因式分解练习题
初二数学《因式分解》练习题
初二数学《因式分解》练习题因式分解是初中数学中的一个重要概念，它在方程、函数以及多项式的运算中扮演着重要的角色。
掌握因式分解的方法和技巧，能够帮助我们简化计算过程，解决实际问题。
下面是一些关于因式分解的练习题，通过练习这些题目，我们可以巩固对因式分解的理解和应用。
【练习题一】将下列各式进行因式分解：1. $x^2-4$2. $a^2-b^2$3. $8x^3-27y^3$4. $2x^2+5x-3$5. $2x^3-x^2-6x$6. $4x^2-4xy+y^2$【解析】1. $x^2-4$可以写成$(x-2)(x+2)$，因此进行因式分解后为$(x-2)(x+2)$。
2. $a^2-b^2$是一个差的平方，可以因式分解为$(a+b)(a-b)$。
3. 由于$8x^3=2^3\cdot x^3$，$27y^3=3^3\cdot y^3$，因此可以使用立方差公式进行因式分解，即$(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)$。
4. 对于$2x^2+5x-3$，我们可以因式分解为$(2x-1)(x+3)$。
5. $2x^3-x^2-6x$可以因式分解为$x(2x+3)(x-2)$。
6. 通过观察可以发现，$4x^2-4xy+y^2$等于$(2x-y)^2$，因此进行因式分解后为$(2x-y)^2$。
【练习题二】解下列各方程：1. $x^2-9=0$2. $x^2-5x+6=0$3. $2x^2-7x+3=0$4. $3(x+2)^2=27$5. $4(x-1)(x+2)-5(x-1)^2=7x+29$【解析】1. $x^2-9=0$是一个差的平方，可以写成$(x-3)(x+3)=0$，所以解为$x=3$或$x=-3$。
2. 对于$x^2-5x+6=0$，我们可以因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，所以解为$x=2$或$x=3$。
3. $2x^2-7x+3=0$不易因式分解，我们可以使用求根公式进行解答，即$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案在初中数学学习中，因式分解是一个重要的概念和技巧。
因式分解是将一个代数式写成若干个因式的乘积的过程，对于解决代数方程、简化复杂的代数式以及寻找多项式的零点都有重要的作用。
为了帮助大家更好地掌握因式分解的方法和技巧，以下是一些因式分解的练习题及答案。
练习题1：因式分解基础1. 将代数式完全分解：a) 4x^2 - 9b) x^2 - 6x + 9c) 2x^3 - 8x^2 + 8x - 322. 将代数式因式分解：a) x^2 - 5x + 6b) 9x^2 - 16c) x^3 + 83. 判断以下代数式是否可以进一步因式分解：a) 3x^2 - 3x + 1b) 4x^3 + 2x^2 + 4x + 2c) x^4 - 81练习题2：因式分解中的公式1. 利用差平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 - 16b) 4x^2 - 9c) 16x^2 - 4y^22. 利用完全平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 + 2x + 1b) x^2 - 10x + 25c) 4x^2 + 12x + 93. 利用立方差公式，将以下代数式因式分解：a) 27 - 8x^3b) 8x^3 - 27答案：练习题1：1. a) (2x + 3)(2x - 3)b) (x - 3)^2c) 2(x - 4)(x^2 + x + 4)2. a) (x - 2)(x - 3)b) (3x - 4)(3x + 4)c) (x + 2)(x^2 - 2x + 4)3. a) 不可以进一步因式分解b) 不可以进一步因式分解c) (x^2 + 9)(x - 3)(x + 3)练习题2：1. a) (x - 4)(x + 4)b) (2x - 3)(2x + 3)c) 4(x + y)(4x - y)2. a) (x + 1)^2b) (x - 5)^2c) (2x + 3)^23. a) (3 - 2x)(9 + 4x + 2x^2)b) (2x - 3)^3通过这些练习题和答案，你可以更好地掌握因式分解的方法和技巧。
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式不能通过因式分解简化？A. \( x^2 - 9 \)B. \( x^2 + 4x + 4 \)C. \( x^2 - 4x + 4 \)D. \( x^2 + 2x + 1 \)2. 因式分解 \( 2x^2 - 10x + 8 \) 的结果是什么？A. \( 2(x - 2)(x - 1) \)B. \( 2(x - 4)(x - 1) \)C. \( 2(x - 2)(x - 4) \)D. \( 2(x + 2)(x - 4) \)3. 多项式 \( 3x^3 - 3x^2 - 12x \) 可以因式分解为：A. \( 3x(x - 2)(x + 2) \)B. \( 3x^2(x - 4) \)C. \( 3x(x^2 - 4) \)D. \( 3x(x - 2)(x + 1) \)二、填空题4. 将 \( 6x^2 - 7x - 6 \) 因式分解，结果为：\( 3x(2x - 1) - ( ) \)。
5. 多项式 \( 4x^3 - 9x \) 可以因式分解为 \( 4x(x - )(x^2 + ) \)。
三、简答题6. 请因式分解 \( a^3 - b^3 \)。
7. 给定多项式 \( 2x^3 - 5x^2 + 2x \)，使用提公因式法和公式法进行因式分解。
四、计算题8. 计算并简化 \( (x + y)(x - y) + 2xy \)。
9. 已知 \( x^2 - 5x + 6 \) 可以因式分解为 \( (x - a)(x - b) \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
五、解答题10. 某工厂生产一种零件，其成本函数为 \( C(x) = 0.1x^2 - 100x+ 3000 \)，其中 \( x \) 表示生产的零件数量。
请因式分解该成本函数，并解释其在实际生产中的应用。
六、证明题11. 证明 \( a^4 - b^4 \) 可以因式分解为 \( (a^2 + b^2)(a +b)(a - b) \)。
因式分解练习题40道
因式分解练习题40道因式分解一．解答题（共40小题）1．因式分解：ab2﹣2ab+a．2．因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+93．因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2（2）（3x﹣2）2﹣（4．分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．5．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a36．分解因式：①﹣a4+16②6xy2﹣9x2y﹣y3第1页（共25页）2x+7）27．因式分解：x4﹣81x2y2．8．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．9．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy310．因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）11．因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．12．分解因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．第2页（共25页）13．将下列各式分解因式（1）8ax2﹣2ax（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）14．因式分解（1）m2﹣4n2（2）2a2﹣4a+2．15．分解因式：（m2+4）2﹣16m2．16．分化因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．17．分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．18．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3（2）x2﹣4x+4﹣y2．第3页（共25页）19．