成都七中17届高二理科数学下期半期考试试卷
2019年7月8日四川省成都市高2020届高2017级零诊高二下期期末摸底理科文科数学试题及参考答案汇编
１９．解:(Ⅰ)连接 BD ．∵ AB ＝AD ,∠BAD ＝６０°,∴ △ABD 为正三角形．
∵ M 为AD 的中点,∴ BM ⊥ AD������
������ ������ ������ ������１ 分
∵ AD ⊥ CD ,CD ,BM ⊂ 平面 ABCD ,∴ BM ∥ CD������
又 BM ⊄ 平面 PCD ,CD ⊂ 平面 PCD ,∴BM ∥ 平面 PCD ．
在 A 类行业的６个单位中随机选取３个单位的考核数据情形有:{８５,８２,７７},{８５,８２,７８},
{８５,８２,８３},{８５,８２,８７},{８５,７７,７８},{８５,７７,８３},{８５,７７,８７},{８５,７８,８３},{８５,７８,８７},
高三数学(理科)摸底测试参考答案第 １ 页(共４页)
{８５,８３,８７},{８２,７７,７８},{８２,７７,８３},{８２,７７,８７},{８２,７８,８３},{８２,７８,８７},{８２,８３,８７},
{７７,７８,８３},{７７,７８,８７},{７７,８３,８７},{７８,８３,８７}．共 ２０ 种 ．
������ ������ ������ ������７ 分
C 类行业单位个数为 １４０×２００＝８０(个)．
������ ������ ������ ������４ 分
∴A,B,C 三类行业单位的个数分别为６０,６０,８０．
������ ������ ������ ������５ 分
(Ⅱ)记选出的这３个单位中既有“星级”环保单位,又有“非星级”环保单位为事件 M ．
三 、解 答 题 :共 ７０ 分 ．
１７．解:(Ⅰ)f′(x)＝x２ ＋２mx ＋n������ ∵函数f′(x)的图象关于y 轴对称,∴ m ＝０．
成都七中高2015届高二下理科数学半期考试试题及参考答案
成都七中2013-2014学年下期2015届半期考试数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，以下正确的是 （ C ）(A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 抛物线2y x =的焦点坐标是 （ A ）（A ）（14 , 0） （B ）(14-, 0) （C ）（0, 14） （D ）（0, 14-） 3.已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （B ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）162022=+y x （x ≠0）4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（D ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5.“m =3”是“椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ”的（ A） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（A ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 7． 当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数'()f x 的符号变化如下表：x(,1)-∞1 （1，4）4 (4,)+∞/()f x－+－则函数()f x 的图象的大致形状为（C）8.已知点A （5，3），F （2，0），在双曲线2213y x -=上求一点P ，使得 2PA PF + 的值最小，则P 点坐标为（D ）A ．（5，62）B ．（5，62-）C ． （2-，3）D ． （2，3） 解：∵a=1，b=3，∴c=2，e=2ca=， 设点P 到与焦点（2，0）相应的准线的距离为d ，则||12,||2PF PF d d =∴= 即在双曲线上求点P ，使P 到定点A 的距离与到准线的距离和最小，显然直线垂直于准线时合题意，且在双曲线的右支上，此时P 点纵坐标为3，∴所求的点为P （2，3）。
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学(理)试题含答案
四川省成都市第七中学2017—2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 拋物线24y x =的准线方程是( ）A ．1x =B ．14x =-C ．1y =-D ．116y =-2.“3a =”是“直线4y x =+与圆()()2238x a y -+-=相切”的（ )A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充要条件 D.既不充分也不必要条件 3。
设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A 。
4B 。
3C 。
2D 。
14．圆22:20A x y x +-=和圆22:40B x y y +-=的位置关系是（ )A.相离 B 。
相交 C.外切 D.内切5．已知F 是拋物线y x =的焦点，,A B 是该拋物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ）A ．34B ．1C ．54D ．746。
设椭圆()222210,0x y m n m n +=>>的右焦点与拋物线28yx=的焦点相同，离心率为12,则此椭圆的方程（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=7. 在同一坐标系中，方程22221m x n y +=与()200mx ny m n +=>>的曲线大致是( ）A ．B ．C ．D ．8．如果实数,x y 满足()2223x y -+=，则y x的最大值为( )A ．12B ．3C 3D 39。
椭圆()2221039x y m m +=<<的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点,点B 关于y 轴的对称点为点C ，则四边形12AF CF 的周长为（ ）A ．6B ．4mC ．12D ．249m -10．设直线()():110l mx m y m R +--=∈,圆()22:14C x y -+=，则下列说法中正确的是（ ）A 。
成都十七中高二下期第一次月考(3次)
成都十七中高二下期第一次月考数学试卷（时间120分钟，满分150分 ）命题人：陈洪 审题人：刘影第Ⅰ卷（60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 ( )A ．,a b αα⊂⊂B ．,a b αα⊥⊥C ．,a b αα⊂⊥D ．,//a b αα⊂ 2．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ;③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m .其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④3．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，M 是棱AB 的中点， 过11MD A 三点的平面与CD 所成角正弦值( )A ．12 BC．4 D ． 5524．一个正四棱锥一个侧面面积与一个对角面面积相等，则侧面与底面所成二面角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．1arccos 35．在平行六面体1111ABCD A BC D -中，11,2,3,60,AB AD AA BAD ===∠= 1190BAA DAA ∠=∠= ，则1AC 的长为( )A．．4 C ．5 D．6．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠= ，2AB AC ==，PA =则点P 到直线BC 的距离为（ ）A ．9B ．3C ．5 DM ABD CA 1D 1 C 1 B 1●CDF EAFB CMN D7．正方形ABCD 边长为2，,E F 分别是AB 和CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角(如图)，M 为矩形AEFD 内一点，如果MBEMBC ∠=∠，MB 和平面BCF 所成角 的正切值为21，那么点M 到直线EF 的距离为( ) A ．2 B ． 1 C ． 2D ．128．已知平面//α平面β，直线l α⊂，点P l ∈，平面,αβ间的距离为8，则在β内到点P 的距离为10，且到直线l 的距离也为10的点的轨迹是( ) A ．两个点 B ．四个点 C ．两条直线 D ．一个圆 9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( )A. 56B. 76C. 45D. 2310.已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于( )A. 34B. 3511. 已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积（ ）. A. 324B. 336C. 348D. 35412. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中: ① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 是异面直线； ③ CN 与BM 成60º角； ④ DM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A. ①②③B.②④C. ②③④D.③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上）13．在四面体O ABC -中，,,,===D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE =．（用,,表示）14．将锐角A=60°，边长为a 的菱形ABCD 沿对角线BD 折成60°的二面角，则翻折后AC与BD 的距离是__________________．15.PA 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是_____________.16.一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ．三．解答题：(本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. （本小题满分12分）已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且2AB BC CA ===cm ，求：（1）球的体积（2）A 、B 的球面距离。
