收益还原法公式推导过程
{财务管理收益管理}五收益还原法
{财务管理收益管理}五收益还原法一、概念预计估价对象未来的正常净收益，选用适当的还原利率将其折现到估价时点后累加，以此估算估价对象的客观合理价格或价值的方法二、适用范围有收益有潜在收益的房地产§5-1 收益法概述可供出租的住宅、写字楼、店铺；从事生产经营的商店、酒店、厂房、农地等，也可以使自用或空置的房地产。
但对于政府办公楼、学校、公园等公用、公益房地产，收三、理论依据预期原理——基础 供给与需求预测替代原则均衡原则外部性原则§5-1 收益法概述四、操作步骤1、搜集有关房地产收入和费用的资料2、估算潜在毛收入假定房地产在充分利用、无空置状况下可获得的收入3、估算有效毛收入潜在毛收入扣除空置、拖欠租金等原因造成的收入损失所得到的收入4、估算运营费用维持房地产正常生产、经营或使用必须支出的费用及归属于其他资本或经营的收益5、估算净收益净收益＝有效毛收入－运营费用6、选用适当的还原利率7、选用适宜的收益法计算公式求出收益价格收益还原法的计算公式资金的时间价值现值指未来某一金额的现在价值，也就是现在按一定利率，存入一笔现金，到未来恰好等于某一金额，该存入现金就是未来这一金额的现在价值。
由公式：P=F*1/(1+i)^n在进行房地产投资开发项目评估以及其他项目评估时，都需要考虑货币的时间价值。
房地产投资开发后，已建成物业出售或出租的收益相对于投资期是未来收益，需要调整到投资期的价值，以评估是否进行该项投资，这一过程称之为折现。
收益性房地产的价值就是该房地产的未来净收益的现值之和。
例1、某人于1994年2月将1000元现金按年利率2.2%存入银行，单利按年计息，问到2004年2月本利和为多少？例2、某公司向银行贷款12万元，贷款利率为5.85%，复利按年计息，期限为5年，问到期该公司应偿还多少钱？例3、某房地产公司现正在建设一栋商住楼，预计两年后销售，其利润为1800万元，问该利润现值是多少？（年利率为9.3%）§5-2 收益还原法的计算公式一、一般公式a1 a2 a3 a4 …… a t …… a n0 1 2 3 4 …… t－1 t t+1…… n-1 n通常以年为单位V ——价格 a i ——净收益n ——收益期限r ——还原利率0 1 2 3 4 …… t －1 t t+1…… n-1 n a 1 a 2 a 3 a 4 …… a t …… a n 一、一般公式二、净收益每年不变a 1=a2=a3=……=an=an=∞r=0有限年——有限年公式——无限年公式0 1 2 3 4 …… t－1 t t+1…… n-1 na a a a …… a …… a公式用途：是收益法中最常用的公式①直接用于计算价格；②不同年限价格的换算；③比较不同年限价格的高低；1、直接用于计算价格例5-7：某房地产于1999年4月1日以出让方式取得50年的土地使用权后经建设并投入使用，利用该宗房地产预期每年可获得的净收益为10万元，该类房地产的还原利率为7.5%。
土地估价收益还原法
❖ 一般情况下，土地还原利率比建筑物还原利率 低1%-3%。
6、计算地价的公式
（1）P=a÷r ……土地为无限年使用期，且每年的土地 纯收益和土地还原利率相同的情况。
注意：在土地出让年限内，房屋的重置价一般要 收回，即便是房屋耐用年限超过土地出让年限， 最后房屋的残值也应计为零（特殊情况除外）。
8、局限性：房地的纯收益以及还原率均受到经 济周期、产业政策、房地产市场变化等的影响， 求取它们准确值是较困难的。
【要点回顾】
1、如何理解“期末惯例法”？如何理解“0期期 末”？
(4)相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量。 现金流量图中垂直箭线的箭头，通常是向上者表示正现 金流量，向下者表示负现金流量。某一计息周期内的净 现金流量，是指该时段内现金流量的代数和。
7、其它常用公式 ❖ 房屋现值=房屋重置价-年折旧费×已经使用年限
❖ 年折旧费=（房屋重置价-残值）/耐用年限 =房屋重置价×（1-残值率）/耐用年限
