高中数学知识口诀大全

高中数学知识口诀大全【转】

一、《集合》

集合概念不定义，属性相同来相聚，内含子交并补集，高中数学的基础。集合元素三特征，互异无序确定性。集合元素尽相同，两个集合才相等。书写采用符号化，表示列举描述法。元素集合多属于，集合之间谈包含。

0 和空集不相同，正确区分才成功。运算如果有难处，文氏图儿来相助。

二、《常用逻辑用语》

真假能判是命题，条件结论很清楚。命题形式有四种，分成两双同真假。若p则q真命题，p是q充分条件，q是p必要条件，原逆皆真称充要。逻辑联词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假交换。量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。

三、《函数》

基本函数有三个，指数对数幂函数。函数表示有三种，表格图象解析式；性质奇偶与增减，观察图象最明显，若要详细证明它，还须将那定义抓。遇到指数与对数，两者互为反函数。底数非1 的正数，1 两边增减变故。若求函数定义域：分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，y=x 是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。两曲线的交点数，就是方程的解数。函数值两端异号，区间中间有零点。二分法基本思想，一个区间分成两，确定符号定区间，重复进行求出解。

四、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，一直化到是锐角，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，三角函数代数化。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1 加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。

五、《向量》

向量本是一工具，数形之间作桥梁。代数三角成一体，物理数学皆相连。向量平行随处移，不管起点在哪里。长度一样不相等，还有方向要相同。向量运算加减法，加上数乘与点乘，若要运算不出错，几何意义加坐标。向量不是代数式，运用性质要合适，若是一味去模仿，要出差错欠思量。平行垂直最重要，符号表示要记牢，若用坐标来计算，公式看清不混淆。共线共面定理好，证明中间少不了，基本定理更方便，全部变成基底来，长度为1 又垂直，正交单位基向量。空间向量解立几，运算过程程式化，坐标建立右手系，长度单位要一致。方向向量法向量，直线平面特征量。线面之间要求角，特征向量求点乘，若把距离来计算，特征量上求投影。

六、《复数》

虚数单位一出现，数系扩充到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。代数运算的实质，有i 多项式运算。

i 的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判，乘法除法的运算，除非两个都实数，否则大小不能比。复数实数很密切，须注意本质区别。

七、《数列》

等差等比两数列，通项公式与求和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考。一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化。

八、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次化，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高低。思路清晰用综合，直接困难分析好。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。线性规划最优解，约束条件来定界，目标函数要建准，整点问题要验证。

九、《立体几何》

学好立几并不难，空间概念最关键，点线面体是一家，柱锥台球代表它。作图规则要牢记，不同平面几何图，看得见的作实线，挡住部分画虚线。点在线面用属于，线在面内用包含，四个公理是基础，推证演算全靠它。空间之中两直线，平行相交和异面。线线平行同方向，等角定理进空间。判断线和面平行，面中找条平行线；已知线和面平行，过线作面找交线；要证面面两平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看；若是面面已平行，线面平行是必然；面与二面都相交，则得两条平行线。判断线面的垂直，线垂面中两交线，两线垂直同一面，相互平行共伸展；两面垂直同一线，一面平行另一面；要让面面相垂直，面过另面一垂线；面面垂直成直角，线面垂直记心间。线线线面和面面，三对之间循环现。距离都从点出发，角度皆为线线成。

一作二证三计算，三角形中求答案。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，移出图形先画图。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

十、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，数虽无形胜有形，数形结合就是行。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。参数方程极坐标，解决问题添新招，坐标建立要适合，参数意义要用好。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，几何意义帮大忙。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

十一、《算法初步》

算法其实早就见，乘法口诀小学会，求根公式人人知，谁都没当一回事。算法不给精确解，只说怎样得到解。算法特点要明确，运算步骤应有限，每一语句都确定，不能理解有歧义，一个算法若确定，运算结果就一定。算法表述常见三，一是文字来表述，二是利用流程图，三是写成伪代码。流程图中四种框，名称功能要掌握。