把以下各式因式分化：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y220．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．21．分解因式：a2b﹣b3．22．因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．23．分解因式：（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2（2）a3b﹣ab；（3）x2+2x﹣324．分化因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2第4页（共25页）25．分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．26．分化因式：（1）2x﹣8x3；（2）﹣3m3+18m2﹣27m（3）（a+b）2+2（a+b）+1．（4）9a2（x﹣y）+4b2（y ﹣x）．27．阅读下面的问题，然后回答，分化因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．28．因式分化：（1）a4﹣a2b2；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．第5页（共25页）29．因式分解：（1）a3﹣2a2+a（2）x4﹣130．分解因式（1）x3﹣9x；（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；（3）1﹣a2+2ab﹣b2．31．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．32．因式分化（1）ax2﹣16ay2（2）﹣2a3+12a2﹣18a第6页（共25页）（3）（x+2）（x﹣6）+16（4）a2﹣2ab+b2﹣1．33．因式分解：（1）x2﹣2x﹣8=（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．34．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y435．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．第7页（共25页）36．因式分化①﹣2a3+12a2﹣18a②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）37．分化因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．38．【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b【问题探究】：某数学“探究研究”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y阐发：该多项式不克不及间接利用提取公因式法，公式法举行因式分化．因而细致窥察多项式的特性．甲发觉该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，划分把它们提出来，剩下的是不异因式（x+y），能够连续用提公因式法分化．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2+2xy）﹣（3x+3y）=2x（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（2x﹣3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy ﹣3x﹣3y=（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）=x（2x﹣3）+y（2x﹣3）=（2x﹣3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b阐发：该多项式亦不克不及间接利用提取公因式法，公式法举行因式分化，因而若将此题按探讨1的办法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b（b+4），但发觉a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，没法再分化下去．因而再细致窥察发觉，若先将a2﹣b2看做一组使用平方差公式，别的两项看做一组，提出公因式4，则可连续再提出因式，从而到达分化因式的目标．第8页（共25页）解：a2﹣b2+4a﹣4b=（a2﹣b2）+（4a﹣4b）=（a+b）（a ﹣b）+4（a﹣b）=（a﹣b）（4+a+b）【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．分组分化法并非一种自力的因式分化的办法，而是经由过程对多项式举行恰当的分组，把多项式转化为能够使用“根本办法”分化的布局方式，使之具有公因式，大概吻合公式的特性等，从而到达能够利用“根本办法”举行分化因式的目标．【学致利用】：测验考试活动分组分化法解答以下题目：（1）分解因式：x3﹣x2﹣x+1；（2）分解因式：4x2﹣y2﹣2yz﹣z2（3）尝试运用以上思路分解因式：m2﹣6m+8．39．分化因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．第9页（共25页）40．分解因式：（1）x2﹣9（2）x2+4x+4（3）a2﹣2ab+b2﹣16（4）（a+b）2﹣6（a+b）+9．第10页（共25页）2018年04月15日173****3523的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．2．因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+9【解答】解：原式=（x2﹣6﹣3）2=（x2﹣9）2=（x+3）2（x﹣3）2．3．因式分化：（1）3ax2﹣6axy+3ay2（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）；（2）原式=[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（=（5x+5）（x﹣9）=5（x+1）（x﹣9）．4．分解因式：（1）3mx﹣6my（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【解答】解：（1）3mx﹣6my=3m（x﹣2y）；第11页（共25页）2x+7）]（2）原式=﹣y（﹣4xy+4x2+y2）=﹣y（y﹣2x）2．5．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a3【解答】解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）26．分解因式：①﹣a4+16②6xy2﹣9x2y﹣y3【解答】解：①﹣a4+16=（4﹣a2）（4+a2）=（2+a）（2﹣a）（4+a2）；②6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2．7．因式分化：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式=x2（x2﹣81y2）=x2（x+9y）（x﹣9y）8．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）3ax2﹣6axy+3ay2；（2）x3﹣5x．【解答】解：（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）第12页（共25页）=3a（x﹣y）2；（2）原式=x（x2﹣5），=x（x+9．分化因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3【解答】解：（1）原式=a（9x2﹣y2）=a（3x+y）（3x ﹣y）；）（x﹣）．（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）2．10．因式分化（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）【解答】解：（1）﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x（x2﹣2xy+y2）=﹣x（x﹣y）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）2．