湖北省孝感市孝南区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
2020-2021学年度第二学期七年级期末数学试卷附答案共三套
2020-2021学年度第二学期七年级期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（4分）方程x+1＝5的解是（）A．﹣6B．6C．4D．﹣42．（4分）下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（4分）不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（4分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形6．（4分）下列四组变形中，正确的是（）A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0C．由＝2，得x＝D．由5x＝4，得x＝207．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0，则此等腰三角形的周长是（）A．8B．11C．12D．11或138．（4分）已知，都是方程y＝kx+b的解，则（）A．y＝2x+3B．y＝2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝﹣2x+1 9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．（4分）已知关于x的方程3k﹣x＝6的解是非负数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣2B．k≤2C．k≥﹣2D．k≥211．（4分）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝5612．（4分）若关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（4分）如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．（4分）x的与1的差是非正数，用不等式表示为．15．（4分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大度．16．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝16°，把△ABC沿AB翻折得到△ABD，则∠DAC的度数是．17．（4分）对x、y、z三个数这样规定：min[x，y，z]表示x、y、z这三个数中的最小数，如min[﹣1，2，3]＝﹣1，如果min[+1，2，6﹣2x]＝2，则x的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD 平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19．（12分）解下列方程（组）（1）（2）20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C2P+C1P的值最小．22．（10分）如图，△ABD中，E、F、M分别在边AB、AD、BD上，BF、DE相交于点N，∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，MN平分∠BND，求∠MND的度数．23．（10分）若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．24．（12分）为了做好学生返校“复学”的疫情防控工作，育英学校计划购买A、B两种型号的体温枪．已知A、B两种型号体温枪的购买单价分别为每支310元、460元．（1）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元，求A、B两种型号体温枪各购买多少支？（2）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，且支出不超过18000元，求A种型号体温枪至少要购买多少支？25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝；（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（4分）方程x+1＝5的解是（）A．﹣6B．6C．4D．﹣4【分析】方程移项合并，即可求出解．【解答】解：方程x+1＝5，移项得：x＝5﹣1，合并得：x＝4．故选：C．2．（4分）下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（4分）不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式2x﹣6≥0的解集为：x≥3，∴不等式2x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是A．故选：A．4．（4分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；只有3，4，7不能组成三角形．故选：C．5．（4分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形【分析】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．【解答】解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，故选：C．6．（4分）下列四组变形中，正确的是（）A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0C．由＝2，得x＝D．由5x＝4，得x＝20【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形，即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，2x+7＝0两边都减7得2x＝﹣7，原变形正确，故此选项符合题意；B、根据等式性质1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，原变形错误，故此选项不符合题意；C、根据等式性质2，＝2两边都乘6得x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；D、根据等式性质2，5x＝4两边都除以5得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0，则此等腰三角形的周长是（）A．8B．11C．12D．11或13【分析】首先根据|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．【解答】解：∵|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0∴解得：，当3为腰时，三边为3，3，5，由三角形三边关系定理可知，周长为：3+3+5＝11．当5为腰时，三边为5，5，3，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+3＝13．故选：D．8．（4分）已知，都是方程y＝kx+b的解，则（）A．y＝2x+3B．y＝2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝﹣2x+1【分析】把方程的解代入方程，得出关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵，都是方程y＝kx+b的解，∴代入得：，解得：k＝2，b＝﹣3，∴y＝2x﹣3，故选：C．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．故选：B．10．（4分）已知关于x的方程3k﹣x＝6的解是非负数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣2B．k≤2C．k≥﹣2D．k≥2【分析】先把k当作已知条件表示出x的值，再由方程的解为非负数求出k的取值范围即可．【解答】解：解方程3k﹣x＝6得，x＝3k﹣6，∵方程的解是非负数，∴3k﹣6≥0，解得k≥2．故选：D．11．（4分）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝56【分析】根据应交水费＝5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，即5x+6（x+2）＝56．故选：B．12．（4分）若关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出答案即可．【解答】解：，∵不等式②的解集是x≥3，∴不等式组的解集是3≤＜m，又∵关于x的不等式的整数解共有3个，是3，4，5，∴5＜m≤6，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（4分）如果x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．【分析】直接利用一元一次方程的定义进而得出2m﹣1＝1，即可得出答案．【解答】解：∵x2m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴2m﹣1＝1，解得：m＝1，故答案为：1．14．（4分）x的与1的差是非正数，用不等式表示为x﹣1≤0．【分析】直接利用非正数的定义进而得出不等式．【解答】解：由题意可得：x﹣1≤0．故答案为：x﹣1≤0．15．（4分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大100度．【分析】首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数．【解答】解：设正多边形的边数为n，∵正多边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得：n＝9，∴每个内角为：1260°÷9＝140°，∴正九边形的每个外角40°，∴这个多边形的每个内角比外角大100°．故答案为：100．16．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝16°，把△ABC沿AB翻折得到△ABD，则∠DAC的度数是72°．【分析】由折叠得，ABC＝20°＝∠ABD，∠ACB＝16°＝∠ADB，由三角形的外角得∠DAE＝∠ABD+∠ADB＝20°+16°＝36°，∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝20°+16°＝36°，进而求出答案．【解答】解：由折叠得，∠ABC＝20°＝∠ABD，∠ACB＝16°＝∠ADB，延长BA到E，∵∠DAE＝∠ABD+∠ADB＝20°+16°＝36°，∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝20°+16°＝36°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝36°+36°＝72°，故答案为：72°．17．（4分）对x、y、z三个数这样规定：min[x，y，z]表示x、y、z这三个数中的最小数，如min[﹣1，2，3]＝﹣1，如果min[+1，2，6﹣2x]＝2，则x的取值范围是≤x≤2．【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：x≥，解不等式②，得：x≤2，则x的取值范围是≤x≤2，故答案为：≤x≤2．18．（4分）如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD 平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有①②④．（填序号）【分析】根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB，求得∠ABC＝∠ACB，故①正确；根据角平分线的定义得到∠ADC＝90°﹣∠ABC，求得∠ADC+∠ABD＝90°故②正确；根据全等三角形的性质得到AB＝CB，与题目条件矛盾，故③错误，根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到2∠BDC＝∠BAC，故④正确．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，故①正确；∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC+∠ABD＝90°，故②正确；∵∠ABD＝∠DBC，BD＝BD，∠ADB＝∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB＝CB，与题目条件矛盾，故③错误，∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF＝2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF＝2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC＝∠BAC，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19．（12分）解下列方程（组）（1）（2）【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵，∴4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24，∴8x+20﹣9x+6＝24，∴﹣x＝﹣2，∴x＝2；（2），∴①×3得：6x﹣21y＝24③，②×2得：6x﹣16y＝20④，③﹣④得：y＝，将y＝代入①得：x＝，∴该方程组的解为20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答】解：，解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜≤2，用数轴表示为：21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C2P+C1P的值最小．【分析】（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形．（2）利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线m的对称点，A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到关于直线m对称的△A2B2C2；（3）两点间线段最短，连接C1与C2与m的交点即为点P，使得CP+C1P的值最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作图形（2）如图，△A2B2C2为所作图形（3）如图，两点间线段最短，故如图，连接C1与C2与m的交点即为点P，使得C2P+C1P 的值最小．22．（10分）如图，△ABD中，E、F、M分别在边AB、AD、BD上，BF、DE相交于点N，∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，MN平分∠BND，求∠MND的度数．【分析】利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠BED＝∠A+∠ADE，∠BND＝∠BED+∠EBN，∴∠BND＝∠EBN+∠A+∠ADE＝62°+35°+20°＝117°，∵MN平分∠BND，∴∠MND＝∠BND＝58.5°．23．（10分）若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到，则利用x﹣y＝1得到﹣17k ﹣15﹣（9k+10）＝1，然后解关于k的方程即可；（2）利用x+y≤﹣1得到﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：（1）解方程组得，∵x﹣y＝1，∴﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，∴k＝﹣1；（2）∵x+y≤﹣1，∴﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，∴k≥﹣．