2计量资料的统计描述指标介绍
统计概述计量描述习题
实习二计量资料的统计描述名词解释1. 均数答：均数是能反映全部观察值的平均水平的统计指标，适用于对称分布尤其是正态分布资料。
2. 标准差答：标准差是用于描述资料离散趋势的统计指标，适用于对称分布资料，尤其正态分布资料的。
标准差大，表明资料的变异度大，组内数据参差不齐的程度较明显。
填空题1 计量资料的分布特征有____和____。
答：集中趋势和离散趋势。
2 描述计量资料集中趋势的常用指标有____ 、____和____答：均数、几何均数和中位数。
3 描述计量资料离散趋势的常用指标有____ 、_______和____答：极差、方差与标准差和变异系数是非题1. 频数表中组数越多越好。
（⨯）解释：频数表中组数不宜过多也不宜过少。
2. 对称分布资料理论上均数和中位数一致（∨）解释：对于对称分布的资料，两者的计算结果在理论上是相同的。
但在实际计算中往往也会存在一定偏差。
选择题1 有5人的血清滴度为：1:20,1:40,1:80,1:160,1:320则平均滴度是A.1：40B.1：80C.1：160D.1：320答：应选B。
描述平均滴度宜用几何均数。
2.一组变量值，其大小分别为10，12，9，7，11，其中位数是A.9B.7C.10D.11答：应选C。
先将观察值由小到大顺序排列，7，9，10，11，12。
n为奇数时，M=X3=103.一组变量值，其大小分别为10，12，9，7，11，39，其中位数是A.9B.7C.10.5D.11答：应选C。
先将观察值由小到大顺序排列，7，9，10，11，12，39。
n为偶数时，M=( X3 +X4)/2 =（10+11）/2=10.54. 某组资料共5例, ∑X2=190, ∑X=30, 则均数和标准差分别是1A.6 和1.29B.6.33和2.5C.3和6.78D.6和1.58答：应选D，计算步骤是先用 X除以5求得均数，数值为6。
再代入直接法求标准差公式，求得标准差为1.58。
计量资料的统计描述
1︰ 2 1︰4 1︰8 1︰16 1︰32 1︰64 1︰128
2 11 18 36 22 8 3
2 4 8 16 32 64 128
0.3010 0.6021 0.9031 1.2041 1.5051 1.8062 2.1072
0.6020 6.6231 16.2558 43.3476 33.1122 14.4496 6.3216
含义 离散趋势是指计量资料所有观察值偏离中
心位置的程度，反映一组同质变量值相互之间参
差不齐的程度，即离散度或变异度。
常用指标 全距、方差、标准差、变异系数。
1、全距（range, R）
又称极差，是一组变量值中最大值与最小值的差。
优点 缺点
计算简单 仅考虑了资料的最大值和最小值，不能反映
组内其它数据的变异程度。
是其它许多统计方法的理论基础
标准正态分布
(standard normal distribution)
正态分布是一个分布簇，对应于不同参数其位置和形状均 不相同，为应用方便，可进行变量转换：
u
X
式中的u值称为标准正态变量，其频数曲线图即为标准正
态分布（ u分布），一般的正态分布N(μ,σ2)即转化为标准正态 分布N(0,1)。其面积分布可直接查表。
是一个度量相对离散程度的指标。
例1： 身高 体重
CV = 4.95/166.06× 100% = 2.98% CV = 4.96/53.72 × 100% = 9.23%
例2：新生儿 CV = 3/50 × 100%= 6%
几种重要的连续性随机变量分布：
正态分布 标准正态分布X75%统
统计学知识点(完整)
根本统计方法第一章 概论1. 总体〔Population 〕：根据研究目确实定的同质对象的全体〔集合〕；样本〔Sample 〕：从总体中随机抽取的局部具有代表性的研究对象。
2. 参数〔Parameter 〕：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量〔Statistic 〕：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量〔计量〕资料、定性〔计数〕资料、等级资料。
第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数〔算术、几何〕、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距〔QR =P 75-P 25〕、标准差〔或方差〕、变异系数〔CV 〕3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。
