北师大版七年级数学下册整式的乘法第2课时
七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法(第2课时)整式的乘法(二)课件(新版)北师大版
（B）
A. m=5，n=6
B. m=1，n=-6
C. m=1，n=6
D. m=5，n=-6
6. 若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m
的值为
（A ）
A. -3
B. 3
C. 0
D. 1
7. 计算：（a+2b）（2a-4b）=__2_a_2_-_8_b_2__.
8. 计算：（x-7）（x+3）-x（x-2）. 解：原式=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21.
3. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，求p+q的值. 解：因为（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q， 所以p=1，q=-6. 则p+q=1+（-6）=-5.
课后作业
夯实基础
新知 多项式与多项式相乘的运算法则
1. 如果（x-2）（x-3）=x2+px+q，那么p，q的值是
（A ）
C. p=7，q=12
D. p=7，q=-12
3. 已知a2-a+5=0，则（a-3）（a+2）的值是__-_1_1____.
4. 计算：（3x-1）（2x+1）=__6_x_2_+_x_-_1__. 5. 如图1-4-1中的四边形均为矩形.根据图形，写出一 个正确的等式：__（__m_+_n_）__（__a_+_b_）__=_m_a_+_m_b_+_n_a_+_n_b____.
课堂讲练
新知 多项式与多项式相乘的运算法则
典型例题
【例1】计算：x（x2+x-1）-（2x2-1）（x-4）.
七年级数学下整式的乘法(2)课件北师大版
（4）
-2x y ×3xy
2
- 3xy +1
回顾交流：
单项式乘以多项式的依据是什么？
如何进行单项式与多项式乘法运 算？
(1)3a3(1+5a3)=15a6
(2)6ab(7ab+2)=42ab+2
×
3a3+15a6
× 42a2b2+12ab ×
6a6-6a7
(3)3a4(2a2-2a3)=6a8-6a12
做一做
1、计算： (1) (2)
（3）
3x2 (-y-x2y2 +x ) ( a+b2 +c3 )(-2a)
3a4(2a2-2a3)
例1，计算
3a(1-bc) 解：原式=3abc
×
原式= 3a ·1 + 3a ·bc ×
原式= 3a ·1 + 3a ·(-bc) 单项式乘以多项式，结果仍然是一个 多项式，且项数与相乘前那个多项式相同
例2：计算： (1)2ab(5ab2+3a2b)
原式=2ab×5ab2+2ab×3a2b 解：
=10a2b3+6a3b2
(2)(－ 2xy2+5x2y － 7x3)(－3xy2)
解:原式＝ -2xy 2 × -3xy 2 + 5x2y × -3xy 2 + -7x3 × -3xy2
＝ 6x2y4 -15x3y3 + 21x4y2
练一 练：
下列各题的解法是否正确，如果错了， 指出错在什么地方，并改正过来。
求长方形的面积 m
ma
mb mc
a
b
c
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面 积为： m（a+b+c） 这个长方形可分为宽为m，长分别为a、b、c 的三个小长方形它们的面积之和为 ma+mb+mc
北师大版七年级数学下册第一章第四节整式的乘法第二课时课件(12张)
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1.4整式的乘法 （第2课时）
一回顾旧知
1.回顾单项式与单项式相乘的运算法则
单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的 幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积 的因式。
2.口算
(1)3mn2(-2mn)= -6m2n3
(2)8xy2(-
3 8
yz2)=
-3xy3z2
(3)3(a+b+c)= 3a+3b+3c
3.m(a+b+c)你会计算吗？
二探究新知
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为: m（a+b+c）
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的 三个小长方形， 它们的面积之和为: ma+mb+mc
∴m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
mb
mc
b
c
想一想 m(a+b+c)=ma+mb+mc
你能用所学过的知识说明等式成立 的原因吗？ 利用乘法的分配律
通过以上过程，你发现单项式与多 项式相乘是如何运算的？尝试用自 己的语言总结。
单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是根据分配 律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
三理解运用
计算
（1）2ab(5ab2+3a2b)
(2)(2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
（3）(-5m²n)(2n+3m-n²)
1.4整式的乘法第2课时课件初中数学北师大版七年级下册
一、学习目标
1.能利用数形结合思想，推导单项式乘以多项式法则（难点） 2.能进行单项式与多项式相乘的相关运算（重点）
二、新课导入
复习回顾 1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？ 整式包括单项式和多项式。
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
(2)原式＝-a3b6+a2b4＋ab2 ＝－（ab2）3＋（ab2）2＋ab2
当ab2＝－6时,原式＝-（-6）3＋（-6）2－6＝246.
