高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)5 三角函数3 文
各地解析分类汇编:三角函数（3）
1 【云南省玉溪一中
2013
届高三第四次月考文】已知函数
()2sin()f x x ω?=+(0,0π)ω?><<的图象如图所示，则ω等于（ ）
A ．
13 B ．1 C ．3
2
D ．2 (第3题
图 ) 【答案】C 【解析】由图象可知153122888T πππ=-=,所以3T π=，又23T ππω==，所以2
3
ω=，选C.
2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】要得到)3
2sin(π
-
=x y 的图象，只要将
x y 2sin =的图象（ ）
A.向左平移3π个单位
B.向右平移3π
个单位 C.向右平移6π个单位 D.向左平移6
π
个单位
【答案】C
【解析】因为
sin(2)sin 2()36y x x ππ=-=-，所以要得到)
32sin(π
-=x y 的图象，只要将x y 2sin =的图象向右平移6π
个单位，选C.
【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】在ABC ?中，ab b c a 3222=+-，则∠C=（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.120° 【答案】A
【解析】由余弦定理可得222cos 222
a b c C ab ab +-===
，所以6C π=，选A.
4 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】设向量a =（1,cos θ）与b
=（-1， 2cos θ）
垂直，则cos2θ等于 （ ）
A
2 B 1
2
C .0 D.-1 【答案】C
【解析】因为向量a b ⊥ ，所以0a b = ，即212cos 0θ-+=，即cos20θ=，选C.
5 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】定义运算：222x y x y xy *=-+，
则sin
cos
3
3
π
π
*的值是( )
A ．12
B
C ．12
D
【答案】D
【解析】由定义运算得
22sin
cos
(sin )(cos )2sin cos 3
33333π
π
ππππ
*=-+
221131()22244=-+=-+=
，选D. 6 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】将函数y=sin(2x+4
π
)的图象向左平移
4
π
个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2
(x+
8
π
) B ．y=2sin 2
(x+
8
π
)
C ．
sin(2)
4y x π
=-- D ．y=cos2x 【答案】C
【解析】函数向左平移
4
π
个单位得到函数3sin[2()]sin(2)444y x x πππ=++=+
，再向上平移2个单位得到3sin(2)24y x π=++，即sin(2)4
y x π
=--，选C. 7 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】函数]),0[)(26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函
数的区间是( ) A.]3
,
0[π
B.]12
7,
12
[
ππ
C. ]6
5,
3
[
π
π
D.],6
5[
ππ
【答案】C
【解析】因为2sin(
2)2sin(2)66y x x π
π=-=--，由3222,262
k x k k Z πππ
ππ+≤-≤+∈，
解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,]36
k k k Z ππππ++∈，所以当
0k =时，增区间为5[,]36
ππ
，选C.
8 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对
的边分别为a ，b ，c ，若2cos ,2cos ,b c A c b A ==则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】由正弦定理得sin 2sin cos ,sin 2sin cos ,
B C A C B A ==，即
s i n ()2s i n
c o s s i n A C C A A C A C +==+，即sin cos cos sin 0A C A C -=，所
以sin()0,A C A C -==，同理可得A B =，所以三角形为等边三角形，选C.
9 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】若角?600的终边上有一点
()a ,4-，则a 的值是（ ）
A. 34
B. 34-
C. 34±
D. 3
【答案】B
【解析】因为
000600360240=+为第三象限，所以0a <，
00tan 600tan 240tan 604
a
===
=- ，所以a =- B. 10 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】下图是函数
()()R x x A y ∈+=?ωs i n 在区间???
??
?-65,6ππ上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将()R x x y ∈=sin 的图象上所有的点（ ）
A. 向左平移3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21
倍，纵坐标不变
B. 向左平移3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C. 向左平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变
D. 向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】A
【解析】由图象知1A =，5()66T πππ=
--=，又2T ππω
==，所以2ω=，所以函数为sin(2)y x ?=+，当3
x π
=
时，23
π
?π?