24．（12分）为了做好学生返校“复学”的疫情防控工作，育英学校计划购买A、B两种型号的体温枪．已知A、B两种型号体温枪的购买单价分别为每支310元、460元．（1）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元，求A、B两种型号体温枪各购买多少支？（2）若购买A、B两种型号的体温枪共50支，且支出不超过18000元，求A种型号体温枪至少要购买多少支？【分析】（1）设A种型号体温枪购买了x支，B种型号体温枪购买了y支，根据“购买A、B两种型号的体温枪共50支，恰好支出20000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号体温枪购买了m支，则B种型号体温枪购买了（50﹣m）支，根据总支出不超过18000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号体温枪购买了x支，B种型号体温枪购买了y支，依题意，得：，解得：．答：A种型号体温枪购买了20支，B种型号体温枪购买了30支．（2）设A种型号体温枪购买了m支，则B种型号体温枪购买了（50﹣m）支，依题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33．又∵m为正整数，∴m可取的最小值为34．答：A种型号体温枪至少要购买34支．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝100°；（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答即可；（2）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠BAE＝∠AEC＝∠AEF+∠FEC，再由条件∠AEF＝∠B可得∠BAE＝∠FEC；（3）分别根据当∠AFE＝90°时，以及当∠EAF＝90°时利用外角的性质得出即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100°．（2）∠BAE＝∠FEC；理由如下：∵∠B+∠BAE＝∠AEC，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠FEC；（3）如图1，当∠AFE＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠C+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠AEF＝90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠1，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠1，∵∠C+∠1+∠AEF＝90°，∴2∠AEF+∠1＝90°，即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．2020-2021学年度第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）A．a5B．a6C．a﹣1D．a233．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+14．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）25．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠56．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．08．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）A．196B．36C．20D．208二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是．10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是．11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是．12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为．13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是．三、解答题（共58分）15．（6分）解下列方程组：（1）（2）16．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？21．（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．解：令a+b＝M，则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝；（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．（1）写出点A，B的对应点；（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．【解答】解：A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程组．故此选项正确；故选：D．2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）A．a5B．a6C．a﹣1D．a23【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出a2•a3的结果等于多少即可．【解答】解：a2•a3＝a5．故选：A．3．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+1【分析】根据完全平方公式求出（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，即可选出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，∴与（a﹣1）2相等的是B，故选：B．4．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）2【分析】直接提公因式m即可．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠2的同旁内角是∠4．故选：C．6．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．8．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）A．196B．36C．20D．208【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝142+2×6＝208，故选：D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是﹣1．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是±14．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，∴kx＝±2×7x，解得k＝±14．故答案为：±14．11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是5．【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．【解答】解：∵AD∥BC，CE⊥AD于E，∴平行线AD与BC间的距离等于CE的长，∵CE＝5，∴AD与BC间的距离是5．故答案为：5．12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为2．【分析】根据方差的公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，故其方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是﹣3．【分析】直接利用多项式乘法结合已知进而得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），∴（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，则a＝6，∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），∴（x+l）（x+9）＝x2+10x+9，则b＝9，故a﹣b＝6﹣9＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共58分）15．（6分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）解：，①+②得：8x＝8，解得，x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴原方程组的解为，（2）原方程组可化为，①×3﹣②×4，得7y＝14，∴y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，∴原方程组的解是．16．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．【分析】首先计算完全平方、平方差和多项式乘以多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣1）+（3x﹣x2+3﹣x），＝4x2﹣4x+1﹣4x2+1+3x﹣x2+3﹣x，＝﹣x2﹣2x+5，将代入，原式＝．18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．【分析】利用两直线平行，内错角相等，则∠1＝∠2，两直线平行，同旁内角互补，则有∠2+∠3＝180°，故可求出结论．【解答】解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．（2）厂家最关心的是众数．20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．【解答】解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4×30+2×45＝210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．21．（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．解：令a+b＝M，则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝（1﹣x﹣y）2；（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．【分析】（1）将（x+y）看作一个整体进行因式分解；（2）将（m+n）看作一个整体进行因式分解；（3）先计算（n+1）（n+2）得n2+3n+2，再将n2+3n看做整体因式分解得原式＝（n2+3n+1）2，继而由n2+3n+1为正整数可得答案．【解答】解：（1）原式＝（1﹣x﹣y）2；故答案是：（1﹣x﹣y）2；（2）令A＝m+n，则（m+n）（m+n﹣4）+4＝A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，所以，（m+n）（m+n﹣4）+4＝（m+n﹣2）2．（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．∵n是正整数，∴n2+3n+1也为正整数．∴式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．（1）写出点A，B的对应点；（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得；（2）由旋转的性质可得∠AOA'＝∠BOB'＝45°，即可求解．【解答】解：（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴点A的对应点A'，点B的对应点B'；（2）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠AOA'＝∠BOB'＝45°，∴∠AOB'＝30°，∠A'OB＝60°．23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．【分析】（1）根据平行线的性质可知∠1＝∠EGD，依据∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，可求解∠1的度数；（2）过点F作FP∥AB，易得FP∥AB∥CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；（3）依据AB∥CD，可知∴∠AEF+∠CFE＝180°，再代入∠AEF＝α﹣30°，∠CFE＝。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (142)
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下面四个数中无理数是（ ） A ．0.7⋅B ．227C ．√9D ．π32．下列各点中，在第二象限的点是（ ） A ．（2，3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（0，﹣2）3．由方程组{2x +m =1y −3=m ，可得x 与y 的关系是（ ）A ．2x +y ＝﹣4B ．2x ﹣y ＝﹣4C ．2x +y ＝4D ．2x ﹣y ＝44．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组5．若点M （2m ﹣1，m +3）在第二象限，则m 取值范围是（ ） A ．m ＞12B ．m ＜﹣3C ．﹣3＜m ＜12D ．m ＜126．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD （ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D ＝∠DCED ．∠D +∠ACD ＝180°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．写出一个解为{x =−1y =2的二元一次方程组 ．8．写出一个满足√3＜a ＜√17的整数a 的值为 ． 9．不等式1−x 2＜2的负整数解是 ．10．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D 打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为 ．11．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2等于 ．12．在平面直角坐标系中，有点A （4，2）、点B （1，0），若在坐标轴上有一点C ，使S △AOC＝S △AOB ，则点C 的坐标可以是 ． 三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）求下列各式中的x ． （1）16x 2＝25 （2）（x ﹣3）2＝414．（6分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②15．（6分）解不等式2x−13−3x−12≥1，并把它的解集表示在数轴上．16．（6分）已知一个正数x 的平方根是3a ﹣1与a ﹣7，求a 和x 的值．17．（6分）如图，两个直角三角形重叠在一起，∠B ＝90°，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝6，BC ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）18．（8分）如图，已知AB ∥DE ．∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，求∠C 的度数．19．