=25370.8元/年 （3）土地纯收益：
土地纯收益=房地纯收益-房屋纯收益 =47216-25370.8 =21845.2元/年
4、计算土地的收益价格（总价格）
土地总价格=土地纯收益÷土地还原利率 =21845.2÷6% =364086.7元
5、单位地价
单位地价=总地价÷土地面积 =364086.7÷36 =10113.52元/平方米
每年需支付的土地使用税及房产税，每建筑平方 米为20元，需支付的年管理费为同类建筑年租 金的4%，年维修费为重置价的2%，年保险费 为重置价的0.2%。
第四章 收益还原法
(四)未来收益额在若干年后保持不变 --无限期 评估值＝Ri/(1+r)i+ A/r(1+r) –t
前期收益额 (各年不等)
后期收益额 (各年相等 无限年期)
假定某宗土地，使用年限为无限。前5年预测纯收 益分别为24万元，30万元，26万元、22万元和28万 元；从第6年起预测纯收益28万元。折现率和本金化 率取10%。则该宗土地评估值为多少？ 根据公式计算如下：
资产×资产收益率＝收益 收益 资产
收益 资产收益率
资产＝
定义： 收益还原法，是求取被估 对象未来的正常净收益，选用适当的 本金化率将其折现到评估基准日后累 加，以此估算房地产的客观合理价格 或价值的方法。
－5 －
二、收益法的基本前提
（1）被评估的资产的未来预期收益可以预测并可以 用货币衡量； （2）资产拥有者获利预期收益所承担的风险也可以 预测并可以用货币衡量。 它涉及到收益率的测算，因为按经济学的角度，收 益率的大小是和风险成正比的，也就是说风险越大收益 越高。收益率的构成包括两个方面：一是无风险收益率。 无风险收益率可以用国债利率来代替，因为国债虽然不 能说没有一点风险，但国债的风险很低，可以拿同期国 债利率来近似的代替无风险利率；二是风险收益率。风 险是可以测量的，风险收益率+无风险收益率=收益率 （3）被评估资产预期获利年限可以预测。
－42－
直接经营型房地产净收益的核算
该类房地产的特点是房地产所有者同时又是经
营者，房地产的租金和经营者利润没有分开。
直接经营型房地产分为以下两种类型：
• 商业用房地产
• 工业用房地产
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• 商业用房地产，应根据具体经营资料计算净收益
净收益=商品销售收入-商品销售成本-经营费用-商品
第五章2 房地产估价收益还原法
（2）商业经营性房地产的净收益 净收益＝商品销售收入-商品成本-商业利 润（非房地产产生的利润） （3）生产性房地产的净收益 净收益=产品销售收入-产品成本-利润（非
V P n (1 r ) 1
6）房地产价格的计算公式
a V r
a1
a2
a3
an
0
r1
1
r2
2
r3
n
第一年末纯收益a的贴现值：
1 a1 R1 a1 1 r1 1 r1
r为还原利率 R1为贴现值
第二年纯收益的贴现值：
a2 R2 (1 r1 )(1 r2 )
为折现系数 1 (1 r1 )
a 1 V 1 n r (1 r )
894.4 1 8821 V 1 .3(万美元) 45 10% (110%)
净收益 潜在毛收入 空置等造成的收入损失 正常可观的运营费用
潜在毛收入： 是指假定房地产在充分利用、无空置状态下可 获得的收入。（理想状态）
有效毛收入： 是指由潜在毛收入扣除正常的空置、拖欠租金 以及其他原因造成的收入损失后所得到的收入。 （比较符合实际）
2）估算运营费用
收益还原法
1定义
就是把地租收入（纯收益）作为想象中的 一种资本的利息，用一定还原利率去还原 出地租的购买价格即地价的一种方法。
a V r
收益还原法的基本思路：以收益还原法计算房地 产价格的原理与银行存款一样，将房地产取得的 年净收益视为银行存款利息，按照一定的利率， 还原出存入的本金，即房地产价值总额。
房地产估价方法收益还原法课件
房地产估价方法收益还原法
1、房地产出租中总费用的计算
（1）管理费 是指出租房地产要进行的必要管理所需的 费用。 （面积或租金的2%～ 5%）
