2019年全国高考理科数学试题分类汇编:三角函数
2019年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数
一、选择题
1 .(2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ,则=α2tan A.
34 B. 4
3
C.43-
D.34-
【答案】C
2 .(2019年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=,
则△ABC 的形状为
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B
3 .(2019年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中,
,2,3,4
AB BC ABC π
∠==
则sin BAC ∠ =
10 10
310
5
【答案】C
4 .(2019年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴
向左平移
8
π
个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π
(C)0 (D) 4π-
【答案】B
5 .(2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长
分别为,,.a b c 1
sin cos sin cos ,2
a B C c B A
b +=
且a b >,则B ∠= A.6π B.3
π
C.23π
D.56π
【答案】A
6 .(2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数
()=cos sin 2f x x x ,
下列结论中错误的是
(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2
x π=对称
(C)()f x 3
()f x 既奇函数,又是周期函数 【答案】C
7 .(2019年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数cos sin y x x x =
+的图象大致
为
【答案】D
8 .(2019年高考四川卷(理))函数
()2sin(),(0,)2
2
f x x π
π
ω?ω?=+>-
<<
的部分图象如图所示,则
,ω?的值分别是( )
(A)2,3
π-
(B)2,6
π-
(C)4,6
π-
(D)4,
3
π
【答案】A
9 .(2019年上海市春季高考数学试卷(含答案))既是偶函数又在区间(0 )π,上单调递减的函数是( )
(A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =
【答案】B
10.(2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))0
04cos50
tan 40-= ( )
223
+3221 【答案】C
11.(2019年高考湖南卷(理))在锐角中
ABC ?,角,A B 所对的边长分别为,a b .若
2sin 3,a B b A =则角等于
A.
12π B.6π C.4π D.3
π 【答案】D
12.(2019年高考湖北卷(理))将函数()3sin y
x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位
后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( )
A.
12
π B.
6
π C.
3
π D.
56
π
【答案】B 二、填空题
13.(2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))ABC ?中,0
90=∠C ,M 是BC
的中点,若3
1
sin =
∠BAM ,则=∠BAC sin ________. 【答案】
6
14.(2019年高考新课标1(理))设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______
【答案】25
5
-
. 15.(2019年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))如图ABC ?中,已知点D 在BC
边上,AD ⊥AC,22
sin ,32,33
BAC AB AD ∠=
==则BD 的长为_______________
3
16.(2019年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数2sin y x =的最小正周期是_____________
【答案】2π
17.(2019年高考四川卷(理))设sin 2sin αα=-,(,)2
π
απ∈,则tan 2α的值是_________.
3 18.(2019
年高考上海卷(理))若
12
cos cos sin sin ,sin 2sin 223
x y x y x y +=+=,则
sin()________x y +=
【答案】2
sin()3
x y +
=
. 19.(2019年高考上海卷(理))已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若2
2232330a ab b c ++-=,
则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)
【答案】1
arccos 3
C
π=-
20.(2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知α是第三象限
角,1
sin 3
a =-,则cot a =____________.
【答案】
21.(2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))函数
)4
2sin(3π
+
=x y 的最小正周期为___________.
【答案】π
22.(2019年上海市春季高考数学试卷(含答案))在ABC ?中,角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、,若
5 8 60a b B ===o ,,,则b=_______
【答案】7 23.(2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))设ABC ?的内角
,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.
【答案】
π3
2
24.(2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))设θ为第二象限角,若
1
tan()42
πθ+=,则sin cos θθ+=________.
【答案】5
-
25.(2019年高考江西卷(理))函数2
sin 2y x x =+的最小正周期为T 为_________. 【答案】π
26.(2019年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数4sin 3cos y x x =+的最大值是_______________ 【答案】5 三、解答题
27.(2019年高考北京卷(理))在△ABC 中,a =3,b ,∠B =2∠A .
(I)求cos A 的值; (II)求c 的值.
【答案】解:(I)因为a =3,b =2
,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得
3sin sin 2A A
=.所以
2sin cos sin A A A =.故cos A =.
(II)由(I)知cos A =
,所以sin A ==.又因为∠B=2∠A,所以
21cos 2cos 13
B A =-=
.所以sin 3B ==.
在△ABC 中,53
sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=. 所以sin 5sin a C
c A
=
=.