+=，解得3
π
?=
，所以函数为sin(2)3
y x π
=+
所以要得到函数sin(2)3
y x π
=+，则只要sin y x =先向左平移
3
π
单位，然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的
2
1
倍，纵坐标不变，选A. 11 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】函数
cos(2)[,]62
y x ππ
π=+-在区间的简图是
【答案】B
【解析】将cos 2y x =的图象向左平移12π个单位得到函数cos 2()cos(2)126
y x x ππ
=+=+的图象，选B.
12 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】化简
2sin 44sin ()tan()
44
α
ππ
αα+-得
A ．sin 2α
B ．cos2α
C ．sin α
D ．cos α
【答案】A
【解析】224sin ()tan()4cos ()tan()4cos()sin()
444444ππππππ
αααααα+-=--=-- 2sin(2)2cos 22π
αα
=-=，
所以
2sin 4sin 42sin 2cos 2sin 22cos 22cos 24sin ()tan()
44α
ααα
α
ππ
αα
αα=
==+-，选A.
13 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】函数2sin (09)63x y x ππ??
=-≤≤ ???
的最
大值与最小值之和为( )
(A)2 (B)0 (C)－1
(D)1-【答案】A
【解析】当09x ≤≤时，306
2x
ππ≤
≤
，336323x πππππ-≤-≤-，即73636
x ππππ-≤-≤，所以当
63
3
x ππ
π
-=-
时，函数有最小值2(2?-
=632
x πππ
-=时，函数有最大值2
，所以最大值和最小值之和为2，选A. 14 【山东省兖州市
2013
届高三
9
月入学诊断检测 文】在
则这个三角形的形状为中，若在,cos cos B b A a ABC =?（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ． 等腰三角形或直角三角形
D ． 等腰直角三角形 【答案】C
【解析】根据正弦定理可知cos cos sin cos sin cos a A b B A A B B =?=，即
s i n 2s i n A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2
A B π
+=
，即2
C π
=
，
所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选C.
15 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( )
A. 3,1-
B.2,2-
C. 3
3,2
- D. 32,
2
- 【答案】C
【解析】22
()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin sin )1f x x x x x x x =+=-+=--+
2132(sin )22x =--+,因为1sin 1
x -≤≤，所以当1sin 2x =时，函数有最大值3
2，当sin 1
x =-时，函数有最小值3-，选C. 16 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 已知函数
2()(1
c o s 2)s i n ,f x x x x R =+∈，则()f x 是( )
A ．最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2
π
的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2
π
的偶函数
【答案】D
【解析】2
2
2
211
()(1cos 2)sin 2cos sin sin 2(1cos 4)24
f x x x x x x x =+===-,所以函数为偶函数，周期2242
T π
ππ
ω
=
=
=，选D. 17 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】要得到函数x y cos 2=的图象，只需
将函数)42sin(2π
+=
x y 的图象上所有的点（ ） A ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π
个单位长度
B.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4
π
个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π
个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8
π
个单位长度
【答案】C 【解析】将函数)42sin(2π
+=
x y 的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不
变），得到)4y x π=+，然后向左平移4π
个单位得到函数
442
y x x x π
ππ
=+
++，选C.
18 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知a 3a 4
sin ,cos 2525
==-，那么角a 的终边在 A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】因为3424
sin 2sin
cos
2()0225525
α
α
α==??-=-<且sin 1α≠-，所以α为三或
四象限.又2247
cos 2cos 12()10525
αα=-=--=>且cos 1α≠，所以α为一或四象限，综
上α的终边在第四象限，选D.
19 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】要得到函数y sin x 3π??
=-
???
的图象，只需将函数y sin x 6π??
=-
???
的图象 A.向左平移6π
个单位 B.向右平移
6π
单位 C.向左平移2
π
个单位
D.向右平移2
π
个单位
【答案】B
【解析】因为y sin x sin(x)sin[(x )]36666πππππ??
=-=+-=--
???
，所以只需将函数
y sin x 6π??
=- ???
的图象向右平移6π单位，选B.
20 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知函数
()()()f x 2sin x 0,0=ω+?ω?π><<，且函数的图象如图所示，则点(),ωκ的坐标是
A.2,
3π?
