高中数学北师大版选修2-1第一章《逻辑联结词“且”“或”“非”》
高中数学 北师大选修2-1 1.4简单逻辑连接词且或非
P:27是7的倍数; q:27是9的倍数;
p∨q :27是7的倍数或是9的倍数.
P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.
P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.
P的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四 条边不相等.
命题的否定与否命题的区别
• （1）原命题“若P则q” 的形式，它的否定 为“若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p， 则┓q”.
• （2）命题的否定（非）的真假性与原命题 相反；而否命题的真假性与原命题无关.
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
p
一句话概括：
真
有真即真, 全假为假. 真
假
假
q p∨q 真真 假真 真真 假假
创设情景，引入新课
pq
p
q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 .
一句话概括：
p
q p∧q
全真为真,有假即假. 真 真 真 真假 假
假真 假
假假 假
★★ 或 (or)
1.问题1： 下列命题中，命题 间有什么关系？
或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）
精品数学选修2-1北师大版：第一章 常用逻辑用语§44-1~4-2
§4逻辑联结词“且”“或”“非”4．1逻辑联结词“且”4．2逻辑联结词“或”学习目标 1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假．知识点一“且”思考观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答案命题③是将命题①②用“且”联结得到的新命题．梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“p且q”．(2)当p，q都是真命题时，p且q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p 且q是假命题．将命题p和命题q以及p且q的真假情况绘制为命题“p且q”的真值表如下：命题“p且q”的真值表可简单归纳为“同真则真”．知识点二“或”思考观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？答案命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“p或q”．(2)当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是假命题．将命题p和命题q以及p或q的真假情况绘制为命题“p或q”的真值表如下：命题“p或q”的真值表可简单归纳为“假假才假”．1．逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．(×)2．“p且q为假命题”是“p为假命题”的充分条件．(×)3．当p，q都为假命题时，p且q才为假命题．(×)4．若p：sin x≥2，q：任意x∈R，x2－x＋1＞0，则p或q为假命题．(×)类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)2≥2.考点“且”“或”的概念。
高中数学北师大版选修2-1练习第一章4.1-4.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”2含解析
[A.基础达标]1．若“p或q”是假命题，则()A．p是真命题，q是假命题B．p，q均为假命题C．p，q至少有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题解析：选B.“p或q”为假命题⇔p，q均为假命题．2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是()A．“p或q”为假，“q”为真B．“p或q”为真，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为真D．“p且q”为真，“p或q”为假解析：选B.易知p为假命题，q为真命题，可得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，故选B.3．若“x∈[1，5]或x∈{x|x<3或x>6}”是假命题，则x的取值范围是()A．5≤x≤6B．5<x≤6C．5<x<6 D．x<5或x>6解析：选B.因为x∈[1，5]或x∈{x|x<3或x>6}，即x∈(－∞，5]∪(6，＋∞)，因为该命题是假命题，所以x的取值范围是(5，6]．4．命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则()A．p真q假B．p且q为真C．p或q为假D．p假q真解析：选D.