全等三角形的判定学案(课时)
全等三角形的学案11.2和11.3
11.2三角形全等的条件（1）班级 姓名 学号教学目标1．掌握“边边边”条件的内容2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 教学重点“边边边”的条件。
教学难点探究三角形全等的条件。
． 教学过程一．创设情境，引入新课什么叫全等三角形？△ABC ≌△DEF,说出对应边及对应角全等三角形的性质： 二、实践与探索三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。
满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？全班同学都画一个三边为4cm 、5cm 、2cm 的三角形，这些三角形全等吗？你能得到什么规律？ 三、归纳总结全等三角形的条件： 四、【应用新知】例题 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．【小试牛刀】练习1、如图, C 是BF 的中点，AB = DC ,AC=DF.求证: △ABC ≌ △DCFA BC FE D BC A DFAB CD【变式练习】练习2、已知: 如图,点B 、E 、C 、F 。
在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF .求证:（1）△ABC ≌△DEF（2）【夯实基础 】练习3、已知: 如图,AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。
求证:△ABC ≌ △EBF【能力提高】已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE = CF .求证: △ABC ≌△DEF五．课时小结本节课你有什么收获？B CA E F D A C BE F ∠A=∠DB CA EFDO DCBAE DCBA 11．2 全等三角形的判定（2）学习目标1．掌握边角边条件的内容2．能初步应用边角边条件判定两个三角形全等 探究：先任意画出一个ABC ∆，再画出一个///C B A ∆，使AB B A =//，AC C A =//，A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。
课题：全等三角形的判定(HL)导学案(2课时)
课题：三角形全等的判定（四）（ HL）导学案设计者 :八年级数学组自研课（课前完成）SAS1、旧知链接： SSS定理：定理：件ASA定理：AAS定理：2、新知自研：自研教材 P42 的“ HL”定理。
展示课（课时： 2时间： 90 分钟）学习主题： 1. 通过作图、观察比较等方法得出“HL”定理； 2. 会用“ HL”定理解决实际问题。
一、【定向导学·互动展示，45 分钟】前几天我们学习了三角形全等的四种判定方法，然而在实际生活中，常常存在着特殊情况，例如在我们三角形的世界中，直角三角形就别树一帜！【学法指导一】对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，如果满足以下的条件三角形是否全等？并说明所用判定方法。
（1）两直角边相等时是否全等？（2）一个角和一条边对应相等是否全等 ?（3）一条直角边和斜边相等是否全等？【学法指导二】1、自研教材 P42的“探究 5”，完成下列操作：（1）画一个角等于 90°；（2）再在这个角的一边截取一条线段等于已知线段；（3）再取所画线段的另一端点为圆心，已知三角形的斜边为半径画弧；（4）连接相应端点。
2、把画好的两个图加以观察比较，你有什么发现？归纳“斜边、直角边”定理：。
总结：判定两个直角三角形全等的方法有。
3、自研教材P42 的“例 5”，思考：在证明 BC=AD ，先证明利用定理【同类演练】1. 如图，△ ABC中， AB=AC，AD是高，求证：（1）BD=CD；（ 2）∠ BAD=∠CAD。
AB CD二“堂堂清巩固达标训练题”（时间：45分钟）基础题训练（ 35 分钟）1. 如图， AB⊥AC 于 A，BD⊥CD于 D，AC交 BD于点 O，若 AC=DB，则下列结论不正确的是（）A. ∠A=∠DB. ∠ABC≌∠ DCBC.OB=ODD.OA=OD A DOB C2.在 Rt△ABC和 Rt△ DEF中，∠C=∠ F=90°，下列条件中能判定 Rt△ABC≌Rt△ DEF的个数有个(1)AC=DF ,∠A=∠ D；（2）AC=DF，AB=DE；（ 3） AC=DF， BC=EF ；（4）AB=DE,∠A=∠ D3. 已知，如图， AB⊥BD，CD⊥BD， AD=CB，求证：△ ABD≌△ CDB。
全等三角形判定(SAS)导学案
B
D
C
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这两个三角形中有相等的边、角吗？
这两三角形全等吗？这个实验说明了什么？
三展示பைடு நூலகம்
Ａ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ｂ
如图有一个池塘，要测池塘两端A，Ｂ的距离，可先在平地上取一个点Ｃ，从点Ｃ不经过池塘可以直接到达点Ａ和Ｂ．连接ＡＣ并延长到点Ｄ，使ＣＤ＝ＣＡ，连接ＢＣ并延长到点Ｅ，使ＣＥ＝ＣＢ。连接ＤＥ，那么量出ＤＥ的长就是ＡＢ的距离。为什么？
科目
数学
课型
新授课
年（班）级
八年级
印刷时间
2014.910
主备人
邬建军
同伴
王树国候永峰
武文静
组长签字
授课时间
课题：全等三角形的判定（第2课时）SAS定理
学习目标：1、了解“两边夹角”能证明三角形全等，“两边对角不能证明三角形全等”；
2、掌握“边角边”条件的内容，能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等；
③连结B＇C＇，得△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，
观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全合？
判定定理：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
定理理解：定理中有几个条件，分别是 组边，组角，角有什么条件限制呢？
用符号语言表达为：
格式的书写要体现“SAS”即两边夹角，角的等关系写在中间（表示夹角）
3、会运用“边角边”条件证明两个三角形全等，规范书写证明过程。
学习重点
用“边角边”条件证明两个三角形全等
学习难点
探索三角形全等的条件
学习过程（学案）
全等三角形教学学案
全等三角形学案(一)初二数学张子顺孙金义同步辅导：全等三角形1、概念理解：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形，而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。
2、三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
注意：1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
例题分析：例1，如图△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，说出对应角和另一组对应边。
解：∵AB和DE，AC和DF分别为对应边，∴另一组对应边是BC和EF。
∴对应角为：∠A和∠D，∠B和∠E，∠ACB和∠DFE例2，如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，写出两个全等三角形的对应角与对应边，并问图中是否存在其它的全等三角形。
分析：由AB=AC，则AB和AC是对应边，可找AB的对角∠AEB，AC的对角∠ADC，则∠AEB和∠ADC为对应角。
由∠A是这两个三角形的公共角，它与其自身对应，因而∠A的对边为BE、DC为对应边，于是剩下的∠B、∠C是对应角。
AE和AD是对应边。
解：对应边：AB和AC，BE和DC，AE和AD对应角：∠A和∠A、∠B和∠C、∠AEB和∠ADC∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE又由∠B=∠C，∠DFB=∠EFC（对顶角相等）于是构成一对全等三角形为△BFD 和△CFE。
1、找全等三角形的对应边，对应角的方法是：（1）若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。
2017年八年级数学上12.2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等学案
2017年八年级数学上12.2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等学案12．2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等1．理解和掌握全等三角形判定方法1－“SSS”．2．体会尺规作图．3．掌握简单的证明格式．阅读教材P35～37，完成预习内容．知识探究三边分别相等的两个三角形________(可以简写成“边边边”或“________”)．自学反馈1．在△ABC、△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则____________．2．已知AB＝3，BC＝4，CA＝6，EF＝3，FG＝4，要使△ABC≌△EFG，则EG＝________.3．如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的________．两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况．4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是________．可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．活动1小组讨论例1如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC.证明：在△ABC与△ADC中，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．例2如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE.