高三数学5月模拟试题文新人教A版

湛江一中 高三5月模拟考试

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：方差()(

)()

2222

121n s x x x x x x n ⎡

⎤=

-+-+⋅⋅⋅+-⎢

⎥⎣⎦，

其中12n

x x x x n

++

+=

.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. 集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤，B ={}0x x <，则A

B = （ ）

A ．(,0]-∞

B ．(,1]-∞

C ．[1,2]

D ．[1,)+∞

2.i 是虚数单位，则复数21

=

i z i

-在复平面内对应的点在 ( ) A ．第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3. 已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么下列结论正确的是 ( ) A . 命题:2p x x ⌝∀∈R ≤， B ．命题:2p x x ⌝∃∈

4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ( )

A .180

B .240

C .276

D .300 5.()22

,

0,3log ,0.x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩

则 ((1))f f -等于

( )

俯视图

A .2-

B .2

C .4-

D .4

6. 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为 （ ）

A ．-110

B ．-90

C ．90

D ．110

7. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

A ．102

B ．81

C ．39

D ．21

8. 已知x ，y 满足,1,1,y x x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

则2z x y =+的最大值为 ( )

A .1

B .2

C .3

D .4

9. 设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=,则( )

A .0PA P

B += B .0PB P

C += C .0PC PA +=

D .0PA PB PC ++=

10、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类“，记为k ⎡⎤⎣⎦， 即{}

501234k n k n Z k ⎡⎤=+∈=⎣⎦|,,,,,. 给出如下三个结论：①20133⎡⎤∈⎣⎦②

22⎡⎤-∈⎣⎦③01234Z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦;其中，正确结论的个数为（ ）

A ． 0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题：本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分. (一)必做题(11～13题)

11、若焦点在x 轴的椭圆

2212x y m +=的离心率为1

2

，则m 的值为___ _ 12、假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费

（万元）有如下的统计资料：

由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆbx a =+中的ˆ123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.

13．在△ABC 中，120A ∠=︒，5AB =，7BC =，则sin sin B

C

的值为 ．；

(二)选做题(14～15题考生只能从中选作一题)

图3

62

5x0

6

1

1

y

1

1

9

8

896

7

乙

甲

E

D

C

B

A

14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线

π

3

θ=（ρ∈R）与圆

θ

θ

ρsin

3

4

cos

4+

=交于A、B两点，则=|

|AB．

15、如图，AB、CD是圆的两条弦，AB与CD交于E, AE EB

>, AB是线段CD的中垂线.

若AB=6，CD=5

2，则线段AC的长度为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．（本小题满分12分）

已知函数)

cos(

)

(ϕ

ω+

=x

A

x

f(0

>

A,0

>

ω,0

2

<

<

-ϕ

π

)的图像与y轴的交点为)1,0(,它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,

(

x和)2

,

2

(

-

+π

x

(I)求函数)

(x

f的解析式;

(ii)若锐角θ满足

3

1

cos=

θ,求)

2(θ

f的值.

17. （本小题满分12分）

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分

100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

（I）求x和y的值；

（II）计算甲班7位学生成绩的方差2s；

（III）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

求甲班至少有一名学生的概率.

18.（本小题满分14分）

如图，已知平面α,β，γ，且,,,,

AB PC PD C D

αβαβ

=⊥⊥

是垂足．

（Ⅰ）求证：AB⊥CD；

（Ⅱ）若PC PD

⊥，求证：α⊥β；

（III ）若CD⊂γ，αγ=1l，βγ=2l，探究1l与2l的位置关

系。

A

P

C

D

B

β

α

第16题