2010年人教版绵阳市实验中学数学中考模拟试题5月

合集下载

绵阳实验高中2010届第十月月考数学理科试题及参考答案

19.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) m2 x t 的图象经过点 A(1,1), B(2,3) 及 C(n, Sn ) ， Sn 为数列 an 的前 n
项和，
（1）求 an 及 Sn
（2）若数列 cn 满足 cn 6nan n, 求数列 cn 的前项和Tn
20.（本小题满分 12 分）
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
高 2010 级第十学月月考
数学试题（理科）
（全卷满分为 150 分，完成时间为 120 分钟）命题人：杨昌荣黄和林
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
______. 2
数学题卷第 6 页共 12 页
绵阳实验高中 2010 级第十学月月考数学试题――高三数学组编
14．在数列{an}中， a1

2，
an1

an

ln(1
1) n
，则 an

________________．
2
ln
n
15．定义在实数集 R 上的函数 f (x) ，已知 f (3) 2 ，且对任意 x R ，
A．－24
B．84
C．72
D．36
6．若函数 y f (x) 是函数 y ax (a 0,且a 1) 的反函数，其图像经过点 ( a , a) ，则
f (x)
A. log2 x
B. log1 x

四川省绵阳市中考数学模拟试卷(三)(解析版)

四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.222．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×10113．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣25．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,39．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：311．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜012．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为cm．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点,在x轴上存在一点N,使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．25．已知△ABC,AC=BC,CD⊥AB于点D,点F在BD上,连接CF,AM⊥CF于点M,AM交CD于点E．（1）如图1,当∠ACB=90°时,求证：DE=DF；（2）如图2,当∠ACB=60°时,DE与DF的数量关系是（3）在2的条件若tan∠EAF=,EM=,连接EF,将∠DEF绕点E逆时针旋转,旋转后角的两边交线段CF于N、G两点,交线段BC于P、T两点（如图3）,若CN=3FN,求线段GT的长．四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22【考点】正数和负数．【分析】根据高于标准记为正,可得低于标准记为负．【解答】解：∵以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,∴小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,故选：A．【点评】本题考查了正数和负数,注意高于标准用正数表示,低于标准用负数表示．2．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：331.92亿=331 9200 0000=3.3192×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一星期有7天是必然事件,故A错误；B、袋中有三个红球,摸出一个球是红球是必然事件,故B错误；C、字母M是轴对称图形,字母N不是轴对称图形,故C错误；D、任意买一张车票,座位刚好靠窗口是随机事件,故D正确；故选：D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0,解得：x≥﹣2且x≠0．故选A．【点评】考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形；左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形；俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解；A、若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确；B、若AC⊥BD,AC=BD,无法得到四边形ABCD是矩形,故此选项错误；C、若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD,无法得到四边形ABCD是菱形,故此选项错误；D、若AB=BC=CD=AD,无法得到四边形ABCD是正方形,故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法,正确掌握相关判定定理是解题关键．7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,列方程组得,求解即可．【解答】解：设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,则,解得,答：每张甲票、每张乙票的价格分别是10元,8元．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找出等量关系,列出方程组,是解此题的关键．8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,3【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,则平均数为：=3.5,中位数为：=3.5．故选C．【点评】本题考查了平均数和中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,第一块和第二块玻璃之间的距离是（﹣）×．窗子的通风面积为①中剩下的部分．【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab．故选B．【点评】此题有一定的难度,主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里,是那个长方形,其长和宽式多少,都需要求出来,再进行面积计算．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD∥BC,GE∥BC,易证得△AOD∽△COB,△OGE∽△OBC,又由AD=1,BC=3,点G是BD 的中点,根据相似三角形的对应边成比例,易得OG=OD,继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∵AD=1,BC=3,∴OD：OB=AD：BC=1：3,∴OD=BD,∵点G是BD的中点,∴DG=BD,∴OD=OG,∵GE∥BC,∴△OGE∽△OBC,∴GE：BC=OG：OB=OD：OB=1：3．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．11．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值小于0,确定m ﹣1、m+1的位置,进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令y=x2﹣5x+6=0,解得：x=2或x=3．∵当自变量x取m时对应的值小于0,∴2＜m＜3,∴m﹣1＜2,m+1＞3,∴y1＞0,y2＞0．故选：A．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．12．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD【考点】切线的性质．【分析】证明BC是⊙O的切线,进而得到P是CD的中点,利用中位线定理求出OE∥AB,据此判断A 正确；证明E是BC的中点,利用∠CDB是直角,据此得到BC=2DE,判断B选项正确；证明△ACD∽△EDF,即可得到AC•DF=DE•CD,判断C选项正确；只有当PE=PD时DE才等于PD,据此判断D选项错误．【解答】解：∵∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∵BC是⊙O的切线,∴OE垂直平分CD,∠OEC=∠OED,∴P是CD的中点,∴OP∥AB,∴OE∥AB,A选项正确,∵OE∥AB,O是AC的中点,∴E是BC的中点,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴BC=2DE,B选项正确；∵EF⊥AB,∴∠DFE=∠ADC=90°,∵DE=CD,BC是⊙O的切线,∴DE是⊙O的切线,∴∠EDF=∠CAD,∴△ACD∽△EDF∴,∴AC•DF=DE•CD,C选项正确．在四边形PDFE中,我们可以证明它是矩形,而不具备证明它是正方形的条件, ∴DE=,只有PE=PD时DE才等于PD,D选项错误,故选D．【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线长性质及三角形的中位线的运用,解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质,此题有一定的难度．二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为160cm．【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据有理数的加法,即可解答．【解答】解：140+20=160（cm）．故答案为：160．【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数加法法则．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=65°．