16.2《二次根式的乘除》同步练习3
八年级数学下册16.2二次根式的乘除练习新人教版
16。
2二次根式的乘除一、夯实基础1．下列计算正确的是（)A．3×4=12 B．＝×＝（−3)×(−5）＝15C．—3 = =6 D．＝=52．一个矩形的长和宽分别是3、2,则它的面积是（）A．20 B．18 C．17 D．163．计算（+3）2010（-3）2009的结果是( ）A. —3 B。
3 C. -3 D。
+34．下列二次根式是最简二次根式的是（）A。
B. C。
D.5．若=，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．0≤x＜3D．x≥06．化简时，甲的解法是：==，乙的解法是： ==，以下判断正确的是（）A。
甲的解法正确，乙的解法不正确B。
甲的解法不正确，乙的解法正确C。
甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确二、能力提升7．等式=•一定成立吗？8．现有一个用铁网围成的长、宽之比为3：1的猪舍，需将面积扩大丢，方案有两种．方案一：再另外单独围一个正方形猪舍；方案二：将原猪舍改成正方形猪舍．请你参谋一下，你认为哪个方案比较好?为什么？.9．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为,求它的另一条直角边．。
10．王聪学习了二次根式性质公式= 后，他认为该公式逆过来 = 也应该成立的，于是这样化简下面一题: = == =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.三、课外拓展11．观察下列各等式：=×，=×，=×，=×…，请用含n的等式表示你所观察到的规律。
四、中考链接12．(2016包头中考）下列计算结果正确的是（）A．2+=2 B．÷=2 C．（—2a2）3= -6a6D．（a+1）2=a2+113．(济宁中考）如果ab＞0,a+b＜0，那么下面各式：① = ，②•=1，③÷=-b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③参考答案一、夯实基础1．【答案】D【解析】3×4=24，A错误;×＝3×5＝15,B错误；-3 = =—，C错误；＝=5，D正确.故选D.2．【答案】B【解析】3×2=3×2×=6=18,故选B。
16.2二次根式的乘除
请试着自己举出一些例子．
选做题 (A组) 1.3 2 2 3的值是（）
A.6 6 B.12 C.36 D.6 5
a a a 0, b 0 b b 两个二次根式相除，等于把被开 方数相除，作为商的被开方数 例４：计算 24 3 1 1 2 3 2 18
9 3 16 4 2. , 49 7
?
用你发现的规律填空,并用计算器验算
＝ 6; 1 、 2 3 ___
＝ 10 2、 2 5 ___
一般地,对于二次根式的乘法规定:
a
b
ab
(a≥0,b≥0)
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数 积的算术平方根
a、b必须都是非负数！
(a≥0,b≥0) ab a b
(3) 2 2 ＝ 3 3
1.
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? 4 4 4 2 4 2 , 9 9 9 3
16 4 49 7
16 49
16 49
2 2 ＝ 5 5
规律:
a b
a b
a 0, b 0
(a 0, b 0)
非 负 数
例题３ 计算：
1.
14 7
3x 1 xy 3
2.3
5 2 10
3.
同学们自己来算吧！
看谁算得既快又准确！
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用
ab
a b
(a 0) 化简.