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）20．（9分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．21．（9分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下面四个数中无理数是（ ） A ．0.7⋅B ．227C ．√9D ．π3【解答】解：A 、不是无理数，故本选项不符合题意； B 、不是无理数，故本选项不符合题意； C 、√9=3，不是无理数，故本选项不符合题意； D 、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D ．2．下列各点中，在第二象限的点是（ ） A ．（2，3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（0，﹣2）【解答】解：A 、（2，3）在第一象限，不符合题意； B 、（2，﹣3）在第四象限，不符合题意； C 、（﹣2，3）在第二象限，符合题意； D 、（0，﹣2）在y 轴的负半轴，不符合题意； 故选：C ．3．由方程组{2x +m =1y −3=m ，可得x 与y 的关系是（ ）A ．2x +y ＝﹣4B ．2x ﹣y ＝﹣4C ．2x +y ＝4D ．2x ﹣y ＝4【解答】解：{2x +m =1①y −3=m②，把②代入①得：2x +y ﹣3＝1， 整理得：2x +y ＝4， 故选：C ．4．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于9310=9310，故可以分成10组．故选：A ．5．若点M （2m ﹣1，m +3）在第二象限，则m 取值范围是（ ） A ．m ＞12B ．m ＜﹣3C ．﹣3＜m ＜12D ．m ＜12【解答】解：根据题意得{2m −1＜0m +3＞0，解得：﹣3＜m ＜12， 故选：C ．6．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD （ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D ＝∠DCED ．∠D +∠ACD ＝180°【解答】解：A 、根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，故此选项正确； B 、根据内错角相等，两直线平行可得BD ∥AC ，故此选项错误； C 、根据内错角相等，两直线平行可得BD ∥AC ，故此选项错误； D 、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD ∥AC ，故此选项错误； 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．写出一个解为{x =−1y =2的二元一次方程组 {2x +y =02x −y =−4 ．【解答】解：先围绕{x =−1y =2列一组算式如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3 然后用x ，y 代换 得{x +y =1x −y =−3等． 同理可得{2x +y =02x −y =−4答案不唯一，符合题意即可．8．写出一个满足√3＜a ＜√17的整数a 的值为 2 ． 【解答】解：∵1＜√3＜2，4＜√17＜5，∴一个满足√3＜a ＜√17的整数a 的值为2， 故答案为：2． 9．不等式1−x 2＜2的负整数解是 ﹣1，﹣2 ．【解答】解：解不等式1−x 2＜2得，x ＞﹣3，∴不等式1−x 2＜2的负整数解是﹣1，﹣2，故答案为：﹣1，﹣2．10．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D 打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为 50 ．【解答】解：1﹣40%﹣20%﹣10%＝30% 5÷（40%﹣30%）＝50人， 故答案为：50．11．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2等于 80° ．【解答】解：由折叠得，∠4＝∠5，由平行线的性质得，∠5＝∠3，∴∠4＝∠3＝180°﹣∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°， 故答案为：80°．12．在平面直角坐标系中，有点A （4，2）、点B （1，0），若在坐标轴上有一点C ，使S △AOC＝S △AOB ，则点C 的坐标可以是 （1，0）或（﹣1，0）或（0，12）或（0，−12） ．【解答】解：如图所示，∵点A （4，2）、点B （1，0）， ∴S △AOB =12×1×2＝1， ∵S △AOC ＝S △AOB ，当点C 在x 轴上时，则C （1，0）或（﹣1，0）， 当点C 在y 轴上时，则C （0，12）或（0，−12）故答案为：（1，0）或（﹣1，0）或（0，12）或（0，−12）三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）求下列各式中的x ． （1）16x 2＝25 （2）（x ﹣3）2＝4【解答】解：（1）16x 2＝25， x 2=2516， x ＝±54；（2）（x ﹣3）2＝4， 则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2， 故x ＝5或1．14．（6分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②【解答】解：由②得3x +2y ＝12 ③ 由③﹣①得，3y ＝9， 解得：y ＝3，把y ＝3代入①得，x ＝2． 所以这个方程组的解是{x =2y =3．15．（6分）解不等式2x−13−3x−12≥1，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得：2（2x ﹣1）﹣3（3x ﹣1）≥6， 去括号，得：4x ﹣2﹣9x +3≥6， 移项，得：4x ﹣9x ≥6+2﹣3， 合并同类项，得：﹣5x ≥5， 系数化为1，得：x ≤﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：16．（6分）已知一个正数x 的平方根是3a ﹣1与a ﹣7，求a 和x 的值． 【解答】解：由题意得：3a ﹣1+a ﹣7＝0， 解得：a ＝2， 则3a ﹣1＝5， x ＝52＝25，答：a 的值为2，x 的值为25．17．（6分）如图，两个直角三角形重叠在一起，∠B ＝90°，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝6，BC ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积．【解答】解：∵平移距离为4，∴BE＝4，∵AB＝6，DH＝3，∴EH＝6﹣3＝3，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ABEH＝S阴∴阴影部分的面积为=12×（6+3）×4＝18，答：阴影部分的面积为18．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）18．（8分）如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．【解答】解：如图，延长ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．19．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？【解答】解：（1）本次调查的学生共有20÷40%＝50（人），m＝15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）绘画的人数50×20%＝10（人），书法的人数50×10%＝5（人），如图所示：（3）估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%＝600人．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）20．（9分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a 元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a 的值．【解答】解：（1）设甲型号手机的每部进价为x 元，乙型号手机的每部进价为y 元，根据题意，得：{2x +5y =60003x +2y =4600， 解得：{x =1000y =800， 答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）设购进甲型号手机a 部，则购进乙型号手机（20﹣a ）部，根据题意，得：{1000a +800(20−a)≤180001000a +800(20−a)≥17600， 解得：8≤a ≤10，∵a 为整数，∴a ＝8或9或10，则进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部．（3）设总获利W 元，购进甲型号手机m 台，则W ＝（1500﹣1000）m +（1400﹣800﹣a ）（20﹣m ），W ＝（a ﹣100）m +12000﹣20a ．所以当a ＝100时，（2）中所有的方案获利相同．21．（9分）已知AB ∥CD ，AM 平分∠BAP ，CM 平分∠PCD ．（1）如图①，当点P 、M 在直线AC 同侧，∠AMC ＝60°时，求∠APC 的度数；（2）如图②，当点P 、M 在直线AC 异侧时，直接写出∠APC 与∠AMC 的数量关系．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+12∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）A ．23B ．√2C ．3.1D ．0 【解答】解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．2．（3分）如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠5【解答】解：A 、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B 、∵AD 与AB 不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C 、∵AD 与CB 不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D 、∵CD 与CB 不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A ．3．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ）A ．了解全校学生人数B ．调查某厂生产的鱼罐头质量C ．调查新乡市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查新乡市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．4．（3分）下列不等式变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜a B．由﹣a＞﹣b，得a＜bC．由﹣ax＞a，得x＞﹣1D．由−12x＜y，得x＞﹣2y【解答】解：∵由a＞b，得b＜a，∴选项A不符合题意；∵由﹣a＞﹣b，得a＜b，∴选项B不符合题意；∵a＜0时，由﹣ax＞a，得x＞﹣1，∴选项C符合题意；∵由−12x＜y，得x＞﹣2y，∴选项D不符合题意．故选：C．5．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A ．OA 方向是北偏东20°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西30°D ．OD 方向是东南方向【解答】解：A 、OA 方向是北偏东70°，符合题意；B 、OB 方向是北偏西15°，不符合题意；C 、OC 方向是南偏西30°，不符合题意；D 、OD 方向是东南方向，不合题意．故选：A ．6．（3分）已知方程组{2x +3y =16x +4y =13，则x ﹣y ＝（ ）A ．5B ．2C ．3D ．4【解答】解：{2x +3y =16①x +4y =13②，①﹣②得：（2x +3y ）﹣（x +4y ）＝16﹣13，整理得：2x +3y ﹣x ﹣4y ＝3，即x ﹣y ＝3，故选：C ．7．（3分）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B ．8．（3分）点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（﹣2，0）C ．（1，2）D ．（1，0）【解答】解：∵点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，∴t +2＝0，解得：t ＝﹣2，故t +3＝1，则P 点坐标为（1，0）．故选：D ．9．（3分）不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ） A ．﹣1＜x ≤2 B ．﹣2≤x ＜1 C ．x ＜﹣1或x ≥2 D ．2≤x ＜﹣1【解答】解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．10．（3分）如图，将△ABC 沿着射线BC 方向平移后得到△DEF ，点B 的对应点E 在BC边上，且EC ＝2BE ，AC ，DE 交于点G ，若△ABC 的面积为18，则△ABC 与△DEF 的重叠部分（即△CEG ）的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12【解答】解：∵EC ＝2BE ，∴EC BC =23， ∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△GEC ，∴S △GEC S △ABC =（EC BC ）2， ∴S △CEG 18=49，∴S △CEG ＝8，∴△ABC 与△DEF 的重叠部分（即△CEG ）的面积为8，故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论：①若a @b ＝0，则a ＝0或b ＝0；②a @（b +c ）＝a @b +a @c ；③不存在实数a ，b ，满足a @b ＝a 2+5b 2；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a @b 最大．其中正确的是 ①②④ ．【解答】解：①根据题意得：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2∴（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝0，整理得：（a +b +a ﹣b ）（a +b ﹣a +b ）＝0，即4ab ＝0，解得：a ＝0或b ＝0，正确；②∵a @（b +c ）＝（a +b +c ）2﹣（a ﹣b ﹣c ）2＝4ab +4aca @b +a @c ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2+（a +c ）2﹣（a ﹣c ）2＝4ab +4ac ，∴a @（b +c ）＝a @b +a @c ，正确；③∵a @b ＝a 2+5b 2，a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，∴a 2+5b 2＝4ab ，∴a 2﹣4ab +5b 2＝0，∴（a ﹣2b ）2+b 2＝0，∴{a −2b =0b =0， ∴{a =0b =0， 故错误；④∵a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，（a ﹣b ）2≥0，则a 2﹣2ab +b 2≥0，即a 2+b 2≥2ab ，∴a 2+b 2+2ab ≥4ab ，∴4ab 的最大值是a 2+b 2+2ab ，此时a 2+b 2+2ab ＝4ab ，解得a ＝b ，∴a @b 最大时，a ＝b ，故④正确．故答案为：①②④．12．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是 23 °．