证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB.在△ACD与△CBE中，∵AD＝CE，CD＝BE，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(SSS)．注意运用SSS证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．例3如图，AB＝AD，DC＝BC，∠B与∠D相等吗？为什么？解：结论：∠B＝∠D.理由：连接AC，在△ADC与△ABC中，∵AD＝AB，AC＝AC，DC＝BC，∴△ADC≌△ABC(SSS)．∴∠B＝∠D.要证∠B与∠D相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．活动2跟踪训练1．如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：(1)∠DAB＝∠CBA；(2)∠ACD＝∠BDC.2．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE ＝CF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.1.三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用．2．注意线段和在证线段相等中的应用．活动3课堂小结1．本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题．2．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．【预习导学】知识探究全等SSS自学反馈1．△ABC≌△DEF2.63.稳定性4.SSS【合作探究】活动2跟踪训练1．证明：(1)在△DAB与△CBA中，∵AD＝BC，DB＝CA，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA.∴∠DAB＝∠CBA.(2)同理可证得△DAC≌△CBD，∴∠ACD＝∠BDC.2.证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋EC.∴BC＝FE.在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF.(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.。
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第一课时 全等三角形
班级 姓名时间
一、自主学习（自学教材2-3页的 内容）
1、课标定位
（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
2、知识再现
（1）能够的两个图形叫全等形；
（2）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做；互相重合的边叫做；互相重合的角叫
做；
（3）全等三角形对应边，对应角；
（4）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在；例如△ABC≌ △DFE，对应
顶点分别是；
（5）两个三角形全等时，对应顶点所在的角是，对应边所对的角是，对应角所对的边是.
3、探究质疑
（1）什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角?
（2）表示三角形全等时应注意什么？
（3）识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点.
（4）注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、迅速的从复杂图形中识别全等三角
形.
二、强化训练：
（A）组
1.下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
（B）组
2.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF
（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？
（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？
（3）若∠A=50º，∠B=30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？
第二课时 三角形全等的条件（一）
班级 姓名时间
一、自主学习（自学教材 6-8页内容）
1、 课标定位
（1）．三角形全等的“边边边”的条件．
（2）．了解三角形的稳定性．
（3）．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
2、知识再现
（1）两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
（2）用上面的规律可以判断两个三角形全等．叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明
三角形全等的一个依据．
3、探究质疑
（1）先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， B/C/ =BC，A/C/ =AC。把画
好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
（2）已知：任意 △ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC
画法：
问：通过实验可以发现什么事实？用尺规作图如何作一个等于已知角?
（3）实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而
用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做．
二、强化训练：
（A）组
1. 如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”
证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到
这个条件？
（B）组
2. 如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三
条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？
FDCBE
A
F
DCBE
A
第三课时 三角形全等的条件（二）
班级 姓名时间
一、自主学习（自学教材 8-10页内容）
1、课标定位
（1）．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．
（2）．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．
（3）．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
2、知识再现
画图并作如下的实验：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝
3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇
C＇．把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完
全重合？
边角边公理：．
3、探究质疑
（1）．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条
件．
（2）．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，
如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
（3）由两边及其中一边的对角对应相等，能否判定两个三角形全等吗？为什么？
二、强化训练：
（A）组：
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
（B）组
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
第四课时 三角形全等的条件（三）
班级 姓名时间
一、自主学习（自学教材 11-12 页的 内容）
1、课标定位
（1）．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．
（2）．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
2、知识再现
①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．
②画线段A′B′，使A′B′=AB．
③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠
EB′A′=∠CBA．④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′．将这两
个三角形见剪下放在一起，能重叠吗？它们全等吗？
结论：（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
3、探究质疑
（1）、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？
结论：（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
（2）、到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
．
（3）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．
二、强化训练：
（A）组：
（1）课本练习1、2．
（2）图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
（B）组：
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C.
DCA
B
F
E
50504545
D
C
A
B
(1)
29
29
D
CA
B
(2)
E
求证：BD=CE