11．因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．【解答】解：（1）x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）；第13页（共25页）（2）a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．12．分化因式：（1）3a3b2﹣12ab3c；（2）3x2﹣18xy+27y2．【解答】解：（1）3a3b2﹣12ab3c；=3ab2（a2﹣4bc）；（2）3x2﹣18xy+27y2=3（x2﹣6xy+9y2）=3（x﹣3y）2．13．将下列各式分解因式（1）8ax2﹣2ax（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）【解答】解：（1）8ax2﹣2ax=2ax（4x﹣1）；（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3）2．14．因式分解（1）m2﹣4n2（2）2a2﹣4a+2．【解答】解：（1）原式=（m+2n）（m﹣2n）（2）原式=2（a2﹣2a+1）第14页（共25页）=2（a﹣1）215．分解因式：（m2+4）2﹣16m2．【解答】解：（m2+4）2﹣16m2=（m2+4+4m）（m2+4﹣4m）=（m+2）2（m﹣2）2．16．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．【解答】解：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2=﹣2（m2﹣4mn+4n2）=﹣2（m﹣2n）2；（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）=（x﹣1）（a2﹣b2）=（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m2+n2）2﹣4m2n2=（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）=（m+n）2（m﹣n）2．17．分解因式：m2﹣25+9n2+6mn．【解答】解：原式=（m2+6mn+9n2）﹣25=（m+3n）2﹣25=（m+3n+5）（m+3n﹣5）．18．分化因式：第15页（共25页）（1）x3y﹣2x2y2+xy3（2）x2﹣4x+4﹣y2．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2；（2）x2﹣4x+4﹣y2=（x﹣2）2﹣y2=（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．19．把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2=（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）=（xy﹣1）2（xy+1）2．20．分化因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2（2a2+3bc）；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．第16页（共25页）21．分化因式：a2b﹣b3．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．22．因式分化：x4﹣10x2y2+9y4．【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．23．分化因式：（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2（2）a3b﹣ab；（3）x2+2x﹣3【解答】解：（1）原式=[（m+n）﹣2m]2=（n﹣m）2（2）原式=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．（3）原式=（x+3）（x﹣1）．24．分解因式：（1）81x4﹣16；（2）8ab3+2a3b﹣8a2b2【解答】解：（1）原式=（9x2+4）（9x2﹣4）=（9x2+4）（3x+2）（3x﹣2）；（2）原式=2ab（4b2+a2﹣4ab）=2ab（a﹣2b）2．25．分解因式：（1）5a2+10ab；第17页（共25页）（2）mx2﹣12mx+36m．【解答】解：（1）原式=5a（a+2b）（2）原式=m（x2﹣12x+36）=m（x﹣6）2 26．分化因式：（1）2x﹣8x3；（2）﹣3m3+18m2﹣27m（3）（a+b）2+2（a+b）+1．（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）2x﹣8x3；=2x（1﹣4x2）=2x（1﹣2x）（1+2x）；（2）﹣3m3+18m2﹣27m=﹣3m（m2﹣6m+9）=﹣3m（m﹣3）2；（3）（a+b）2+2（a+b）+1=（a+b+1）2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．27．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4第18页（共25页）=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7=4x2+12x+9﹣9﹣7=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）28．因式分化：（1）a4﹣a2b2；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【解答】解：（1）原式=a2（a2﹣b2）=a2（a+b）（a﹣b）（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）229．因式分解：（1）a3﹣2a2+a（2）x4﹣1【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）第19页（共25页）=a（a﹣1）2；（2）原式=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1）．30．分解因式（1）x3﹣9x；（2）﹣x3y+2y2x2﹣xy3；（3）1﹣a2+2ab﹣b2．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣9）=x（x﹣3）（x+3）（2）原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2（3）原式=1﹣（a2﹣2ab+b2）=1﹣（a﹣b）2=（1﹣a+b）（1+a﹣b）31．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）原式=2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）=2a2﹣2a﹣12﹣16+a2=3a2﹣2a﹣28．（2）原式=9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．32．因式分解（1）ax2﹣16ay2（2）﹣2a3+12a2﹣18a（3）（x+2）（x﹣6）+16（4）a2﹣2ab+b2﹣1．第20页（共25页）【解答】解：（1）原式=a（x2﹣16y2）=a（x+4y）（x ﹣4y）（2）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2（3）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2（4）原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）33．因式分化：（1）x2﹣2x﹣8=（x+2）（x﹣4）；（2）﹣a4+16；（3）3a3（1﹣2a）+a（2a﹣1）2+2a（2a﹣1）．【解答】解：（1）原式=（x+2）（x﹣4）（2）原式=16﹣a4=（4+a2）（4﹣a2）=（4+a2）（2+a）（2﹣a）（3）原式=3a3（1﹣2a）+a（1﹣2a）3﹣2a（1﹣2a）=a（1﹣2a）（3a2+1﹣2a﹣2）=a（1﹣2a）（a﹣1）（3a+1）故答案为：（1）（x+2）（x﹣4）34．