? ???
B.4,
3π?? ???
C.22,
3π?? ???
D.24,
3π?? ???
【答案】D 【解析】由图象可知
56()22424244T ππππ=--==,所以2T π=,又22
T ππω==，所以4ω=，即()()f x 2sin 4x =+?，又55f 2sin()2246ππ??
=+?=-
?
??
，所以5s i n ()16π+?=-，即
52k 62ππ+?=-+π，542k 2k 263
πππ?=--+π=-+π，因为0?π<<，所以当1k =时，42233
ππ
?=-+π=
，选D. 21 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】ABC ?中，若
2lg sin lg lg lg -==-B c a 且)2
,0(π
∈B ，则ABC ?的形状是
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形 【答案】C
【解析】由2lg sin lg lg lg -==-B c a ，得l g l g s i n
l g a B c
=
=，所以得
sin ,sin 22a B B c ===
，所以4
B π=。所以c =，所以co s a B c ==，即cos ,sin sin cos a c B A
C B
==，所以sin()sin cos cos sin cos sin B C B C B C B C +=+=，所以sin cos cos sin 0B C B C -=，即sin()0B C -=，所以4
C B π
==，2
A π
=
，即三角形
为等腰直角三角形，选C.
22 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】在△ABC 中，B 45=°，C=60°，c=1，则最短边的边长是
A.
3
B.
2
C.
12
D.
2
【答案】A
【解析】在三角形中，0
180456075A =--=
,所以角B 最小，边b 最短，由正弦定理可
得
sin sin c b C B =，即1sin 60sin 45b
=
，所以0sin 45sin 60b === ，选A.
23 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知(
,),s i n ,2πα∈πα=则tan 2α=__________.
【答案】。4
3
-
【解析】因为
(,),sin 25
πα∈πα=所以cos 5
α=-
，1tan 2α=-，所以
2212()
2tan 42tan 211tan 3
1()2
?-αα==
=--α-- 24 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】在?ABC 中，D 为BC 边上一点，BC=3BD ，
，若
AB ，则BD= .
【答案】2【解析】作AH ⊥BC 于H,则1,1AH DH == 则1,21BH BD CH BD =+=-.
又222
AB BH AH -=,所以 2
2
(1)1AB BD -+=，即, 2
2
(1)1AB BD =++，
222222221(21)AC AH AB AH AB BD -=-=-=-，所以222(21)1AB BD =-+，
即
22
2(1)2(21)1BD BD ++=-+，整理得22820BD BD --=，即2410BD BD --=，
解得2BD =
或2BD =.
25 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知3
1
t a n -
=α，则=+-α
α
α2c o s 1c o s 2s in 2_____________________。
【答案】56
-
【解析】22222sin 2cos 2sin cos cos 2sin cos cos 1cos 212cos 12cos αααααααα
ααα
---==++-
1115tan 2326
α=-
=--=-。 26 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 已知3,,4παβπ??
∈
???
，sin(βα+)=－,5
3
sin ,13124=???
?
?-
πβ则cos ??? ?
?
+4πα=________.
【答案】65
56-
【解析】因为3,,4παβπ??∈
???，所以3,22παβπ??
+∈ ???
，所以cos()0αβ+>，即4c o s ()
5αβ+=.又3244πππβ<-<，所以c o s ()04
πβ-<，即5
c o s ()413
π
β-
=-.又cos()cos[()()]cos()cos()sin()sin()
4444ππππ
ααββαββαββ+=+--=+-++-4531256()()51351365
=?-+-?=-. 27 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 在ABC △中，若1
tan 3
A =，150C =?，
1BC =，则AB =
．
【答案】
2
【解析】由1tan 3A =
，
得sin A =根据正弦定理得sin sin BC AB A C =，即0
1s i n s i n 150
AB
A =
，
解得AB =
28 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知3
1
12sin =??? ?
?
+
πα，则??
? ??
+127cos πα的值等于___________.
