中考数学专题复习：解直角三角形课件
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2015届安徽中考数学总复习课件：第33讲 锐角三角函数和解直角三角形
要点梳理 5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的 应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中 包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才 能正确解题． (1)铅垂线：重力线方向的直线；
要点梳理
(2)水平线：与铅垂线垂直的直线 ，一般情况下 ，地平面 上的两点确定的直线我们认为是水平线；
(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；
(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；
(5)坡角：坡面与水平面的夹角；
要点梳理
(6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡 比)，一般情况下，我们用 h 表示坡的铅直高度，用 l 表 h 示坡的水平宽度，用 i 表示坡度，即 i＝ l ＝tanα，显然， 坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；
3． (2014· 毕节)如图是以△ABC 的边 AB 为直径的半圆 O， 点 C 恰好在半圆上， 过 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D.已知 cos 3 ∠ACD＝5，BC＝4，则 AC 的长为( D ) A．1 20 B. 3 C．3 16 D. 3
4．(2014· 丽水 )如图 ，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，
sin(90°－?)＝__cosα__； cos(90°－?)＝__sinα__．
函数的增减性：(0°＜?＜90°)
(1)sinα，tanα的值都随 ?__增大而增大__；
(2)cosα随 ?__增大而减小__．
要点梳理
4．解直角三角形的概念、方法及应用： 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素 ，求出所有未
三角函数值)转化为旧知识(求直角三角形的边长)，因
此不可避免地用到勾股定理．若原题没有图形，可以
中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第四单元 三角形 第20讲 解直角三角形及其应用
答：济南舰距 C 处的距离是 200n mile，西安舰距 C 处的距离是 200 3n mile.
▪ 解直角三角形的实际应用题的解题步骤：
▪ (1)审题：画出正确的平面图或截面示意图， 并通过图形弄清楚已知量和未知量；
▪ (2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系，把实际问 题转化为解直角三角形的问题，若不能在图 中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是 常用的辅助线；
CE 连接 CE，则AD的值为( D )
3
A.2
B. 3
15
C. 2
D．2
7．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC＝∠DAC 1 BO 4 S△ABD 3
＝90°，tan∠ACB＝2，OD＝3，则S△CBD＝ 32 .
1 15 8．(2021·绵阳)在直角△ABC 中，∠C＝90°，tanA＋tanB＝2，∠C 的平 分线交 AB 于点 D，且 CD＝2 2，斜边 AB 的值是 3 5 .
[解答] 解：在 Rt△ABD 中， AD 1
∵sinB＝AB＝3.又 AD＝1，∴AB＝3. ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中， ∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
5.(2021·淄博)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的
[解析] 过点 B，C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M，N，过点 C 作 CD ⊥BM，垂足为 D. 在 Rt△ABM 中，∵∠BAE＝60°，AB＝16cm，
3 ∴BM＝AB·sin60°＝16× 2 ＝8 3(cm)， ∠ABM＝90°－60°＝30°.
在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°， ∴∠BCD＝90°－20°＝70°. ∴BD＝BC·sin70°＝8×sin70°≈8×0.94＝7.52(cm)． ∴CN＝DM＝BM－BD＝8 3－7.52≈6.3(cm)， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm.
▪ 解直角三角形的实际应用题的解题步骤：
▪ (1)审题：画出正确的平面图或截面示意图， 并通过图形弄清楚已知量和未知量；
▪ (2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系，把实际问 题转化为解直角三角形的问题，若不能在图 中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是 常用的辅助线；
CE 连接 CE，则AD的值为( D )
3
A.2
B. 3
15
C. 2
D．2
7．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC＝∠DAC 1 BO 4 S△ABD 3
＝90°，tan∠ACB＝2，OD＝3，则S△CBD＝ 32 .
1 15 8．(2021·绵阳)在直角△ABC 中，∠C＝90°，tanA＋tanB＝2，∠C 的平 分线交 AB 于点 D，且 CD＝2 2，斜边 AB 的值是 3 5 .
[解答] 解：在 Rt△ABD 中， AD 1
∵sinB＝AB＝3.又 AD＝1，∴AB＝3. ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中， ∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
5.(2021·淄博)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的
[解析] 过点 B，C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M，N，过点 C 作 CD ⊥BM，垂足为 D. 在 Rt△ABM 中，∵∠BAE＝60°，AB＝16cm，
3 ∴BM＝AB·sin60°＝16× 2 ＝8 3(cm)， ∠ABM＝90°－60°＝30°.