分化因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣y4【解答】解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2，=2a（a2﹣2ab+b2），=2a（a﹣b）2；（2）x4﹣y4，=（x2+y2）（x2﹣y2），=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．35．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2 第21页（共25页）③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2 =[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．36．因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：①﹣2a3+12a2﹣18a，=﹣2a（a2﹣6a+9），=﹣2a（a﹣3）2；②9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x），=（x﹣y）（9a2﹣4b2），=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．37．分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=x（x﹣y）+y（x﹣y）第22页（共25页）=（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．38．【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b【问题探究】：某数学“探究研究”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y分析：该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy﹣3x﹣3y=（2x2+2xy）﹣（3x+3y）=2x（x+y）﹣3（x+y）=（x+y）（2x﹣3）另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．解：2x2+2xy ﹣3x﹣3y=（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）=x（2x﹣3）+y（2x﹣3）=（2x﹣3）（x+y）探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b阐发：该多项式亦不克不及间接利用提取公因式法，公式法举行因式分化，因而若将此题按探讨1的办法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a=a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b=﹣b（b+4），但发觉a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，没法再分化下去．因而再细致窥察发觉，若先将a2﹣b2看做一组使用平方差公式，别的两项看做一组，提出公因式4，则可连续再提出因式，从而到达分化因式的目标．解：a2﹣b2+4a﹣4b=（a2﹣b2）+（4a﹣4b）=（a+b）（a ﹣b）+4（a﹣b）=（a﹣b）（4+a+b）【办法总结】：对不克不及间接利用提取公因式法，公式法举行分化因式的多项式，我们可斟酌把被分化的多项式分红多少组，划分按“根本办法”即提取公因式法和第23页（共25页）运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．【学以致用】：尝试运动分组分解法解答下列问题：（1）分解因式：x3﹣x2﹣x+1；（2）分解因式：4x2﹣y2﹣2yz﹣z2【拓展提升】：（3）尝试运用以上思路分解因式：m2﹣6m+8．【解答】【学以致用】：解：（1）x3﹣x2﹣x+1=（x3﹣x2）﹣（x﹣1）=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（x2﹣1）=（x﹣1）（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）（2）解：4x2﹣y2﹣2yz﹣z2=4x2﹣（y2+2yz+z2）=（2x）2﹣（y+z）2=（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）′【拓展晋升】：（3）解：m2﹣6m+8=m2﹣6m+9﹣1=（m﹣3）2﹣1=（m﹣2）（m﹣4）．39．分解因式：（1）2x2y﹣8xy+8y；第24页（共25页）（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．【解答】解：（1）2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y （x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2=[3（3m+2n）﹣2（m﹣2n）][3（3m+2n）+2（m﹣2n）] =（7m+10n）（11m+2n）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9=（y2﹣1﹣3）2=（y+2）2（y﹣2）2．40．分解因式：（1）x2﹣9（2）x2+4x+4（3）a2﹣2ab+b2﹣16（4）（a+b）2﹣6（a+b）+9．【解答】（1）x2﹣9=（x+3）（x﹣3）（2）x2+4x+4=（x+2）2（3）a2﹣2ab+b2﹣16=（a﹣b）2﹣42。
因式分解方程练习题及答案
因式分解方程练习题及答案在代数学中，因式分解是一种重要的技巧，可帮助我们简化和解决各种代数方程。
本文将为大家提供一些因式分解方程的练习题，并附带详细的答案解析，以帮助大家更好地理解和掌握这一技巧。
一、一元一次方程的因式分解1. 将方程2x + 4 = 0进行因式分解。
解：因为2x + 4的两个系数2和4没有公因子，所以无法进行因式分解。
所以该方程无解。
2. 将方程3x + 6 = 0进行因式分解。
解：3x + 6 = 3(x + 2)。
所以方程的解为x = -2。
二、一元二次方程的因式分解1. 将方程x^2 + 5x + 6 = 0进行因式分解。
解：x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
所以方程的解为x = -2或x = -3。
2. 将方程2x^2 - 7x - 3 = 0进行因式分解。
解：我们可以使用二次方程的求根公式来解这个方程，也可以进行因式分解。
通过因式分解，我们可以将2x^2 - 7x - 3分解为(2x + 1)(x - 3)。
所以方程的解为x = -1/2或x = 3。
三、高次多项式的因式分解1. 将多项式x^3 - 8进行因式分解。
解：x^3 - 8可以写为(x - 2)(x^2 + 2x + 4)。
所以该多项式的因式分解为(x - 2)(x^2 + 2x + 4)。
2. 将多项式x^4 - 16进行因式分解。
解：x^4 - 16可以写为(x^2 - 4)(x^2 + 4)。
进一步分解可以得到(x -2)(x + 2)(x^2 + 4)。
四、高次方程的因式分解1. 将方程x^5 - 32 = 0进行因式分解。
解：我们可以将x^5 - 32写为(x - 2)(x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16)。
但是(x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16)无法再进行进一步的因式分解。
所以方程的解为x = 2。
2. 将方程x^6 - 64 = 0进行因式分解。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专项练习题(含答案)1. 二次多项式的因式分解问题描述给定一个二次多项式ax2+bx+c，请将其进行因式分解。
解答步骤1.首先确定二次多项式的系数a、b和c。
2.接着，我们需要找到两个因子，使得它们的乘积等于ac，并且它们的和等于b。
3.最后，将多项式按照因子的形式进行因式分解。
示例问题：将二次多项式2x2+3x−2进行因式分解。
解答：1.确定系数a=2，b=3和c=−2。
2.找到两个因子，它们的乘积等于ac=−4，并且它们的和等于b=3。
在本例中，-2 和 2 是满足要求的因子。
