大学物理,课后习题
13—1如图所示孤立导体球，带电为Q ， （1）Q 是怎么分布的？为什么？ （2）导体内部场强是多少？
（3）导体球表面附近一点P 的场强是多少？P 点的场强是否是由P 点附近的电荷产生的？
（4）当P 点很靠近球面时，对着P 点的那一部分球面可以看作无限
大平面。而无限大带电面两侧的场强为0
2ε
σ=E ，而这里的结果是
εσ=
p E ，两者是否矛盾？为什么？
13—2上题中如果导体球附近移来一个带电为q 的另一导体A ，如图所示，达静电平衡后，
（1）q 是否在导体球内产生场？导体球内场强是否仍为零？ （2）导体球上Q 的分布是否改变？为什么？
习题
13-1 习题13-2
（3）P 点的场强是否改变？公式0εσ
=
p E 是否成立？它是否反映了q
的影响（即p E 是否包括了q 在P 点产生的场）？
13—3 三个平行金属板A ﹑B 和C ，面积都是2002cm ，A ﹑B 相距0.4mm ，A ﹑C 相距0.2mm ，B ﹑C 两板都接地，如图所示，如果使A 板带正电C 7100.3-⨯，略去边缘效应，求： （1）B 板和C 板上的感应电荷各为多少？ （2）取地的电势为O ，A 板的电势为多少？
13—4 导体球半径为R ，带电量为Q ，距球心为d 处有一点电荷q ，如图所示，现把球接地，求流入大地的电量。
13—5 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成的，设内圆柱体的电势为1U ，半径为R ，外圆筒的电势为2U ，内半径为2R ，求其间离轴为r 处)(21R r R <<的电势。
习题13-3
Q
习题13-4
13—6 点电荷q 放在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为1R 和2R ，求空间的电势分布。
13—7 如图所示，一半径为R 的中性导体球，中间有两个球形空腔，半径分别为1R 和2R ，在空腔中心处分别有点电荷1q 和2q ，试求： （1）两空腔内表面和导体外表面的电荷密度1σ﹑2σ﹑3σ （2）导体外任一点的场强和电势 （3）两空腔中的场强和电势。
13—8 如图所示，平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，其间有厚度为t 的金属片，略去边缘效应，试求电容AB C 。
13—9 两个电容器1C 和2C ，分别标明为1C ：PF 200 V 500；:2C ：PF 300
V 900，把它们串联后，加上1千伏电压，是否会被击穿？
13—10 一电路如图所示，F C F C F C μμμ0.5,0.5,10321=== （1）求图中A ﹑B 间的电量；
（2）在A ﹑B 间加上V 200的电压，求2C 上的电量和电压；
A
B
习题
13-8
习题13-7
（3）如果这时1C 被击穿（即变成通路），问3C 上的电量和电压各是多少？
13—11 一平行板电容器极板面积为S ，间距为d ，接在电源上以保持电压为U ，将极板的距离拉开一倍，计算： （1）静电能的改变； （2）电场对电源做的功； （3）外力对极板做的功。
13—12 两平行半导体，面积210cm S =，相距mm d 0.5=，带有等量异号电荷，面积为2/18m c μ，其间有两种介质片，一片厚度为mm 0.3，
1r ε=2.0；另一片的厚度为mm 0.2，2r ε =4.0，略去边缘效应。求：
(1)各介质片内的电位移D ，场强E ；
（2）两种介质的分界面处极化电荷面密度'σ； （3）电容C
A
B
1C
2C
3C
习题
13-10
13—13 圆柱形电容器是由半径为1R 的导线与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为2R ，长为l ，其间充满了介电常数为r ε的介质。设沿轴线单位长度所带的电荷为λ，圆筒的电荷为λ-，略去边缘效应。求：
（1）两极板的电势差U ；
（2）介质中的电场强度E ，电位移D ，极化强度P ； （3）介质表面的极化电荷面密度'e σ； （4）电容C 。
13—14 平行板电容器（极板面积为S ，间距为d ），中间有两层厚度各为1d 和2d （1d +2d =d ），相对介电常数各为1r ε和2r ε的均匀电介质层（如图所示），求： （1）电容C ；
（2）当金属板上带电面密度为0σ±时，两层电介质间分界面上的极化电荷面密度'σ； （3）极板间电势差U ;
(4)两层电介质中的电位移矢量D ，场强E 和极化强度P 。
13—15 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为2R ；其间有两层均匀介质，分界面的半径为R ，相对介电常数分别为1r ε和2r ε。 （1）求该电容器的电容；
（2）当内球带电-Q 时，求各介质表面上极化电荷面密度。
13—16 在一平行板电容器的两个极板上带有等值导号电荷，极板充满3=r ε的均匀介质，介质中的电场强度为m V /100.16⨯，试求： （1）介质中的电位移矢量D 和极化强度P ； （2）平板上自由电荷面密度； (3)介质表面上极化电荷面密度。
13—17 如图所示，平行板电容器的两极板之间平行地插入厚度为t ，相对介电常数为r ε的均匀电介质，其面积为2
S ，设极板上带电量分别为Q +和-Q ，略去边缘效应。求： （1）极板上的自由电荷分布； （2）介质内、外的场强分布； （3）两极板之间的电势差U ； （4）电容C 。
1
d
2
d
习题
13-14
习题13-15
13—18 两共轴的导体圆筒，内筒外半径为1R ，外筒内半径为2R （2R 〈21R ），其间有两层均匀介质，分界面的半径为r ，内、外两层介质的介电常数分别为1r ε和2r ε，且2
12r r εε=
，两介质的介电强度都为
M E 。当电压升高时，哪层介质先击穿？证明：两筒间最大的电势差
)ln(21
2
2rR R r E U M M
= 13—19 一平行板电容器内充有两层均匀电介质，其相对介电常数分别为0.41=r ε和0.22=r ε，厚度分别为mm d 0.21=和mm d 0.32=，极板面积
23100.5m S -⨯=，两级间的电势差为V U 200=。
（1）求每层介质中的电场能量密度； （2）求每层介质中的总电场能。
13—20 两电容器的电容之比为2:1:21=C C ，把它们串联后接在电源上充电，它们的电能之比是多少？如果并联充电，电能之比又是多少？
习题13-17
13—21 圆柱电容器由一长导线和套在它外边的共轴导体圆筒构成，设导线的半径为a ，圆筒的内半径为b ，长度为l ，在两导体之间充满相对介电常数为r ε的均匀介质。试证明：这电容器所储藏的电场能量有一半是在半径为ab r =的圆柱内。
13—22 将平行板空气电容器充电至电势差U ，然后断开电源，电容器极板的面积为S ，板间距离为d ，两极板竖直放置着，使电容器有一半浸在相对介常数为r ε的液体中，试求： （1）电容C ；
（2）极板上自由电荷密度0σ的分布； （3）两极板间空气中及介质中的电场强度；
（4）浸在液体中的电容器的能量比原来电容器的能量减少多少？ 13—23 求沿轴均匀极化的介质细棒中点的由极化电荷所激发的附加场'E 。已知细棒的截面积为S ，长度为l ，极化强度为P 。
13—24两个同心球壳，内球壳半径为a ，外球壳半径为b ，设球壳极薄，已知內球壳带电量为1Q ，试问：