2020-2021成都市第十七中学高中必修二数学下期中第一次模拟试题(及答案)
2020-2021成都市第十七中学高中必修二数学下期中第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A ．32π B ．24πC ．6πD ．6π2．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥3．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB V 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1C ．2D ．44．对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα5．已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ） A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在6．已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为43角形，SA ⊥平面ABC ，且SB 与平面ABC 所成的角为6π，则球O 的表面积为（ ） A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π7．已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M 到直线l 的最大距离为（ ） A ．5B ．6C ．35D 418．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3P ABC -的外接球的表面积是（ ） A ．92π B ．92πC ．18πD ．40π9．已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于（ ）A 3B ．2C ．23D ．2510．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．43B．1033C ．23D ．83311．若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离12．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC V 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AFFA 的值为( )A ．1B ．12或2 C ．22或2 D ．13或3 二、填空题13．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，23PA PC ==，则三棱锥P ABC -外接球的半径为______.14．已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________. 15．若圆的方程为2223()(1)124kx y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 、 ．16．若直线l ：-3y kx =与直线23-60x y +=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是___________.17．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1BB 的中点，直线1D M 与平面ABCD 交于点N ，则线段AN 的长度为________18．若直线()():1210l m x m y m -+--=与曲线()2:422C y x =--+有公共点，则直线l 的斜率的最小值是_________.19．若直线:20l kx y --=与曲线()2:111C y x --=-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________.20．三棱锥A BCD -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A BEF -的体积是2，则四棱锥B ECDF -的体积为_______________．三、解答题21．在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点． （1）求证：平面EFG ∥平面ABC ． （2）求证：BC SA ⊥．22．已知圆22:(2)(3)4C x y -+-=外有一点()41-,，过点P 作直线l ．(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，求直线l 被圆C 所截得的弦长．23．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中（侧棱垂直于底面的三棱柱），D ，E ，F 分别是线段1CC ，1AC ，AB 的中点，P 为侧棱1CC 上的点，1CP =，90ACB ∠=︒，14AA AC ==，2BC =.（1）求证；//PF 平面BDE ； （2）求直线PF 与直线BE 所成的角.24．已知直线1:20l ax y a +--=，22:0l x ay ++=，点(5,0)P - （1）当12//l l 时，求a 的值；（2）求直线1l 所过的定点Q ，并求当点P 到直线1l 的距离最大时直线1l 的方程. 25．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ,1,2AC BC AC BC CC ⊥===，点,,D E F 分别为棱11111,,AC B C BB 的中点．（1）求证：//AB 平面DEF ； （2）求证：平面1ACB ⊥平面DEF ； （3）求三棱锥1E ACB -的体积.26．已知三角形ABC 的顶点坐标分别为A (4,1)，B (1,5)，C (3,2)-； （1）求直线AB 方程的一般式； （2）证明△ABC 为直角三角形； （3）求△ABC 外接圆方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z++=++=++=，2226x y z ++=6R =， 因此，此球的体积为346632ππ⎛⨯= ⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内. 【考点定位】点线面的位置关系3．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．解：根据题意作出图形： 设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥Q ，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和． 2343123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误；若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=I ，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误. 故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.5．A【解析】 【分析】根据正四面体的对称性分析到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点的轨迹，与BCM ∆所在平面的公共部分即符合条件的点P . 【详解】在正四面体ABCD 中，取正三角形BCD 中心O ，连接AO ，根据正四面体的对称性，线段AO 上任一点到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点都在AO 所在直线上，AO 与BCM ∆所在平面相交且交于BCM ∆内部，所以符合题意的点P 只有唯一一个. 故选：A 【点睛】此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据线面夹角得到4SA =，计算ABC ∆的外接圆半径为42sin ar A==，2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得答案.【详解】SA ⊥平面ABC ，则SB 与平面ABC 所成的角为6SBA π∠=，故4SA =. ABC ∆的外接圆半径为42sin ar A==，设球O 的半径为R ， 则2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得5R =O 的表面积为2480R ππ=. 故选：C . 