【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∴∠CFE ＝92°，又∵∠DCE ＝115°，∴∠E ＝∠DCE ﹣∠CFE ＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．13．（3分）命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 ，结论是这两个角相等．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”．故答案为：两个角是对顶角．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有兽，六首四足；禽，四首二足六首，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？”其大意为：今有一只怪兽，有6个头4只脚；一只怪鸟，有4个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚．问：怪鸟、怪兽各有多少？若设有x 只怪兽，有y 只怪鸟，根据题意，可列方程组为 {6x +4y =764x +2y =46． 【解答】解：设有x 只怪兽，有y 只怪鸟，根据题意，可列方程组为：{6x +4y =764x +2y =46． 故答案为：{6x +4y =764x +2y =46． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的纵坐标为 （﹣21010，﹣21010） ．【解答】解：∵正方形OABC 边长为1，∴OB =√2，∵正方形OBB 1C 1是正方形OABC 的对角线OB 为边，∴OB 1＝2，∴B 1点坐标为（0，2），同理可知OB 2＝2√2，∴B 2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB 3＝4，B 3点坐标为（﹣4，0），B 4点坐标为（﹣4，﹣4），B 5点坐标为（0，﹣8），B 6（8，﹣8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2020÷8＝252…4，∴B 2020的横纵坐标符号与点B 4相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，∴B 2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3； （2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2； 【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②， ①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1； （2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3． 17．（9分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x −32≤4x−12； （2）{4x −7＜5(x −1)1−x−23＞x 2【解答】解：（1）去分母：2x ﹣3≤4x ﹣1，移项，合并：﹣2x ≤2，∴x ≥﹣1，在数轴上表示为（2）{4x −7＜5(x −1)①1−x−23＞x 2② 解①得：x ＞﹣2；解②得：x ＜2；∴不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，数轴上表示为．18．（9分）已知：直线GH 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．19．（9分）已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c且b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，求c的值．【解答】解：∵b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，∴（2a﹣4）+（1﹣a）＝0，解得：a＝3，∴b＝（2×3﹣4）2＝4，∵直角三角形ABC的三边长为a，b，c，∴c=√42−32=√7或c=√42+32=5．20．（9分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有12000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【解答】解：（1）在这次评价中，一共抽查了224÷40%＝560名学生，故答案为：560；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为360°×84560=54°，故答案为：54；（3）讲解题目的学生有：560﹣（84+168+224）＝84（人），补充完整的频数分布直方图如右图所示；（4）12000×168560=3600（人），在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有3600人．21．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）连接A′C和A′A，求三角形AA′C的面积．【解答】解：（1）平移得到△A'B'C'如图所示：A′（1，5）、B′（0，2）、C′（4，2）（2）S三角形AA’C=12×7×3=212．22．（10分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x 元，每个乙种额温枪y 元，根据题意得：{x +2y =7002x +3y =1160， 解得：{x =220y =240． 答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．（2）设购买m 个甲种额温枪，则购买（50﹣m ）个乙种额温枪，总费用为w 元， 根据题意得：w ＝220m +240（50﹣m ）＝﹣20m +12000（0≤m ≤15，且m 为整数）． ∵﹣20＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝15时，w 取最小值，w 最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．23．（11分）如图，直线AB ∥CD ，CD ∥EF ，且∠B ＝30°，∠C ＝125°，求∠CGB 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠B ＝30°，∠C ＝125°，∴∠BGF ＝∠B ＝30°，∠C +∠CGF ＝180°，∴∠CGF ＝55°，∴∠CGB ＝∠CGF ﹣∠BGF ＝25°．。
2020年孝感市初一数学下期末一模试卷(含答案)
2020年孝感市初一数学下期末一模试卷(含答案)一、选择题1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5 {152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==2．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°4．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=105．已知关于x的不等式组321123x xx a--⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．12a<≤B．12a<<C．12a≤<D．12a≤≤6．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C （2，5），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A．()8,3--B．()4,2C．()0,1D．()1,87．不等式组1212xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是（）A．1x<B．x≥3C．1≤x﹤3D．1﹤x≤38．如图所示，下列说法不正确的是（）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角 9．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）A ．至少有一个内角是直角B ．至少有两个内角是直角C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角10．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．11．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ） A ．56a a +<+B ．56a a -<-C ．56a a <D ．65a a< 12．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②二、填空题13．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____．14．不等式组11{2320x x ≥--<的解集为________．15．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).16．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．17．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.18．若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是_______________. 19．二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D101040三、解答题21．解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 22．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．23．已知，点、、A B C 不在同一条直线上，//AD BE（1）如图①，当,58118A B ︒︒∠=∠=时，求C ∠的度数；（2）如图②，,AQ BQ 分别为,DAC EBC ∠∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下且//AC QB ，QP PB ⊥，直接写11,,DAC ACB CBE ∠∠∠的值24．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？25．如图，已知AB CD ∥，B D ∠=∠，请用三种不同的方法说明AD BC ∥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.3．B解析：B 【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD =180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数． 详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD =180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．4．A解析：A 【解析】 【分析】 根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值. 【详解】∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ，解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩；把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x xx a--⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解，∴-1≤x<a，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．C解析：C【解析】【分析】根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，故D（0，1）．故选C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：1212xx+>⎧⎨-≤⎩①②，由①得x>1，由②得x≤3，所以解集为：1<x≤3；故选D．8．A解析：A【解析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可． 【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确； 故选：A. 【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.9．B解析：B 【解析】 【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案. 【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角. 故选B. 【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.10．D解析：D 【解析】 【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：故选D. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．解析：C 【解析】 【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案． 【详解】A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；D ．65a a <是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°， (3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°， 原题正确顺序为：③④①②， 故选B ． 【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4 解析：4a <【解析】3+=1,33x y a x y +⎧⎨+=⎩①②由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+4a ， ∴由x+y<2，得1+4a<2， 即4a<1， 解得，a<4. 故答案是：a<4.14．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：223x -≤<【解析】112320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②∵解不等式①得：x ⩾−2， 解不等式②得：x<23， ∴不等式组的解集为−2⩽x<23， 故答案为−2⩽x<23. 15．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P （50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0 【解析】 【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标.∵点p(3,2)m m +-在x 轴上， ∴m-2=0，即m=2， ∴P （5，0）.故答案为：5，0.【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键. 16．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B 的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平解析：（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B 的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．