高中物理相遇及追及问题[(完整版)]

相遇追及问题、考点、热点回顾一、追及问题2.速度大者追速度小者度大者追速度小者也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速②若△ x<xO，则不能追及，此时两物体最小距离为x0- △x③若△ x>x0,则相遇两次，设t1时刻△ x仁x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇①表中的△x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;匀减速追匀加速②x o是开始追及以前两物体之间的距离；③t 2-t o=t o-t 1；④V i是前面物体的速度，V2是后面物体的速度•二、相遇问题这一类：同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题•第二类：相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇•解此类问题首先应注意先画示意图，标明数值及物理量；然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时，还要注意该物体是否停止运动了•求解追及问题的分析思路(1) 根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系.(2) 通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式•追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.(3) 寻找问题中隐含的临界条件•例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等. 利用这些临界条件常能简化解题过程.(4) 求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解.相遇问题相遇问题的分析思路：△ S m = 4X ( — 1) X 0—1024X ( — 1)m = 25 m 【解析四】 图象法根据题意作出 A B 两物体的U -t 图象，如图1-5-1所示.由图可知， B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是 U A = U B ,得11= 5 sA 、B 间距离的最大值数值上等于 △ 6 A P 的面积， 1△ s m = 2 x 5X 10 m = 25 m . 【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,按(解法一)中的思相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.(1) 列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系. (2) 利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系. (3)寻找问题中隐含的临界条件.(4) 与追及中的解题方法相同.【例1】物体A B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离.【解析一】 物理分析法A 做U A = 10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度 a = 2 m/s 2的匀加速直线运动•根据题意，开始一小段时间内， A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于 A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是 U A = U B .①设两物体经历时间t 相距最远，则 U A = at ②把已知数据代入①②两式联立得t = 5 s在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 S A = U A t = 10X 5 m = 50 m1 2 1 2S B = at = x 2X5 m = 25 m2 2A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 △ S m = S A — S B = 50 m — 25 m = 25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是 A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解•选 B 为参考系，则 A相对B 的初速度、末速度、加速度分别是U O =10 m/s 、U t = U A — U B = 0、a =— 2 m/s .22根据 U t — U 0 = 2as .有 0— 10 = 2X (-2) x S AB 解得A 、B 间的最大距离为 S AB = 25 m . 【解析三】 极值法1 1物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是S A = 10t , S B = 2at 2 = 2x 2X t 2 = t 5.典型例题则 A 、 B 间的距离厶s = 10t — t 2, △ s 有最大值，且最大值为路分析. (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系.(3) 极值法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别 式进行讨论，若△> 0,即有两个解，说明可以相遇两次；若厶= 0,说明刚好追上或相碰; 若△< 0,说明追不上或不能相碰.(4) 图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解. 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的 U — t 图象，由图象可以看出(〕A .这两个物体两次相遇的时刻分别是 1s 末和4s 末B .这两个物体两次相遇的时刻分别是 2s 末和6s 末C .两物体相距最远的时刻是 2s 末D . 4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点 1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0~2s ,乙追赶甲【答案】B的加速度大小减小为原来的一半。

求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程， 再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。

【精讲精析】 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻 t o )的速度为v ，第一段时间间隔内行驶 的路程为S 1,加速度为a ,在第二段时间间隔内行驶的路程为 S 2，由运动学公式有，v=a t o ① 1 2S 1 =2 a t o②1 2S 2=v t o + 2 2a t o ③设汽车乙在时刻t o 的速度为v ',在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 S 1‘、S 2‘，同理有， v'=2a t o ④ 1 2S 1 '=2 2a t o⑤1 2S 2' =v ' t o + 2 a t o ⑥设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ',则有到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在 4s 末两物相距最远，到 6s 末追上乙•故选 B . 【实战演练1】(2011 •新课标全国卷) 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速 度方向一直不变。

在第一段时间间隔内, 两辆汽车的加速度大小不变， 汽车乙的加速度大小 是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙s= S i + S 2⑦s ' = S 1'+ S 2 '⑧联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为【实战演练 2】(2011安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公 路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的 v — t 图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()A.甲车中的乘客说，乙车先以速度 v o 向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B.乙车中的乘客说，甲车先以速度 v o 向西做匀减速运动，后做匀加速运动C. 根据v — t 图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速 度增大到v o 时，两车恰好平齐D. 根据v — t 图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速 度增大到V 0时，两车恰好平齐【答案】A【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v o 向西做减速运动，速度减为零之后， 再向东做加速运动，所以 A 正确；乙车中的乘客以乙车为参 考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v o 向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以 B 错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以 C D 错误.考点2相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形， 其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.(1) 列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系. (2) 利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系. (3)寻找问题中隐含的临界条件.5 7 --S / -S(4) 与追及中的解题方法相同.【例2】甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a i的匀加速直线运动，乙在后做初速度为u o,加速度为a2的匀加速直线运动，则( )A. 若a i = a 2,则两物体可能相遇一次B. 若a i >82,则两物体可能相遇二次 C 若a i <82,则两物体可能相遇二次D.若a i >比，则两物体也可相遇一次或不相遇【解析】 设乙追上甲的时间为t ，追上时它们的位移有u 0t + 282t 2— 282t 2= s2上式化简得：(8i — 82) t — 2 u o t + 2s = 0 2 u o ± 4 u o — 8s ( a i — a 2)2( a i — a 2)(1)当a i > a 2时，差别式“△”的值由 u o 、a i 、a ?、s 共同决定，且 △< 2 u o ,而△的值 可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项 B 、D 正确.丄 一2 u o ± 十4 u o — 8s ( a 2— a i ) t = :零.且 △> 2u o ,所以t 有两解.显然，△一定大于但t 不能为负值，只有一解有物理意 义，只能相遇一次，故 C 选项错误.⑶ 当a i = a 2时，解一兀一次方程得 t = s / u o ,—定相遇一次，故 A 选项正确.【答案】A B 、D【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程△判别式.本题还可以用 求解。

拓展A B 两棒均长i m, A 棒悬挂于天花板上，B 棒与A 棒在一条竖直线上，直立在地面，A 棒的下端与B 棒的上端之间相距 2O m ，如图i-5-3所示，某时刻烧断悬挂 A 棒 的绳子，同时将 B 棒以V o =2O m / s 的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计 ，且 g =iOm/s 2，试求:(1) A 、B 两棒出发后何时相遇？(2) A 、B 两棒相遇后，交错而过需用多少时间？【解析】 本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。

由于A 、B 两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有 初速度导致的相对运动，故选A 棒为参考系，则B 棒相对A 棒作速度为v o 的匀速运动。