10.1交变电流的产生和描述

课题1 交变电流的产生和描述

知识与技能目标：

1、熟悉交变电流产生的条件、特点以及其表达式；

2、掌握狡辩电流的峰值、瞬时值、有效值和平均值，及其应用特点。

〖导 学 过 程〗

知识点回顾

一、交变电流、交变电流的图像

1.交变电流

和 都随时间做周期性变化的电流。 2.正弦式交变电流的产生和图像

（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕 磁场方向的轴匀速转动。 （2）两个特殊位置的特点

I.线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ ，ΔΦ

Δt ＝ ，e ＝ ，i ＝ ，电流方向 .

II.线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝ ，ΔΦ

Δt ，e ，i ，电流方向 .

（3）电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变 次.

（4）交变电动势的最大值：E m ＝ ，与转轴位置无关，与线圈形状无关.

（5）交变电动势随时间的变化规律：e ＝ .（从中性面位置开始计时） （6）图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值

1.周期和频率

(1)周期(T )：交变电流完成 变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝ 。 (2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的 。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T ＝ 或f ＝ 。 2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值

新授：

一、正弦交变电流的产生及变化规律

1.交流电产生过程中的两个特殊位置

2.正弦式交变电流的变化规律

磁通量：Φ＝Φm cos ωt ；电动势：e ＝E m sin ωt ；电流：i ＝I m sin ωt 。

【例1】如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO ′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ，线圈所围面积S ＝0.1 m 2，转速12 r/min 。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( )

A.e ＝12πsin 120t (V)

B.e ＝24πsin 120πt (V)

C.e ＝0.04πsin 0.4πt (V)

D.e ＝0.4πcos 2πt (V)

【例2】在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则( )

A.t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零

B.t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合

C.线框产生的交变电动势有效值为311 V

D.线框产生的交变电动势频率为100 Hz

【例3】(2017·天津理综)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 Ω，则( ) A.t ＝0时，线圈平面平行于磁感线 B.t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向 C.t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J

二、交变电流“四值”的理解与应用

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

12的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电

阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里.求：(π≈3.14)

(1)t ＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式；

(3)线圈转一圈外力做的功；

(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量.

【例5】(多选)如图所示，虚线OO ′左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，凸形线框abcdefgh 以虚线OO ′为轴以角速度ω匀速转动，abch 为边长为L 的正方形，defg 为边长为1

2L 的正方形，线框的总电阻为R ，

从图示位置开始计时，则( )

A.在t ＝0时刻，线框中的感应电流最大

B.在转过90°的过程中，线框中感应电流的瞬时值i 随时间t 变化的规律为i ＝BL 2ωsin ωt

R

C.线框感应电流的最大值为I max ＝BL 2ω

R

D.线框转过60°时的瞬时电动势为

BL 2ω

2

【学后反思】