命题p：x>0⇒x2>0，但x2>0⇒/ x>0，故p为假命题；命题q：在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2R sin A>2R sin B，即sin A>sin B，故q为真命题，易得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．5．命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”，若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，则实数a的取值范围是() A．a>0 B．a≥0C．a>1 D．a≥1解析：选B.若p为真⇔Δ＝4－4a≥0，即a≤1；若q为真⇔a2－a>0，即a∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．由题意可得p，q一真一假．若p真q假，a∈[0，1]；若p假q真，a∈(1，＋∞)，综上所述，a∈[0，＋∞)．6．给定下列命题：p：0不是自然数，q：2是无理数，在命题“p且q”“p或q”中，真命题是________．解析：因为0是自然数，2是无理数，所以p是假命题，q是真命题，故“p且q”为假命题，“p或q”为真命题．答案：p或q7．已知命题p：不等式|x|≥m的解集是R，命题q：f(x)＝2－mx在区间(0，＋∞)上是减函数，若命题“p或q”为真，则实数m的范围是________．解析：p为真，则m≤0；q为真，则2－m＞0，即m＜2.由于“p或q”为真，所以p为真或q为真，或p、q都为真，故m的取值范围是(－∞，2)．答案：(－∞，2)8．对于命题p和命题q，给出下列说法，其中正确说法的序号是________(填序号)．①“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分条件；②“p 且q 为假”是“p 或q 为真”的充分条件；③若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则q 为假．解析：利用“且”命题中全真为真，一假为假，“或”命题中一真为真，全假为假． 可得：“p 且q ”为真⇒p 为真，q 为真⇒“p 或q ”为真，可知①正确．答案：①9．(1)用逻辑联结词“且”将命题p 和q 联结成一个新命题，并判断其真假，其中p ：3是无理数，q ：3大于2.(2)将命题“y ＝sin 2x 既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题，并判断其真假．解：(1)p 且q ：3是无理数且大于2，是假命题．(2)y ＝sin 2x 是周期函数且是奇函数，是真命题．10．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x 2－5x ＋6≤0.(1)若a ＝1，且“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )·(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1<x <3，由x 2－5x ＋6≤0得2≤x ≤3，所以q 为真命题时实数x 的取值范围是2≤x ≤3.若“p 且q ”为真，则2≤x <3，所以实数x 的取值范围是[2，3)．(2)设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2≤x ≤3}，由题意可知q 是p 的充分不必要条件，则B A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <2，3a >3⇒1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1，2)． [B.能力提升]1．已知命题p ：不等式|x x －1|>x x －1的解集为{x |0<x <1}．命题q ：“a ＝b ”是“a 2＝b 2”成立的必要不充分条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真解析：选A.对于p ：|x x －1|>x x －1，可得x x －1<0，即x ∈(0，1)，故p 为真命题； 对于q ：a ＝b ⇒a 2＝b 2，但a 2＝b 2⇒/ a ＝b ，故q 为假命题，易得“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题．2．命题p ：“任意x ∈[1，2]，2x 2－x －m ＞0”，命题q ：“存在x ∈[1，2]，log 2x ＋m ＞0”，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ＞－1C ．－1＜m ＜1D ．－1≤m ≤1解析：选C.p 为真时，m ＜2x 2－x ，x ∈[1，2]恒成立，2x 2－x 在x ∈[1，2]上的最小值为1，所以m ＜1；q 为真时，m ＞－log 2x ，x ∈[1，2]能成立，－log 2x 在[1，2]上的最小值为－1，所以m ＞－1；因为“p 且q ”为真命题，所以p 和q 都是真命题，故－1＜m ＜1.3．命题p ：1是集合{x |x 2<a }中的元素；命题q ：2是集合{x |x 2<a }中的元素．若“p 且q ”是真命题，则a 的取值范围为________．解析：由p 为真命题，可得a >1，由q 为真命题，可得a >4.