九年级下册高频考点专训二次函数的图像及性质

浙教九年级下册考点专题训练

二次函数2ax y 的图象和性质

一、明确学习目标

1、会用描点法画出二次函数2ax y 的图象，掌握二次函数2ax y 性质。

2、经历探索二次函数2ax y 的图象与性质的过程，能运用二次函数2ax y 的图

象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法。

3、通过数学学习活动，体会数学与实际生活的，感受数学的实际意义，激发学习兴趣。

二、自主预习

预习填表画图，并初步完成自主预习区。

三、合作探究

活动1 探究

2ax y )0( a 的图象1、用描点法画2x y 的图象。

（1）用描点法画图象通常有哪些步骤？

（2）列表时，应注意什么问题？

（4）连线时应注意什么？

2、思考与归纳

让学生观察师生所画的图象，给出抛物线的概念。并说明：二次函数2x y 的图

象是一条抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线。

思考：（1）思考表格中的数据是否反映了一种规律？

（2）观察图象，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。

教师引导：任取一个x 的值，计算出相应y 的值，验证一下这个点关于y 轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。

学生观察、探究、交流、总结。

活动2 在同一坐标系中画出函数221x y

，22x y 的图象与2x y 的图象相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。

猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定的？

活动3 探究：在同一坐标系中画出函数2

x y ，221x y 和22x y 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。

活动4 进一步探究，抛物线2x y 与2x y 有什么关系？由此猜想

2ax y 与2ax y 的关系。

活动5 小组讨论

例1 填空：①函数2)2(x y 的图象是_________，顶点坐标是_______，对称

轴是__________，开口方向__________。

②函数2x y 、221x y 和22x y 的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式。

小组讨论合作完成。

【教师小结】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误，抛物

线2ax y 中，当0 a 时，__________；当x =__________时，函数有最__________

值，值为__________. 当0 a ，__________，当x =__________时，函数有

最__________值，值为__________. |a |越大，开口越小，顶点坐标为__________，对称轴是__________。

例2 已知函数42)2( m m x m y 是关于x 的二次函数。

①求满足条件的m 的值。

②m 为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？