（2）维修费 是指为保证房屋正常使用每年所支付的房 屋的维护费（修缮费用）。
（3）保险费 是指房地产所有者为使所拥有的房产免遭 意外而向保险公司支付的费用。（0.15%～ 0.2%）。
房地产估价方法收益还原法
• 其基本思想首先可以粗略地表述如下： • 由于房地产的使用寿命相当长久，占用某一收
益性房地产，不仅现在能取得一定的纯收益， 而且能期待在将来继续取得这个纯收益，这样， 该宗房地产的价格就相当于这样一个货币额， 如果将这个货币额存入银行也会源源不断地带 来一种与这个纯收益等量的收入。形象一点表 示： • 某一货币额× 利息率=不动产纯收益 • 那么，这某一货币额就是该宗房地产的价格。 房地产价格=纯收益/利息率
房地产估价方法收益还原法
（二）适用范围 本方法是以求取房地产纯收益为途径评估房地产 价值的一种方法，它只适用于有收益或有潜在收益 的房地产估价。
房地产估价方法收益还原法
六、估价步骤
（一）搜集整理资料 主要通过走访有关部门及个人，搜集现有资料，
实地调查获取。 对于应用收益法评估时，应根据待估房地产的位
房地产估价方法-收益还原法
房地产估价方法收益还原法
一、பைடு நூலகம் 呼
• 收益法,又称收益还原法、收益现值法、收益 资本化法。是房地产估价中最常用的方法之一， 它是对房地产和其他具有收益性质资产评估的 基本方法。
• 我国常用收益还原法，英文表述为 Income approach investment method
土地和房地产收益还原法归纳
收益还原法土地方面1. 以收益还原法评估土地价格按以下公式：（1）土地收益为无限年期：V=a/r （1）式中：V：土地收益价格a：土地纯收益(或地租)r：土地还原利率（2）土地收益为有限年期：V=（a/r）[1-1/（1+r）n] （2）式中：V、a、r含义同前n：未来土地使用年期2. 程序（1）收集相关资料；（2）测算年总收益；（3）确定年总费用；（4）计算年纯收益；（5）确定还原利率；（6）选用适当的计算公式；（7）试算收益价格；（8）确定待估宗地地价。
3. 收集相关资料收集的资料包括：待估宗地和与待估宗地特征相同或相似的宗地用于出租或经营时的年平均总收益与总费用资料等。
出租性土地及房屋的宗地应收集三年以上的租赁资料。
营业性土地及房屋的宗地应收集五年以上的营运资料。
直接生产用地应收集过去五年中原料、人工及产品的市场价格资料。
所收集的资料应是持续、稳定的，能反映土地的长期收益趋势。
4.估算年总收益年总收益是指待估宗地按法定用途和最有效用途出租或自行使用，在正常情况下，合理利用土地应取得的持续而稳定的年收益或年租金，包括租金收入、押金利息收入等。
对总收益的收益期超过或不足一年的，要统一折算为年土地总收益。
5. 确定年总费用总费用是指利用土地进行经营活动时正常合理的必要年支出。
在确定土地年总费用时，要根据土地利用方式进行具体分析。
对总费用的支出期超过或不足一年的，要统一折算为年土地总费用。
几种主要用地方式中土地年总费用的主要内容如下：（1）土地租赁：土地使用税、土地管理费、土地维护费及其它费用；（2）房地出租：经营管理费、经营维修费、房屋年折旧费、房屋年保险费、房屋出租年应交税金及其它费用；（3）经营性企业：销售成本、销售费用、经营管理费、销售税金、财务费用及经营利润；（4）生产性企业：生产成本（包括原材料费、人工费、运输费等）、产品销售费、产品销售税金及附加、财务费用、管理费用及企业利润。
6.确定土地纯收益纯收益按总收益扣除总费用计算。
收益还原法