【考点】平行线的性质．【分析】由题意知,∠1+∠3=90°；然后根据“两直线平行,内错角相等”推知∠2=∠3．【解答】解：如图,根据题意,知∠1+∠3=90°．∵∠1=25°,∠3=65°．又∵AB∥CD,∴∠2=∠3=65°；故答案是“65°．【点评】本题考查了平行线的性质．解题时,要注意挖掘出隐含在题中的已知条件∠1+∠3=90°．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是3或4．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集,再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值,再由三角形的三边关系求出x的值即可．【解答】解：2x﹣1＜9,解得：x＜5,∵x是它的正整数解,∴x可取1,2,3,4,根据三角形第三边的取值范围,得2＜x＜14,∴x=3,4．故答案为：3或4．【点评】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是2+2．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】严格按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为,据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意,三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2,腰的平方为32+12=10,因此等腰三角形的腰为,因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．【点评】本题主要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力,只要亲自动手操作,答案就会很容易得出来．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB,进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°,进而得到等腰直角三角形,求解即可．【解答】解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,∴∠P′CA=∠PCB,CP′=CP,∴∠P′CP=∠ACB=90°,∴△P′CP为等腰直角三角形,可得出∠AP′B=90°,∵PA=,PB=1,∴AP′=1,∴PP′==2,∴PC=,故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识,解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和,从中发现规律,进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解答】解：设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时,S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；n=2时,S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100时,S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故答案为：520．【点评】此题主要考查了数字变化类,本题中理解每一次操作的方法是前提,得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）【考点】分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值,绝对值,零指数次幂以及分母有理化进行计算即可；（2）根据运算顺序,先算括号里面的,再算除法即可．【解答】解：（1）原式=3×1+﹣1﹣1﹣=3﹣2=1；（2）原式=÷=•=﹣=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,二次根式的混合运算以及分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答分式混合运算的关键．20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数；（2）求出赞成的人数,补全统计图即可；（3）求出反对的人数占得百分比,乘以80000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）,则共调查了200名中学生的家长；（2）赞成家长数为200﹣（40+120）=40（人）,补全统计图,如图所示：（3）根据题意得：80000×=48000（人）,则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度．【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键．21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出C的坐标,代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,设直线AC的解析式是y=ax+b,把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；（2）设P的坐标是（x,y）,根据三角形面积求出x的值,代入反比例函数的解析式,求出y即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,∴AB=4,∵BC的长是3,∴C点的坐标是（3,﹣2）,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=3×（﹣2）=﹣6,∴反比例函数的解析式是y=﹣；设直线AC的解析式是y=ax+b,把A（0,2）,C（3,﹣2）代入得：,解得：b=2,k=﹣,即直线AC的解析式是y=﹣x+2；（2）设P的坐标是（x,y）,∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,∴×OA•|x|=×3×4,解得：x=±6,∵P点在反比例函数y=﹣上,∴当x=6时,y=﹣1；当x=﹣6时,y=1；即P点的坐标为（6,﹣1）或（﹣6,1）．【点评】本题考查了三角形的面积,用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用,主要考查学生的推理和计算能力,题目比较好,难度适中．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每次降价的百分率为x,根据商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,该商品的利润为20%,列出方程,求解即可；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据物价局限定每件商品的利润不得超过20%和剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,列出不等式组,求解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x,根据题意得：30（1﹣x）2=16（1+20%）,解得：x1=0.2=20%,x2=1.8（不合题意,舍去）,答：每次降价的百分率为20%．（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据题意得：,解得：18≤x≤,∵x为整数,∴x=18,19,∴共有2种方案,方案①：每件商品定价为18元,方案②：每件商品定价为19元．【点评】此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组,再求解；注意把不合题意的解舍去．23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】综合题．【分析】（1）连接OD,由BC为圆O的切线,利用切线的性质得到∠ABC为直角,由CD=CB,利用等边对等角得到一对角相等,再由OB=OD,利用等边对等角得到一对角相等,进而得到∠ODC=∠ABC,确定出∠ODC为直角,即可得证；（2）根据图形,利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD⊥EC 于点D,可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F,利用垂径定理得到F为BD中点,连接AD,由EA=AO可得：AD是Rt△ODE 斜边的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO,即三角形AOD为等边三角形,确定出∠DAB=60°,即∠OBD=30°,在直角三角形BOF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,利用勾股定理求出BFO的长,得到BD的长,得出∠DOB为120°,由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴OF=1,BF=, ∴BD=2BF=2,∠BOD=180°﹣∠DOA=120°,∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质,以及扇形面积的计算,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24．如图,抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 点左侧）,与y 轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD 平分∠BOC 交抛物线于点D （点D 在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点,在x 轴上存在一点N,使得A 、D 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD 的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．。

绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题

绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。

.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2是2的（）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根2．对右图的对称性表述，正确的是（）．A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（）．A ．2.175×108 元B ．2.175×107 元C ．2.175×109 元D ．2.175×106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）．A ．B ．C ．D ．5．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤36．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）．A ．129B ．120C ．108D ．96 7．下列各式计算正确的是（）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅=C ．53232333=+=+D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，135 9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．A ．94B ．95C ．32D ．97 10．如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2011．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =A ．29 B ．30 C ．31 D ．3212．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x 3y －xy = ．14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点，则∠1 = ．15．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒，则菱形的面积为．16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅BF GHA D EC1奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为．17．如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为．18．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m－4= ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（π－2010）0 +（sin60︒）－1－︱tan30︒－3︱+38．（2）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值． 20．已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比．图1图222．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致xky =（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、 120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ．（1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569） 24．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60︒．过点C 作圆的切线l 与直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为G ．（1）求证：△ACF ≌△ACG ；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与xG ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积．绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题13．xy （x －1）（x + 1） 14．145︒ 15．183 16．40千米∕时 17．a 426- 18．62 三、解答题 19．（1）原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3．（2）原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2． 20．（1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21．（2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根，∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤21．因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得极小值1．21．（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm 至7 cm 之间，其它区域较少．长度在6≤x ＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x ＜5，7≤x ＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%． 22．（1）由图知k ＞0，a ＞0．∵ 点A （－1，2－k 2）在xky =图象上， ∴ 2－k 2 =－k ，即 k 2－k －2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为xy 2=．此时A （－1，－2），代人y = ax ，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x ．（2）过点B 作BF ⊥x 轴于F ．∵ A （－1，－2）与B 关于原点对称， ∴ B （1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．由图，易知 Rt △OBF ∽Rt △OCD ，∴ OB : OC = OF : OD ，而OD = OB ∕2 =5∕2， ∴ OC = OB · OD ∕OF = 2.5．由 Rt △COE ∽Rt △ODE 得 5)5225()(22=⨯==∆∆OD OC S S ODE COE ，所以△COE 的面积是△ODE 面积的5倍．23．（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x 2 =－12x 2 + 1080x ．由 S =12511×200×120，得 x 2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88．又 x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ．（2）设花坛总造价为y 元．则 y = 3168x +（200×120－S ）×3 = 3168x +（24000 + 12x 2－1080x ）×3 = 36x 2－72x + 72000 = 36（x －1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元． 24．（1）如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60︒． ∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG =∠ADC = 60︒．由于 ∠ODC = 60︒，OC = OD ，∴ △OCD 为正三角形，得 ∠DCO = 60︒．由OC ⊥l ，得 ∠ECD = 30︒，∴ ∠ECG = 30︒ + 30︒ = 60︒．进而 ∠ACF = 180︒－2×60︒ = 60︒，∴ △ACF ≌△ACG ．（2）在Rt △ACF 中，∠ACF = 60︒，AF = 43，得 CF = 4．在Rt △OCG 中，∠COG = 60︒，CG = CF = 4，得 OC =38．在Rt △CEO 中，OE =316．于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ⋅-⋅π=9)33(32π-．25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ．而 25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+．设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3．所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3．由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ，得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）．同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23．联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）．（3）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t + 5 =－（t +23）2 +429．即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．。

2010年中考模拟试卷数学卷sr

2010年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBACBCABBB二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 1.58×101112. 5 13. （-1，1） 14. 7 15. X=-1 16. 6三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)计算：0(1)3π--⋅sin 60°+321(2)()4-⋅解：原式=()⎪⎭⎫⎝⎛⋅-+⋅-16182331……………………………………… 3分 =21231--………………………………………………………… 2分 =1-………………………………………………………………… 1分18. (本题6分)每个图2分19. (本题6分)解：（1）把（4，2）代入kx y =，得21=k ，所以x y 21=……………… 2分把（4，2）代入x m y =，得8=m ，所以xy 8=…………………2分（2） x y 21=解得： 4=x 或 4-=x ……………… 1 xy 8=分 2=y 2-=y所以，还有一个交点为（2,4--） …………………………… 1分20. (本题8分)分组频数频率 3.95～4.25 2 0.04 4.25～4.55 8 0.16 4.55～4.85 20 0.40 4.85～5.15 16 0.32 5.15～5.45 4 0.08 合计 501（1）见表格 …………………………… 2分（2）见图表 …………………………… 2分（3）视力在4.55～4.85内的学生最多。