在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°， ∴∠BCD＝90°－20°＝70°. ∴BD＝BC·sin70°＝8×sin70°≈8×0.94＝7.52(cm)． ∴CN＝DM＝BM－BD＝8 3－7.52≈6.3(cm)， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm.
2020中考数学大一轮复习课件30：解直角三角形
AD⊥BC，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45°，再由 D 走到 E 处测量，
DE∥AC，DE＝500 m，测得仰角为 53°，求隧道 BC 长.
Hale Waihona Puke 参考数据：sin53°≈45，cos
53°≈35，tan
53°≈43
图 30-7
解：如答图，过点 E 作 EM⊥AC 点 M，
3 3.
设 a＝ 3x，b＝3x，则 c＝2 3x，
∴cos B＝ac＝12.
6．(2018·济宁)如图 30-4，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2 km 的 A，B 两个观测站， B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60°的方向上，从 B 站测得 船 C 在北偏东 30°的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 3 km.
【解析】
∵sin
α－12＋
tan β－12＝0，
∴sin α＝12，tan β＝1，∴α＝30°，β＝45°，
∴α＋β＝30°＋45°＝75°.
【点悟】 解这类问题，关键是熟悉 30°，45°，60°角的三角函数值．同时本题还 要注意非负数性质的运用．
【变式训练】
3．(2019·天津)2sin 60°的值等于( C )
第二部分 图形与几何
第十单元 解直角三角形 第30课时 解直角三角形
考点梳理 归类探究 课时作业
考点梳理
考点 1 锐角三角函数的概念[核心考点]
如图 30-1，在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的 对边分别为 a，b，c.
图 30-1
sin A＝∠A斜的边对边＝
a c；
cos A＝∠A斜的边邻边＝
最新年中考数学一轮复习课件《锐角三角函数-解直角三角形 》(各版本通用)
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解直角三角形常见类型： (1)已知斜边和一个锐角；
(2)已知一直角边和一个锐角；
(3)已知斜边和一直角边； (4)已知两条直角边．
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二、必会2
方法
1．锐角三角函数值的求法 直接利用定义求值：已知直角三角形的两边，利用勾股定 理可求其第三边，依照所求的锐角三角函数的定义，直接 代入求值； 特殊值求法：根据特殊角三角函数值求值； 求等角的三角函数值：当直接用三角函数的定义求锐角的 三角函数值困难时，可通过等角转换求值；
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第十一单元
解直角三角形
第34课时 锐角三角函数
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[小题热身] 1．[2015· 温州]如图34－1，在△ABC中，∠C ＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是
( D )
3 A. 4 4 B. 3 3 C. 5 4 D. 5
【点悟】
一般地，已知一个锐角三角函数的值，求同角或余
角的另一个三角函数值，根据三角函数定义和勾股定理，用一 个字母表示直角三角形三边即可求出所有三角函数值．
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5 1． [2014· 巴中]在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°， sinA＝ ， 则 tanB 13 的值为 ( D ) 12 5 A. B. 13 12 13 12 C. D. 12 5 BC 5 【解析】 sinA＝ ＝ ，设 BC＝5k，AB＝13k，则 AB 13 AC 12k 12 根据勾股定理得 AC＝12k，tanB＝ ＝ ＝ . BC 5k 5
中考数学 第7章 图形与变换第6讲锐角三角函数和解直角三角形复习课件
答案：B
2．(2009· 温州)如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为 θ，则 tanθ 的值等于( )
A.
3 4
4 B. 3
3 C. 5
4 D. 5
解析：tanθ＝
答案：A
6 6 3 ＝ ＝ ＝ . l2－h2 102－62 8 4
(1)试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？ (2)求风筝 A 与风筝 B 的水平距离． (结果精确到 0.01 m； 参考数据： sin45° ≈0.707， cos45° ≈0.707， tan45° ＝1， sin60° ≈0.866， cos60° ＝0.5，tan60° ≈1.732)
知识点五 解直角三角形的应用中的相关概念
1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫 仰角，在水平线下方的叫俯角．
2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和水平距离 l 的比叫坡度(或坡比)，即 i＝ h tanα＝ ，坡面与水平面的夹角 α 叫坡角． l
知识点六 直角三角形的边角关系的应用
日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在 解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节： (1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系， 根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图． (2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等． (3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助 线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决． (4)确定合适的边角关系，细心推理计算． (5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．
2．(2009· 温州)如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为 θ，则 tanθ 的值等于( )
A.