（1）在外球壳带多大电量时，才能使内球壳的电势为零； （2）距球心为r 的电势为多大。
p
l
习题13-23
13—25 求习题2-25中
a
，b 间的电容。设
F C C C C F C μμ4,1054321=====。
13—26 三个电容分别为F F μμ8,8及F μ4的电容器串联，其两端A 、B 间电压为12V ，求： （1）F μ4电容器的电量；
（2）将三者拆开并联（同行极板接在一起）求电容器组两端电压。 13—27 一平板电容器（极板面积为S ，间距为d ）中充满两种介质（如图），设两种介质在极板间的面积比32
1
=S S ，试计算其电容。如两介质尺寸相同，电容又如何？
a
b
4C
1C
2C 3C
5C
习题13-25
第15章
15—1 一无限长密绕螺线管单位长度上的匝数为1000匝，通有电流
A I 2=，求管内磁感应强度的大小。
15—2 一条很长的直输电线，载有100安的电流，在离它半米远的地方，它产生的磁感应强度B 有多大？
15—3 边长为a 的正方形线圈载有电流I ，试求： （1）正方形中心点的磁感应强度； （2）轴线上距中心为x 处的磁感应强度。
15—4 一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如附图所示。已知导线中电流为I ，求:
(1)当圆弧为半圆周时，如图（a ）所示，圆心的磁感应强度B ； （2）当圆弧为4
1圆周时，如附图（b ）所示，圆心的磁感应强度B
习题13-27
15—5 如附图所示，一条无穷长载流直导线在一处折成直角，P 点在折线的延长线上，到折点的距离为a ， （1）设所载电流为I ，求P 点的B ； （2）当cm a A I 0.2,20==时，?=B
15—6 二无限长载流直导线与一长方形框架位于同一平面内，如图所示。已知c b a ==，框架长为l ，所载电流为I 。求通过框架的磁通量。
15—7 如图所示，载流无限长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积
DFEC 的磁通量。
15—8已知地面上空某处地磁场的磁感应强度大小T B 5104-⨯=，方向
I
习题15-6
I
习题15-7
I I
I
R
I
（a ）
O
R I
I （b ）
习题15-4
p
向北。若宇宙射线中有一速率s m v /1057⨯=的质子竖直向上通过此处，试求；
（1）洛伦兹力的方向；
（2）洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较。 15—9 在一个显像管里，电子沿水平方向从南向北运动，动能是
eV 4102.1⨯该处地磁场在竖直方向上的分量向下，B 的大小是T 41055.0-⨯，已知电子电量C e 19106.1-⨯-=,质量kg m 31101.9-⨯=
（1）电子受地磁场的影响向那个方向偏转？ （2）电子的加速度有多大？
（3）电子在显像管内走20cm 时偏转有多大？
15—10有一很长的载流直圆管，内半径为a ，外半径为b ，电流强度为I ，电流沿轴线方向流动，并且均匀的分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r ，如附图所示，求：
（1）a r <； （2）b r a <<； （3）b r >等各处的磁感应强度。
15—11一对同轴无限长的空心导体圆筒，内、外筒半径分别为1R 和2R （筒壁厚度可以忽略不计），电流I 沿内筒流去，沿外筒流回，如附图所示。
（1）计算两筒间的磁感应强度B ；
a
b
I
I
习题
15-10
1R
2R
I
习题15-11
（2）通过长度为L 的一段截面（图中阴影区）的磁通量。
15—12载有10A 的一段直导线，长1.0m ，在T B 5.1=的均匀磁场中， 电流与B 成030角，如附图所示，求这段导线所受的力。
15—13一段导线弯成附图中所示的形状，它的质量为m ，上面水平一段长为l ，处在均匀磁场中，磁感应强度为B ,B 与导线垂直；导线下面两端分别在两个浅水银槽里，两个水银槽与一带开关K 的外电源连接。当K 一接通，导线从水银槽里跳起来。 （1）设跳起来的高度为h ，求通过导线的电量q ；
（2）当g m 10=，cm l 20=，m h 0.3=，T B 1.0=时，求q 的量值。 15—14一正方形线圈由外皮绝缘的细导线组成，共绕有200匝，每边长150mm ，放在T B 0.4=的外磁场中，当导线中通有A I 0.8=的电流时，求
（1）线圈磁矩m P 的大小； （2）作用在线圈上的力矩最大值。
0.1习题15-12 B
B
习题15-13
15—15一矩形线圈由20匝互相绝缘细导线绕成，矩形边长为cm 0.10和
cm 0.5，导线中的电流为A 10.0，这线圈可以绕它的一边'OO 转动（见
附图），当加上T B 5.0=的均匀外磁场，B 与线圈平面成030角时，求线圈受到的力矩。
15—16两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连，如附图所示，求环中心的磁感应强度。
15—17如附图所示，以电子在均匀磁场中做圆周运动，已知
T B 3100.7-⨯=,回转半径m r 2100.3-⨯=，且B 垂直纸面向外，某时刻电
子在A 点，速度v 向上。 （1）画出电子运动的轨迹； （2） 求电子运动的速率；
（3） 求电子的动能k E
x
习题15-15
习题15-16
15—18 在地球北半球的某区域，磁感应强度大小为T 5100.4-⨯，方向与铅直线成060角，求
（1） 穿过面积为21m 的水平平面的磁通量； （2） 穿过面积为21m 的竖直平面的磁通量 。
15—19高为h 的等边三角形的回路载有电流 I ,试求该三角形中心处的磁感应强度。
15—20如图所示的导线，载有电流I ，各段几何形状和电流方向如图所示，设均匀磁场的磁感应强度B 的方向垂直纸面向外，试求导线所受的安培力。
习题15-17
O
I l
l
R B I
习题15-20
第16章
16-1 将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中产生感应电动势。问在磁铁与线圈位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同？感应电流是否相同？因电磁感应所产生的总电量是否相同？
16-2 一闭合圆线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流？为什么？ （1）线圈沿磁场方向平移； （2）线圈沿垂直于磁场方向平移；
（3）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行； （4）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
16-3 如附图所示，一很长的直导线中载有交变电流t I i ωsin 0=，它旁边有一长方形线圈efgh ，长为l ，宽为)(a b -，线圈和导线在同一平面内。求
（1）穿过回路efgh 的磁通量；
（2）回路efgh 中的感应电动势。
16-4 一载流为I 的长直导线附近有一金属棒与它平行，如附图所示，棒长为l ，棒以匀速v 做平移运动远离导线，求当棒距离导线为b 时棒中产生的感应电动势。
