高考数学试题分类 汇编 三角函数
三、三角函数
一、选择题
1.（重庆理6）若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足2
2a b 4c +-=（），且C=60°，
则ab 的值为
A ．43
B ．843-
C ． 1
D ．2
3
【答案】A
2.（浙江理6）若
02π
α＜＜
，02πβ-＜＜，
1
cos()43πα+=
，3cos()423πβ-=，则cos()2
β
α+
=
A ．33
B ．3
3-
C ．39
D ．6
9-
【答案】C
3.（天津理6）如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且
,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为
A ．3
3 B ．3
6
C ．6
D ．6
【答案】D
4.（四川理6）在?ABC 中．2
2
2
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是
A ．（0，6π
] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π
] D ．[ 3π
，π）
【答案】C
【解析】由题意正弦定理
2222
2
2
2
2
2
11cos 023b c a a b c bc b c a bc A A bc π
+-≤+-?+-≥?≥?≥?<≤
5.（山东理6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π??????上单调递增，在区间,32ππ??
?
???上单
调递减，则ω=
A．3 B．2 C．
3
2D．2 3
【答案】C
6.（山东理9）函数
2sin
2
x
y x
=-
的图象大致是
【答案】C
7.（全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
2
y x
=上，则cos2θ=
（A）
4
5
-
（B）
3
5
-
（C）
3
5（D）
4
5
【答案】B
8.（全国大纲理5）设函数
()cos(0)
f x x
ωω
=＞，将()
y f x
=的图像向右平移3
π
个单位长
度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于
A．1
3B．3C．6D．9
【答案】C
9.（湖北理3）已知函数
()3cos,
f x x x x R
=-∈，若()1
f x≥，则x的取值范围为
A．
|,
3
x k x k k Z
π
πππ
??
+≤≤+∈
??
??B．
|22,
3
x k x k k Z
π
πππ
??
+≤≤+∈
??
??
C．
5
{|,}
66
x k x k k Z
ππ
ππ
+≤≤+∈
D．
5
{|22,}
66
x k x k k Z
ππ
ππ
+≤≤+∈
【答案】B
10.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，
则=a b
（A
） （B
） （C
（D
【答案】D
11.（辽宁理7）设sin 1
+=
4
3πθ（），则sin 2θ= （A ）79-
（B ）19-
（C ）19
（D ）79
【答案】A
12.（福建理3）若tan α=3，则2
sin 2cos a α的值等于
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
【答案】D
13.（全国新课标理11）设函数()sin()cos()
f x x x ω?ω?=+++(0,||)
2π
ω?><
的最小正
周期为π，且()()f x f x -=则
（A ）()y f x =在
(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)
44ππ
单调递减 （C ）()y f x =在
(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)
44ππ单调递增 【答案】A
14.（安徽理9）已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若
()()
6f x f π
≤对x R ∈恒成立，且
()()
2f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是
（A ）,()
36k k k Z ππππ?
?-+∈???? （B ）,()
2k k k Z πππ?
?+∈????
（C ）2,()63k k k Z ππππ??++∈???? （D ）,()
2k k k Z πππ??
-∈????
【答案】C
二、填空题
15.（上海理6）在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若00
75,60CAB CBA ∠=∠=，
则A ．C 两点之间的距离是 千米。 【答案】6
16.（上海理8）函数sin()cos()
26y x x ππ
=+-的最大值为 。 【答案】23
4+
17.（辽宁理16）已知函数)(x f =Atan （ωx+
?）
（
2||,0π
?ω<
>），y=)(x f 的部分图像如下图，则
=
)24
(
π
f ．
【答案】3
18.（全国新课标理16）ABC ?中，60,3,B AC =?=，则AB+2BC 的最大值为_________．
【答案】27
19.（重庆理14）已知1sin cos 2α=+α，且0,2π??α∈ ???，则
cos 2sin 4πα
??α- ???的值为__________ 【答案】
14
-
20.（福建理14）如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=23，点D 在BC 边上，∠ADC=45°，
则AD 的长度等于______。2
【答案】
21.（北京理9）在ABC ?中。若b=5，
4B π
∠=
，tanA=2，则sinA=____________；
a=_______________。
【答案】10
25
5
2
22.（全国大纲理14）已知a ∈（2π
，π），sinα=5，则ta n2α=
【答案】43-
23.（安徽理14）已知ABC ? 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的
等差数列，则ABC ?的面积为_______________.
