高三第三次月考《制图》
高三数学下学期第三次月考试题文试题
第四中学2021届高三数学下学期第三次月考试题 文考试时间是是：120分钟 分值：150分本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部第I 卷(选择题 一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．.集合{}2|560A x x x =-+≥，{}|210B x x =->，那么AB =〔 〕A ．[)1,23,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦B ．1,32⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1,32⎛⎤⎥⎝⎦D ． (][),23,-∞+∞2．假设复数(13)(2)z i i =-+那么〔 〕A ．复数z 的虚部为5B ． 10||=zC ．在复平面内，复数z 所对应的点位于第三象限D ． z 2为纯虚数3．为迎接2018年12月9日的马拉松，准备参赛的运发动小高积极备赛，在一次10千米长跑训练中 小高记录了各千米的完成时间是、平均 心率及步数，各数据如右图所示，根据所给 数据，以下说法中不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．此次10千米长跑中，每步平均间隔 小于1米B ．每千米步数与每千米平均心率正相关C ．每千米完成时间是和每千米步数负相关D ．每千米完成时间是和每千米平均心率正相关4．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内任意取一点),(y x P ，那么122>+y x 的概率是〔 〕A ．B ．CD ．C ：的一个焦点为F ，以为半径的圆F 与双曲线C 的两条渐近线分别交于两点,A B ，假设四边形OAFB 为菱形〔O 为坐标原点〕，那么双曲线C 的渐近线为〔 〕A B ．C ． 2y x =±D6．,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，那么所得图像的解析式为 〔 〕A B ． C ．D ．7，那么曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角是 〔 〕A B ．C ．D ．8．Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，62AB =，6AC =，12AE ED =,那么AE EB ⋅等于〔 〕A ． 14-B ． 9-C ． 9D ．14{}n a 为等差数列，公差为d ，且891036a a a ++=，那么1a d 的最大值为 〔 〕AB ．CD ． 9210．设变量,x y 满足约束条件10,20,240.x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩假设目的函数z ax y =+获得最大值时的最优解不唯一，那么实数a 的值是〔 〕A ．1-B ．2C ．1-或者2D ．1或者2-11．点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，，2AC =，那么四面体ABCD 体积的最大值为〔 〕ABCD ．1 12．函数2()ln ,f x a x x a R =+∈，假设()f x 在2[1,]x e ∈上有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是〔 〕AB {}]2e - C {})2e - D 第二卷(非选择题 一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13．向量()()2,1,6,a b x =-=，且//a b ，那么a b -=14第题图14．执行如下图的程序，假设输入的1x =，那么输出的所有x 的值之和为 ．15．F 是抛物线2:8C y x =的焦点, M 是C 上一点, FM 的延长线交y 轴于点N ,假设M 为FN 的中点,那么FN =__________．16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c ,2220b c a -+=,tan 3tan CB=,那么a = ．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23题为选考题，考生根据要求答题． (一)必考题：一共60分． 17．(本小题满分是12分)向量(sin ,2cos )a x x ωω=，23(cos ,cos )3b x x ωω=-(0)ω>，函数()(3)1f x a b a =⋅+-，且函数()f x 的最小正周期为2π。
山东省高中名校2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析
山东省高中名校2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李2．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,0)2-B ．1(2,)2- C ．(1,1)-D ．1(,1)23．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④4．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．21313-B ．21313C ．61365-D ．613655．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅的值为（ ）A ．201912--B ．201912-+C ．201912-D ．201912+6．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．607．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ）A ．74B ．94C ．52D ．28．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．2-B ．2C ．43-D ．439．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π10．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．111．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<12．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学上学期第三次月考试题 文 试题 8