17．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA 平分∠COE ∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC ，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA 平分∠COE ，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab 的最小值即可计算a+b 的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a 为正整数∴a 的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b＜b 为正整数∴b 的最小值为1∴a+b 的最小值为3+解析：4【分析】的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】∴2＜3，∵a，a为正整数，∴a的最小值为3，∴1＜2，∵b，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．19．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键解析：x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0，得x3=-27，解出x值即可．【详解】由2x3+54=0，得x3=-27，∴x=-3，故答案为：x=-3．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．20．【解析】【分析】设答对1道题得x分答错1道题得y分根据图表列出关于x和y的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x分答错1道题得y分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6解析：【解析】【分析】设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．原分式方程无解.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3整理，得x ＝1检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．22．（1）40；（2）72；（3）280．【解析】【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）用800乘以样本中最想去A 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）； （2）最想去D 景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人． 23．（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°. 【解析】【分析】（1）过点C 作CF ∥AD ，则CF ∥BE ，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A 、∠BCF=180°-∠B ，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF 即可求出∠ACB 的度数； （2）过点Q 作QM ∥AD ，则QM ∥BE ，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°； （3）由（2）的结论可得出∠CAD=12∠CBE ①，由QP ⊥PB 可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD 、∠CBE 的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB 的度数.【详解】解：（1）在图①中，过点C 作CF ∥AD ，则CF ∥BE ．∵CF ∥AD ∥BE ，∴∠ACF=∠A ，∠BCF=180°-∠B ， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A ）=180°-(118°-58°)=120°．（2）在图2中，过点Q 作QM ∥AD ，则QM ∥BE ．∵QM ∥AD ，QM ∥BE ，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=12(∠CBE-∠CAD)．∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-12∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=12∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．24．(1)有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【解析】【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元； 方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元． 所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x 的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金25．见解析【解析】【分析】有多种方法可证明：方法一：通过∠C 转化得到180D C ∠+∠=︒，从而证明；方法二：连接BD ，根据平行得ABD CDB ∠=∠，角度转化得到DBC BDA ∠=∠，从而证平行；方法三：延长BC 至E ，根据平行得B DCE ∠=∠，角度转化得DCE D ∠=∠，从而证平行．【详解】方法一：∵AB ∥CD ∴180B C ∠+∠=︒∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=︒∴AD ∥BC方法二：连接BD∵AB ∥CD ∴ABD CDB ∠=∠又∵ABC CDA ∠=∠∴ABC ABD CDA CDB ∠-∠=∠-∠∴DBC BDA ∠=∠∴AD ∥BC方法三：延长BC 至E∵AB ∥CD ∴B DCE ∠=∠又∵B D ∠=∠∴DCE D ∠=∠∴AD ∥BC【点睛】本题考查平行线的性质和证明，注意，仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．。
孝感市孝南区-七年级下期末数学试卷含答案解析.doc
2016-2017学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷一、精心选择，一锤定音！（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．B ．3.14C ．6.D ．2．要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图 D ．频数分布直方图3．点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．（2，0）B ．（0，﹣2）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）4．若m ＜n ，则下列不等式中，正确的是（ ）A ．m ﹣4＞n ﹣4B ．＞C ．2m +1＜2n +1D ．﹣3m ＜﹣3n5．下列结论正确的是（ ） A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．垂直于同一直线的两条直线互相平行D ．平行于同一直线的两条直线互相平行6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ． +y=4 B ．xy=3 C ．y=x 2+1 D ．2y +z=48．的算术平方根是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．±29．如果不等式3x ﹣m ≤0的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤9B ．m ＜12C ．m ≥9D ．9≤m ＜1210．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°②OF平分∠BOD ③∠POE=∠BOF④∠POB=2∠DOF其中正确的结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、耐心填空，准确无误（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．12．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则（）2017的值为．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m2．16．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11；因为1112=12321，所以；11112=1234321，所以…，由此猜想=．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．计算（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；（2）|1﹣|+﹣．18．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．19．（1）解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式组，并指出它的所有整数解．20．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．21．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示．△ABC A（a，0）B（4，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（8，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=，b=，c=；（2）在如图所示直角坐标系中画出△ABC和△A′B′C′；（3）连CC′、BB′，直接写出CC′与BB′的数量关系和位置关系：．22．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．频数频率组别成绩分组（单位：分）A50≤x＜60400.08B60≤x＜70700.14C70≤x＜8090cD80≤x＜90a0.40E90≤x≤1001000.20合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b，c=；（2）扇形统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是（度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？23．某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．（1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？（2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，=12，点M从O出发，沿过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOBy轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．（1）求a的值；（2）当0＜t＜2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）当OM=ON时，请求出t的值．2016-2017学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音！（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．B．3.14 C．6.D．【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，3.14，6.是有理数，是无理数，故选：D．2．要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择；VD：折线统计图．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．【解答】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，∴要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．故选（B）3．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2） C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值，然后解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P（m+3，m+1）的坐标为（2，0）．故选：A．4．若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4 B．＞C．2m+1＜2n+1 D．﹣3m＜﹣3n【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都减4，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边都加1，不等号的方向不变，故C 符合题意；D、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：C．5．下列结论正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两条直线互相平行D．平行于同一直线的两条直线互相平行【考点】J8：平行公理及推论；J7：平行线．【分析】根据平行公理及推论，可得答案．【解答】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，故B不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，故D符合题意；故选：D．6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【解答】解：解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x+2≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，故选：B．7．下列方程中是二元一次方程的是（）A． +y=4 B．xy=3 C．y=x2+1 D．2y+z=4【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．【解答】解：A. +y=4不是整式方程，故不合题意；B．xy=3是二元二次方程，故不合题意；C．y=x2+1是二元二次方程，故不合题意；D.2y+z=4是二元一次方程，符合题意；故选：D．8．的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【考点】22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故选C．9．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜12【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式得出x≤，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤＜4，解之可得答案．