……………………………… 2分（4）2000500050416=⨯+ 答：约有2000名学生的视力不需要矫正。

……………………………… 2分21. (本题8分) 解：（1）2108686=++⨯=r ……………………………… 2分（2）dc b a sr +++=2 ……………………………… 3分证明：四边形ABCD 的周长为l ，内切圆O 的半径为r,连结OA 、OB 、OC 、OD ，四边形ABCD 被划分为四个小三角形，用S 四边形ABCD 表示四边形ABCD 的面积 ……………………………… 1分∵ S 四边形ABCD =S △OAB +S △OBC +S △OCD +S △ODA 又∵S △OAB =r AB ⋅21，S △OBC =r BC ⋅21，S △OCD =r CD ⋅21, S △OAD =r AD ⋅21 ∴S 四边形ABCD =r AB ⋅21+r BC ⋅21+r CD ⋅21+r AD ⋅21=r l ⋅21∴dc b a sr +++=2 ……………………………… 6分(3)na a a sr +++= 212 ……………………………… 8分O22. (本题8分)解: 解：（1）在抛物线y ＝215222x x -+-上，令y ＝0时，即215222x x -+-＝0，得x 1＝1，x 2＝4令x ＝0时，y ＝－2∴ A （1，0），B （4，0），C （0，－2） ………………………2分 ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2 ∴12OA OC =，2142OC OB == ∴OA OCOC OB=………………………1分又∵∠AOC ＝∠BOC ∴△AOC ∽△COB ．………………………1分（2）设经过t 秒后，PQ ＝AC ．由题意得：AP ＝DQ ＝ t ， ……………1分∵A （1，0）、B （4，0） ∴AB ＝3∴BP ＝3－t…………………………………1分∵CD ∥x 轴，点C （0，－2） ∴点D 的纵坐标为－2 ∵点D 在抛物线y ＝215222x x -+-上 ∴D （5，－2） ∴CD ＝5………………………2分23. (本题12分)解：（1）报销数额为4500×65%+（5600-5000）×75%=3375（元），所以刘老汉可以报销3375元． ··································································· 4分（2）由题意，得y=（5000-500）×65%+（20000-5000）×75%+（x-20000）×65%=0.65x+1175 ∴所求函数关系式为y=0.65x+1175．（x ＞20000）········································· 4分（注：不写x 的取值范围不扣分）（3）由题意，得14825=0.65x+1175．解得x=21000（元）．所以刘老汉这次住院花去医疗费21000元． ··················································· 4分24. (本题12分)xy A CBO DPQy解：(1)在Rt △AOB 中，可求得AB ＝332 ………………………………1分∵∠OAB ＝∠BAC ，∠AOB ＝∠ABC=Rt ∠ ，∴△ABO ∽△ABC ……………………………2分 ∴AC AB AB AO =，由此可求得：AC ＝34………………………………3分(2)当B 不与O 重合时，延长CB 交y 轴于点D ，过C 作CH ⊥x 轴，交x轴于点H ，则可证得AC ＝AD ，BD ＝BC …………………4分 ∵AO ⊥OB ，AB ⊥BD ，∴△ABO ∽△BDO ，则OB2＝AO ×OD----6′，即yx -⨯=⎪⎭⎫⎝⎛122化简得：y=42x ，当O 、B 、C 三点重合时，y=x=0，∴y 与x 的函数关系式为：y=42x ………………………………7分(3)设直线的解析式为y=kx+b ，则由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=241x y bkx y ，消去y 得：x 2-4kx-4b=0，则有⎩⎨⎧-=⨯=+b x x kx x 442121， ……………………………… 8分由题设知：x 12+x 22-6(x 1+x 2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，则16k 2-24k -16=0，解之得：k 1=2，k 2=21-，……………………………… 10分当k 1=2、b=-1时，△＝16k2+16b=64-16>0，符合题意当k 2=21-，b=-1时，△＝16k2+16b=4-16<0，不合题意（舍去），∴所求的直线l 的解析式为：y=2x-1 ……………………………… 12分2010年中考模拟试卷数学卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,只需上交答题卷.试题卷y AO BxCD GH一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2010年3月5日，第十一届全国人大三次会议在北京人民大会堂开幕. 温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年，我国国内生产总值达到33.5万亿元。