16-5 如附图所示，线圈abcd 放在T B 3100.6-⨯=的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面法线的夹角,60︒=αab 长为m l 0.1=，且以速度s m v 0.5=向右运动。求线圈中的感应电动势的大小与感应电场的方向。
16-6 长度为L 的一根铜棒，绕其一端在均匀磁场中以角速度ω旋转，角速度的方向与磁场平行，如附图所示。设磁场的方向垂直于纸面向里，求这根铜棒两端的电势差BA U .
习题16-3 I
A
v
习题16-4
v
b
a
α
c
d
习题16-5
16-7 如附图所示，一金属棒长为m 50.0水平放置，以长度的5
1处为轴在水平面内旋转，每秒转两转。已知该处地磁场在竖直方向上的分量T B 0005.0=。求ab 两端的电势差。
16-8 在一横截面积为2001.0m 的铁质圆柱上，绕了100匝绝缘铜线，
铜线的两端连接一个电阻，电路的总电阻是Ω10，如果铁柱中的纵向磁场由某一个方向量值为21m Wb ，改变到相反方向量值为21m Wb ，则有多少电荷流过这电路？
16—9 一半径为cm r 5.2=长螺线管，每单位长度的匝数100=n 匝
/cm ，起始电流A i o 0.1=，直径cm D 10=的单回路围绕螺线管两者之
a
习题16-7 习题16-8
轴重合，螺线管中的电流在S t 01.0=内均匀下降至A i 5.0=。问当电流在变化过程中，回路中的感应电动势是多少？
16—10有一均匀磁场，磁感应强度为B ,B 与一圆环的平面垂直，这圆环由直径mm 0.2的细铜导线做成，圆环直径为cm 10，若圆环中出现
A 10的感生电流，问
B 随时间的变化率应有多大？
16—11 有一个回路中，接有三个电容均为30F μ的电容器，回路面积为1002cm ，一均匀磁场垂直穿过回路平面；如附图所示，若磁场的大小以每秒T 5的速率随时间而增加，求每个电容器上的电量为多少？
16—12 如附图所示，两条平行的长直载流导线和一个矩形线框共面，已知0I I =t ωsin ，导线框的长度为a ，宽为b ，试求导线框的感应电动势。
16—13 在附图中通过回路的磁通量与线圈平面垂直，磁通量依照如下关系式变化，即1762++=t t φ，式中φ的单位为毫韦伯，t 的单位为
B
习题 16-12
习题 16-11
秒，问
（1）当t=2S 时，在这个回路中感生电动势的值； （2）R 上电流方向如何？
16—14 附图表示一个限定在圆柱形体积内的均匀磁场磁感应强度为B ，而圆柱的半径为R ，B 的量值以0.1S T /的恒定速率减少，当把电子放在磁场中，a 点，b 点，和c 点时，试求电子所获得的瞬时加速度各为多少？假定cm r 0.5=
16—15 有两个半径相近的线圈，问如何放置可使其互感最小？如何
放置可使其互感最大？
16—16 矩形截面螺线环的尺寸如附图所示，总匝数为N 求它的自感
系数。
16—17 一无限长直导线通以电流0I I =t ωsin ，紧靠导线有一矩形线
R
B ⨯
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⨯⨯⨯⨯⨯
⨯
习题16-16
习题16-17
大学物理习题答案
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一、 单项选择题： 1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为： （ C ） (A) eL P π； (B) eL P π4； (C) eL P π2； (D) 0。 2. 在磁感应强度为B 的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则 通过该闭合面的磁通量的大小为： （ D ） (A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。 3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布 在横截面上，则圆柱体内（R r 〈）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B ) (A) r I B πμ20= ； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 2 02R I B πμ= 。 4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A ) (A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大； (C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变. 5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D ) (A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变；
(B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变； (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。 6．如图所示，两平面玻璃板OA 和OB 构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将 ( C ) (A) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动； (B) 干涉条纹间距减小，并向B 方向移动； (C) 干涉条纹间距减小，并向O 方向移动； (D) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动. 7．在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子，这两个电子的速度方向相同，且均与磁感应强度B 垂直，则这两个电子绕行一周所需的时间之比为 ( A ) (A) 1:1； (B) 1:2； (C) 2:1； (D) 4:1. 8．如图所示，均匀磁场的磁感强度为B ，方向沿y 轴正向，欲要使电量为Q 的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E ，其大小和方向为 ( D ) (A) E =ν B ，E 沿z 轴正向； (B) E =v B ，E 沿y 轴正向； (C) E =B ν，E 沿z 轴正向； (D) E =B ν，E 沿z 轴负向。 C
大学物理学第三版课后习题参考答案
