浙江省台州市三校联考 八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，143.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）A. HLB. SSSC. SASD. ASA4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（ ）A. 10B. 11C. 15D. 125.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DB，则∠A的度数是（ ）A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 54∘6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. BC=EC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D7.若x，y满足|x-3|+（y-6）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ）A. 12B. 14C. 15D. 12或158.下列说法正确的是（ ）A. 到三角形三边距离相等的点在三边中垂线上B. 30∘角所对的边是另一边的一半C. 一外角为120∘的等腰三角形是正三角形D. 两边和一角对应相等的两个三角形全等9.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若CD=4，则AD的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 4.510.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+12∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（ ）A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.计算：（-t）2•t6=______．12.点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是______．13.一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．14.等腰三角形的一个内角为100°，这个等腰三角形底角的度数为______．15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=______．16.如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为5，则AF的长______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=DEBE．特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0．另外，对λB、λC作类似的规定．（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；______②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；______③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．______．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）18.计算：2（x3）2-3（x2）319.如图，已知在△ABC中，∠ABC=65°，AB=AC，∠BAD=20°，AD=AE，求∠EDC的度数．20.如图所示，已知：△ABC和△DCE都是等边三角形，求证：AD=BE．21.在平面直角坐标系中，A（2，3），B（5，1），C（-3，-2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：A1______；B1______；C1______．（2）在x轴上作一点P，使PA+PB的值最小．22.如图：△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，DE⊥AB．（1）求证：∠BAC=2∠EDB；（2）若AC=4，DE=3，求△ABC的面积．23.已知：如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD．（1）求证：AD=CD；（2）连接AC，BD，请判断AC，BD的位置关系，并说明理由．24.如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s 的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：1，试求点D，E的运动时间t的值；（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．4.【答案】A【解析】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选：A．要求△ABD的周长，现有AB=3，只要求出AD+BD即可，根据线段垂直平分线的性质得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得．本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．对线段进行等效转移是正确解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，BC=BD，AD=DB，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°．解得x=36°．∴∠A=36°，故选：B．由条件可得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，用方程可求得∠A．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．6.【答案】C【解析】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：∵|x-3|+（y-6）2=0，又∵|x-3|≥0，（y-6）2≥0，∴x=3，y=6，∵x，y为等腰三角形的两边，∴等腰三角形的三边分别为：6，6，3．∴等腰三角形的周长为15，故选：C．根据非负数的性质求出x，y的值即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：A、到三角形三边距离相等的点在三个角平分线上，错误；B、在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，错误；C、一外角为120°的等腰三角形是正三角形，正确；D、两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，错误；故选：C．根据中垂线的性质，直角三角形的性质、等边三角形和三角形全等的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.【答案】A【解析】解：作DE⊥BC于E，∠C=180°-∠CAB-∠ABC=30°，∴DE=CD=2，∵BD平分∠ABC，∠CAB=90°，DE⊥BC，∴AD=DE=2，故选：A．作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD×CE×OH=ab，④正确．故选：C．根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11.【答案】t8【解析】解：（-t）2•t6=t2•t6=t 8．故答案为：t8．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】（-3，-5）【解析】解：P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（-3，-5），故答案为：（-3，-5）．利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】10【解析】解：由题意得，（n-2）•180°=144°•n，解得n=10．故答案为：10．