3.将平方项应用
a a
2
B
A
C
16_2_2二次根式的除法同步作业 解析版【2023春人教版八下数学优质备课】
16.2 二次根式的乘除第 2 课时 二次根式的除法参考答案与试题解析夯基训练知识点1二次根式的除法法则1. 计算√5×√15√3的结果是_____________.1.【答案】52.√a−3√a−1=√a−3a−1成的条件是( )A.a ≠1B.a ≥1且a ≠3C.a>1D.a ≥32.【答案】D解:由√a √a =√a b (a ≥0,b>0),得{a −3≥0a −1≥0所以a ≥3.故选D. 3.计算√34÷√16的结果是( )A.√22B.√24C.3√22D.√32 3.【答案】C解：掌握二次根式的除法，直接计算即可.4.下列计算结果正确的是( )A.2+√3=2√3B.√8÷√2=2C.(-2a 2)3=-6a 6D.(a+1)2=a 2+14.【答案】B 知识点2商的算术平方根的性质 5若√a 2−a =√a √2−a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥05解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：√b a =√b √a a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．6化简：(1)√179； (2)√3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．6解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式7.下列各式计算正确的是( ) A.√32=√32 B.√82=√3 C.√34=√32 D.√a 9b =√a 3b 7.【答案】C 8.若√1−a a 2=√1−a a ,则a 的取值范围是( )A.a ≤0B.a<0C.a>0D.0<a ≤18.【答案】D解:由题意得1-a ≥0且a>0,解得0<a ≤1.此题容易忽略1-a ≥0这个条件.9.下列等式不一定成立的是( )A.√a b =√a√b (b ≠0) B.a 3·a −5=1a 2(a ≠0) C.a 2−4b 2=(a+2b)(a-2b)D.(-2a 3)2=4a 69.【答案】A10.下列计算正确的是( )A.√12=2√3B.√32=√32 C.√−x 3=x D.√x 2=x10.【答案】A知识点3 最简二次根式11在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可． 解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； (5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．题型总结题型1 利用二次根式的乘除法法则计算 12计算：(1)9√45÷3√212×32√223; (2)a 2∙√ab ∙b √b a ÷√9b 2a解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183； (2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数． 题型2利用商的算术平方根的性质求代数式的值13.已知√x−69−x =√x−6√9−x ,且x 为奇数,求(1+x)·√x 2−5x+4x 2−1的值. 13.解:∵√x−69−x =√x−6√9−x , ∴{x −6≥09−x ≥0∴6≤x<9. 又∵x 是奇数,∴x=7.∴(1+x)√x 2-5x+4x 2-1=(1+x)√(x -1)(x -4)(x+1)(x -1)=(1+x)√(x -4)(x+1)=√(x +1)(x −4).当x=7时,原式=√(7+1)(7−4)=2√6.题型3 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围14若√a 2−a =√a √2−a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎨⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝b a(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．题型4 利用商的算术平方根的性质化简二次根式15化简：(1)√179； (2)√3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式拓展培优拓展角度1利用二次根式的性质活用代数式表示数16.老师在讲解“二次根式及其性质”时,在黑板上写下了下面的一题作为练习:已知√7=a,√70=b,用含有a,b 的代数式表示√4.9.甲的解法:√4.9=√4910=√49×1010×10=√7×√7010=ab 10; 乙的解法:√4.9=√49×0.1=7√0.1, 因为√0.1=√110=√770=√7√70=a b , 所以√4.9=7√0.1=7·a b =7a b .请你解答下面的问题:(1)甲、乙两人的解法都正确吗?(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.16.解:(1)都正确.(2)∵√10=√707=√70√7=b a , ∴√4.9=√4910=√49×1010×10=710√10=710·b a =7b 10a .拓展角度2 利用二次根式的乘除法法则进行分母有理化(类比思想)19.化简√3+√2,甲、乙两位同学的解法如下:甲:√3+√2=√3-√2(√3+√2)(√3-√2)=√3−√2; 乙:√3+√2=√3+√2=√3+√2)(√3-√2)√3+√2=√3−√2.以上两种化简的步骤叫做分母有理化.仿照上述两种方法化简:√7−√5.19.解:方法1:√7−√5=√7+√5)(√7−√5)(√7+√5)=2(√7+√5)2=√7+√5. 方法2:√7−√5=√7−√5=√7+√5)(√7−√5)√7−√5=√7+√5.拓展角度3二次根式除法的综合运用20座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2π√l g ，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T ＝2π√0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．。