【答案】315
24.（江苏7）已知
,
2)4
tan(=+
π
x 则x x
2tan tan 的值为__________
【答案】94
三、解答题
25.（江苏9）函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所
示，则f(0)=
【答案】26
26.（北京理15）
已知函数()4cos sin()1
6f x x x π
=+-。
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ??-?
???上的最大值和最小值。
解：（Ⅰ）因为
1
)6
sin(cos 4)(-+
=π
x x x f
1)cos 21
sin 23(
cos 4-+=x x x
1
cos 22sin 32-+=x x
x x 2cos 2sin 3+=
)
62sin(2π
+
=x
所以)(x f 的最小正周期为π
（Ⅱ）因为
.326
26
,4
6
π
π
π
π
π
≤
+
≤-
≤
≤-
x x 所以
于是，当
6,2
6
2π
π
π
=
=
+
x x 即时，)(x f 取得最大值2；
当
)(,6,66
2x f x x 时即π
π
π
-=-
=+
取得最小值—1.
27.（江苏15）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,
（1）若
,
cos 2)6
sin(A A =+
π
求A 的值；
（2）若c
b A 3,31
cos ==，求C sin 的值.
本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能
力。 解：（1）由题设知
cos ,cos 3sin ,cos 26
sin
cos 6
cos
sin ≠==+A A A A A A 所以从而π
π
，
.
3,0,3tan π
π=
<<=A a A 所以因为
（2）由.
,cos 23,3cos 222222c b a A bc c b a c b A -=-+===得及
故△ABC 是直角三角形，且31
cos sin ,2
=
==
A C
B 所以π
.
28.（安徽理18）
在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n
T ，再令
,lg n n a T =1n ≥.
（Ⅰ）求数列{}
n a 的通项公式；
（Ⅱ）设
1tan tan ,n n n b a a +=g 求数列
{}
n b 的前n 项和
n
S .
本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查
灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I ）设
2
21,,,+n l l l Λ构成等比数列，其中,
100,121==+n t t 则
,2121++????=n n n t t t t T Λ ① ,
1221t t t t T n n n ????=++Λ ②
①×②并利用
得
),21(1022131+≤≤==+-+n i t t t t n i n
.
1,2lg ,10)()()()()2(2122112212≥+==∴=????=+++++n n T a t t t t t t t t T n n n n n n n n Λ
（II ）由题意和（I ）中计算结果，知
.
1),3tan()2tan(≥+?+=n n n b n
另一方面，利用
,
tan )1tan(1tan )1tan())1tan((1tan k k k
k k k ?++-+=
-+=
得
.
11tan tan )1tan(tan )1tan(--+=
?+k
k k k
所以
∑∑+==?+==23
1
tan )1tan(n k n
k k n k
k b S
.
1tan 3tan )3tan()
11tan tan )1tan((
2
3
n n k k n k --+=--+=∑+= 29．（福建理16）
已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=13
3。
（I ）求数列{an}的通项公式；
（II ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ??π=+><<<在
6x π
=
处取得最大值，且最大值
为a3，求函数f （x ）的解析式。
本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。
解：（I ）由
313(13)1313
3,,
3133a q S -===-得 解得
11
.
3a = 所以121
33.
3n n n a --=?=
（II ）由（I ）可知
233, 3.
n n a a -==所以
因为函数()f x 的最大值为3，所以A=3。
因为当
6x π
=
时()f x 取得最大值，
所以
sin(2) 1.
