七年级数学有理数的除法
七年级数学上册有理数除法计算
七年级数学上册有理数除法计算1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称。
任何一个整数都是有理数，任何一个分数也都是有理数。
2. 有理数的除法规则2.1 整数的除法整数的除法规则与正整数的除法规则相同。
例如，如果我们要计算 `-12` 除以 `3`，我们可以写成 `(-12) ÷ 3`。
2.2 有理数的除法有理数的除法可以通过以下步骤进行计算：步骤 1: 将除法问题转化为乘法问题。
例如，`(-12) ÷ 3` 可以转化为 `(-12) × (1/3)`。
将除法问题转化为乘法问题。
例如，`(-12) ÷3` 可以转化为 `(-12) × (1/3)`。
步骤2: 将除法转化后的有理数乘法问题化简。
在这个例子中，我们得到 `(-12) × (1/3)`。
将除法转化后的有理数乘法问题化简。
在这个例子中，我们得到 `(-12) × (1/3)`。
步骤 3: 进行乘法运算。
在这个例子中，我们计算得出 `-4`。
进行乘法运算。
在这个例子中，我们计算得出 `-4`。
所以，`(-12) ÷ 3 = -4`。
3. 例题分析3.1 例题1计算 `(-15) ÷ 5`。
根据步骤1，将除法问题转化为乘法问题，得到`(-15) ×(1/5)`。
根据步骤 2，将乘法问题化简，得到 `(-15) × (1/5)`。
根据步骤 3，进行乘法运算，得到 `-3`。
所以，`(-15) ÷ 5 = -3`。
3.2 例题2计算 `(-8) ÷ (-2)`。
根据步骤 1，将除法问题转化为乘法问题，得到 `(-8) × (1/(-2))`。
根据步骤 2，将乘法问题化简，得到 `(-8) × (1/(-2))`。
根据步骤 3，进行乘法运算，得到 `4`。
所以，`(-8) ÷ (-2) = 4`。
7上 有理数的除法(知识讲解)-七年级上(教师版)
专题2.25 有理数的除法（知识讲解）【学习目标】1. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；2. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；3. 培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】 知识要点一、乘积是1的两个数互为倒数．特别说明： 11535-（1）“互为倒数”的两个数是互相依存的，如3的倒数是；的倒数是-； (2) 0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3) 倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4).互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．知识要点二、 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.特别说明：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 知识要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【典型例题】类型一、有理数的除法运算 1(0)a b a b b÷=≠1.计算：（1）(36)9-÷； （2）123255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）﹣4； （2）45． 【分析】根据有理数除法法则，除以一个数等于乘上这个数的倒数，转化成有理数的乘法进行运算，即可得到答案．解：（1）(36)9(369)4-÷=-÷=-；（2）12312542552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【点拨】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算是解决本题的关键．举一反三：【变式1】 计算：（1）()186-÷； （2）()()637-÷-； （3）()19÷-；（4）()08÷-； （5）()6.50.13-÷； （6）6255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）3-；（2）9；（3）19-；（4）0；（5）50-；（6）3． 【分析】原式利用除法法则计算即可得到结果，除以一个数等于乘以这个数的倒数，两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除．解：（1）()1863-÷=-； （2）()()9637-÷-=；（3）()1199÷-=-； （4）()080÷-=； （5）()6.50.1350-÷=-； （6）62355⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握除法运算法则是解本题的关键．【变式2】（1）51()217÷-； （2）()()1 1.5-÷-； （3）21(3)()()54-÷-÷-； （4）21(3)()()54⎡⎤-÷-÷-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）53-；（2）23；（3）30-；（4）158- 【分析】（1）（2）（3）利用有理数的除法法则计算即可；（4）先计算括号内的除法，再利用有理数的除法法则计算即可．解：（1）5155()7217132÷-=-⨯=-； （2）()()11223.513=⨯-=÷-； （3）215(3)()()3430542-÷-÷-=-⨯⨯=-； （4）21(3)()()54⎡⎤-÷-÷-⎢⎥⎣⎦ 2(3)(4)5=-÷⨯ 538=-⨯ 158=-． 【点拨】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：除以一个数等于乘以这个数的倒数．【变式3】 计算：（1）212339⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）110.758⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭； （3）3125164⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）0(7.4)÷-． 【答案】（1）67；（2）32-；（3）512；（4）0 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的相反数进行计算即可．解：（1）218288962339393287⎛⎫⎛⎫-÷-=÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）19394310.75884832⎛⎫⎛⎫-÷=-÷=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）313521354525164164162112⎛⎫⎛⎫-÷-=÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）0(7.4)0÷-=．【点拨】本题考查了有理数的除法，熟知有理数的除法运算法则是解题的关键． 类型二、有理数加减乘除混合运算2．计算： (1)()110.53 2.75742⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭； (2)411812944⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (3)()()14812849⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪⎝⎭； (4)()215412346⎛⎫+--⨯- ⎪⎝⎭．