九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数1课件新版新人教版
《实际问题与二次函数》PPT优秀教学课件1
22．3 实际问题与二次函数
第2课时 最大利润问题
自主学习
知识点：销售中的最大利润 1．(长葛月考)服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)
件，若想获得最大利润，则x应定为( A )
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨
第函2数课(关3时系)设式最为每大y＝利月－润n问获2＋题得14n－的24利，则润该企为业w一年元中，应停由产的题月意份是得( ：)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－
(2)设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵－2＜0； ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
C．135元 (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
第2．2课 某销时产售品最进统货大单利计价润为问，9题元一，件按10工元一艺件出品售每时，降能售价出510元件．，若每则件每每涨天价1可元，多销售售量就出减4少件10件，，则要该使产品每能获天得的获最得大利的润为(
A )8．生利产润季节最性产大品，的企则业，每当件它的的产品售无价利润应时就定会为及时(停产．现)有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的
(2)设该公司日获利为W元，由题意得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x －65)2＋2000，∵－2＜0；∴抛物线开口向下；∵对称轴x＝65；∴当x＜65 时，W随着x的增大而增大；∵30≤x≤60，∴当x＝60时，W有最大值；W最大 值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.即当销售单价为每千克60元时，日获利最 大，最大获利为1950元
2022年人教版九年级数学上册第22章二次函数课件实际问题与二次函数
B
C
3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边 做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的 等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它 的侧面AB应该是多长？
D A
B
C
4.如图３，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受
损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形
Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)
Y=-1/10x2+34x+8000
（三）销售问题
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10Βιβλιοθήκη …若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
（1）设此一次函数解析式为
。
1分
则
解得：k=－1，b＝40。
（2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销 售价定为多少最为合适？最大利润为多少？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售 出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
w设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数第三课时建系
22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）
第1页
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题数学模型，如生活中 包括求最大利润，最大面积等．这表达了数学实 用性，是理论与实践结合集中表达．本节课主要研 究建立坐标系处理实际问题．
第2页
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间二次函数关系， 正确建立坐标系，并利用二次函数图象、性质处理 实际问题．
0
0
X
(3)
(4)
第7页
三、巩固训练--应用新知， 巩固提升
温馨提醒： （1）写出图中点AB坐标 (2)18M是图中那条线段长度。
C A
y O
h 20 m
DB x
第8页
三、巩固训练—大展身手
第9页
三、巩固训练—大展身手
第10页
三、巩固训练—大展身手
第11页
3．应用新知， 巩固提升
问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所表示直角坐标系中，求出这条抛物线表
示函数解析式；
（2）设正常水位时桥下水深为 2 m，为确保过往
船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 m．求水深超
出多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y O
C A
h
DB x
20 m 第12页
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识处理哪类问题？ （2）处理问题普通步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思索问题方法？用函数思想 方法处理抛物线形拱桥问题应注意什么？
第13页
为原点，
以
为y轴
建立平面直角坐标系，
九年级数学上册：22二次函数与实际问题1
学习目标:1、 利用二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与性质解决简单的实际问题。
2、 掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 学习重点：应用二次函数解决几何图形有关的最值问题。
学习难点：函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得。
学习过程： 一、课前导学1．二次函数c bx ax y ++=2在2=x 和4=x 处函数值相同，那么这个函数的对称轴是___________4．二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是（ _, ）3．一般地：如果抛物线c bx ax y ++=2的顶点是最低点，那么当=x _______时，二次函数c bx ax y ++=2有最_______值是_____________；如果抛物线c bx ax y ++=2的顶点是最高点，那么当=x _______时，二次函数c bx ax y ++=2有最_______值是_____________。
4．分别用配方法和公式法，求当x 取何值时，y 有最值。
（1）223y x x =+-（2）21252y x x =-+- 二、应用举例例1、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S 最大？三、课堂练习：练习1、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？练习2、用长为20cm 的铁丝作两个正方形，两个正方形的边长分别为多少时，面积和最大？练习3、如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？练习4、一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDE F ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？练习5、如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？四、谈一谈你今天的收获？方法与规律：______________________________________________________________； 情感与体验：______________________________________________________________； 反思与困惑：______________________________________________________________.DCBAF E DC BA H G F E D C BA。
22.3实际问题与二次函数--共3课时(整理)
列表分析2: 总利润=单件利润×数量
总利润=单件利润×数量 (60-40+x) (300-10x)
请继续完成.
利润 6000
探究2.已知某商品的进价为每件40元，售价是 每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10 件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最 大利润？ 分析与思考： 在这个问题中，总利润是不是一个变量？ 如果是，它随着哪个量的改变而改变？
y
6 4 2
0
-4 -2 2
x
探究新知
探究1:某水产养殖户用长40m的围网，在水库中 围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面 面积最大，它的长应是多少米？
解：设矩形的长为xm，则宽为（20-x)m，根据 题意得： y=x(20-x)=-x2 +20x （0＜x＜20)
∵a= -1＜0 ∴当x= -b/2a =10时，y最大=100m2 .
∴此球不能投中
y ax 4 4
2
(0≤x≤8)
20 抛物线经过点 0， 9 20 2 a0 4 4 9
探究延伸:
若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
①在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手 高度为多少时能将篮球投入篮圈?