当“p 且q ”为真命题时，p ，q 都为真命题，即⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a >4，解得{a |a >4}． 答案：{a |a >4}4．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数y ＝－(9－4a )x 在R 上是减函数，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围为________．解析：先求出命题p ，q 为真命题时实数a 的取值范围，x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，则Δ＝(2a )2－4×1×4＜0，解得－2＜a ＜2，即命题p ：－2＜a ＜2；函数y ＝－(9－4a )x 在R 上是减函数，则9－4a ＞1，得a ＜2，即命题q ：a ＜2.“p 或q ”为真命题，则p 和q 至少有一个为真，“p 且q ”为假命题，则p 和q 至少有一个为假，所以p 和q 一真一假，所以实数a 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]5．设有两个命题：p ：关于x 的不等式sin x cos x >m 2＋m 2－1的解集是R ； q ：幂函数f (x )＝x 7－3m 在(0，＋∞)上是减函数．若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求m 的取值范围．解：因为“p 且q ”是假命题，所以p ，q 中至少有一个是假命题．因为“p 或q ”是真命题，所以p ，q 中至少有一个是真命题．故p 和q 两个命题一真一假．若p 真，则2m 2＋m －2<－1，即2m 2＋m －1<0，所以－1<m <12. 若q 真，则7－3m <0，所以m >73. p 真q 假时，－1<m <12；p 假q 真时，m >73. 所以m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1，12∪⎝⎛⎭⎫73，＋∞. 6．(选做题)已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2，若同时满足条件：①对任意x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0；②存在x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0，求m 的取值范围．解：将①转化为g (x )<0的解集的补集是f (x )<0解集的子集求解；②转化为f (x )>0的解集与(－∞，－4)的交集非空．若g (x )＝2x －2<0，则x <1.又因为对任意x ∈R ，g (x )<0或f (x )<0，所以[1，＋∞)是f (x )<0的解集的子集．又由f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)<0知，m 不可能大于或等于0，因此m <0.当m <0时，f (x )<0，即(x －2m )(x ＋m ＋3)>0.当2m ＝－m －3，即m ＝－1时，f (x )<0的解集为{x |x ≠－1}，满足条件．当2m >－m －3，即－1<m <0时，f (x )<0的解集为{x |x >2m 或x <－m －3}．依题意2m <1，即m <12，所以－1<m <0. 当2m <－m －3，即m <－1时，f (x )<0的解集为{x |x <2m 或x >－m －3}．依题意－m －3<1，即m >－4，所以－4<m <－1.因此满足①的m 的取值范围是－4<m <0.②中，因为当x ∈(－∞，－4)时，g (x )＝2x －2<0，所以问题转化为存在x ∈(－∞，－4)，f (x )>0，即f (x )>0的解集与(－∞，－4)的交集非空．又m <0，则(x －2m )(x ＋m ＋3)<0.由①的解法知，当－1<m <0时，2m >－m －3，即－m －3<－4，所以m >1，此时无解．当m ＝－1时，f (x )＝－(x ＋2)2恒小于或等于0，此时无解．当m <－1时，2m <－m －3，即2m <－4，所以m <－2.综合①②可知满足条件的m的取值范围是－4<m<－2.。
高中数学北师大版选修21课件：第一章4.14.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或”
⇒m＞2.
1＞0
q 为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.
因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，
所以 p 与 q 一真一假．
若 p 真 q 假，则 m＞2，且 m≤1 或 m≥3，
所以 m≥3.
若 p 假 q 真，则 m≤2，且 1＜m＜3，所以 1＜m≤2.
2．对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B ＝{x|x∈A，或 x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”“x∈B” 中至少有一个是成立的，即可以 x∈A，且 x∈B，也可以 x∈B， 且 x∉A，也可以 x∈A，且 x∉B. 3．对“且”的理解可联想到集合中“交集”的概念， “x∈A∩B”是指 x∈A 与 x∈B 同时满足，用且联结两个命 题 p，q 组成新的复合命题 p 且 q，只有当 p 真 q 真同时满足 时，p 且 q 为真．
