福建省厦门一中高三数学综合练习

福建省厦门一中2008届高三数学综合练习

班级:_______座号:_______姓名:_______________

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1、 已知函数⎩⎨⎧≤>=)

0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值为 （ ）

（A ）9 （B ）91 （C ）-9 （D ）9

1- 2、 条件:12p x +>，条件:2q x >，则p ⌝是q ⌝的 （ ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件

3、 已知()53

8f x x ax bx =++-，且f (－2)＝10，那么f (2)等于 （ ）

（A ）10 （B ）－10 （C ）－18 （D ）－26

4、 已知函数()()2111f x x x =

<--，则113f -⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 （ ）

（A ）－2 （B ）－3 （C ）1 （D ）3

5、 若2log 3a =，3log 2b =，13log 2c =，2

1log 3

d =，则,,,a b c d 的大小关系是 （ ）

（A ）a b c d <<< （B ）d b c a <<< （C ）d c b a <<< （D ）c d a b <<<

6、 函数()

()log 11a y x a =+>的大致图像是 （ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

7、 若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是

( )

A. a ＜-1

B. a ≤1

C.a ＜1

D.a ≥1

8、 已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =

（ ）

A ．9

B ．8 C. 7 D ．6

9、 函抛物线22x y =离点A （0，a ）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是

（ ）

A.0a ≤

B. 12

a ≤

C. 1a ≤

D. 2a ≤ 10、在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则

函数()x f （ ）

A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数

B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数

C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数

D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 11、设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为

( )

A ．－

51 B ．0 C ．51 D ．5 12、 设集合N 为整数集，A 为有限集合，且映射f:N→A 具有性质：如果j i -是质数，

那么)

()(j f i f ≠， 则A 中的元素至少有 ( )

A, 1, B 2 C 4 D 5

二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上

.

13、已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a = ．

14、把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当点D 到平面ABC 的距离最大时，直线BD 和平面

ABC 所成角的大小为_______

15、若函数()2f x a x b =-+在[0,)+∞上为增函数，则实数a 的取值范围为

______________，b 的取值范围为_________________．

16、将y ＝3log x 的图象作其关于直线y ＝x 的对称图象后得到图象C 1，再作C 1关于y 轴对称

的图象后得到图象C 2，再将C 2的图象向右平移1个单位得到图象C 3，最后再作C 3关于原点对称的图象得到C 4，则C 4所对应的函数的解析表达式

是 .

三、 解答题：本大题共6小题．共74分．

17、设∈-+=

a a x x x f (3)(R ），若使),1()(+∞在x f 上为增函数，求a 的取值范围.

18、已知等差数列{ a n }的第2项a 2=5，前10项之和S 10=120，若从数列{ a n }中，依次取出第2

项，第4项，第8项，…，第2n 项，按原来的顺序组成一个新数列{b n }，设{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n+1与2T n 的大小。

19、如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2，侧棱B 1B 与底面ABC 成

60º的角，且侧面ABB 1A 1⊥底面ABC ，

⑴求证：AB ⊥CB 1；⑵求三棱锥B 1－ABC 的体积；

⑶求二面角C －AB 1－B 的大小。

20、过双曲线C:

2

21

3

y

x-=的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，OM OP OQ

=+,

求点M的轨迹方程。

21、定义在(－1，1)上的函数f (x )满足①对任意x 、y ∈(－1,1),都有f (x )+f (y )=f (

xy

y x ++1);②当x ∈(－1,0)时，有f (x )>0. 求证：)21()1

31()111()51(2f n n f f f >+++++ .

22、已知函数3

()f x x x =-．

（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；

（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<