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列方程求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．14.【答案】40°【解析】解：∵100°为三角形的顶角，∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故答案为：40°．因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．15.【答案】0.8cm【解析】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠BCA=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=2.5cm，BE=CD，∵DE=1.7cm，∴BE=CD=2.5cm-1.7cm=0.8cm，故答案为：0.8cm．求出∠E=∠ADC=∠BCA=90°，求出∠BCE=∠CAD，根据AAS证△ACD≌△CBE，推出CE=AD=2.5cm，BE=CD，即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．16.【答案】10【解析】解：连接PF，过P作PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，∵AP平分∠BAC，PQ的最小值为5，∴PE=PH=5，∠BAP=∠PAC=15°，∵GF垂直平分AP，∴AF=PF，∴∠PAF=∠APF=15°，∴∠PFE=∠PAF+∠APF=30°，∴AF=PF=2PE=10．故答案为：10．连接PF，过P作PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PE=PH=5，∠BAP=∠PAC=15°，根据线段垂直平分线的性质得到AF=PF，由等腰三角形的性质得到∠PAF=∠APF=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．17.【答案】× √√【解析】解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥DC，∴λA==1，过点C分别作AB边上的高CE和中线CF，∵∠ACB=90°，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF=30°，∴∠CFE=60°，∴λC===cos60°=；（2）如图：（3）①在第（1）题中，λC=，而△ABC是直角三角形，故命题错误；②λA=1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命题正确；③λA＞1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上，则三角形一定是钝角三角形，故命题正确．故答案为：①×，②√，③√．（1）根据直角三角形斜边中线、高的特点进行转换即可得出答案，（2）根据题目要求即可画出图象，（3）根据真假命题的定义即可得出答案．本题主要考查了直角三角形斜边中线、高的性质以及特殊角的三角函数值，同时考查了画图，真假命题的判断，比较复杂，难度较大．18.【答案】解：原式=2x6-3x6=-x6．【解析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：∵∠ABC=65°，AB=AC，∴∠B=∠C=65°（等边对等角），∴∠BAC=180°-65°-65°=50°（三角形内角和180°），又∵∠BAD=20°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=30°，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED（等边对等角），∴∠ADE=∠AED=12（180°-∠DAE）=75°（三角形内角和180°），∵∠AED=∠EDC+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠EDC=75°-65°=10°．【解析】根据∠AED=∠EDC+∠C，只要求出∠AED，∠C即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】证明：∵△ABC和△DCE与都是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，CA=CB，CD=CE，∴∠ACD=∠ECB，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．【解析】根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ECD=60°，CA=CB，CD=CE，证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】（-2，3）（-5，1）（3，-2）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（-2，3）；B1（-5，1）；C1（3，-2）；故答案为：（-2，3），（-5，1），（3，-2）；（2）如图所示：点P即为所求．（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用最短路线求法进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】（1）证明：∵AC=BA，CD=BD，∴∠DAC=∠DAB，AD⊥BC，∵DE⊥AB，∴∠BDE=∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=2∠BDE；（2）解：∵AB=AC=4，DE=3，∴S△ABD=6，∵CD=BD，∴S△ACD=6，∴S△ABC=12．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠DAB，AD⊥BC根据余角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接AC，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠BAD=∠BCD，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．（2）AC，BD互相垂直．解：由（1）得AD=CD，∴D在AC中垂线上，∵AB=AC，∴A在AC中垂线上，∴BD是AC的中垂线，∴AC，BD互相垂直．【解析】（1）连接AC，根据等边对等角得到∠BAC=∠BCA，再根据角的和差关系得到∠DAC=∠DCA，根据等角对等边可得AD=CD；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得D在AC中垂线上，A在AC中垂线上，可得BD是AC的中垂线，从而得到AC，BD互相垂直．考查了三角形边角关系，关键是熟练掌握等边对等角，等角对等边，以及等腰三角形三线合一的性质．24.【答案】解：（1）如图2中，①当E在线段AC上时，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．∵BA平分∠MAN，∴BG=BH，∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，∴12•t•BG：12•（6-2t）•BH=2：3，∴t=127s．②当点E运动到AC延长线上，同法可得t=12时，也满足条件！∴当t=127s或12s时，满足S△ADB：S△BEC=2：3．（2）存在．∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB，∴t=6-2t，∴t=2s，∴t=2s时，△ADB≌△CEB．当D在MA延长线上时，2t-6=t，t=6s，综上所述，满足条件的t的值为2s或6s．【解析】（1）作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．由BA平分∠MAN，推出BG=BH，由S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，可得•t•BG：•（6-2t）•BH=2：3，解方程即可解决问题．（2）存在．由BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，可知当AD=EC时，△ADB≌△CEB，列出方程即可解决问题．本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。