人教版七年级数学下册6.1 平方根1 第3课时平方根

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人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3一. 教材分析平方根是数学中的一个基本概念，它是指一个数乘以自身得到另一个数时，这个数就是原数的平方根。

平方根的引入可以帮助学生更好地理解有理数、无理数等概念，并且在实际问题中具有广泛的应用。

二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘法、平方等知识，对于乘法运算已经有了一定的理解。

但是，平方根的概念较为抽象，需要学生进行一定的思考和理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够应用平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求一个数的平方根的方法。

2.难点：理解平方根的概念，能够应用平方根解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子来引入平方根的概念，例如：一个正方形的边长为4，求这个正方形的面积。

引导学生思考，如何求解这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，通过PPT课件或者板书，给出平方根的定义和性质。

同时，给出求一个数的平方根的方法。

让学生理解并掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用平方根的概念来求解问题。

给予学生解答的指导，并纠正一些常见的错误。

4.巩固（10分钟）让学生通过一些实际问题，应用平方根的概念来解决问题。

让学生感受到平方根在实际问题中的应用价值。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用场景，例如：在物理学中，平方根的概念可以应用于振动频率的计算；在经济学中，平方根的概念可以应用于需求曲线的计算等。

让学生了解平方根在实际问题中的应用。

人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教学设计

人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学的重要内容，是实数系统的基础概念之一。

人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》一节，主要让学生了解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对实数的概念有一定的了解。

但是，平方根的概念比较抽象，学生可能一时难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要借助实例，引导学生从实际问题中发现平方根的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握求一个数的平方根的方法。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.实例导入：通过实际问题，引导学生发现平方根的概念。

2.讲解演示：教师讲解平方根的定义，演示求一个数的平方根的方法。

3.练习巩固：学生进行大量的练习，巩固平方根的概念和方法。

4.拓展应用：引导学生运用平方根解决实际问题。

5.总结归纳：教师引导学生总结平方根的知识点。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括实例、讲解、练习等内容。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生发现平方根的概念。

例如：一块长方形的地毯，边长为6米，求这块地毯的面积。

学生可以很容易地得出答案，即36平方米。

教师进而引导学生思考：36平方米的面积，对应的长方形地毯的边长是多少？学生可以通过计算得出，边长是6米。

教师解释，6米就是36的平方根。

2.呈现（10分钟）教师讲解平方根的定义，演示求一个数的平方根的方法。

平方根的定义：如果一个非负数a的平方等于b，那么这个非负数a叫做b的平方根。

人教版七年级数学下册6.1.3平方根优秀教学案例

3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组讨论和合作交流，培养了学生的团队协作能力和交流表达能力，同时也促进了学生之间的相互学习和共同进步。
4.多种教学手段的运用：运用多媒体课件、实物模型等多种教学工具，以形象直观的方式展示平方根的概念和求解过程，增强了学生的直观感受和动手操作能力。
5.全面的教学评价：注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生对平方根知识的理解和掌握程度，同时也关注学生的情感态度和价值观的培养。
1.小组内讨论：让学生在小组内进行讨论，共同探究平方根的性质，以及如何求解一个数的平方根；
2.小组展示：鼓励小组代表进行成果展示，让学生在表达中加深对平方根知识的理解；
3.互相评价：组织学生进行互相评价，取长补短，共同提高。
（四）总结归纳
1.师生共同总结：教师引导学生一起总结本节课所学的平方根的概念、求解方法及性质；
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，通过观察学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面，全面了解学生对平方根知识的理解和掌握程度。同时，我还设计了一道具有挑战性的拓展题，激发学生深入思考，提高学生的创新意识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法；
（二）问题导向
1.设计问题链：通过一系列问题引导学生深入思考，如“什么是平方根？如何求一个数的平方根？平方根有哪些性质？”等问题；
2.引导学生自主探究：在解决问题的过程中，引导学生运用已有的知识与经验自主探究，培养学生的问题解决能力；
3.问题拓展：提出具有挑战性的问题，如“平方根在实际生活中有哪些应用？”等，激发学生的创新意识。
1.激发学生对数学的兴趣，树立学生自信心，培养积极的学习态度；

人教版七年级数学下册第6章 6.1 平方根导学案(共3课时)

第1课时算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。

2.学习难点：算术平方根的概念。

【学习过程】一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。

人教版七年级数学下册教案第6章实数1 平方根(3课时)