北大附属实验2021届高三数学上学期第三次月考试题文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第一卷一、选择题1．设集合A＝{x|y=，B＝{x|－1＜2x＜4}，那么A∩B＝A．[0，2〕B．〔0，2〕C．〔12-，2〕D．[0，4〕2．设复数z＝1＋2i，那么A．z2＝2z－3B．z2＝2z－4C．z2＝2z－5D．z2＝2z－63．假设双曲线221yxm-=的一个焦点为〔－3，0〕，那么m＝A．B．8C．9D．644．设向量a、b满足|a|＝1，||=b a·b＝1，那么|a－2b|＝A．2B．5C．4D5．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A ．5B ．6 D ．76．函数f 〔x 〕＝sin 〔πx＋θ〕〔||2θπ<〕的局部图象如下列图，且1(0)2f =-，那么图中m 的值是A ．1B ．43 C ．2 D ．43或者27．设x，y满足约束条件320,6120,4590,x yx yx y+-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≥≤≥，那么z＝2x－y的最小值为A．－3B．4C．0D．－48．执行如图的程序框图，假设输入的k＝－11，那么输出的S＝A．12B．13C．15D．189．假设函数f〔x〕＝|2x－4|－a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，那么a的取值范围为A．〔0，4〕B．〔0，＋∞〕C．〔3，4〕D．〔3，＋∞〕10．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，b ＋acosC ＝0，sinA －2sin 〔A ＋C 〕，那么2bca=AB ．2C ．2D 11．圆C 过抛物线y 2＝4x 的焦点，且圆心在此抛物线的准线上．假设圆C 的圆心不在x 轴上，且与直线30x -=相切，那么圆C 的半径为A ．B ．12C ．D ．1412．假设函数f 〔x 〕＝〔4－a 〕[〔x 2－2x －2〕e x－ax 3＋12ax]〔a ∈R 〕在〔2，3〕上有极大值，那么a 的取值范围为 A ．〔213e ，4〕 B ．〔4，313e 〕C ．2311(,)33e eD ．〔213e ，＋∞〕第二卷二、填空题13．某地区有1000家超，其中大型超有150家，中型超有250家，小型超有600家．为了理解各超的营业情况．从中抽取一个容量为60的样本．假设采用分层抽样的方法，那么抽取的小型超一共有________家．14．假设函数f 〔x 〕＝log 8x ＋log 2x 2，那么f 〔8〕＝________．15．假设29cos13θ=，且θ为钝角，那么tan()________4θπ-=． 16．在四面体ABCD 中，AD ⊥底面ABC ，10AB AC ==，BC ＝2，E 为棱BC 的中点，点G 在AE 上且满足AC ＝2GE ，假设四面体ABCD 的外接球的外表积为2449π，那么tan ∠AGD ＝________． 三、解答题17．S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1＝4，a n ＝2n ＋1〔n≥2〕． 〔1〕证明：当n≥2时，S n ＝a n ＋n 2；〔2〕假设等比数列{b n }的前两项分别为S 2， S 5，求{b n }的前n 项和T n ．18．为了理解甲、乙两个工厂消费的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度〔单位：mm 〕记录下来并绘制出如下的折线图：〔1〕分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值； 〔2〕轮胎的宽度在[194，196]内，那么称这个轮胎是HY 轮胎．〔i 〕假设从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是HY 轮胎的概率P ； 〔ii 〕试比拟甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有HY 轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的HY 轮胎宽度的平均程度及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？ 19．如图，在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BD ＝1，2AD =，AA 1＝BC ＝2，AD ∥BC ．〔1〕证明：BD ⊥平面ABB 1A 1．〔2〕比拟四棱锥D —ABB 1A 1与四棱锥D —A 1B 1C 1D 1的体积的大小．20．如图，椭圆W ：22221y x a b +=〔a ＞b ＞0〕的焦距与椭圆Ω：2214x y +=的短轴长相等，且W －与Ω的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A ，直线l 经过Ω在y 轴正半轴上的顶点B 且与直线OA 〔O 为坐标原点〕垂直，l 与Ω的另一个交点为C ，l 与W 交于M ，N 两点．〔1〕求W 的HY 方程； 〔2〕求||||BC MN ． 21．函数f 〔x 〕＝x －a 2lnx 〔a ＞0〕．〔1〕讨论函数f 〔x 〕在〔a ，＋∞〕上的单调性； 〔2〕证明：x 3－x 2lnx≥x 2且2x 3－x 2lnx －16x ＋20＞0． 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=+⎩〔α为参数〕，直线C 2的方程为3y x =，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 〔1〕求曲线C 1和直线C 2的极坐标方程； 〔2〕假设直线C 2与曲线C 1交于A ，B 两点，求11||||OA OB +．23．函数f 〔x 〕＝|x|]＋|x －3|． 〔1〕求不等式()62x f 的解集；〔2〕假设k ＞0，且直线y ＝kx ＋5k 与函数f 〔x 〕的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围．高三数学试卷参考答案〔文科〕1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 11．D 12．B 13．36 14．7 15．－5 16．217．〔1〕证明：当n≥2时，∵S n ＝4＋〔5＋7＋…＋2n ＋1〕2(521)(1)44232n n n n ++-=+=++-，∴S n ＝2n ＋1＋n 2＝a n ＋n 2．〔2〕解：由〔1〕知S 2＝9，S 5＝36，∴{b n }的公比3649q ==， 且b 1＝9，∴9(14)3(41)14n n n T -==--． 18．解：〔1〕甲厂这批轮胎宽度的平均值为19519419619319419719619519319719510x +++++++++==甲〔mm 〕乙厂这批轮胎宽度的平均值为195196193192195194195192195193194(mm)10x +++++++++==乙．〔2〕甲厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195，〔i 〕63105P ==． 〔ii 〕甲厂HY 轮胎的平均数为195，方差为23． 乙厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，平均数为195，方差为13． 由于两厂HY 轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好． 