习题 1 选择题 1 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处,其速度大小为 A dt dr B dt r d C dt r d | | D 22)()(dt dy dt dx + 答案：D 2 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度s m v /2=,瞬时加速度2/2s m a -=,则一秒钟后质点的速度 A 等于零 B 等于-2m/s C 等于2m/s D 不能确定; 答案：D 3 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒转一圈,在2t 时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为 A t R t R ππ2, 2 B t R π2,0 C 0,0 D 0,2t R π 答案：B 填空题 1 一质点,以1-⋅s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动,则该质点在5s 内,位移的大小是 ；经过的路程是 ; 答案： 10m ； 5πm 2 一质点沿x 方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t SI,如果初始时刻质
点的速度v 0为5m ·s -1,则当t 为3s 时,质点的速度v= ; 答案： 23m ·s -1 3 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行,水流速度为2V ,一人相对于甲板以速度3 V 行走;如人相对于岸静止,则1V 、2V 和3V 的关系是 ; 答案： 0321=++V V V 一个物体能否被看作质点,你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： 1 物体的大小和形状； 2 物体的内部结构； 3 所研究问题的性质; 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定; 下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动 1x=4t-3；2x=-4t 3+3t 2+6；3x=-2t 2+8t+4；4x=2/t 2-4/t; 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的;x 单位为m,t 单位为s 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动;加速度又是位移对时间的两阶导数;于是可得3为匀变速直线运动; 其速度和加速度表达式分别为 t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s,a =4m/s 2;因加速度为正所以是加速的; 在以下几种运动中,质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零
大学物理上课后习题答案
第1章 质点运动学 P21 一质点在xOy 平面上运动,运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计,x ,y 以m 计;⑴以时间t 为变量,写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移；⑶计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式,计算t ＝4 s 时质点的速度；5计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式,计算t ＝4s 时质点的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式; 解：1j t t i t r )4321()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时,j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ∆=-=+m ⑶0t =s 时,054r i j =-；4t =s 时,41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --∆+====+⋅∆-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -= =++⋅v ,则：437i j =+v 1s m -⋅ 5 0t =s 时,033i j =+v ；4t =s 时,437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --∆====⋅∆v v v 6 2d 1 m s d a j t -= =⋅v 这说明该点只有y 方向的加速度,且为恒量; 质点沿x 轴运动,其加速度和位置的关系为2 26a x =+,a 的单位为m/s 2,x 的 单位为m;质点在x =0处,速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值; 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+⎰ ⎰v v v 得：2322250x x =++v ∴ 31225 m s x x -=++⋅v 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为θ=2+33t ,式中θ以弧度计,t 以秒计,求：⑴ t ＝2 s 时,质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时,2 s m 362181-⋅=⨯⨯==βτR a 2 222s m 1296)29(1-⋅=⨯⨯==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时,有：tan 451n a a τ︒== 即：βωR R =2 ,亦即t t 18)9(2 2=,解得：9 23=t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+⨯ = 一质点在半径为的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动,其角加速度为α= rad/s 2,求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度; 解：s 2=t 时,4.022.0=⨯== t αω 1s rad -⋅ 则0.40.40.16R ω==⨯=v 1 s m -⋅ 064.0)4.0(4.022=⨯==ωR a n 2 s m -⋅ 0.40.20.08a R τα==⨯=2 s m -⋅ 22222s m 102.0)08.0()064.0(-⋅=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τϕ==≈︒
大学物理课后习题及答案