一、收益还原法的基本公式：（一）纯收益、还原率有变化的土地价格计算公式P=a1/(1+r1)+ a2/(1+r1) (1+r2) +…+a n/(1+r1) (1+r2)…(1+r n)（二）土地纯收益、还原率不变的土地价格计算公式（有限年期和无限年期）P=a/r[1—1/(1+r)n]（三）土地纯收益在若干年内有变化的土地价格计算公式（有限年期和无限年期）r不变且大于零P=∑a i/(1+r)i+ a/r(1+r)t （无限年期）P=∑a i/(1+r)i+ a/r(1+r)t[1—1/(1+r)n—t]（有限年期）t纯收益有变化的年限（四）未来若干年后的土地价格已知的条件下的计算公式P=∑a i/(1+r)i+ p/(1+r)t t未来土地价格已知的年限（五）纯收益按一定比率递增或递减时的土地价格计算公式（有限年期和无限年期）P=a/(r+s)P=a/(r+s){1—[(1)/(1+r) ] n} r不变，递增时r〉s，递减时（r+s）〉0纯收益第一年a，则第二年为a(1±s)，第三年为a(1±s)2，第n年为a(1±s)n（六）纯收益按等差级数递增或递减时的土地价格计算公式（有限年期和无限年期）P= a/r±b/r2P= (a/r±b/r2) [1—1/(1+r)n] +b/r[n/(1+r) n]纯收益第一年a，则第二年为a±b，第三年为a±2b，第n年为a±（n-1）b二、总纯收益计算方法：根据土地参与生产经营过程的形式和业主以土地取得收益的方式不同，总收益产生的形式有以下几种情况：1、土地租金2、房地出租的租金3、企业经营收益土地纯收益的计算可以根据具体评估对象的不同和总收益、总费用的计算方式不同采用不同的计算方法（1）土地租赁中的土地纯收益土地纯收益=年租金总收入—年总费用（2）房屋出租中的土地纯收益土地纯收益=房地纯收益—房屋纯收益房地纯收益=房地出租年总收入—房地出租年总费用房屋纯收益=房屋现值*建筑物还原率房屋现值=房屋重置价*房屋成新度=房屋重置价—房屋总折旧房屋总折旧额=房屋年折旧额*已使用年限（3）企业经营中土地纯收益企业经营纯收益=年经营总收入—年经营总费用土地纯收益=企业经营纯收益—非土地资产纯收益三、总费用的计算（一）土地租赁中的总费用的计算单纯土地租赁总费用包括：1、土地税2、管理费（一般以租金额的3%计算）3、维修费（二）房地出租中的总费用1、管理费（以年租金的2%~5%）2、维修费（按建筑物重置价的1.5%~2%）3、保险费（按建筑物重置价或现值乘以保险费率，1.5‰~2‰）4税金（分为月租在120元以下只缴纳12%房产税，在120元以上除房产税外，还按租金额缴纳营业税5%、附加城建税0.35%、教育税0.05）5、计算房屋折旧费年折旧费=（房屋重置价—残值）/耐用年限=[房屋重置价*（1—残值率）] /耐用年限=房屋重置价/房屋可使用年房屋可使用年=土地出让前房屋已使用年限+土地出让年限（三）企业经营费用的计算通常包括：原料费、运输费、折旧费、工资、税金、应摊提费用以及其他应扣除的费用按经营方式分为：（1）经营性企业费用包括：销售成本、销售费用、经营管理费、销售税金、财务费用和经营利润等；（2）生产性企业费用包括：生产成本、产品销售费、产品销售税金及附加、财务费用和管理费用等计算方法;1、根据企业的财务报表进行分析调整计算2、根据企业生产经营或服务的项目计算（平均成本）四、还原率种类：1、综合还原率r 2、建筑物还原率r23、土地还原率r1 （安全利率+风险调整值）(r1＜r ＜r2)三者换算公式：r=（r1L+ r2 B）/(L+B) r=[ r1L+( r2+d)B] /(L+B) L地价B建筑物价格d建筑物折旧率五、利用收益还原法评估承租土地使用权价格P=PR/r（1—1/（1+r）n）PR赢余租金（市场租金与实际租金的差额）r承租土地使用权还原率六、实例1、某城市住宅用地容积率与地价的关系是：以容积率等于3为基准，容积率每增加0.1，宗地地价就提高5个百分点。
6收益还原法 (2)
二、收益还原法的基本公式 1、最一般的情形：
a1 a2 V= ——— + ———————— （1+r1） （1+r1）（1+r2） a3 + _____________________ +…… （1+r1）（1+r2）（1+r3） an + ————————————————-• （1+r1）（1+r2）（1+r3）…（1+rn）
2009.11-2012.11 a a3= ------------------------（1+r）（1+r） （1+r）
2009.11 -第n年 a an= --------------（1+r）n
