江苏省江都市高三数学下学期开学考试试题苏教版

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2025年苏教版高三数学下册阶段测试试卷含答案

2025年苏教版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、以下有关命题的说法错误的是（）A. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B. 对于命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0C. “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件D. 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题2、已知函数f（x）=，若f（x）≥ax，则a的取值范围是（）A. （-∞，0]B. （-∞，1]C. [-2，1]D. [-2，0]3、已知集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-a≤0}，若M∩N≠∅，则a的取值范围是（）A. （-∞，2]B. （-1，+∞）C. [-1，+∞）D. [-1，1]4、已知函数的定义域为，值域为[-5，1]，则函数g（x）=a bx+7在[b，a]上，（）A. 有最大值2B. 有最小值2C. 有最大值1D. 有最小值15、若f（x）=-x2-kx-8在[5；10]上不是单调函数，则（）A. k≥10B. k≥-10或k≤-20C. k≤-20D. -20＜k＜-106、已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线的斜率之积为则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7、【题文】已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是()A. λ>1B. λ<1C. λ<－1D. λ<－1或－1<λ<18、【题文】如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为（）A.B.C.D.9、【题文】在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知cosα=-，π＜α＜，则sin2α=____．11、设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S n-=0（n∈N*），则{a n}的通项公式为____．12、若tan（α+）=1，则tanα=____．13、（2014•宝坻区校级模拟）如图，圆的割线ABC经过⊙O圆心，AD为圆的切线，D为切点，作CE⊥AD，交AD延长线于E，若AB=2，AD=4，则CE的长为____．14、已知向量a，b，满足|a|＝1，| b |＝ a＋b＝( 1)，则向量a＋b与向量a－b的夹角是．15、已知数列｛a｝满足a=n+若对所有n N不等式a≥a恒成立，则实数c的取值范围是_____________；16、设a＞5，则-与-的大小关系是____．17、【题文】某城市居民最低生活保障在2009年是200元，经过连续两年的增加，到2011年提高到338元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是____。

江苏省四市2025届高三下学期联合考试数学试题含解析

江苏省四市2025届高三下学期联合考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知π3π,22α⎛⎫∈⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（）． A ．15± B ．15- C ．15 D ．75- 2．为得到的图象，只需要将的图象（） A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．83B ．163C ．43D ．84．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且11a ，31a ，41a 构成新的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若存在n 使得0n S =，则n =（）A ．10B ．11C ．12D ．135．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[0,1] C ．[1,)+∞D ．[0,2] 6．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2x f x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（）A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,37．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙8．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y b x a --的取值范围是（） A ．[]22-, B ．4747,33⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ 9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多10．已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 的奇函数，且()()1g x f x =-，则()2019f 的值为（） A ．2 B ．0 C ．2- D ．2±11．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（）A ．1B ．2-C ．12D ．12- 12．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（）A ．13B ．23C ．223D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省扬州市扬州中学高三数学下学期开学考试试题苏教版