3.将多项式进行因式分解：2x2+3x−2=(x−2)(2x+1)。
因此，二次多项式2x2+3x−2的因式分解结果为(x−2)(2x+1)。
答案(x−2)(2x+1)2. 完全平方式的因式分解问题描述给定一个完全平方式a2−b2，请将其进行因式分解。
解答步骤1.首先确定完全平方式的两个因子a和b。
2.接着，根据公式(a−b)(a+b)进行因式分解。
示例问题：将完全平方式9x2−4进行因式分解。
解答：1.确定完全平方式的两个因子a=3x和b=2。
2.根据公式进行因式分解：9x2−4=(3x−2)(3x+2)。
因此，完全平方式9x2−4的因式分解结果为(3x−2)(3x+2)。
答案(3x−2)(3x+2)3. 其它特殊情况的因式分解问题描述除了二次多项式和完全平方式外，还有一些特殊情况需要进行因式分解。
下面是几个例子：1.差平方式：形式为a2−b2的差平方式可以利用公式(a−b)(a+b)进行因式分解。
2.特殊二次多项式：形式为ax2+bx+c的二次多项式，如果不能直接进行因式分解，可以尝试使用求根公式进行因式分解。
3.多项式的公因式提取：对于多项式ax2+bx，可以提取公因式得到x(ax+b)进行因式分解。
示例问题：将差平方式16x2−9进行因式分解。
解答：根据公式(a−b)(a+b)进行因式分解：16x2−9=(4x−3)(4x+3)。
因式分解练习题加答案_200道-分解因解题目
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)之杨若古兰创作3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解以下各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内没法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解以下各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 .1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( B )A．2B． 4C．6D．82．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( B ) A．2y2B．4y 2C．±4y2D．±16y23．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( D )A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)24．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( C )A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2C．(3b−a)2 D．( 3a+b)26．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为(B )A．M>N B．M≥NC．M≤ND．不克不及确定7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( A ) A．被8整除B．被m整除C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除9．以下变形中，是准确的因式分解的是(D )A．0.09m2− n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m−n)B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( A ) A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( ) A．必定为负数B．不成能为负数C．必定为负数D．可能为负数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab+b)2−(a+b)2(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)答案：一、选择题：1．B说明：右侧进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n 应为4，答案为B．2．B说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b2 = 4，是以，m = b2y2 = 4y2，答案为B．3．D说明：先应用完整平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再应用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，留意因式分解要分解到不克不及分解为止；答案为D．4．C说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．6．B说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N．7．A说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．9．D说明：选项A，，则0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右侧不是乘积的方式；选项C右侧(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．10．A说明：本题的关键是符号的变更：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z．11．B说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非负数，准确答案应当是B．二、解答题：(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．(2) 答案：(x−a)4说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2= (x−a)2[(a+x)2−4ax]= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．(3) 答案：7xn−1(x−1)2说明：原式= 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．因式分解之十字相乘法专项练习题(1)a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；(15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2； (20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)例1 分解因式思路1 因为所以设原式的分解式是然后睁开，利用多项式的恒等，求出m, n,的值.解法1因为所以可设比较系数，得由①、②解得把代入③式同样成立.∴思路2 前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n 的值.解法2 因为所以可设因为该式是恒等式，所以它对所有使式子成心义的x,y都成立，那么不妨令得令得解①、②得或把它们分别代入恒等式检验，得∴说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程一一检验.若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不克不及分解成所设构成的因式.例2 分解因式思路本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积.解设由恒等式性质有：由①、③解得代入②中，②式成立.∴说明若设原式由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式例3 在关于x的二次三项式中，当时，其值为0；当时，其值为0；当时，其值为10，求这个二次三项式.思路1 先设出关于x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数.可考虑利用恒待式的性质.解法1 设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入，得解得故所求的二次三项为思路2 根据已知时，其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值.