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7．A解析：A 【解析】 【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案. 【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =.故选：A . 【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积． 【详解】 解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3 则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值， 由于：PA ⊥平面ABC ， 所以：222PA AM PM +=， 解得：1AM =， 所以：3BM =， 则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒， 所以：60MAC ∠=︒ 则：ABC V 为等腰三角形．所以：BC =在ABC V 中，设外接圆的直径为24r ==，则：2r =，所以：外接球的半径R ==， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．9．D解析：D 【解析】 【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可． 【详解】圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y +1）2＝10，则圆心坐标为C （3，﹣1），半径为过E 的最短弦满足E 恰好为C 在弦上垂足，则CE ==，则|AB |==， 故选D ． 【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．10．B解析：B 【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，123V =⋅=. 故选：B.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离2d <，得到直线与圆的位置关系为相交． 【详解】根据题意，圆的参数方程为1232x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆的普通方程为22(1)(3)4x y ++-=，其圆心坐标为(1,3)-，半径为2.直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的普通方程为13(1)y x +=+，即320y x --=，圆心不在直线上.∴圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离为25d ==<，即直线与圆相交. 故选A. 【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.12．B解析：B 【解析】 【分析】易证1BD C F ⊥，故要使1C F ⊥平面BDF ，只需1C F DF ⊥，然后转化到平面11AAC C 中，根据勾股定理计算，即可得结果. 【详解】1CC ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以1BD CC ⊥，又BA BC =，D 为AC 中点， 所以BD AC ⊥，又1AC CC C =I ， 所以BD ⊥平面11AAC C ，1C F Q 平面11AAC C ，所以1C F BD ⊥，因为DF BD D =I ，故要使1C F 平面BDF ，只需1C F DF ⊥，在四边形11AAC C 中，1231AC CC AD CD ====，，， 设AF x =，则13FA x =-，由22211C D DF C F =+得()()2219143xx ⎡⎤+=+++-⎣⎦，即2320x x -+=，解得1x =或2x =， 所以112AF FA =或者12AF FA =， 故选：B.【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间中直线与平面的垂直的性质，勾股定理，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．二、填空题13．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查 34 【解析】【分析】设三棱锥P ABC -外接球球心为O ，半径为R ，如图所示作辅助线，设1OO h =，则()2222221R PD h OH R h CO ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，解得答案. 【详解】设三棱锥P ABC -外接球球心为O ，半径为R ，90BAC ∠=︒，故O 在平面ABC 的投影为BC 中点1O ，D 为AC 中点，PA PC =，故PD AC ⊥，侧面PAC ⊥底面ABC ，故PD ⊥底面ABC .连接1O D ，作OH PD ⊥于H ，易知1OO DH 为矩形，设1OO h =，则()2222221R PD h OH R h CO ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，22PD =，12OH DO ==，122CO =342R =. 故答案为：342.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.14．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C （2a ）当∠MFN 最大时过点MNF 的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN ＜90解析：22(2)(1)2x y -+-=【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意，设圆心坐标为C （2，a ），当∠MFN 最大时，过点M ，N ，F 的圆与直线y=x-3相切．()()22232122a a ---+-=，∴a=1或9，a=1时，2，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9时，r=52MCN ＜90°，∠MFN ＜45°，则所求圆的方程为22(2)(1)2x y -+-=考点：圆的标准方程 15．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程解析：(0,1)-，1【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时0k =()2211x y ∴++=，所以圆心为(0,1)-半径为1 考点：圆的方程 16．【解析】若直线与直线的交点位于第一象限如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）当交点为时直线的倾斜角为当交点为时斜率直线的倾斜角为∴直线的倾斜角的取值范围是故答案为解析：(,)62ππ 【解析】若直线:3l y kx =-与直线2360x y +-=的交点位于第一象限，如图所示：则两直线的交点应在线段AB 上（不包含,A B 点）, 当交点为()0,2A 时，直线l 的倾斜角为2π，当交点为()3,0B 时，斜率(03330k -==-l 的倾斜角为6π ∴直线的倾斜角的取值范围是,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭． 故答案为,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 17．【解析】【分析】在平面中与的交点即为求出长即可求解【详解】连在正方体中所以四边形为矩形相交其交点为平面的交点是的中点为的中位线为中点正方体各棱长为1故答案为:【点睛】本题考查空间线面位置关系确定直线 5【解析】【分析】在平面11BB D D 中，1D M 与BD 的交点即为N ，求出BN 长，即可求解.【详解】连BD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11111,//,BB DD BB DD DD BD =⊥，所以四边形11BB D D 为矩形，1,BD D M 相交，其交点为1D M 平面ABCD 的交点N ，Q M 是1BB 的中点，111,//2BM DD BM DD ∴=， BM 为1DD N V 的中位线，B 为DN 中点，正方体各棱长为1，2BN BD ∴==，,1,2,135ABN AB BN ABN ==∠=o V ，2222cos AN AB BN AB BN ABN =+-⋅⋅∠2321252=+⨯⨯⨯=，5AN ∴=. 故答案为:5.【点睛】本题考查空间线面位置关系，确定直线与平面交点是解题的关键，意在考查直观想象能力，属于中档题.18．【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆解析：15【解析】【分析】将直线l 的方程化为()()210m x y x y +--+=，可求出直线l 所过的定点坐标，作出曲线C 的图象，利用数形结合思想可得出当直线l 与曲线C 有公共点时，直线l 的斜率的最小值.【详解】将直线l 的方程化为()()210m x y x y +--+=，由2100x y x y +-=⎧⎨+=⎩，得11x y =-⎧⎨=⎩. 则直线l 过定点()1,1P -，将曲线C 的方程变形为()()()222242x y y -+-=≥，曲线C 为圆()()22224x y -+-=的上半圆，如下图所示：由图象可知，当直线l 过点A 时，直线l 的斜率取最小值211415PA k -==+. 故答案为：15. 【点睛】 本题考查利用直线与圆的位置关系求直线斜率的最值，考查数形结合思想的应用，属于中等题.19．