四、典型例题
例3.一个长方体的长为3x+1，宽为2x，高为3x，则它的表面积为？
【分析】利用长方体表面积求法以及结合单项式乘以单项式以及单项式 乘以多项式运算法则分别计算得出即可．
=4a3b+6a6
=2x6·y2+2x6·x2y
=2x6y2+2x8y
四、典型例题
例2.化简求值： x(x-1)+2x(x+1)-3x(x-2)，其中x=2 解法1: 原式=x2-x+2x2+2x-3x2+6x =7x 当x=2时，原式=14.
单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并
解法2: 原式=x[x-1+2(x+1)-3(x-2)] =x[x-1+2x+2-3x+6] =7x
当x=2时，原式=14.
【当堂检测】
2． (1)计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) (2)已知 ab2＝－6，求-ab(a2b5-ab3-b)
解: (1)原式= -2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2) = -7a3b+3a2b2
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方第2课时时积的乘方课件新版北师大版
（2） =
×（1.5）2 008×（-1）2 009 ×1.5×（-1） 2 008× ×（-1）
=1×(- )
=- .
（2）（-4a2bc3）4=（-4）4·（a2）4·b4·（c3）4 =256a8b4c12.
（3）（2b）3＝23b3＝8b3.
（4）（2a3）2＝22×（a3）2＝4a6.
2. 计算：
·
.
解：原式= = =-1× =- .
×
×
×
3. 已知a2n= ，bn=3，求（ab）4n的值.
解：当a2n= ，bn=3时，
C. a3b5
D. a3b6
4. 计算a·a5-（2a3）2的结果为
A. a6-2a5
B. -a6
C. a6-4a5
D. -3a6
5. 计算（3a2）2的结果是
A. 9a5
B. 6a5
C. 6a4
D. 9a4
（D ） （D ）
课堂讲练
新知 积的乘方法则与运算
典型例题
【例1】计算： （1）0.2510 ×220；（2）0.1257×27×47.
（ab）4n=a4n·b4n
=（a2n）2·（bn）4
=
·34
= ×81
=.
课后作业
夯实基础
新知 积的乘方法则与运算
1. 下列计算正确的是 A. a2+a2=a4 C.（ab）2=a2b2
2. 计算（4ab）2的结果是
A. 8ab C. 16ab2
B.（a2）3=a5 D. 2a-a=2
B. 8a2b D. 16a2b2
（C ） （D ）
3. 计算（-2xy2）3=__-_8_x_3_y_6___. 4. 计算（x2y）3=____x_6_y_3___. 5. 计算（-3m3n）2的结果等于____9_m_6n_2___. 6. （-2x2y）3的计算结果是___-_8_x_6y_3___.
整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx
乘法分配律
如何单项式与多项 式相乘的运算？
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
归纳
单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
解：原式 = 3x2 - x3 + x3 - 2x2 + 1 = x2＋1. 当 x = -3 时， 原式 = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10.
你答对了吗？
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
温馨提示
1. 注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项； 2. 注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看 多项式每一项的符号； 3. 注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项 式的项数相同．
(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式 = ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x)·(-xy2)
= -2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 = -7x3y+3x2y2.
5.先化简，再求值：-a(a2 - 2ab - b2) - b(ab + 2a2 - 4b2)，其中 a = 2，
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
第二课北师大版七年级数学下册1.4整式乘法.2
∴原式= 2a2– 2ab + b2
= 2× 22－2×2×(-3)＋(-3)
2021/1/15
= 8 + 12+ 9 = 29
师生互动点评：
(1)多项式每一项要包括前面的 符号；
(2)单项式必须与多项式中每一 项相乘，结果的项数与原多项 式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多 项式每项的符号。
( 1 ) x ( 2 ) x 3 ( 2 y ) 3 ( 2 x ) 2 ( y x ) 3 y
(2)2( a2b)2c1a(b)3c( a)b 3( ca)b 2 2
2021/1/15
( 1 ) x ( 2 ) x 3 ( 2 y ) 3 ( 2 x ) 2 ( y x ) 3 y
1 4
(2)
mx2-
1 4
x
2
∴x(mx-
1 4
x
)＝ mx2-
1 4
x
2
如何进行单项式与多
项式相乘的运算？
2021/1/15
单项式与多项式相乘的法则:
用单项式分别去乘多项 式的每一项，再把所得的积 相加。 你能用字母表示这一结论吗？
a(bc)a b ac
202121/1/15
2、随堂练习：（1）计算：
① 2 x2y ( x2 2 y2 1 )
② 2a4b7c(3a3bc3a2c1) 52
③ 3 x 2 x y x ( y y 2 ) x
a(a a a 3 ) ④ n 1 n 1 n 1 n 2021/1/15
3.解答题：
(1)如果 yRxb,当
解：原式=(-x2).x3.(-8y3)-4x2y2.x3y =8x5y3-4x5y3 =4x5y3
北师大版初中七年级下册数学课件整式的乘法第2课时PPT模板
备选例题
计算:(1)(-2a)(2a2-3a+1). (2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4).