江苏省扬州中学2014～2015学年第二学期开学检测高三数学卷注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．已知集合{113}A =-，，，}5,3,1{=B ，则=B A ▲ ． 2．复数212a ii-+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．右图是一个算法的流程图，则最后输出的S = ▲ ． 4．从1,3,5,7这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和小于9的概率是 ▲ ． 5．已知样本7,5,,3,4x 的平均数是5,则此样本的方差为 ▲ ． 6．已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->的最小正周期为π，则f (x )在[0,]2π上的单调递增区间为[a ，]b ，则实数a b += ▲ ．7．已知体积相等的正方体和球的表面积分别为1S ，2S ，则321)(S S 的值是 ▲ ．8. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22162x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ▲ ．9．已知32x ≥，则22211x x x -+-的最小值为 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy中，若曲线()sin cos f x x x =(a 为常数)在点(,())33f ππ处的切线与直线0132=++y x 垂直，则a 的值为 ▲ ．11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n a S An Bn +=++（0A ≠）则1B A-=___▲___．12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()|2|f x x x =-．若关于x 的方程2()()0(,)f x af x b a b R ++=∈恰有10个不同实数解，则a 的取值范围为 ___▲ ．13．在直角ABC ∆中，2,AB AC ==，斜边BC 上有异于端点两点B C 、的两点E F 、，且=1EF ，则AE AF ⋅的取值范围是 ▲ ． 14．已知三个正数,,a b c 满足3a b c a ≤+≤，223()5b a a c b ≤+≤，则2b ca-的最小值是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）设平面向量a ＝(cos ,sin )x x，(cos )b x x =+，(sin ,cos )c αα=，x R ∈．（1）若a c ⊥，求cos(22)x α+的值；（2）若0α=，求函数()(2)f x a b c =⋅-的最大值，并求出相应的x 值．16（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱BC 的中点，1,AB BC BC BB ⊥⊥，111,AB AB BB ===求证：(1) 1A B⊥平面ABC ； (2)1A B ∥平面1AC D .17（本小题满分14分）如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>和圆2222:C x y b +=，已知椭圆1C过点，焦距为2.C(1) 求椭圆1C 的方程；(2) 椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A B 、，直线EA EB 、与椭圆1C 的另一个交点分别是点P M 、.设PM 的斜率为1k ，直线l 斜率为2k ，求21k k 的值.18（本小题满分16分）在距A 城市45千米的B 地发现金属矿，过A 有一直线铁路AD ．欲运物资于A ，B 之间，拟在铁路线AD 间的某一点C 处筑一公路到B ．现测得BD =45BDA ∠=（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为y ．为了求总运费y 的最小值，现提供两种方案：方案一：设AC x =千米；方案二设BCD θ∠=．（1）试将y 分别表示为x 、θ的函数关系式()y f x =、()y g θ=；（2）请选择一种方案，求出总运费y 的最小值，并指出C 点的位置．19（本小题满分16分）已知数列{}n a 、{}n b 满足1=n b a ，110k k k k b b a a --=≠，其中2,3,,k n =，则称{}n b 为{}n a 的“生成数列”．（1）若数列12345a a a a a ，，，，的“生成数列”是1,2,3,4,5，求1a ；（2）若n 为偶数，且{}n a 的“生成数列”是{}n b ，证明：{}n b 的“生成数列”是{}n a ；（3）若n 为奇数，且{}n a 的“生成数列”是{}n b ，{}n b 的“生成数列”是{}n c ，…，依次将数列{}n a ，{}n b ，{}n c ，…的第(1,2,,)i i n =项取出，构成数列:,,,i i i i a b c Ω．探究：数列i Ω是否为等比数列，并说明理由．20（本小题满分16分）已知函数2()f x x ax b =++，()ln g x x =．（1）记()()()F x f x g x =-,求()F x 在[1,2]的最大值；（2）记()()()f x G xg x =，令4a m =-，24()b m m R =∈，当210<<m 时，若函数()G x 的3个极值点为123123,,()x x x x x x <<，（ⅰ）求证：321120x x x <<<<；（ⅱ）讨论函数()G x 的单调区间（用123,,x x x 表示单调区间）．高三第二学期期初联考数学附加题 (考试时间：30分钟总分：40分)21.（［选做题］请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．A ．（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC ＝2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E . 证明： AD ·DE ＝2PB 2.B ．（本小题满分10分，矩阵与变换）设矩阵12M x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2411N ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦，若02513MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的特征值．C ．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为：122x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ．直线l 与圆相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．（本小题满分10分，不等式选讲）已知实数z y x ,,满足123=++z y x ，求22232z y x ++的最小值.［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP ＝1，ADE 为线段PD 上一点，记PE PD λ=．当12λ=时，二面角D AE C --的平面角的余弦值为23．（1）求AB 的长；（2）当13λ=时，求直线BP 与直线CE 所成角的余弦值．23.（本小题满分10分)已知数列{}n a 通项公式为11n n a AtBn -=++，其中,,A B t 为常数，且1t >，n N *∈．等D式()()()()1022020122022111x x b b x b x b x ++=+++++⋅⋅⋅++，其中()0,1,2,,20i b i =⋅⋅⋅为实常数．（1）若0,1A B ==，求1021n nn a b=∑的值；（2）若1,0A B ==，且()1011212222n n nn ab =-=-∑，求实数t 的值．高三第二学期期初联考数学参考答案一、填空题1．{1,1,3,5}-； 2．4； 3．9； 4．23； 5．2； 6．3π； 7．6π； 8． 9．2； 10．23-；11．3； 12．(2,1)--； 13．11[,9)4； 14．185-．二、解答题15．解：（1）若a c ⊥，则0a c ⋅=， ………2分即()cos sin sin cos 0,sin 0x x x ααα+=+= ………4分所以()()2cos 2212sin 1x x αα+=-+=. ………6分（2）若()0,0,1c α==则………10分………12分所以max ()5,2()6f x x k k Z ππ==-∈. ………14分()()()()(()2cos ,sin cos 2cos cos sin sin 212sin 214sin 3f x a b c x x x x x x x x x x x π=⋅-=⋅+-=++-=-+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭16．