第六章实数教材简析本章的内容包括：平方根、立方根、实数．在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．教学指导【本章重点】平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．【本章难点】对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类．2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划6．1平方根3课时6．2立方根1课时6．3实数1课时6．1 平方根第1课时算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质．【过程与方法】加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．【情感态度与价值观】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】算术平方根的概念．【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P40的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.2．规定：0的算术平方根是0.3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)214； (4)412－402.【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？【解答】(1)∵82＝64,∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36,∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214,∴214的算术平方根是32. (4)∵412－402＝81,92＝81,∴81＝9. ∵32＝9,∴412－402的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25D ．±52．一个数的算术平方根是34,这个数是( C )A.32 B ．34C.916D ．不能确定3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板,它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.5．已知3＋a 的算术平方根是5,求a 的值．解：因为52＝25,所以25的算术平方根是5,即3＋a ＝25,所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知x 、y 为有理数,且x －1＋3(y －2)2＝0,求x －y 的值．【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性,即a ≥0,a 2≥0,由几个非负数相加和为0,可得出什么结论？【解答】由题意,得x －1＝0,y －2＝0, 所以x ＝1,y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.【互动总结】(学生总结,老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性,即a ≥0,|a |≥0,a 2≥0,当几个非负数的和为0时,各数均为0.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0练习设计请完成本课时对应练习！第2课时估算算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根．【过程与方法】体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】夹值法及估计一个(无理)数的大小．【教学难点】夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P41～P44的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数．实际上,许多正有理数的算术平方根(例如3,5,7)都是无限不循环小数．2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍⎝⎛⎭⎫1100,10000倍⎝⎛⎭⎫110000…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原来的10倍⎝⎛⎭⎫110,100倍⎝⎛⎭⎫1100…3．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键,用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机,再按键、“被开方数”、＝,即可显示“算术平方根”．4．与37最接近的整数是(B)A．5B．6C．7D．8环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小,或先求1.9的平方,再比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小,再比较6与2的大小,从而进一步比较6＋12与1.5的大小．【解答】(1)(方法一)因为5>4,所以5>4,即5>2,所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5,所以5>1.9.(2)因为6>4,所以6>4,所以6>2,所以6＋12>2＋12＝1.5,即6＋12>1.5.【互动总结】(学生总结,老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内,再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值,再比较它与有理数的大小．活动2巩固练习(学生独学)1．估计5＋1的值,应在(C)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．估算19－2的值(B)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解：(1)1225＝35.(2)36.42≈6.035.(3)13≈3.606.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径,单位是厘米；t代表冰川消失的时间,单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,则冰川约是在多少年前消失的？【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值,直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值,直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】(1)当t＝16时,d＝7×16－12＝7×2＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．(2)当d＝35时,即7×t－12＝35,所以t－12＝25,解得t＝37.即冰川约是在37年前消失的．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查算术平方根的实际应用,注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．2．用计算器求一个正数的算术平方根．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．【过程与方法】通过带领学生探究一个数的平方根,使学生理解数的开方、平方根的概念．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】平方根的概念．【教学难点】求一个数的平方根．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材P44～P46的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地,如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根或叫二次方根．也就是说,如果x 2＝a ,那么x 叫做a 的平方根．2．一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算． 4．下列说法不正确的是( C ) A ．－2是2的平方根 B.2是2的平方根 C ．2的平方根是 2 D ．2的算术平方根是 2 5．求下列各数的平方根： 16,0,49,242.解：16的平方根是±4. 0的平方根是0. 49的平方根是±23. 242的平方根是±24. 环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】求下列各数的平方根： (1)12425； (2)0.0001；(3)(－4)2； (4)81.【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925,⎝⎛⎭⎫±752＝4925,∴12425的平方根是±75,即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2,∴(－4)2的平方根是±4,即±(－4)2＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81,∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结,老师点评)正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】已知一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个,它们之间有什么关系呢？【解答】由于一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,则有2a ＋1＋a －4＝0. 即3a －3＝0,解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结,老师点评)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零．活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根,下列说法正确的是( B ) A ．任何一个数有两个平方根,并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根,那么ab ＝－16. 3．若25x 2＝16,则x 的值为±45.4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)3625.解：(1)±14. (2)±10－2. (3)±1213. (4)±95.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式,结合平方根的定义,你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361,∴开平方,得x ＝±361＝±19. (2)整理,得x 2＝4981,∴开平方,得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2,∴开平方,得3x －1＝±5. 当3x －1＝5时,x ＝2；当3x －1＝－5时,x ＝－43.综上所述,x ＝2或－43.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；开平方时,不要漏掉负平方根．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 平方根⎩⎪⎨⎪⎧平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。

数学人教版七年级下册平方根(第3课时)

6.1.3平方根教材来源：七年级《数学》下册，人民教育出版社 2012年10月第一版内容来源：七年级《数学》下册，第六章第一节第3课时主题：平方根课时：共3课时，本节是第3课时授课对象：七年级学生设计者：傅荣华一、目标确立的依据1、课程标准的相关要求：了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根。

2、教材分析：一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根，即一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个。

平方与开平方互为逆运算，利用这种关系，可以求一个数的平方根。

由于平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得到平方根的特征。

本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是直接开平方法，公式法解一元二次方程的基础，同时本课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。

3、学情分析：学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现错误。

在刚开始接触平方根时，可能还有点不太习惯，一是正数有2个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。