V= a1 + a2 +……+ an
a a a = ---- + --------- + --------------+ 1+r （1+r）2 （1+r）3 a …….+ ---------（1+r）n
充分考虑收益的损失： 如出租房屋的闲置，即空房损失费， 一般以出租率或空房损失率折算总收 益。
（二）不动产总费用的计算 总费用是指业主为取得总收益必需支出的 费用。 1．土地租赁中总费用的计算 一是土地税，如我国的城镇土地使用税： 二是管理费，如管理人员的薪水及其它 费用，一般以年租金的3%计； 三是维护费，维护土地使用需要的费用。
25．某不动产每年的纯收益为 20万元 （折旧后的纯收益），采用市场比较 法求得土地的价格为130万元，已知土 地还原率为6%，建筑物还原率为8%， 则该建筑物的价格为（ ）万元。
四、收益还原法的应用 收益还原法适用于收益或有潜在收益 的不动产的评估，对于政府机关、学 校等公用，公益不动产的评估大多不 适用。
收益还原法[2]
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收益还原法[2]
STEP 4 求取纯收益
注意2： 收益法的一种变通形式是“成本节约资本化法”，当一种权
益或资产并不产生收入，却可以帮助所有者避免原本可能发生 的成本时，可采用这种方法评估其价值。其实质是，某种权益 或资产的价值等于其未来有效期内可以节约的成本的现值之和。
纯收益比率=纯收益/有效总收入 营运费用比率=营运费用/有效总收入
纯收益比率+营运费用比率=1
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收益还原法[2]
STEP 4 求取纯收益
(一)纯收益的计算公式
纯收益 = 潜在总收入 - 空置等造成的收入损失 - 运营费用 = 有效总收入 - 运营费用
(二)固定流量纯收益的求取
① 调查求取估价对象前若干年(如3年或5年)的纯收益，然后将 其简单算术平均数作为未来年平均纯收益a；
1、收入波动
实际收益
建筑物的新旧与现代化、区位条
客观收益
件、经济周期、同类房地产的供 求关系
潜在毛收入
2、租金记录 是预测未来租金的基础
有效毛收入
3、契约租金 等额租金、上升租金、 评议租
金、百分比租金
4、其他分析
人口增长情况、人均收入、区位
变化
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5、有形收益与无形收益 收益还原法[2]
承租人权益评估是这种方法的一种典型。承租人权益的价值 等于剩余租赁期限内租约租金与同期市场租金的差额经折现后 的现值之和。如果租约租金低于市场租金，则承租人权益就有 价值，反之，如果租约租金高于市场租金，则承租人权益就是 负价值。
房地产估价方法之收益还原法
房地产估价方法之收益还原法1. 引言收益还原法是一种常见的房地产估价方法，通过对房地产项目的收益水平进行估算，然后将其还原为房地产的估值。
本文将介绍收益还原法的基本原理、计算步骤以及应用场景。
2. 收益还原法的基本原理收益还原法的核心原理是基于预期收益水平来确定房地产的估值。
该方法将房地产看作是一个产生稳定现金流的资产，通过考虑租金收益、资本增值和其他相关因素来估计其未来的收益水平。
3. 收益还原法的计算步骤在使用收益还原法进行房地产估价时，一般可以按照以下步骤进行：3.1 确定估值对象首先需要明确要进行估价的具体房地产对象，包括其类型、位置、用途等相关信息。
3.2 收集租金收益数据接下来需要收集和分析该房地产对象的租金收益数据，包括目前的租金水平以及未来的租金增长预期。
3.3 考虑资本增值因素除了租金收益，资本增值也是房地产估价中重要的考虑因素之一。
需要评估房地产项目的未来增值潜力，包括周边环境、土地供应以及市场需求等因素的影响。
3.4 确定适用的贴现率为了将未来的收益还原为现值，需要确定适用的贴现率。
贴现率可以根据市场情况、风险评估以及时间价值等因素来确定。