6
π
??
+=
又
0,.
6π
?π?<<=
故
所以函数()f x 的解析式为
()3sin(2)
6f x x π
=+ 30.（广东理16）
已知函数1()2sin(),.
36f x x x R π
=-∈
（1）求
5(
)
4f π
的值；
（2）设
106,0,,(3),(32),
22135f a f ππαββπ??
∈+=+=????
求cos()αβ+的值．
解：（1）
515(
)2sin()4346f ππ
π=?-
2sin
4
π
=-=；
（2）10132sin 32sin ,132326f πππααα???
???=+=?+-= ? ? ???????Q
61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπββ???
?=+=?+-=+= ? ?????
53
sin ,cos ,135αβ∴=
=
12cos ,
13α∴===
4sin ,
5β===
故
3125456
cos()cos cos sin sin .
51313565αβαβαβ+=+=?-?= 31.（湖北理16）
设ABC ?的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ，已知
1
1. 2.cos .
4a b C === （Ⅰ）求ABC ?的周长 （Ⅱ）求()
cos A C -的值
本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。
（满分10分）
解：（Ⅰ）
2221
2cos 14444c a b ab C =+-=+-?
=Q
2.c ∴=
ABC ∴?的周长为122 5.a b c ++=++=
（Ⅱ）
1
cos,sin
4
C C
=∴===
Q
sin4
sin
28
a C
A
c
∴===
,
a c A C
<∴<
Q，故A为锐角，
7
cos.
8
A
∴===
7111 cos()cos cos sin sin.
8416
A C A C A C
∴-=+=?+=
32.（湖南理17）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；
sinA-cos（B+4
π
）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得sin sin sin cos.
C A A C
=
因为
0,
Aπ
<<所以
sin0.sin cos.cos0,tan1,
4
A C C C C C
π>=≠==
从而又所以则
（II）由（I）知
3
.
4
B A
π
=-
于是
cos()cos()
4
cos2sin().
6
311
0,,,,
46612623
A B A A
A A A
A A A A
π
π
π
πππππππ
-+=--
=+=+
<<∴<+<+==
Q从而当即时
2sin()
6
A
π
+
取最大值2．
cos()
4
A B
π
-+
的最大值为2，此时
5
,.
312
A B
ππ
==
33.（全国大纲理17）
△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C=90°，
b ，求 C ．
解：由a c +=
及正弦定理可得
sin sin .A C B +=
…………3分
又由于90,180(),A C B A C -=?=?-+故
cos sin )C C A C +=+
2)C =?+
2.C =
…………7分
cos 2,22C C C +=
cos(45)cos 2.C C ?-= 因为090C ?<
在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a
=
cos B b ． （I ）求sin sin C
A 的值；
（II ）若cosB=1
4，b=2，ABC ?的面积S 。
解：
（I ）由正弦定理，设,sin sin sin a b c
k A B C === 则22sin sin 2sin sin ,
sin sin c a k C k A C A
b k B B ---== 所以cos 2cos 2sin sin .
cos sin A C C A B B --=
即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-， 化简可得sin()2sin().A B B C +=+ 又A B C π++=， 所以sin 2sin C A =
因此sin 2.sin C
A =
（II ）由sin 2
sin C
A =得2.c a =
由余弦定理
2222221
2cos cos ,2,
4
1
44.
4b a c ac B B b a a =+-==+-?及得4=a
解得a=1。
因此c=2
又因为1
cos ,.