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°②OF平分∠BOD ③∠POE=∠BOF④∠POB=2∠DOF其中正确的结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°，所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF，所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．综上所述，正确的结论为①②③．故选：B．二、耐心填空，准确无误（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．12．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则（）2017的值为﹣1．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．则原式=（﹣1）2017=﹣1．故答案是：﹣1．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为，．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：，故答案为：，14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为0.4．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率的计算公式：频率=即可求解．【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.4．故答案是：0.4．15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF=32﹣2=30（米），CG=20﹣2=18（米），∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．16．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11；因为1112=12321，所以；11112=1234321，所以…，由此猜想=111 111 111．【考点】22：算术平方根．【分析】被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．【解答】解：∵，…，∴=111 111 111．故答案为：111 111 111．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．计算（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；（2）|1﹣|+﹣．【考点】2C：实数的运算；21：平方根．【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x=3或﹣1．（2）|1﹣|+﹣=﹣1+2﹣（﹣2）=+318．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）把x与y的值代入方程计算得到2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1），②﹣①得：y=3，把y=3代入①得：x=﹣2，则方程组的解为；（2）把代入方程得：﹣2a+3b=2，即2a﹣3b=﹣2，则原式=﹣2（2a﹣3b）=4．19．（1）解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式组，并指出它的所有整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来即可．（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，即可求得它的所有整数解．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）≥2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≥14﹣2x移项、合并同类项得：5x≥20，系数化成1得：x＞4，在数轴上表示不等式的解集为：．（2），由①得：x＜2；由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，它的所有整数解：﹣1，0，1，2．20．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【解答】解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠3，∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC=180°，∵∠C=65°，∴∠DEC=115°．21．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示．△ABC A（a，0）B（4，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（8，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=0，b=2，c=9；（2）在如图所示直角坐标系中画出△ABC和△A′B′C′；（3）连CC′、BB′，直接写出CC′与BB′的数量关系和位置关系：平行且相等．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据A、B、C三点横纵坐标的变化即可得出结论；（2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（a，0），A′（4，2）；B（4，0），B′（8，b），∴△A′B′C′由△ABC先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到，∴a=0，b=2，c=9．故答案为：0，2，9；（2）如图，△ABC与△A′B′C′即为所求；（3）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴CC′与BB′的数量关系和位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．22．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表． 组别 成绩分组（单位：分）频数 频率 A50≤x ＜60 40 0.08 B60≤x ＜70 70 0.14 C70≤x ＜80 90 cD80≤x ＜90 a 0.40 E90≤x ≤100 100 0.20 合计 b 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a= 200 ，b 500 ，c= 0.18 ；（2）扇形统计图中，m 的值为 14 ，“E”所对应的圆心角的度数是 72 （度）；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？【考点】VB ：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）由A 组频数及其频率可得样本容量b ，根据“频率=频数÷总数”可分别求得a 、c 的值；（2）根据B 组的频率可得m 的值，用360度乘以E 组的百分比可得； （3）用样本中E 组的百分比乘以总人数即可得出答案．【解答】解：（1）由频数分布表可知，b=40÷0.08=500，∴a=500×0.4=200，c=90÷500=0.18，故答案为：200，500，0.18；（2）∵B组的频率为0.14，∴m=14，“E”所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°，故答案为：14，72；（3）∵4000×0.20=800，∴估计成绩在90分及以上的学生大约有800人．23．某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．（1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？（2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据：①1个足球费用+2个篮球费用=210元，②2个足球费用+6个篮球费用=580元，据此列方程组求解即可；（2）设可买训练用足球m个，则比赛用足球（96﹣m）个，根据购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个训练用足球x元、一个比赛用足球为y元，根据题意得，解得：，答：一个训练用足球60元、一个比赛用足球为160元；（2）设可买训练用足球m个，则比赛用足球（96﹣m）个，根据题意得：60m+160（96﹣m）≤6000，解得：m≥93.6，∵m为整数，∴m最大取94．则96﹣m=2．答：这所中学最多可以购买2个比赛用足球．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，=12，点M从O出发，沿过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOBy轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．（1）求a的值；（2）当0＜t＜2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）当OM=ON时，请求出t的值．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据△AOB的面积列出方程即可解决问题；（2）当0＜t＜2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如图2中，过N点作NH∥AB，=S四绞刑ABOM﹣S△ABN，计算即可；利用平行的性质证明即可．②根据S四边形AMON（3）分两种情形列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，=12，A（3a，2a），∵S△AOB∴×3a×2a=12，∴a2=4，又∵a＞0，∴a=2．（2）当0＜t＜2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如图2中，过N点作NH∥AB，∵AB⊥X轴∴AB∥OM∴AB∥NH∥OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN．=12，理由如下：②S四边形AMON∵a=2∴A（6，4）∴OB=6，AB=4，OM=2t BN=3tON=6﹣3t=S四绞刑ABOM﹣S△ABN，∴S四边形AMON=（AB+OM）×OB﹣×BN×AB =（4+2t）×6﹣×3t×4=12+6t﹣6t=12∴四边形AMON的面积不变（3）∵OM=ON∴2t=6﹣3t或2t=3t﹣6∴t=或6．。
2020-2021 学年新人教版七年级下期末数学试卷含答案解析
湖北省孝感市安陆市2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)一、精心选择，一锤定音(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的)1．下列说法正确的是()A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补2．64的立方根是()A．4 B．±4 C．8 D．±83．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是()A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b4．下列调查中适合采用全面调查的是()A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间5．已知a，b满足方程组，则a+b的值为()A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．26．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=12021则∠CDF=()A．60°B．12021C．150°D．180°7．要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用()A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图8．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为()A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣49．如果m是任意实数，那么P(m﹣4，m+4)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知:岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是()A．B．C．D．二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)11．写出3x+4y=﹣12的一个解:．12．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为．13．已知:∠A与∠B互为余角，且∠A=15°，则∠B=．14．若=x，则x的值为．15．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=．16．我市某校40名学生参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．17．将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或2021零钱，兑换方案有种．18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，则满足条件的m的所有正整数值为．19．已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，则2x+(y﹣)2=．2021正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对(m，n)表示m排，从左到右第n个数，如(4，3)表示实数9，则(10，8)表示实数是．三、用心做一做，显显自己的能力！(本大题共6小题，满分60分)21．(10分)(1)解二元一次方程组(2)求不等式组的所有整数解．22．(8分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，平移△ABC，使点B与坐标原点O重合，请在图中画出平移后的三角形A1OC1，并写出A1，C1的坐标．23．(10分)已知:2x+3y﹣2的平方根为±3，3x﹣y+3的立方根为﹣2，求的平方根．24．(10分)由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．25．(10分)中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类(非常喜欢)，B类(较喜欢)，C类(一般)，D类(不喜欢)，请结合两幅统计图，回答下列问题(1)写出本次抽样调查的样本容量；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校有2021名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．26．(12分)如图，已知:l1∥l2，l3、l4分别于l1、l2交于B，F和A，E，点D是直线l3上一动点，DC∥AB交l4于点C．(1)当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系，并说明理由；(2)当点D在l1、l2两线上方运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系(点D和B、F不重合)，画出图形，直接写出出结论．