【答案】(1)1 (2)-27 (3)-2 (4)9【分析】（1）把小数化分数，同分母相加，再计算减法即可；（2）先确定积的符号，把带分数化为假分数，计算乘法，再加法即可；（3）先确定积的符号，把带分数互为假分数，然后化除为乘，最后计算乘法即可； （4）利用乘法分配律简算，再计算乘法，最后加法即可．(1)解：()110.53 2.75742⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭， =11113272442⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =76-，=1；(2)解：411812944⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， =4981494-⨯+⨯， =-36+9，=-27；(3)解：()()14812849⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪⎝⎭， =9481849-÷⨯÷， =-44181998-⨯⨯⨯， =-2；(4)解：()215412346⎛⎫+--⨯- ⎪⎝⎭， =()()()2154121212346+⨯--⨯--⨯-， =48310-++，=9．【点拨】本题考查有理数加减乘除混合运算，掌握有理数加减乘除混合运算法则，先乘除，再加减，注意括号的运用是解题关键．举一反三：【变式1】计算：（1）()()()()541119-+--+--； （2）()3138.5424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）()()7872187-÷⨯⨯-； （4）3777148168⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）-1；（2）9；（3）192；（4）12- 【分析】（1）把减法变加法，然后从左向右依次计算即可．（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（3）根据乘法结合律计算即可．（4）根据乘法分配律计算即可．解：（1）()()()()541119-+--+--91119=--+1=-．（2）()3138.5424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()3318.5442⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++--++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦09=+9=．（3）()()7872187-÷⨯⨯- ()()7872187⎡⎤⎡⎤=-÷⨯⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()824=-⨯-192=．（4）3777148168⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3778148167⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 38787814787167⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1212=-++ 12=-．【点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数四则运算的运算方法、运算律及混合运算的运算顺序是解题关键．【变式2】计算（1）2531(1)1(7)768-÷-⨯⨯-；（2）115(1)363912-++⨯．【答案】（1）274-；（2）29-【分析】（1）先将带分数化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可．解：（1）2531(1)1(7)768-÷-⨯⨯-91111()(7) 768=-÷-⨯⨯-9611()(7) 7118=-⨯-⨯⨯-274=-；（2）1151363912⎛⎫-++⨯⎪⎝⎭415363636 3912=-⨯+⨯+⨯48415=-++29=-．【点拨】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数乘除法的法则以及乘法分配律是解题的关键．【变式3】计算：（1）1131()(3)(2)(5)2442---++-+．（2）94(81)(16)49-÷⨯÷-．【答案】（1）0；（2）1．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．解：（1）原式1131111660 2442=-++-=-=；（2）原式44181()19916=-⨯⨯⨯-=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算．类型三、用简便方法运算2．简便运算：(1)3531103825656⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)75322412643⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭(3)4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)2222228126777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】(1)13-(2)4(3)569-(4)2207-【分析】（1）先去括号，然后根据有理数加法的交换律求解即可；（2）根据有理数乘法的分配律求解即可；（3）根据有理数乘法的交换律求解即可；（4）根据有理数乘法的结合律求解即可．(1)解：3531 10382 5656⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3531103825656=-++-3351108325566⎛⎫⎛⎫=-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2213=-+13=-；(2)解：75322412643⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭7532 2424242412643=-⨯+⨯-⨯+⨯14201816=-+-+4=；(3)解：4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4147733⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4714733⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 41433⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 569=-； (4)解：2222228126777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2281267⎛⎫=-++⨯- ⎪⎝⎭ 22107⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 2207=-． 【点拨】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 举一反三：【变式1】用简便方法计算：（1）391994020-÷； （2）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯． 【答案】（1）119992-； （2）13.34- 解：（1）391994020-÷ 11002040⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭ 120002=-+ 119992=- （2）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯ 2125130.343377⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭130.34=--13.34=-【点拨】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键．