3.5 进行收益还原计算根据上述收集到的数据和确定的贴现率，进行收益还原的计算。
一般是将未来的现金流按照适用的贴现率进行折现，然后求和得到房地产的估值。
4. 收益还原法的应用场景收益还原法在房地产行业有着广泛的应用场景，包括但不限于以下几个方面：4.1 项目投资决策对于想要进行房地产项目投资的机构或个人，可以使用收益还原法来评估项目的投资价值，从而帮助决策是否值得投资。
4.2 市场价值评估收益还原法可以帮助评估房地产的市场价值，对于购房者和卖房者来说具有重要的参考价值。
4.3 融资评估在房地产融资过程中，银行和其他金融机构通常需要对房地产进行估价。
收益还原法可以提供一种基于未来现金流的估价方法，帮助决策者做出融资决策。
5. 总结通过收益还原法，可以从租金收益和资本增值的角度对房地产进行估价。
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- - - 总结 收益法公式的推导过程 首先，要知道两个最基本的公式，即等比数列求和公式、收益还原法的一般公式，其它所有公式都是在这两个基本公式的基础上推导出来。
等比数列求和公式 ： 设首项为a1,公比为q, an为第n项，Sn为前n项之和，则：
11nnaaq
1
11nnqSaq
上述公式中的q的含义是等比数列的公比（即q=a2/a1），当采用s表示递增或递减率时公式为：
11(1)nnaas
11(1)1(1)1(1)1nnn
ssSaass
Sn的推导过程如下：
1231...nnnSaaaaa ①
在上式两边分别乘以q，可得
1231...nnnqSqaqaqaqaqa
234...nnaaaaqa ②
①-②可得： 1111111(1)(1)nnnnnqSaqaaqaqaaqaq
1(1)1nnqSaq
收益还原法的一般公式 ： 收益还原法一般公式的原理是把各年的资金全部折现到估价时点。 1211212...(1)(1)(1)(1)(1)...(1)nn
aaa
Prrrrrr
当还原利率每年不变为r时，上述公式变为： 122...(1)(1)(1)nn
aaa
Prrr
当还原利率每年不变为r时，纯收益也不变为a时，公式变为： - - - 总结 2...(1)(1)(1)naaaPrrr
一、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地有限使用年期下的计算公式： 1(1)(1)naPrr
以下为推导过程： 由于a和r每年都不变，根据收益还原法的一般公式，可知：
2...(1)(1)(1)naaaPrrr
①
12(1)(1)...(1)(1)(1)nnnnnarararrr
②
12(1)(1)).1.(.1nnnarrr
③
上述公式③中的分子（红色字体部分），即为一个首项为1，公比为(1+r)的等比数列的和，把等比数列求和公式代入到上述公式③中可得： (1)11(1)1(1)nnrrPar
(1)1(1)nnrrar
(1)1(1)nnrarr(1)1(1)nnarrr
11(1)narr【】
二、土地年纯收益不变，还原利率不变且大于零，土地无限年期下的计算公式： 土地无限年期，则n=无穷大，则上述公式中的=01(1)nr极限值，则：
10aaPrr【】= 三、当t年以前（含t年）纯收益有变化，其值为ai，t年以后纯收益无变化，其值为a，r每年不变且大于零，有限使用年期的价格计算公式：
11[1](1)(1)(1)tiitntiaaPrrrr
- - - 总结 该公式的推导过程其实利用了收益法一般公式和每年纯收益不变的公式，推导过程如下： 根据收益还原法的一般公式可得：
1221[...][...](1)(1)(1)(1)(1)tttnaaaaaPrrrrr
11[...](1)(1)(1)tiitniaaarrr
1122[...][...](1)(1)(1)(1[)(1)(1...](1)(1)(1))tiitttniaaarrraaaaaarrrrrr
①
2112[......](1)(1[...)(1)(1)(1](1)(1(1)1)))(tttintiiaraaaaaaaarrrrrrrr
