湖北省荆州实验中学九年级2019届中考数学一模试卷(解析版)
2019年湖北省荆州市中考数学试卷
2019 年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题每小题只有唯一正确答案，每小题3 分，共30 分）1．（3 分）下列实数中最大的是（）A． B．πC．D．|﹣4|2．（3 分）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝ B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a43．（3 分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B 两点分别落在直线m，n 上，若∠1＝40°，则∠2 的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18 平方单位5．（3 分）如图，矩形ABCD 的顶点A，B，C 分别落在∠MON 的边OM，ON 上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD 交于点E，作射线OE，则射线OE 平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3 分）若一次函数y＝kx+b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x2+kx+b＝0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3 分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（3 分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65 米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63 米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71 米D.四位同学身高的众数一定是1.659．（3 分）已知关于x 的分式方程﹣2＝的解为正数，则k 的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2 且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2 且k≠1 10．（3 分）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在上的点D 处，且l：l＝1：3（l 表示的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9二、填空题（本大题共6 小题每小题3 分，共18 分）11．（3 分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5 的最大值是．12．（3 分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为4cm，E，F，G 分别是AB，AA1，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（3 分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n 为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．14．（3 分）如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20 海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B 间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D，E 为弦AC 的中点，AD＝10，BD＝6，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP，当△AEP 是直角三角形时，AP 的长为．16．（3 分）边长为1 的8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x 平分这8 个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B 两点，过B 点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则S △ OCD ＝．三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）17．（8 分）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b﹣a 的算术平方根．18．（8 分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2 中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．19．（8 分）如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE （如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．20．（8 分）体育组为了了解九年级450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝，b＝；组别个数段频数频率1 0≤x＜10 5 0.12 10≤x＜20 21 0.423 20≤x＜30 a4 30≤x＜40 b（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于10 的为不达标，若不达标的5 人中有3 个男生，2 个女生，现从这5 人中随机选出2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2 人为一个男生一个女生的概率．21．（8 分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1 是y＝x+1 的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4 是y＝﹣x+p 的伴随函数，求直线y＝﹣x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n 与x 轴两个交点间的距离为4，求m，n 的值．22．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点（不与O，B 重合），过点P 作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E 两点，在射线l 上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC 是⊙O 的切线；（2）当点E 是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE 的长．23．（10 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14 名学生，则还剩10 名学生没老师带；若每位老师带队15 名学生，就有一位老师少带6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）35 30租金（元/辆）400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有2 名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2 名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A，C 的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C 两点的抛物线与x 轴的一个交点D 的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC 的平分线交BC 于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P 是x 轴上一动点，当PE+PF 的值最小时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A 作OE 的垂线交BC 于点H，点M，N 分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，说明理由．2019 年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题每小题只有唯一正确答案，每小题3 分，共30 分）1．（3 分）下列实数中最大的是（）A． B．πC．D．|﹣4|【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3 分）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝ B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4【分析】根据合并同类项法则判断A；根据单项式乘单项式的法则判断B；根据平方差公式以及二次根式的性质判断C；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、x﹣x＝x，故本选项错误；B、a3•（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误；C、（﹣1）（+1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式的法则、幂的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．3．（3 分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B 两点分别落在直线m，n 上，若∠1＝40°，则∠2 的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18 平方单位【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22 平方单位，故错误，故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大．5．（3 分）如图，矩形ABCD 的顶点A，B，C 分别落在∠MON 的边OM，ON 上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD 交于点E，作射线OE，则射线OE 平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用矩形的性质得到AE＝CE，则OE 为等腰三角形底边上的中线，利用等腰三角形的性质可得到射线OE 平分∠MON．【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AE＝CE，而OA＝OC，∴OE 为∠AOC 的平分线．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质和等腰三角形的性质．6．（3 分）若一次函数y＝kx+b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x2+kx+b＝0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b 的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．7．（3 分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）【分析】如图，作AE⊥x 轴于E，A′F⊥x 轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：如图，作AE⊥x 轴于E，A′F⊥x 轴于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故选：A．【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8．（3 分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65 米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63 米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71 米D.四位同学身高的众数一定是1.65【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71 米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极值影响．9．（3 分）已知关于x 的分式方程﹣2＝的解为正数，则k 的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2 且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2 且k≠1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2 且k≠﹣1，故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．10．（3 分）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在上的点D 处，且l：l＝1：3（l 表示的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9【分析】连接OD，能得∠AOB 的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD 交OC 于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．二、填空题（本大题共6 小题每小题3 分，共18 分）11．（3 分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5 的最大值是 7 ．【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5 的最大值是7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．12．（3 分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为4cm，E，F，G 分别是AB，AA1，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为 2 cm2．【分析】根据已知条件得到GF＝GE＝EF＝＝2，过G 作GH⊥EF 于H，求得GH＝GF＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为4cm，E，F，G 分别是AB，AA1，AD 的中点，∴GF＝GE＝EF＝＝2，过G 作GH⊥EF 于H，∴GH＝GF＝，∴图②中阴影部分的面积＝×2 ×＝2cm2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．