【答案】13
-
【解析】71cos()cos()sin()12122123
ππππααα+
=++=-+=-. 29 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】设3
1
)4sin(
=+θπ
，则=θ2sin 。
【答案】7
9
-
【解析】由
31
)4s in (=
+θπ
，得1(sin cos )23θθ+=
，即sin cos 3θθ+=，平方得21sin 29θ+=
，所以7
sin 29θ=-
。
30 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,。若B C bc b a sin 32sin ,32
2
==-，则=A
【答案】
6
π
【解析】由sin C B =得c =，代入2
2
a b -=得2226a b b -=，所以
2
2
7a b =，a =，所以222cos 2b c a A bc +-=
=6
A π
=。 31 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】△ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为___________.
【解析】根据余弦定理可得
2222cos AC AB BC AB BC C =+- ,即
2492510cos120BC BC =+- ，所以25240BC BC +-=，解得3BC =，所以△ABC 的面
积11sin1205322S AB BC =
=??= . 32 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知
.43,2,1024cos ??
? ??∈=??? ??-πππx x
（1）求x sin 的值； （2）求??
?
?
?+32sin πx 的值 【答案】
33 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b
c
B A 2tan tan 1=
+. （1）求角A ： （2）已知6,2
7
==bc a 求b+c 的值. 【答案】
34 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】已知函数
()()(A x COS A
A x f ?ω222
2+-=
＞0，ω＞0，0＜?＜???2π，且()x f y =的最大值为2，其
图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求?；
（2）计算()()().201221f f f +???++ 【答案】
35 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】（本小题满分12分） 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cos C 2c-a
=
cos B b
. （I ） 求
sin sin C
A
的值； （II ）
若cosB=1
4
，2b =,求ABC ?的面积.
【答案】解: （Ⅰ）由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以…………2分
cos A-2cos C 2c-a
=
cos B b
=
2sin sin sin C A
B
-,即
sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以
sin sin C
A
=2. …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知:
sin sin c C
a A =
=2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得： 2222cos b c a ac B =+-，即2221
24224
a a a a =+-??,解得1a =,所以c=2,又因为
cosB=
14，所以
ABC ?的面积为11
sin 1222
ac B =??
?
…12分
36 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知a b c ，，为ABC △的三个内角
A B C ，，的对边，且.21222ac b c a =
-+（I ）求B C
A 2cos 2
sin 2++的值；
（Ⅱ）若b =2，求△ABC 面积的最大值．
【答案】（I ）由余弦定理：c o nB =14 si n 22
A C ++c os2
B = -14 （II ）由.4
15
sin ,41cos ==
B B 得 ∵b =2， a 2
+c 2
=12ac +4≥2ac ,得ac ≤3
8,S △ABC =12ac si nB ≤315(a =c 时取等号) 故S △ABC 的最大值为
3
15
37 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数
()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ
=-+-+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域
【答案】（I ）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ
=-+-+
1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =
+-+
221cos 22sin cos 2x x x x =
+-
1cos 22cos 22x x x =
-sin(2)6x π=- 2T 2
ππ==周期∴ 对称轴方程 ()23
k x k Z ππ
=
+∈ （II ）5[,],2[,]122636x x ππ
πππ
∈-
∴-∈- 因为()sin(2)6
f x x π
=-
在区间[,]123
ππ-
上单调递增，在区间[,]32ππ
上单调递减，
所以 当3
x π
=
时，()f x 取最大值 1
又 1()()12
222f f π
π-
=-
<= ，∴当12
x π
=-时，()f x 取最小值2-
所以 函数 ()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域为[
38 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知a b c ，，为ABC △的三个内角
A B C ，，的对边，向量(2sin B,2cos2B)m =- ，2B
(2sin (), 1)42
n π=+- , ⊥．
（I ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若a =1b =，求c 的值． 【答案】I ）20,4sin sin (
)cos 2204
2
B
m n m n B B π
⊥∴?=∴?+
+-=
222sin [1cos()]cos 220,
2
2sin 2sin 12sin 20,15
sin , 0, .