【变式2】 能简算的要简算（1）122 6.6 2.5325⨯+⨯ （2）44444999999999955555++++（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【答案】（1）25；（2）11110；（3）16；（4）10 【分析】（1）先把小数化为分数，然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到()()()()19199199919999+++++++由此求解即可；（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；（4）先把小数化为分数，然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．解：（1）131226232525⨯+⨯ 132=263255⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ 1=2102⨯ =25；（2）44444999999999955555++++ ()44444=999999999955555⎛⎫++++++++ ⎪⎝⎭=49999999999++++()()()()=19199199919999+++++++=10100100010000+++=11110；（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1633=977⎡⎤÷+⎢⎥⎣⎦ 1696=77÷ 167=796⨯ 1=6；（4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1631825=58512⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 61825=5512⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ 2425=512⨯ =10．【点拨】本题主要考查了分数与小数的混合计算，分数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．类型四、巧用乘除“转化思想”解题4、数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”．小明仔细思考了一番，用下列方法解答了这个问题．小明的解答：原式的倒数为15115(12)4106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (1)请你判断小明的解答是否正确，若正确，请你运用小明的解法解答下面的问题；若不正确，请说明理由．(2)计算：111324368⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】(1)正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；(2)﹣113【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．(1)解：正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数； (2)解：111324368⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的倒数为1131()()36824-+÷-， 1131()()36824-+÷- ＝113()(24)368-+⨯- ＝113(24)+()(24)(24)368⨯--⨯-+⨯- ＝﹣8+4﹣9＝﹣13， 则111324368⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝﹣113 【点拨】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式1】请你认真阅读下列材料： 计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解法一：因为原式的倒数=211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112(30)31065⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭203512=-+-+10=-． 所以原式110=-， 解法二：原式121111123033010306305⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷--÷+-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111112035126=-+-+=． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，你认为哪种解法是错误的？为什么？（2）根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）解法二错误，因为除法没有分配律；（2）124【分析】（1）根据除法没有分配律即可识别解法二错误； （2）先求原数的倒数，再利用乘法分配律简算求出结果，然后求出其倒数求出原数即可．解：（1）解法二错误，因为除法没有分配律，他利用了除法分配率进行计算肯定出现错误．（2）因为原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫+--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1322(42)61437⎛⎫=+--⨯- ⎪⎝⎭，1322(42)(42)(42)(42)61437=⨯-+⨯--⨯--⨯-， 792812=--++，24=， 所以原式124=． 【点拨】本题考查除法的巧算，倒数，乘法分配律等知识，熟练掌握上述知识，灵活运用所学知识解决问题是关键．【变式2】数学老师布置了一道思考题“计算1151236⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性；（2）由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于______；（3）请你运用小明的解法计算：7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）见分析；（2）这个数本身；（3）-3【分析】（1）按小明的解法计算，检查结果是否正确即可；（2）根据题意得出结论即可；（3）仿照已知的方法计算即可．解：（1）()115111121236122126⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴小明的解法的正确（2）一个非零数的倒数的倒数等于这个数本身（3）3777777821121481284812733⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-=--⨯-=-++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴73771384812⎛⎫⎛⎫-÷--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式3】阅读下列材料：计算：50÷（1113412-+）． 解法一：原式＝1115050503412÷-÷+÷＝50×3﹣50×4＋50×12＝550解法二：原式＝50÷（431121212-+）＝50÷212＝50×6＝300 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为 解法是错误的，在学习正确的解法后，请你解答下列问题：（1）计算：（﹣112）÷（132261337-+-）； （2）在材料中，原式的倒数为（1113412-+）÷50，你能仿照这个做法求出（﹣112）÷（132261337-+-）的解吗？