19．〔1〕证明：∵AB 2＋BD 2＝AD 2＝2， ∴AB ⊥BD ．又AA 1⊥平面ABCD ，∴AA 1⊥BD ． ∵AB∩AA 1＝A ，∴BD ⊥平面ABB 1A 1．〔2〕解：∵AB ＝BD 且AB ⊥BD ，∴∠ADB ＝45°． 又AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠ADB＝45°，∴1sin 4522BCD S BD BC =⨯⨯︒=△． ∴四边形ABCD的面积为122+．∴11111112(3223D A B C D V -=⨯⨯+=． 又1111112112333D ABB A ABB A V BD S -=⨯⨯=⨯⨯⨯=矩形．∵1233>， ∴111111D A B C D D ABB A V V -->．20．解：〔1〕由题意可知22241a a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，∴2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 故W 的HY 方程为22143y x +=． 〔2〕联立22221,4314y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2219y x =，∴13OA k =． 易知B 〔0，1〕，∴l 的方程为y ＝－3x ＋1．联立2231,14y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得13x 2－24x ＝0，∴x ＝0或者2437，∴24|||0|37BC =-=． 联立2231,143y x y x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得31x 2－18x －9＝0，设M 〔x 1，y 1〕，N 〔x 2，y 2〕，那么121831x x +=，12931x x =-，∴120||31MN ==，故||||185BC MN =． 21．〔1〕解：令2'()0x a f x x-==，得x ＝a 2＞0， 当0＜a≤1时，a 2≤a，f'〔x 〕＞0，∴f 〔x 〕在〔〔a ，＋∞〕上单调递增． 当a ＞1时，a 2＞a ，令f'〔x 〕＞0，得x ＞a 2；令f'〔x 〕＜0，得a ＜x ＜a 2． ∴f 〔x 〕在〔a ，a 2〕上单调递减，在〔a 2，＋∞〕上单调递增．〔2〕证明：令a ＝1，得f 〔x 〕＝x －lnx ，当x ＞1时，f'〔x 〕＞0；当0＜x ＜1时，f'〔x 〕＜0．∴f 〔x 〕min ＝f 〔1〕＝1，∴x －lnx≥1，∴x 3－x 2lnx≥x 2．设g 〔x 〕＝2x 3－x 2lnx －16x ＋20，那么g 〔x 〕＝x 3＋〔x 3－x 2lnx 〕－16x ＋20≥x 3＋x 2－16x ＋20，当且仅当x ＝1时取等号．设h 〔x 〕＝x 3＋x 2－16x ＋20〔x ＞0〕，那么h'〔x 〕＝3x 2＋2x －16＝〔3x ＋8〕〔x －2〕， 令h'〔x 〕＞0，得x ＞2；令h'〔x 〕＜0，得0＜x ＜2．∴h 〔x 〕min ＝h 〔2〕＝0． ∴g 〔x 〕≥h〔x 〕≥0，易知此不等式中两个等号的成立条件不同，故g 〔x 〕＞0，从而2x 3－x 2lnx －16x ＋20＞0得证．22．解：〔1〕曲线C 1的普通方程为〔x －2〕2＋〔y －2〕2＝1，那么C 1的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋7＝0，由于直线C 2过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为3θπ=〔ρ∈R 〕〔或者tan θ=． 〔2〕由24cos 4sin 70,,3ρρρθθ⎧--+=⎪⎨π=⎪⎩得22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，ρ1ρ2＝7，∴121211||||2||||||||7OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===⋅． 23．解：〔1〕由()62xf <即|||3|622x x +-<得， 3236x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≥或者03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或者0236x x ⎧⎪⎨⎪-+<⎩≤， 解得－3＜x ＜9，∴不等式()62xf <的解集为〔－3，9〕． 〔2〕作出函数23,0()3,0323,3x x f x x x x -+⎧⎪=<<⎨⎪-⎩≤≥的图象，如下图，∵直线y ＝k 〔x ＋5〕经过定点A 〔－5，0〕，∴当直线y ＝k 〔x ＋5〕经过点B 〔0，3〕时，35k =， ∴当直线y ＝k 〔x ＋5〕经过点C 〔3，3〕时，38k =． ∴当33(,]85k ∈时，直线y ＝kx ＋5k 与函数f 〔x 〕的图象可以围成一个三角形．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
2021-2022年高三第三次月考(数学文)
2021年高三第三次月考（数学文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 （ ） A ．-6B ．13C ．D ．2．已知条件p ：；条件q ：22210(0)x x m m -+-≤> ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A ．[21，＋∞]B ．[9，＋∞]C ．[19，＋∞]D ．（0，＋∞）3．已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．若等差数列的前5项之和，且，则 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 5．已知23cos()sin 63παα+-=，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知命题p ：函数的值域为R ，命题q ：函数是减函数。
若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．xyO图2xyO 图1第一排最后一排 观礼台旗杆 30°60° 15°7．如图，在棱长相等的四面体S -ABC 中，E 、F 分别是SC 、AB 的中点， 则直线EF 与SA 所成的角为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 8．已知表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是 （ ）条件：①, , ; ②∥, ∥; ③, ∥;④ , ⊥。