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k 的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则 解析：4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可知，曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，作出直线l 与曲线C 的图象，可知直线l 是过点()0,2-且斜率为k 的直线，求出当直线l 与曲线C 相切时k 的值，利用数形结合思想可得出当直线l 与曲线C 有两个公共点时实数k 的取值范围.【详解】对于直线:2l y kx =-，则直线l 是过点()0,2P -且斜率为k 的直线，对于曲线()2111C y x --=-，则101x x -≥⇒≥，曲线C 的方程两边平方并整理得()()22111x y -+-=，则曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，如下图所示：当直线l 与曲线C 相切时，0k >()222123111k k k k ---==++-，解得43k =， 当直线l 过点()1,0A 时，则有20k -=，解得2k =.结合图象可知，当4,23k ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，直线l 与曲线C 有两个交点. 故答案为：4,23⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查利用直线与曲线的交点个数求参数，解题的关键就是将曲线C 化为半圆，利用数形结合思想求解，同时要找出直线与曲线相切时的临界位置，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 20．【解析】【分析】以B 为顶点三棱锥与四棱锥等高计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解【详解】设B 到平面ACD 的距离为h 三角形ACD 面积为因为是的中点在上且所以所以又=2所以所以 解析：【解析】【分析】以B 为顶点，三棱锥B AEF -与四棱锥B ECDF -等高，计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解.【详解】设B 到平面ACD 的距离为h ，三角形ACD 面积为S ，因为E 是AC 的中点，F 在AD上，且2AF FD =，所以16AEF ACD S AE AF S AC AD ∆∆⋅==⋅,16AEF S S ∆=，所以56ECDF S S =，又A BEF V -=2，所以⨯=11236Sh ，36Sh =，所以153610318B ECDF ECDF V S h -==⋅=. 故答案为10.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.三、解答题21．（1）见解析（2）见解析【解析】[证明] （1）∵AS AB =，AF SB ⊥，垂足为F ，∴F 是SB 的中点，又因为E 是SA 的中点，∴EF ∥AB ，∵EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴EF ∥平面ABC ； 同理EG ∥平面ABC . 又EF EG E ⋂=，∴平面EFG ∥平面ABC .（2）∵平面SAB ⊥平面SBC ，且交线为SB ，又AF ⊂平面SAB ，AF SB ⊥， ∴AF ⊥平面SBC ，∵BC ⊂平面SBC ，∴AF BC ⊥，又因为AB BC ⊥，AF AB A ⋂=，AF 、AB ⊂平面SAB ，∴BC ⊥平面SAB ，∵SA ⊂平面SAB ，∴BC SA ⊥.【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.22．（1）4x =或3480x y +-=（2）【解析】【分析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)先求出直线方程，然后求得圆心C 与直线l 的距离,由弦长公式即可得出答案.【详解】解: (1)由题意可得()2,3C ,直线l 与圆C 相切当斜率不存在时，直线l 的方程为4x =,满足题意当斜率存在时，设直线l 的方程为14y k x +=-,即410kx y k ---=2=,解得34k =- ∴直线的方程为3480x y +-=∴直线l 的方程为4x =或3480x y +-=(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，直线l 的方程为30x y +-=圆心()2,3C 到直线l 的距离为23322+-=∴弦长为2222(2)22-=【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.23．（1）证明见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）作BC 中点G ，连结PG ，FG ，可证P 为CD 中点，可证//PG BD ，////FG AC ED ，证明平面PFG P 平面BED ，从而得证； （2）以CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，表示出PF u u u r 和BE u u u r ，利用向量的夹角公式即可求解【详解】（1）作BC 中点G ，连结PG ，FG ，因为F 为AB 中点，G 为BC 中点，所以FG AC P ，又因为E 为1AC 中点，D 为1CC 中点，所以ED AC P ，所以FG ED ∥，又因为1CP =，14AA =，所以P 为CD 中点，所以PG BD P ，又因为FG PG G ⋂=，所以平面PFG P 平面BED ，FP ⊂平面PFG ，所以//PF 平面BDE ；（2）因为90ACB ∠=︒，三棱柱为直三棱柱，故以CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，()()()()2,1,0,0,2,0,0,0,1,2,0,2F B P E ，故()()2,1,1,2,2,2PF BE =-=-u u u r u u u r ，cos ,0PF BE PF BE PF BE⋅==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故直线PF 与直线BE 所成的角为90°【点睛】本题考查线面平行的证法，异面直线夹角的求法，属于中档题24．（1）1a =±;（2）(1,2)Q ;350x y +-=.【解析】【分析】（1）由平行可知系数的关系为21a =，进而可求a 的值；（2）整理直线1l 方程可知()120a x y -+-=，由1020x y -=⎧⎨-=⎩可求得定点坐标. 由分析知，当当(5,0)P -在直线上的射影为(1,2)Q 时，点P 到直线1l 距离最大，由1PQ l ⊥可求出1l 的斜率，结合已知的1l 的方程，可求出此时a 的值，进而可求出直线1l 的方程.【详解】解：（1）12//l l Q ，21a ∴=，解得1a =±检验：当1a =时12:30:20l x y l x y +-=++=，符合12//l l当1a =-时12:10:20l x y l x y -+=-+=，符合12//l l综上：1a =±.（2）解：1:20l ax y a +--=Q 整理可得()120a x y -+-= ，由1020x y -=⎧⎨-=⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩ ，所以定点(1,2)Q .则当(5,0)P -在直线上的射影为(1,2)Q 时，距离最大. 此时1PQ l ⊥ ，直线PQ 的斜率为201153PQ k -==+，则1l 的斜率113PQk k =-=- ， 即3a -=-，解得3a =，此时直线1l 的方程为350x y +-=.【点睛】本题考查了两点斜率的求解，考查了直线平行、垂直.本题的难点是分析何时点P 到直线1l 的距离最大.易错点是做第一问时，求出1a =± 后未检验.对于已知直线平行，根据系数关系求出参数值后，应带回直线方程进行验证.25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23. 【解析】【分析】（1）由题意可知DE P AB ，从而得证； （2）要证平面1ACB ⊥平面DEF ，转证EF ⊥平面1ACB ，即证AC EF ⊥，1EF CB ⊥； （3）利用等积法即可得到结果.【详解】（1）证明：因为三棱柱111ABC A B C -中，11A B P AB , 又因为,D E 分别为1111,AC B C 的中点，所以DE P 11A B , 于是DE P AB ,AB ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ,所以AB P 平面DEF .(2) 在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC 所以1CC AC ⊥，1CC BC ⊥,又AC BC ⊥,1BC CC C ⋂=，1,BC CC ⊂平面11C BC B ,所以AC ⊥平面11C BC B ,EF ⊂平面11C BC B ,所以AC EF ⊥ ,又因为12BC CC ==， 1CC BC ⊥，所以侧面11C BC B 为正方形，故11BC CB ⊥ ,而,E F 分别为111,B C BB 的中点，连结1BC ，所以EF ‖1BC , 所以1EF CB ⊥ ，又1AC CB C ⋂=，1,AC CB ⊂平面1ACB , 所以EF ⊥平面1ACB ,又EF ⊂平面DEF ,所以平面1ACB ⊥平面DEF .（3） 1111233E ACB A ECB ECB V V S AC --∆==⋅= . 【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.26．（1）43y-19=0x +（2）见解析（3）221325x-+y-=222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】【详解】（1）直线AB 方程为：y 1x-45-11-4-=，化简得：43y-19=0x +； （2）AB 514-1-43k -==； BC 5231--34k -==（）， ∴AB BC =-1k k ，则AB BC ⊥∴△ABC 为直角三角形（3）∵△ABC 为直角三角形，∴△ABC 外接圆圆心为AC 中点M 1322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，半径为r=|AC |2， ∴△ABC 外接圆方程为221325x-+y-=222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