请写出具体解题过程． 【答案】一；（1）91346-；（2）91346-，见详解. 【分析】（1）由题意根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案； （2）由题意根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案，注意最后要还原成倒数.解：因为没有除法分配律，故解法一错误；故答案为：一；（1）（﹣112）÷（132261337-+-） 191126364156()()12546546546546=-÷-+- 1173()12546=-÷ 1546()12173=-⨯ 91346=-； （2）213226133711⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪+-⎝⎭-⎝⎭ ()21322613371⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭-+- ()()()()12121212132261337=⨯-+⨯--⨯--⨯- 362428137=-+-+ 9105649191=-+ 34691=-故（﹣112）÷（132261337-+-）=91346-.【点拨】本题考查有理数的除法，注意掌握有理数的除法应先算括号里面的，再算有理数的除法，同时注意没有除法分配律．类型五、有理数除法的应用5、一次体育课上，全班男生进行了百米测验，规定的达标成绩为17秒．下面是第一组6名男生的成绩记录：（正数表示超过17秒的秒数，负数表示低于17秒的秒数）(1)这个小组男生的达标率为______%；(2)求这个小组男生的平均成绩为多少秒？【说明：若不能进行整除，请保留一位小数】【答案】(1)50%(2)16.9秒【分析】（1）根据题意得：达标的有3人，然后用3除以6乘以100%，即可求解；（2）表格中的数据的和除以6，再加上17，即可求解．解：(1)根据题意得：达标的有3人，所以这个小组男生的达标率为3100%50% 6⨯=(2)这个小组男生的平均成绩为()117 1.50.801 1.20.36+-++-+-⨯16.9≈（秒）．【点拨】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．举一反三：【变式1】大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．（1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？（2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？【答案】（1）他应付钱674元；（2）王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．【分析】（1）根据780元＞500元，分两部分计算500元九折+超过部分八折计算即可；（2）先求出两次构买物品的标价，将两次物品标价求和，再按一次性购物计算500元九折+超过部分八折，再计算王阿姨两次购物付款总和-一次性付款即可．解：（1）∴李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，780元＞500元，∴他应付钱为：500×0.9+（780-500）×0.8=450+224=674元；（2）王阿姨第一次去该超市购物付款198元，该物品标价为198÷0.9=220元，第二次去该超市购物付款554元，554-450=104，450÷0.9+104÷0.8=500+130=630元，两次购物标价为220+630=850元，∴王阿姨应付钱为：500×0.9+（850-500）×0.8=450+280=730元，198+554-730=22元，王阿姨一次性购买，只需要付款730元，能节省22元．【点拨】本题考查商品打折问题，掌握分类计算标准和计算方法是解题关键．【变式2】某公司去年1～3月份平均每月盈利2万元，4～6月份平均每月亏损1.6万元，7～10月份平均每月亏损1.4万元，11～12月份平均每月盈利3.4万元(假设盈利为正，亏损为负)．（1）该公司去年一年是盈利还是亏损？（2）该公司去年平均每月盈利(或亏损)多少万元？【答案】（1）该公司去年一年是盈利的．（2）该公司去年平均每月盈利0.2万元．【分析】（1）把一年盈利与亏损的相加，由和为正数或是负数可得结论；（2）把一年的总盈利或总亏损除以12即可得到结论.解：（1）根据题意，得2×3＋()1.6-×3＋()1.4-×4＋3.4×2＝2.4(万元)．答：该公司去年一年是盈利的．（2）2.412=0.2÷(万元)．答：该公司去年平均每月盈利0.2万元．【点拨】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算，乘法运算，除法运算的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键.。
人教版七年级上册数学有理数的除法法则
活动3 知识归纳
1．除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的 倒数 ， 即a÷b＝ a·1b(b≠0) ．
2．两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值相除．
3．0除以任何一个不等于0的数，都得 0 ．
4．分数可以理解为 分子 除以 分母 ，分数线代表 除号 ．
活动4 例题与练习
例1 计算：
(2) −12
分数可以 理解为分子除 以分母.
＝ (－45) ÷ (－12)
＝ 45 ÷12
15 =4
例3 计算：
(1)(－0.33)÷－31÷(－11)；
解：原式
＝－13030×3×111 ＝－1090
(2)－213÷－116÷－154.
解：原式
＝－37×67×95 ＝－190
练习
1．教材P35 练习．
2．教材P36 第1个练习第1题．
3．如果a＋b＜0，且 b ＞0，那么下列结论成立的是 a
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0
( B)
练习
4．当a＝－3，b＝－2，c＝5时，a÷|b|÷c的值为
A．－1
B．－
3 10
C.
3 10
D．1
5．已知|x|＝4，|y|＝
(1) (－36)÷9；
解：(1) (－36)÷9 ＝－ (36÷9 ) ＝－ 4；
（2）
12 − 25
÷
3 −5
(2)
12
3
− 25 ÷ − 5
12
5
= − 25 × − 3
4 =5
例2 化简下列分数：
(1)
−12 3
；
七年级上册数学 有理数的除法
0÷(－6)=__0__, 零除以任何非零数得零
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
两个有理数相除, 同号得_正___, 异号得__负___,并把绝对值__相__除___.
0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
0不能作为除数
(1) (－8)÷(－4) (2) (－3.2)÷0.8
解: (1)原式 =+(8÷4 )
探究讨论
结合这两组算 式，你有什么
发现？
探究讨论
除以一个不为零的数等于乘这个数的 倒数.
有理数除法法则:
除以一个不为零的数等于乘这个数的
倒数.
a÷b=a
1 ·b
(b≠0).
注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 除变 乘
变
2 除数
倒数
例1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算: (1) (-36) ÷9
(2)
( 25 12
求解中的第一步是
_确___定__商___的___符__号_ ；
第二步是___绝__对__值_相__除____；
巩固练习
计算.