28.(2019年高考陕西卷(理))已知向量1(cos ,),(3sin ,cos2),2
x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π??
????
上的最大值和最小值.
【答案】解:(Ⅰ) ()·f x =a b =)6
2sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π
-=-=-?
x x x x x x .
最小正周期ππ
==
2
2T . 所以),6
2sin()(π
-
=x x f 最小正周期为π.
(Ⅱ) 上的图像知,在,由标准函数时,当]6
5,6-[sin ]65,6-[)62(]2,
0[π
πππππ
x y x x =∈-∈. ]1,2
1
[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .
所以,f (x) 在0,2π??
????
上的最大值和最小值分别为21,1-.
29.(2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))在ABC V 中,内角,,A B C 的对边分
别是,,a b c ,且222
2a b ab c ++=.
(1)求C ; (2)设()()2cos cos 322
cos cos ,5cos 5
A B A B ααα++=
=,求tan α的值. 【答案】
由题意得
30.(2019年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知函数
2()2sin 26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π?
?=-++- ?+?
?∈R .
(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期; (Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π??
????
上的最大值和最小值.
【答案】
31.(2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))设向量
(
)
()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π??
=
=∈????
(I)若.a b x =求的值; (II)设函数()(),.f x a b f x =g 求的最大值
【答案】
]
32.(2019年高考上海卷(理))(6分+8分)已知函数
()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>;
(1)若()y f x =在2[,]43
ππ
-
上单调递增,求ω的取值范围;
(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移
6
π
个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.
【答案】(1)因为0ω>,根据题意有
342
0243
2π
πωωππ
ω?-≥-???<≤?
?≤?? (2) ()2sin(2)f x x =,()2sin(2())12sin(2)163
g x x x ππ
=+
+=++
1()0sin(2)323g x x x k πππ=?+=-?=-或7
,12
x k k Z ππ=-∈,
即()g x 的零点相离间隔依次为3
π和23π
,
故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,则b a -的最小值为2431415333
πππ
?+?=
. 33.(2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B
(II)
若1
sin sin 4
A C =
,求C . 【答案】
34.(2019年高考四川卷(理))在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且
2
3
2cos cos sin()sin cos()25
A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;
(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA u u u r 在BC uuu
r 方向上的投影.
【答案】解:()I 由()()232cos
cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得
()()3cos 1cos sin sin cos 5
A B B A B B B -+---=-????, 即()()3
cos cos sin sin 5
A B B A B B ---=-, 则()3cos 5A B B -+=-
,即3cos 5A =- ()
II 由3cos ,05A A π=-<<,得4
sin 5
A =, 由正弦定理,有
sin sin a b
A B
=
,所以,sin 2sin b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4
B π
=.
根据余弦定理,有(2
22342
5255c c ??
=+-??- ???
,
解得1c =或7c =-(舍去).
故向量BA u u u r 在BC uuu r 方向上的投影为2
cos 2
BA B =u u u r
35.(2019年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))设△ABC 的内角,,A B C 所对的边
分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7
cos 9
B =
. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.
【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理2
22
2cos b
a c ac B =+-,得
()2
22(1cos )
b a
c ac B =+-+,
又6a c +=,2b =,
7
cos 9B =
,所以9ac =,解得3a =,3c =.
(Ⅱ)在△ABC 中,
22sin 1cos 9B B =-=
,
由正弦定理得
sin 22
sin a B A b =
=,
因为a c =,所以A 为锐角,所以
21
cos 1sin 3A A =-=
因此
102sin()sin cos cos sin 27A B A B A B -=-=
.
36.(2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))已知函数
()4cos sin (0)4f x x x π????
?=?+> ??
?的最小正周期为π.
(Ⅰ)求?的值; (Ⅱ)讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性.
【答案】解: (Ⅰ)2)4
2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22
++
=++=+?π
ωωωωωωx x x x x x
122=?=?
ωπωπ.所以1,2)4
2sin(2)(=++=ωπ
x x f (Ⅱ) ;
解得,令时,当8
242]4,4[)42(]2
,
0[π
ππππππ
π
==++∈+
∈x x x x 所以.]2
8[]8
,0[)(上单调递减,上单调递增;在在π
ππ
x f y =
37.(2019年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))已知函数
()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+><<的周期为π,图像的一个对称中心为(,0)4
π
,将函数()f x 图像上的
所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移2
π
个单位长度后得到函数()
g x 的图像.