(1)矩形的对角线相等且相互平分；
(2)“|x－1|<1 的解为 0<x<2”． 解：(1)是“p 且 q”形式的命题，且是真命题． 其中 p：矩形的对角线相等，真； q：矩形的对角线相互平分，真； (2)不是“p 且 q”形式的命题，但此命题是真命题， 因为 p：|x－1|<1 的解为 x<2 和 q：|x－1|<1 的解为 x>0 都是 假命题．
•10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 8:47:12 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
2019-2020学年高中北师大版数学选修2-1学案：1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 含解析
§4逻辑联结词“且”“或”“非”Q错误!错误!要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“或”“且”的方法解决吗？X错误!错误!1．“且”“或”命题与真假判定概念判断且一般地，用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作__p∧q__，读作“__p且q__”当p、q都是真命题时，p∧q是__真命题__；当p、q两个命题中至少有一个命题是假命题时，p∧q是__假命题__或一般地,用逻辑联结词“或”把命题p,q联结起来，就得到一个新命题，记作__p∨q__，读作“__p或q__”当p、q两个命题中至少有一个是真命题时,p∨q是__真命题__；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是__假命题__2.p p(1）“非"命题的表示及读法对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“__¬p__”,读作“__非p__”或“p的否定”．（2）含有“非”的命题的真假判定p¬p真__假__假__真__Y错误!错误!1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( B )A．“p或q”形式的命题B．“p且q”形式的命题C．“非p”形式的命题D．以上均不正确[解析］相等且平分包含两个同时成立的结论，所以它是p且q形式的命题．故选B．2．如果命题“p或q”与命题“¬p”都是真命题，那么（ B ）A．命题p不一定是假命题B．命题q一定为真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同［解析］¬p为真命题，所以p为假命题，又p∨q为真命题，∴q为真命题．故选B．3．“x不大于y”是指（ B )A．x≠y B．x＜y或x＝yC．x＜y D．x＜y且x＝y［解析］“不大于”是指“小于或等于"．故选B．4．由下列各组命题构成“p∨q"“p∧q”“¬p"形式的新命题中，“p∨q"为真，“p∧q”为假,“¬p"为真的是( B ）A．p:3是偶数;q：4是奇数B．p：3＋2＝6；q：5＞3C．p:a∈{a，b｝，q:{a}{a，b}D．p：Q R；q：N＝Z［解析] 由题意知,p假q真,只有B满足．故选B．5．命题p：a2＋b2＜0(a、b∈R),命题q：a2＋b2≥0(a、b∈R），下列结论正确的是（ A ）A．“p∨q”为真B．“p∧q"为真C．“¬p”为假D．“¬q”为真[解析］因为p为假q为真,所以“p∧q”为假；“p∨q”为真；“¬p"为真;“¬q”为假．故选A．6．(2019·福建龙岩市高二期末)已知命题p:∃x∈R，x2＋3x＝4。
北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》
p p
1
0
0
1
p 与p 一真一假
我们知道命题的“且”、“或”恰好对 应集合的“交”、“并”，那么命题的“非” 对应集合的什么？
5
“非 p”─ p 的全盘否定.
真值表(1─真,0─假)
p p
1
0
0
1
p 与p 一真一假
我们知道命题的“且”、“或”恰好对 应集合的“交”、“并”，那么命题的“非” 对应集合的什么？
6
三、逻辑联结词
“或” A B x x A或x B
“且” A B x A且x B
“非” A x xU且x A
注:⑴“p 且 q”─ p、q 同时为真才为真.
⑵“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真就 为真.(p、q 同时为假才为假.)
⑶“ p”─ p 的全盘否定，p 与p 一真一假.
非”表示命题“两次恰有一次投中”:(__p_且____q_.)或( p且q )
3.已知 c>0,设 p:函数 y cx 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx 的
最 则实小数值小c 的于取1值16范.如围果为“__p_0或_,_q1_2”__为__真. 1，, 且“ p且q ”为假，
命题⑵是命题⑴的否定.
注:一个命题的否定与它的否命题是有区别的.
命题的否定是对命题结论的全盘否定. 命题的否命题是既否定条件又否定结论.