能力提升
1.如果a+b﹤0 , b ﹥0,那么下列结论正确的 a
是（ B ）
Aa>0,b>0
Ba<0,b<0
Ca>0,b<0
Da<0,b>0
2.如果 b =0，那么（ C ） a
) ÷(
5 13
)
解: (1) (-36) ÷9 =(-36) × =-4
(2)
25
÷
(
5
9
)
12
3
= 25 × ( 3 )
七年级数学有理数的除法(2019年12月整理)
例1、计算 （1）（-15）÷（-3） （3）（-0.75）÷0.25
1
（2）（-12）÷（- 4 ）
(4)(-12)÷(-
1 12
)÷(-100)
解：（1）（-15）÷（-3）=+（15÷3）=5
（2）（-12）÷（-
1 4
1 ）=+（12÷ 4 ）=48
（3）（-0.75）÷0.25=-（0.75÷0.25）=-3
答案：-5/3；2/3；-30；-15/8
乘积为1的两个有理数互为倒数。其 中一个数是另一个数的倒数。即
若a×b=1,则a与b互为倒数； 若a与b互为倒数，则a×b=1。 例如：2与1/2，（-3/2）与（-2/3）
分别互为倒数。
一个数的倒数就是用1除以这个数。
有理数的倒数的求法：
（1）求一个非0整数的倒数，直接可写成这个数分之 一，即 a的倒数为1/a（a≠0），如-6的倒数为-1/6。
观察上式，你能发现什么？
有理数除法法则1： 两数相除，同号得正，异号得
负，绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
；SAT真题 https:///sat-zhenti SAT真题
；
衬下，涌向出站口。踏上站前广场的那一刹，一束极细的腥红的浮光突然鱼鳍般游来，吹在你脸上——你倏地意识到：日出了！但这个闪念并没有打动你，你丝毫不关心它…… （14）或许还有其它的机会，比如登泰山、游五岳什么的：蹲在人山人海中，蜷在租来的军大衣里，无聊而焦 急地看夜光表，熬上一宿。终于，当人群开始骚动，在巨大的欢呼声中，大幕拉开，期待由久的演出开始了……然而，这一切都是在混乱、嘈杂、拥挤不堪中进行的。越过无数的后脑勺和下巴，你终于看到了。和预期一模一样。你会突然惊醒：这是早就被设计好了的，美是美，但就是感 觉不对劲儿。 （15）而更多的人.或许连一次都没有!一生中的那个时刻，他们无不蜷缩在被子里。他们在昏迷，在蒙头大睡，在冷漠地打着呼噜——第一万次、几万次地打着呼噜。那光线永远照不到他们，照不见那身体和灵魂。 （16）放弃早晨，意味着什么呢?意味着你已先被遗弃了。 意味着你所看到的世界是旧的，和昨天一模一样的“陈”。仿佛一个人老是吃经年发霉的粮食，永远轮不上新的，永远只会把新的变成旧的。意味着不等你开始，不等你站在起点上，就已被抛至中场，就像一个人未谙童趣即已步入中年。 （17）多少年，我都没有因光线而激动的生命清 晨了。 ?(有删改) 22.文章以一封信开头，请分析其作用。(2分) 答： ? 23.第⑤段想象丰富，用词新颖别致，试举一例简要分析。(2分) 答： 24.解释下面句子中加点词语的含义.(4分) (1)“按时看日出”.我被这句话猝碎然绊倒了。 答： ?(2)他们在昏迷，在蒙头大睡，在冷漠地 打着呼噜——第一万次、几万次地打着呼噜。 ? 答： ? 25.“与福楼拜相比，我们对自然又是怎样的态度呢?”这句话应放在文中哪两段之间？为什么?(3分) 答： 26.如果你去看日出，会有什么不同于作者的启示?(3分) 答： ? 22.示例:娓娓引出话题，有曲径通幽之美，激发读者阅读 兴趣和思考。? 共2分 23.示例:“充满果汁的空气”化虚的空气为实的果汁，不仅有丰富的味道，而且有鲜艳的色彩，有体量，有动感。? 共2分 24.示例: (1)形象生动地写出了作者被“按时看日出”这句话所震撼和叹服，并由此陷入沉思。? 共2分 ? (2)重复机械的生活，使人丧失对 美好生活的好奇、探索、感悟和品味，变得麻木迟钝。? 共2分 25.示例:第○11○12段之间。承上启下，以普通人反衬福楼拜，突出作者对后者人生态度的肯定和赞赏，批判我们的懈怠和疏懒。? 共3分 26.示例:美是短暂、稍纵即逝的，美好东西要紧握手中，不要因错过而后悔。? 共3 分 （2017·成都市中考）阅读下面的文章，完成8—11题。（18分） 最后的常春藤叶 【美】欧?亨利 华盛顿广场西面的一个小区，住着不少画家，他们寻找朝北的窗户以及低廉的房租。 