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除知识点训练
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除知识点训练二次根式的乘除一、二次根式的乘法二、二次根式的除法1 运算法则2、类型：单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算,或与分式的运算类比思考,约去分子,分母中的公因式）.三、共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
课时训练一、选择。
1．28⨯= （ ）A ．42B ．4C ．10D ．222．下列各式中，与3是同类二次根式的是( )A ．8B ．12C ．15D ．183．下列二次根式 1.2；5x y +；43a ；24x -；15；28．其中，是最简二次根式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列计算正确的是( )A ．3242=122⨯B ．()()()()925=925=35=15-⨯--⨯--⨯- C ．()2223=3=633--⨯ D ．()()221312=13121312=5-+⨯-5．下列运算错误的是（ ）A ．235⋅=B ．236⋅=C ．623÷=D ．2183232=⨯= 6．下列运算错误的是（ ）A ．236⨯=B ．842÷=C ．()255= D ．2525÷= 7．已知,a b ab ⋅=其中0,a b≥满足的条件是（ ） A ．b ＜0 B ．b ≥0 C ．b 必须等于零 D ．不能确定8．下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D二、填空。
9______．10______________，所以它不是最简二次根式．11_____．1213三、解答。
1415．把下列根式化成最简二次根式：（1（2（3（416．设a，b为实数，且满足（a–3）2+（b–1）2=0答案1-4：BBBD 5-8:ADBB910．被开方数不含分母11.1213．31415．（1（2（3（416。
16.2二次根式的乘除
定义
条件 应用 2，要使二次根式在实数范围内有意义， 必须满足被开方数是非负数。 3，二次根式的应用 a （a≥0） 0 （a=0） -a （a＜0）
回顾练习
①下列式子不是二次根式的是
1-2x≥0且x≠0
X=1，y=1
∴要想让原等式成立则3x-2y-1=0；x+y-2=0 ∴ 3x-2y-1=0 x+y-2=0 X=1 y=1
二次根式的除法
拓展2
最简二次根式
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且 分母中不含二次根式
方法 特点
利用二次根式的乘除运算可以对二次根式进行化简
①被开方数不含有分母 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
如何化简二次根式
①化：将根号下的数化成分数形式 若是带分数，则化成假分数形式
性质1
①下列计算正确的是 a （a≥0） 0 （a=0） -a （a＜0）
B：1 C：2a—3 D：3-2a
性质2
A：—1
代数式
用基本的运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和 开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式！
①下列式子中不是代数式的为
B：5a+8=7
C：2
二次根式的四则运算
二次根式的乘法
二次根式是一个代数式，所以它也有相应的加减乘除运算！
本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数。
拓展1
如何将因式移入根号内
所以 原代数式＜0，
∴把a挪进去的时候要把负号留在外面
a （a≥0） 0 （a=0） -a （a＜0）
练习
练习册第5页
1—5、9、10、11。
二次根式的乘除法同步练习题及答案
二次根式的乘除法一. 填空题：1.等式=成立的条件是 . 2. 计算：（1）25·16 ；（2）= .（3）=；（4）=.3. 化简：（1）＝ ；（2）⋅= .4. 计算：（1）＝ ；（2）=.5.在(1)(2)2中,是最简二次根式的是 (填序号) .二. 选择题：6.把化简的结果应是（ ）A. 3aB. 3aC. 3D. 2a7. 下列计算中，正确的是（ ）A. 54=B. ==13174520=+=D.==8. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.B.C.D.9.计算÷( )A.B. 2C. 3D. 610.下列二次根式是最简二次根式的是( )AB.C.D.11.化去下列二次根式中的分母正确的是( ) A．5==B.15=C3a===(a>0,b>0)D.x===12.计算÷( )A． B.32xC.D. 313.计算÷= 。
14. 31= ，15.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A．B.C.D.16.等式=成立的条件是( )A1a>- B. 2a>- C. 1a≥- D. 2a≥-17.化简-的结果是( )A．3-B. 2-C.3-D.18.下列二次根式化简后的被开方数与的被开方数相同的是( ) A．B.C.D.19.下列计算正确的是( )A．=B.÷=C.5==D.÷=三. 解答题：20. 计算：（1）⨯ （2）（3）4021·9031 （4）155·3（5）=⋅1510 . =⋅x xy 1312 .（6）=÷65321 （7）（8）⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭21. 化简：（1）（2）(3)=24 .(4)=⨯1259 (5)=-222129（6）=c b a 324 . （7）=499（8）=944 . (9) =224c b a .（10）（11）0)x ≥（12）0)x >四判断：（1）228=（2）32123=（3）5125432516925169=⨯=⋅=（4）6342==；。
人教版八年级下册数学 第16章 16.2.1 二次根式的乘法 习题课件
(4) 4y·
1 4xy.