证明：（1）因为1111,,,AB BC BC BB AB BB B AB BB ABB ⊥⊥=⊂、平面，所以111BC ABB AB ABB ⊥⊂平面,又平面，所以1AB BC ⊥； ………3分又因为1111,AB A B BB AA ====，得22211AA AB A B =+，所以1A B AB ⊥. ………6分又AB BC ABC ABBC B ⊂=、平面，，所以1A B ⊥平面ABC ； ………8分（2）连接1AC 交1AC 与点E ，连接DE ，在1A BC ∆中，D E 、分别为1BC AC 、的中点，所以1//DE A B ，又111,A B AC D DE AC D ⊄⊂平面平面，所以1A B ∥平面1AC D ．………14分17．解：（1）解法一：将点代入椭圆方程，解方程组，求得222,1a b ==，所以椭圆1C 的方程为2212x y +=． ………4分解法二：由椭圆的定义求得2a =，所以椭圆1C 的方程为2212x y +=． ………4分说明：计算错全错.（2）由题意知直线,PE ME 的斜率存在且不为0，PE EM ⊥，不妨设直线PE 的斜率为(0)k k >，则:1PE y kx =-，由221,1,2y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2224,2121,21k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩或0,1,x y =⎧⎨=-⎩BAC222421(,)2121k k P k k -∴++. ………6分用1k -去代k ，得22242(,)22k k M k k--++， ………8分则2113PMk k k k-== ………10分由221,1,y kx x y =-⎧⎨+=⎩得2222,11,1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩或0,1,x y =⎧⎨=-⎩22221(,)11k k A k k -∴++. ………12分则2212OAk k k k -==，所以2132k k =． ………14分评讲建议：此题还可以求证直线PM 恒过定点，求PME ∆面积的最大值.18.解：(1)在ABD ∆中，由余弦定理解得AD=63 ………2分方案一：在ABC ∆中，222222227)36(7245cos 45245+-=-+=⋅-+=x x x A x x BC 2227)36(22)(+-+=+=∴x x BC AC x f ………5分方案二：在BCD ∆中，θθsin 2745sin sin 227==BC ，θθθθθsin )cos (sin 27)45sin(sin 227+=+= CD ， θθθθθθθsin cos 22736)sin cos sin sin 2(2763221)(-+=+-+=+-=⋅+⋅=BC CD AD BC AC g ………9分 (2)若用方案一，则8100)144(23)4572(4)(457222222222=+--+⇒+-=-⇒+-+=y x y x x x x y x x x y………11分由0≥∆得327360891720)8100(3)144(222+≥⇒≥--⇒≥-+-y y y y y ………14分32736min +=∴y ，这时39363144-=-=yx ，C 距A 地)3936(-千米 ………16分若用方案二，则θθθθθ222sin cos 2127sin cos )cos 2(sin 27-=--='y ………11分)(θg 在↓)3,0(π，在↑),3(ππ32736232122736min +=-+=∴y ………14分这时3πθ=，C 距A 地)3936(-千米 ………16分19．（1）解：151b a ==，4544520a a a =⨯⇒=同理，32131,10,55a a a ===. ………4分（写对一个i a 得1分，总分4分）（2）证明：1n b b = 1212232311n n n nb b a a b b a a b b a a --=== ………7分∵n 为偶数，将上述n 个等式中第2，4，6，…，n 这2n个式子两边取倒数，再将这n 个式子相乘得：1234523451234112341111111n n n n nb b b b b a a a a a b b b b b b a a a a a a --⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ ∴1n b a = ………9分因为1n a b =，11(2,3,,)k k k k a a b b k n --==所以根据“生成数列”的定义，数列{}n a 是数列{}n b 的“生成数列”. ………10分（3）证明：因为11(2,3,,)i ii i a a b i n b --==，所以111(2,3,,)i i i i b i n a a b --==.所以欲证i Ω成等差数列，只需证明1Ω成等差数列即可. ………12分对于数列{}n a 及其“生成数列”{}n b1n b b = 1212232311n n n nb b a a b b a a b b a a --===∵n 为奇数，将上述n 个等式中第2，4，6，…，1n -这12n -个式子两边取倒数，再将这n 个式子相乘得：12345123451123421123421111111n n n n nn n n n b b b b b b b a a a a a a a b b b b b b a a a a a a ------⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ ∴21111n n n n n a b a bb a a a a =⇒==因为1n a b =，11(2,3,,)k k k k a a b b k n --==数列{}n b 的“生成数列”为{}n c ，因为22111111,nn n a b c c b b a c a ===⇒= 所以111,,a b c 成对比数列. 同理可证，111111,,;,,,b c d c d e 也成等比数列. 即 1Ω是等比数列.所以 i Ω成等差数列. ………16分20.解：（1）x b ax x X F ln )(2-++=（0>x ）x ax x x a x X F 1212)('2-+=-+= ………2分令0)('=x F ，得04821<+--=a a x ，04822>++-=a a x()()xx x x x X F 212)('--=………3分易知()()(){}2,1max max F F x F =而()()()()32ln 2ln 42121-+-=-++-++=-a b a b a F F 所以当32ln -≤a 时， ()()11max ++==b a F x F当32ln ->a 时，()()2ln 422max -++==b a F x F ………5分（2）（ⅰ）()xm mx x x G ln 4422+-=，()()xxm x m x x G 2ln 12ln 22'⎪⎭⎫⎝⎛-+-=令()12ln 2-+=x m x x h ，()222'xmx x h -= 又()x h 在()m ,0上单调减，在()+∞,m 上单调增，所以()()1ln 2min +==m m h x h 因为函数()x G 有3个极值点，所以01ln 2<+m 所以em 10<< ………7分所以当210<<m 时，()04ln 121ln 211ln 2<-=+<+=m m h ，()0121<-=m h 从而函数()x G 的3个极值点中，有一个为m 2，有一个小于m ，有一个大于1………9分又321x x x <<，所以m x <<10，m x 22=，13>x 即2021x x <<，3212x m x <<=，故321120x x x <<<< ………11分（ⅱ）当()1,0x x ∈时，()012ln 2>-+=xmx x h ，02<-m x ，则()0'<x G ，故函数()x G 单调减；当()21,x x x ∈时，()012ln 2<-+=xmx x h ，02<-m x ，则()0'>x G ，故函数()x G 单调增；当()1,2x x ∈时，()012ln 2<-+=xmx x h ，02>-m x ，则()0'<x G ，故函数()x G 单调减；当()3,1x x ∈时，()012ln 2<-+=xmx x h ，02>-m x ，则()0'<x G ，故函数()x G 单调减；当()+∞∈,3x x 时，()012ln 2>-+=xmx x h ，02>-m x ，则()0'>x G ，故函数()x G单调增；综上，函数()x G 的单调递增区间是()21,x x ()+∞,3x ，单调递减区间是()1,0x ()1,2x ()3,1x 。