结论：a: b: ⊥ c: ∥ d: ∥ A ．①a,②b,③c,④d B ．①b,②d,③a,④c C ．①c,②d,③a,④b D ．①d,②b,③a,④c 9．已知非零向量和满足，且，则△ABC 为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰非直角三角形 C ．非等腰三角形 D ．等腰直角三角形10．设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 53,420≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当 时，则的最大值的变化范围是（ ） A ．[7，8]B ．[7，9]C ．[6，8]D ．[7，15]11．已知函数在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线在点处的切线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 12．若满足满足，则+＝ （ ） A ． B ．3 C ．D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等差数列的前项和为，且则为 14．已知函数的图象恒过定点A ，若点A 在直线上，则的 最小值为 ．15．xx 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和 最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为 米 ． 16．设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论： ①；②；③ ；④． 其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
《机械识图》高三月考(一)
《机械识图》月考试卷（一）
班级学号姓名成绩一、点、线、面的投影分析
1．根据坐标，作出点的投影并说明其空间位置。
A（15，20，10）
B（30，0，15）
C（0，0，25）
A点在空间，
B点在，
C点在；
点最高，
点最左，
点最前。
2．已知平面两面的投影，完成其第三面投影。
平面ABCD与V面，
平面ABCD与H面，
平面ABCD与W面，
平面ABCD是面，
平面ABCD的三面投影
中实形。
二、根据基本几何体（正三棱锥），补全三视图，并求表面点的投影。
1．
三、识读基本体：根据三个视图想象形体，补画图中所缺的线条。
四、如下图已知三视图，作出正等轴测图。
五、分析圆柱的截交线，补全其三面投影。
（分）。
高三数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市白水中学高三（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分）1．设集合A={0，1，2，4}，B=，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{4} D．{x|1＜x≤4}2．若复数z=的共轭复数是=a+bi（a，b∈R），其中i为虚数单位，则点（a，b）为（）A．（﹣1.2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知向量，，若与共线，则m的值为（）A．B．2 C． D．﹣24．对于函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+），下列选项中正确的是（）A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为25．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm26．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（）A． B．C．D．7．给出下列命题①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；③∃x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；④已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．210．设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值X围是（）A． B．C． D．11．设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A． f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1 C． f（）＞f（）D． f （）＜f（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5)13．dx=．14．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为．16．数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为．三、解答题17．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．18．已知{a n}是正项数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，求证：b n b n+2＜b．19．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AD=AB=，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离．20．如图，已知菱形ACSB中，∠ABS=60°．沿着对角线SA将菱形ACSB折成三棱锥S﹣ABC，且在三棱锥S﹣ABC中，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．21．已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．请在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，只能做所选的题目上，如果多做，则按所做的第一题目计分【几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF 的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB=DF•DA．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b满足+=，求证： +≥m．2015-2016学年某某省某某市白水中学高三（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分）1．设集合A={0，1，2，4}，B=，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{4} D．{x|1＜x≤4}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣4）（x﹣2）≤0，且x≠2，解得：2＜x≤4，即B=（2，4]，∵A={0，1，2，4}，∴A∩B={4}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数z=的共轭复数是=a+bi（a，b∈R），其中i为虚数单位，则点（a，b）为（）A．