13．（3 分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n 为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是13≤x＜15 ．【分析】根据题意得到：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5，据此求得x 的取值范围．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是得到关于x 的不等式组6﹣0.5≤ 0.5x﹣1＜6+0.5．14．（3 分）如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20 海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B 间的距离为 22.4 海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）【分析】根据题意得MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，于是得到BN＝MN＝20，如图，过A 作AE⊥BN 于E，得到四边形AMNE 是矩形，根据矩形的性质得到AE＝MN＝20，EN＝AM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：由题意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如图，过A 作AE⊥BN 于E，则四边形AMNE 是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN•tan26.5°＝20×0.50＝10，∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝＝10≈22.4 海里．故答案为：22.4．【点评】此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出NC 的长是解题关键．15．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D，E 为弦AC 的中点，AD＝10，BD＝6，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP，当△AEP 是直角三角形时，AP 的长为4 和2.56 ．【分析】根据切线的性质得出△ABD 是直角三角形，DB2＝CD•AD，根据勾股定理求得AB，即可求得AE，然后分两种情况求得AP 的长即可．【解答】解：∵过B 点的切线交AC 的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP 经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP 的长为4 和2.56．故答案为4 和2.56．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，垂径定理的应用，平行线的判定和性质，分类讨论是解题的关键．16．（3 分）边长为1 的8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x 平分这8 个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B 两点，过B 点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于 C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则S △OCD ＝．【分析】设A（4，t），利用面积法得到×4×t＝4+1，解方程得到A（4，），利用待定系数法求出直线解析式为y＝x，再确定B（2，），接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为y＝，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出C（，2），D（3，），然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算S△OCD．【解答】解：设A（4，t），∵直线y＝k1x 平分这8 个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直线y＝k1x 得4k1＝，解得k1＝，∴直线解析式为y＝x，当x＝2 时，y＝x＝，则B（2，），∵双曲线y＝经过点B，∴k2＝2× ＝，∴双曲线的解析式为y＝＝，当y＝2 时，＝2，解得x＝，则C（，2）；当x＝3 时，y＝＝，则D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．【点评】本题考查了比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）17．（8 分）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b﹣a 的算术平方根．【分析】利用平方差公式和绝对值的计算法则求得a 的值，由二次根式的化简，特殊角的三角函数值已经负整数指数幂求得b 的值，代入求值即可．【解答】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2 ﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．【点评】考查了实数的运算，平方差公式，属于基础计算题，也是易错题，注意：本题求得是b﹣a 的算术平方根，不是（b﹣a）的值．18．（8 分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2 中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a＜2 中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，当a＝﹣2 时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8 分）如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE （如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝90°﹣α；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）如图2，利用旋转的性质得到∠DOF＝∠COE＝α，再根据正方形的性质得到∠AOD＝90°，从而得到∠AOF＝90°﹣α；（2）如图②，利用正方形的性质得∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，再利用△OEF 为等腰直角三角形得到OF＝OE，利用（1）的结论得到∠AOF＝∠DOE，则可证明△AOF ≌△DOE，从而得到AF＝DE．【解答】解：（1）如图2，∵△OEF 绕点O 逆时针旋转α 角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF 和△DOE 中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质．20．（8 分）体育组为了了解九年级450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率1 0≤x＜10 5 0.12 10≤x＜20 21 0.423 20≤x＜30 a4 30≤x＜40 b（1）表中的数a＝20 ，b＝0.08 ；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于10 的为不达标，若不达标的5 人中有3 个男生，2 个女生，现从这5 人中随机选出2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2 人为一个男生一个女生的概率．【分析】（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30 的人数：50×＝20 （人），即a＝20，30≤x＜40 的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数450×（1﹣0.1）＝405（人）；（3）P（选出的2 人为一个男生一个女生的概率）＝＝．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30 的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40 的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数为405 人；（3）列表如下∴P（选出的2 人为一个男生一个女生的概率）＝＝．【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21．（8 分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1 是y＝x+1 的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4 是y＝﹣x+p 的伴随函数，求直线y＝﹣x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n 与x 轴两个交点间的距离为4，求m，n 的值．【分析】（1）先求出二次函数的顶点坐标，再把求得的顶点坐标代入一次函数解析式求得P，进而求得一次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式进行计算得结果；（2）根据函数y＝x2+2x+n 与x 轴两个交点间的距离为4，列出n 的方程求得n，再求出二次函数的顶点坐标，再将其顶点坐标代入一次函数解析式中求得m．【解答】解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4 是y＝﹣x+p 的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p 的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线y＝﹣x+p 与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线y＝﹣x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积为：．（2）设函数y＝x2+2x+n 与x 轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n 与x 轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n 为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n 是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．【点评】本题是一个新定义阅读题，主要考查了新定义，二次函数的性质，一次函数的性质，求一次函数与坐标轴的交点，求二次函数与x 轴的交点，三角形的面积，根与系数的关系，关键是根据新定义，求出二次函数的顶点坐标，代入一次函数中便可得结果．22．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点（不与O，B 重合），过点P 作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E 两点，在射线l 上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC 是⊙O 的切线；（2）当点E 是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE 的长．【分析】（1）连接OC，证明OC⊥CF 即可；（2）①四边形BOCE 是菱形，可以先证明四边形BOCE 是平行四边形，再结合半径相等得证四边形BOCE 是菱形，也可以直接证明四条边相等得到四边形BOCE 是菱形；②由三角函数概念得＝tan∠ABC＝，可求得AC＝12，BC＝16，由垂径定理可求出BH；利用三角形面积公式求得PE＝BH＝8，再利用勾股定理或三角函数求得OP，BP，DP，由DE＝PE﹣PD 求出DE 的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC 是⊙O 的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E 是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE 均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE 是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE 的长．∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E 是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．【点评】本题主要考查了圆的切线的判定定理、垂径定理的应用、等边三角形的性质、菱形的判定定理、勾股定理、解直角三角形等，解题的关键是熟练掌握性质定理和判定定理．23．（10 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14 名学生，则还剩10 名学生没老师带；若每位老师带队15 名学生，就有一位老师少带6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有2 名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2 名老师，可知租车总辆数为8 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，根据“若每位老师带队14 名学生，则还剩10 名学生没老师带；若每位老师带队15 名学生，就有一位老师少带6 名学生”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用租车总辆数＝师生人数÷35 结合每辆客车上至少要有 2 名老师，即可得出租车总辆数为8 辆；（3）设租35 座客车m 辆，则需租30 座的客车（8﹣m）辆，根据8 辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000 元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w 元，根据租车总费用＝400×租用35 座客车的数量+320×租用30 座客车的数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16 人，学生有234 人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35 座客车m 辆，则需租30 座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m 为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4 种租车方案．设租车总费用为w 元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w 的值随m 值的增大而增大，∴当m＝2 时，w 取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4 种租车方案，最少租车费用是2720 元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据师生人数，确定租车辆数；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A，C 的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C 两点的抛物线与x 轴的一个交点D 的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC 的平分线交BC 于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P 是x 轴上一动点，当PE+PF 的值最小时，求点P 的坐标；。
