《整式》第一课时
名师教学设计整式第一课时《用字母表示数》示范教学教案
2.1整式第一课时：用字母表示数一教学目标（一）、知识与技能1.理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示数量关系。
2.知道书写含有字母的式子的格式和注意事项。
3.体会用代数式表示实际问题的数量关系的优点。
（二）、过程与方法经历用含字母的式子表示实际问题数量的关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
（三）、情感态度与价值观通过列代数式表示实际问题中的数量关系，体会代数式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．二学情分析1.学生在小学已经初涉字母表示数，会用字母表示一些简单的运算律和公式。
2.初一学生个性不同，思维活跃，积极性高，对数学问题有着迫切的求知欲。
3.学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位，习惯用具体数字来描述数量关系。
三教学重点与难点重点:用字母表示数难点：用字母表示实际问题中的数量关系，会列代数式四．教学方法：讲授法五．教学过程一、复习引入1、路程、速度和时间的关系为：路程 =时间×速度 .2、三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积 = 底×高÷2 .二、探究新知1、列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，根据速度、时间和路程之间的关系填空：（1）列车2h行驶的路程（单位：km）是：2 × 100 = 200（km）（2）列车3h行驶的路程（单位：km）是：3 × 100 = 300（km）（3）列车th行驶的路程（单位：km）是：t× 100 = 100t ( km) …①在式子①中,我们用字母表示时间,用含字母的式子 100t 表示路程.设计意图：让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般地认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含字母的式子表示数量关系做好方法上的引导。
特别强调书写含有字母的式子的格式和注意事项。
并且归纳如下：1.数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以省略，要把数字写在字母的前面。
整式第一课时PPT
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方
形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部
分的面积.
a2－b2 (mm2 )
课堂小测：用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a 5 ；
（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，
则这个两位数为 10a .b
【课堂小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）用字母表示数有什么意义？用含有字母 的式子表示数量关系有什么意义? （3）用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？
12
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生
人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算
机 ( x 2x 4x) 台；
（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，
如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a 本2；5)
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第1课时）
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用
2.1整式第一课时单项式-说课稿
《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
理解并掌握单项式的有关概念。
过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。
情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。
3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
《整式》PPT教学课件(第1课时)
知识讲解
例1 用代数式表示，并指出它们的系数和次数。
（1）某商店8月份的营业额为m万元，9月份营业额比8
月份增加了25 ％,9月份的营业额为多少万元？
（1+25 ％ ）m，它的系数是1+25 ％ ，次数是1
（2）某品牌的汽车原价为a元/辆，现按九折出售。如果
)
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则
a=(
6 ),b=( 2 ).
知识讲解
4.写出一个含有x、y，而且系数是-4，次数是
4的单项式吗？
-4xy3
-4x2y2
-4x3y
x、y的指数之
和为4即可
知识讲解
单项式次数是2+n
2 n
5.若 ( m 2) x y 是关于 x，y 的一个四次单项式，
同一个式子可以
表示不同的含义
知识讲解
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式 xy
2
的系数是0, 次数是2.
（2）单项式 27 a3
(
× )
的系数是2, 次数是10 . ( × )
n
2
x
y 的系数是 2 ,次数是n+1 . (
（3）单项式
√
3
3
系数是-1，次数是3
系数是27，次数是3
知识讲解
一、单项式的定义
试说出下列各式的数字因数和字母：
mn
数
字
1
字
母
a2b
10％a
－n
字
数
数
字
数
字
2.1整式(第一课时)课件
把题目改为列式表示，并写出他们的系数和次数
亲爱的同学们，再见！
1 a2 h -2πr abc
-
3
2
m
解：系数分别是 12， -2π, 1 , -1 , 3 .
次数分别是 3 ，1 , 3 , 1 , 0 .
通过本题，你觉得找单项式系数和次数时应注意什么？
注意（1）单项式的系数要包括其前面的负号. （2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写. （3）单项式的系数可以是整数、小数，也可以是分数。
-1与n相乘
定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
思考：“数与字母的积”包括哪些情况？
1、判断下列各代数式哪些是单项式？
（1） x ；是 （5）y2； 是
(2)
1 2a
；不是 （3）b2；是
（4）－5ab2；是
（6）－xy2；是 （7）π；是 （8）20 是
注意：单项式中可以出现分母，但分母只能是数字
我思,我进步1
－3x2y3
系数
解剖单项式
指数和称次数
• 1.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如-3x的系数是_-_3___，-ab的系数是_-_1___
• 2.一个单项式中的所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
如-3x的次数是___1__，ab的次数是___2__
请分别说出下列单项式的系数和次数：
注意:用字母表示数后，同一个式子可以 表示不同的含义；
你能赋予0.9a一个含义吗？
课本练习
1.填表：
单项式 2a²
-1.2hLeabharlann xy²-t²-2/3vt
整式第一课时
上册
2.1 整式
（第1课时）
学习目标
1、理解在现实情境中字母表示数的意义。
2、会用字母表示具体问题中的简单数量关系和变 化规律。
导 学
如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形 中含有2,3,或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含 有n个三角形，需要多少根火柴棍？
导 学 【问题1】
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积； （4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
归纳：
列式时，应注意哪些问题？ ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
2a 5 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生 人数是 0.52 x ，男生人数是 0.48 x ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算 机 ( x 2 x 4 x ) 台； （5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读， 如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a 25)本； （6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b， 10a . b 则这个两位数为
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段
很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是
100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数
据求出列车行驶的路程. （1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
4.1整式第一课时
第一学时整式(1)学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
学法指导：自学课本122——123页。