266
B B B B B B B B B π
πππ∴-++-=∴++--=∴=<<∴= 或
（II ）6
,3π
=
∴>=
B b a 此时 ，
222
2:::2cos ,
320,2 1.
,sin sin 12,sin ,0,,1sin 2332
,,,2;
36222,,, 1.
3366
b a
c ac B c c c c b a
B A
A A A A A
B
C c A C c b c ππππ
π
π
ππ
πππ=+-∴-+=∴===∴
=∴=<<∴==
=
=
∴===--=∴=∴= 方法一由余弦定理得或方法二由正弦定理得
或若因为所以角边若则角边
综上2 1.c c ==或
39 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数
)0)(2
sin(21cos cos sin 2sin 21)(2π??π??<<+-+=
x x x f ，其图象过点)21,6(π；
（1）求?的值；
（2）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的
2
1
，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在??
?
???4,0π上的最大值和最小值。
【答案】解（1）
??π?πcos 2
1
cos 6cos sin 3sin 21212-+= ??cos 4
1
sin 4321+=
1)6
sin(=+
π
?
),0(π?∈
2
6
π
π
?=
+
∴，3
π
?=
4分
（2）4
121cos 232sin 21)(2-?+=
x x x f )1cos 2(41
2sin 432-+=
x x x x 2cos 4
1
2sin 43+= )6
2sin(21π
+=
x 6分 )6
4sin(21)(π
+=
∴x x g 8分 ]4
,0[π
∈x π≤≤∴x 40 67646πππ≤
+≤x ，1)64sin(21≤+≤πx ，2
1
)(41≤≤-x g 40 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),sin 2m A A n B B m n C ==?=
，
且A 、B 、C 分别为ABC ?的三边a ，b ，c 所对的角．
（1）求角C 的大小；
（2）若sin ,sin ,sin ()18A C B CA AB AC c ?-=
成等比数列，且，求的值。 【答案】解：（1）sin 2sin()sin sin 2m n C A B C C ?=+==
由得
1cos ,(0,),23
C c c π
π∴=∈∴=
（2）sin sin sin A C B 、、成等比数列，22sin sin sin c A B c ab ∴==，由正弦定理得
()18CA AB AC ?-= ，1
cos 182
CA CB ab c ab ∴?=== ，36ab ∴=
2
36,6c c ∴=∴=
41 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）如图,A B 是单位圆O 上的动点，且,A B 分别在第一,二象限.C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ?为正三角形. 若A 点
的坐标为(,)x y . 记COA α∠=．
（1）若A 点的坐标为34,55??
???
,求22
sin sin 2cos cos 2αααα++的值； （2）求2||BC 的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）因为A 点的坐标为34,55??
???
，根据三角函数定义可知，
40,sin 2
5π
αα<<
=
，得3
cos 5
α=，.................................2分 所以22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1
ααα
α+=-..........................6分
（Ⅱ）因为三角形AOB 为正三角形，所以060AOB ∠=， 所以
cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=cos(60)α+ ...............................8分
所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=22cos()3
π
α-+.........9分
5,6
2
2
36π
π
π
π
ααπ<<
∴
<+
<
, 5cos cos()cos 632
πππα∴<+<,
即cos()03
π
α<+<,.................................10分
22||2BC ∴<<.................................12分
42 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)已知函数
=22
x x y sin
， 求：(1)函数y 的最大值，最小值及最小正周期；
(2)函数y 的单调递减区间. 【答案】
43【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】设函数f （x ）＝cos （2x
＋
3
π
）＋sin 2x. （1）求函数f （x ）的最小正周期。 （2）若???
?
?
?∈127,12ππx ，求函数f （x ）的值域 （3）设A ，B ，C 为?ABC 的三个内角，若cosB ＝31
，1
()24
c f =-，且C 为锐角，求sinA 。 【答案】（1） f （x ）＝cos （2x ＋
3
π
）＋sin 2x.＝
1cos 21cos 2cos
sin 2sin
23
3222x x x x π
π
--+
=-所以函数f （x ）的最大值
为
12
+，最小正周期为π. （2）函数f （x ）???