学习目标（1）通过类比和判断，归纳出平方根的概念和特征．（3）通过探究开平方与平方互为逆运算的关系，会求非负数的平方根．二、评价任务1、通过复习导入和讨论交流，达成学习目标1。

2、通过随堂练习和达标检测，达成学习目标2。

教学过程一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932=-中括号的作用．又如：2542=x ，则x 等于多少呢？等等。

二、探索归纳：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．2、观察：课本P45的图6.1-2.图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．例4 求下列各数的平方根。

人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。（详细解释概念）。它是解决几何图形面积计算、速度等问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，我还发现有些学生对平方根的应用还停留在理论层面，缺乏实际运用的经验。在未来的教学中，我打算引入更多的生活场景，让学生通过解决实际问题来加深对平方根应用的理解。
最后，总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。我可以设置一些简短的问题，让学生在课堂上即时回答，以此检验他们对于课堂内容的掌握情况，并及时给予反馈和纠正。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案，主要包括以下内容：
1.平方根的定义：理解平方根的概念，掌握如何求解一个数的平方根。
2.平方根的性质：探讨平方根的性质，如正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.平方根的计算：学会使用算术平方根和平方根的近似值进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《平方根》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，平方根的定义对于学生来说是一个新的概念，他们一开始可能会对这个概念感到抽象和难以理解。在讲解时，我应该更加注重用生活中的实例来帮助学生形象地理解平方根的含义，比如通过正方形的边长和面积的关系来引入平方根的概念。

人教版七年级数学下册《平方根》PPT课件

2. 表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平方根表示为 a .
典Байду номын сангаас精析
例2 求下列各式的值： (1) 36 ； (2) 0.81； (3)
解：(1) 36 6.
49 ． 9
(2) 0.81 0.9.
(3) 49 7 . 93
平方
互逆为运
算
开方
平方根
如果一个数的平方等于 a，定义那么这个数叫做 a 的
(2) 25 ；
9
解：由于
5 2 3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
5 3
.
(3) 1.21.
解：由于 ( ±1.1)2 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
练一练
1. 144 的平方根是什么？
12
2. 0 的平方根是什么？
0
3.
4 25
的平方根是什么？
2 5
4. -4 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
典例精析
例2 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4，则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0，解得 a＝1. 所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
开平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示 a 的正的平方根 (算术平方根)
a 表示 a 的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a.

部审人教版七年级数学下册说课稿《6.1 第1课时算术平方根》1

部审人教版七年级数学下册说课稿《6.1 第1课时算术平方根》1一. 教材分析《6.1 第1课时算术平方根》是人教版七年级数学下册的一节内容。

这一节主要介绍算术平方根的概念和性质，以及如何求一个数的算术平方根。

在教材中，通过生活实例引入算术平方根的概念，然后通过例题和练习，让学生理解和掌握算术平方根的求法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，有一定的数学基础。

但是对于算术平方根这个概念，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生活实例和具体操作，让学生理解和掌握算术平方根的概念和求法。

三. 说教学目标1.让学生理解算术平方根的概念，知道算术平方根的定义和性质。

2.让学生学会求一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的方法和技巧。

3.通过数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.算术平方根的概念和性质的理解。

2.求算术平方根的方法和技巧的掌握。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过生活实例和具体操作，引导学生探究和发现算术平方根的概念和性质。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图像，形象地展示算术平方根的概念和性质。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.引入：通过一个生活实例，比如面积为25平方米的正方形，引导学生思考如何求这个正方形的边长。

2.探究：让学生通过小组合作和讨论，探究和发现算术平方根的概念和性质。

3.讲解：根据学生的探究结果，进行讲解和解释，让学生理解和掌握算术平方根的概念和性质。

4.练习：让学生通过做一些例题和练习题，巩固和加深对算术平方根的理解和掌握。

七. 说板书设计板书设计主要包括算术平方根的定义和求法两个部分。

1.算术平方根的定义：用一个生活实例引入算术平方根的概念，然后用公式表示出来。

2.求算术平方根的方法：通过一个具体的例子，展示求算术平方根的步骤和方法。

八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是学生的学习效果，二是教师的教学效果。

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第3课时平方根
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)
2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)

一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；

(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
还有平方等于9，425，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
【类型一】求一个数的平方根
求下列各数的平方根：

(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.

解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数
的平方根．
解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75；
(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；
(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；
(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.

方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平

方根．
【类型二】利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．

解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相

反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
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方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值：
(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.

解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将

(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.
解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；
(2)整理81x2－49＝0，得x2＝4981，∴开平方得x＝±4981＝±79；

(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝149，∴开平方得x＝±149＝±17；
(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，
x＝－43.综上所述，x＝2或－43.

方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平
方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．
三、板书设计
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有
平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开
平方与平方互为逆运算．

为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的
面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学
习平方根的必要性

人教版七年级数学下册6.1 平方根1 第3课时 平方根