2010年中考模拟试卷数学卷s

新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网2010 年中考模拟试卷数学参照答案及评分标准一、仔一号0案二、真填一填11 ． x≤ 7/212． 10/313．不可以1n 114．6 或 315 ．0≤ s≤ 1/216．3417. 解 :(2)三．全面答一答18． (1) 由意， q=3k-12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因正比率函数，因此 3k-12=0k=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)因抛物与 x 的交点 A1（-2m/3 ， 0），A2（4， 0），与 y 的交点 B（0，-8m）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分若 S△OBA1 =4，； 4= 12m.8m ，m= 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分23若 S△OB A2=4，； 4= 14.8m， m=1 24因此当，足条件，抛物的分析式与坐的交点26A(,0),B(0,-8 6 )或3A(2,0),B(0,-4)LAB:y=-12x-8 6 或y=2x-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分象 A,B两点的一次函数的特点数（ -12 , -8 6 ) 或（ 2，-4 ）⋯⋯⋯1分19. 作法： (1) 作∠ MAN=∠ α .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)作∠ MAN的均分 AE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(3) 在 AM上截取 AB=c，在 AE上截取 AD=b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(4)BD，并延交AN于点C. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分△ABC就是所画的三角形 .( 如 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分20. 解 : （ 1）丙同学提出的方案最合理 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）如 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分( 每各 2 分 , 涂 " 基本不参加 " ，暗影只假如两个扇形均可)(3) 220 人 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分21. 解（ 1） A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）①相像比 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分②相像比的平方 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 ③相像比的立方⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x1.70（3）他的体重是xkg ，依据意得191.23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分得 x ＝ 54.02 （ kg ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分20xx 2200503x 250020x5022. 解：（ 1）依据意得：解得：360 x68 2解得：11∵ x 正整数∴ x 可取 60， 61，62， 63，64， 65，66， 67，6811xx∵ 3也必要是整数∴ 3可取 20， 21， 22∴有三种方案：方案一：成人票 60 ，小孩票 20 ：方案二：成人票 63 ，小孩票 21 ：方案一：成人票66 ，小孩票 22 ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）在（ 1）中，方案一的数目最少，因此用最少最少用： 60×20+20×50=220⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（3）用（ 2）中的最少用最多能够多小孩票数目y ，20 90%(60 3 y) 50 80%(20y)y3 19y 3192200 解得：47∵ y 正整数∴ 足47的最大正整数3∴多的小孩票：3 y 9（根）⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分答：用（ 2）中的最少用最多能够多9 成人票和 3 小孩票⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分23.∵△ DCB 等腰三角形， PE⊥AB ， PF⊥ CD， AC ⊥BD ，∴ PE+PF=AC 。

2010中考模拟金卷

—
—
图圆
参考
答
案
（）ＣＣＧＪＡＤ，３过作＿交ＡＤ的延长线
平分线上．又因为Ｂ是菱形，以点Ｃ所
３０．因为ＣＣｏＥ＝Ｄ，所以ＣＤＥ＝／ＣＤ，
而ＣＤＥ＋ＣＤ＝ＤＣ６。所以Ｂ＝０，
为ＤＭＬＢ所以ＢＭＥＥ．Ｍ＝．
２（） ≤ １４１５０的人数为３１＜ ≤ ０；５ｔ２所占的百分数为２％００
因为 ≤２所２７３－，＂－２≤
３
２￣Ｆ３
ｒ＜
３
４所ｖＡＤ＝Ｇ— ｇＤＧ＝２（— ）１ — 在１一４＝６—
）８解这个方程得ｘ１．所以Ｊ１２＋＝０ＤＱ
设截下的０Ｇ符合条件，＿４径为Ｒ，ｇ：－－则
２Ｔ１Ｒ＝２
１．（）因为ＬＡ＝４∞ ＝０，１１① ＤＣ９。
所以Ｃ４Ｄ＋ＣＤ＝０．９。ＢＣ＋Ｅ又因ＡＣ９。所以Ｃ４ＢＣＤ＝０．』Ｄ：Ｅ
２％和３％．占的圆心角的度数分别为５５所
１４．０和ｌ６．略．４。９。２。图２．（）．５１３３
为ＣＣ．
ＤＣ＝ＣＥＢ＝０９。．所以
ＣＥＣＤ＝０．所以ＢＤＥＤ＝Ｂ３ｏＤ＝．叉因
ｔ羔Ｇ．莅蓝龟梯形ＡＣＢＤ中．为ＡＤ／因／
曰Ｃ．所以／Ａ＝Ｂ＝０．叉ＣＧ９。＿９０Ａ＝０，Ａ曰Ｃ．以四边形ＡＢＣＧ为正方形．所所以ＡＧ＝＝２因为ＤＣ＝５．据（）ＢＣ１Ｅ４。根１