解法2 由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为0，故可设这个二次三项式为把代入上式，得解得故所求的二次三项式为即说明要留意利用已知条件，巧设二次三项式的表达式.例4 已知多项式的系数都是整数.若是奇数，证实这个多项式不克不及分解为两个整系数多项式的乘积.思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积，然后利用已知条件及其他常识推出这类分解是不成能的.证实：设（m,n,r都是整数）.比较系数，得因为是奇数，则与d都为奇数，那么mr 也是奇数，由奇数的性质得出m,r也都是奇数.在①式中令，得②由是奇数，得是奇数.而m为奇数，故是偶数，所所以偶数.如许②的右边是奇数，右侧是偶数.这是不成能的.是以，题中的多项式不克不及分解为两个整系数多项式的乘积.说明：所要证的命题涉及到“不克不及”时，经常考虑用反证法来证实.例5 已知能被整除，求证：思路：可用待定系数法来求睁开前后系数之间的关系.证实：设睁开，比较系数，得由①、②，得，代入③、④得：，∴例6若a是天然数，且的值是一个质数，求这个质数.思路：因为质数只能分解为1和它本人，故可用待定系数法将多项式分解因式，且使得因式中值较小的为1，即可求a的值.进而解决成绩.解：由待定系数法可解得因为a是天然数，且是一个质数，∴解得当时，不是质数.当时，是质数.∴=11 .1、分解因式_______.2、若多项式能被整除，则n=_______.2、-4.提示：设原式=比较系数，得由①、②解得代入③得3、二次三项式当时其值为-3，当时其值为2，当时其值为5 ，这个二次三项式是_______.4、m, n是什么数时，多项式能被整除？5、多项式能分解为两个一次因式的积，则k=_____.6、若多项式能被整除，则_______.7、若多项式当 2 时的值均为0，则当x=_____时，多项式的值也是0.8、求证：不克不及分解为两个一次因式的积.参考答案或提示：1.提示：设原式比较两边系数，得由①、②解得将代入③式成立.∴原式3、提示：设二次三项式为把已知条件代入，得解得∴所求二次三项式为4.设比较系数，得解得∴当m=-11，n=4已知多项式能被整除.提示：设原式.比较系数，得解得提示：设原式比较系数，得解得∴7.3.提示：设原式比较系数，得解得c=3.∴当x=3时，多项式的值也是0.且睁开后比较系数，得由④、⑤得代入③，再由①、③得将上述入②得.而这与③矛盾，即方程组无解.故命题得证.。
因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)
因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）、填空题（共20题） 1、 a2-9b 2= ____________ 2、 2x3-12x2+4x =2x （ ）3、 -27a3=（ __ ）34、 2xy2-8x 3 = 2x （_） （ __ ）5、 （ x+2y ）（ y-2x ）= - （x+2y ）（ __ ）6、 x （ x-y ） +y （ y-x ）= _________7、 a-a 3= a （ a+1）（ ）8、 1600a2-100=100（ ___ ） （___ ）9、 9a2+（_）+4 =（ ）2 10、 （ x+2）x-x-2= （ x+2） ___ （ ） 11、 ____________ a 3-a =a （ ） （12、 （ ____ ）x2+4x+16 =（ ______ ）2 13、 ________________ 3a3+5a2+ （ ） = （ a+ ） （ +2a-4 ） 14、 （_）-2y2 = -2 （ —+1 ）2 15、 x2-6x-7= （ x ） （ x_ 16、 3xy+6y2+4x2+8xy=3y （ ）+4x （ ） =（ ） （）17、 a2+3a-10= （ a+m （ a+n ），贝U m= ，n= ___18、 8a3-b 3= （2a-b ） （19、 ______________________________ xy+y2+mx+my=（y2+my + （ ） = （ ） （ ）20、 （ x2+y2） 2-4x2y2= ___________3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（ ）A 4x2+4B 、（ 2x+3） 2 -4 （3x2+2） 2C 、9x2-2xD 、a2+b21、 多项式2a2+3a+1因式分解等于（ ） A （a+1 ） （a-1 ） B 、（ 2a+1 ） （2a-1）C 、 2a+1 ） （ a+1）D 、（ 2a+1 ）（a-1 ） 2、 下列各式分解因式正确的是（ ） A 3x2+6x+3= 3 （x+1） 2 B、2x2+5xy-2y 2= （2x+y ） C 、 2x2+6xy= （2x+3） （x+2y ） D 、a2-6=（a-3） （ a-2） 二、选择题（共32题）（x+2y ）4、把多项式x2-3x-70因式分解，得（）A、（x-5 ）（x+14） B 、（x+5 ）（x-14 ）C、（x-7）（x+10 ） D 、（x+7）（x-10）5、已知a+b=O,则多项式a3+3a2+4ab+b2+b3的值是（ ）A 0B 、1C 、-2D 、2 6把4a2+3a-1因式分解，得（ ） A 、（ 2a+1）（ 2a-1） B 、（ 2a-1 ）（ a-3） C 、（ 4a-1）（ a+1） D 、（ 4a+1）（ a-1 ） 7、 下列等式中，属于因式分解的是（ ） A 、 a （ 1+b ） +b （ a+1） = （ a+1）（ b+1） B 、 2a （ b+2） +b （ a-1 ） =2ab-4a+ab-b C 、 a 2-6a+10 =a （ a-6） +10 D （ x+3）2-2（x+3） =（x+3）（ x+1）8、 2m2+6x+2x2是一个完全平方公式，则 m 的值是（ ）,3, 5 9 A 、0 B 、± - C 、 ±二 D 、二 22 49、 多项式3x3-27x 因式分解正确的是（）A 、3x （x2-9 ）B 、3x （x2+9 ）C 、3x （x+3）（ x-3）D 、3x （3x-1 ） （ 3x+1） 10、已知x >0,且多项式x3+4x2+x-6=0，贝U x 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、411、 多项式2a2+4ab+2b2+k 分解因式后，它的一个因式是（a+b-2），贝U k 的值 是（ ） A 、4B、-4 C 、8 D 、-812、对a 4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（ ）A （a2+2）2B 、 （a2+2） （a2-2）C 、有一个因式为（a2+2a+2） D、不能因式分解+9 (n-m )分解因式得( )B 、( m-n )( a+3)( a-3) D 、( m+r) ( a+3)214、多项式m i -14m2+1分解因式的结果是（）13、多项式 a2 (m-n ) A 、( a2+9)( m-n ) C 、( a2+9)( m+nB 、( m2+3m+1 ( m2-6m+1) D 、( m2-1 ) (m2+1))B 、 x2+xy+x=x (x+y )A 、( n2+4m+1 ( n2-4m+1)C 、( n2-m+1)( m2+m+1 15、下列分解因式正确的是(C、2m(2m-n) +n (n-2m) = (2m-n)2D、a2-4a+4= (a+2)( a-2)16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A 2x (a-b) =2ax-2bxB 、2a2+a-仁a (2a+1) -1C、( a+1)( a+2) = a 2+3a+2D、3a+6a2=3a (2a+1)17、下列各式① 2m+n 和m+2n ③x3+y3 和x2+xy 其中有公因式的是（A、①② B 、② 3n (a-b )和-a+b④a2+b2 和a2-b2)②③ C 、①④ D 、③④18、下列四个多项式中，能因式分解的是（A、x2+1 B 、x 2-1 C 、x 2+5y D 、x2-5y19、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（A、1 -x 3 B 、x2-2x+1C、x （2a+3）- （3-2a）D 、2x （m+n -2 （m+n20、若多项式2x2+ax可以进行因式分解，则a不能为（）A、0 B 、-1 C 、1 