②
上述公式①中的红色字体部分，一减一加，是为了把t年以后的纯收益不变情况补齐为从第一年开始纯收益就不变的情况，经过这样的处理后，变成了两个已知的求和公式（即公式②中的红色部分和紫色部分），这两部分即为a和r都不变的有限年期价格计算公式，代入上式中可得：
11[1](1[1](1)(11))tiitniaPrarrarr
111[11](1)(1)(1)tiintiaarrrr
111[](1)(1)(1)tiitniaarrrr
①
11[1](1)(1)(1)tiitntiaarrrr
备注：个人认为，上述倒数第二步即公式①更容易记忆。 四、当t年以前（含t年）纯收益有变化，其值为ai，t年以后纯收益无变化，其值为a，r每年不变且大于零，无限使用年期的价格计算公式
土地无限年期，则n=无穷大，则上述公式中的1(1)ntr极限值=0，则：
1(1)(1)tiitiaaPrrr
五、还原率每年不变为r，纯收益按等差数列递增或递减的计算公式： - - - 总结 121()[1](1)(1)nn
abbn
Prrrrr
假设第一年纯收益为a1，等差数额为b，并且递增，则1(1)naanb 推导过程： 根据收益法一般公式有：
11221...(1)(1)(1)(1)nnnnaaaaPrrrr
12112(1)(1)(1)...(1)(1)(1)(1)nnnnnnnnaraararrrrr
12121(1)(1)...(1)(1)nnnnnarararar
①
把上式左右两边皆乘以1+r，可得： 1221231(1)(1)(1)...(1)(1)(1)(1)nnnnnnarararararrpr
②
用②-①可得： 12121321(1)()(1)()(1)...()(1)(1))(1nnnnnnnaraaraarppraarar
即：121(1)(1)(1)...(1)(1)nnnnnarbrbrrrpbra
121(1)[(1)(1)...(1)](1)nnnnnarbrrrar
112(1)[1](1)(1)(1)...(1)1nnn
nnarbarrrr
上述公式中的分子中括号包含了一个首项为1，公比为1+r的等比数列（红色字体部分，从右往左看），把等比数列求和公式代入上式中可得：
111(1)1(1)1(1)[1](1)[1][(1)](1)1(1)(1)nnnnnnnrprrarbaarbanbrrrr
则：11(1)1(1)[1][(1)](1)nnnrarbanbrrpr
- - - 总结 11(1)(1)(1)[][(1)](1)nnnrrarbanbrrr
11(1)(1)(1)[(1)](1)nnnrbrarbanbrrrr
11(1)(1)(1)[(1)](1)(1)nnnnrbrarbanbrrrrrr
1122(1)(1)(1)[(1)](1)(1)nnnn
rarbrbrranbrrrr
11222(1)(1)](1)(1)(1)(1)nnnnn
rarbbrranbrbrrrrrrr
11222(1)(1)(1)(1)(1)nnnnn
rarbbrrabrnbrbrrrrrrr
11222(1)(1)(1)(1)(1)nnnnn
rarbrabrnbrrrrrrr
11222(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnnnnn
rarbrabrbnrrrrrrrr
121
2(1)(1)nn
ab
abbn
rr
rrrrr
121()[1](1)(1)nn
abbn
rrrrr
上述推导结果为纯收益递增的公式，此时b为正值。如果纯收益递减，则代表b为负值，则上述推导结果中的b应该相应的全部反向取正负号，公式变为： 121()[1](1)(1)nn
abbn
Prrrrr
土地无限年期时，则n=无穷大，则公式中的=01(1)nr极限值， =(1)nnr中的分母大于1，且由于是指数形式增长，速度快过分子，越到后面分母与分子差距越大，所以极限值依然0