成都七中2017级高三下期第四周数学考试试卷(理科)参考解答
成都七中2017级高三下期第四周数学考试试卷(理科)参考解答123456789101112B A B A D BC C A CD C13. 60 14. 2 15. (0,e) 16. [8,12]11.参考解答：设直线l 上的点(,9),P t t +取1(3,0)F -关于直线l 的对称点(9,6).Q -则2212222||||||||||1266 5.a PF PF PQ PF QF =+=+≥=+=当且仅当2,,Q P F 三点共线取等,即5t =-.此时35,3,a c ==所以椭圆方程为221.4536x y += 12.参考解答：234sin 2sin 24sin (1cos ),2sin sin 24sin cos .L A A A A S A A A A =+=+==π()4sin (1cos ),(0,).2f x x x x =+∈求导分析后画出()y f x =的图象.于是①当33L =,则π,3A =334S =.②当2L =时,则π(0,)3A ∈,且唯一确定,所以S 唯一.③由图知道033L <≤④当π4A ≤时,22 2.L ≤所以当4L =时,A 唯一,且π(0,),3A ∈又4222,<所以π.4A <所以ABC ∆为钝角三角形.16.参考解答：设AB 的中点为(,)P x y ,则.CP AB ⊥所以点P 的轨迹方程为22(5)1,x y -+=故451516,MP =-≤≤+=u u u r 又2,MA MB MP +=u u u r u u u r u u u r 所以MA MB +u u u r u u u r的取值范围为[8,12].17.解：(1)当1n =时,1122a S k ==+,当2n ≥时,()()2212211n n n a S S n kn k n k n k -⎡⎤=-=++--+-+⎣⎦42n k =-+.由41222k k ⨯-+=+,得0k =,所以42n a n =-.L L L L L 6分(2)因为()()111111424282121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭, 所以1111111118383582121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11182184nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.L L L L L 12分18.解：(1)因为1(88.599.510)95x =++++=, 1(1110865)8.5y =++++=所以2350598 3.2407559ˆb -创==--?．,则()8 3.2936.ˆ8a =--?, 于是y 关于x 的回归直线方程为 3.236.ˆ8yx =-+； L L L L L 5分 (2)当7x =时, 3.2736 4.4ˆ.81y=-?=,则ˆ14.814.40.40.5y y -=-=<, 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；L L L L L 8分(3)设销售利润为M ,则()()5 3.236.8M x x =--+(511.5)x <<23.252.8184.x x =-+-所以8.25x =时,M 取最大值.所以该新产品单价定为8.25元公司才能获得最大利润. L L L L L 12分19.解：(1) 法1：因为PA ⊥底面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,所以.PA BC ⊥因为ABCD 为正方形,所以AB BC ⊥,又因为PA AB A =I ,所以BC ⊥平面PAB .因为AE ⊂平面PAB ,所以AE BC ⊥. 因为PA AB =,E 为线段PB 的中点,所以AE PB ⊥,又因为PB BC B =I ,所以AE ⊥平面.PBC 又因为AE ⊂平面AEF ,所以平面AEF ⊥平面PBC .L L 6分 法2因为PA ⊥底面ABCD ,PA ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥底面,ABCD又平面PAB I 底面ABCD AB =,BC AB ⊥,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面.PAB 因为AE ⊂平面PAB ,所以.AE BC ⊥ 因为PA AB =,E 为线段PB 的中点,所以.AE PB ⊥因为PB BC B =I ,所以AE ⊥平面.PBC 又因为AE ⊂平面AEF ,所以平面AEF ⊥平面.PBC L L L 6分(2)因为PA ⊥底面ABCD ,AB AD ⊥,以A 为坐标原点,分别以,,AB AD AP u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,设正方形ABCD 的边长为2, 则()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2,1,0,1A B C D P E ,所以()()()1,0,1,2,2,2,0,2,2.AE PC PD ==-=-u u u r u u u r u u u r设点F 的坐标为()()2,,002,λλ≤≤所以()2,,0.AF λ=u u u r设()111,,x y z =n 为平面AEF 的法向量,则0,0,AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn n 所以11110,20,x z x y λ+=⎧⎨+=⎩取12y =,则(),2,λλ=-n L L L L 8分 设()222,,x y z =m 为平面PCD 的法向量,则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r m m 所以222220,0,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩取21y =,则()0,1,1=m . 因为平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒,所以223cos30224λλ⋅+︒===⋅⋅+m n m n,解得1λ=. 故当点F 为BC 中点时,平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30︒.L L L L L 12分20.解法1(解析几何)：(1)当12h =时,2||21 3.AC h =-= 又||||2(sin sin )233||BA BC A C AC +=+=>=,所以点B 也在以,A C 为焦点,焦距为3,长轴长为23的椭圆.即221.934x y += 联立22221()12,1934x y x y ⎧+-=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩于是2412270y y +-=,所以32y =或92y =-.经检验32y =合题意.92y =-不合题意.当32y =时,对应的0.x =所以点B 的坐标为3(0,).2L L L 5分(2)点B 是ABC ∆的外接圆:O '22()1x y h +-=与一椭圆222132x y h+=+的交点, 则点(,)B x y 满足方程组22222()1,1, 32x y h x y h⎧+-=⎪⎨+=⎪+⎩消去x 化简整理得22222(1)2(2)(2)0.h y h hy h -++-+= 于是222222222(2)(2)[(2)].y h y h hy h hy h =-+++=-+所以2[(2)].y hy h =±-+因为0,y >所以22.1h y h+=+又2||21.AC h =-于是22112()||||||||1.221h S h AC y AC y h h +===-+ 注意到221()0.x y h =--≥221,1h h h +≤++即1.2h ≥所以2221()1,[,1).12h S h h h h +=-∈+ L L L 12分解法2(三角法)因为12h =,于是11||||,22OO O C ''==故π,3OO C '∠=从而π.3B OOC '∠=∠=π3πsin sin sin sin()sin cos ).3226A C A A A A A =+=++=+=+所以πsin()1,6A +=因为π(0,),2A ∈所以π.3A =故π3A B C ===即ABC ∆为正三角形.所以点B 的坐标为3(0,).2L L L 5分(2)||||2(sin sin )|BC BA A C AC +=+==注意到cos ,sin B h B ==2222||||||2||||cos (||||)2||||(1cos ).AC BC BA BC BA B BC BA BC BA B =+-=+-+于是22222(||||)||24||||.2(1cos )2(1)1BC BA AC h BC BA B h h +--+===+++11()||||sin 22S h BC BA B ===因为||||BC BA =+≥=所以11,2h ≤≤又(1,1),h ∈-所以1 1.2h ≤<所以1()[,1).2S h h =∈ L L L L L 12分21.