(1)求函数()f x 与()g x 的解析式; (2)是否存在0(
,)64
x ππ
∈,使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定0x 的个数;若不存在,说明理由. (3)求实数a 与正整数n ,使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2019个零点.
【答案】解:(Ⅰ)由函数()sin()f x x ω?=+的周期为π,0ω
>,得2ω=
又曲线()y f x =的一个对称中心为(,0)4
π
,(0,)?π∈
故()sin(2)04
4
f ππ
?=?
+=,得2
π
?=
,所以()cos 2f x x =
将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cos y x =的图象,再将
cos y x =的图象向右平移
2
π
个单位长度后得到函数()sin g x x =
(Ⅱ)当(
,)64x ππ
∈时,12sin 2x <<
,1
0cos 22
x << 所以sin cos 2sin cos 2x x x x >>
问题转化为方程2cos 2sin sin cos 2x x x x =+在(,)64
ππ
内是否有解
设()sin sin cos 22cos 2G x x x x x =+-,(
,)64
x ππ
∈ 则()cos cos cos 22sin 2(2sin )G x x x x x x '=++-
因为(
,)64x ππ
∈,所以()0G x '>,()G x 在(,)64
ππ
内单调递增 又1
()06
4
G π
=-
<,2()042G π=
> 且函数()G x 的图象连续不断,故可知函数()G x 在(,)64
ππ
内存在唯一零点0x ,
即存在唯一的0(
,)64
x ππ
∈满足题意 (Ⅲ)依题意,()sin cos 2F x a x x =+,令()sin cos 20F x a x x =+=
当sin 0x =,即()x k k Z π=∈时,cos 21x =,从而()x k k Z π=∈不是方程()0F x =的解,所以方程
()0F x =等价于关于x 的方程cos 2sin x
a x
=-
,()x k k Z π≠∈ 现研究(0,)(,2)x πππ∈U 时方程解的情况 令cos 2()sin x
h x x
=-
,(0,)(,2)x πππ∈U 则问题转化为研究直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)x πππ∈U 的交点情况
22
cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=,令()0h x '=,得2x π=或32
x π
= 当x 变化时,()h x 和()h x '变化情况如下表
x
(0,)2π
2π (,)2π
π 3(,
)2
ππ 32π 3(
,2)2π
π ()h x ' + 0
- -
0 +
()h x
Z
]
] 1-
Z
当0x >且x 趋近于0时,()h x 趋向于-∞ 当x π<且x 趋近于π时,()h x 趋向于-∞ 当x π>且x 趋近于π时,()h x 趋向于+∞ 当2x π<且x 趋近于2π时,()h x 趋向于+∞
故当1a >时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有无交点,在(,2)ππ内有2个交点; 当1a <-时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内无交点; 当11a -<<时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内有2个交点
由函数()h x 的周期性,可知当1a ≠±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内总有偶数个交点,从而不存在正整数n ,使得直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内恰有2013个交点;当1a =±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)πππU 内有3个交点,由周期性,20133671=?,所以67121342n =?= 综上,当1a =±,1342n =时,函数()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点
38.(2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))本小题满分
14分.已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=r r =,,παβ<<<0. (1)若||2a b -=r r
求证:a b ⊥r r ;(2)设(0,1)c =r
,若a b c +=r r r ,求βα,的值.
【答案】解:(1)∵2||=
- ∴2||2
=- 即()
222
22=+-=-,
又∵1sin cos
||2
2
22
=+==ααa a ,1sin cos ||2222
=+==ββb b ∴222=-∴0=∴⊥
(2)∵)1,0()sin sin ,cos (cos b a =++=+βαβα ∴??
?=+=+1sin sin 0cos cos βαβα即???-=-=β
αβ
αsin 1sin cos cos
两边分别平方再相加得:βsin 221-= ∴21sin =β ∴2
1
sin =α ∵παβ<<<0 ∴πβπα6
1
,65==
39.(2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))已知函数
()212f x x π?
?=- ??
?,x ∈R .
(Ⅰ) 求6f π??- ???的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ??
∈ ???,求
23f πθ?
?+ ??
