第42讲 交变电流的产生和描述

第十一章交变电流传感器

第42讲交变电流的产生和描述

知识点一交变电流、交变电流的图象

1．交变电流

(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．

(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流．

2．正弦式交变电流的产生和图象

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．

(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图甲、乙、丙所示．

知识点二正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值

1．周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的

时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω.

(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T .

2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)

(1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin ωt .

(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin ωt .

(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin ωt .其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω.

3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．

(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m 2

.

(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( × )

(2)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( × )

(3)交变电流的峰值总是有效值的2倍．( × )

(4)线圈在磁场中每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次．( × )

1．匀强磁场中有一长方形闭合导线框，分别以相同的角速度绕图a 、b 、c 、d 所示的固定转轴旋转，用I a 、I b 、I c 、I d 表示四种情况下线框中电流的有效值，则( D )

A．I a>I d B．I a>I b

C．I b>I c D．I c＝I d

解析：由题意可知，无论转轴在中心，还是在一边，还是在其他位置，转动切割磁感线的线框面积不变，根据E m＝nBSω，知线框感应电动势的最大值是相同的，因此四种情况下，线框产生感应电动势的瞬时表达式相同，即为e＝E m sinωt，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流瞬时表达式也相同，即为i＝I m sinωt，则感应电流

均相同，故D项正确，A、B、的最大值I m、感应电流的有效值I m

2

C项错误．

2.如图所示，直线OO′的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场B1，右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B2，且B1>B2，一总阻值为R的导线框ABCD以OO′为轴做角速度为ω的匀速转动，导线框的AB 边长为l1，BC边长为l2.以图示位置作为计时起点，规定导线框内电流沿A→B→C→D→A流动时为电流的正方向．则下列图象中能表示线框中感应电流随时间变化的是(A)

解析：回路中的感应电动势为e ＝e 1＋e 2＝B 1l 2ω·l 12sin ωt ＋B 2l 2ω·l 12sin ωt ＝(B 1＋B 2)l 1l 2ω2

sin ωt ，则电流为i ＝ (B 1＋B 2)l 1l 2ω2R

·sin ωt ，故A 项正确，B 、C 、D 项错误． 3．长为a 、宽为b 的矩形线框有n 匝，每匝线圈电阻为R ，如图所示，对称轴MN 的左侧处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，第

一次将线框从磁场中以速度v 匀速拉出；第二次让线框以ω＝2v b 的

角速度转过90°角．那么( D )

A ．通过导线横截面的电量q 1q 2＝1n

B ．通过导线横截面的电量q 1q 2＝1 2

C ．线框发热功率P 1

P 2＝2n 1 D ．线框发热功率P 1P 2＝2 1

解析：根据法拉第电磁感应定律，得出感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，结合闭合电路欧姆定律I ＝E nR 与电量表达式q ＝It ，即可解得电量q

＝ΔΦR ，虽然两次的运动方式不同，但它们的磁通量的变化量相同，因此它们的电量之比为11，故A 、B 项错误；瞬时感应电动势E ＝BL v ，则感应电流的大小之比即为感应电动势大小之比，E 1＝

nBa v ，第二次产生的感应电动势如图所示：最大值E 2m ＝nBa b 2

ω，有效值E 2＝E 2m 2

，再根据线框的发热功率P ＝E 2nR ，可知线框发热功率P 1P 2＝21，故C 项错误，D 项正确．

4．三个相同的电阻，分别通过如图甲、乙、丙所示的交变电流，三个图中的I 0和周期T 相同．下列说法中正确的是( C )

A ．在相同时间内三个电阻发热量相等

B ．在相同时间内，甲、乙发热量相等，是丙发热量的2倍

C．在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的1

2 D．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小

解析：甲的有效值为：I＝I0

2

，由Q＝I2Rt可知一个周期内甲的

发热量为：Q1＝I20RT

2

；乙前、后半个周期电流大小相等，故其发热量为：Q2＝I20RT；丙只有前半个周期有电流，故其发热量为：Q3＝

I20R×1

2T＝

I20RT

2

；故可知在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发

热量的1

2

，故C项正确．

知识点一交变电流的产生和描述

1．正弦式交变电流的产生

(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．

(2)两个特殊位置的特点：

①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦ

Δt＝0，e＝0，i

＝0，电流方向将发生改变．

②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦ

Δt最大，e最大，

i最大，电流方向不改变．