4B G B π=<<且
所以
15sin .B =
因此
111515sin 12.22S ac B =
=???=
35.（陕西理18）
叙述并证明余弦定理。 解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦
之积的两倍。或：在?ABC 中，a,b,c 为A,B,C 的对边，有
2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 2222cos c a b ab C =+-
证法一 如图
2
a BC BC =?u u u v u u u v
()()AC AB AC AB =-?-u u u v u u u v u u u v u u u v
222AC AC AB AB =-?+u u u v u u u v u u u v u u u v
222cos b bc A c =-+
即
2222cos a b c bc A =+- 同理可证222
2cos b a c ac B =+-
2222cos c a b ab C =+-
证法二 已知?ABC 中A,B,C 所对边分别为a,b,c,以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角
坐标系，则(cos ,sin ),(,0)C b A b A B c ,
2222
(cos )(sin )a BC b A c b A ∴==-+
22222cos 2cos sin b A bc A c b A =-++ 2222cos b a c ac B =+-
同理可证
2222222cos ,
2cos .b c a ca B c a b ab C =+-=+-
36.（四川理17）
已知函数73
()sin()cos(),44f x x x x R
ππ=++-∈
（1）求()f x 的最小正周期和最小值；
（2）已知
44cos(),cos(),(0)552a πββααβ-=
+=-<<≤，求证：2[()]20f β-=
解析：
7733()sin cos cos sin cos cos sin sin 4444
2sin 2cos 2sin()
4f x x x x x x x x πππππ
=+++=-=-
222AC AC AB COSA AB
=-?+u u u v u u u v u u u v u u u v
max 2,()2
T f x π∴==
（2）
4
cos()cos cos sin sin (1)
54
cos()cos cos sin sin (2)
5
cos cos 0
0cos 02
2
βααβαββααβαβαβπ
π
αβββ-=+=+=-=-=<<≤
?=?=
K K L L Q
2()(())20f f ββ∴=-=
37.（天津理15）
已知函数
()tan(2),
4f x x π
=+ （Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；
（II ）设
0,4
πα??
∈ ?
?
?，若()2cos 2,2f α
α=求α的大小．
本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、
余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.
（I ）解：由
2,4
2
x k k Z
π
π
π+
≠
+∈，
得
,8
2k x k Z π
π
≠
+
∈.
所以()f x 的定义域为
{|,}8
2k x R x k Z π
π
∈≠
+
∈
()f x 的最小正周期为.
2π
（II ）解：由()2cos 2,
2a
f a =
得tan()2cos 2,
4a a π
+=
22sin()
42(cos sin ),cos()
4a a a a π
π+=-+
整理得sin cos 2(cos sin )(cos sin ).
cos sin a a
a a a a a a +=+-- 因为
(0,)
4a π
∈，所以sin cos 0.a a +≠ 因此
211(cos sin ),sin 2.
22a a a -==即 由
(0,)4a π∈，得2(0,)
2a π
∈. 所以
2,.
6
12a a π
π
=
=
即
38.（浙江理18）在ABC ?中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c ．
已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且2
14ac b =．
（Ⅰ）当
5
,14p b =
=时，求,a c 的值；
（Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围；
本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
（I ）解：由题设并利用正弦定理，得5,41,4a c ac ?+=???
?=??
解得
1,1,41, 1.4a a c c =??
=????=??=??或 （II ）解：由余弦定理，222
2cos b a c ac B =+-
222222()22cos 11
cos ,
2231
cos ,
22a c ac ac B p b b b B p B =+--=--=+即
因为230cos 1,(,2)
2B p <<∈得，
由题设知0,2p p ><<
39.（重庆理16）
设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π??=-+- ???满足()
03f f π??
-= ???，求函数
()f x 在11[,]
424ππ
上的最大值和最小值.
解：
22
()sin cos cos sin f x a x x x x =-+
sin 2cos 2.2a
x x =
-
由1
()(0)1,322a f f a π-=-+=-=得解得
因此
()2cos 22sin(2).
6f x x x x π
=-=- 当[,],2[,],()
43632x x f x πππππ
∈-∈时为增函数，
当113[,],2[,],()
324624x x f x πππππ∈-∈时为减函数，
所以11()[,]() 2.
443f x f πππ=在上的最大值为
又因为11()()424f f ππ==
故11()[,]424f x ππ在
上的最小值为11()24f π=
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
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