2019年数学中考一模试卷(附答案)
2019年数学中考一模试卷(附答案)一、选择题1．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD 为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)米2．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差3．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．4．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c>0一定成立．A．①②B．①③C．①④D．③④6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁7．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）9．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．10．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°11．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．1112．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．分解因式：x3﹣4xy2=_____．14．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．15．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．16．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.17．计算：82-=_______________．18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)19．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△D EF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．24．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD223200100∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．2．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A ．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.3．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵在△ABC 中，AC=BC ，∴AD=BD ．①点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小．故A 、B 错误；②当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；③当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小，点P 与点D 重合时，s 最小，但是不等于零．故C 错误；④当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．故D 正确．故答案选D ．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．4．C解析：C【解析】12π(AA 1+A 1A 2+A 2A 3+A 3B)= 12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点。
荆州市数学中考一模试卷
荆州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若α是锐角，sinα=cos50°，则α的值为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°2. （2分）已知点关于原点的对称点在第一象限内，且为整数，则关于的分式方程的解是（）.A .B . x=1C .D . 不能确定3. （2分）(2019·渝中模拟) 下列事件中是必然事件的为（）A . 三点确定一个圆B . 抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C . 四边形有一个外接圆D . 圆的切线垂直于过切点的半径4. （2分）(2019·渝中模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（）A . 35°B . 55°C . 60°D . 70°5. （2分）(2018·广安) 抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A . 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B . 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C . 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D . 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6. （2分）(2019·渝中模拟) 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·渝中模拟) 在函数（a为常数）的图象上有三点（﹣1，y1），（），（），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A . y2＜y3＜y1B . y3＜y2＜y1C . y1＜y2＜y3D . y3＜y1＜y28. （2分） (2016九上·绵阳期中) 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2 ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A . 100×80﹣100x﹣80x=7644B . （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C . （100﹣x）（80﹣x）=7644D . 100x+80x=3569. （2分） (2019九下·梅江月考) 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A . 8B .C . 4D .10. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·渝中模拟) 在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE 的周长是9.其中正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A . （4n﹣1，）B . （2n﹣1，）C . （4n+1，）D . （2n+1，）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·红桥期末) 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是________．14. （1分）(2019·渝中模拟) 二次函数的顶点坐标为________。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷
2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•荆州）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2．（3分）（2019•荆州）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4D．﹣（a2）2＝a43．（3分）（2019•荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，n上，若∠1＝40°（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）（2019•荆州）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5．（3分）（2019•荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3分）（2019•荆州）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）（2019•荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（3分）（2019•荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659．（3分）（2019•荆州）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠110．（3分）（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠上的点D处，且：＝1：3（表示的长），则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•荆州）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（3分）（2019•荆州）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（3分）（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1），则实数x的取值范围是．14．（3分）（2019•荆州）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（3分）（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，E为弦AC的中点，AD＝10，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，AP的长为．16．（3分）（2019•荆州）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，OD，CD△OCD＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（2019•荆州）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝（）﹣1，求b﹣a的算术平方根．18．（8分）（2019•荆州）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（8分）（2019•荆州）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，现将△OEF 绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）（2019•荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21．（8分）（2019•荆州）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上2+bx+c （a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．22．（10分）（2019•荆州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，，E两点，在射线l上取点F（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．23．（10分）（2019•荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12分）（2019•荆州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A（6，0），（4，3），经过B，C 两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，说明理由．。
2019年数学中考一模试卷(及答案)