第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差〔Sampling Error 〕：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可防止，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误〔Standard error of Mean, SEM 〕：样本均数的标准差，计算公式：/X σσ=3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。
计量资料的统计描述
中位数（M）和百分位数（P）
中位数（median, M）是将一组观察值从小到大 按顺序排列，位次居中的数值对应的观察值就是 中位数。因而全部观察值中，大于和小于中位数 的观察值的个数相等。 百分位数（percentile，P）是指把一组资料的全 部观测值分为两部分，理论上讲，有x%的观测值 比Px小，有（100-x）%的观测值比Px大。中位数 是特定的百分位数，即P50，它是表示一组资料集 中位置的指标。
计算器功能简介
MODE或D·R·G：模式转换
DEG：degree 角度 RAD：radian 弧度 GRA：gradient 梯度
INV、 SHIFT或2nd F：第二功能键 SD 或 STAT：统计分析功能 x ，n，Σx，Σx2, σn （σX , σ），σn-1（sX , s）。 X 、 data 或DT：数据储存
标准差的应用
标准差是反映数据变异程度的指标，其大 小受每一个观察值的影响。 常用于描述对称分布，尤其是正态分布或 近似正态分布资料的离散程度。 随着样本量增大，标准差逐渐趋于稳定。
变异系数（CV）
CV =s/ x ×100% 它是反映相对变异度的指标。 变异系数常用于：
测量单位不同的几组资料变异度的比较； 均数相差悬殊的几组资料变异度的比较。
H = R 1 + 3 . 322 lg N
第一组段必须包括最小值，一般取略小于最小值 的整数作为第一组的下限；最后一个组段应该包 括最大值，并且封口，但最后一个组段的上限不 能等于最大值。
频数表的编制
3.列表划记，统计各组段频数。 4.计算频率与累计频率
频数分布的两个特征
体重虽有轻有重，但都向35~组段集中，数据大多 数集中在32~38组段，共83人，占总人数的55%， 这种趋势称为集中趋势 集中趋势。 集中趋势 另一方面，随体重逐渐变大或变小，仍有小部分变 量值存在，称这种特征为离散趋势 离散趋势。 离散趋势 集中趋势和离散趋势是频数分布的两个重要特征。
计量资料的统计描述讲义
• 平均数反映同类现象的一般水平，是总体内 各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对 变量分布集中趋势的测定。
常用的平均数有均数、几何均数、中 位数、众数等。
（一）均数（mean，average）
算术平均数（arithmetic mean），或称为 算术均数，简称为均数，是最重要的平 均数。
由频数表可看出频数分布的两个重要特
征：集中趋势（central tendency）和离 散程度(dispersion)。例如本例，身高有
高有矮，但中等身高居多，此为集中趋 势；由中等身高到较矮或较高的频数分 布逐渐减少，反映了离散程度。
对于数值变量资料，可从集中趋势 和离散程度两个侧面去分析其规律 性。
以例2.1说明其编制方法。
1．求全距（range）
2．定组段和组距： 3．列出频数表
二 频数表的特征
•三、频数表的用途
例2.1 某地1998年抽样调查了100名18岁男大 学生的身高（cm）资料如下，试编制频数表 。
某地1998年100名18岁男大学生的身高（cm）