江苏省扬州中学高三数学下学期月开学考试试题

江苏省扬州中学2019届高三开学数学I 试题注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{3，5}，则(A B)U I ð＝．2.己知复数iz -=12，则z 的虚部为． 3．如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为．4．现有三张识字卡片，分别写有“中”“国”“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________．5．函数22log (32)y x x =--的定义域为．6.己知 53)sin(=+απ，且 α2sin 2<0，则 )4tan(πα+的值为． 7.若正整数N 除以正整数m 后的余数为r,则记为 N=r (mod m),例如10 = 2 (mod 4)。

下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的 “中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i 等于．8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 .9.已知双曲线C: 0)>b 0,>(12222a by a x =-，点A ，B 在双曲线C 的左支上，0为坐标点，直线B0与双曲线C的右支交于点M。

若直线AB的斜率为3,直线AM的斜率为1，则双曲线C的离心率为．10.已知{}n a是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b满足11b a=，且12nb a a=++L 1121n n na a a a a--++++++L（2,n n*∈N≥），若(27)2019m ma b+-=，则m的值为．11.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，AD→＝13AB→.若DB→·DC→＝3，则AC的长是________．12.在平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆O：221x y+=直径，若直线l：310kx y k--+=上存在点P，连接AP与圆O交于点Q，满足BP∥OQ，则实数k的取值范围是．13．已知一个等腰三角形的底边长为4，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是．14.设函数g(x)＝e x＋3x－a(a∈R，e为自然对数的底数)，定义在R上的连续函数f(x)满足：f(－x)＋f(x)＝x2，且当x＜0时，f′(x)＜x，若∃x0∈{x|f(x)＋2≥f(2－x)＋2x}，使得g(g(x0))＝x0，则实数a的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111DCBAA B C D-中，已知平面⊥CCAA11平面,A B C D且3===CABCAB,1==CDAD.(1)求证：;1AABD⊥(2)若E为棱BC的中点，求证：//AE平面11DD C C.1AECDBA1D1B1C第15题DBF16.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，OC＝1，且∠AOC ＝x，其中O为坐标原点．（1）若34xπ=，设点D为线段OA 上的动点，求OC OD+的最小值；（2）若x∈[0，2π]，向量BCm=，n=(1cos x-，sin2cosx x-)，求m n⋅的最小值及对应的x值．17. 如图，一楼房高AB为193米，某广告公司在楼顶安装一块宽BC为4米的广告牌，CD为拉杆，广告牌BC边与水平方向的夹角为60︒，安装过程中，3米的监理人员EF 站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设AE x=米，该监理人员观察广告牌的视角BFCθ∠=；（1）试将tanθ表示为x的函数；（2）求点E的位置，使θ取得最大值．18. 已知椭圆C的两焦点分别为F1(32-,0)，F2(32，0)，点E在椭圆C上，且∠F1EF2=60°，124EF EF⋅=u u u v uu u v.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过x轴正半轴上一点M作直线l，交椭圆C于A B两点。

2024江苏省扬州中学高三下学期开学考数学试题及答案

2023~2024学年度第二学期开学检测高三数学一、选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22:4C y x =在第一象限与．分别作直线():l x t t a =>的18．（本题满分17分）某城市的青少年网络协会为了调查该城市中学生的手机成瘾情况，对该城市中学生中随机抽出的200名学生进行调查，调查中使用了两个问题．问题1：你的学号是不是奇数？问题2：你是否沉迷手机？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．(1) 如果在200名学生中，共有80名回答了“是”，请你估计该城市沉迷手机的中学生所占的百分比．(2) 某学生进入高中后沉迷手机，学习成绩一落千丈，经过班主任老师和家长的劝说后，该学生开始不玩手机．已知该学生第一天没有玩手机，若该学生前一天没有玩手机，后面一天继续不玩手机的概率是0.8；若该学生前一天玩手机，后面一天继续玩手机的概率是0.5．①求该学生第三天不玩手机的概率P ；②设该学生第n 天不玩手机的概率为n P ，求n P ．19．（本题满分17分）已知函数()22(ln )(1),f x x a x a =--∈R ．(1) 当1a =时，求()f x 的单调区间；(2) 若1x =是()f x 的极小值点，求a 的取值范围．2023~2024学年度第二学期开学检测高三数学参考答案12t=，e eFC，10，，回答“是”记为事件B，则。