B
2.2
F
0.7
E x D
CO
0.4
1.如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子 的两端栓于立柱与铁杠结合处， 绳子自然下垂呈抛物线状。一身 高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处， A 其头部刚好触上绳子，求绳子最 低点到地面的距离。
人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)
(4)当图像与x轴 有两个交点时, b2-4ac>0；当图像与x轴只有一个 交点时, b2-4ac=0； 当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可 确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数 的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数 的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数 的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²&#(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实 际 就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图 像和性质 的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的 顶点), 从而得出 函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴 向上平移1个单 位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移 后所 得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移 后的抛物线相交于点B, 与 直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式； (2)求点C的坐标及△ABC的面积．
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
初中数学《用二次函数求实际中的应用问题》课件PPT
经计算,所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足
关系式y＝－x2＋100x＋28 400,要使所获营业额
最大,则此旅行团应有( C)
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
1.通过本节课学习你有什么收获? 2.你觉得这节课有哪些问题需要特殊关注
?谈谈自己看法.
1.必做: 完成教材中习题 2.补充: 请完成《点拨训练》对应习题
（来自《点拨》）
归纳
知1－讲
本题运用了建模思想,根据实际问题中数量 间相等关系建立函数模型,列二次函数关系式,列 出函数关系式后要根据题中隐含条件通过列不等 式,求出自变量取值范围.
知1－练
1 心理学家发现：学生对概念接受能力y与提出概 念时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念 13 min时,学生对概念接受能力最大,为59.9； 当提出概念30 min时,学生对概念接受能力就 剩下31,则y与x 满足二次函数关系式为( ) D A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
第二十函数求实 际中应用问题
1 课堂讲解 用二次函数解析式表示实际问题
用二次函数求实际应用中最值问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
我们去商场买衣服时,售货员一般都鼓励顾客多 买,这样可以给顾客打折或降价,相应每件利润就 少了,但是老板收入会受到影响吗?怎样调整价格 才能让利益最大化呢?通过本课学习,我们就可以 解决这些问题.
知2－讲
解：（1）y=50-
x 2
.
（2）由题意得（50-x2）（40 ＋ x）=2 250,解得x1=10,x2=50,
人教版九年级数学上册第22章 二次函数1 二次函数
【题型四】根据实际问题列二次函数
例4 已知一块矩形绿地的长为x m，面积为y ㎡.
（1）若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为_____m，y与x之间的关
>
=
系式为___________，自变量x的取值范围是__________；
( − )
（2）若该矩形绿地的长比宽多6 m，则宽为__________m，y与x之间
−
=
>
的关系式为___________，自变量x的取值范围是________.
例5 王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本
息自动转存为又一个一年定期(年利率不变).设一年定期的存款年
利率为x，两年后王先生得本息和y万元，写出y与x之间的关系式.
解：y=2(1+x)²
二次函数
一般形式
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
y=ax2；
特殊形式
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
【教材习题】完成课本29页练习1,2题.
【作业本作业】完成 对应练习.
【实践性作业】找一张自己喜欢的照片，量一量它的长和宽，假
设要在这张照片的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设
(一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于
x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说
y 是x的函数)
2.我们学过哪些函数?它们的关系式是怎样的?
(一次函数：y=kx+b(k≠0);正比例函数：y=kx(k≠0)
已知长方形窗户的周长为6 m，窗户面积为y ㎡，窗户
九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数(第1课时)教案 (新版)新人教版
实际问题与二次函数 教学内容22.3 实际问题与二次函数（1）．教学目标1．会求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．教学重点求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值．教学难点将实际问题转化成二次函数问题．教学过程一、导入新课同学们好，我们上节课学习了二次函数与一元二次方程，可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来进行研究．二、新课教学问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2 (0≤t ≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）．然后画出函数h ＝30t －5t 2 (0≤t ≤6)的图象（可见教材第49页图）．根据函数图象，可以观察到当t 取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．也就是说，当小球运动的时间是3s 时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m ．一般地，当a ＞0（a ＜0），抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－a b 2时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最小（大）值ab ac 442 ． 探究1 用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化．当l 是多少米时，场地的面积S 最大？教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S 关于l 的函数解析式，最后求出使S 最大的l 值．具体步骤可见教材第50页．三、巩固练习1．已知一个矩形的周长是100 cm ，设它的一边长为x cm ，则它的另一边长为______cm ，若设面积为s cm 2，则s 与x 的函数关系式是__________，自变量x 的取值范围是________．当x 等于_____cm 时，s 最大，为_______ cm 2.2．已知：正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 上任意一点，且AE =AF ，若EC =x ，请写出△AEF 的面积y 与x 之间的函数关系式，并求出x 为何值时y 最大．参考答案：1．50－x ，s=x (50－x )，0<x <50，25，6252．y ＝－21x 2＋4x ，当x ＝4时，y 有最大值8． 四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题22.3 第1、4题．。
二次函数PPT人教版22.3
3 s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45t;0(a<0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c
b 的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝ 时， 2a 2 4 ac b 二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值 . 4a
知1－练
1
二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的 值为( C ) A．2 C．－4 B． 4 D．16
2 1 625 2 (x－25) ＋ 2 ， 2
∴当x＝25时，占地面积y最大，
即当饲养室长为25 m时，占地面积最大．
(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且
仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养
室长比(1)中的长多2 m就行了．”
请你通过计算，判断小敏的说 法是否正确．
∵y＝x•
4ac b2 302 225. S有最大值 4a 4 ( 1)
也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大．
（来自教材）
知2－讲
总 结
在周长一定的情况下，所围成的几何图形的形状不同， 所得到的几何图形的面积也不同.利用二次函数求几何图 形的最大（小）面积的一般步骤： （1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求 问题相关的量. （2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式. （3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值， 注意自变量的取值范围.
第22章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 第1课时 用二次函数求最值问题
1 5 9
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3
4
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知识点
1 二次函数的最值
1．一般地，当a>0(或a<0)时，抛物线y＝ax2＋b bx＋c 最低 或最高)点，即当x＝________ 的顶点是________( 2a 2＋bx＋c有________( 最小 或最大) 时，二次函数 y ＝ ax 2 4ac b 值____________ ． 4a