1-6. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 。 其中是发动机关闭时的速度。 分析：要求可通过积分变量替换，积分即可求得。 证： , 2-4．分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零. 解：设底板、人的质量分别为M ，m ， 以向上为正方向，如图2-4（a ）、(b)， 分别以底板、人为研究对象， 则有： F 为人对底板的压力，为底板对人的弹力。 F= 又： 则 由牛顿第三定律，人对绳的拉力与是一对 作用力与反作用力，即大小相等，均为245（N ）。 2—9分析：受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。 证明：如图2—9（b ）、（c ），分别以M 、M+m 为研究对象，设M 、M+m 对地的加速度大小分别为（方向向上）、（方向向下），则有：对M ，有： 2/d d v v K t -=0Kx v v e -=0v ()v v x =dx dv v dt dv a ==2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==⋅=d Kdx v =-v ⎰⎰-=x x K 0 d d 10v v v v Kx -=0ln v v 0Kx v v e -=120T T F Mg +--=3'0T F mg +-='F 'F 23112 T T T ==23()245()4 M m g T T N +===3T 1a 2 a （ b ） (c) 图2-9
质量重的人与滑轮的距离: 。此题得证。 2—26. 质量为M 的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为，速度为的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。 分析：由木块、子弹为系统水平方向动量守恒，可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。 解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有： 所以木块的速度：，动量： （2）子弹的动量： （3）对木块由动量定理有： 2—35．一质量为m 、总长为的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。 分析：分段分析，对OA 段取线元积分求功，对OB 段为整体重力在中心求功。 解：建立如图坐标轴 211 212 ,: ()'():'h a t f Mg Ma M m M m g f M m a f f m t M M m t = -=++-=+=222 对有又g -2h 则:a = (+)则2221122m h h a t h gt M m ⎡⎤ '=+=+⎢⎥+⎣⎦ m 0v 0()mv m M v =+0mv v m M = +0 mv Mv M m M =+20 m v mv m M =+0 mv I Mv M m M ==+l 题图2—35
大学物理,课后习题
13—1如图所示孤立导体球，带电为Q ， （1）Q 是怎么分布的？为什么？ （2）导体内部场强是多少？ （3）导体球表面附近一点P 的场强是多少？P 点的场强是否是由P 点附近的电荷产生的？ （4）当P 点很靠近球面时，对着P 点的那一部分球面可以看作无限 大平面。而无限大带电面两侧的场强为0 2ε σ=E ，而这里的结果是 εσ= p E ，两者是否矛盾？为什么？ 13—2上题中如果导体球附近移来一个带电为q 的另一导体A ，如图所示，达静电平衡后， （1）q 是否在导体球内产生场？导体球内场强是否仍为零？ （2）导体球上Q 的分布是否改变？为什么？ 习题 13-1 习题13-2
（3）P 点的场强是否改变？公式0εσ = p E 是否成立？它是否反映了q 的影响（即p E 是否包括了q 在P 点产生的场）？ 13—3 三个平行金属板A ﹑B 和C ，面积都是2002cm ，A ﹑B 相距0.4mm ，A ﹑C 相距0.2mm ，B ﹑C 两板都接地，如图所示，如果使A 板带正电C 7100.3-⨯，略去边缘效应，求： （1）B 板和C 板上的感应电荷各为多少？ （2）取地的电势为O ，A 板的电势为多少？ 13—4 导体球半径为R ，带电量为Q ，距球心为d 处有一点电荷q ，如图所示，现把球接地，求流入大地的电量。 13—5 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成的，设内圆柱体的电势为1U ，半径为R ，外圆筒的电势为2U ，内半径为2R ，求其间离轴为r 处)(21R r R <<的电势。 习题13-3 Q 习题13-4
13—6 点电荷q 放在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为1R 和2R ，求空间的电势分布。 13—7 如图所示，一半径为R 的中性导体球，中间有两个球形空腔，半径分别为1R 和2R ，在空腔中心处分别有点电荷1q 和2q ，试求： （1）两空腔内表面和导体外表面的电荷密度1σ﹑2σ﹑3σ （2）导体外任一点的场强和电势 （3）两空腔中的场强和电势。 13—8 如图所示，平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，其间有厚度为t 的金属片，略去边缘效应，试求电容AB C 。 13—9 两个电容器1C 和2C ，分别标明为1C ：PF 200 V 500；:2C ：PF 300 V 900，把它们串联后，加上1千伏电压，是否会被击穿？ 13—10 一电路如图所示，F C F C F C μμμ0.5,0.5,10321=== （1）求图中A ﹑B 间的电量； （2）在A ﹑B 间加上V 200的电压，求2C 上的电量和电压； A B 习题 13-8 习题13-7
《大学物理》课后习题答案
习题４-12图 H L h 4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H =10m ，在水面下h =3m 处的侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L 是多少？（2）h 为何值时射程最远？最远射程是多少？ 解：（１）设水槽表面压强为p 1，流速为v 1，高度为h 1， 小孔处压强为p ２，流速为v ２，高度为h ２，由伯努利方程得： 222212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 根据题中的条件可知： 211021,0,h h h v p p p -==== 由上式解得：gh v 22= 由运动学方程：2 2 1gt h H =-，解得: g h H t ) (2-= 水平射程为:)(m 17.9)310(34)(42=-??=-==h H h t v L (2)根据极值条件，令 0=dh dL ，Ｌ出现最大值， 即 022 =--h hH h H ，解得：h=5m 此时Ｌ的最大值为10m 。 4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面Ｓ1处的压强为110Ｐa ，流速为0.2m/s ，在截面Ｓ2处的压强为５Ｐa ，求Ｓ2处的流速（把水看作理想流体）。 解：由伯努利方程得：2 2 22112 121v p v p ρ+=ρ+ 2323100.121 52.0100.121110v ???+=???+ )(5.012-?=s m v 4-16在水管的某一端水的流速为1.0m/s ，压强为5 100.3?Pa ，水管的另一端比第一端降低了20.0m ，第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。求第二端处的压强。设管中的 水为理想流体，且作稳定流动。 解: 由连续性方程 2211v S v S = 得：)(211 2 12212-?=?== s m v S S v 由伯努利方程22 2212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 得：)()(2 121222112h h g v v p p -+-+ =ρρ