江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三下学期2月开学摸底考试数学试卷及答案

2022～2023学年高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)2023．2一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求． 1. “a 3＋a 9＝2a 6”是“数列{a n }为等差数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 若复数z 满足|z －1|≤2，则复数z 在复平面内对应点组成图形的面积为( ) A. π B. 2π C. 3π D. 4π3. 已知集合A ＝{x |x －1x －a <0}，若A ∩N *＝∅，则实数a 的取值范围是( )A. {1}B. (－∞，1)C. [1，2]D. (－∞，2]4. 把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有( ) A. 4种 B. 6种 C. 21种 D. 35种5. 某研究性学习小组发现，由双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a >0，b >0)的两渐近线所成的角可求离心率e 的大小，联想到反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线y ＝5x的离心率为( )A. 2B. 2C. 5D. 56. 在△ABC 中，AH 为边BC 上的高且BH → ＝3HC → ，动点P 满足AP → ·BC →＝－14 BC → 2，则点P 的轨迹一定过△ABC 的( )A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心7. 若函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 满足f (1－x )＋f (1＋x )＝0对一切实数x 恒成立，则不等式f ′(2x ＋3)<f ′(x －1)的解集为( )A. (0，＋∞)B. (－∞，－4)C. (－4，0)D. (－∞，－4)∪(0，＋∞)8. 已知四边形ABCD 是矩形，AB ＝3AD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，将四边形AEFD 绕EF 旋转至与四边形BCFE 重合，则直线ED ，BF 所成角α在旋转过程中( )A. 逐步变大B. 逐步变小C. 先变小后变大D. 先变大后变小二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 若X ～N (μ，σ2)，则下列说法正确的是( ) A. P (X <μ＋σ)＝P (X >μ－σ)B. P (μ－2σ<X <μ＋σ)<P (μ－σ<X <μ＋2σ)C. P (X <μ＋σ)不随μ，σ的变化而变化D. P (μ－2σ<X <μ＋σ)随μ，σ的变化而变化10. 已知函数f (x ) ＝3sin x －4cos x ，若f (α)，f (β)分别为f (x )的极大值与极小值，则( ) A. tan α＝－tan β B. tan α＝tan β C. sin α＝－sin β D. cos α＝－cos β11. 已知直线l 的方程为(a 2 －1)x －2ay ＋2a 2＋2＝0，a ∈R ，O 为原点，则( )A. 若OP ≤2，则点P 一定不在直线l 上B. 若点P 在直线l 上，则OP ≥2C. 直线l 上存在定点PD. 存在无数个点P 总不在直线l 上12. 如图，圆柱OO ′的底面半径为1，高为2，矩形ABCD 是其轴截面，过点A 的平面α与圆柱底面所成的锐二面角为θ，平面α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆Ω，截母线EF 得点P ，则( )A. 椭圆Ω的短轴长为2B. tan θ的最大值为2C. 椭圆Ω的离心率的最大值为22D. EP ＝(1－cos ∠AOE )tan θ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. (2x ＋1x)5展开式中x 3的系数为________．14. 设函数f (x )＝sin (ωx ＋π3 )(ω>0)，则使f (x )在(－π2 ，π2 )上为增函数的ω的值可以为________(写出一个即可).15. 在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量X ，Y 的取值集合均为{0，1，2，3，…，n }(n ∈N *)，则X ，Y 的散度D (X ‖Y )＝P (X ＝i )lnP （X ＝i ）P （Y ＝i ）.若X ，Y 的概率分布如下表所示，其中0<p<1，则D(X‖Y)的取值范围是________．16. 已知数列{a n }，{b n }满足b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋12，n ＝2k －1，a n ＋1，n ＝2k ，其中k ∈N *，{b n }是公比为q 的等比数列，则a n ＋1a n＝________(用q 表示)；若a 2＋b 2＝24，则a 5＝________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝3a n －4n ，n ∈N *.(1) 试判断数列{a n －2n －1}是否是等比数列，并求{a n }的通项公式；(2) 若b n ＝（2n －1）2na n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和S n .18. (本小题满分12分)在△ABC 中，已知AC ＝2，∠BAC ＝π3 ，P 为△ABC 内的一点，满足AP ⊥CP ，∠APB ＝2π3 .(1) 若AP ＝PC ，求△ABC 的面积； (2) 若BC ＝7 ，求AP .某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开设了具有地方特色的家政、烹饪、手工、园艺、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程．为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3 000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：(1) 由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程y＝b x＋a，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数．(2) 10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：请根据上表判断是否有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关？参考公式和数据：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，平面PAC ⊥平面PBD ，AB ＝AD ＝AP ＝2，四棱锥PABCD 的体积为4.(1) 求证：BD ⊥PC ；(2) 求平面PAD 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值．21. (本小题满分12分)如图，已知椭圆x 24 ＋y 2＝1的左、右顶点分别为A ，B ，点C 是椭圆上异于A ，B 的动点，过原点O平行于AC 的直线与椭圆交于点M ，N ，AC 的中点为点D ，直线OD 与椭圆交于点P ，Q ，点P ，C ，M 在x 轴的上方．(1) 当AC ＝ 5 时，求cos ∠POM ； (2) 求PQ·MN 的最大值．已知函数f(x)＝x ＋1ex .(1) 当x>－1时，求函数g(x)＝f(x)＋x 2－1的最小值； (2) 已知x 1≠x 2，f(x 1)＝f(x 2)＝t ，求证：|x 1－x 2|>21－t .2022～2023学年高三年级模拟试卷(南京、盐城)数学参考答案及评分标准1. B2. D3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. AC 10. BCD 11. BD 12. ACD 13. 80 14. 