3 4
4 B. 3
3 C. 5
4 D. 5
解析：tanθ＝
答案：A
6 6 3 ＝ ＝ ＝ . l2－h2 102－62 8 4
(1)试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？ (2)求风筝 A 与风筝 B 的水平距离． (结果精确到 0.01 m； 参考数据： sin45° ≈0.707， cos45° ≈0.707， tan45° ＝1， sin60° ≈0.866， cos60° ＝0.5，tan60° ≈1.732)
知识点五 解直角三角形的应用中的相关概念
1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫 仰角，在水平线下方的叫俯角．
2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和水平距离 l 的比叫坡度(或坡比)，即 i＝ h tanα＝ ，坡面与水平面的夹角 α 叫坡角． l
知识点六 直角三角形的边角关系的应用
日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在 解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节： (1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系， 根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图． (2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等． (3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助 线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决． (4)确定合适的边角关系，细心推理计算． (5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．
2022中考数学第一轮考点系统复习第四章三角形第19讲解直角三角形及其应用讲本课件
AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是( )A
1 A.
B.2
C. 6
D.
6
2
3
4
命题点2 解直角三角形的应用
5.(2021·十堰)如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆EC的高度
，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m，AB为1.5 m(即小明的眼睛与地
面的距离)，那么旗杆EC的高度是( D)
2 3
2 3.
CD 2 3 (2 3)(2 3)
类比这种方法，计算tan22.5°的值为( B )
A. 2+1 C. 2
B. 2-1
1 D. 2
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月12日星期六下午2时3分37秒14:03:3722.3.12 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给
那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午2时3分22.3.1214:03March 12, 2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月12日星期六2时3分37秒14:03:3712 March 2022
谢谢观赏
You made my day!
在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE＝6×tan60°＝ 6 3(m) .
在Rt△AFD中，∠AFD＝45°，∴AD＝DF＝(3 3 ＋6)m， ∴AB＝AD＋DE－BE＝3 3＋6＋2 3－6 3＝6－ 3 ≈4.3(m).
答：宣传牌的高度AB约为4.3m.
命题点1 直角三角形的边角关系
△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为( D )
2015年广西中考数学总复习课件第32课时 解直角三角形及其应用
；
(2) 互余关系： sinA ＝ cos(90°－ A) ； cosA ＝ sin(90°－ A) ．
第32课时ຫໍສະໝຸດ 解直角三角形及其应用考点3
直角三角形的边角关系
1．直角三角形的边角关系
图7－32－2 第32课时 解直角三角形及其应用
a2 ＋b2 ＝c2 (1)三边关系：勾股定理：______________ ； C (2)三角关系：∠A＋∠B＝∠________ ； b a (3) 边 角 间 的 关 系 ： sinA ＝ ________ ， cosA ＝ ________ ， c c a tanA＝________ ． b 2．解直角三角形的一般方法： (1) 已知两边，先用勾股定理求第三边，再利用三角函数求 两个锐角的度数； (2) 已知一个锐角和一边，先用互余关系求另一个锐角，再 利用三角函数求出另两边． 第32课时 解直角三角形及其应用
1．cos60°的值等于( A ) 1 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 3 D. 3
3 2．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝ ，则BC的长 4 为( A )
A．6 B．7.5 C．8 D．12.5
第32课时
解直角三角形及其应用
3 ．如图 7－32－6，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD ，坝顶 宽10 米，坝高 12米，斜坡 AB 的坡度i ＝ 1∶1.5 ，则坝底 AD的长度
坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝ 50°，则此时应将坝底向外
拓宽多少米？(结果保留到0.01米，参考数据：sin62°≈0.88， cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)
图7－32－9 第32课时 解直角三角形及其应用
解：过点A作BC的垂线交BC于点E.在Rt△ABE中，AB＝25，∠ ABC＝62°， ∴AE＝25sin62°≈25×0.88＝22. BE＝25cos62°≈25×0.47＝11.75. 在Rt△ADE中，AE＝22，tan50°≈1.20， AE 22 ∴DE＝ ≈ ≈18.333. tan50° 1.20 ∴DB＝DE－BE≈18.333－11.75≈6.58. 答：应将坝底向外拓宽约6.58米.