2020-2021学年湖北省孝感市安陆市七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的)1．下列说法正确的是()A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等和平行线的性质得出即可．【解答】解:A、对顶角相等，故本选项正确；B、只有在平行线中同位角才相等，故本选项错误；C、只有在平行线中内错角才相等，故本选项错误；D、只有在平行线中同旁内角才互补，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对顶角相等和平行线的性质的应用，能理解平行线的性质是解此题的关键．2．64的立方根是()A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解:∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是()A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【考点】实数大小比较．【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【解答】解:∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选A．【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．4．下列调查中适合采用全面调查的是()A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解:A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．已知a，b满足方程组，则a+b的值为()A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解:，①+②×5得:16a=32，即a=2，把a=2代入①得:b=2，则a+b=4，故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法．6．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=12021则∠CDF=()A．60°B．12021C．150°D．180°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=12021∴∠ACD=180°﹣1202160°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用()A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】频数(率)分布直方图；统计图的选择．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解:根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选:C．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．8．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为()A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【考点】二元一次方程的解．【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解:将，分别代入mx+ny=6中，得:，①+②得:3m=12，即m=4，将m=4代入①得:n=2，故选:A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．如果m是任意实数，那么P(m﹣4，m+4)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解:m+4＜0时，m+4＜0，即P(m﹣4，m+4)在第三象限，m﹣4＞0时，m+4＞0，P(m﹣4，m+4)在第一象限，m﹣4＜0，m+4＞0时，P(m﹣4，m+4)在第二象限，故选:D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．10．已知:岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是()A．B．C．D．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解:根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D 符合．故选:D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)11．写出3x+4y=﹣12的一个解:x=0，y=﹣3(答案不唯一)．【考点】解二元一次方程．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解:令x=0，则4y=﹣12，解得y=﹣3．故答案为:x=0，y=﹣3(答案不唯一)．【点评】本题考查的是解二元一次方程，此题属开放性题目，答案不唯一．12．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为﹣1＜x≤3．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解:由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．已知:∠A与∠B互为余角，且∠A=15°，则∠B=75°．【考点】余角和补角．【分析】根据余角的和等于90°列式进行计算即可求解．【解答】解:∵∠A与∠B互为余角，∠A=15°，∴∠B=90°﹣15°=75°．故答案为:75°．【点评】本题主要考查了余角的和等于90°的性质，是基础题，需熟练掌握．14．若=x，则x的值为0或1．【考点】算术平方根．【分析】根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1得出结论．【解答】解:∵=x，即算术平方根等于本身的数是:0或1，∴x=0或1，故答案为:0或1．【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根等于本身的数有0或1，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性:①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．15．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=140°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．【解答】解:如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故答案为:140°．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．16．我市某校40名学生参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1．【考点】频数与频率．【分析】本题已知数据总个数和前四个组的频数，只要求出第五组的频数；就可用总数据40减去第一至第五组的频数，求出第六组的频数，从而求得第六组的频率．【解答】解:因为共有40个数据，且第五组的频率为0.2，所以第五组的频数为0.2×40=8；则第六组的频数为40﹣(10+5+7+6+8)=4，所以第六组的频率为=0.1，故答案为:0.1．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意:每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=．17．将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或2021零钱，兑换方案有6种．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设兑换成10元x张，2021零钱y元，根据题意可得等量关系:10x张+2021=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【解答】解:设兑换成10元x张，2021零钱y元，由题意得:10x+2021100，整理得:x+2y=10，方程的整数解为:，，，，，，因此兑换方案有6种，故答案为:6．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，则满足条件的m的所有正整数值为1、2．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】先把方程组的两个方程相加得到﹣m．+2＞﹣，然后解不等式，再在解集中找出正整数．【解答】解:由方程组得3x+3y=﹣3m+6，则x+y=﹣m+3，所以﹣m+2＞﹣，解得m＜，所以满足条件的m的所有正整数值为1、2．故答案为1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式:根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．19．已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，则2x+(y﹣)2=17．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据题意的方法，估出的整数，易得8+整数部分，进而可得x、y的值；再代入即可求解．【解答】解:∵1＜＜2，8+=x+y，其中x是整数，∴x=8+1=9，y=8+﹣9=﹣1，∴2x+(y﹣)2=18﹣(﹣1﹣)2=18﹣1=17．故答案为:17．【点评】此题主要考查了无理数的大小，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．2021正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对(m，n)表示m排，从左到右第n个数，如(4，3)表示实数9，则(10，8)表示实数是53．【考点】实数；规律型:数字的变化类．【分析】(10，8)表示第10排第8个数是多少？由图所示的排列规律为:m排有m 个数，而数字排列从1 开始依次按顺序排列，则第10排有10个数，则第8个数是53．【解答】解:由图所示的排列规律为:m排有m个数，而数字排列从1 开始依次按顺序排列，则第10排有10个数，共排数字有:1+2+3+…+10=55(个)，即:第10排所排数字为:46，47，48，49，50，51，52，53，54，55．则:(10，8)表示的数是53．故:答案为53【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是分析清楚数字的排列规律及题意．三、用心做一做，显显自己的能力！(本大题共6小题，满分60分)21．(10分)(2021春•安陆市期末)(1)解二元一次方程组(2)求不等式组的所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】(1)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．【解答】解:(1)，①+②得4x=12，解得x=3，把x=3代入①得y=﹣1，故原方程组的解为；(2)，由①得，x＜2，由②得，x＞﹣3，故不等式组的取值范围为﹣3＜x＜2，其整数解为:﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解答此题的关键．22．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，平移△ABC，使点B与坐标原点O重合，请在图中画出平移后的三角形A1OC1，并写出A1，C1的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】根据图形平移的性质画出△A1OC1，并写出A1，C1的坐标即可．【解答】解:如图所示，△A1OC1即为所求，由图可知，A1(﹣2，﹣4)，C1(﹣3，﹣1)．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．(10分)(2021春•安陆市期末)已知:2x+3y﹣2的平方根为±3，3x﹣y+3的立方根为﹣2，求的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解:∵2x+3y﹣2的平方根为±3，3x﹣y+3的立方根为﹣2，∴解得:．∴3x+4y+2=﹣6+2021=16，∴=4．∴4的平方根是±2．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．24．(10分)(2021•南通)由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．【解答】解:本题的答案不唯一．问题:1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则x+y=4+2.5=6.5(吨)．答:1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．25．(10分)(2021春•安陆市期末)中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类(非常喜欢)，B类(较喜欢)，C类(一般)，D类(不喜欢)，请结合两幅统计图，回答下列问题(1)写出本次抽样调查的样本容量；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校有2021名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】(1)用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；(2)分别计算出D类的人数为:100﹣20215﹣100×19%=26(人)，D类所占的百分比为:26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为:35÷100×100%=35%，即可补全统计图；(3)用2021乘以26%，即可解答．【解答】解:(1)本次抽样调查的样本容量为100．(2)如图所示:…(8分)(3)2021×26%=52021)．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为52021【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．(12分)(2021春•安陆市期末)如图，已知:l1∥l2，l3、l4分别于l1、l2交于B，F 和A，E，点D是直线l3上一动点，DC∥AB交l4于点C．(1)当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系，并说明理由；(2)当点D在l1、l2两线上方运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系(点D和B、F不重合)，画出图形，直接写出出结论．【考点】平行线的性质．【分析】(1)由AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADC，而l1∥l2，则CD ∥EF，得到∠DEF=∠CDE，于是∠BAD+DEF=∠ADE；(2)讨论:当点D在BF的延长线上运动时(如图2)，由(1)得到∠BAD=∠ADC，∠DEF=∠CDE，则∠BAD=∠ADE+∠DEF；当点D在FB的延长线上运动时(如图3)，∠DEF=∠ADE+∠BAD．【解答】解:(1)结论:∠BAD+∠DEF=∠ADE，∵DC∥AB(已知)∴∠BAD=∠ADC(两直线平行，内错角相等)∵DC∥AB，l1∥l2(已知)∴DC∥EF，(平行于同一直线的两直线平行)∴∠CDE=∠DEF，(两直线平行，内错角相等)∴∠ADC+∠CDE=∠ADE，∴∠BAD+∠DEF=∠ADE(等量代换)；(2)有两种情况:①当点D在BF的延长线上运动时(如图2)，∠BAD=∠ADE+∠DEF；②当点D在FB的延长线上运动时(如图3)，∠DEF=∠ADE+∠BAD．【点评】本题考查了平行线的性质与判断:两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．。