2
简单的逻辑联结词(二)
一、知识学习 命题的否定 逻1辑联结词
二、例题分析 课本例4
课堂练习2 课堂练习3
三、课外练习
作业:自学随堂通 P18─P19 第 1、3、4、6 题 3
的解集为{x | x ≥ 2}，命题 q：若函数 y kx2 kx 1 的值恒
北师大版2019年高中数学选修2-1练习：第一章4.3 逻辑联结词“非” 2_含解析
[A.基础达标]1．“若x 2－7x ＋12≠0，则x ≠3且x ≠4”的否定为( )A ．若x 2－7x ＋12＝0，则x ＝3或x ＝4B ．若x 2－7x ＋12＝0，则x ＝3且x ＝4C ．若x 2－7x ＋12≠0，则x ＝3或x ＝4D ．若x 2－7x ＋12≠0，则x ＝3且x ＝4解析：选C.不否定条件“x 2－7x ＋12≠0”，只否定结论“x ≠3且x ≠4”，此结论的否定为：“x ＝3或x ＝4”，故选C.2．若命题“p 且q ”为假，且非p 为假，则( )A ．“p 或q ”为假B ．q 为假C ．p 为假D ．q 为真解析：选B.因为非p 为假，所以p 为真，又“p 且q ”为假，所以q 必为假，故选B.3．设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“非p ”、“非q ”、“p 且q ”、“p 或q ”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.由于Δ＞0，且两根⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2＝－1，x 1＋x 2＝－3，p 为真命题，q 为假，所以非p 为假命题，非q 为真命题；p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，故选C.4．给定两个命题p ，q ，若綈p 是q 的必要不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.因为綈p 是q 的必要不充分条件，所以q ⇒綈p 但綈p q ，所以p ⇒綈q但綈q p ，故p 是綈q 的充分不必要条件．5．命题p ：“若a <b ，则2a <2b ”的否命题及命题p 的否定为( )A ．否命题：若a ≥b ，则2a ≥2b ，否定：若a <b ，则2a ≥2bB ．否命题：若a <b ，则2a ≥2b ，否定：若a ≥b ，则2a ≥2bC ．否命题：若2a <2b ，则a <b ，否定：若2a <2b ，则a ≥bD ．否命题：若a >b ，则2a >2b ，否定：若a <b ，则2a >2b解析：选A.否命题是对原命题的条件和结论均否定；写否命题时大前提不变．故选A.6．命题p ：x ＝2且y ＝3，则綈p 为________．解析：綈p ：x ≠2或y ≠3.答案：x ≠2或y ≠37．已知全集为R ，命题p ：0∈N ，q ：{0}⊆∁R Q ，则下述判断：①“p 且q ”为真；②“p 或q ”为真；③綈p 为真；④綈q 为假．其中正确的序号为________．解析：易知p 为真命题，q 为假命题；故“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，綈p 为假，綈q 为真．答案：②8．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是________．(填序号) ①p 为真；②非q 为假；③p 且q 为假；④p 或q 为真．解析：因为p 为假命题，q 也为假命题，故p 且q 为假命题．答案：③9．写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p ：5是有理数，q ：5是整数；(2)p ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)，q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)．解：(1)p 或q ：5是有理数或5是整数；p 且q ：5是有理数且5是整数；非p ：5不是有理数．因为p 假，q 假，所以“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，非p 为真．(2)p 或q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)或不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)；p 且q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)且不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)；非p ：不等式x 2－2x －3＞0的解集不是(－∞，－1)．因为p 假，q 假，所以p 或q 假，p 且q 假，非p 为真．10．已知命题p ：|m ＋1|≤2成立；命题q ：方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根．若綈p 为假命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：|m ＋1|≤2⇒－2≤m ＋1≤2⇒－3≤m ≤1，即命题p ：－3≤m ≤1.方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根⇒Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m ≥1或m ≤－1，即q ：m ≥1或m ≤－1.因为綈p 为假命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，所以q 为假命题，綈q 为真命题，綈q ：－1<m <1.由⎩⎪⎨⎪⎧－3≤m ≤1－1<m <1⇒－1<m <1， 即m 的取值范围是(－1，1)．