解：法1：(1)2sin sin ()sin (1cos ).1cos x xf x x x x==-+ 22()cos (1cos )sin 2cos cos 1(2cos 1)(1cos ).f x x x x x x x x '=-+=-++=+-当2π(0,)3x ∈时,()0,f x '>()f x 单调递增；当2π(,π)3x ∈时,()0,f x '<()f x 单调递减. 所以()f x 单调递增区间为2π(0,)3；()f x 单调递减区间为2π(,π)3.L L L L L 5分 (2)当π2x =时,有2|1|,πm -<故2211ππm -<<+是必要的. L L L L L 7分下面证明：当2211ππm -<<+时,对任意的π(0,]2x ∈都有1()f x x<恒成立.因为22(sin )sin sin ()|sin |.1cos 1cos x m x xf x m x x x-==-++所以211cos ()|sin |.sin x f x m x x x x +<⇔-<因为22211,0sin 1,ππm x -<<+<≤于是222|sin |1sin .πm x x -<+- 所以只需证明对任意的π(0,]2x ∈都有221cos 1sin πsin x x x x++-≤恒成立.令32π()(1)sin sin cos 1,(0,].π2g x x x x x x x =+---∈232()(1)(sin cos )3sin cos sin sin πg x x x x x x x x x '=++-+-23(sin cos )3sin cos 2x x x x x x ≥+-2333sin (1sin cos )cos (1sin )sin (1sin cos )222x x x x x x x x x x x =-+-≥- 33πsin (1sin 2)sin (1sin 2)0.2224x x x x x =-≥-≥于是()g x 在π(0,]2单调递增.所以π()()02g x g ≤=.即对任意的π(0,]2x ∈都有221cos 1sin πsin xx x x ++-≤恒成立. 故实数m 的取值范围为22(1,1).ππ-+L L L L L 12分法2：依题意有2(sin )sin 1.1cos x m x x x-<+分离参数得221cos 1cos sin sin .sin sin x x x m x x x x x ++-<<+ 令221cos 1cos ()sin ,()sin ,sin sin x x g x x h x x x x x x ++=-=+其中π(0,].2x ∈ 则2sin (sin )(1cos )(sin cos )()2sin cos 0,(sin )x x x x x x x g x x x x x +++'=+> 所以()g x 在π(0,]2单调递增,故π2()1.2πm g >=-2sin (sin )(1cos )(sin cos )()2sin cos (sin )x x x x x x x h x x x x x +++'=-21(1cos )(sin cos )112sin cos 2sin cos sin 2.(sin )x x x x x x x x x x x x x x++=--<-=- 考虑sin 2y x =在π3x =处的切线π32y x =-++1(0)y x x=>在1x =处的切线 2.y x =-+ 由sin 2y x =在π(0,]2的上凸性及1y x =在π(0,]2的下凸性并注意到π23>+ 所以对任意的π(0,]2x ∈都有π1sin 223x x x x ≤-++<-+≤恒成立.所以1()sin 20.h x x x'<-< 故()h x 在π(0,]2单调递减,故π2()1.2πm h <=+故实数m 的取值范围为22(1,1).ππ-+L L L L L 12分22.解：(1)由2cos ρθ=,得22cos ρρθ=.将cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得,222x y x +=,所以C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=.L L L L L 5分(2)设,A B 所对应的参数分别为12,t t ,因为直线l的参数方程为5,(12x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),所以M 在l 上, 把l 的参数方程代入22(1)1x y -+=可得2180,t ++=所以241830∆=-⨯=>,所以1212180t t t t +=-=>,故11MA MB +=12121212||||||||||||||||||||t t t t MA MB MA MB t t t t +++===⋅.L L L L L 10分23.解(1)根据题意,函数113,,122()|21|312,,22x x f x x x x x ⎧-⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩≥所以()f x 为在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递减,在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增,所以min 1()1, 1.2f x f m ⎛⎫=== ⎪⎝⎭即L L L L L 5分(2)由(1)知,1m =,所以1,a b c ++=又因为,,a b c 为正实数,222a b ab +≥,222b c bc +≥,222a c ac +≥,所以()()22222a b c ab bc ac ++++≥,即222a b c ab bc ac ++++≥,所以22221()222a b c a b c ab bc ca =++=+++++2223()a b c ++≤,即22213a b c ++≥．L L L L L 10分。
数学---四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试(文)
四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（每小题5分，共60分。
）1、已知{}{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q = （ ） A 、{}3,4 B 、{}3,6 C 、{}1,3 D 、{}1,4 2、函数()sin x f x x e =+，则()'0f的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、0 3、已知m n 、表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A 、若,m n αα ，则m n B 、若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ C 、若,m m n α⊥⊥，则n α D 、若,m m n α⊥ ，则n α⊥4、已知向量()()()3,1,0,1,3,a b c t ===-．若2a b + 与c 垂直，则实t 数的值为 ( )A 、1B 、1-C 、2-D 、3- 5、已知a 为函数3()3f x x x =-的极小值点，则a =（ ） A 、1- B 、2- C 、2 D 、1 6、函数()()1ln xf x x x=>单调递减区间是（ ） A 、()1,+∞ B 、()21,e C 、(),e +∞ D 、()1,e7、函数()cos ,0,22x f x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ）A 、1B 、4π C 、3122π+D 、162π+ 8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x 的值是（ ） A 、3 B 、92 C 、32D 、29、若对任意的0x >，恒有()ln 10x px p ≤->成立，则p 的取值范围是（ ）A 、()0,1B 、(]0,1C 、()1,+∞D 、[)1,+∞10、甲、乙两人约定在下午4:305:00 间在某地相见，且他们在4:305:00 之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ） A 、34 B 、89 C 、716 D 、111211、已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当()()(),0,'0x f x xf x ∈-∞+< 成立（()'f x 是函数()f x 的导数），若()21log 22a f =，()()ln 2ln 2b f =，()22c f =-，则,,a b c 的大小关系是（ ）A 、a b c >>B 、b a c >>C 、c a b >>D 、a c b >> 12、已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是( ) A 、21,52⎛⎫-⎪⎝⎭ B 、13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分。
成都七中高2021届高二数学下学期半期(理科)考试试卷