13 (答案不唯一，满足0<ω≤13即可) 15. [0，＋∞) 16. q 2 1 02417. 解：(1) 因为a 1＝3，所以a 1－2×1－1＝0，所以数列{a n －2n －1}不是等比数列．(2分)由a n ＋1＝3a n －4n ，得a n ＋1－2(n ＋1)－1＝3(a n －2n －1)，因为a 1－2×1－1＝0，所以a n －2n －1＝0，即a n ＝2n ＋1.(5分)(2) 因为b n ＝（2n －1）·2n （2n ＋1）（2n ＋3）＝2n ＋12n ＋3 －2n2n ＋1，(7分)所以S n ＝(2n ＋12n ＋3 －2n 2n ＋1 )＋(2n 2n ＋1 －2n －12n －1 )＋…＋(225 －213 )＝2n ＋12n ＋3 －23.(10分)18. 解：(1) 因为AP ⊥CP ，且AP ＝CP ，所以∠CAP ＝π4，又∠BAC ＝π3 ，所以∠BAP ＝π12 ，因为∠APB ＝2π3 ，所以∠ABP ＝π4 .由AC ＝2，所以AP ＝2 ，在△ABP 中，由正弦定理，得AB sin 2π3 ＝2sinπ4，解得AB ＝3 ，所以S △ABC ＝12 ×AC ×AB sin ∠BAC ＝12 ×3 ×2×32 ＝32 . (5分)(2) 在△ABC 中，由余弦定理，得7＝4＋AB 2－2AB ，所以AB ＝3.(7分) 令∠CAP ＝α，则∠BAP ＝π3 －α，∠ABP ＝α，在△APC 中，AP ＝2cos α.(9分)在△ABP 中，由正弦定理，得3sin2π3 ＝2cos αsin α ，所以tan α＝33 ，(11分) 因为α∈(0，π3 )，所以α＝π6 ，所以AP ＝2×32＝3 .(12分)19. 解：(1) x ＝15 (2＋4＋6＋8＋10)＝6，y ＝15(80＋95＋100＋105＋120)＝100，i ＝15(x i －x )(y i －y )＝(2－6)(80－100)＋(4－6)(95－100)＋(6－6)(100－100)＋(8－6)(105－100)＋(10－6)(120－100)＝80＋10＋0＋10＋80＝180，错误!错误!＝错误!＝错误!，(2分)a ＝100－92×6＝73，(3分)得y 关于x 的回归直线方程为y ＝92 x ＋73，(4分)令x ＝12，得y ＝127，(5分)据此预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数为3 000×127150＝2 540(人).(6分)(2) 提出假设H 0：该校的学生性别与对劳动课程是否满意无关．(8分)则K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝150（65×20－55×10）2120×30×75×75＝256 ≈4.17，(10分)因为P(K 2≥3.841)＝0.05，而4.17>3.841，故有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关．(12分)20. (1) 证明：设AC ∩BD ＝O ，在平面PAC 内过点A 作AH ⊥PO ，垂足为H ，因为平面PAC ⊥平面PBD ，平面PAC ∩平面PBD ＝PO ，所以AH ⊥平面PBD.(3分)又BD ⊂平面PBD ，所以BD ⊥AH.因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥PA.因为BD ⊥AH ，PA ∩AH ＝A ，PA ⊂平面PAC ，AH ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为PC ⊂平面PAC ，所以BD ⊥PC.(6分) (2) 解：由AB ＝AD ＝2，AB ⊥AD 知BD ＝2 2 ，由(1)知BD ⊥AC ，所以V PABCD ＝13 S 四边形ABCD ×PA ＝13 ×12 ×2 2 ×AC ×2＝4，所以AC ＝3 2 .(8分)以{AB → ，AD → ，AP →}为基底建立如图所示空间直角坐标系Axyz ，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，C(3，3，0)，P(0，0，2)，易知平面PAD 的一个法向量为n 1＝(1，0，0)，设平面PCD 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，又PD → ＝(0，2，－2)，PC →＝(3，3，－2)，得⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝0，3x ＋3y －2z ＝0，取z ＝3，则x ＝－1，y ＝3，则n 2＝(－1，3，3)，(10分) 所以cos 〈n 1，n 2〉＝－11＋9＋9＝－1919 ，(11分)所以平面P AD 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值为1919.(12分) 21. 解：(1)由AC ＝5 知点C (0，1)，因为D 为AC 的中点，且A (－2，0)，所以D (－1，12 )，所以k AC ＝12 ，k OP ＝－12 ，(2分)(解法1)直线MN 的方程为y ＝12x ，联立方程⎩⎨⎧y ＝12x ，x24＋y 2＝1，得yM ＝22 ，所以M (2 ，22 )，同理P (－2 ，22)，所以cos ∠POM ＝－2＋122＋12×2＋12＝－35 .(4分)(解法2)由k OM ＝12 ，k OP ＝－12 知∠POM ＝π－2∠MOB ，由k OM ＝12 知tan ∠BOM ＝12 ，所以cos ∠BOM ＝255 ，所以cos ∠POM ＝cos (π－2∠MOB )＝－35 .(4分)(解法3)由∠POM ＝〈OP → ，OM → 〉＝〈OP → ，AC → 〉＝〈OD → ，AC →〉求解． (2) 设点C (x 0，y 0)，由A (－2，0)知D (x 0－22 ，y 02)，则k AC ＝k OM ＝y 0x 0＋2 ，k OP ＝k OD ＝y 0x 0－2 ，k OM ·k OP ＝y 0x 0＋2 ·y 0x 0－2 ＝y 20 x 20 －4 ＝1－x 204x 20 －4 ＝－14 ，(6分)设直线OM 的方程为y ＝kx ，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 24＋y 2＝1，得x 2＝41＋4k 2 ，y 2＝4k 21＋4k 2 ，则OM 2＝4＋4k 21＋4k 2 ，(8分) 由k OM ·k OP ＝－14 ，知OP 2＝1＋16k 21＋4k 2 ，(解法1)OM 2·OP 2＝4＋4k 21＋4k 2 ·1＋16k 21＋4k 2，(10分)令1＋4k 2＝t ，t >1，则OM 2·OP 2＝（t ＋3）（4t －3）t 2＝－9(1t )2＋9t ＋4≤254 (当t ＝2时取等号)，所以PQ ·MN 的最大值为10.(12分)(解法2)由OM 2＋OP 2＝4＋4k 21＋4k 2 ＋1＋16k 21＋4k 2＝5，知OM ·OP ≤OM 2＋OP 22 ＝52 ，当且仅当OM ＝OP ＝102时取等号，所以PQ ·MN 的最大值为10.(12分) 22. (1) 解：当x >－1时，g ′(x )＝2x e x (e x －12 )，(1分)令g ′(x )＝0，可得x 1＝－ln 2>－1，x 2＝0，列表分析如下：可知g (x )min ＝g (－1)＝g (0)＝0，故函数的最小值为0.(5分)(2) 证明：由(1)可知，当x >－1时，g (x )≥0，即x ＋1e x ≥1－x 2(当且仅当x ＝0时取等号)，不妨取h (x )＝1－x 2，则在区间(－1，0)和(0，＋∞)上，都有f (x )>h (x )，且h (x )在(－1，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，又由f ′(x )＝－xe x 可知f (x )在(－1，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，且f (x )>0在(－1，0)和(0，＋∞)上恒成立．(8分)由x 1≠x 2，f (x 1)＝f (x 2)＝t ，得0<t <1，不妨设－1<x 1<0<x 2，设h (x 3)＝h (x 4)＝t 且x 3<0<x 4，则f (x 1)＝h (x 3)<f (x 3)，所以－1<x 1<x 3<0，同理0<x4<x2，故|x1－x2|>|x3－x4|，其中x3，x4为方程h(x)＝t的两个实根，而x3，4＝±1－t ，所以|x1－x2|>21－t 成立．(12分)。