2019年数学中考一模试卷(及答案)一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜02．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．253．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C ．53D ．534．下列命题中，真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．5B ．4C ．213D ．4.86．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.57．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 8．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样10．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα 11．cos45°的值等于( ) A 2B ．1C 3D ．2212．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A．60°B．50°C．45°D．40°二、填空题13．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．15．不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．16．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧»BC的长为 cm．17．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．19．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB∠的角平分线相交于点P，且60ABP∠=︒，则APB∠=_____度．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若(233a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．23．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．24．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c（1）请将上面两个表格补充完整：a ＝____，b ＝_____，c ＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-，经检验，25m=-是方程的解，故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为»AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，53∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．4．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】∵AB 为直径， ∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==， ∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．6．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ， ∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点， ∴CP ＝12BD ＝3．7．D解析：D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键8．A解析：A 【解析】 【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9．C解析：C 【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ； 乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考点：列代数式．10．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．11．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°=2．故选D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．二、填空题13．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．16．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧»BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm ，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1． 故答案为：1. 点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=5（负数舍去），∴k=ab=25，故答案为25．【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C 组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C 组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C 组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵23(3)a m +=+， ∴223323a b m n mn +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 23．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）y=﹣14x 2+32x+4；（2）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（3）点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）．（4）当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B 的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB 、AC 、BC 的长度，由三者满足AB 2+AC 2=BC 2即可得出△ABC 为直角三角形；（3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S △AMN 关于n 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。
湖北荆州2019初中毕业生学业及升学考试试卷及解析-数学
湖北荆州2019初中毕业生学业及升学考试试卷及解析-数学数学本卷须知1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置、 2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答在试题卷上无效、 3、填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内、答在试题卷上无效、4、考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交、【一】选择题(本大题10个小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分) 1、以下实数中，无理数是() A 、－52B 、πC、|－2| 2、用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程能够是()A 、(x －1)2＝4B 、(x ＋1)2＝4C 、(x －1)2＝16D 、(x ＋1)2＝16 3、：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如下图放置，∠1＝25°，那么∠2等于()A 、30°B 、35°C 、40°D 、45°4|x －y －3|互为相反数，那么x ＋y 的值为() A 、3B 、9C 、12D 、275、关于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，以下说法错误的选项是．．．．．．() A 、众数是3B 、中位数是6C 、平均数是5D 、极差是7 6、点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，那么m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是()7、以下4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是()8、如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，那么S □ABCD 为()A 、2B、3C 、4D 、5 9、如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q 、假设BF ＝2，那么PE 的长为()A CBl 1 1第3题图l 22第8题图第9题图ADE F P QCBA、2B、CD、310、：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，那么第2018个图形中直角三角形的个数有()A、8048个B、4024个C、2018个D、1066个【二】填空题(本大题共8个小题，每题3分，共24分)11－(－2)－2－2)0＝__▲__、12.假设92+-yx与3--yx互为相反数，那么x+y=__▲__13.如图，正方形ABCD的对角线长为ABCD沿直线EF折叠，那么图中阴影部分的周长为__▲__14、：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，那么反比例函数y=1kx-的解析式为_▲__ 15、如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母O，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB 交于点F、A(2，0)，B(1，2)，那么tan∠FDE＝__▲__、16、如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你依照图中数据，计算那个密封纸盒的表面积为__▲__cm2、(结果可保留根号)17、新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”、假设“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，那么关于x的方程11x-＋1m＝1的解为__▲__、18、如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B动身，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度基本上1cm/秒、设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为y cm2、y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，那么以下结论：AD＝BE＝5；cos∠ABE＝35；当0＜t≤5时，y＝25t2；当t＝294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__▲__(填序号)、【三】解答题19、(此题总分值7分)先化简，后求值：图(1) 图(2)第17题图Q第15题图图①图②图③第13题图211()(3)31a a a a +----，其中a＋1、 20、(此题总分值8分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H 、 (1)请依照题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE 、21、(此题总分值8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗、我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)、请依照以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)假设居民区有8000人，请可能爱吃D 粽的人数；(4)假设有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个、用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率、22、(此题总分值9分)如下图为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图、图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m 、设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积、(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)23、(此题总分值10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉、某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克、草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如下图、第22题图αA D EF G CBH第20题图CB(1)请直截了当写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；(2)假设经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎么样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24、(此题总分值12)：y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点、(1)求k的取值范围；(2)假设x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2、①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值、25、(此题总分值12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE、tan∠CBE＝13，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)、(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，假设存在，直截了当．．．．写出．．