八年级数学下册16分式课题分式的乘除学案新版华东师大版

课题 分式的乘除

【学习目标】

1．让学生理解并掌握分式的乘除法，能熟练地进行分式乘除法的混合运算．

2．让学生理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算．

【学习重点】

用分式乘除的法则、分式乘方的法则进行相关的运算．

【学习难点】

分子、分母为多项式的分式的乘除法运算．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，结果化为最简分式．

分数的除法法则：除上一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数．

解题思路：当字母的顺序不一样时，应想到调序，此时一定要注意“－”号．分式的每一步运算，不希望贪

太多的运算，最好每步只进行一次运算．情景导入 生成问题

【旧知回顾】

1．分式的基本性质是什么？

答：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．

2．(1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m n

时，水面的高为多少？(只列算式)

(2)大拖拉机m 天耕地a hm 2，小拖拉机n 天耕地b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少

倍？(只列算式)

解：(1)V ab ·m n ；(2)a m ÷b n

. 自学互研 生成能力

【自主探究】

1．分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简．

2．分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

3．分子、分母是多项式的乘除运算：除法首先统一成为乘法，然后将多项式分解因式，其次约分，最后结果化为最简分式，结果最好不要带括号．

【合作探究】

范例1：计算：(1)4x 3y ·y 2x 3；(2)ab 32c 2÷－5a 2b 24cd

. 分析：这道题应直接应用分式的乘除法法则进行运算．应注意的是运算结果应约分到最简，还要注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．

解：(1)原式＝4x ·y 3y·2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x 2； (2)原式＝－ab 32c 2·4cd 5a 2b 2＝－ab 3·4cd 2c 2·5a 2b 2＝－2bd 5ac

. 范例2：计算：

(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4

； (2)16－a 2a 2＋8a ＋16÷a －42a ＋8

. 分析：当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再按照运算法则计算．

学习笔记：

1．分式的乘除运算都应转化为乘法运算．若有同级运算时，应自左向右进行．

2．含有多项式的分式运算，不仅要分解因式，更重要地是处理好“－”号．结果一定是最简分式．

3．分式的乘方法则：(a b )n ＝a n

b n (n 为正整数，且n≥2)． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的乘除法法则，乘方的法则，同时温故分式有意义的条件，这在

分式的运算中也是一个陷阱．应该引起足够的重视．解：(1)原式＝（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2）

＝a －2（a －1）（a ＋2）＝a －2a 2＋a －2

； (2)原式＝－（a 2－16）a 2＋8a ＋16·2a ＋8a －4

＝－（a ＋4）（a －4）（a ＋4）2·2（a ＋4）a －4

＝－2. 【自主探究】

1．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．

2．当有“－”时，与有理数的乘方法则定号一样，都遵循负号个数的“奇负偶正”法则．

【合作探究】

范例3：计算：

(1)(－2a 2b 3c

)2； (2)(a 2b －cd 3)÷2a d 3·(c 2a

)2. 解：(1)原式＝（－2）2（a 2）2b 232c 2＝4a 4b 29c 2； (2)原式＝－a 2b cd 3·d 32a ·c 24a 2＝－bc 8a

. 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 分式的乘除

知识模块二 分式的乘方

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________