?. Z#X#X#K]
【答案】(Ⅰ)2221661244f πππππ??????
-
=--=-== ? ? ???????
; (Ⅱ) 22222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ?
?
???
?+
=+-=+=- ? ? ??
????
? 因为3cos 5θ=
,3,22πθπ??
∈
???
,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,22
7cos 2cos sin 25
θθθ=-=- 所以23f πθ?
?
+
?
?
?cos2sin 2θθ=-72417252525
??=---= ???.
40.(2019年高考湖南卷(理))已知函数
2()sin()cos().()2sin 632
x
f x x x
g x ππ=-+-=.
(I)若α是第一象限角,且33
()5
f α=
.求()g α的值; (II)求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.
【答案】解: (I)5
3
3sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(=
=?=++-=
ααf x x x x x x f . 5
1
cos 12sin 2)(,54cos )2,0(,53sin 2=-===?∈=?ααααπααg 且
(II)2
1
)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(≥+=+?
-≥?≥πx x x x x x g x f Z k k k x k k x ∈+∈?+
+
∈+
?],3
22,2[]652,6
2[6
π
πππππππ 41.(2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))本小题满分
16分.如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是
先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =
A ,5
3cos =C . (1)求索道AB 的长 (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
【答案】解:(1)∵1312cos =
A ,5
3cos =C ∴)
,(、20π∈C A ∴135sin =A ,5
4
sin =C ∴[]65
63
sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-
=C A C A C A C A B )()(π 根据
sinB sinC AC AB =得m C AC
AB 1040sin sinB
== (2)设乙出发t 分钟后,甲.乙距离为d,则13
12
)50100(1302)50100()130(2
2
2
?+??-++=t t t t d ∴)507037(2002
2
+-=t t d ∵130
1040
0≤
≤t 即80≤≤t C
B
A
∴3735=
t 时,即乙出发37
35分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由正弦定理
sinB
sinA AC
BC =
得50013565
631260sin sinB ===A AC BC (m) 乙从B 出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V min /m ,则
350
710
500≤-v ∴3507105003≤-≤
-v ∴14
625
431250≤
≤v ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在??
?
???14625,431250范围内 法二:解:(1)如图作BD ⊥CA 于点D ,
设BD =20k ,则DC =25k ,AD =48k , AB =52k ,由AC =63k =1260m, 知:AB =52k =1040m.
(2)设乙出发x 分钟后到达点M , 此时甲到达N 点,如图所示. 则:AM =130x ,AN =50(x +2),
由余弦定理得:MN 2=AM 2+AN 2-2 AM ·AN cos A =7400 x 2
-14000 x +10000, 其中0≤x ≤8,当x =35
37 (min)时,MN 最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由(1)知:BC =500m,甲到C 用时:126050 =126
5
(min).
若甲等乙3分钟,则乙到C 用时:1265 +3=1415 (min),在BC 上用时:86
5 (min) .
此时乙的速度最小,且为:500÷865 =1250
43
m/min.
若乙等甲3分钟,则乙到C 用时:1265 -3=1115 (min),在BC 上用时:56
5 (min) .
此时乙的速度最大,且为:500÷565 =625
14 m/min.
故乙步行的速度应控制在[125043 ,625
14
]范围内.
42.(2019年高考湖北卷(理))在ABC ?中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=.
C
B
A
D
M
N
(I)求角A 的大小;
(II)若ABC ?的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.
【答案】解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=
22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1
cos 2
A =
,角60A =?
(II)1sin 2
S bc A ==4c ?=,由余弦定理得:2
21a =,()222
228sin a R A == 25
sin sin 47
bc B C R ∴=
=
43.(2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))△ABC 在内角,,A B C 的
对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;
(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.