点P的坐标；假设不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围、荆州市二O一二年初中毕业生学业及升学考试数学试题参考答案【一】选择题(每选对一题得3分，共30分)1、B2、A3、B4、D5、B6、A7、B8、D9、C10、B【二】填空题(每填对一题得3分，共24分)11、－112.2713.814.y=1x或y=－3x15、1216、＋36017、x＝318、①③④图甲图乙(备用图)) 第23题图19、解：原式＝311a a ---＝21a -、 当a＋1、 20、解：(1)画图，如图1； (2)由题意得：△ABC ≌△AED 、∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E 、在△AFB 和△AGE 中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)、21、解：(1)60÷10%=600(人)、答：本次参加抽样调查的居民有600人、2分 (2)如图2；(3)8000×40%=3200(人)、答：该居民区有8000人，可能爱吃D 粽的人有3200人、 (4)如图3；(列表方法略，参照给分)、P (C 粽)＝312＝14、答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14、 22、解：如图4，连结AO 、BO 、过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点O 作ON ⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F 、那么OF ⊥AB 、 ∵OA ＝OB ＝5m ，AB ＝8m ，∴AF ＝BF ＝12AB ＝4(m)，∠AOB ＝2∠AOF 、 在Rt △AOF 中，sin ∠AOF ＝AFAO＝0.8＝sin53°、 ∴∠AOF ＝53°，那么∠AOB ＝106°、∵OF 3(m)，由题意得：MN ＝1m ，开始A B C D B C D A C D A B D A B C图3图2α图1DEF G C B H 图4∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)、∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE、在Rt△ADE中，tan56°＝AEDE＝32，∴DE＝2m，DC＝12m∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)、答：U型槽的横截面积约为20m2、23、解：(1)y＝26 (2040), 24 (40).x xx x⎧⎨>⎩≤≤(2)设该经销商购进乌鱼x千克，那么购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元、由题意得：40,89%(75)95%93%75. xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x≥50、由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600、∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大、∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)、答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元、24、解：(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点、当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0、△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2、即k≤2且k＝1、综上所述，k的取值范围是k≤2、(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1、由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1、将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2、又∵x1＋x2＝21kk-，x1x2＝21kk+-，∴2k·21kk-＝4·21kk+-、解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)、∴所求k值为－1、②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32、且－1≤x≤1、由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝12时，y最大＝32、∴y的最大值为32，最小值为－3、25、(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)、将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1、图5∴y＝－x2＋2x＋3、那么点B(1，4)、 (2)分(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，那么M(0，4)、在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE、在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°、∴AB是△ABE在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE＝13＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE、在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°、∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB、∴CB是△ABE外接圆的切线、………………………………………………………………5分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－13)、 (8)分(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋B、将A(3，0)，B(1，4)代入，得30,4.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,6.kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋6、过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝32，∴F(32，3)、…………9分情况一：如图7，当0＜t≤32时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE 于点G、那么ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L、由△AHD∽△FHM，得AD HKFM HL=、即332t HKHKt=--、解得HK＝2t、∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝12×3×3－12(3－t)2－12t·2t＝－32t2＋3t、…………11分情况二：如图8，当32＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于图8图7图6点V 、由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQ FP IP =、即3332IQ t IQt -=--、解得IQ ＝2(3－t )、∴S 阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92、 综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分。
湖北省荆州市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），3．其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 10．（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（3分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．14．（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP 是直角三角形时，AP的长为．16．（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b ﹣a的算术平方根．18．（8分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．19．（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21．（8分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．23．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．2019年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．2．【解答】解：A、x﹣x＝x，故本选项错误；B、a3•（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误；C、（﹣1）（+1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．4．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AE＝CE，而OA＝OC，∴OE为∠AOC的平分线．故选：C．6．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故选：A．8．【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．9．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．10．【解答】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．12．【解答】解：∵已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，∴GF＝GE＝EF＝＝2，过G作GH⊥EF于H，∴GH＝GF＝，∴图②中阴影部分的面积＝×2×＝2cm2．故答案为：2．13．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．14．【解答】解：由题意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如图，过A作AE⊥BN于E，则四边形AMNE是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN•tan26.5°＝20×0.50＝10，∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝＝10≈22.4海里．故答案为：22.4．15．【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP的长为4和2.56．故答案为4和2.56．16．【解答】解：设A（4，t），∵直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直线y＝k1x得4k1＝，解得k1＝，∴直线解析式为y＝x，当x＝2时，y＝x＝，则B（2，），∵双曲线y＝经过点B，∴k2＝2×＝，∴双曲线的解析式为y＝＝，当y＝2时，＝2，解得x＝，则C（，2）；当x＝3时，y＝＝，则D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【解答】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．18．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．19．【解答】解：（1）如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．20．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．21．【解答】解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．22．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．23．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．24．【解答】解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）∴BC＝OA＝6，BC∥x轴∴x B＝x C+6＝10，y B＝y C＝3，即B（10，3）设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P ∵C（4，3）∴OC＝∵BC∥OA∴∠OEC＝∠AOE∵OE平分∠AOC∴∠AOE＝∠COE∴∠OEC＝∠COE∴CE＝OC＝5∴x E＝x C+5＝9，即E（9，3）∴直线OE解析式为y＝x∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7∴F（7，）∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上∴E'（9，﹣3），PE＝PE'∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小设直线E'F解析式为y＝kx+h∴解得：∴直线E'F：y＝﹣x+21当﹣x+21＝0时，解得：x＝∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．设AH与OE相交于点G（t，t），如图2∵AH⊥OE于点G，A（6，0）∴∠AGO＝90°∴AG2+OG2＝OA2∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62∴解得：t1＝0（舍去），t2＝∴G（，）设直线AG解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AG：y＝﹣3x+18当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2则HE∥MN，MN＝HE＝4∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即x M＝11或3当x＝3时，y M＝﹣×9+×9﹣＝∴M（3，）或（11，）②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3 则HE、MN互相平分∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点∴y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷
2019年湖北省荆州市中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30 分）1.（ 3分）下列实数中最大的是（ ）C.D . |-4|3c/ 2、6B . a ?(- a ) =- a,2、24D. -( a ) = a3. （3分）已知直线 m// n ,将一块含30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（/ ABC = 30°）,其中A , B 两点分别落在直线 m , n 上，若/ 1 = 40°,则/ 2的度数为（A. 10° B . 20° C . 30° D . 404. （ 3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A .该几何体是长方体B .该几何体的高是 3C .底面有一边的长是 1D .该几何体的表面积为 18平方单位5. （ 3分）如图，矩形 ABCD 的顶点A , B , C 分别落在/ MON 的边OM , ON 上，若OA = OC ,要求只用无刻度的直尺作/ MON 的平分线.小明的作法如下：连接AC , BD 交于点E ,作射线OE ，则射线OE 平分/ MON .有以下几条几何性质： ①矩形的四个角都是 直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是（）A .-B . n2. ( 3 分)卜列运算正确的是（)A . x -x —C .( -1) ( —1)= 4情况是（旋转30°得到点A',则点A'的坐标为（位同学的平均身高为 1.63米，下列说法一定正确的是（ A .四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B .丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C .丁同学的身高为1.71米 D .四位同学身高的众数- 疋疋1.656. B .①③ C .②③ D .①②③（3分）若一次函数y = kx+b 的图象不经过第二象限， 则关于x 的方程x 2:+kx+b = 0的根的9. （3分）已知关于x 的分式方程 的解为正数, k 的取值范围为（ A . - 2v k v 0B . k >— 2 且心―1C . k >— 2 10 . （3分）如图，点 C 为扇形OAB 的半径 OB 上一点, OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落 1表示 的长），若将此扇形 OAB 围成一个 A . 1: 3在 上的点D 处，且 l : l = 1: 3 二、填空题（本大题共6小题每小题3分,18分)A •有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C •无实数根D .无法确定7.（3分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1,）,以原点为中心,将点 A 顺时针A . ( _, 1)C . (2, 1)(0, 2)（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65 米, 而甲、乙、丙三211. ______________________________________________ （3分）二次函数 y =- 2x - 4x+5的最大值是 _______________________________________________ . 12. （3分）如图 ①，已知正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1的棱长为4cm , E , F , G 分别是AB , AA 1, AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②）,则图②中阴影部分的面积为 _________ cm 2.图① 圏②13. （3分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）,即当n 为非负整数时，若 n - 0.5W x v n+0.5，则（x ）=门.如（1.34）= 1 , （ 4.86）= 5.若（0.5x - 1）= 6,则实数 x 的取值范围是 _________ .14. （ 3分）如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东北方向，测绘船向正 东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔 A , B 间的距离为 ________ 海里（结果保留整数）.（参考数据sin26.515. （ 3分）如图，AB 为O O 的直径，C 为O O 上一点，过B 点的切线交 AC 的延长线于点D ,E 为弦AC 的中点，AD = 10, BD = 6,若点P 为直径AB 上的一个动点，连接 EP ,当厶AEP 是直角三角形时， AP 的长为 _________ .2.24）tan26.5 °~ 0.50,A, B两点，过B点的双曲线y —的形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于16. （3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y = k1x平分这8个正方1\c厶 么 4*7 0*X三、解答题（本大题共 8小题，共72 分）的算术平方根.值代入求值.19. （ 8分）如图①，等腰直角三角形 OEF 的直角顶点0为正方形ABCD 的中心，点 分别在0E 和OF 上，现将△ OEF 绕点0逆时针旋转 a 角（0°V aV 90°）,连接AF ,DE （如图②）.（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论.450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学 组别 个数段 频数 频率 10< x v 10 50.1 2 10< X V 20 21 0.423 20 w x v 30a430< x v 40b生进行排球垫球测试（单位：个） 17. (8 分)已知：a —1) ( — 1) +|1I , b-1、2sin45 ° + (一) ，求18. （8分）先化简（1)，然后从-2< a v 2中选出一个合适的整数作为（1 ）在图②中，/ AOF = ;（用含a 的式子表示）20. （8分）体，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表: r（1 ）表中的数a=（2 ）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;第4页（共24页）(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生,现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男2生一个女生的概率.21. (8分)若二次函数y= ax+bx+c (0)图象的顶点在一次函数y= kx+t (0)的图2 2象上，则称y= ax +bx+c (a* 0)为y= kx+t (k丰0)的伴随函数，如：y= x +1是y= x+1 的伴随函数.2(1)若y= x - 4是y=- x+p的伴随函数，求直线y=- x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；2(2)若函数y= mx- 3 (m* 0)的伴随函数y= x +2x+ n与x轴两个交点间的距离为4, 求m, n的值.22. (10分)如图，AB是O O的直径，点C为O O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O, B重合)，过点P作射线1丄AB，分别交弦BC, 于D, E两点，在射线I上取点F，使FC = FD .(1)求证：FC是O O的切线；(2)当点E是的中点时，①若/ BAC = 60°，判断以O, B, E, C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；23. (10分)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为_______ 辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A, C的坐标分别为(6,0) , (4, 3),经过B, C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1, 0).(1 )求该抛物线的解析式；(2)若/ AOC的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；(3 )在(2)的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M , N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M , N,使得以点M , N, H , E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由.4.2019年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 10小题每小题只有唯一正确答案，每小题【解答】解：•••一<%< —<|-4| = 4 ,故选：D .-1) ( — 1)= 5 - 1 = 4,故本选项正确;故选:•••/ 2+Z ABC + Z 1 + / BAC = 180°,•••/ABC = 30°,Z BAC = 90°,Z 1 = 40°, • Z 2= 180° - 30°- 90°- 40°= 20°,故选：B .（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ 第7页（共24页）1. （3分）下列实数中最大的是（C .D . I — 4|3分，共30分）•••所给的几个数中，最大的数是I — 4|. 2. （3分）下列运算正确的是（ A . x -x一a 3?( -a 2)a 6C .(— 1)(- 1)= 4—(a 2) 2= a 4【解答】解：A 、x _X -x, 故本选项错误; B 、a 3?( - a 2)=-a 5,故本选项错误;(a 2) 2a 4,故本选项错误;3.(3 分) 已知直线 m// n ,将一块含30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（/ ，则/ 2的度数为（ABC = )30°),其中 A , OO【解答】解：•••直线m / n ,B 两点分别落在直线 m , n 上，若/ 1 = 40kiMA、该几何体是长方体B .该几何体的高是3C •底面有一边的长是1D .该几何体的表面积为18平方单位【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1,正确；D、该几何体的表面积为：2 X（1 X 2+2 X 3+1 X 3）= 22平方单位，故错误, 故选：D.5. （3分）如图，矩形ABCD的顶点A, B, C分别落在/ MON的边OM, ON上，若OA =OC,要求只用无刻度的直尺作/ MON的平分线.小明的作法如下：连接AC, BD交于③等腰三角形的“三线合一” •小明的作法依据是（点E,作射线OE，则射线OE平分/ MON .有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是C.②③D.①②③【解答】解：•••四边形ABCD为矩形,••• AE= CE,而OA = OC ,• OE为/ AOC的平分线.故选：C.26. （3分）若一次函数y= kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x+kx+b= 0的根的情况是（第10页（共24页）A •有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C •无实数根D •无法确定【解答】解：•一次函数y= kx+b的图象不经过第二象限，••• k> 0, b w 0,2••△= k - 4b> 0,•••方程有两个不相等的实数根.故选：A.7. ( 3分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, ),以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A',则点A'的坐标为( )A • ( _, 1) B• ( ",- 1) C. (2, 1) D• (0, 2)【解答】解：如图，作AE丄x轴于E, A' F丄x轴于F.•••/ AEO=Z OFA'= 90°,/ AOE=Z AOA'=/ A' OF = 30°•••/ AOE=/ A',•/ OA= OA',•△AOE^A A' OF (AAS),• OF = OE 一，A' F = AE = 1,• A'( _, 1 )•故选：A •& (3分)在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为 1.63米，下列说法一定正确的是( )A •四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B .丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C .丁同学的身高为1.71米D •四位同学身高的众数- 疋疋【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65X 4 - 1.63X 3 = 1.71米，正确；D .四位同学身高的众数一定是 1.65，错误.故选：C.9. （3分）已知关于x的分式方程一2 ——的解为正数，则k的取值范围为（）A . - 2v k v 0B . k>- 2 且k^- 1 C. k>- 2 D. k v 2 且1【解答】解：T ——2,二—2,x= 2+k,•• •该分式方程有解，••• 2+21,k z- 1,■/ x> 0,• 2+k> 0,• k>- 2,• k>- 2 且k z- 1,故选：B.10. （3分）如图，点C为扇形OAB的半径0B上一点，将△ OAC沿AC折叠，点0恰好落在上的点D处，且1: = 1： 3 （1表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A . 1：3B . 1： n C. 1: 4 D. 2: 9【解答】解：连接0D交0C于M .a由折叠的知识可得：OM -OA,Z OMA = 90°,•••/ OAM = 30°,•••/ AOM = 60°,•••且：1: 3,•••/ AOB= 80 °设圆锥的底面半径为r，母线长为l,----- 2 n,• r: l = 2: 9.故选：D.二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）211. （3分）二次函数y=- 2x - 4x+5的最大值是7【解答】解：y=- 2x2- 4x+5=- 2 （x+1）2+7,2即二次函数y=- x - 4x+5的最大值是7,故答案为：7.12. （3分）如图①，已知正方体ABCD - A i B i C i D i的棱长为4cm, E, F, G分别是AB,AA i, AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②）, 则图②中阴影部分的面积为__cm2.圏①圏②【解答】解: •••已知正方体ABCD - A i B i C i D i的棱长为4cm, E, F, G分别是AB, AA i, AD的中点，• GF = GE= EF 2 : 过G作GH丄EF于H ,--GH —GF•••图②中阴影部分的面积故答案为：2 一 .13. （3分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）,即当n 为非负整数时，若 n -0.5W x v n+0.5，则（x ）=门.如（1.34）= 1 , （ 4.86）= 5.若（0.5x — 1）= 6,则实数 x 的取值范围是13W x v 15 .【解答】 解：依题意得：6 - 0.5<0.5x - 1v 6+0.5 解得 13W x v 15 . 故答案是：13W x v 15 .14. （ 3分）如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔 A , B 间的距离为 22 海里（结果保留整数）.（参考数据sin26.5BN = MN = 20 , 如图，过A 作AE 丄BN 于E , 则四边形AMNE 是矩形， AE = MN = 20 , EN = AM ,•/ AM = MN?tan26.5°= 20X 0.50= 10, • BE = 20 - 10= 10,2.24),/ BMN = 45 / AMN = / BNM =tan26.5 ° ~ 0.50, MN = 20,/ ANB = 63.5••• AB10 一22 海里.15. （3分）如图，AB为O O的直径，C为O O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD = 10, BD = 6,若点P为直径AB上的一个动点，连接EP,• AB 丄BD ,• AB 8,当/AEP = 90° 时，T AE= EC,• EP经过圆心O,• AP= AO = 4;当/APE = 90° 时，贝U EP // BD,… ,2•/ DB2=CD?AD ,• CD ------ — 3.6,• AC= 10-3.6= 6.4,• AE= 3.2,• • ?