备选例题
【解析】 (1)(-2a)(2a2-3a+1)=(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+ (-2a)·1=-4a3+6a2-2a. (2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a.
课堂检测
知识点一
单项式与多项式相乘 【示范题1】计算: (1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2). (2)(2x2)3-6x3(x3+2x2+进行计算. (2)按积的乘方、单项式乘多项式分别计算,再合 并同类项.
思路点拨
【自主解答】 (1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2). =(-2ab)·3a2+(-2ab)·(-2ab)+(-2ab)·(-4b2) =-6a3b+4a2b2+8ab3.
备选例题
【微点拨】 单项式乘以多项式的三点注意 1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的 各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.
备选例题
2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项 的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一 项的符号. 3.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目, 要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.
纠错园
计算:-9xy2(-2x+4y-1).
纠错园
整式的乘法
北师大版初中七年级下册数学课件
汇报人：XXX
整式的乘法
北师大版初中七年级下册数学课件
《整式乘法》第2课时示范公开课教学设计【七年级数学下册北师大】
第一章整式的乘除1.4整式的乘法第2课时一、教学目标1.探索单项式与多项式乘法运算的法则，理解单项式乘以多项式的运算法则；2.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想．二、教学重点及难点重点：单项式与多项式相乘的乘法法则及应用．难点：灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习巩固】1．单项式与单项式相乘的法则是什么？（单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）2．什么叫多项式？什么是多项式的项？几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项3．指出下列多项式的项：（1）221x x --；（2）2323x x -++． 221x x --中的项分别是：221x x --，，；2323x x -++中的项分别是：2 323x x -，，． 设计意图：复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识，为本节课的学习做好铺垫．【问题情境】才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了的空白，这幅画的画面面积是多少？ 先让学生独立思考，之后全班交流．交流时引导学生呈现出自己的思考过程？法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出=这个等式． 引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得=，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到=，即= . 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式．设计意图：通过实际问题情境引入思考，使学生感受到探索和掌握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处不在，它源于生活，又服务于生活．【探究新知】活动1.问题：三家连锁店以相同的价格m （单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a ，b ，c ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？让学生分析题意，得出两种解法：m 81x )41(x mx x -2241x mx -)41(x mx x -2241x mx -)41(x mx x -x x mx x 41⋅-⋅x x mx x 41⋅-⋅2241x mx -)41(x mx x -2241x mx -解法1：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m (a ＋b ＋c ) ①解法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为： ma ＋mb ＋mc ②活动2.请学生探究①和②表示的结果是否一致？由于①和②表示同一个量，所以：m (a ＋b ＋c )=ma ＋mb ＋mc ．得出上述结论后，教师再引导学生由乘法分配律(a ＋b )c =ac ＋bc 这个角度，推出结论m (a ＋b ＋c )=ma ＋mb ＋mc ．我们把m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc 和（a ＋b ＋c ）m ＝am ＋bm ＋cm 的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）和am ＋bm ＋cm ＝（a ＋b ＋c ）m 叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的．活动3.想一想：（1）()2ab abc x ⋅+及()2c m n p ⋅+-等于什么？你是怎样计算的？（2）你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？()22222ab abc x ab abc ab x a b c abx ⋅+=⋅+⋅=+()2222c m n p c m c n c p ⋅+-=+-师生共同总结单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过生活中的实例讲解数学知识，易激起学生的学习兴趣，体验数学的实用性．而教师对单项式乘以单项式的法则的阐述，有助于学生更深层的理解此法则．【典型例题】例1． 计算：（1）2ab (5ab 2+3a 2b )； （2）(32ab 2－2ab )·21ab ;（3）()22523m n n m n +- （4）()2232x y z xy z xyz ++⋅分析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．解：（1）2ab (5ab 2+3a 2b )=2ab ·(5ab 2)+2ab ·(3a 2b )——乘法分配律=10a 2b 3+6a 3b 2——单项式与单项式相乘（2）(32ab 2－2ab )·21ab =(32ab 2)·21ab +(－2ab )·21ab ——乘法分配律 =31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘（3）()22523m n n m n +- ()222252535m n n m n m m n n =⋅+⋅+⋅-2232310155m n m n m n =+-（4）()2232x y z xy z xyz ++⋅ ()223222x y z xy z xyz =++⋅=223222x xyz y z xyz xy z xyz ⋅+⋅+⋅=232234222x yz xy z x y z ++设计意图：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例2．