苏艾和琼珊也在此合租了一个房间。 年底，肺炎在不断蔓延，琼珊也被感染了。她病得很重，躺在 一张铁床上，一动也不动，凝望着窗对面的空墙。 一天早晨，医生对苏艾说：“要治好，可能只有一成希望，这全在她自己要不要活，她是满肚子以为自己活不成了。人不想活，任何药都无效。” 医生走后，苏艾伤心地痛哭一场。屋子里，琼珊一动不动地躺着，被子底下的身子纹丝不 动。苏艾走进来的时候以为她睡着了。忽然，传来一个低微的声音，重复着。苏艾快步走到床边，琼珊的眼睛睁得很大，望着窗外，数着： “九、八、七…… ” 苏艾看着窗外，满是疑惑：有什么可数的呢？一个空荡荡的院子，一堵空墙，一棵老极了的常春藤，藤上的叶子几乎都被吹 掉了，只剩下些光秃秃的枝条缠绕在剥落的砖块上。 “六”，琼珊几乎已是耳语。“越落越快了，三天前还有一百多片。又掉了！只剩五片了。” “五片？什么？” “叶子，等最后一片掉下来，我也就要去了。难道医生没有告诉你？” “哟，那条破叶子跟你的病有什么相干？不要说 傻话了，医生今天早上还说你就快好了。 喝点儿汤吧！” 琼珊直盯着窗外说:“不，我不想喝。又落了，只剩四片了！等最后一片掉下来，我也就去了。” “琼珊，答应我不要瞧窗外，行吗？” 琼珊闭了眼睛，脸色苍白，一动不动地躺在床上，就像是座横倒在地上的雕像。 “你睡会 儿，我去把贝尔曼叫来，给我当那幅‘老矿工'的模特儿。” 贝尔曼是个画家。他年过六十，画画四十年，总说就要画他的那幅杰作了，可到现在也没有动笔。他除了偶尔画点广告外，什么也没画。他喝酒毫无节制，是一个火气十足的小老头子，十分瞧不起别人的温情。苏艾走进楼下他 那间光线黯淡的小屋，他满嘴的酒气，两只发红的眼睛迎风流着泪。苏艾把琼珊的胡思乱想告诉了他，他嗤笑道：“世上竟有人蠢到因为那些该死的常春藤叶子落掉就想死吗？哎，可怜！”他喊道。 他们一起上楼。琼珊睡着了。他们不由得瞅着窗外那棵常春藤，都默默无言。贝尔曼当 完模特就走了。大片的雪花伴着寒冷的雨不停地落下。 “把窗帘拉起来，我要看看。”琼珊第二天早晨醒来就低声地命令苏艾。 然而，看呀！一夜的风吹雨打，砖墙上还挂着一片藤叶。它是常春藤上最后的一片叶子。靠近茎部仍是深绿色，可锯齿形的叶子边缘已经枯萎发黄，它傲然挂 在一根离地二十多英尺的藤枝上。 “最后一片！我以为它不在了。今天它一定会落，我也会死的。” 琼珊说。 白天总算过去了。暮色中，那片孤零零的藤叶紧紧地依附在靠墙的枝上。夜里北风呼啸，拍打着窗户，雨水从屋檐上流泻下来。 天刚亮，琼珊就吩咐苏艾拉开窗帘。那片枯藤 叶仍在那里。琼珊躺着，盯着看了很久。 “苏艾，我是个坏女孩。想死是有罪的，天意让那片藤叶留着来证明我的坏。你给我拿点汤来吧！”她突然喊道。 下午，医生来了，临走对苏艾说：“她很快会好的。现在我得去楼下看另一个病人。他叫贝尔曼，也是肺炎。但年纪太大，病得很 重。恐怕治不好了。” 房间里，琼珊平静地靠着墙，织一条蓝色披肩。“有件事我要告诉你，亲爱的！”苏艾走过来靠着琼珊说：“贝尔曼先生患肺炎，今天在医院里去世了。他只病了两天。从我们这儿离开后的第二天早晨，门房发现他痛得动弹不了，全身也都湿透了。他们不清楚他 究竟去做了什么。后来，他们发现了一盏还没有熄灭的灯笼，一把挪动过地方的梯子，几支扔得满地的画笔，一块涂抹着绿色和黄色颜料的调色板……亲爱的，瞧瞧墙上那最后一片藤叶。再想想，为什么凤刮得厉害，它都从来不摇一摇呢？哎，这片叶子才是贝尔曼的杰作──就是在最后 一片叶子掉下来的晚上，他把它画在那里的。”（选文有删改） 8、小说中的贝尔曼先生是怎样的一个人？请结合全文简要分析。（4分） 答：___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 9、作者为什么在文中画线 处三次写到琼珊躺着，“一动不动”这一细节？请简要回答。 （4分） 答:__________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 10、小说略去贝尔曼先生画“最后的常春藤叶”的过程，有何作用？请简要分析（4分） 答:__________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 11、小说最后一句体现了欧?亨利小说“在意料之外，又在情理之中”的结尾艺术，请结合全文进行简要赏析。