• AP= 2.56 .综上AP的长为4和2.56.故答案为4和2.56.16. (3分)边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y = k i x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y —的支交其中两个正方形的边于C, D两点，连接OC, OD, CD，贝U S A QCD =•••直线y= k i x平分这8个正方形所组成的图形的面积,•••- 4X t = 4+1，解得t —,•-A (4,-),把A (4, 一)代入直线y = k i x得4k i -，解得k i -，••直线解析式为y -x,当x = 2 时，y -x —,则 B (2,-),•••双曲线y —经过点B,•- k2= 2 ——,•双曲线的解析式为y二一，当y= 2 时，一2,解得x -,则 C (―, 2);当x = 3 时，y ——，则 D ( 3,—),• S A QCD= 3X 2 - 3 - - 2 - - (2 -)X( 3 -) ——.故答案为---- .三、解答题(本大题共8小题，共72分)I7. (8 分)已知：a =( —I) ( —i) +|i 一|, b - 2sin45 ° + (一)「j 求b - a 的算术平方根.【解答】解：T a=（一1）（一1）+|1 _|= 3- 1 一1 = 1 一，——1 _ _ —b 2si n45 ° + （_）= 2 22.••• b —a - 2 —1 ~1.••• - 1.18. （8分）先化简（——1），然后从-2< a v 2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值.【解答】解：（——1）——当a = —2时，原式一1.19. （8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点0为正方形ABCD的中心，点C, D分别在0E和OF上，现将△ OEF绕点0逆时针旋转a角（0°V aV 90°），连接AF，DE （如图②）.（1）在图②中，/ AOF = 90°- a ;（用含a的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论.【解答】解：（1）如图①，•••△ OEF绕点O逆时针旋转a角，:丄 DOF = / COE = a，•••四边形ABCD为正方形，•••/ AOD = 90°，:丄 AOF = 90 °— a；故答案为90°—a；(2) AF = DE .理由如下：如图②，•••四边形ABCD为正方形，•••/ AOD = Z COD = 90°, OA= OD,DOF = Z COE = a,•••/ AOF = Z DOE ,•••△OEF为等腰直角三角形，• OF = OE，在厶AOF和厶DOE中•△ AOF 也厶DOE ( SAS),• AF = DE .20. ( 8分)体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位：个)，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10< x v 1050.1210< X V 20210.42320 w x v 30a430< x v 40b(1 )表中的数a= 20 , b= 0.08 ;(2 )估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生,现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男【解答】解(1)抽查了九年级学生数：5-0.1 = 50 (人),20 w x v 30的人数：50 20 （人），即a= 20,30< x v 40的人数：50 - 5 - 21 - 20 = 4 （人），b —0.08,故答案为20, 0.08;(2)该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450X 0.1 = 45 (人)，答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；(选出的2人为一个男生一个女生的概率)221. (8分)若二次函数y= ax +bx+c (0)图象的顶点在一次函数y= kx+t (0)的图2 2象上，则称y= ax +bx+c (a* 0)为y= kx+t (k丰0)的伴随函数，如：y= x +1是y= x+1 的伴随函数.(1 )若y= x2- 4是y=- x+p的伴随函数，求直线y=- x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；2(2)若函数y= mx- 3 (m* 0)的伴随函数y= x +2x+ n与x轴两个交点间的距离为4,求m, n的值.【解答】解：T y= x2- 4,•其顶点坐标为(0，- 4),2■/ y= x - 4是y=- x+p的伴随函数，• ( 0,- 4)在一次函数y=- x+p的图象上，••- 4= 0+p.• p =- 4,•一次函数为：y=- x- 4,•一次函数与坐标轴的交点分别为( 0，- 4), (- 4, 0),「•直线y =-x+p 与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为4| = 4,•••直线y =- x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积为： - 2(2)设函数y = x +2x+n 与x 轴两个交点的横坐标分别为 x i ， X 2，则x i +x 2=- 2，x i x 2 =n ，2•••函数y = x +2x+n 与x 轴两个交点间的距离为 4,解得，n =- 3,2 2 2•函数 y = x +2x+n 为：y = x +2x - 3 =( x+1) - 4,•其顶点坐标为(-1 , - 4),2T y = x +2x+ n 是 y = mx - 3 ( m ^0)的伴随函数，••- 4=- m - 3,• m = 1.22. (10分)如图，AB 是O O 的直径，点 C 为O O 上一点，点 P 是半径OB 上一动点(不 与O ,B重合)，过点P 作射线1丄AB ，分别交弦BC , 于D , E 两点，在射线I 上取 点 F ，使 FC = FD .(1) 求证：FC 是O O 的切线；(2) 当点E 是 的中点时，①若/ BAC = 60°，判断以O , B , E , C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；【解答】解：(1)证明：连接 OC ,：OB = OC ,• / OBC =/ OCB ,_，且 AB = 20,求 DE 的长.②若 tan / ABC•/ PF 丄AB,•••/ BPD = 90° ,•••/ OBC+ / BDP = 90°,•/ FC = FD•••/ FCD = Z FDC•••/ FDC = Z BDP•••/ OCB+ / FCD = 90°• OC 丄FC• FC是O O的切线.(2)如图2，连接OC, OE , BE, CE ,①以O, B, E, C为顶点的四边形是菱形•理由如下：•/ AB 是直径，•/ ACB= 90°,•••/ BAC= 60° ,•/ BOC= 120°,•••点E是的中点，•••/ BOE=Z COE= 60°,OB= OE = OC•△ BOE,A OCE均为等边三角形，• OB= BE= CE = OC•四边形BOCE是菱形；②若tan/ ABC -，且AB = 20,求DE的长.T tan/ABC —,设AC= 3k, BC= 4k ( k> 0),由勾股定理得AC2+BC2= AB2,即(3k) 2+ (4k) 2= 202，解得k= 4, • AC= 12, BC= 16 ,•••点E是的中点，• OE丄BC, BH = CH = 8,• OE X BH = OB X PE,即卩10X 8 = 10PE，解得：PE= 8,由勾股定理得OP 6,• BP= OB - OP = 10- 6 = 4,tan/ ABC —,即卩DP —BP••• DE = PE—DP = 8- 3= 5.23. （10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动•在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为8 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得:答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人.(2)T( 234+16)+ 35= 7 (辆)……5 (人)，16-2 = 8 (辆)，•••租车总辆数为8辆.故答案为：&(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8- m)辆，依题意，得：，解得：2< m W 5—.•/ m为正整数，•- m= 2, 3, 4, 5,•共有4种租车方案.设租车总费用为w 元，贝U w = 400m+320 (8- m)= 80m+2560 ,•/ 80>0,• w的值随m值的增大而增大，•••当m= 2时，w取得最小值，最小值为2720.•••学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元.24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A, C的坐标分别为(6,0) , (4, 3),经过B, C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1, 0).(1 )求该抛物线的解析式；(2)若/ AOC的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；(3 )在(2)的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M , N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M , N,使得以点M , N, H , E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由.【解答】解：(1)v平行四边形OABC中，A ( 6, 0), C (4, 3)BC= OA= 6, BC// x轴二X B= x c+6 = 10, y B= y c= 3, 即卩 B (10, 3)设抛物线y= ax+bx+c经过点B、C、D (1, 0)解得:•••抛物线解析式为y -x2—X —(2)如图1，作点E关于X轴的对称点E',连接E'F交X轴于点P •••C (4, 3)• OC•/ BC // OA•••/ OEC=Z AOE•/ OE 平分/ AOC•/ AOE=Z COE•/ OEC=Z COE• CE= OC= 5•X E=X C+5 = 9,即即 E ( 9, 3)•直线OE解析式为y -x•••直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：X ---------------- 7• F ( 7, —)•••点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上••• E' (9, - 3) , PE = PE'•••当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF = PE'+PF = FE'最小设直线E'F解析式为y= kx+h?•- 解得：—•直线E'F: y -x+21当-x+21 = 0时，解得：x —•••当PE+PF的值最小时，点P坐标为(一，0).(3)存在满足条件的点M , N，使得以点M , N, H , E为顶点的四边形为平行四边形. 设AH与0E相交于点G (t，一t),如图2•/ AH 丄OE 于点G, A (6, 0)•••/ AGO = 90°2 2 2• AG +OG = OA2 9 2 2 2•( 6 - t) + (-t) +t + (-t) = 6•解得：t1= 0 (舍去)，t2 —二G (一，-)设直线AG解析式为y = dx+e•_ _ 解得：•直线AG : y=- 3x+18当y = 3 时，-3x+18= 3，解得：x= 5• H (5, 3)• HE = 9 - 5 = 4，点H、E关于直线x= 7对称①当HE为以点M , N, H , E为顶点的平行四边形的边时，如图2贝U HE // MN , MN = HE = 4•••点N在抛物线对称轴：直线x= 7上/• X M = 7+4 或 7 - 4, 即卩 X M = 11 或 3当 x =3 时，y M — 9 — 9 ——••• M （3, 一）或（11, 一）②当HE 为以点M , N , H , E 为顶点的平行四边形的对角线时，如图 3 则HE 、MN 互相平分•••直线X = 7平分HE ,点F 在直线X = 7上•••点M 在直线X = 7上，即M 为抛物线顶点--y M - 49 — 7 — 4• M （ 7, 4）综上所述，点 M 坐标为（3, —）、（11,—）或（7, 4）.03okV! \0 /D A\； \Si。
2019年湖北省荆州市中考数学试题
2019年湖北省荆州市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1.下列实数中最大的是 A.23B.πC.15D.|－4|2.下列运算正确的是 A.x －31x ＝32 B.a 3·(－a 2)＝－a 6 C.(5－1)(5＋1)＝4D.－(a 2)2＝a 43.已知直线m ∥n ，将一块含30º角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC ＝30º），其中AB 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1＝40º，则∠2的度数为 A.10º B.20º C.30º D.40º4.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是 A.该几何体是长方体B.该几何体的高是3ABCmn21 O第3题图第4题图C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18平方单位5.如图，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 分别落在∠MON 的边OM ，ON 上，若OA ＝OC ，要求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线.小明的作法如下：连接AC ，BD 交于点E ，作射线OE ，则射线OE 平分∠MON ，有以下几条性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是 A.①②B.①③C.②③D.①②③6.若一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x 2＋kx ＋b ＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，3），以原点为中 心，将点A 顺时针旋转30º得到点A′，则点A′的坐标为 A.（3， 1）B.（3，－1）C.（2，1）D.（0，2）8.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是 A.四位同学的身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C.丁同学的身高为1.71米 D.四位同学的身高的众数一定是1.659.已知关于x 的分式方程x1k21x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为A.－2＜k ＜0B. k ＞－2且k≠－1C.k ＞－2D. k ＜2且k≠110.如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB⌒ 错误!未指定书签。