?
??+-∈423,4
31
（3）()2c
f
＝
12C ＝－41
，所以sin C =C 为锐角，所以3
C π=，又因为在?ABC 中，cosB ＝31
，所以sin B =
11sin sin()sin cos cos sin 23A B C B C B C =+=+=
+=。
锐角三角函数中考试题分类汇编
23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．4 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A B ．23 C ． 3 4 D ． 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D
4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A = B ．1 tan 2 A = C ．cos B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =， 所以AC ；所以1 sin 2 A ＝ ，cos 2A ，tan 3A = ；sin 2B ＝，1cos 2 B ＝ ，tan B =； 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B （C （D 答案：B A C B D
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2019年高考试题分类汇编(三角函数)
2019年高考试题分类汇编（三角函数） 考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=
A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ， 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编附解析
【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1．设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<，且其图像关于直线0x =对 称，则（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4 π 上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数 【答案】C 【解析】 试题分析：())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++，∵函数图像关于直 线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数，∴3 π ?=，∴()2cos 2f x x =，∴22 T π π= =， ∵02 x π << ，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性. 2．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移 （ ）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（ ）. A ． 4 π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件确定,a b 关系，再化简()cos y x a b =++，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】 因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称，所以
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 三角函数 1（2017北京文）在平面直角坐标系xOy 中，角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ，则sin =_________． 2（2017北京文）（本小题13分） 已知函数. （I ）f (x )的最小正周期； （II ）求证：当时，． 3（2017新课标Ⅱ理） ．函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________． 4（2017新课标Ⅱ理）（12分） ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2 sin 8sin 2 B A C +=． （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ． 5（2017天津理）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28 f π =，()08 f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12 ?π= （B ）23ω= ，12?11π =- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥- 13 ω=，24?7π= 6．（2017新课标Ⅲ理数）设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6 π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7（2017新课标Ⅲ理数）（12分） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2． （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 8（2017山东理）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ?AB 为锐角三角形，且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是 （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9（2017山东理）设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-，其中03ω<<.已知()06 f π =. （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 4 π 个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 1、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 35 B ． 43 C ．34 D ．4 5 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ．23 C ． 3 4 D ． 10 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C （D 二、填空题 7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5 3sin = A ，则A B 的长是 cm ． .（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3 sin 5 A = ，则这个菱形A C B D 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2020年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1三角函数的图像和性质 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图，则()f x 的最小正周期为 A ． 109 π B ．76 π C 2.（2020·山东卷）如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+= A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C ．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6 x π - 3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为 4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称； ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1 ()sin sin f x x x =+ ，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1 ()2 f x = 的解集； （Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π ∈，求()g x 的值域. 7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2 f π 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为 ． 9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； （Ⅱ）证明：()f x ≤ ； 2010~2018高考三角函数汇编 1、考纲要求：三角函数的概念B同角的三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B三角函数图像与性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质A 两角和与差的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及应用B 2、高考解读：高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等简称为：变角、变名、变次.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力. 三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值 见2014年三角解答题，第二类是给出在三角形中见2011年、2015年、2016年三角解答题，第三类是给出向量见2013年、2017年三角解答题.而2012年三角解答题则是二、三类的混合. 