原式＝
4y·14xy＝ y2x＝y x.
素质一练通
12．计算： (1)【2021·福建】 12＋| 3－3|－13－1；
解：原式＝2 3＋3－ 3－3＝ 3；
(2)【原20式21＝·上3＋海】2－9121＋－|112－×2
2|－2－1× 2
8；
＝3＋ 2－1－ 2
＝2；
素质一练通
A．x≥0
B．x≤0
C．0≤x≤5
D．x≥5
【点拨】由题意得xx≥ －05， ≥0，解得xx≥ ≥05， ，∴x≥5.
新知基本功 11．【教材P7例3变式】计算： (1) 2× 10；解：原式＝ 2×10＝ 22×5＝2 5； (2) 27× 23；原式＝ 27×23＝ 32×2＝3 2；
(3)3 14×2 7；原式＝3×2× 14×7＝6× 72×2＝42 2；
精彩一题
(1)请将上述解答过程补充完整； 解：原式＝(－5 110)2×(2 5)2① ＝(－5)2×( 110)2×__2_2___×_(__5_)_2_② 1 ＝__2_5___×___1_0__×___4___×___5___③ ＝50.
精彩一题
(2)上述解答过程第①步运用了公式_a_·_a_＝__a_2_，第②步运用了 公式_(a_b_)_2_＝__a_2·_b_2__，第③步运用了公式_(__a__)_2＝__a_(_a_≥__0；)
精彩一题
(3)根据上述过程，请完成计算：
(－5 25)2×2 0.3×(－2 130)×(－12 3)2.
解：原式＝(－5)2×
252×[2×(－2)]×
＝25×25×(－4)×130×14×3
＝－9.
春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 16.2.1 二次根式的乘除 第3课
第3课时二次根式的大小比较知识要点基础练知识点二次根式的大小比较1.下列式子中,值最小的是(D)A.√10B.πC.3D.√72.比2√3小的正整数有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个3.比较大小:(1)3√2>2√3;(2)-2√6>-6√2.综合能力提升练4.比较2,√5,√6的大小,正确的是(A)A.2<√5<√6B.2<√6<√5C.√6<2<√5D.√5<√6<25.比较大小:√32×√2与√128÷√2的结果是(B)A.前者大B.一样大C.后者大D.无法确定6.下列判断正确的是(A)<√3<2 B.2<√2+√3<3A.32C.1<√5−√3<2D.4<√3×√5<57.若两个连续整数x,y满足x<√13+1<y,则x+y的值为9.8.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为-√5<√53<√5.9.比较大小:√5+√6与√6+√7(求差法).解:∵(√5+√6)-(√6+√7)=√5+√6−√6−√7=√5−√7<0,∴√5+√6<√6+√7.10.比较下列各式的大小:(1)-2√13与-3√6;(2)5-√3与2+√3.解:(1)∵(-2√13)2=52,(-3√6)2=54,52<54,∴(-2√13)2<(-3√6)2,∴-2√13>-3√6.(2)(5-√3)-(2+√3)=3-2√3,∵3=√9,2√3=√12,9<12,∴3<2√3,即3-2√3<0,∴5-√3<2+√3.拓展探究突破练11.阅读下列材料,解答后面的问题.材料:√2+√3=√2+√3)(√2-√3)√2-√3=√2-√3=√3-√2,我们把这种化简的方法叫做分子有理化.问题:采用分子有理化,比较√2019−√2018与√2018−√2017的大小.解:∵√2019−√2018=√2019-√2018)(√2019+√2018)√2019+√2018=√2019+√2018,√2018−√2017=√2018-√2017)(√2018+√2017)√2018+√2017=√2018+√2017,又∵√2019+√2018>√2018+√2017,∴√2019+√2018<√2018+√2017,∴√2019−√2018<√2018−√2017.。
16.2二次根式的乘除
知识要点
这样的二次根式，叫做最简二次根式。
最简二次根式的特点
被开方数不含分母。 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
在二次根式的运算中， 最后结果 的一般要求
2 分母中不含二次根式。 如： × 2 1 被开方数不能含有小数或分数。如： 或 0.2 × 2 2x y 分子分母不能约分。 如： 2 × 3x
a b
2 a （ a a 0） 3.将平方式（或平方数）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式 化简。
课堂小结
1. 二次根式的乘法：
a b ab a 0, b 0 ab a b a 0, b 0
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： a b
新课导入
1. 一个平行四边形的底为 5，高为 3 ，求 这个平行四边形的面积。
提示 根据平行四边形的面积公式 S = ah 求解。
3 5
S=
5
3
这是最终结果吗？ 这个结果能否继续化简？ 如何化简？
2. 如果矩形的面积是 20 ，长为 5 ，求宽。
提示 根据矩形的面积公式 S = ab 求解。
20
？
5
b=
20 5
这是最终结果吗？ 这个结果能否继续化简？ 如何化简？
16.2二次根式的乘除
探究
有什么 规律？
1. 计算：
4 ? 25
2 ?