成都七中2019—2020学年度下期高2018级半期考试高二数学试卷(理科)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知复数12z i =-，则=z （ ）（A（B ）1+2i （C ）12+55i （D ）1255i - 2．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,1,3A -关于yOz 平面对称的点的坐标是（ ） （A ）()2,1,3 （B ） ()2,1,3-- （C ）()2,1,3- （D ）()2,1,3--3.在极坐标系中，过点2,2π⎛⎫⎪⎝⎭且与极轴平行的直线方程是（ ） （A ）2ρ= （B ）2θπ=（C ）cos 2ρθ= （D ）sin =2ρθ 4.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象， 则下面判断正确的是（ ） （A ）在区间(－2,1)上f (x )是增函数 （B ）在区间(1,3)上f (x )是减函数（C ）在区间(4,5)上f (x )是增函数 （D ）当x ＝2时，f (x )取到极小值 5. 函数()2cos f x x x =+在 ） （A ）0 （B ）6π （C ）3π （D ）2π 6. 已知实数x y z 、、满足236x y z ++=，则222+x y z +的最小值是（ ）（A（B ）3 （C ）187（D ）67．成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为12cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 （ ）（A ）2332cm （B ）24cm （C ）232cm （D ）223cm 8.若3211()232f x x x ax =-++在(1,)+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,0]-∞ （B ）(,0)-∞ （C ）[0,)+∞ （D ）(0,)+∞9.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2+2+2+L L ”即代表无限次重复，但原式却是个定值x 2+x x =确定=2x ，则11+=11+1+L是（ ）（A 1+5 （B 51- （C 51-- （D 15-10.二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点， AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ， 且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为（ ）（A ）2a （B ）22a （C 5a （D 3a11.已知函数()f x 的导数()f x '满足()()()f x xf x f x ''+>-对x R ∈恒成立，且实数,x y 满足()()()()xf x yf y f y f x ->-，则下列关系式恒成立的是（ ）（A ）331111x y <++ （B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）x yx y e e < （D ）sin sin x y x y ->-12.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则实数m 的取值范围是 （A ）()(),66,-∞-⋃+∞ （B ）()(),22,-∞-⋃+∞ （C ）()(),44,-∞-⋃+∞ （D ）()(),14,-∞-⋃+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.54xdx =⎰.14.不等式152x x ---<的解集是 .15.已知函数()211,0,2ln ,0.x e x x x ef x x x x ⎧--+≤⎪=⎨⎪>⎩若方程()0f x m -=恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 .16.已知函数()()2320,.3f x x ax a x R =->∈若对任意的()12,x ∈+∞，都存在()21,x ∈+∞，使得()()121f x f x ⋅=，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分 17.（本小题满分10分）已知函数311()32f x x =+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点51,6P ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）求过点12,2A ⎛⎫⎪⎝⎭作曲线()y f x =的切线方程．18.（本小题满分12分）如图，五面体11A BCC B -中，41=AB ．底面是正三角形ABC ，2=AB .四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --是直二面角.（Ⅰ）点D 在AC 上运动，当点D 在何处时，有//1AB 平面1BDC ； （Ⅱ）当//1AB 平面1BDC 时，求二面角D BC C --1的余弦值.19.（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为()1cos 0sin x t t y t ααπα=+⎧≤<⎨=⎩为参数，，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为212cos 4sin .ρρθρθ+=+（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 相交于A B 、两点，且AB =求α的值．20.（本小题满分12分）已知函数()()()()ln 1,,0f x x g x xf x x '=+=≥，其中()f x '是()f x 的导函数．若()()()()11,,n n g x g x g x g g x n N *+==∈⎡⎤⎣⎦．（Ⅰ）求()n g x 的表达式；（Ⅱ）求证：()()()()2222211213111n g g g g n n -+-+-++-<+L ，其中n N *∈．C 1B 1D CBA21.（本小题满分12分）已知函数()()21ln 12f x a x a x x =-++-，其中a R ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a >时，若()212f x x ax b ≥-++恒成立，求1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，实数b 的最大值．22.（本小题满分12分）已知函数()ln xe f x ax x x=-+． （Ⅰ）1a =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若211,42e a ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最小值()g a 的取值范围．。
2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)
2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)2016-2017学年XXX（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（5分）命题p：“a=-2”是命题q：“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的（）A。
充要条件 B。
充分非必要条件C。
必要非充分条件 D。
既不充分也不必要条件2.（5分）XXX为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大。
在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A。
简单随机抽样 B。
按性别分层抽样C。
按年级分层抽样 D。
系统抽样3.（5分）圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+(y-1)²=9的位置关系为（）A。
内切 B。
相交 C。
外切 D。
相离4.（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A。
B。
x±y=0C。
2x±y=0 D。
5.（5分）函数f(x)=x²-x-2，x∈[-5,5]，在定义域内任取一点x，使f(x)≤0的概率是（）A。
B。
C。
D。
6.（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A。
[，2] B。
[，]C。
[，2] D。
[2，]7.（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做研究经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A。
200 B。
180C。
150 D。
2808.（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A。
取出的鞋不成对的概率是0B。
取出的鞋都是左脚的概率是0C。
取出的鞋都是同一只脚的概率是0D。
取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是1/39.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A。
四川成都外国语学校16-17学年高二下期中考试--数学理
11．过双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于点 ，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 为（）
A.1B.2C.3 D.4
12．已知函数 ，如果当 时，若函数 的图象恒在直线 的下方，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（90分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）
13.函数 的单调递减区间为________．
14.空间直角坐标系中，已知 ，则直线 与 的夹角为__________．
15.曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_____．
16.点 是焦点为 的双曲线 上的动点，若点 满足 ,则点 的横坐标为.