江苏省江都市高一数学下学期开学考试试题苏教版

江都市大桥高中2012-2013学年度高一下学期开学考试数学试题一、填空题1．不等式|21||2|0x x ---<的解集为_______________．2．已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b ⊥，则x =____________ 3．数列721,,,a a a ⋅⋅⋅中，恰好有5个a ，2个b ()b a ≠，则不相同的数列共有个. 4．给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍其中属于分类变量的有________5．对于函数(),f x 若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称点()00,x x 为函数的不动点，对于任意实数b ，函数2()f x ax bx b =+-总有相异不动点，实数a 的取值范围是____6．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且7．在ABC ∆中，，0150=C ，1=BC ，则8．、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为时，容积最大。

9．函数344+-=x x y 在区间[—2，3]上的最大值为。

10．如图，四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，，CD BD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面BD A '⊥平面BCD ，则BC 与平面CD A '所成的角的正弦值为．11．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为．12．按如图所示的流程图运算,13．某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在[13,15]（单位：秒）内的人数大约是 .14．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面⊥ABCD 平面ABE ，已知若N M ,分别是线段CE DE ,上的动点，则NBMN AM ++的最小值为；秒二、解答题 15．如图，在三棱柱ABC —C B A '''中，点D 是BC 的中点，欲过点A '作一截面与平面D C A '平行，问应当怎样画线，并说明理由。

江苏省扬州中学届高三数学下学期2月开学考试试题

江苏省扬州中学2019届高三开学数学I 试题注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{3，5}，则(A B)U I ð＝． 2.己知复数iz -=12，则z 的虚部为． 3．如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为．4．现有三张识字卡片，分别写有“中”“国”“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________．5．函数22log (32)y x x =--的定义域为．6.己知 53)sin(=+απ，且 α2sin 2<0，则 )4tan(πα+的值为． 7.若正整数N 除以正整数m 后的余数为r,则记为 N=r (mod m),例如10 = 2 (mod 4)。

若直线AB 的斜率为3,直线AM 的斜率为1，则双曲线C 的离心率为．10.已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 满足11b a =，且12n b a a =++L1121n n n a a a a a --++++++L （2,n n *∈N ≥），若(27)2019m m a b +-=，则m 的值为．11.在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝2，D 在AB 上，AD →＝13AB →.若DB →·DC →＝3，则AC 的长是________．12.在平面直角坐标系xOy 中，已知AB 是圆O ：221x y +=直径，若直线l ：310kx y k --+= 上存在点P ，连接AP 与圆O 交于点Q ，满足BP ∥OQ ，则实数k 的取值范围是．13．已知一个等腰三角形的底边长为4，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是．14.设函数g (x )＝e x＋3x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，定义在R 上的连续函数f (x )满足：f (－x )＋f (x )＝x 2，且当x ＜0时， f ′(x )＜x ，若∃x 0∈{x |f (x )＋2≥f (2－x )＋2x }，使得g (g (x 0))＝x 0，则实数a 的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .(1)求证：;1AA BD ⊥(2)若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .1AEC D BA1D1B1C第15题DCBF16.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，OC ＝1，且∠AOC ＝x ，其中O 为坐标原点．（1）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求OC OD +u u u r u u u r 的最小值；（2）若x ∈[0，2π]，向量BC m =u r u u u r ，n =r (1cos x -，sin 2cos x x -)，求m n ⋅u r r的最小值及对应的x 值．17. 如图，一楼房高AB 为193米，某广告公司在楼顶安装一块宽BC 为4米的广告牌，CD 为拉杆，广告牌BC 边与水平方向的夹角为60︒，安装过程中，一身高为3米的监理人员EF 站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设AE x =米，该监理人员观察广告牌的视角BFC θ∠=；（1）试将tan θ表示为x 的函数；（2）求点E 的位置，使θ取得最大值．18. 已知椭圆C 的两焦点分别为F 1(32-,0)，F 2(32，0)，点E 在椭圆C 上，且∠F 1EF 2=60°， 124EF EF ⋅=u u u v u u u v .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过x 轴正半轴上一点M 作直线l ，交椭圆C 于A B 两点。

2024届江苏省溧中、省扬中、镇江一中、江都中学高三下学期模拟考试(一)数学试题

2024届江苏省溧中、省扬中、镇江一中、江都中学高三下学期模拟考试（一）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥2．i 是虚数单位，复数1z i =-在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（）A ．B ．C ．D ．4．已知集合{}2|320M x x x =-+≤，{}|N x y x a ==-若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞5．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 7．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（）A ．且B ．且C ．且D ．且8．将函数()3sin 2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（） A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 9．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞10．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元 11．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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1 江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题

一、填空题 1．平面上有相异10个点，每两点连线可确定的直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形

个数的，若无任意四点共线，则这10个点的连线中有且只有三点共线的直线的条数为__________条． 2．已知0a，将aaa化为分数指数幂的形式为_________________. 3．已知20113()6bfxxaxx，(3)10f，则(3)f______________. 4．如果x-1+yi, 与i-3x 是共轭复数则实数x与y分别是＿＿＿＿＿＿. 5．已知抛物线,42xy焦点为F,)2,2(A,P为抛物线上的点,则PFPA的最小值为____ 6．若243iz，则z的最大值是

