等比数列基础测试题题库doc

一、等比数列选择题

1．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（ ）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．4 2．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ）

A ．1

B ．2±

C ．2

D ．2-

3．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078

a a a a +=+（ ） A

1 B

1

C

．3- D

．3+4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ）

A ．-3+(n +1)×2n

B ．3+(n +1)×2n

C ．1+(n +1)×2n

D ．1+(n -1)×2n

5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个

单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1

122f - B ．第三个单音的频率为1

42f - C ．第五个单音的频率为162f

D ．第八个单音的频率为1

122f

6．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40

B ．81

C ．121

D ．242

7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2

13a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则

n a 的表达式为（ ）

A ．12n

n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

B ．1

12n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭

C ．23n

n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

D ．1

23n n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭

8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =

（ ） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12

B ．18

C ．24

D ．32

10．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）

A ．3

B ．12

C ．24

D ．48

11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123

111

2a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8

B ．7

C ．6

D ．4

12．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()2

1234123a a a a a a a +++=++，若11a >，则（ ）

A ．13a a <，24a a <

B ．13a a >，24a a <

C ．13a a <，24a a >

D ．13a a >，24a a >

13．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．

14

B ．1

C ．

12

D ．

13

14．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()

*

122n n a S n N ++=∈，则

满足

2100111

1000

10

n n

S S 的n 的最大值为（ ）. A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

15．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，22

6598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是

（ ） A ．25

B ．

254

C ．5

D ．

25

16．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-

B ．1

C ．2或2-

D ．2

17．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22

212n a a a ++

+=（ ）

A ．()2

21n -

B ．

()1213

n

- C ．41n -

D ．

()1413

n

- 18．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥

B ．若13a a =，则12a a =

C ．222

1322a a a +≥

D ．若31a a >，则42a a >

19．已知等比数列的公比为2，其前n 项和为n S ，则3

3

S a =（ ） A ．2

B ．4

C ．

74 D ．

158

20．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂. A ．55989

B ．46656

C ．216

D ．36

二、多选题

21．一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的

2

3

再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（ ） A ．500n S < B ．500n S ≤

C ．n S 的最小值为

700

3

D ．n S 的最大值为400

22．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）

A ．数列{}n a 为等比数列

B ．数列{}n S n +为等比数列

C ．数列{}n a 中10511a =

D ．数列{}2n S 的前n 项和为

2224n n n +---

23．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（ ） A ．34

-

B ．23

-

C ．43

-

D ．32

-

24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *

==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩

⎭的

前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ） A ．24a =

B ．2n

n S =

C ．38

n T ≥

D ．12

n T <

25．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数0,C 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数02,C =若一台计算机有510个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（ ）

A ．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件