【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：26解直角三角形及应用
4．方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标 方向线所成的角叫做方位角．
考点一
解直角三角形
例 1(2013· 上海)如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC 3 ＝8, tan C＝ ，如果将△ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落 2 在边 AC 的中点处， 直线 l 与边 BC 交于点 D， 那么 BD 的长为________．
2 2
3．解直角三角形的类型 已知条件 两直角边 (如 a，b) 解 法
a 由 tan A＝b， 求∠A； ∠B ＝90° －∠A； c＝ a2＋b2 a 由 sin A＝c ， 求∠A； ∠B ＝90° －∠A； b＝ c2－a2
斜边、一直 角边(如，b) 一锐角与对 边(如∠A，a)
考点二
解直角三角形的应用
1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平 线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角， 在水 平线下方的角叫做俯角．
2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和 水平距离 l 的比叫做坡度(或坡比)，即 i＝tan α＝ h ，坡面与水平面的夹角 α 叫做坡角． l
考点三 锐角三角函数的应用 例 3 (2013· 天 津 ) 天塔是天 津市的标 志性建筑 之 一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，
如图，他们在点 A 处测得天塔的最高点 C 的仰角 为 45° ，再往天塔方向前进至点 B 处测得天塔的最高点 C 的仰角为 54° ，AB＝112 m．根据这个兴趣小组测得 的数据，计算天塔的高度 CD.(tan 36° ≈0.73，结果保留 整数) 【点拨】本题考查锐角三角函数的应用，仰角、俯 角问题，是常见的类型．
解
法
∠B＝90° －∠A； b a＝b· tan A；c＝ cos A ∠B＝90° －∠A； a a b＝ ；c＝ tan A sin A
初三数学最新课件-初三数学—64解直角三角形 精品
6.4 解直角三角形
6.4 解直角三角形
一、复习导入 问题1:在三角形中共有几个元素？ 问题2：如图直角三角形ABC中，
C 90, a、b、c、A、这B 五个元素间有哪些等 量关系呢？
6.4 解直角三角形
二、新课 问题3：你能概括出什么是解直角三角形吗？解直 角三角形时，为什么两个已知元素中至少有一条 边？
6.4 解直角三角形
布置作业 教材P．32习题6．4A组3 .
（完）
6.4 解直角三角形
典型例题
例1 在ABC中，C为直角， A、B、C所对的
边分别为 a、b、c ，且 c 287.4,B 426， 解这
在RtABC中， a 104.0,b 20.4，9 解这个三 角形.
6.4 解直角三角形
课堂小结 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两 个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元 素.
6.4 解直角三角形
一、复习导入 问题1:在三角形中共有几个元素？ 问题2：如图直角三角形ABC中，
C 90, a、b、c、A、这B 五个元素间有哪些等 量关系呢？
6.4 解直角三角形
二、新课 问题3：你能概括出什么是解直角三角形吗？解直 角三角形时，为什么两个已知元素中至少有一条 边？
6.4 解直角三角形
布置作业 教材P．32习题6．4A组3 .
（完）
6.4 解直角三角形
典型例题
例1 在ABC中，C为直角， A、B、C所对的
边分别为 a、b、c ，且 c 287.4,B 426， 解这
在RtABC中， a 104.0,b 20.4，9 解这个三 角形.
6.4 解直角三角形
课堂小结 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两 个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元 素.
人教版数学九年级下册 28.2.1 解直角三角形 课件(共27张PPT)
学习目标
1.了解并掌握解直角三角形的概念. 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3.学会解直角三角形.
课堂导入
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中 心点为 B，塔身中心线与垂直中心线 的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线 引垂线，垂足为点 C .在 Rt△ABC 中， ∠C =90°，BC =5.2 m，AB =54.5 m.
解这个直角三角形.
A
2
C
6
B
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，
b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A
c
b
35°
20
B
a
C
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 13，BC = 5， 试 求AB 的长.
随堂练习
D ∠A≠30° ,AC =2
1.解直角三角形时，已知其中的两个元素中，至少 有一个是边. 2.在解直角三角形时,先画出一个直角三角形，标明 已知元素，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
直角三角形中的边角关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个
元素之间有如下关系：
B
1.三边之间的关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) =90°； c a
A bC
B ca A bC
新知探究 知识点2：解直角三角形的基本类型及解法
已知两边解直角三角形的方法
1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出 另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得 到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再 利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角. 2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边， 然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切 值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互 余求出另一个锐角.