[B.能力提升]1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )或(綈q )B ．p 或(綈q )C ．(綈p )且(綈q )D ．p 或q解析：选A.綈p 是“甲没降落在指定范围”；綈q 是“乙没降落在指定范围”．命题“至少有一位学员没降落在指定范围”包括：“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”，故该命题可表示为(綈p )或(綈q )．2．已知命题p 1：函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x －⎝⎛⎭⎫12－x 在R 上为减函数，p 2：函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫12－x 在R上为增函数，则在命题q 1：p 1或p 2，q 2：p 1且p 2，q 3：p 2或非p 1，q 4：p 1且非p 2中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析：选C.因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x －2x 是R 上的减函数，所以命题p 1是真命题；因为x ＝1和x ＝－1时，都有y ＝12＋2＝52，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋2x 不是R 上的增函数，故p 2是假命题，所以p 1或p 2是真命题，p 1且p 2是假命题，p 2或非p 1是假命题，p 1且非p 2是真命题，所以真命题是q 1，q 4，故选C.3．设p ：|4x －3|≤1，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由已知得若p 成立，则12≤x ≤1，若q 成立，则a ≤x ≤a ＋1.又綈p 是綈q 的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，1≤a ＋1.所以0≤a ≤12. 答案：[0，12] 4．已知p ：x ＞1或x ＜－15，q ：1x 2＋4x －5＞0，则非p 是非q 的________条件． 解析：由1x 2＋4x －5＞0得，x 2＋4x －5＞0，所以x ＜－5或x ＞1， 由于{x |x ＞1或x ＜－15}{x |x ＞1或x ＜－5}, 所以p 是q 的必要不充分条件，即p q ，所以非q 非p ，即非p 是非q 的充分不必要条件．答案：充分不必要5．已知p ：|4－x |≤6，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0(a >0)，若非p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：綈p 即|4－x |>6，解得x >10或x <－2，记A ＝{x |x >10或x <－2}，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0，解得x ≥1＋a 或x ≤1－a ，记B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }，綈p ⇒q ，即A 是B 的真子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≥－2，1＋a ≤10，1＋a >1－a ，解得0<a ≤3，即实数a 的取值范围是(0，3]．6．(选做题)设命题p ：函数f (x )＝(a －32)x 是R 上的减函数，命题q ：函数f (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]上的值域为[－1，3]．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．解：当p 为真时，由0<a －32<1得32<a <52. 当q 为真时，因为f (x )＝(x －2)2－1在[0，a ]上的值域为[－1，3]，所以2≤a ≤4.又因为“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，所以p ，q 一真一假．若p 真q 假，则32<a <2；若p 假q 真，则52≤a ≤4. 综上可得，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪32<a <2或52≤a ≤4.。
北师大版高中数学选修2-1§4逻辑联结词“且”“或”“非”
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作§4逻辑联结词“且”“或”“非”（北京师大版选修2-1）一、选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分）1.已知命题所有有理数都是实数；命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（）A.﹁B.C.﹁﹁D.﹁﹁2.（2012·山东青岛一模）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，mα,nβ，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β,那么( )A.“p或q”是假命题B.“p且q”是真命题C.“非p或q”是假命题D.“非p且q”是真命题3.（2012·北京高考预测）已知:命题p：“a=1是x＞0,x+≥2的充分必要条件”；命题q：“x∈R,+x－2＞0”,则下列结论正确的是( )A.命题“p∧q”是真命题B.命题“（p）∧q”是真命题C.命题“p∧（q）”是真命题D.命题“（p）∧（q）”是真命题4.