山东省济南第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题

1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧

⎫===≥⎨⎬⎩

⎭，则集合M ，N 的关系为

A.M N =

B.M N ⊆

C.N M ≠

⊂ D.N M ≠

⊃

2.下列各式中错误的是

A ． 330.80.7>

B ． 0..50..5log 0.4log 0.6>

C ． 0.10.10.750.75-<

D ． lg1.6lg1.4> 3.已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =

A B ．

C ．5

D ．20

4.若点),4(a 在2

1

x y =的图像上，则π6tan a

的值为

A. 0

B.

33

C. 1

D. 3 5."6"πα=是"2

1

2cos "=α的

.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件

.D 既不充分也不必要条件

6.函数()x

x x f 2log 1

2-=

定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,0

7. 在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ） A ．

46 B ．322 C ．362 D ． 4

2

8. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．∈∃x R ，0123≠+-x x B ．不存在∈x R ，0123≠+-x x C ．∈∀x R, 0123=+-x x

D ．∈∀x R, 0123≠+-x x

9.要得到函数

的图像，只需将函数

的图像

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移

个单位

10. 函数

的一个零点落在下列哪个区;间

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,4)

11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为 A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

14.在△ABC 中，内角A,B,C 对边的边长分别为,,,a b c A 为锐角，

lg b +lg(c

1

)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形 15.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是

A. 18

B.6

C.16. 在数列{}n a 中，13a =， 11

ln(1)n n a a n

+=++，则n a =

A ．3ln n +

B ．3(1)ln n n +-

C ．3ln n n +

D ．1ln n n ++ 17. 在△ABC 中，若2

,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则△ABC 是 A ．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形

18. 函数sin x

y x

=，(,0)(0,)x ππ∈-的图象可能是下列图象中的

二、填空题(54)⨯分

19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于

20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0

x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5

()6f 的值为

21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.

11

1

1447

(32)(31)

n n +++

=⨯⨯-+

三、解答题

23. (12)分已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫

=- ⎪⎭

，函数

()1f x m n =-⋅．

（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调递增区间.

24. (14)分已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；

（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

25. (14)分已知函数()f x xlnx =， （1）求()f x 的最小值；

（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.

高三数学试题（文科）答案

一、选择题

DCBDA DCDDB BBCDB ADC 二、填空题 3π 12 10x y --= 31

n n +

三、解答题

24. 解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，

作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，11

2n n a a -∴=

. 又212121211

112

S a a a a a a a -=---=-⇒=即，