2010年中考模拟试卷r

2010年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一．选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分）二．填空题（本大题有6小题, 每小题4分, 共24分） 11.1412．9,9 13. 9 14.2215.①②③. 16.6. 三．解答题（本大题有8小题, 共66分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分6分)解：(1) 当a =13-，b =13+时， a 2+b 2+2ab =2)(b a +=12． ……………2分(2) 答案不唯一，式子写对给2分，因式分解正确给2分．例如，若选a 2，b 2，则a 2-b 2=(a +b )(a -b )．若选a 2，2ab ，则a 2±2ab =a (a ±2b )． ……………4分18. (本小题满分6分) 解（1）圆锥……………2分（2）由图可知，圆锥高线为8，底面直径为12，所以求得母线为10.22966036cm rl r S πππππ=+=+=∴……………4分19. (本小题满分6分)解：（1）由图象可知，函数xky =的图象经过点)6,2(-A ，可得12-=k ． ……………1分设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵)6,2(-A ，)2,6(-A 两点在函数y kx b =+的图象上，解得81==b k……………2分 ∴∴直线AB 的解析式为8+=x y ． ……………1分（2）图中直线AB 与双曲线所围部分（不包括边界）所含格点的个数 0 ．……………2分20. (本小题满分8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DADBCACDAB2662=+-=+-b k b k（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：144)1(812=+x ，……………2分解得：37,3121-==x x （不合题意，舍去），……………2分 192)311(144=+.……………1分答：该小区到2009年底家庭轿车将达到192辆．（2）设该小区可建室内车位x 个，露天车位60002000250000x-个，则：x xx 5.431253≤-≤……………2分得：5.1229188≤≤x ， x 是正整数，x =9,10,11,12当12109，，=x 时不是整数3125x -，383x12511=-=时，当x ……………2分 ∴ 方案：建室内车位11个，露天车位38个21. (本小题满分8分)解：（1）8 ……………2分（2）8 6.7 5.714.67.342.38.4655++++==（亿元）．所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元．……………3分（3）141.78.46150.16+=（亿元）．估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元 ……………3分22. (本小题满分10分)证明：（1）连结AC ，如图10 ∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC ……………1分又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB∴ ∠BCE=∠BAC ∠BCE =∠DBC ……………2分∴ CF =BF ……………1分因此，CF =BF ．（2）作CG ⊥AD 于点G ，∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ，即AC 是∠BAD 的角平分线．……………1分 ∴ CE =CG ，AE =AG ……………1分在Rt△BCE 与Rt△DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt△BCE ≌Rt△DCG∴BE =DG ……………1分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG即 8-BE =3+DGC BEF ADO 图10 G第23题图QPEDCBA ∴2BE =5，即 BE =2.5 ……………1分又 △BCE ∽△BAC∴2085.22=⨯=⨯=AB BE BC ……………1分52=BC （舍去负值）……………1分23. (本小题满分10分) 解：（1）①∵1t =秒，∴414=⨯==CQ BP 厘米， ∵正方形ABCD 中，边长为10厘米 ∴PC=BE=6厘米，又∵正方形ABCD ， ∴B C ∠=∠，∴CQP BPE ∆≅∆……………4分 ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵CQP BPE ∆≅∆，B C ∠=∠，则BP=PC ∴4t=10-4t∴点P ，点Q 运动的时间45=t 秒， ∴8.6456==v q 厘米/秒． ……………3分（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得3048.6=-x x ，解得775=x 秒． ∴点P 共运动了75108.6775=⨯厘米 ∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过775秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．……………3分 24. (本小题满分12分)解: (1)由题知:33903=--=-+b a b a ……………………………………1 分解得:21==b a ……………………………………………………………1分∴ 所求抛物线解析式为: 322-+=x x y ……………………………1分 (2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, 10)或P(－1,－ 10)或P (－1, -6) 或P (－1,313-)………………………………………………………4分 (3)解法①：过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,2a +2a -3 )( －3< a < 0 )∴EF =2a +2a -3，BF =a ＋3，OF =－a ………………………………………………1分 ∴S 四边形BOCE =21BF ·EF + 21(OC +EF )·OF =21( a ＋3 )·(-2a -2a +3) + 21(－2a －2a ＋6)·（－a ）……………………………1 分 =2929232+--a a ………………………………………………………………………1分=－232)23(+a +863∴ 当a =－23时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为 863．……………………………1 分此时，点E 坐标为 (－23，-415)……………………………………………………1分2010年中考模拟试卷数学卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,只需上交答题卷.试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．2010年3月5日，第十一届全国人大三次会议在北京人民大会堂开幕. 温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年，我国国内生产总值达到33.5万亿元。

2010年中考数学试题及答案

2010年中考数学试卷*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图，已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动）．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分＝9＋2＋1－3.……………………………………4分＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分（2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分（2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤．又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等（或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分（4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，．又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。