173.6 165.8 168.7 173.6 173.7 177.8 180.3 173.1 173.0 172.6 173.6 175.3 178.4 181.5 170.5 176.4 170.8 171.8 180.7 170.7 173.8 164.4 170.0 175.0 177.7 171.4 162.9 179.0 174.9 178.3 174.5 174.3 170.4 173.2 174.5 173.7 173.4 173.9 172.9 177.9 168.3 175.0 172.1 166.9 172.7 172.2 168.0 172.7 172.3 175.2 171.9 168.6 167.6 169.1 166.8 172.0 168.4 166.2 172.8 166.1 173.5 168.6 172.4 175.7 178.8 169.1 175.5 170.8 171.7 164.6 171.2 177.1 170.7 173.6 167.2 170.7 174.7 171.8 167.3 174.8 168.5 178.7 177.3 165.9 174.0 170.2 169.5 172.1 178.2 170.9 171.3 176.1 169.7 177.9 171.1 179.3 183.5 168.5 175.5 175.9
计量资料和计数资料的统计方法
计量资料和计数资料的统计方法计量资料和计数资料是统计学中常见的两种数据类型，它们在统计分析中有着不同的处理方法和应用场景。
本文将分别介绍计量资料和计数资料的统计方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、计量资料的统计方法计量资料是指可以用数值表示的数据，例如身高、体重、温度等。
统计学中常用的计量资料分析方法有描述统计和推断统计。
1. 描述统计描述统计是对收集到的数据进行总结和描述的方法。
常用的描述统计量有平均值、中位数、众数、标准差、方差等。
平均值是计量资料最常用的描述统计量，它可以反映数据的集中趋势。
中位数和众数则可以反映数据的位置和分布情况。
标准差和方差则可以衡量数据的离散程度。
2. 推断统计推断统计是基于样本数据对总体进行推断的方法。
在推断统计中，常用的统计分析方法有假设检验和置信区间估计。
假设检验用于验证关于总体的某个参数的假设，例如总体均值是否等于某个特定值。
置信区间估计则可以给出总体参数的一个区间估计，例如总体均值的置信区间。
二、计数资料的统计方法计数资料是指不连续的、以计数形式出现的数据，例如人数、次数、事件发生次数等。
计数资料的统计方法主要包括频数分布、列联表分析和卡方检验。
1. 频数分布频数分布是计数资料最常用的分析方法之一，它将数据按照不同的取值进行分类，并统计每个类别的频数。
通过频数分布可以直观地了解数据的分布情况和特征。
2. 列联表分析列联表分析是用于分析两个或多个分类变量之间关系的方法。
通过构建列联表可以清晰地展示不同变量之间的交叉频数，并计算各个格子的期望频数和卡方值。
列联表分析可以帮助我们判断两个变量之间是否存在相关性。
3. 卡方检验卡方检验是用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异的统计方法。
卡方检验基于计数资料的频数分布和列联表，通过计算观察频数与期望频数的差异，并进行假设检验来判断变量之间是否独立。
三、计量资料和计数资料的应用计量资料和计数资料在实际问题中具有广泛的应用。
计量资料离散趋势的指标有
计量资料离散趋势的指标有计量资料的离散趋势指标是用来衡量数据分布的离散程度，即数据点偏离平均值的程度。
在统计学中，离散趋势是描述数据分布的重要指标，能够帮助我们更好地理解数据的变化和波动。
下面将介绍一些常见的计量资料离散趋势指标。
1. 极差（Range）：极差是一组数据中最大值和最小值之间的差，它直接反映了数据的分布范围。
计算公式为：Range = 最大值- 最小值。
极差越大，表示数据的分散程度越大。
2. 方差（Variance）：方差是衡量数据分散程度的重要指标，它表示各个数据点与平均值的偏离程度的平方和的平均值。
方差越大，数据分布越分散。
方差的计算公式为：Var = Σ( (xi - μ)^2 ) / n，其中xi表示数据点，μ表示平均值，n表示数据的数量。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用来衡量数据的分散程度。
标准差越大，表示数据的分散程度越大。
标准差的计算公式为：SD = √Var。
4. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：平均绝对偏差是各个数据点与平均值的绝对偏差的平均值，它表示了数据的平均离散程度。
计算公式为：MAD = Σ( xi - μ) / n。