2
5
5
2? 5 10
4? 25
1 ? 9 1 16
100 = 102 = 10
骣 骣 1 1 鼢 珑 ? 鼢 珑 鼢 珑 桫 桫 3 4
2 2
有什么 规律？
1 1 ? 3 4
二次根式的乘除同步练习(含答案)
21．2 二次根式的乘除(3)双基演练一、选择题1．下列化简中，正确的是（ ）．225315.72431162336B C D =⨯==+====⨯=2）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．化简二次根式）． A..B C D - 42的结果是（ ）． A ．1 B ．2323..n n n C D m m m5．当a>0所得的结果是（ ）．A ．B ．C ．－D ．－二、填空题6x 的取值范围为________．7．比较大小：13________128=_______（x ≥1）． 9．的倒数是_______．10．把根号外的因式移到根号内：（x －3． 11．若a 、b 、c=________．三、解答题1213．14．已知0<a<2b．15．已知三角形的一边长为能力提升16．已知x+y=3，xy=217．已知a、b(b-=0，求a2008－b2008的值．18．已知x=5－，求3x 4－28x 3－17x 2+2x －10的值．聚焦中考19．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 14B 48C b aD 44+a20．先化简，再求值:3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-21．先将xx x x x 2223-÷--化简，然后选一个合适的x 值，代入式子求值。
答案:1．A 点拨：不要算出被开方数的积，而应该将被开方数质因数分解，再利用性质，求出其算术平方根的积．2．B 分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式，•就看它是否满足最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每一个因式的指数都为1，不满足其中任何一个条件的根式都不是最简二次根式．点拨：紧紧抓住最简二次根式的定义及同时满足的两个条件，缺一不可．3．B 分析：考虑被开方数的值时，注意它必须为非负数，从而确定它的取值范围，再应│a│，求出结果．│a│．4．C 分析：先应用积的乘方（ab）n=a n b n2=a．a是非负数．5．B 分析：∵a>0，∴－x>0，∴x<0点拨：考虑被开方数－xa3为非负数．6．－3≤x≤12分析：x的取值范围应同时满足x+3≥0，1－2x≥0．7．< 分析：本题有两种解法：（1）两个数分别平方，再比较数的大小；（2）•根号外面因数内移，再比较被开方数的大小．8分析：∵x≥y，∴x－y≥0，当x+y>0x+y<09－4 分析：利用分母有理化因式化简．10分析：由被开方数为非负数及分式性质可知x－3<0，•根号外因数只能是正数化成平方形式，再内移．（a≥0）．11．b+c－a 分析：首先确定a－b－c的正负性，根据三角形两边之和大于第三边，得a－b－c<0．点拨：应用公式=a时，要确定a的取值范围．12a ≥0，b ≥0）．311306152210= =1301010==． 13．分析：二次根式的乘除混合运算，先把除以一个数改为乘这个数的倒数，将除法统一成a ≥0，b ≥0）进行运算．53753753==． 14．分析：根号内分子可以提取公因式b ，括号内的多项式是完全平方式．•开出去后变号，可以约分化简，根号内分子、分母同乘a 进行分母有理化．= 21(22a a ab aa b a a b=--∵0<a<2b ，∴a －2b<0，(21(2b a a ab a a b a =-∴-=-│a │化简时一定要考虑a 的取值范围．15．分析：应用三角形的面积公式S △=12a ≥b ≥0）． 解：三角形的面积=12×底×高 =12×31xy xy ==．点拨：本题中隐含了x>0，y>0这个条件．1611()()xy y x xy+==+= 当x+y=3，xy=2时，原式=32．17．分析：要求出原式的值，必须先得出a 、b 的值，由一个方程求两个未知数，只有设法将原方程化成几个非负数的和为零来讨论．解：由题设隐含条件可知1－b ≥0．(b -=0．，∴1+a=0，（1－b ）3=0，∴a=－1，b=1．∴a 2006－b 2006=（－1）2006－12006=0．