【答案】
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1
锐角三角函数中考试题分类汇编
23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 5 B . 43 C .4 D .4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A = 1 3 ,则sin B =( ) A B .23 C . 3 4 D . 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D
4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin A = B .1 tan 2 A = C .cos B = D .tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中,1BC =,2AB =, 所以AC ;所以1 sin 2 A = ,cos 2A ,tan 3A = ;sin 2B =,1cos 2 B = ,tan B =; 5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B . 32 C . 34 D . 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线,得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B (C (D 答案:B A C B D
2019年高考试题分类汇编(三角函数)
2019年高考试题分类汇编(三角函数) 考法1 三角函数的图像及性质 1.(2019·全国卷Ⅰ·文科)tan 225= A .2- .2-+ .2 D .2 2.(2019·全国卷Ⅱ·文科)若14x π =,234 x π=是函数()sin f x x ω=(0ω>)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .32 C .1 D .12 3.(2019·全国卷Ⅲ·文科)函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 4.(2019·全国卷Ⅰ·文理科)函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.(2019·全国卷Ⅰ·理科)关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论: ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A .①②④ B .②④ C .①④ D .①③ 6.(2019·全国卷Ⅱ·理科)下列函数中,以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A .()cos2f x x = B .()sin 2f x x = C .()cos f x x = D .()sin f x x = 7.(2019·北京卷·理科)函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.(2019·全国卷Ⅱ·理科)已知(0,)2 π α∈,2sin 2cos21αα=+,则sin α=
A .15 B 9.(2019·全国卷Ⅰ·文科)函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 . 10.(2019·全国卷Ⅲ·理科)设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>),已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点,下述四个结论: ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 , 其中所有正确结论的编号是 A .①④ B .②③ C .①②③ D .①③④ 11.(2019·天津卷·文理科)已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数,将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π,且()4 g π=,则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.(2019·浙江卷)设函数()sin f x x =,x R ∈. (Ⅰ)已知[0,2)θ∈π,函数()f x θ+是偶函数,求θ的值; (Ⅱ)求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域. 考法2 解三角形 1.(2019·浙江卷)在ABC ?中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=?,则BD = ,cos ABD ∠= . 2.(2019·全国卷Ⅰ·文科)ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 4sin a A b B c C -=,14cos A =-,则b c =
三角函数性质类高考题汇总
6.、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x ),则y =f (x )在[0,π]上的图像大致为( ) 图1-1 A B C D 6.C [解析] 根据三角函数的定义,点M (cos x ,0),△OPM 的面积为1 2|sin x cos x |,在 直角三角形OPM 中,根据等积关系得点M 到直线OP 的距离,即f (x )=|sin x cos x |=1 2|sin 2x |, 且当x =π 2 时上述关系也成立, 故函数f (x )的图像为选项C 中的图像. 9.[2014·辽宁卷] 将函数y =3sin ? ???2x +π 3的图像向右平移π2个单位长度,所得图像对 应的函数( ) A .在区间????π12,7π 12上单调递减 B .在区间????π12,7π 12上单调递增 C .在区间????-π6,π 3上单调递减 D .在区间??? ?-π6,π 3上单调递增 9.B [解析] 由题可知,将函数y =3sin ? ???2x +π3的图像向右平移π 2个单位长度得到函数 y =3sin ????2x -23π的图像,令-π2+2k π≤2x -23π≤π2+2k π,k ∈Z ,即π12+k π≤x ≤7π12 +k π,k ∈Z 时,函数单调递增,即函数y =3sin ? ???2x -2 3π的单调递增区间为????π12+k π,7π12+k π,k ∈Z ,可知当k =0时,函数在区间????π12,7π12上单调递增. 3.[2014·全国卷] 设a =sin 33°,b =cos 55°,c =tan 35°,则( )
2017高考试题分类汇编三角函数
三角函数 1(2017北京文)在平面直角坐标系xOy 中,角与角均以Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ,则sin =_________. 2(2017北京文)(本小题13分) 已知函数. (I )f (x )的最小正周期; (II )求证:当时,. 3(2017新课标Ⅱ理) .函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________. 4(2017新课标Ⅱ理)(12分) ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()2 sin 8sin 2 B A C +=. (1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC △的面积为2,求b . 5(2017天津理)设函数()2sin()f x x ω?=+,x ∈R ,其中0ω>,||?<π.若5()28 f π =,()08 f 11π=,且()f x 的最小正周期大于2π,则 (A )23ω= ,12 ?π= (B )23ω= ,12?11π =- (C )13 ω=,24?11π =- (D ) αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥-
13 ω=,24?7π= 6.(2017新课标Ⅲ理数)设函数f (x )=cos(x + 3 π ),则下列结论错误的是 A .f (x )的一个周期为?2π B .y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C .f (x +π)的一个零点为x = 6 π D .f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7(2017新课标Ⅲ理数)(12分) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a ,b =2. (1)求c ; (2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积. 8(2017山东理)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若C ?AB 为锐角三角形,且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,则下列等式成立的是 (A )2a b = (B )2b a = (C )2A =B (D )2B =A 9(2017山东理)设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-,其中03ω<<.已知()06 f π =. (Ⅰ)求ω; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 4 π 个单位,得到函数()y g x =的图象,求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.