预习自测：1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？。
3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式2a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？我的疑惑：。
探究一：体会单项式的概念1.一本故事书的原价是a元，现按原价的9折出售，现在售价是。
2.正方体的棱长是x，则它的表面积是。
3.小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
你发现这几个结果的共同之处了吗？探究二：。
整式教案(第一课时) 人教版数学
整式教案(第一课时) 人教版数学
第二章整式的加减
单元要点分析
教学内容
本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算。
课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则。
这些内容也是对前一章内容的进一步认识。
本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握。
三维目标
1.知识与目标
(1)了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别。
(2)掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念， 明确它们之间的关系。
(3)理解同类项的概念，能熟练地合并同类项。
(4)掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号。
(5)熟练地进行整式的加减运算。
2.过程与方法
通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式。
2..1 整式第一课时
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱 体的体积. 2
πr h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg， 用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am bn (kg) （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方 形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部 分的面积. 2 2 2
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积； （4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解： （1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
a －b (mm )
练习2
m （1）5箱苹果重m kg，每箱重 5
用式子表示:
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为
2a 5 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生 人数是 0.52 x ，男生人数是 0.48 x ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算 机 ( x 2 x 4 x ) 台； （5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读， (4a 25) 如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本； （6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b， 10a . b 则这个两位数为
(3x 5 y 2 z ) 元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2
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2
x
1、完成课本56页练习 2、成课本59页练习然后小组交流
1、4.8m元
2
2、 r h 3、 (am+bn) kg 2 2 2 4、 (a b ) mm
先独立完成课本59页练习然后小组交流
1、（ 1） 6a cmｍ
2 2
２、 （１）（ｔ＋５） ｃ （２）、（３ｘ＋３ｙ）千米
解：（1）现价是每千克0.8p元. （2）去年的产量是mn件;
（3）由长方形的体积=长×宽×高，得这个 长方体包装盒的体积是a· a· h cm3 ,即a2h cm3 ；
（4）数n的相反数是-n .
例2 （1）一条河的水流速度2.5km/h，船在静水中的速度是u km/h，用式子表示船这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
n ① ② ③ ④ ⑤ 1 3 2 1 2 1 2 4 4 4 4 3 3 5 6 9 8 7 …… …… …… …… …… …… n 规律类别
n +2 2n n2 2n 2n－1
和的规律 积的规律 乘方规律 乘方规律 混合规律
2、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
6n-1
块石子。
(1)
(2)
(3)
小结
我们学习了用字母表示数，从上面的例子可以看出，用
字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数
量关系简明地表示出来.
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
解：三角尺的面积等于三角形的面 积减去圆的面积.根据图中的数据， 1 得三角形的面积 2 ab cm2 ,圆的面积 2 是 r cm2 .因此三角形的面积是 2). 1 2 （单位： cm （ ab r ）cm
2
a
r b
图2.1-1
2
（4）图2.1-2是一所住宅的建筑平面图（图中长
度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
三角形面积公式 长方形面积公式 正方形面积公式 梯形面积公式 圆的面积公式 圆柱体的体积公式 路程(s)、速度（u）、时 间（t）之间的关系
1 s = ah 2
s=ab
2
1 s = (a +b)h 2
s =a
s= r
2
2
v= h
s=ut
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出 售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产 量是前年产量的m倍，用式子表示去年的量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的体积； （4）用式子表示数n的相反数.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（u+2.5） km/h，逆水行驶的速度是（u-2.5）km/h.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元， 用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球需要的钱数；
解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.
（3）如图2.1-1（图中长试单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（３）、 (５０５ｘ )元
０
（4）、 (Ｒ a ｒ a) ｃm
２ 2
３
应用提高
1、按规律填空，并用字母n（n为正整数）表示一般规律： 6 ，7 ，8，9，…n+2 ①3，4，5，____ ____ ②2，4，6，____ 8 ，10，12，…____ 2n 16 ，25，36，，…____ ③1，4，9，____ n2 ④2，4，8，____ 16 ，32，64，…____ 2n ⑤1，3，7，____ 15 ，31，63…________ 2 n －1
⑤带单位时，适当加括号.
例3
（1）察下列各式观： x， 2 x ， 3x， 4 x ，… ，
2
3
4
按此规律，第个 n 式子是
nx
n
；
例3
（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排 都比前一排多一个座位．用式子表示第 n 排的座位数.
20 (n 1)
用整式表示实际问题中的 数量关系 和 变化规律 ，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了 抽象 的数学思想．
2.1单项式
实验中学 张利恒
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实 现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上 海拔最高、线路最长的高原铁路
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时， 在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根 据这些数据回答下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千 米？3小时呢？t小时呢？
根据图中标出尺寸，可得这所 . 住宅的建筑面积（单位：m2） 是（x2+2x+18 ）m2
2
解：住宅的建筑面积等于四 个长方形面积的和.
x
4
x
图2.1-2
3
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字 母和数一样可以参与运算，可以用含有字母式子 把数量关系简明地表示出来.常见的有（1）用字 母表示公式（2）用字母表示问题中的数量关系 （3）用字母表示数学规律
解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将 乘号写作“•”或 省略不写。如：100×a可以写成100•a或100a。
我们小学学过了各种公式，你还能记得多少？