7．)(xf的定义域为R，若存在常数0M，使|||)(|xMxf对一切实数x均成立，则称)(xf为F函数。现给出下列函数： ①;2)(xxf ②1)(2xxf； ③)cos(sin2)(xxxf； ④1)(2xxxxf； ⑤)(xf是定义在实数集R上的奇函数，且对一切 ||2|)()(|,,212121xxxfxfxx均有其中是F函数的函数有

8．函数32sin2xy的单调递增区间为____________。 9．圆心为C(3，－5)，且与直线x－7y + 2 = 0相切的圆的方程为。 10．1)12(logx,则x=

11．40cos270tan10sin310cos20cot＝

12．12,FF分别是双曲线221169xy的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是12PFF的内心，且2112IPFIPFIFFSSS，则= _________. 2

13．将二进制数101 101(2) 化为八进制数，结果为____________. 14．命题:431px，命题0)1()12(:2aaxaxq，若qp是的必要不充分条件，则a

二、解答题 15．已知抛物线24xy的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A， B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M．

（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．

16．将曲线1xy绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程． 3

17．设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amxy,向量(,1)bxy,ab,动点(,)Mxy的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

（2）点P为当14m时轨迹E上的任意一点，定点Q的坐标为（3，0），点N满足2PNNQ,试求点N的轨迹方程。

18．已知不等式210mxnxm的解为1{|2}2xxx或求,mn的值解关于x的不等式： (21)()0axxm,其中a是实数 4

19．设全集是实数集R ，集合RxxAx，6442 ，集合RxaxxB,02，

(1) 当 4a时，求 BA； (2) 若BBACR)(，求实数a的取值范围.

20．有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为.

（1）求0的概率；（2）求的分布列和数学期望. 5

参考答案 1．3

2．78a 3．22

4． 5．3 6．7 7．①④⑤

8．zkkk,125,12 9．22(3)(5)32xy 10．12 11．2

12．45 13．55(8)

14．21,0

15. 解（Ⅰ）由已知，得(0,1)F，显然直线AB的斜率存在且不为0，则可设直线AB的方程为1ykx（0k），11(,)Axy，22(,)Bxy，

由24,1xyykx消去y，得2440xkx，显然216160k. 所以124xxk，124xx. ………………………………………………2分由24xy，得214yx，所以'12yx，所以，直线AM的斜率为112AMkx，所以，直线AM的方程为1111()2yyxxx，又2114xy， 6

所以，直线AM的方程为 112()xxyy①.………………………………4分同理，直线BM的方程为 222()xxyy②.………………………………5分

②-①并据12xx得点M的横坐标122xxx，即A，M，B三点的横坐标成等差数列. ……………………7分（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）(0k).

所以212MFkkk，

则直线MF的方程为11yxk， …………………………………………8分设C(x3,y3),D(x4,y4)

由24,11xyyxk消去y，得2440xxk，显然216160k，

所以344xxk，344xx. …………………………………………9分又2222121212||()()(1)()ABxxyykxx 2221212(1)[()4]4(1)kxxxxk

.…………10分

2223434342

1||()()(1)()CDxxyyxxk

2343422

11(1)[()4]4(1)xxxxkk.……………12分

因为1MFABkk，所以ABCD ，所以，2222111||||8(1)(1)8(2)322ACBDSABCDkkkk，当且仅当1k时，四边形ACBD面积的取到最小值32.……………………14分

16．解：由题意，得旋转变换矩阵22cos45sin4522[]sin45cos452222M， 7

设1xy上的任意点(,)Pxy在变换矩阵M作用下为(,)Pxy，22222222xxyy， ∴22,2222.22xxyyxy 得22122yx．将曲线1xy绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为22122yx． 17． (1) 当m=0时,方程表示两直线,方程为1y; 当1m时, 方程表示的是圆当0m且1m时,方程表示的是椭圆

(2) 22(36)914xy 解:（1）因为ab,(,1)amxy,(,1)bxy, 所以2210abmxy, 即221mxy. w.w.w..c.o.m 当m=0时,方程表示两直线,方程为1y; 当1m时, 方程表示的是圆当0m且1m时,方程表示的是椭圆; 当0m时,方程表示的是双曲线. （2）设(,),(,)NxyPxy

,(,),(3,)(,)2(3,)622,36,3PNxxyyNQxyxxyyxyxxxyyyxxyy ， 8

当14m时，轨迹E为2214xy，点22(36)(,)914xPxyy代入椭圆方程,得所以点N的轨迹方程为22(36)914xy。 18． (1) 31,2mn (2) （1）当211a即1a时，原不等式的解为211ax；（2）当211a即1a时，原不等式的解为；（3）当211a即1a时，原不等式的解为121xa

解：(1)依题意201221122mnmm ……3分得31,2mn……4分 (2)原不等式为(21)(1)0axx即[(21)](1)0xax （1）当211a即1a时，原不等式的解为211ax；……6分（2）当211a即1a时，原不等式的解为；……8分（3）当211a即1a时，原不等式的解为121xa……10分 19．（1）（-2,3）（2）

20．（1）110；（2）4730. 解：（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个， 61P(0)6010 … （3分）

（２）由（1）可知 61P(0)6010；11P(1)30；2P(2)5；2P(3)15 … （7分）

分布列  0 1 2 3 9

p 110 1130 25 215 … （10分）

E=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）