D 、221、已知x+y= -3，xy=2，贝U x3y+xy3的值是（）A、2 B 、4 C 、10 D 、20a a22、多项式x -y因式分解的结果是（x2+y2）（x+y）（x-y ），则a的值是（）A、2 B 、4 C 、-2 D-423、对8 (a2-2b2) -a (7a+b) +ab进行因式分解，其结果为（)A、(8a-b)(a-7b) B 、(2a+3b)( 2a-3b) C、a+2b)a-2b) D 、(a+4b)( a-4b)24、下列分解因式正确的是(A、x2-x-4= (x+2)( x-2 ) C、x(x-y)- y(y-x)= (x-y ) 2)B 、2x2-3xy+y 2 = (2x-y ) (x-y ) D 、4x-5x 2+6= (2x+3)( 2x+2)25、多项式a=2x2+3x+1，b=4x2-4x-3，贝U M和N的公因式是（）A、2x+1 B 、2x-3 C 、x+1 D 、x+326、多项式(x-2y )2+8xy因式分解，结果为( )A、( x-2y+2 ) (x-2y+4 ) B 、( x-2y-2 ) (x-2y-4 )C、( x+2y)2 D 、( x-2y ) 227、下面多项式① x 2+5X-50 ②x3-1③ x3-4x ④ 3x2-12他们因式分解后，含有三个因式的是（）A、①②、B、③④ C ③D、④128、已知x=.，则代数式（x+2）（x+4）+x2-4的值是（）A 4+2「2B 、4-2「2C 、2_2D 、4 一229、下列各多项式中，因式分解正确的（）A 4x2 -2 = （4x-2）x2B 、1-x 2=（1-x）2C、x2+2 = （x+2）（x+1） D 、x2-仁（x+1）（x-1）30、若x2+7x-30与x2-17x+42有共同的因式x+m贝U m的值为（）A -14B 、-3 C、3 D 、1031、下列因式分解中正确的个数为（）① x 2+y2= （x+y）（x-y ）② x2-12x+32= （x-4 ）（x-8 ）③ x3+2xy+x=x （x2+2y）④x4-仁（x2+1）（x2-1A 1B 、2C 、3D 、432、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A、0.0 9- x 2 B 、x2+20x+100C、4x 2+4x+4 D 、x2-y2-2xy三、因式分解（共42题）1、x2 （a-b）+ （b-a）2、x3-xy 23、（a+1）2-9 （a-1 ） 24、x （xy+yz+xz）-xyz5、（x-1 ）（x-3 ）+16 a2-4a+4-b 27、（x2-2x ）2+2x （x-2 ）+18、（x+y+z）3 -x 3-y 3-z 349、x -5x 2+410、5+7 （x+1）+2 （x+1 ）2412、x +x2+1513、a -2a 3-8a15、a2 (x-y ) +16 (y-x )16、x2+6xy+9y2-x-3y-3017、(x2+y2-z2)2-4x2y218、xy2-xz 2+4xz-4x19、x2 (y-z ) +y2 (z-x ) +z2 (x-y )20、3x2-5x-11221、3n2x-4n 2y-3n2x+4n2y22、x2 (2-y ) + (y-2 )4 423、x +x2y2+y424、x -1625、(x-1 ) 2- (y+1) 226、( x-2) ( x-3) -2027、2 (x+y ) 2-4 (x+y ) -3028、x2+1-2x+4 (x-129、( a2+a) ( a2+a+1 ) -1230、5x+5y+x2+2xy+y231、x3+x2-x-132、x (a+b) 2 +x2 (a+b)33、( x+2 ) 2 -y 2-2x-334、( x2-6) ( x2-4) -1535、(x+1) 2-2 (x2-1 )36、( ax+by ) 2+ (ax-by ) 2-2 (ax+by ) (ax-by )37、( a+1) ( a+2) (a+3)(a+4)-3438、( a+1) + (a+1 ) 2 +1439、x +2x3+3x2+2x+140、4a3-31a+15541、a +a+142、a3+5a2+3a-9四、求值(共10题)1、x+y=1, xy=2 求x2+y2-4xy 的值2、x2+x-1=0，求x4+x3+x 的值亠a2+b2 + 3、已知a (a-1 ) - (a2-b) +仁0,求一2 — -ab 的值5、若(x+m) (x+n) =x2-6x+5，求2mn的值4、xy=1，求囂争+ -^2-的值x2+2x+1 y2+y5、6 已知x>y>0, x-y=1 , xy=2，求x2-y2的值7、已知a=「2+1 , b=「3-1，求ab+a-b-1 的值8、已知x=m+1,y= -2m+1, z=m-2,求x2+y2-z 2+2xy 的值。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专项练习题(含答案)1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）分析：首先将括号内的项变为相反数，再利用平方差公式进行二次分解即可。
解答：a2（x﹣y）+16（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）。
4．分解因式：1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1y2分析：（1）先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用完全平方公式将16x2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；2）16x2﹣1y2=（4x）2﹣（1y）2=（4x+1y）（4x﹣1y）。
5．因式分解：1）2am2﹣8a；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）先提取公因式2a，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先提取公因式3ab，再利用完全平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；2）3a3﹣6a2b+3ab2=3ab（a﹣2b+1）。
6．将下列各式分解因式：1）3x﹣12x3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用平方公式将（x2+y2）2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2﹣2xy+y2）（x2+2xy+y2）﹣（2xy）2=（x﹣y）（x+y）（x﹣yi）（x+yi），其中i是虚数单位。
7．因式分解：1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2分析：（1）先将各项变为同类项，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用平方公式将（x+2y）2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）x2y﹣2xy2+y3=xy（x﹣2y+y2）=xy（x﹣y）2；2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）。
因式分解练习题免费