“三角函数”中考试题分类汇编(含答案)
1、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 35 B . 43 C .34 D .4 5 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A =1 3 ,则sin B =( ) A . 10 B .23 C . 3 4 D . 10 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin 2A = B .1 tan 2 A = C .cos 2 B = D .tan B =
5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 2 3 B . 32 C . 34 D . 43 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B )2 (C (D 二、填空题 7.(2009·梧州中考)在△ABC 中,∠C =90°, BC =6 cm ,5 3sin = A ,则A B 的长是 cm . .(2009·孝感中考)如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 9.(2009·庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3 sin 5 A = ,则这个菱形A C B D
2020年高考试题分类汇编(三角函数)
2020年高考试题分类汇编(三角函数) 考点1三角函数的图像和性质 1.(2020·全国卷Ⅰ·文理科)设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图,则()f x 的最小正周期为 A . 109 π B .76 π C 2.(2020·山东卷)如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像,则sin()x ω?+= A .sin()3x π+ B .sin(2)3x π- C .cos(2)6x π+ D .5cos(2)6 x π - 3.(2020·浙江卷)函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为
4.(2020·全国卷Ⅲ·理科)关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题: ①()f x 的图像关于y 轴对称; ②()f x 的图像关于原点对称; ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称; ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.(2020·全国卷Ⅲ·文科)设函数1 ()sin sin f x x x =+ ,则 A .()f x 有最小值为2 B .()f x 的图像关于y 轴对称 C .()f x 的图像关于x π=轴对称 D .()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.(2020·上海卷)已知()sin f x x ω=(0ω>). (Ⅰ)若()f x 的周期是4π,求ω,并求此时1 ()2 f x = 的解集; (Ⅱ)已知1ω=,2()()()()2g x f x x f x π=--,[0,]4x π ∈,求()g x 的值域. 7.(2020·天津卷)已知函数()sin()3f x x π =+.给出下列结论: ①()f x 的最小正周期为2π; ②()2 f π 是()f x 的最大值; ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度,可得到函数()y f x =的图象. 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.(2020·北京卷)若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2,则常数?的一个取值为 . 9.(2020·全国卷Ⅱ·理科)已知函数2()sin sin 2f x x x =. (Ⅰ)讨论()f x 在区间(0,)π的单调性; (Ⅱ)证明:()f x ≤ ;
2016高考三角函数专题测试题 及答案
高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.(48分) 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是() A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C 2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是() A. B.- C. D.- 3、已知的值为() A.-2 B.2 C. D.- 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边() A.在轴上 B.在直线上 C.在轴上 D.在直线或上 5、若,则等于 ( ) A. B. C. D. 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单 位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 7、如图,曲线对应的函数是() A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A. B. C. D. 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为() A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象() A.关于原点对称B.关于点(-,0)对称C.关于y轴对称D.关于直线x=对称 11、函数是 () A.上是增函数 B.上是减函数
C.上是减函数 D.上是减函数 12、函数的定义域是 () A. B. C. D. 二、填空题:共4小题,把答案填在题中横线上.(20分) 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数, . 15、函数的最小值是. 16、已知则 . 三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(8分)求值 18、(8分)已知,求的值. 19、(8分)绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体 W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、(10分)已知α是第三角限的角,化简 21、(10分)求函数在时的值域(其中为常数)
2019年高考数学真题分类汇编专题18:数列(综合题)
2019年高考数学真题分类汇编 专题18:数列(综合题) 1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”. (1)已知等比数列{a n }()* n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为 “M-数列”; (2)已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()* n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值. 【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由 ,得 ,解得 . 因此数列 为“M—数列”. (2)解:①因为 ,所以 . 由 得 ,则 . 由 ,得 , 当 时,由 ,得 , 整理得 . 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知,b k =k , .