先化简，再求值：，其中． 解：原式＝323226981562x x x x x x x x ---+++-=12x ．把代入12x 中， 22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-16x =-16x =-原式=12x =11226⨯-=-（）．总结单项式与多项式相乘的实质、一般步骤及计算时的注意事项：（1）单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．（2）单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②按照单项式的乘法法则运算；③再把所得的积相加．设计意图：总结规律，熟练运算.例3．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米． (1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？分析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sl ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．设计意图：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．例4（1）下列运算正确的是（ ）．DA ．a 2·a 3＝a 6B ．（－3x ）3＝－3x 3C ．2x 3·5x 2＝7x 5D ．（－2a 2）（3ab 2－5ab 3）＝－6a 3b 2＋10a 3b 3 （2）已知|a －2|＋（b －21）2=0，求－a （a 2－2ab －b 2）－b （ab ＋2a 2－b 2）的值． 解：因为|a －2|＋（b －21）2=0，所以a －2=0，b －21=0，因此a =2，b =21． －a （a 2－2ab －b 2）－b （ab ＋2a 2－b 2）=－a 3＋2a 2b ＋ab 2－ab 2－2a 2b ＋b 3=－a 3＋b 3． 当a =2，b =12时，原式=－787． （3）现规定一种运算：a ☆b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，求a ☆b ＋（b －a ）☆b 的值．解：由题意知：原式()()2·ab a b b a b b a b b b +++-＝---＝-．设计意图：综合运用所学知识，提升运算能力．【随堂练习】1．选择．（1）化简的结果是（ ）．BA ．B ．C ．D ．（2）如图是L 形钢条截面，它的面积为（ ）．BA ．ac ＋bcB ．ac ＋(b －c )cC ．(a －c )c ＋(b －c )cD ．a ＋b ＋2c ＋(a －c )＋(b －c )（3）下列各式中计算错误的是（ ）．CA ．34222+314+62x x x x x x -=-（） B ．C ．D ． 2．先化简，再求值：5a (2a 2－5a ＋3)－2a 2(5a ＋5)＋7a 2，其中a ＝2．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：5a (2a 2－5a ＋3)－2a 2(5a ＋5)＋7a 2＝10a 3－25a 2＋15a －10a 3－10a 2＋7a 2＝－28a 2＋15a ，当a ＝2时，原式＝－82．设计意图：通过例题让学生学会运用所学知识解决问题，特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意．六、课堂小结单项式与多项式相乘的乘法法则：()()()a b c b c a c a b ---+-222ab bc ac ++22ab bc -2ab 2bc-232(1)b b b b b b -+=-+231(22)2x x x x --=--342232(31)2323x x x x x x -+=-+单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过梳理本节所学内容，理解多项式乘多项式的乘法法则，灵活地运用法则进行计算．七、板书设计。
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6.计算： （1）(－4x)·(2x2+3x－1)；
解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)
＝-8x3-12x2+4x;
(2)(
2 3
ab2－2ab)·12
ab.
解：原式＝
＝
4
1
a(2a＋1 2b)
22＝ a2＋ ab Nhomakorabea平方米)．1 1
2
2
故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米；
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
1
下底宽(a＋2b)米，坝高 2 a米． (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体
积是多少立方米？
(2)(
1 2
a2＋
1 2
2 3
ab2·
1 2
ab－2ab·12
ab
1
＝ 3 a2b3－a2b2.
7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2.
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
下底宽(a＋2b)米，坝高
1 2
a米．
(解1)：求(防1)洪12堤[a坝＋的(a横＋断2b面)]面×积12；a 1
a
b;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
2 3
ab2
1 ab (2ab)
2
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 _每__一__项___,再把所得的积__相__加____.
2.4（a-b+1)=____4_a_-_4_b_+_4___. 3.3x（2x-y2)=___6_x_2_-_3_x_y2___. 4.（2x-5y+6z)(-3x)=__-_6_x_2+_1_5_x_y_-_1_8_x_z__.
ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5) ＋7a2，其中a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2
＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82.
单项式乘 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的 符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异 号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
第一章 整式的乘除
整式的乘法
第2课时
单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式
的每一项，再将所得的积相加.
p
p
p
a
b
c
注意： （1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）(
2 3
ab
1
2－2ab)·2
提示：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.