（﹣1.2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z===﹣2﹣i，∴ =﹣2+i，点（a，b）为（﹣2，1）．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．3．已知向量，，若与共线，则m的值为（）A．B．2 C． D．﹣2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案．【解答】解：由题意可知=m（2，3）+4（﹣1，2）=（2m﹣4，3m+8）=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）∵与共线∴（2m﹣4）×（﹣1）=（3m+8）×4∴m=﹣2故选D．【点评】本题主要考查向量的坐标运算和共线定理．属基础题．4．对于函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+），下列选项中正确的是（）A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2【考点】二倍角的余弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用二倍角公式化简，然后利用函数的性质判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+）=sin2x．函数y=sin2x是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，B正确．故选：B．【点评】本题考查二倍角公式的应用，正弦函数的基本性质的应用，考查基本知识的熟练程度．5．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为10×10=100，与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100，另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=10，故此两侧面的面积皆为50，故此四棱锥的表面积为S=100（3+）cm2．故选：A【点评】考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的力度．6．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（）A． B．C．D．【考点】数列的应用．【专题】计算题．【分析】先利用等差数列的性质求出a5=，进而有a2+a8=，再代入所求即可．【解答】解：因为{a n}为等差数列，且a1+a5+a9=π，由等差数列的性质；所以有a5=，所以a2+a8=，故cos（a2+a8）=﹣故选 A．【点评】本题是对等差数列性质以及三角函数值的考查．这一类型题，考查的都是基本功，是基础题．7．给出下列命题①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；③∃x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；④已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于①，考虑直线与平面平行的判定定理；对于②，考虑平面与平面垂直的性质定理；对于③，考虑两个集合间的包含关系；对于④，考虑充要条件中条件与结论的互推关系．【解答】解：对于①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误；对于②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；对于③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）⊊（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误；对于④，由a2＜2a可以得到：0＜a＜2，一定推出a＜2，反之不一定成立，故“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件，此命题正确．综上知②④中的命题正确，故选C．【点评】本题考查直线与平面的平行关系的判定，面面垂直的性质定理，集合间的关系以及充要条件概念等，抓住概念的内涵与外延，是解决本类综合题的关键．8．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m⊂α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．9．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a 的值即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域由⇒A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．10．设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值X围是（）A． B．C． D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P 点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的X围，由α的X围，求出α的X围即可．【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又∵0≤α≤π，∴0≤α＜或．则角α的取值X围是[0，）∪[，π）．故选C．【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解．11．设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵ =+=++≥+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A． f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1 C． f（）＞f（）D． f （）＜f（）【考点】导数的运算．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案．【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=x∈（0，），则．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选D．【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5)13．dx=．【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】利用定积分的几何意义求值．【解答】解：由定积分的几何意义，所求为以原点为圆心，2为半径的30°的扇形面积与一个直角三角形的面积和，如图所以原式==；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的几何意义求值．