弹塑性断裂力学

《弹塑性断裂力学》

一、断裂力学研究现状与进展

断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科，也是固体力学的新分支，是二十世纪六十年代发展起来的一门边缘学科。它从宏观的连续介质力学角度出发，研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题，由于它与材料或结构的安全问题直接相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得到了广泛应用。它不仅是材料力学的发展与充实，而且它还涉及金属物理学、冶金学、材料科学、计算数学等等学科内容。断裂力学的创立对航天航空、军工等现代科学技术部门都产生了重大影响。随着科学技术的发展，断裂力学这门新的学科在生产实践中得到越来越广泛的应用。

断裂力学包括线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、刚塑性断裂力学、粘弹性断裂力学、断裂动力学、复合材料断裂力学等分支。断裂力学的发展主要是线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学这三种经典断裂力学的发展。

1921年,Griffith用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。1955年，Irwin用弹性力学理论分析了裂纹尖端应力应变场后提出了对于三种类型裂纹尖端领域的应力场与位移场公式。弹塑性断裂与脆性断裂不同，在裂纹开裂以后出现明显的亚临界裂纹扩展(稳态扩展),

达到一定的长度后才发生失稳扩展而破坏.而脆性断裂无明显的临界裂纹扩展，裂纹开裂与扩展几乎同时发生。弹塑性断裂准则分为两类，第一类准则以裂纹开裂为根据，如COD准则，J积分准则；第二类准则以裂纹失效为根据，如R阻力曲线法，非线性断裂韧度G法。1965年Wells在大量实验的基础上，提出以裂纹尖端的张开位移描述其应力、应变场。1968年,Rice提出了J积分理论.以J积分为参数并建立断裂准则。弹塑性断裂力学的重要成就是HRR解。硬化材料I型裂纹尖端应力应变场的弹塑性分析是由Hutchinson，Rice与Rosengren(1968)解决的,故称为HRR理论。断裂动力学问题可分为两大类，其一是裂纹稳定而外力随时间迅速变化，其二是外力恒定而裂纹处于快速运动状态。在这种情形下，必须考虑材料的惯性效应。70年代初,Sih与Loeber导出了外载随时间变化而裂纹是稳定的情况的渐近应力场与位移场，Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场，并提出了裂纹稳定而外载随时间迅速变化情况下的裂纹开裂准则。对于很多工程材料，如聚合物、复合材料、混凝土等新型粘弹性材料，在常温下明显表现出时间相依性，这些材料的裂纹体可抽象为粘弹性体，与此相应的理论就是粘弹性断裂力学。对于缓慢亚临界裂纹扩展很明显的工程实际问题，必须考虑裂纹尖端塑性区或微裂区，按考虑裂尖衰坏区非线性效应的粘弹性断裂力学计算。对应力和位移场的求解，可采用弹性-粘弹性对应原理和Volterra 原理两类。裂纹模型，大多采用Dugdale-Barenblatt模型及其推广。

断裂力学的理论不仅产生于社会生产实践。而且它现在已经又作

为理论来指导人们的社会生产实践。由于断裂力学能对材料和结构的安全性进行预测与估算，因而愈来愈受到重视。目前线弹性断裂力学发展较为成熟，在生产中已经得到应用。弹塑性断裂力学虽取得了一些进展，但仍有许多尚待深入研究的问题，它是当前断裂力学的主要研究方向之一。断裂动力学，对于线性材料还有待完善；对于非线性材料，尚处于研究初期，是断裂力学的又一主要研究方向。随着对断裂问题的深入研究及数学工具的方便使用，断裂力学理论会日益成熟,断裂力学应用会日渐广泛。

二、简要内容

在张老师的悉心讲解下，我对断裂力学也有了更多的了解和更新的认识。

（1）裂纹问题的三种基本类型

a. 第一种称为张开型或拉伸型，简称I 型。其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y 方向)。许多工程上常见的都是I 型裂纹的断裂，这也是最危险的裂纹类型。

b. 第二种裂纹型称为同平面剪切型或者滑移型，简称II 型。裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正x 方向，另一个向负x 方向。

c. 第三种裂纹型称为反平面剪切型，简称III 型，裂纹面一个向正z 方向，另一个向负z 方向，属弹性力学空间问题。

图一：裂纹的三种基本类型

（2）应力强度因子

我们发现三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即0 r 时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无

限大。这种特性称为应力奇异性。在工程实践中，应力总是有界的不可能达到无限大。受力物体中的应力达到一定的大小，材料就会屈服，再增大就会断裂。由于应力的奇异性这一明显的矛盾，使我们不能运用裂纹尖端处的应力数值来判断材料是否具有足够的强度。对于处于不稳定的扩展阶段，我们从上面二维I 型裂纹裂端区应力场和应变场公式可得，其强度完全由I K 值的大小来决定，因此我们定义I K 为I

型裂纹的应力强度因子。同样我们也可以得到II 型和III 型裂纹的应力强度因子II K 和III K 。由于有这一特点，应力强度因子可以作为表

征裂端应力应变场强度的参量。

（3）断裂准则

实验表明当应力强度因子K 达到一个临界值时，裂纹就会失稳扩展，而后就会导致物体的断裂。这个临界值我们称之为断裂韧度，用符号C K 表示。在材料力学中我们可以用产生的应力小于许用应力

][σσ≤来判断物体受力是否安全，而在断裂力学中则利用：

C K K =

这就是线弹性断裂力学的断裂判据，也就是带裂纹体失稳扩展的临界条件。

当 C K K >时 裂纹即失稳扩展；

当 C K K <时 裂纹不会扩展；

当 C K K =时 裂纹处于临界状态。

对于I 型裂纹，断裂判据可以写成： IC I K K =

通过实验可知 IC K 是C K 中的最低值，故一般都测出材料的IC K 数值。