

∵4cos 5

A =

,5cos 13C =,

3sin 5A =

,12sin 13

C =, ()63

sin sin sin cos cos sin 65

B A

C A C A C =+=+=

, 由正弦定理得:

sin sin b a B A =解得21

13

b =. 13、(2015全国II 卷17题)?ABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,?ABD 是?ADC 面积的2倍。 (Ⅰ)求

C

B

∠∠sin sin ;

(Ⅱ) 若AD =1,DC =2

2

求BD 和AC 的长.

14、(2014全国II 卷4题)钝角三角形ABC 的面积是12

,AB=1,

,则AC=( )

A. 5

C. 2

D. 1

【答案】B 【KS5U 解析】

.

.5,cos 2-4

∴ΔABC 4π

.43π,4π∴,

22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得,使用余弦定理,符合题意,舍去。

为等腰直角三角形,不时,经计算当或=+======???==Θ

15、(2014全国II 卷14题)函数()()()sin 22sin cos f x x x ???=+-+的最大值为_________. 【答案】 1 【KS5U 解析】

.

1∴.1≤sin φsin )φcos(-φcos )φsin()φcos(φsin 2-φsin )φcos(φcos )φsin()

φcos(φsin 2-)φ2sin()(最大值为x x x x x x x x x f =?+?+=+?++?+=++=Θ

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,, 则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A .22 +11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,, 则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-( 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A . 516 B . 1132 C . 2132 D . 1116 7.已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 8.如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)

(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3) 2.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1 B.C.D.2 3.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99 C.98 D.97 4.(5分)(2016?新课标Ⅰ)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() 《 A.B.C.D. 5.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距 离为4,则n的取值范围是() A.(﹣1,3)B.(﹣1,) C.(0,3) D.(0,) 6.(5分)(2016?新课标Ⅰ)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是() A.17πB.18πC.20πD.28π 7.(5分)(2016?新课标Ⅰ)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()

A.B.C. D. 8.(5分)(2016?新课标Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则() A.a c<b c B.ab c<ba c : C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c 9.(5分)(2016?新课标Ⅰ)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 10.(5分)(2016?新课标Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编:1集合 一、选择题 1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A , ,{}=23B ,,则()=U A B e( ) A. {}134, , B. {}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ,则 A. ()01, B. (]02, C. ()1,2 D. (]12, 【答案】D 3 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . (高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

高考真题理科数学全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(全国II 卷) 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.1212i i +=-()(A )4355i --(B )4355i -+(C )3455i --(D )3455 i -+ 2.已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为() (A )9 (B )8 (C )5(D )4 3.函数()2x x e e f x x --=的图像大致为() 4.已知向量,a b 满足||1a =,1a b ?=-,则() 2a a b ?-=() (A )4(B )3(C )2(D )0 5.双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3,则其渐近线方程为() (A )2y x =±(B )3y x =±(C )22y x =±(D )32 y x =± 6.在ABC ?中,5cos 25 C =,1BC =,5AC =,则AB =() (A )42(B )30(C )29( D )25 7.为计算11111123499100 S =-+-++-,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入() (A )1i i =+ (B )2i i =+ (C )3i i =+ (D )4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+。在不超过 30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(A )112(B )114 (C )115(D )118

新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 【答案】D 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称,与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ,则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得,==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB=1, ,则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得,使用余弦定理,符合题意,舍去。 为等腰直角三角形,不时,经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良,=?= 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积,高为径为,右半部为大圆柱,半,高为小圆柱,半径加工后的零件,左半部体积,,高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ

高考数学试题分类汇编 算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.(天津理3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 2.(全国新课标理3)执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 (A)120 (B) 720 (C) 1440 (D) 5040 【答案】B 3.(辽宁理6)执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P 是 (A)8 (B)5 (C)3 (D)2 【答案】C

4. (北京理4)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A .-3 B .-12 C .13 D .2 【答案】D 5.(陕西理8)右图中, 1x ,2x ,3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8.5时,3x 等于 A .11 B .10 C .8 D .7 【答案】C 6.(浙江理12)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5

Read a,b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.(江苏4)根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是 【答案】3 8.(福建理11)运行如图所示的程序,输出的结果是_______。 【答案】3 9.(安徽理11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 . 【答案】15 10.(湖南理13)若执行如图3所示的框图,输入1 1 x= ,23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3

11.(江西理13)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.(山东理13)执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是【答案】68

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

全国卷年高考数学真题

普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :22 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈,(0,)2πβ∈,且1sin tan cos βαβ +=,则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 10.已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦点,若4FP FQ = ,则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围 为

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 18.如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =?∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥. (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2 3 BP DQ DA == ,求三棱锥Q ABP -的体积. 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点 P 的位置,且PF BF ⊥.(1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科: 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A .1 B . 5 C . 5 D . 2 20.如图,在三棱锥P ABC -中,22AB BC ==,4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点. (1)证明:PO ⊥平面ABC ; (2)若点M 在棱BC 上,且二面角M PA C --为30?,求PC 与平面PAM 所成角的正弦值. 全国3卷理科 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点. (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值. 2018年江苏理科:

历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版

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全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ?? =+ ??? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】 D 【解析】 1:cos C y x =,22π:sin 23??=+ ??? C y x 【解析】 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. 【解析】 πππ cos cos sin 222 ???? ==+-=+ ? ?? ? ? ? y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω,

【解析】 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】 2ππsin 2sin 233? ?? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x . 【解析】 注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π 4+x 平移至π3 +x , 【解析】 根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上 π12,即再向左平移π12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的 面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】 本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应 用. 【解析】 (1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】 ∴21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】 ∴223sin 2 a bc A = 【解析】 ∵由正弦定理得223sin sin sin sin 2 A B C A =,

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题) 一、单选题 1.集合M={x|1<x+1≤3},N={x|x2﹣2x﹣3>0},则(?R M)∩(?R N)等于() A. (﹣1,3) B. (﹣1,0)∪(2,3) C. (﹣1,0]∪[2,3) D. [﹣1,0]∪(2,3] 2.已知R是实数集,M={x| <1},N={y|y= +1},N∩?R M=() A. (1,2) B. [0,2] C. ? D. [1,2] 3.已知集合,,若,则实数的值为() A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合,,则等于() A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x>0},函数的定义域为集合B,则A∩B=() A. [3,+∞) B. [2,3] C. (0,2]∪[3,+∞) D. (0,2] 6.已知集合,,则() A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4>x+12},B={x|2x﹣1<8},则A∩(?R B)=() A. {x|x≥4} B. {x|x>4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x<﹣2或x≥4} 8.已知M={x|x2-2x-3>0},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=(3,4],则a+b=() A. 7 B. -1 C. 1 D. -7 9.已知集合A={2,4},B={2,3,4},,则C中元素个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合,,则的子集个数是________. 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页

2018年高考全国卷一理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设,则( ) A .0 B . C . D . 2.已知集合,则 ( ) A . B . C . D . 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 此卷 只装 订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记为等差数列的前项和.若,,则()A.B.C.D.12 5.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为() A.B.C.D. 6.在中,为边上的中线,为的中点,则() A.B. C.D. 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为, 则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为() A.B.C.D.2 8.设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两点,则() A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数,,若存在2个零点,则的取值范围是() A.B.C.D. 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,,的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C ) (A (B )2 (C (D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直 线AB 交y 轴于点P .若2AP PB =,则椭圆的离心率是( ) A B .2 C .13 D .12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A .直线l 上的所有点都是“点” B .直线l 上仅有有限个点是“点” C .直线l 上的所有点都不是“ 点” D .直线l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4

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