点拨：发掘隐含条件，使题设的所有条件明朗化、具体化，以便明确解题方向，探求解题思路，不至于因忽视隐含条件而造成的错误或思维受阻，无法解题，从而提高解题的正确率．18．分析：因为所求的代数式是四次多项式，若直接将x 的值代入，则十分麻烦，但如果将已知条件变形，得出一个关于x 的二次三项式的等式后，•利用此等式将所求的多项式的次数降低，则计算变得简单容易．解：∵x=5－，∴x －5=－．两边平方，得x 2－10x+25=24，即x 2－10x+1=0．∴3x 4－28x 3－17x 2+2x －10=（3x 4－30x 3+3x 2）+（2x 3－20x 2+2x ）－10=3x 2（x 2－10x+1）+2x （x 2－10x+1）－10=3x 2·0+2×0－10=－10．点拨：这是一种“凑0化简法”，•用这种方法解题往往使较复杂的题型变得更简单．19. A20．解：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷- 2224()a b b =-+-225a b =-当a =1b =-时，原式225(1)=-⨯-3=-。
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二次根式的乘除
姓名_____________班级____________学号____________分数_____________
一、选择题
1 ．
化简40的结果是( )
A、10 B、210 C、54 D、20
2 ．
下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )
A.21 B.4 C.8 D.5
3 ．
下列运算中,结果正确的是
(A) 0(3)0 (B) 133 (C )3222 (D6)3(2
4 ．
在下列二次根式中,与a是同类二次根式的是( )
A.2a B.23a C.3a D.4a
5 ．
下列结论正确的是
(A)6)6(2(B) 9)3(2 (C)16)16(2(D)251625162
6 ．
若b<0,化简3ab的正确结果是( )
(A)ab (B)bab (C)-bab (D)-bab
7 ．
如果mn>0, n<0,下列等式中成立的有( )｡
①nmmn ②1nmmn ③nmnm
④mmnnm1
A.均不成立 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
8 ．
49
的平方根是____________,()32____________｡
9 ．
计算:62__________.
10．
。计算：328
11．
2)135(
______;
12．
2
)12(
______;
13．
43943bca
________;
14．
)27()15(
=_______;
15．
2
)45.2(
=________;
16．
9
4
4
=______｡
17．
2
)2(
的平方根是____________,327102 = _________ .
18．
比较大小:17 ______4;23______12.
19．
计算:2(3)__________.
20．
若30m,则0.3_________｡
21．
计算:20072007)322()322(______________________
22．
10
a
(a<0)=________;
23．
若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为0化简23425bca__________________｡
三、解答题
24．
3
1634
25．
3121614714512
26．
化简
(1)31227 (2)(2 +3)2 (5 - 26)
二次根式的乘除参考答案
一、选择题
1 ．B 2 ．D 3 ．C 4 ．C 5 ．A 6 ．D 7 ．
C
二、填空题
8 ．
73，
9 ．
23;
10．
1
11．
8;
12．
12
;
13．
2
2acab
;
14．
95
;
15．
10
;
16．
2
10
3
｡
17．
±4 ,-43
18．
<,=
19．
3
20．
0.1m;
21．
-1;
22．
5
a
;
23．
时当时当0210021022b
b
cca
b
b
cca
三、解答题
24．
解:原式=123
=4
=2
25．
2
3
26．
(1) 1,(2)13-56｡