5. 四分位距（Interquartile Range）：四分位距是指数据中上四分位数（Q3）和下四分位数（Q1）之间的差值，它用来衡量数据的中间50%的分散程度。
四分位距可以帮助我们了解数据的中间部分的离散程度。
6. 离散系数（Coefficient of Variation）：离散系数是标准差与平均值之比，用来衡量数据的变异程度。
离散系数越大，表示数据的变异程度越大。
计算公式为：CV = (SD / μ) * 100%。
这些离散趋势指标能够帮助我们更好地理解数据的分布情况，从而更准确地分析数据的特征和规律。
通过对数据的离散趋势进行分析，我们可以更好地把握数据的变化规律，从而做出更有效的决策。
计量资料的统计描述
i=R/10=150.1/10=15.01≈15(umol/L)
• 第一组段应包括全部观察值中的最小值 • 最末组段应包括全部观察值中的最大值，并且同时 写出其下限与上限。 • 各组段的起点和终点分别称为下限和上限，某组段 的组中值为该组段的(下限+下一组段下限)/2。
1、频数表(frequency table)的编制
362.60 364.20 368.70 372.50 405.90 329.80 327.60 316.60 388.20 376.20 371.00 348.50 387.50 405.60 337.50 289.20 352.70 359.70 367.10 352.60 399.80 362.70 357.80 395.80 348.90 355.80 388.40 387.50 346.80 342.30 349.60 308.90 329.40 338.50 285.90 338.10 378.20 335.60 316.30 312.00 329.40 358.90 348.70 344.60 413.60 406.60 366.70 392.40 309.60 298.40 352.70 300.20 316.90 346.10 341.10 338.70 313.60 289.40 401.60 321.10 308.60 348.70 357.60 387.60 362.50 328.80 298.30 366.80 333.60 332.70 278.60 371.00 402.60 338.70 366.20 334.60 320.40 347.00 392.70 338.70 332.70 357.10 419.50 392.10 357.50 334.00 324.00 318.30 355.90 379.40 328.60 387.40 308.90 313.50 428.70 401.00 341.60 329.40 378.50 414.90 352.00 336.80 288.80 282.60 323.20 362.70 329.60 291.30 298.40 367.00 339.80 369.10 313.60 349.80 338.50 349.40 354.90 358.80 369.80 322.60 368.10 354.60 329.70 408.70 345.60 409.40 311.40 366.80 289.40 341.90 398.70 319.70 304.60 324.60 382.10 332.40 331.40 361.80 389.80 401.60 387.40 376.30 387.20 366.20 344.60 338.70 322.60 357.50 392.00 319.70
医学统计学：计量资料的统计描述
方差、标准差计算方法和意义
方差
指各数据与均数之差的平方和的平均 数，用于反映数据的术平方根，用于衡量数据偏 离均数的程度。标准差越大，数据分 布越离散。
变异系数在医学研究中应用
变异系数
指标准差与均数之比，用于比较不同单位或不同均数水平下数据的离散程度。在医学研究中，常用于评价不同指 标或不同人群间的变异程度。
分类
根据测量水平不同，可分为离散型计量资料和连续型计量资料。离散型计量资 料只能取整数值，如人口数、医院床位数等；连续型计量资料可以取实数范围 内的任何值，如身高、体重等。
计量资料特点分析
01
数值性
计量资料以数值形式表示，具有明 确的数量特征。
可比性
同类计量资料之间可以进行比较， 如不同人群的身高、体重等。
众数
一组观察值中出现次数最多的数。
应用场景
常用于描述无明显集中趋势或分布规 律资料的集中趋势，如一些分类数据 的统计描述。
04 离散程度指标解读
极差、四分位数间距计算及意义
极差