因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0. 因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m. 当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e (e,+∞) + 0 – f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项
江苏历届高考题分类汇编三角函数
历届江苏高考试题汇编(三角函数1) (2010江苏高考第10题) 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 (2010江苏高考第13题) 13、在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b a C a b +=, 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 (2010江苏高考第17题) 17、(本小题满分14分) 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位:m ),如示意图,垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ,仰角∠ABE=α,∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值,tan α=1.24,tan β=1.20,请据此算出H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d (单位:m ),使α与β之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ,试问d 为多少时,α-β最大? (2011江苏高考第7题) 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ (2011江苏高考第8题)
8、在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________ (2011江苏高考第15题) 15、(本小题满分14分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值; (2)若c b A 3,3 1cos ==,求C sin 的值. (2012江苏高考第11题) 11.设α为锐角,若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ,则)12 2sin(πα+的值为▲. (2012江苏高考第15题) 15.(本小题满分14分) 在ABC ?中,已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g . (1)求证:tan 3tan B A =; (2)若5 cos C = ,求A 的值. (2013江苏高考第1题) 1.(5分)(2013?江苏)函数y=3sin (2x+)的最小正周期为 . (2013江苏高考第15题) 15.(14分)(2013?江苏)已知=(cos α,sin α),=(cos β,sin β),0<β<α<π. (1)若|﹣|= ,求证:⊥; (2)设=(0,1),若+=,求α,β的值. (2012江苏高考第18题) 9第题图
《三角函数》高考真题理科大题总结及答案
《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2,理17】ABC ?中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠, ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍. (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠; (Ⅱ)若1AD =,DC = BD 和AC 的长. 2.【2015江苏高考,15】在ABC ?中,已知 60,3,2===A AC AB . (1)求BC 的长; (2)求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建,理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到:先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b . (1)求实数m 的取值范围; (2)证明:2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江,理16】在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4 A π =,22b a -=12 2c .
(1)求tan C 的值; (2)若ABC ?的面积为7,求b 的值. 5.【2015高考山东,理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . (Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ)在锐角ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津,理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ,R x ∈ (I)求()f x 最小正周期; (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽,理16】在ABC ?中,3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上,AD BD =,求AD 的长.
2019年高考理科数学分类汇编:数列(解析版)
题08 数列 1.【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =- B . 310n a n =- C .2 28n S n n =- D .2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知,415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,2 4n S n n =-,故选A . 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断. 2.【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a = A .16 B .8 C .4 D .2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?, 解得11,2 a q =??=?,2 314a a q ∴==,故选C . 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键. 3.【2019年高考浙江卷】设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n +1=a n 2 +b ,n *∈N ,则 A . 当101 ,102 b a = > B . 当101 ,104 b a = > C . 当102,10b a =-> D . 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时,取a =0,则0,n a n * =∈N .
全国高考数学试题分类汇编——三角函数
2010年全国高考数学试题分类汇编——三角函数 (2010上海文数)18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC (A)一定是锐角三角形. (B )一定是直角三角形. (C )一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. (2010湖南文数)7.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边长分别为a ,b,c ,若∠C=120°,a ,则 A.a >b B.a <b C . a=b D.a与b的大小关系不能确定 (2010浙江理数)(9)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.存在零点的是 (A)[]4,2-- (B)[]2,0- (C)[]0,2 (D )[]2,4 (2010浙江理数)(4)设02 x π << ,则“2 sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (2010全国卷2理数)(7)为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像,只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像 (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D)向右平移2 π 个长度单位 (2010陕西文数)3.函数f (x )=2si nxc osx是???? ??? (A)最小正周期为2π的奇函数?? (B)最小正周期为2π的偶函数 (C )最小正周期为π的奇函数? ? (D)最小正周期为π的偶函数 (2010辽宁文数)(6)设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 (A)23 (B ) 43 (C) 3 2 (D) 3 (2010全国卷2文数)(3)已知2 sin 3 α=,则cos(2)x α-= (A )19-(C )1 9 (D
三角函数部分高考题(带答案)
3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值; (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析:(1)在左ABC中,由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4: (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时,等号成立, 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时,tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中,cosB = , cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值; 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解: 512 (I )由cosB = 一一,得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃>0)的最小正周期为兀.