14．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是16π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，三棱柱的底面是边长为3的正三角形ABC，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心连接的线段MN的中点O与三棱柱的顶点A的连线AO就是外接球的半径，∵△ABC是边长为3的等边三角形，MN=2，∴AM=，OM=1，∴这个球的半径r==2，∴这个球的表面积S=4π×22=16π，故答案为：16π．【点评】本题是中档题，考查三棱柱的外接球的表面积的求法，外接球的半径是解题的关键，考查计算能力．15．已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为﹣2 ．【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；压轴题．【分析】将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出λ【解答】解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题考查向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则．16．数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为470 ．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用二倍角公式对已知化简可得，a n=n2（cos2﹣sin2）=n2cos，然后代入到求和公式中可得， +32cos2π+…+302cos20π，求出特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解【解答】解：∵a n=n2（cos2﹣sin2）=n2cos∴+32cos2π+…+302cos20π=+…= [1+22﹣2×32）+（42+52﹣62×2）+…+（282+292﹣302×2）]= [（12﹣32）+（42﹣62）+…+（282﹣302）+（22﹣32）+（52﹣62）+…+（292﹣302）]= [﹣2（4+10+16…+58）﹣（5+11+17+…+59）]= [﹣2×]=470故答案为：470【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式、分组求和方法的应用，解题的关键是平方差公式的应用三、解答题17．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin（A+C）∵A+C=π﹣B∴sin（A+C）=sinB＞0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=∵A∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=∵D为BC的中点，∴AD=．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，解题的关键是确定三角形中的边与角．18．已知{a n}是正项数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，求证：b n b n+2＜b．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由题设条件知a n+1=a n+1，根据等差数列的定义即可求出数列的通项公式．（2）根据数列的递推关系，利用累加法求出数列{b n}的表达式，即可比较大小．【解答】解：（1）∵点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上∴a n+1=a n+1，即a n+1﹣a n=1，则{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，则a n=n．（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，则b n+1=b n+2=b n+2n，即b n+1﹣b n=2n，则b2﹣b1=21，b3﹣b2=22，b4﹣b3=23，…b n﹣b n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得b n﹣b1=21+22+…+2n﹣1，即b n=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1，则b n b n+2=（2n﹣1）（2n+2﹣1）=22n+2﹣2n+2﹣2n+1=22n+2﹣5•2n+1b=（2n+1﹣1）2=2（2n+2）﹣2•2n+1+1=2（2n+2）﹣4•2n+1，∴b n b n+2＜b．【点评】本题主要考查递推数列的应用，利用构造法和累加法，结合等差数列的定义，是解决本题的关键．19．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AD=AB=，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）通过勾股定理证明CD⊥BD．然后通过平面与平面垂直的性质定理证明CD⊥平面ABD．（Ⅱ）通过点M为线段BC中点，点M到平面ACD的距离就是B到平面ACD的距离的一半，说明BA 就是B到平面ACD的距离，求出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为AD∥BC，BC=2AD，，AB⊥BC，所以，∠DBC=∠ADB=45°，=2，BD2+CD2=BC2，所以CD⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，所以CD⊥平面ABD．…（Ⅱ）解：点M为线段BC中点，点M到平面ACD的距离就是B到平面ACD的距离的一半，由（Ⅰ）可知：CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，又AB⊥BC，BC∩CD=C，可得AB⊥平面ACD，BA就是B到平面ACD的距离，∵AB=，∴点M到平面ACD的距离为：．得点M到平面ACD的距离为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，点到平面的距离的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．如图，已知菱形ACSB中，∠ABS=60°．沿着对角线SA将菱形ACSB折成三棱锥S﹣ABC，且在三棱锥S﹣ABC中，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连结OA，△ABC为等腰直角三角形，从而，且AO⊥BC，SO⊥BC，由此能证明SO⊥平面ABC．（Ⅱ）以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法能求出平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以，且AO⊥BC，又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且，从而OA2+SO2=SA2．