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：函数y=的值域为R，命题q：函数y=－是减函数.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题，则实数a的取值范围是( )A.a≤1B.1＜a＜2C.a＜2D.a≤1或a≥2二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）6.已知命题：函数（）的定义域为（）；命题:若，则函数在（）上是减函数,则下列结论:①命题“且”为真；②命题“或﹁”为假；③命题“或”为假；④命题“﹁且﹁”为假，其中错误的是＿＿＿＿＿＿＿.7.设函数在区间（）上单调递增；.如果“非”是真命题，“或”也是真命题，那么实数的取值范围是．8.已知命题p：x∈[0,π],sin x＜x，那么命题﹁是.9.已知命题p:x∈R,+≤2，命题q是命题p的否定，则命题p，q，p∧q，p∨q中是真命题的是. 三、解答题（本题共4小题,共46分）10.（本小题满分10分）已知“”,“”,若“且”为真命题，试求的取值范围.11.（本小题满分12分）分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假.(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.12.（本小题满分12分）写出由下列各组命题构成的“或”“且”“非”形式的新命题，并判断其真假．（1）：2是4的约数，：2是6的约数；（2）：矩形的对角线相等，：矩形的对角线互相平分；（3）：方程的两个实数根的符号相同，：方程的两个实数根的绝对值相等．13.（本小题满分12分）已知命题方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式.若命题“或”是假命题，求的取值范围．答题纸得分：＿＿＿一、选择题二、填空题6.7.8.＿＿＿＿＿9.＿＿＿＿＿三、解答题10.解：11.解：12.解：13.解：答案一、选择题1.D解析：不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而只有（）为真命题．2.D解析：显然命题p是假命题，则非p为真命题.由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以非p且q是真命题.3.B解析：对于命题p，当a=1时，由均值不等式知，若x＞0,则x+≥2，显然成立.但当x＞0,x+≥2时，a未必取1，所以a=1是x＞0,x+≥2的充分不必要条件，故p为假命题，p为真命题.对于命题q，取x=2，显然成立，所以q为真命题，q为假命题.故命题“（p）∧q”是真命题.4. A解析：“p且q是真命题”，则p和q均为真命题，所以“非p为假命题”；反之，由“非p为假命题”可得p为真命题，命题q真假未知，不能推出“p且q是真命题”.5.B解析：因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p,q一真一假.又p为真命题，故p假q真.p真时，需4－4a≥0，即a≤1；q真时，需5－2a＞1，即a＜2.所以如果p假q真，需1＜a＜2.二、填空题6.①②③解析：由，得，故命题为真，﹁为假．又由，得函数在（）上是增函数，命题为假，﹁为真,所以命题“且”为假，命题“或﹁”为真，命题“或”为真，命题“﹁且﹁”为假．7.（）解析：由题意知：为假命题，为真命题．当1时，由为真命题得；由为假命题结合图像可知：.当时，无解．所以.8.x∈[0,π],sin x≥x解析：把全称量词变为存在量词，再把“＜”变为“≥”,得x∈[0,π],sin x≥x.9.p，p∨q解析：当x=1或x=－1时，p成立，所以p真q假，p∨q真，p∧q假.三、解答题10.解：若成立，则.若成立，则或若“且”为真命题，则真真，所以的取值范围是或11.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等.因为p假q真，所以“p∨q”为真.(2)这个命题是“p”的形式，其中p：9的算术平方根是－3.因为p假，所以“p”为真.(3)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.因为p真q真，所以“p∧q”为真.12.解：（1）或：2是4的约数或2是6的约数，真命题；且：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非：2不是4的约数，假命题.（2）或：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；且：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非：矩形的对角线不相等，假命题.（3）或: 方程的两个实数根的符号相同或绝对值相等，假命题；且 : 方程 的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非 ：方程 的两个实数根的符号不相同，真命题. 13.解：由 ，得（ ）（ ） . 显然 ,所以或.因为方程 在 上有且仅有一解,故，，或，，所以 或 .因为只有一个实数 满足不等式 ， 所以 ,解得 或 .因为命题“ 或 ”是假命题，所以命题 和 都是假命题,所以 的取值范围是 或 或 或 .。
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课后演练提升 北师大版选修2-1