2019年中考数学一模试题(含答案)
2019年中考数学一模试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜04．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③5．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是2 B ．众数是17 C ．平均数是2 D ．方差是2 7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°8．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是3010．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=011．如果，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．14．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．18．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______20．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？24．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．2．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ， 故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ， 易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ， 故②正确； ③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ， 故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2， 又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3 故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.4．C解析：C 【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．7．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°． 故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 8．C解析：C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确； 该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不正确．故选B ．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．10．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ）m ，（9-x ）m ；根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，整理得：x 2-17x +16=0．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．11．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE 的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.14．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=∴(22x=，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.17．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M= C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．18．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.19．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m +m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为152.20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N =100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝1-+M（1，1），或当t＝3+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP 关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2． 当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ， 又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上， ∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2， 解得m 1＝1，m 2＝﹣3． ∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）． ①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2， PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝3-t 2＝13-（负值舍去）． ②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+，t 2＝333-（负值舍去）．∴当t ＝1+3-时，抛物线上存在点M （1，1），或当t ＝333+时，抛物线上存在点M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．23．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数，求出D 组的人数，从而补全统计图；（2）用B 组抽查的人数除以总人数，即可求出a ；用360乘以C 组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D 的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B 组人数所占的百分比是×100%=15%；C 组扇形的圆心角θ的度数为360×=72° （3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图24．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟剟. 当1017a 剟时， （ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+„，∴52b „， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+„，∴54b „， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a …时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <„时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++„，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++…，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．25．（1）a ＝6，b ＝179，c ＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x ＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a ＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b ＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c ＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．。
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湖北省荆州实验中学九年级2019届中考数学一模试卷
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．下列各数中最小的是（ ）
A．﹣π B．1 C． D．0
2．麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截
止2018年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．0.76×106 B．7.6×105 C．76×104 D．7.6×106
3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（ ）
A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°
4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示则这
20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是（ ）
用电量（千瓦•时） 120 140 160 180 200
户数 2 3 6 7 2
A．180，160，164 B．160，180；164
C．160，160，164 D．180，180，164
5．下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若
△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
7．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数
的和可能是（ ）
A．23 B．51 C．65 D．75
8．从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底
部有（ ）m．
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
10．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△PAB为直
角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
二．填空题（满分24分，每小题3分）
11．计算： +（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝ ．
12．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观
察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值
＝ ．
13．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是 ．
14．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案
开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角
形的个数为 个．
15．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 ．
16．已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形
的周长为10cm．，则∠ABC的度数为 ．
17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网
格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②
保留必要的作图痕迹．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正
半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到
矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y＝（x＜0）的图象交
AB于点N，S矩形OABC＝32，tan∠DOE＝，则BN
的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（10分）（1）解方程组：
（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝2．
20．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE＝CA，连接AE．
F
为AB上的一点，且BF＝DE，连接FC．
（1）若DE＝1，CF＝，求CD的长；
（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG＝60°，
求证：AF+CE＝AC．
21．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会
实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调
查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数
据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任
意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
22．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向
上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一
条直线上，山坡坡度i＝5：12．