所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO．又AO∩BO=O．所以SO⊥平面ABC．…（Ⅱ）以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．设B（1，0，0），则C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1）．，．设平面SAC的法向量=（x，y，z），由，令x=1，得=（1，﹣1，﹣1），由（Ⅰ）可知AO⊥平面SCB，因此取平面SCB的法向量．…设平面ASC与平面SCB的夹角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=．∴平面ASC与平面SCB夹角的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查平面与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】（I）首先求出f（1）的值，进而得出b﹣a=﹣4，然后求出函数的导数，求出f'（﹣1）==﹣1，就可以求出a、b的值，得出函数的解析式；（II）将不等式整理得出（x2+1）lnx≥2x﹣2，问题转化成x2lnx+lnx﹣2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立，然后设h（x）=x2lnx+lnx﹣2x+2，并求出h'（x），得出x≥1时h'（x）≥0，可知h（x）在[1，+∞）上单调递增，从而求出h（x）的最小值，得出结果．【解答】解：（Ⅰ）将x=﹣1代入切线方程得y=﹣2∴，化简得b﹣a=﹣4．…．…解得：a=2，b=﹣2∴．…（Ⅱ）由已知得在[1，+∞）上恒成立化简得（x2+1）lnx≥2x﹣2即x2lnx+lnx﹣2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立．…设h（x）=x2lnx+lnx﹣2x+2，∵x≥1∴，即h'（x）≥0．…∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=0∴g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．…【点评】本题考查了利用导数研究某点的切线方程以及函数恒成立问题，关于函数恒成立问题一般转化成求函数的最值问题，属于中档题．请在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，只能做所选的题目上，如果多做，则按所做的第一题目计分【几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF 的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB=DF•DA．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】推理和证明．【分析】（1）连OC证明OC⊥CD，即可说明CD是圆O的切线．（2）利用切割线定理，以及射影定理证明AM•MB=DF•DA．【解答】证明：（1）连OC∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠FAC=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是圆O的切线…（2）∵AC平分∠PAB，CM⊥AB，CD⊥AF，∴CD=CM，又根据切割线定理有CD2=DF•DA，∵△ACB为直角三角形且CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．∴AM•MB=DF•DA …【点评】本题考查圆的切线的证明，切割线定理以及射影定理的应用，考查逻辑推理能力．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos （θ+），利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．【点评】本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b满足+=，求证： +≥m．【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值三角不等式．【专题】证明题；构造法．【分析】（1）根据绝对值三角不等式f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|（x﹣5）﹣（x﹣3）|=2；（2）根据柯西不等式（+）•（1+）≥（+）2．【解答】解：（1）根据绝对值三角不等式，f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|（x﹣5）﹣（x﹣3）|=2，当且仅当，x∈[3，5]时，函数f（x）取得最小值2，所以，m=2；（2）根据柯西不等式，（+）•（1+）≥（+）2=3，所以， +≥=2，因此， +≥2，而m=2，即， +≥m，证毕．【点评】本题主要考查了运用绝对值三角不等式求函数最值，运用柯西不等式证明不等式，具有一定的运算技巧，属于中档题．。
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第三次《机械制图》月考试卷 一、 选择题（5X3’=15’）
2、已知主视图和左视图，选择出正确的俯视图．（ ）
3．如图4所示，选择正确的齿轮连接画法。
班级______________ 姓名_______________
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4．如图2所示，选择正确的移出断面图。
（）
A．（a）B．（b）C．（c）D．（d）
5．关于尺寸注法，说法正确的是（）
A．尺寸界线必须与尺寸线垂直
B．尺寸线必要时可以与所标注的线段不平行
C．角度数字应与尺寸线对齐，字头应保持朝左朝上的趋势
D．尺寸数字为参考尺寸时，应加上圆括弧
二、作图题（4个小题，共59分）
根据答题卡上图5所示，找出图（a）中螺栓连接的错误，将图（b）补画成正确的螺栓连接图。
[不需在图(a)中指明错误，只需补画出正确的图(b)]（15分）
1、补全左视图（14分）
2、补全图中所缺的图线（15分）。
3、将主视图改为全剖，并作半剖的左视图。
（15分）。
34．给下面的组合体标注尺寸。
（尺寸数值按1：1从图中直接量取，并取整数）
四、看图题（30分） 46．读懂图12所示零件图，回答以下问题，将答案写在答题卡上对应位置。
（每空2分，共30分） （1）该零件图采用一个 图和两个 图来表达零件的结构形状。
（2）标注0.0120.00116φ+-中，基本尺寸为 ，上极限偏差为 ，公差为 。
（3）左端键槽的定位尺寸为 ，长 ，宽 ，深 。
（4）该零件表面要求最低的粗糙度为 。
（5）标注中，被测要素为 ，公差项目为 ，公差值为 。
（6）主视图中“C1”字母C 的含义是 ，1表示 。
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封线内禁止得题。