2010年中考模拟试题

参考答案一、选择题1、B2、A3、C4、B5、Ｂ6、Ｄ7、D8、C 二、填空题9、2(2)(2)x x +- 10、 6101.5⨯ 11、2 12、15(010)2y x x =<< .13、21=x (只写21也对) 14、14 15、20 16、①③④ 三、解答题17、解：由3(2)8x x --≤得368x x -+≤，1x -≥ 2分由1522x x ->得552x >，2x < 4分 12x -<∴≤∴不等式组的整数解是101x =-，， 6分18、解：原式224424a a a a-++=- ······································································ 2分22(2)(2)a a a a a+=+- ······························································ 4分 2aa =- ····················································································· 7分 19、解：（1）由于点P （1，2）在直线y ＝kx 上，所以k ·1＝2得k ＝2，这个正比例函数解析式为y ＝2x ………………………………………………………2分（2）P '（5，2），O '（4，0） ………………………………………………………3分设解析式为y =kx +b (k ≠0),把P '（5，2），O '（4，0）代入得5240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得28k b =⎧⎨=-⎩………………………………………………………5分所以解析式为：y ＝2x －8 ……………………………………………………7分 20. 解：（1）能． ························································································· 1分理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠，得ABE DCE △≌△． ·················································································· 3分 BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形． ···························································· 4分（2）树状图：先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③） ·························································································· 6分① ② ③ ④ ②① ③ ④ ③ ① ② ④ ④① ② ③ 开始123456------O 后抽取的纸片序号也可以用表格表示如下：①②③④① （①②）（①③）（①④） ② （②①）（②③）（②④） ③ （③①）（③②）（③④）④ （④①）（④②）（④③）··········································································· 6分由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC △不能构成等腰三角形的概率为13． 8分 21、（1）证明：根据题意，可知：CD = C ’D ，∠C ’DE =∠CDE ，CE = C ’E ， ………………………2′ ∵ AD ∥BC ， ∴ ∠C ’DE =∠CED .∴ ∠CDE =∠CED . ∴ CD = CE . ……………………………3′ ∴ CD = C ’D = C ’E = CE . …………………………………………4′ ∴ 四边形CDC ’E 为菱形. …………………………………………5′（2）答：当BC = CD + AD 时，四边形ABED 是平行四边形. ………………6′证明：由（1）知CE = CD . ………………………………………………7′ ∵ BC = CD + AD ， ∴ AD = BE .又∵ AD ∥BE ， ∴ 四边形ABED 为平行四边形. …………………8′22．（1）如图．（2）90x 湖（分）；（3）火箭队成绩的极差是18分，湖人队成绩的极差是30分；（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，火箭队比赛成绩呈上升趋势，而湖人队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，火箭队胜三场，湖人队胜两场，火箭队成绩好；从极差看，火箭队比赛成绩比湖人队比赛成绩波动小，火箭队成绩较稳定．综上，下一场比赛火箭队更能取得好成绩．23. （1）证明：连接OD∵AD ∥OC OA=OD=OB ∴△ODC ≌△OBS （SAS ） ∴∠BOC =∠DAB =∠CDO =∠DOC ∴∠ODC =∠B =90° 在△ODC 和△OBC 中 ∴CD 为⊙O 的切线得分/分火箭队湖人队1101009080 706050 40302010 0一二三四五场次/场先抽取的纸片序号后抽取的纸片序号⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OC OC DOC BOC OB OD （2）在△ADG 中SinA =ADDG=54 设DG =4x ，AD =5x ∵DF ⊥AB ∴AG =3x又⊙O 的半径为5 ∴OG =5－3x ∵OD 2=DG 2+OG 2 ∴222)35()4(5x x -+=05621==x x （舍去）∴DF =2DG =548568=⨯24、（1）由y ＝ax 2－2ax ＋b 可得抛物线对称辆为x ＝1 由B （3, 0）可得A （-1,0） ∵OC ＝30A ∴C(0, 3) ∴y ＝-x 2＋2x ＋3 （2）存在。

2010年中考数学模拟试题及答案(6)之中考

2010年中考模拟题数学试卷（六）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！)*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题4分，共40分）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！) 1．估算272-的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间2．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！) A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +3．若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！) Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3 Ｄ．04．二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩5. 如图所示的几何体的主视图是( )6．下列运算中，正确的是( )A.x+x=2xB. 2x －x=1C.(x 3)3=x 6D. x 8÷x 2=x 4A ．B ．C ．D ．7．如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 ( ) A ．27B ．5C ．47D ．228．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()A ．2DE=3MN ，B ．3DE=2MN ，C ． 3∠A=2∠FD ．2∠A=3∠F9．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是()A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．如图， A D 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为 A D 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是()A ． 15B ． 20C ．15+52D ．15+55二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！) 11．分解因式：22x x -= 12．请写出一个比5小的整数13. a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！)．14. 如图4所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°，则C ∠= 度．EDCNMHGF BACBADPA B CD MNPP 1 M 1N 1 A BCD1（图4）(本15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！)图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！)，则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！)三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！)16．(每小题7分，共14分）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！) （1）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！)解不等式：5x –12≤2(4x -3)（2）(本文来源未知，如有雷同，马上删除！！)先化简，再求值。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