大学物理,课后习题,答案
第十一章 磁场与介质的相互作用 1、试用相对磁导率μr 表征三种磁介质各自的特性。 解：顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1 2、用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流I ，求管中任意一点的磁场强度大小。 解：磁场强度大小为H = NI / l ． 3、置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次─焦耳热？为什么？ 答：不能．因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似。 4、螺绕环上均匀密绕线圈，线圈中通有电流，管内充满相对磁导率为μr ＝4200的磁介质．设线圈中的电流在磁介质中产生的磁感强度的大小为B 0，磁化电流在磁介质中产生的磁感强度的大小为B'，求B 0与B' 之比． 解：对于螺绕环有：nI B r μμ0=，nI B 00μ= 400001038.21 1)1()1(-?=-='? -=-=-='r r r B B B nI B B B μμμμ
5、把长为1m 的细铁棒弯成一个有间隙的圆环，空气间隙宽为mm 5.0，在环上绕有800匝线圈，线圈中的电流为1A ，铁棒处于初始磁化曲线上的某个状态，并测得间隙的磁感应强度为T 5.0。忽略在空气隙中的磁通量的分散，求铁环内的磁场强度及铁环的相对磁导率。 解：⑴沿圆环取安培环路，根据∑?=?i L I l d H ，得 NI d B HL =+00 μ （此处d L >>，忽略空气隙中的B φ分散） 于是 m A L d B NI H /60100≈- =μ ⑵ H B r μμ0= ，而0B B ≈，37.6620== ∴H B r μμ 6、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，求铁环的相对磁导率μr （真空磁导率μ 0 =4π×10-7 T ·m ·A -1）。 解：因为：I l N nI B r μμμ0== 所以： 2701096.70.201 .0101040.1?=???==-πμμI l N B r
大学物理课后习题答案(高教版 共三册)
第四章 角动量守恒与刚体的定轴转动 1、一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动，圆盘质量为M ，半径为R ，对轴的转动惯量2/2 mR I =，当圆盘以角速度0 ω 转动时,有一质量为m 的子弹沿盘的 直径方向射入而嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度为多少？ 解：子弹与圆盘组成的系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒，有 m M M ：mR MR MR Rmv I I 22 12 10 2 20 2 += += +=ω ωωωωωω故 2、如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为2 10kgm I A =和2 20kgm I B =，开始时，A 轮转速为min /600rev ，B 轮静止，C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计，A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮加速而A 轮减速，直到两轮的转速相等为止。设轴光滑，求：（1）两轮啮合后的转速n 。（2）两轮各自所受的冲量矩。 解：选A 、B 两轮为系统，合外力矩为零，系统角动量守恒： ()分 转/2002/9.200== =+= =+=+π ω ωωω ω ω ω n s rad I I I I I I I B A A A B B A B B A A A 轮所受的冲量矩： ()() ()() 方向相同 方向与轮所受的冲量矩 方向相反 负号表示与 A B B B A A A A s m N I dt M B s m N I dt M ωωωωω ω ⋅⋅⨯=-=⋅⋅⨯-=-=⎰ ⎰ 2 2 10 19.410 19.4
3、质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为L的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O 轴离质量为2m的质点的距离为3 / L ,质量为m的质点的线速度为v 为多少？ 解：m作圆周运动，有 L v L v 2 3 3 2 = = ω ω 系统角动量大小为 mvL L m L m= ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ + ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ ω ω 2 2 3 1 2 3 2 4、质量为m的质点以速度v 沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为多少？对直线外垂直距离为 d 的一点的角动量大小是多少？ 解：对直线上任一点的角动量： sin rmv L v m r L = ⨯ = 对直线外一点的角动量： mvd rmv L v m r L = = ⨯ = θ sin 5、一根长为L的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的,小球与O点的距离为h。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球的初始位置与 O 点的连线。当小球与O点的距离达到L时，绳子 绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能 k E与初 动能 k E的比值为多少？ 解：由质点角动量守恒，有：h
新编大学物理课后习题答案
第1章 质点运动学 一、选择题 题1.1 ： 答案：[B] 提示：明确∆r 与r ∆的区别 题1.2： 答案：[A] 题1.3： 答案：[D] 提示：A 与规定的正方向相反的加速运动， B 切向加速度， C 明确标、矢量的关系，加速度是d dt v 题1.4： 答案：[C] 提示： 2 1 r r r ∆=-，1 2,R R r j r i ==-，2 1 v v v ∆=-，1 2,v v v i v j =-=- 题1.5： 答案：[D] 提示：t=0时，x=5；t=3时，x=2得位移为-3m ； 仅从式x=t 2 -4t+5=(t-2)2 +1，抛物线的对称轴为2，质点