（6分） 8、（4分） ①贝尔曼是一个郁郁不得志的画家，性格暴躁，酗酒成性，生活失意。 “他年过六十，画画四十年，总说就要画他的那幅杰作了，可到现在也没有动笔。他喝酒毫无节制，是一个火气十足的小老头子。黯淡的小屋，满嘴的酒气，两只发红的眼睛迎风流着泪。” ②善良，富有同情心，无私关怀、帮助他人。当苏艾把琼珊的胡思乱想告诉了他，他喊道：“哎， 可怜！” ③崇高的爱心，自我牺牲的精神。晚上冒雨画“常春藤”，以致得肺炎而死。 ④贝尔曼画技高超。他画的那片常春藤，连当画家的琼珊都没有看出来。 （分析：本题主要考查小说人物形象的归纳和概括，要注意准确和全面。人物形象概括主要从外貌、语言、动作、神态、心 理等方面的信息来提取整合。另外，还可以根据情节、环境、作者的客观介绍等方面的信息来提取概括。） 9、（4分） ①写出了琼珊病情严重，对生活失去了希望。交代了故事发生的背景。 ②推动故事情
《有理数的除法》教学设计
5.字迹工整，能按时完成课堂学习任务。（10分）。
七、板书设计
有理数的除法
1.两个有理数相除,同号得(正),异号得(负),2.除以一个数,等于乘以
并把绝对值(相除).这个数的(倒数).
0除以任何非0的数都得(0).
(0不能作除数)
例1:计算例2:计算
二、教学目标
知识与技能：理解倒数的意义，会求有理数的倒数。了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．
过程与方法：通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。
感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性。
情感态度与价值观：通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。
所以我们只需找到－12＝（－3）×就能找到商是多少。学生很容易猜想到：
－12＝（－3）×4
①（－18）÷6＝；② ＝；
③（－27）÷（－9）＝；④0÷（－2）＝。
语言叙述规律：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0
计算：⑴（－15）÷（－3）；（2）12÷（－ ）；
（2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢并试着用语言叙述其中的规律：
第五环节：例题自学
活动内容：（1）有了利用有理数的除法法则一来学习本节中的例1中的除法运算的基础，可以让学生自己尝试完成例题2的学习：
（2）教师可以不必对例2进行讲解，只需强调仿例1的过程来完成计算过程的书写.同样例题2中的（2）也可仿例1中的（4）小题中出出多个数的除法运算时的两种处理方法。
人教版数学七年级上册有理数的除法
3
23
= 10 1 3 24
=
10 3 8
= 10 3 8
探究新知
素养考点 2 有理数混合运算的简便计算
例2 计算 ( 1 ) ( 2 1 1 2) .
30 3 10 6 5
解：方法一，
原式=
(
1 30
)
[
2 3
1 6
(1 10
2 5
)]
按常规方 法计算
=
(
1 30
)
[
5 6
1] 2
（2）(-4)
÷
1 2
（3）0÷
3 4
（4）(
7 8
)
÷(
4 7
)
答案：（1）–4 （2）–8 （3）0 （4）49
32
探究新知
素养考点 2 有理数的化简
例2 化简下列各式： （1）312 ；（2）4152 .
解：（1） 12 (12) 3 4 3
（2） 45 (45) (12) 45 12 15
巩固练习
1.计算：Leabharlann （1）[(22 3)
(3
1 3
)]
(4)
9 2
；
(2 1 ) (6) (1 1 ) (1 1 )
3
2
3
（解2析）：先算括号里面的→除法转化.为乘法→计算→结果.
解：（1）原式= (6) (4) 9 2
= (6) ( 1) 9 42
27 =
4
（2）原式= 5 (6) 1 4
探究新知
知识点 1 有理数的除法及分数化简 （1）
；
（1）若a，b互为相反数，且a ≠ b，则 =________；
浙教版七年级上册数学2.4有理数的除法
12．有理数 a 在数轴上对应点的位置如图所示， 请比较 a，1a，－a，－1a的大小，并用“＜”连接．
解：1a＜a＜－a＜－1a.
