交变电流的产生与描述

交变电流的产生与描述

一、交变电流的产生和变化规律

1、 交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。

2、 正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流

3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。

4、正弦式交流电的产生和变化规律 （1）产生过程 （2）规律

函数形式：N 匝面积为S 的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则

e=NBSωsinωt ，用Em 表示峰值NBSω，则t E e m ωsin =，电流

t i R E R e

m ωsin ==。

二、 描述交变电流的物理量

1、周期和频率

交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。

（1）周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S ），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。

（2）频率f:交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz ，频率越大，交变电流变化越快。 （3）关系：

π

ω

21=

=T f

2、瞬时值、最大值、有效值和平均值

（1）感应电动势瞬时值表达式：(在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。) 若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：t e e m ωsin =（伏）。 感应电流瞬时值表达式：

t

I i m ωsin ·=（安）

若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：t

e m ωεcos ·=（伏）。

感应电流瞬时值表达式：

t

I i m ωcos ·=（安）

（2）交变电流的最大值（以交变电动势为例）。

m ε——交变电动势最大值：当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。应强

调指出的是，

m ε与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为ωεNBS m =。在考虑交流

电路中电容器耐压值时，应采用最大值。 （3）交变电流的有效值

①有效值是根据电流的热效应来规定的，在周期的整数倍时间内（一般交变电流周期较短，如市电周期仅为0，02s ，因而对于我们所考察的较长时间来说，基本上均可视为周期的整数倍），如果交变电流与某恒定电流流过相同电阻时其热效应相同，则将该恒定电流的数值叫做该交变电流的有效值。注意：这是在三个相同下的等效。 ②正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：

I I U U m m m 2,2,2===εε。

上述关系式只适用于线圈在匀强磁场中相对做匀速转动时产生的正弦交变电流，对于用其他方式产生的其他交变电流，其有效值与最大值间的关系一般与此不同，其它形式的交流电按热效应相同进行计算，利用分阶段计算效变电流一个周期内在某电阻上产生的热量，然后令其与直流电在相同时间内在同一电阻上产生的热量相等，此时直流电的值为交变电流的有效值。这是根据有效值的定义作具体分析。

③一般交变电流表直接测出的是交变电流的有效值，一般用电器铭牌上直接标出的是交变电流的有效值，一般不作任何说明而指出的交变电流的数值都是指有效值。 （4）交变电流的平均值

①交变电流图象中图象与t 轴所围成的面积与时间的比值叫做交变电流的平均值，

②平均值是利用

t n

E ∆∆=ϕ

来进行计算的，计算电量时只能用平均值，

【要点名师透析】

一、正弦式电流的变化规律

1.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

规律 物理量

函数 图象

磁通量

Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt

电动势

e ＝E m sin ωt ＝nBSωsin ωt 电压

u ＝U m sin ωt ＝RE m R ＋r sin ωt

电流

i ＝I m sin ωt ＝E m R ＋r

sin ωt

2.两个特殊位置的特点

(1)线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大, =0,e=0,i=0,电流方向将发生改变.

(2)线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0, 最大,e最大,i最大,电流方向不改变.

3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em=nBSω求出相应峰值.

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.

如：①线圈从中性面位置开始转动，则i-t图象为正弦函数图象，函数式为i=Imsinωt.

②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图象为余弦函数图象，函数式为i=Imcosωt. 【例1】如图(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时［如图(b)］为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正.则下列四幅图中正确的是( )

物理量物理含义重要关系适用情况及说明

瞬时值交变电流某一时刻的

值

e＝E m sin ωt

i＝I m sin ωt

计算线圈某时刻的受

力情况

峰值最大的瞬时值E m＝nBSω

I m＝

E m

R＋r

讨论电容器的击穿电

压

有效值跟交变电流的热效应

等效的恒定电流的值

E＝

E m

2

U＝

U m

2

I＝

I m

2

适用于正(余)弦式电流

(1)计算与电流的热效

应有关的量(如电功、电

功率、电热等)

(2)电气设备“铭牌”

上所标的一般是有效

值

(3)保险丝的熔断电流

为有效值

平均值交变电流图象中图线

与时间轴所夹的面积

与时间的比值

E＝Bl v

E＝n

ΔΦ

Δt

I＝

E

R＋r

计算通过电路截面的

电荷量

【例2】一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝,线圈在磁感应强度为B的匀强