有往返 题1.6： 答案：[D] 提示：a=2t=d dt v ，2 2 24 t v tdt t ==-⎰，0 2 t x x vdt -= ⎰，即可得D 项 题1.7： 答案：[D] 北 v 风 v 车1 v 车2 提示： 2 1=2v v 车车，理清=+v v v 绝 相对牵 的关系 二、填空题 题1.8： 答案： 匀速(直线)，匀速率 题1.9： 答案：2 915t t -，0.6 提示： 2 915dx v t t dt ==-，t=0.6时，v=0 题1.10：
答案：（1）2 1192 y x =- （2）24t -i j 4-j （3）411+i j 26-i j 3S 提示： (1) 联立2 2192x t y t =⎧⎨=-⎩，消去t 得：2 1192 y x =-，dx dy dt dt = + v i j (2) t=1s 时，24t =-v i j ，4d dt = =-v a j (3) t=2s 时，代入2 2(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i j t=1s 到t=2s ，同样代入()t =r r 可求得26r ∆=-i j ， r 和v 垂直，即0∙=r v ，得 t=3s 题1.11： 答案：2 12/m s 提示：2 (2)2412(/) dv d x a v x m s dt dt == === 题1.12： 答案：1/m s 22 π 提示： 2 00 t dv v v dt t dt =+ =⎰， 1 1/t v m s ==， 20 13 32 t v dt t R θπ= ==⎰ ， 22 2r R π ∆= = 题1.13： 答案：2 15()2 t v t gt -+-i j
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第十七章 振 动 1、 一物体作简谐振动，振动方程为 )cos(A x 4 t π ω+=。求 4 T t = （T 为周期）时刻物体的加速度。 解：由振动加速度定义得 )4 cos(222πωω+-==t A dt x d a 代入4 T t = 224 22 )442cos(ωππωA A a T t =+-== 求得4 T t = 时物体的加速度为222ωA 。 2、 一质点沿ｘ轴作简谐振动，振动方程为)cos(x ππ312 t 2104+⨯=-（SI ） 。求：从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm 处，且向ｘ轴正方向运动的最短时间间隔？ 解：用旋转矢量图求解，如图所示 t=0时刻，质点的振动状态为： 3sin 08.0)3 2sin(204.002.0)30cos(04.0)3 2cos(04.000<-=+⨯-===+=+=ππππππ ππt dt dx v m t x 可见，t=0时质点在cm x 2=处，向x 轴负方向运动。 设t 时刻质点第一次达到cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动0>v 。 则： πϕ=∆min 5.02min ===∆π πωπt （s ） 3、一物体作简谐振动，其速度最大值s m v m 2103-⨯=，其振幅 m A 2 102-⨯=。 若t=0时，物体位于平衡位置且向ｘ轴的负方向运动.求： （1）振动周期T ； （2）加速度的最大值m a ； （3）振动方程的数值式。 解：设物体的振动方程为 ) cos(ϕω+=t A x
则 ) cos( ) sin( 2 ϕωωϕωω+-=+-=t A a t A v （1） 由, ωA v m =及s m v m 2 103-⨯= 得 物体的振动周期：πππωπ 34 10 31022 222 2=⨯⨯⨯===--m v A T （s ） （2） 加速度最大值： )(105.410 2)103(222 222 2 s m A v A a m m ---⨯=⨯⨯===ω （3） 由t=o 时,0 , 0<=v x 得 )0sin( 02.00 )0cos(02.000<+⨯-==+=ϕωϕv x 解之得：2 π ϕ= 质点的振动方程为：)2 2 3cos(02.0π + =t x m 4、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向 解：设两物体的振动方向为X 轴正向，频率为ω某时刻两物体处于如图所示振动状态，由图可见，X 1比X 2超前 2 π ϕ= ∆ 5、二小球悬于同样长度l 平衡位置移开，使悬线和竖直线成一小角度θ，如图．现将二球同时放开，振动可看作简谐振动，则何者先到达最低位置？ 解：第一球达最低位置需时：g l t 21 = 设第二球达最低点（平衡位置）需时： g l g l T t 424 14122ππ =⋅== 显然 24 2 >π 所以 12t t > 第一球先 到达最低位置。 6、一弹簧振子作简谐振动，求：当位移为振幅的一半时，其动能与总能量的比。 解：设振子振动方程为：) cos( ϕω+=t A x
大学物理课后习题答案(高教版 共三册)
第九章 真空中的磁场 1、一长直流导线，沿空间直角坐标oy 轴放置，电流沿y 正向。在原点o 处取电流元I d l ， 则该电流元在（a,0,0）点处的磁感应强度的大小为____, 方向为 。 解： 2 04a Idl πμ k - 根据毕－萨定律： =B d 3 04r r l Id ⨯π μ 此处，i a r j Idl l Id ==, k a idl a i a j idl B d 2 03044πμπμ-=⨯=∴ 2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 多少？ 解：设圆的半径为R ，则圆的中心处的B 1=μ0I/2R 正方形中心的B 2=μ0I ⨯（cos θ1—cos θ2）⨯4/4πR =2μ0I/πR 所以：B 1 /B 2=1.11 3、将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶角A 、B 上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心所产生的磁感应强度等于 。
解： 0 立方体框架的十二条棱边形成了六对与O 点共面且对称的截流线段。由于对称性，每对截流线段在O 点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，两两抵消。因此，立方体框架中的电流在其中心所产生的磁感应强度为零。 4、一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感应强度。 解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在 O 点产生的磁感强度设为B 1、B 2、B 3、B 4．根据 叠加原理O 点的磁感强度为： 4321B B B B B +++= ∵ 1B 、4B 均为0，故 32B B B += )2(4102R I B μ= 方向 ⊗ 242)sin (sin 401203R I a I B π= -π= μββμ )2/(0R I π=μ 方向 ⊗ 其中 2/R a =， 2/2)4/sin(sin 2= π=β 2/2)4/sin(sin 1-=π-=β ∴ R I R I B π+ =2800μμ)14 1 (20π + = R I μ 方向 ⊗ 5、将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B 的大小． 解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ= AB 段 在 D 处的磁感强度 )22 1( )]4/([02⋅π=b I B μ BC 段在D 处的磁感强度 )22 1( )]4/([03⋅π=b I B μ 1B 、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为 )223(40b a I B + π π = μ