2019年高考数学分类汇编:算法初步
训练一:2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题:如图是求 2 12121++ 的程序框图,图中空白框中应填 入( ) A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答:本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值,循环计算1+=k k ,循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+,A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句,此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ,新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以:循环语句是A A += 21 。 训练二:2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题:执行下边的程序框图,如果输入的ξ为01.0,则输出的s 的值等于( )
A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答:如下表所示:
所以:输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三:2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题:执行如图所示的程序框图,输出的s 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答:如下表所示:
所以:输出的 2 =s 。 训练四:2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题:阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答:如下表所示:
2018年高考试题分类汇编(三角函数)
2018年高考试题分类汇编(三角函数) 考点1 任意角的三角函数 考法1 三角函数的定义 1.(2018·全国卷Ⅰ文)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半 轴重合,终边上两点(1,)A a ,(2,)B b ,且2 cos 23 α=,则a b -= A. 151 考法2 三角函数的图像与性质 1.(2018·全国卷Ⅲ理)函数()cos(3)6f x x π =+在[0,]π的零点的个数为 . 2.(2018·江苏)已知函数sin(2)y x ?=+,(22ππ?-<<)的图象关于直线3x π = 对称,则?的值是 . 3.(2018·天津文科)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度,所 得图象对应的函数 A.在区间[,]44ππ -上单调递增 B.在区间[,0]4π -上单调递减 C.在区间[,]42 ππ 上单调递增 D.在区间[,]2π π上单调递减 4.(2018·天津理科)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10 π 个单位长度,所得 图象对应的函数 A.在区间[,]443π5π 上单调递增 B.在区间[ ,]4π3π 上单调递减 C.在区间[,]42 5π3π 上单调递增 D.在区间[,2]2 3π π上单调递减 5.(2018·北京理科)设函数()cos()(0)6f x x πωω=->,若()()4 f x f π ≤对任意的 实数x 都成立,则ω的最小值为_______. 6.(2018·全国卷Ⅱ文科)若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值为 A .4π B .2 π C .34π D .π 7.(2018·全国卷Ⅱ理科)若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最
(完整版)2019年高考数学真题分类汇编01:集合
2019年高考数学真题分类汇编 专题01:集合 一、单选题 1.(2019?浙江)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则=() A. {-1} B. {0,1} C. {-1,2,3} D. {-1,0,1,3} 【答案】 A 2.(2019?天津)设集合 ,则() A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】 D 3.(2019?全国Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则 A∩B=() A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】 A 4.(2019?卷Ⅱ)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2)
C.( -1,2) D. 【答案】 C 5.(2019?卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={ x|x-1<0},则 A∩B=() A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】 A 6.(2019?北京)已知集合A={x|-1
9.(2019?全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.(2019?江苏)已知集合,,则 ________. 【答案】
2019年全国高考理科数学试题分类汇编:三角函数
2019年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数 一、选择题 1 .(2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- 【答案】C 2 .(2019年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B 3 .(2019年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中, ,2,3,4 AB BC ABC π ∠== 则sin BAC ∠ = 10 10 310 5 【答案】C 4 .(2019年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴 向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π- 【答案】B 5 .(2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长 分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b += 且a b >,则B ∠= A.6π B.3 π C.23π D.56π 【答案】A 6 .(2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数 ()=cos sin 2f x x x , 下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π=对称 (C)()f x 3 ()f x 既奇函数,又是周期函数 【答案】C 7 .(2019年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数cos sin y x x x = +的图象大致
《三角函数》高考真题文科总结及答案
2015《三角函数》高考真题总结 1.(2015·四川卷5)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是( ) A .y=sin (2x+错误!未定义书签。) B .y=c os (2x +π 2) C .y =sin 2x +cos 2x D .y=sin x +c os x 2.(2015·陕西卷9)设f (x )=x -sin x ,则f (x )( ) A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D .是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A .y =x2sin x B.y =x 2cos x C .y =|ln x | D .y=2-x 4.(2015·安徽卷4)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.y =ln x B .y =x2+1 C .y =sin x D.y=c os x 5.(2015·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A.y =x +sin 2x B.y=x 2-cos x C.y =2x +错误!未定义书签。 D .y =x 2 +sin x
6.(2015·广东卷5)设△A BC的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若a=2,c =2错误!未定义书签。,c os A =错误!未定义书签。且b