13．【中考·杭州】计算 6÷－12＋13，方方同学的计算过程如下： 原式＝6÷－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算 过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
答案显示
方方的计算过程不正确. 正确的计算过程如下： 13 原式＝6÷－36＋26＝6÷－16 ＝－36.
14 B种债券收益率大一些.
习题链接
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答案显示
15 1
17
(1)最大值为15 16
(2)最小值为－5
原式的倒数为16－134＋23－27÷－412 ＝16－134＋23－27×（－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14. 故原式＝－114.（方法不唯一)
(3)根据程序可知，当输入的数为－2 时，运算为(－2)÷(－ 4)×(－80)＝－40，而－40＝40<100，故继续按程序计算， 代入的数为－40，得(－40)÷(－4)×(－80)＝－800，－800＝ 800>100，则输出的数为－800.
【答案】 －800
10．计算： (1)16－18＋112÷－214； 解：原式＝16－18＋112×(－24)＝234×(－24)＝－3. (2)18÷12－78×－13；
解：方方的计算过程不正确.正确的计算过程如下： 原式＝6÷－36＋26＝6÷－16＝－36.
【点拨】本题主要考查有理数及其运算.有理数的除法是没 有分配律的，因此方方的计算过程不正确.正确的算法是先 进行括号里的加法运算，再进行除法运算. 【答案】 36
14．某债券市场发行两种债券，A种债券面值为100元，买入价 也为100元，一年到期本利和为113元；B种债券面值也是 100元，但买入价为88元，一年到期本利和为100元．如果 收益率＝(到期本利和－买入价)÷买入价×100%，试分析， 哪种债券收益率大一些？
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 8 有理数的除法课件
解析
(1)
53÷
= 3
25
×
3 5
=255.
3
(2) 3 ÷9 376 =
Hale Waihona Puke × 3 =9 (76-3 9)13 ×
+
1×
3
6 7
1 3
=-13- 2 =-132 .
7
7
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第二十一页，共三十二页。
1.(2017黑龙江大庆一中月考,3,★☆☆)如果□×
=321,那么□内应填
|=4,则|a|<|b|,故结论丙正确; b = 4 =-2<0,故结论丁不正确.综上可知,选C.
a2
解法二:由题意知,b<-3<a<3,∴b-a<0,a+b<0,|a|<|b|, b <0.故选C.
a
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第二十五页，共三十二页。
二、填空题
2.(2017辽宁大连中考(zhōnɡ kǎo),9,★☆☆)计算:(-12)÷3
92×
= -3
8
.2
3
(3)原式=
32×
1×
2
1 2
×
1
=6
9
.2
3
(4)原式=(-16)×
34×
× 7
4
=-3
14
.9
2
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第十五页，共三十二页。
3.冷库的温度为+2 ℃,现存入一批食物进行冷冻,必须使冷库温度保持 在-22 ℃.若冷冻机可使室温(shì wēn)每小时下降5 ℃,那么经过多少小时,冷库温
.
答案(dáàn) -4
七年级数学有理数的除法
有理数的除法教学目标:知识与技能：理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．过程与方法：通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。
感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性。
情感与态度：通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。
体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。
教学重点：有理数的除法法则及其运用教学难点：（1）商的符号的确定。
（2）0不能作除数的理解。
教具:多媒体课件教学方法：引导发现法合作探究法类比归纳法课时安排：一课时环节教师活动学生活动设计意图温故知新创设情境问题：有四名同学参加数学测验，以80分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：+5、-20。
-19。
-14。
求：这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分？学生在教师的激情互动中，思考列式（+5-20-19-14）÷4化简：（-48）÷4=？（但不知如何计算）揭示课题从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义。
探究活动一引例1 计算：①（－6）÷2② 72÷（-8）根据除法是乘法的逆运算，引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。
强调0不能作除数。
（举例强化已导出的法则）学生自主探究有理数的除法运算转化为学生一致的乘法运算学生归纳导出法则（一）：除以一个数等于乘以这个数的倒数小组合作交流探究发现结果探究活动二（举例强化已导出的法则）例1计算（1）（-105）÷7(2)(-0.09)÷(-0.3)教师强调（1）除法法则与乘法法则相近，只是“乘”“除”二字不同，很容易记。
．（2）此法则是有理数的除法运算的又一种方法。
学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流, 得出有理数的除法法则（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
0除以任何不等于0的数都得0）激发学生学习的积极性和主动性满足学生的表现欲和探究欲）精讲点拨例：计算当堂训练课本第35页练习学生试着独立完成有理数除法法则的灵活应用，并渗透了除法、分数可互相转化。