大学物理学(第三版)课后习题参考答案
习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -⋅s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ]
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r -=∆； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则 t ˆr ˆt r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，
大学物理课后习题答案(全册)
《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ， t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==⎰⎰Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单
位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== 2221 n t a a a t =-= + 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 2d t g a = + 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t =
大学物理学(第三版)课后习题参考答案
大学物理学(第三版)课后习题参考答案
习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C) dt r d || (D) 22)()( dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则一秒钟后质点的 速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) ,0 (D) 0,2t R π
[答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -⋅s m π的匀速率作半径为5m 的圆 周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1 V 航行，水流速度为2 V ，一人相对于甲板以速度3 V 行走。如人相对于岸静止，则 1 V 、 2 V 和 3 V 的关系 是 。 [答案： 321=++V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由
以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 22484 dx v t dt d x a dt = =+==
大学物理课后习题答案
1 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为21 35,342 x t y t t t s x y m =+=+-式中以计，，以计。 1）以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； 2）计算第1秒内质点的位移； 3）计算0t = s 时刻到4t = s 时刻内的平均速度； 4）求出质点速度矢量表示式，计算4t = s 时质点的速度； 5）计算0t = s 到4t = s 内质点的平均加速度； 6）求出质点加速度矢量的表示式，计算4t = s 是质点的加速度。 位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式） 解：(1) 质点t 时刻位矢为：j t t i t r ϖ ϖ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+++=4321)53(2(m) (2) 第一秒内位移 j y y i x x r ϖϖϖ )()(01011-+-=∆ (3) 前4秒内平均速度 )s m (53)2012(411-⋅+=+=∆∆=j i j i t r V ϖϖϖϖ ϖϖϖ (4) 速度)s m ()3(3d d 1-⋅++==j t i t r V ϖϖ ϖϖϖ ∴ )s m (73)34(314-⋅+=++=j i j i V ϖ ϖϖϖϖ (5) 前4秒平均加速度 (6) 加速度)s m ()s m (d d 242--⋅=⋅==j a j t V a ϖ ϖϖ ϖϖ
1 1— 2 质点沿直线运动，速度32132()v t t m s -=++g ，如果当时t=2 s 时，x=4 m,求：t= 3 s 时质点的位置、速度和加 。 解：23d d 23++== t t t x v 当t =2时x =4代入求证 c =－12 即1224 13 4-++= t t t x 将t =3s 代入证 ．31 1—9 一个半径R=1.0 m 的圆盘，可依绕一个水平轴自由转动，一根轻绳子饶在盘子的边缘，其自由端拴一物体 重力作用下，物体A 从静止开始均匀加速的下滑，在∆t=2.0 s 内下降的距离h=0.4 m 。求物体开始下降后3s 末，轮 上任一点的切向加速度与法向加速度。 解：物体A 下降的加速度(如图所示)为 2 2 2m/s 2.02 4.022=⨯== t h a 此加速度也等于轮缘上一点在s 3='t 时 切向加速度，即 在s 3='t 时的法向加速度为 32 1—10 一电梯以21.2m s -g 的加速度下降，其中以乘客在电梯开始下降后0.5s 时用手在离电梯底板1.5m 高处释放 球，求此小球落到底板上所需的时间和它对地面下降的距离。 习 题 1-9 图
大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ⎰⎰-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -⎰⎰ =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰ ⎰=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ⎰⎰ = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=