命题人：王江全卷共6页第页 - 1 - 甲乙第7题图

A B D O C 第6题O y B

A 第8题图 P x

C E

B A

第9题图

2010年绵阳市富乐实验中学中考模拟试题（5月）数学

（说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷满分150分，考试用时120分钟．）第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分） 1．－2的相反数是( ) A．2 B．－2 C．21 D．－21 2．下列运算正确的是( ) A．2a＋3b=5ab B．（－a－b）（b－a）=b2－a2 C．a6÷a2=a3 D．（a2b）2=a4 b2

3. 下列函数：①yx；②2yx；③1yx；④2yx．当0x时，y随x的增大而减小的函数有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4. 下列说法正确的是( ) A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001 次一定抛掷出5点． B．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生． C．天气预报说明天下雨的概率是50％，意思是说明天将有一半时间在下雨． D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等． 5． 2010年2月8日，上海世博会标志性建筑中国馆竣工，其设计理念为“东方之冠，鼎盛中华天下粮仓，富庶百姓．”中国馆投资110000万元，将110000万元用科学记数法表示为（）． A．11×104 万元 B．11×105 万元 C．1.1×106 万元 D．1.1×105 万元 6．如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是( ) A.80° B．90° C．100° D．110° 7.分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图，它们的三视图中完全一致的是 ( ) A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．三视图

8．如图，直线333yx与x轴、y轴分别相交于AB，两点，圆心P的坐标为(10)，，圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．如图，在等腰RtABC△中，908CAC°，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、命题人：王江全卷共6页第页 - 2 - 第12题图 BC边上运动，且保持ADCE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE△

是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（） A．①④⑤ B．③④⑤ C．①③④ D．①②③ 10．如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD， OC＝5，则AD的长为（） A．56 B．58 C．57 D．532 11．已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(－2,0)、(1x,0)，且112x，与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是（）个 A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论： ①∠AED＝∠ADC；②DEDA ＝34 ；③AC·BE＝12； ④3BF＝4AC，其中结论正确的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分） 13．若a＜b，则23(2)abba化简的结果为． 14．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为． 15．已知在△AOB中，∠B =90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为． 16．如图，已知AOBOAOB，，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的．．．．．．直尺．．在图中画出AOB的平分线（请保留画图痕迹）． 17．如图：在平面直角坐标系中，函数kyx（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连结AB、BC．若△ABC的面积为3，则点B的坐标为 18．如图，点P在y轴上，P交x轴于AB，两点，连结BP并延长交P于C，过点C的直线2yxb交x轴于D，且P的半径为5， 4AB．若函数kyx（x<0）的图象过C点，则k=___________． O A

B C

第10题图

第16题图第18题图第17题图命题人：王江

全卷共6页第页 - 3 - 2010年绵阳市富乐实验中学中考模拟试题（5月）数学（第Ⅱ卷答题卷）

班级：姓名：总分：一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项

二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分） 13、 14、 15、 16、如右图： 17、 18、三.解答题：（共7小题，共90分） 19.（本题共16分，每小题8分.）（1）(本题满分8分)计算：(π－3.14)0×(－1)2010＋(－31)－2－│3－2 │＋2cos30°

（3） (本题满分8分)先化简:23111xxxxxx，再从不等式组15242)2(3xxxx的解集中取一个合适的整数值代入，求出原式的值．

第16题图命题人：王江

全卷共6页第页 - 4 - 20． (本题满分12分)2010年我市为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，市体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数条形统计图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是人，并补全频数分布直方图．．．．．．．．．；（2）我市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2010年全市中小学生每天锻炼超过1小时的约有万人；（3）如果计划2012年我市中小学生每天锻炼超过1小时的人数增加到9.36万人，求2010年至2012年锻炼未超过1小时人数的年平均降低．．．．．的百分率．

21. (本题满分12分)某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润售价进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案. 命题人：王江

全卷共6页第页 - 5 - 22．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． (1)求梯形ABCD的面积； (2)当P点离开D点几秒后，PQ//AB； (3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，求点P从点D运动的时间?

23．(本题满分12分)如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?

第27题QPDCBA 命题人：王江

全卷共6页第页 - 6 - FHE

OAB

C24．(本题满分12分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．（1）求证：△ACE ∽△CFB；（2）若AC＝6，BC＝4，求OH的长．

25. (本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2429y(x)c 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH＝255. （1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 HEHF ＝12 时，求点P的坐标；

（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG 与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．

x O HNA B C M