因式分解练习题免费一、提取公因式法1. \( 3a^2 + 6a \)2. \( 4x^3 8x^2 + 4x \)3. \( 5xy 15xz \)4. \( 9m^2n 12mn^2 + 3mn \)5. \( 16ab^2 24a^2b + 8ab \)二、公式法1. \( x^2 9 \)2. \( a^2 4b^2 \)3. \( x^3 27 \)4. \( 4x^2 12x + 9 \)5. \( 25y^2 20y + 4 \)三、分组分解法1. \( x^2 + 5x + 6 \)2. \( 2a^2 + 5a 3 \)3. \( 3x^2 7x 6 \)4. \( 4y^2 9y + 5 \)5. \( 5m^2 2m 7 \)四、十字相乘法1. \( x^2 + 6x + 9 \)2. \( a^2 4a + 4 \)3. \( 2x^2 8x + 8 \)4. \( 3y^2 + 12y + 12 \)5. \( 4m^2 10m + 6 \)五、综合运用1. \( x^3 3x^2 + 2x \)2. \( a^2 + 2ab + b^2 4 \)3. \( 2x^2 5x 3 \)4. \( 3y^4 9y^3 + 6y^2 \)5. \( 4m^3 12m^2 + 9m \)六、特殊因式分解法1. \( x^4 16 \)2. \( a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4 \)3. \( x^6 y^6 \)4. \( 9m^2n^2 4p^2 \)5. \( 25x^2y^2 30xy + 9 \)七、多项式乘法逆运算1. \( (x + 2)(x 3) \)2. \( (a 4)(a + 5) \)3. \( (2x + 3y)(2x 3y) \)4. \( (3m 4n)(4m + 3n) \)5. \( (x + 1)(x^2 x + 1) \)八、含有复杂系数的因式分解1. \( 6x^2 + 5x 6 \)2. \( 4a^2 12a + 9 \)3. \( 3x^2 10x + 8 \)5. \( 7m^2 14m + 7 \)九、含有高次项的因式分解1. \( x^4 6x^3 + 9x^2 \)2. \( a^5 2a^4 + a^3 \)3. \( 2x^5 8x^4 + 8x^3 \)4. \( 3y^6 18y^4 + 27y^2 \)5. \( 4m^3 12m^2n + 9mn^2 \)十、实际应用题中的因式分解1. 一个长方形的面积为 \( 2x^2 5x 12 \) 平方单位，求其可能的长和宽。
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1
一、填空：（30分）
1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于_____。
2、22)(nxmxx则m=____n=____
3、232yx与yx612的公因式是＿
4、若nmyx=))()((4222yxyxyx，则m=_______，n=_________。
5、在多项式4224222294,4,,tsyxbanm中，可以用平方差公式分解因式
的
有________________________ ，其结果是 _____________________。
6、若16)3(22xmx是完全平方式，则m=_______。
7、_____))(2(2(_____)2xxxx
8、已知,01200520042xxxx则.________2006x
9、若25)(162Mba是完全平方式M=________。
10、22)3(__6xxx， 22)3(9___xx
11、若229ykx是完全平方式，则k=_______。
12、若442xx的值为0，则51232xx的值是________。
13、若)15)(1(152xxaxx则a=_____。
14、若6,422yxyx则xy___。
15、方程042xx，的解是________。
2
二、选择题：（10分）
1、多项式))(())((xbxaabbxxaa的公因式是（ ）
A、－a、 B、))((bxxaa C、)(xaa D、)(axa
2、若22)32(9xkxmx，则m，k的值分别是（ ）
A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=—12、D m=4，k=12、
3、下列名式：4422222222,)()(,,,yxyxyxyxyx中能用平方差公
式分解因式的有（ ）
A、1个，B、2个，C、3个，D、4个
4、计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（ ）
A、21 B、2011.,101.,201DC
三、分解因式：（30分）
234
352xxx
26
33xx
22)2(4)2(25xyyx 22
414yxyx
3
xx5 13x
2
ax
abaxbxbx2 811824xx
24
369yx
24)4)(3)(2)(1(xxxx
;4215322222yaxyaxa
m2(p－q)－p＋q；
a(ab＋bc＋ac)－abc； x4－2y4－2x3y＋xy3；
4
abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)
(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； (x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；
x2－4ax＋8ab－4b2；
(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)
(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； (x＋1)2－9(x－1)2；
4a2b2－(a2＋b2－c2)2； ab2－ac2＋4ac－4a；
5
x3n＋y3n； (x＋y)3＋125
(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)
8(x＋y)3＋1； (a＋b＋c)3－a3－b3－c3
x2＋4xy＋3y2 －m4＋18m2－17；
7(a＋1)－6(a＋1)2； (x2＋x)(x2＋x－1)－2。
6
四、证明(求值)：
1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac
的值．
5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．
7
6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个
一次因式的乘积．
7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
五、代数式求值（15分）
1、 已知312yx，2xy，求 43342yxyx的值。
2、 若x、y互为相反数，且4)1()2(22yx，求x、y的值
3、 已知2ba，求)(8)(22222baba的值
8
五、计算： （15）
（1） 0.7566.24366.3
（2） 200020012121
（3） 2244222568562
六、试说明：（8分）
1、对于任意自然数n，22)5()7(nn都能被动24整除。
2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇
数之间的偶数与较大奇数的积。
七、利用分解因式计算（8分）
1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果
保留两位有效数字）
9
2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘
米求这两个正方形的边长。
八、在证明题中的应用
例：求证：多项式()()xxx2241021100的值一定是非负数
分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。
本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。
证明：
九、 因式分解中的转化思想
例：分解因式：()()()abcabbc2333
分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b，b+c与a+2b+c
的关系，努力寻找一种代换的方法。
解：
说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要
的。
10
中考点拨
例1.在ABC中，三边a,b,c满足abcabbc222166100
求证：acb2
证明：
说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不
能丢分。
例2. 已知：xxxx12133，则__________
解：
题型展示
1. 若x为任意整数，求证：()()()7342xxx的值不大于100。
解：
2. 将aaaa222222216742()()分解因式，并用分解结果计算。
解：
11
实战模拟
1. 分解因式：
（）（）131083108233315543222xxxxxaaaa()()
（）（）323352476223xxyyxyxx
2. 已知：xyxyxy6133，，求：的值。
3. 矩形的周长是28cm，两边x,y使xxyxyy32230，求矩形的面积。
4. 求证：nn35是6的倍数。（其中n为整数）
5. 已知：a、b、c是非零实数，且abcabcbcacab22211111113，()()()，
求a+b+c的值。
6. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较abcab222224和的大小。