指一组数据中最大值与最小值之差， 用于反映数据的波动范围。计算简单， 但易受极端值影响。
四分位数间距
指第三四分位数与第一四分位数之差， 用于反映中间50%数据的离散程度。 较极差更稳定，不易受极端值影响。
常用统计描述方法介绍
频数分布表与直方图
通过分组和计数的方式展示数 据的分布情况，适用于连续型
变量。
集中趋势描述
包括算术均数、几何均数和中 位数等，用于描述数据的平均 水平或中心位置。
离散程度描述
包括标准差、方差和四分位数 间距等，用于描述数据的波动 范围或离散程度。
偏态与峰态描述
通过偏态系数和峰态系数等描 述数据的偏态和峰态特征，反
第2讲 计量资料的基本统计分析方法
常用指标：算术均数、中位数等。
（一）算术均数(mean)
1. 定义：简称均数，符号为 数记为μ）。定义公式为
x （相应的总体均
x x n
2.均数的应用与特点
算术均数适合于对称分布的资料 ,如分布均匀的 小样本数据或近似正态分布的大样本数据； 算术均数容易受极端值的影响。
（二）中位数（median）
常用统计指标的特点及其应用场合
指标
特点
精确，易受极端 值影响
稳定，不受特大 或特小值的影响 标准差与均数的 比值，无单位
应用场合
均匀分布的小样本数据或近似正 态分布数据
应用范围广，特别是大样本偏态 分布资料 比较不同资料或同类资料均数相 差悬殊时变异程度
xs
Md Q
CV
计量资料的统计推断 Statistical Inference
x s 的形式
表达资料。
三.变异系数
s CV 100% x
变异系数（CV）：
例2-12 某部队干部体检得到体脂的均数和标准差分别 为18.9%和5.8%，血清胆固醇的均数与标准差分别为 4.84mmol/L和1.03mmol/L，试比较两者的变异情况。 体脂变异系数：
CV1 5.8 100 % 30.69% 18.9
变异指标
变异指标——又称离散指标，用以描述一组计量 资料各观察值之间参差不齐的程度。
变异指标越大，观察值之间差异愈大，说明平均
数的代表性就越差；反之亦然。
三组同性别、同年龄儿童体重
甲组 乙组 26 24 28 27 30 30 32 33 34 36
丙组
丙组 3
乙组 2 甲组 1
26
29
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2计量资料的统计描述指标介绍
计量资料的统计描述指标是对数据集合进行概括和描述的方法，可帮
助我们了解数据的分布、集中趋势和离散程度，以及可能存在的异常值。
常用的统计描述指标包括均值、中位数、众数、极差、标准差、方差、四
分位数和百分位数等。
1. 均值（Mean）：均值是一组数据的总和除以数据的个数。
均值可
以反映数据的集中程度，但容易受到异常值的影响。
2. 中位数（Median）：中位数是一组数据按大小排序后，位于中间
位置的数值。
中位数可以反映数据的中间位置，不受异常值的影响。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数可
以反映数据集中的特点。
4. 极差（Range）：极差是一组数据的最大值与最小值之差。
极差可
以反映数据的全面分布。
5. 标准差（Standard Deviation）：标准差测量数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大。
6. 方差（Variance）：方差是标准差的平方。
方差可以反映数据的
离散程度，但单位是原数据的平方。
7. 四分位数（Quartiles）：四分位数将一组数据按大小排序后，分
为四等分，分位点分别是Q1（25%分位点）、Q2（中位数）和Q3（75%分
位点）。
四分位数可以帮助我们了解数据集的分布情况。
8. 百分位数（Percentiles）：百分位数是将一组数据按大小排序后，分为100等分，每个等分对应一个百分位数。
百分位数可以帮助我们了解
数据的分布情况，例如第75百分位数表示排在该位置的数据值大约有75%的数据小于它。
这些统计描述指标都是通过对数据进行运算得出的，可以帮助我们了解数据的分布情况和特点。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题选取适当的统计描述指标进行分析，帮助我们更好地理解数据。
同时，还需要注意统计描述指标的局限性，例如均值容易受到异常值的影响，中位数和众数不能反映数据的离散程度等，因此在使用时需要结合具体情况进行综合分析。