三．解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
3．过椭圆 的左焦点 作直线 交椭圆于 两点， 是椭圆右焦点，则 的周长为（）
A. B． C． D.
A. 1 B． C． D.都不正确
5.已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 的值为（）
A．2 B．0 C．-1 D．1
6.若 则 （）
A. B． C． D.1
7．已知正数 满足 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角的取值范围为( )
A. 数），当 时， 的图象大致是（）
A. B.
C. D.
9.已知 为抛物线 上一个动点， 为圆 上一个动点，那么点 到点 的距离与点 到抛物线的准线距离之和的最小值是（）
A． B． C． D．
10.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
10.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为（C）
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成都七中2015-2016学年下期
2017届半期考试数学试卷（理科）
考试时间：120分钟总分：150分
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）
1．椭圆12522yx上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F
2
的距离为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．3
2．以下各点，在曲线0122yxyx上的点为（ ）
A．（2，3） B．（3，10） C．（1，0） D．（2，2）
3．双曲线222xy的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．22
4．焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（ ）
A．xy162 B．xy82 C．xy42 D．xy22
7．短轴长等于8，离心率等于53的椭圆的标准方程为（ ）
A．16410022yx B．16410022yx或22164100xy
9．已知集合0),(),(yxfyxC，若对于任意Cyx),(11，存在
Cyx
),(22，使02121
yyxx
成立，则称集合C是“好集合”。给出下列4
个集合：9),(221yxyxC，9),(222yxyxC，
92),(223yxyxC，24(,)9Cxyxy
，
其中为“好集合”的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若直线01yx与抛物线22xy交于A，B两点，则点M（1，0）
到A、B两点的距离之积为（ ）
A．24 B．22 C．4 D．2
11.经过双曲线221916xy右焦点F的直线l交双曲线于A、B两点，点M是直线
9
5
x
上任意一点，直线MA、MF、MB的斜率分别为1k、2k、3k，则（ ）
A. 132kkk B.1322kkk C.132kkk D. 2132kkk
12．已知椭圆1222yx，过右焦点F作一条与x轴不垂直的直线交椭圆于A、
B两点，线段AB的中垂线分别交直线2x和AB于P、C，则ABPC的取
值范围是（ ）
A．),2[ B．),1[ C．)5,21[ D．),23[
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）
13．点M的极坐标65,4化成直角坐标的结果是 .
14．方程sincos1sin2xy（为参数）所表示曲线的准线方程是 .
15．已知圆锥曲线221xay的一个焦点坐标为0,2aF，则该圆锥曲线的
离心率为 .
16．已知椭圆C：1422yx，过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于不同两
点M，N（M在D、N之间），有以下四个结论：
①若DMDN，则的取值范围是351；
②若A是椭圆C的右顶点，且MAN的角平分线是x轴，则直线l的斜率为2；
③若以MN为直径的圆过原点O，则直线l的斜率为52；
④若yyxx2，椭圆C变成曲线E，点M，N变成MN、,曲线E与y轴交于点
P，Q，则直线PN与QM的交点必在一条定直线上.
其中正确的序号是 .
三.解答题（17-18题每小题10分，19-21每小题12分， 22题14分，共70分.解答应写出
文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问：
（1）列举所有不同的基本事件；
（2）求事件“向上的点数之差为3”的概率；
（3）求事件“向上的点数之积为6”的概率.
18．已知双曲线C：12222byax（a>0，b>0）的实轴长为32，一个焦点的坐
标为（0,5）.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为2的直线l交双曲线C交于A、B两点，且4AB，求直线
l
的方程.
19．已知P为抛物线xy62上一点，点P到直线l：02643yx的距离
为d1.
（1）求d1的最小值，并求此时点P的坐标；
（2）若点P到抛物线准线的距离为d2，求d1+d2的最小值.
20．在一个盒子中装有6枚圆珠笔，其中4枚一等品，2枚二等品，从中依次抽
取2枚，求下列事件的概率.
（1）恰有一枚一等品；
（2）有二等品.
21．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，其图象关于y轴对称且经过点M（2,1）,
（1）求抛物线C的方程；
（2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，
求该等边三角形的面积；
（3）过点M作抛物线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率
分别为k1，k2，当k1k2=2时，试证明直线AB恒过定点，并求出该定
点坐标.
22. 已知椭圆C的一个焦点为(0,3)，且经过点1(,3)2P.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知(1,0)A，直线l与椭圆C交于M、N两点，且AMAN;
(Ⅰ)若AMAN，求直线l的方程；
(Ⅱ)求MAN面积的最大值.