通常一大一小也会出现两小一大情况，还有可能出现应用题，主要考察三角公式、三角函数的图像与性质、解三角形知识，一般都是容易题或中档题。一、三角公式 ★7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为． ★★11．（5分）（2012?江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为． （2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．★8． （5分） ★5．（5分）（2017?江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=． ★★★15．（14分）（2013?江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|=，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值． 历届江苏高考试题汇编（三角函数1） （2010江苏高考第10题） 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 （2010江苏高考第13题） 13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=， 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 （2010江苏高考第17题） 17、（本小题满分14分） 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？ （2011江苏高考第7题） 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ （2011江苏高考第8题） 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ （2011江苏高考第15题） 15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值； （2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. （2012江苏高考第11题） 11.设α为锐角，若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ，则)12 2sin(πα+的值为▲． （2012江苏高考第15题） 15.（本小题满分14分） 在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g ． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5 cos C = ，求A 的值． （2013江苏高考第1题） 1．（5分）（2013?江苏）函数y=3sin （2x+）的最小正周期为 ． （2013江苏高考第15题） 15．（14分）（2013?江苏）已知=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|= ，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值． （2012江苏高考第18题） 9第题图 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 （２０１0上海文数）1８.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC （A)一定是锐角三角形． (B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形． (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形． (2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边长分别为a ，b,c ，若∠C=１20°，a ，则 Ａ.a ＞b B.a ＜b C ． a=b D.ａ与ｂ的大小关系不能确定 （2０10浙江理数）(９)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 （Ａ）[]4,2-- (B)[]2,0- （C)[]0,2 （D ）[]2,4 (2010浙江理数）（４）设02 x π ＜＜ ,则“2 sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 (Ａ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (２010全国卷２理数）(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D)向右平移2 π 个长度单位 (2０10陕西文数)3.函数f (x )=2si ｎｘc ｏｓｘ是???? ??? （Ａ）最小正周期为２π的奇函数?? （B)最小正周期为2π的偶函数 (C ）最小正周期为π的奇函数? ? （D)最小正周期为π的偶函数 (２010辽宁文数）（6)设0ω>，函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A)23 (B ） 43 （Ｃ) 3 2 (Ｄ） 3 (2010全国卷２文数）(3)已知2 sin 3 α=，则cos(2)x α-= (A ）19-(C ）1 9 （Ｄ 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2018年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1 任意角的三角函数 考法1 三角函数的定义 1.（2018·全国卷Ⅰ文）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半 轴重合，终边上两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2 cos 23 α=，则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.（2018·全国卷Ⅲ理）函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2．（2018·江苏）已知函数sin(2)y x ?=+,（22ππ?-<<）的图象关于直线3x π = 对称，则?的值是 ． 3.（2018·天津文科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所 得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.（2018·天津理科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度，所得 图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.（2018·北京理科）设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()4 f x f π ≤对任意的 实数x 都成立，则ω的最小值为_______． 6.（2018·全国卷Ⅱ文科）若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值为 A ．4π B ．2 π C ．34π D ．π 7.（2018·全国卷Ⅱ理科）若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最 2011年全国各地高考三角函数题汇编 1（2011全国一）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知 s i n s i 2s i n s i n a A c a C b B +=， （Ⅰ）求B （Ⅱ）若75,2A b =?=，求a 、c 。 2、（2011全国卷Ⅱ）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知0 90A C -=，a c +=， 求C ． 3（2011北京）已知函数()4cos sin()16 f x x x π =+- （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）求f （x ）在区间,64ππ?? -???? 的最大值和最小值。 4、（2011安徽理）、已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若()()6 f x f π ≤对x R ∈都成立， 且()()2 f f π π>，则f （x ）的单调递增区间是（ ） A. ,()3 6k k k Z π πππ?? - + ∈??? ? B. ,()2k k k Z πππ? ?+∈???? C. 2,()6 3k k k Z π πππ? ? + + ∈??? ? D. ,()2k k k Z πππ?? -∈???? 5、（2011广东文）设函数1cos )(3 +=x x x f 若()11f a =，则()f a -= 6（2011辽宁）、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,，2 sin sin cos a A B b A +=， 则 b a =（ ） A B C D 7、（2011安徽文）、在ABC ?中，a,b,c 分别为内角A,B,C 所对的边长， a=， b=， 12cos()0B C ++=，求边BC 上的高. 8（2011湖北理）、ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a=1，b=2，1 cos 4 C =， （Ⅰ）求ABC ?的周长 （Ⅱ）求cos()A C -的值 9（2011江苏）、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+ π 求A 的值； （2）若c b A 3,3 1 cos ==，求C sin 的值. 10（2011江苏）、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则 ____)0(=f 3ππ127 11、（2011a,b,c ，且满足csinA=acosC. (Ⅰ）求角C 的大小； 4 π )的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。 2 - 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D2017高考试题分类汇编三角函数
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