2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课后演练提升北师大版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课后演练提升北师大版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题（每小题5分，共20分)1．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q"为真，“p且q”为假，“綈p"为真的一组为( )A．p：错误!∈Q，q：∅A B．p：π＜3，q:5＞3C．p:a∈{a，b｝,q:｛a｝｛a，b} D．p：Q R，q:N＝Z解析：若“綈p”为真,则p为假．又p或q真，p且q假,所以q真．故选B.答案：B2．命题p：a2＋b2〈0（a、b∈R),命题q:a2＋b2≥0（a、b∈R)，下列结论正确的是( ) A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．“綈p”为假D．“綈q"为真解析: 因为p为假q为真,所以“p且q"为假；“p或q”为真；“綈p”为真；“綈q"为假．答案：A3．（2012·金华高二检测)“p或q为假命题”是“¬p为真命题"的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析: 由“p或q为假命题”可知，p、q均为假命题,故¬p为真命题．而由“¬p为真命题"可知p为假命题，而q的真假不定，“p或q”也可能是真命题．故选A。
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”教案北师大版选修2-1(2021学年)
河南省确山县高中数学第一章常用逻辑用语1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”教案北师大版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(河南省确山县高中数学第一章常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”教案北师大版选修2-1)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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逻辑连接词“且”“或”“非”【教学目标】１。
掌握逻辑联结词“或、且”的含义 2。
正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 ３。
掌握真值表并会应用真值表解决问题 【知识梳理】1“复合命题”的概念” ２.复合命题的构成形式是什么?p 或q(记作“p ∨q ” ）； ｐ且q （记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” )3。
一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,就得到一个新命题，记作p ∧q 读作__＿__＿____＿______＿＿。
4.一般地，用联结词“或＂把命题p 和命题q 联结起来,就得到一个新命题,记作p ∨ｑ,读作_________＿_＿_＿____。
５.一般地，对命题ｐ加以否定,就得到一个新命题,记作“┑q ”,读作____＿＿。
6.命题的否定是否定命题的_＿＿＿__,而命题的否命题是对原命题的__＿＿_____同时进行否定二:真值表1。
p 且q 形式（同真为真，有假为假）2。
p 或q 形式(同假为假,有真为真)3.非p 形式:（真假相反)【典型例题】例1。
写出由下列各组命题构成的“p或q"、“ｐ且q”、“┑q"形式的复合命题,并判断真假．（1)p:1是质数；q：1是方程x2＋2x－３＝0的根;（2)p:平行四边形的对角线相等;q：平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:0∈∅;ｑ:{x｜ｘ2－３x-５〈0}⊆R;（4）p：5≤5;q:2７不是质数.例2.已知命题p：函数f(ｘ)=x2+２mx+１在(-2，+∞)上单调递增;命题q：函数ｇ(x)＝２x2＋2错误!（m－２)ｘ＋1的图像恒在x轴上方,若p或q为真,p且ｑ为假,求ｍ的取值范围．练习:１．设命题ｐ:x〉2是x2〉4的充要条件；命题q：若错误!>错误!,则a>ｂ，则（ )Ａ．p或q为真B．ｐ且ｑ为真 C．p真q假 D．p、q均为假2.由命题p：“函数y＝错误!是减函数”与q:“数列ａ,a２，ａ３,…是等比数列”构成的命题,下列判断正确的是( )A.ｐ或ｑ为真,ｐ且q为假B．p或q为假，p且q为假C.p或q为真,ｐ且q为假D.ｐ或q为假,p且q为真3.已知命题p:所有有理数都是实数；命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（)Ａ.（¬ｐ）或q B.p且qＣ．(¬p)或（¬q) Ｄ．(¬p)且(¬q)4.已知命题p：a2+b２〈0(ａ,b∈R),命题ｑ:a2＋b2≥０(a,b∈Ｒ),下列结论正确的是( ）A．“p或q”为真 B.“p且q”为真Ｃ．“¬ｐ”为假D．“¬q"为真5.已知命题p：ｍ〈０,命题q：x2+ｍx＋１〉0对一切实数x恒成立，若p且q为真命题，则实数m的取值范围是( )A.m〈－2 B．ｍ>2 C.m〈-2或m＞２Ｄ.-2〈ｍ〈0６．下列命题错误的是( )A.命题“若x２－3x+2＝０，则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x＋2≠０”B.若p且q为假命题,则p、ｑ均为假命题C.命题p:存在x０∈R，使得ｘ错误!+x0+１〈0,则¬p:任意ｘ∈R，都有x2＋x＋1≥0D.“x>２”是“ｘ2－３ｘ+2>０”的充分不必要条件5.命题p:“若a、b、c成等比数列,则ｂ2＝ａｃ＂,则¬ｐ为____＿＿＿_．6.已知命题p：m∈R，且m+1≤０，命题q:∀x∈R，x２＋mｘ＋1＞0恒成立,若p且q为假命题且p或q为真命题,则m的取值范围是_＿______.７.已知命题ｐ：函数y＝-ｘ2＋mx＋1在（-1，＋∞)上单调递减;命题q：函数y=mx2＋x－１〈0恒成立.若ｐ或q为真命题,p且q为假命题,求m的取值范围８。