湖北省孝感市孝南区七年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
某某省某某市孝南区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题（每题3分）1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．2．下列实数﹣5，2，，﹣，，3.14159，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列调查中，适合普查的是（）A．了解全市中学生的上网时间B．检测一批灯管的使用寿命C．了解神舟飞船的设备零件的质量状况D．了解某品牌食品的色素添加情况4．点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．5﹣a＞5﹣b C．5a＞5b D．＞7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．8．用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分）11．把点P（﹣6，7）向左平移5个单位，再向上平移2个单位，所得点P′的坐标是．12．﹣2的相反数是，绝对值是．13．已知实数a、b满足+|b﹣2|=0，则ab=．14．不等式组无解，则a的取值X围是．15．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=80°，∠2=130°，则∠3=．16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．三、解答题17．计算：+﹣．18．计算：5（﹣）×﹣|2﹣|19．解方程组．20．解不等式组．21．已知方程组的解为非负数，求整数a的值．22．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”（1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知ABCD，EM、FN分别平分和，则（2）试判断这个命题的真假，并说明理由．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．24．某市共有45000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 90～100 19B 75～89 m xC 60～74 n yD 60以下 3合计50请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是度；（3）如果该校九年级共有500名男生，则其中成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？25．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？26．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．（1）如图（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（1）如图（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是（4）选择以上一种结论加以证明．2015-2016学年某某省某某市孝南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角可直接得到答案．【解答】解：根据邻补角定义可得D是邻补角，故选：D．2．下列实数﹣5，2，，﹣，，3.14159，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：﹣5是有理数；2是有数；=3是有理数，﹣是无理数，是一个分数，是有理数，3.14159是有限小数，是有理数．故选：A．3．下列调查中，适合普查的是（）A．了解全市中学生的上网时间B．检测一批灯管的使用寿命C．了解神舟飞船的设备零件的质量状况D．了解某品牌食品的色素添加情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全市中学生的上网时间，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、检测一批灯管的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解神舟飞船的设备零件的质量状况，意义特别重大，应采用普查，故此选项正确；D、了解某品牌食品的色素添加情况，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．4．点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据非负数的性质判断出点M的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴2016+a2≥2016，∴点M在第一象限．故选A．5．若是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的解．【分析】根据是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，可以求求得a的值，本题得以解决．【解答】解；∵是二元一次方程3x﹣ay=24的一组解，∴3×3﹣a×（﹣5）=24，解得，a=3，故选C．6．若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．5﹣a＞5﹣b C．5a＞5b D．＞【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、已知a＞b，由不等式的性质1可知A正确，与要求不符；B、由a＞b，可知﹣a＜﹣b，则5﹣a＜5﹣b，故B错误，与要求相符；C、已知a＞b，由不等式的性质2可知C正确，与要求不符；D、已知a＞b，由不等式的性质2可知C正确，与要求不符．故选：B．7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．8．用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是频数分布直方图．故选D．9．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定；作图—基本作图．【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．二、填空题（每题3分）11．把点P（﹣6，7）向左平移5个单位，再向上平移2个单位，所得点P′的坐标是（﹣11，9）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【解答】解：由题意可得，平移后点的横坐标为﹣6﹣5=﹣11；纵坐标为7+2=9，所以所得点P′的坐标是（﹣11，9）．故答案为（﹣11，9）．12．﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．13．已知实数a、b满足+|b﹣2|=0，则ab= 8 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2b=0，b﹣2=0，解得，a=4，b=2，则ab=8，故答案为：8．14．不等式组无解，则a的取值X围是a≤2 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值X围是a≤2；故答案为a≤2．15．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=80°，∠2=130°，则∠3= 30°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠GFE=80°，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠DFE=50°，再根据∠3=∠GFE﹣∠DFE，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠1=∠GFE，∵∠1=80°，∴∠GFE=80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE=180°，∵∠2=130°，∴∠DFE=50°，∵∠3=∠GFE﹣∠DFE=80°﹣50°=30°；故答案为：30°．16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．【考点】点的坐标．【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．三、解答题17．计算：+﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣4﹣=．18．计算：5（﹣）×﹣|2﹣|【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简二次根式，然后关键乘法的分配律和绝对值的性质得出12﹣4+2﹣，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=5（3﹣）×+2﹣=12﹣4+2﹣=14﹣5．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法，即可解答．【解答】解：①×2+②得：5x=30，解得：x=6，把x=6代入①得：12+y=13，解得：y=1，∴方程组的解为．20．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x≥﹣3．则不等式组的解集是﹣3≤x＜．21．已知方程组的解为非负数，求整数a的值．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】用加减消元法解方程组，求出x和y（x和y均为含有a的代数式），再根据x、y 的取值即可列出关于a的不等式组，即可求出a的取值X围，进一步即可求解．【解答】解：，①×3+②得：5x=6a+5﹣a，即x=a+1≥0，解得a≥﹣1；②﹣①×2得：5y=5﹣a﹣4a，即y=1﹣a≥0，解得a≤1；则﹣1≤a≤1，即a的整数值为：﹣1，0，1．22．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”（1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB 和∠EFD ，则EM∥FD（2）试判断这个命题的真假，并说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据题意写出已知，求证即可；（2）此命题为真命题，根据平行线的性质得到∠GEB=∠EFD，由角平分线的定义得到∠GEM=∠GEB，∠EFN=∠EFD，等量代换得到∠GEM=∠EFN，于是得到结论．【解答】解：（1）已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FD；故答案为：∥，∠GEB，∠EFD，EM∥FD；（2）此命题为真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM=∠GEB，∠EFN=∠EFD，∴∠GEM=∠EFN，∴EM∥FD．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而作出平面直角坐标系；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出各点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．24．某市共有45000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A 90～100 19B 75～89 m xC 60～74 n yD 60以下 3合计50请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= 20 ，n= 8 ，x= 0.4 ，y= 0.16 ；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是57.6 度；（3）如果该校九年级共有500名男生，则其中成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据扇形统计图中良好的人数占40%求出m的值，进而可得出x的值；由频率的和为1求出y的值，进而可得出n的值；（2）根据y的值可得出C等级所对应的圆心角的度数；（3）求出成绩达到优秀和良好的频率的和与总人数的积即可得出结论．【解答】解：（1）∵良好的人数占40%，∴m=50×40%=20，∴x==0.4；∴y=1﹣0.38﹣0.4﹣0.06=0.16，n=50×0.16=8；故答案分别为：20，8，0.4，0.16；（2）∵y=0.16，∴C等级所对应的圆心角=360×0.16=57.6°．故答案为：57.6；（3）∵+0.4=0.78，∴成绩等级达到优秀和良好的人数=500×0.78=390（人）．答：成绩等级达到优秀和良好的共有390人．25．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如表所示：原料甲种原料（千克）乙种原料（千克）型号A产品（每件）9 3B产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据（1）中求得的方案，可以求出获得的利润，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则B种产品（50﹣x）件，则，解得，30≤x≤32，∴生产A种、B种的方案有三种，分别是：方案一：生产A种产品30件，B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，B种产品18件；（2）方案一获利：30×80+120×20=4800元，方案二获利：31×80+120×19=4760元，方案三获利：32×80+120×18=4720元，即：生产A种产品30件，B种产品20件，获得的利润最大，最大利润为4800元．26．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．（1）如图（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠PAC+∠APB+∠PBD=360°（1）如图（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠PAC+∠PBD=∠APB（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是∠PAC=∠APB+∠PBD（4）选择以上一种结论加以证明．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过点P作PE∥AC，根据平行线的性质即可得出结论；（2）过点P作PE∥AC，根据AC∥PE可得出∠APE=∠CAP，再由PE∥BD可得出∠EPB=∠PBD，故可得出结论；（3）延长BA，由三角形外角的性质可得出∠PBD=∠PBA+∠ABD，∠PAC=∠PAF+∠CAF，再由平行线的性质得出∠ABD=∠CAF，进而可得出结论；（4）证明（1）即可．【解答】解：（1）如图（1），过点P作PE∥AC，则∠PAC+∠APE=180°．∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠BPE+∠PBD=180°，∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°．故答案为：∠PAC+∠APB+∠PBD=360°；（2）如图（2），过点P作PE∥AC，则∠APE=∠CAP，∵AC∥BD，PE∥AC，∴PE∥BD，∴∠EPB=∠PBD，∴∠PAC+∠PBD=∠APB．故答案为：∠PAC+∠PBD=∠APB；（3）如图（3），延长BA，则∠PBD=∠PBA+∠ABD，∠PAC=∠PAF+∠CAF，∵AB∥CD，word∴∠ABD=∠CAF，∴∠PAC﹣∠PBD=∠PAF﹣∠PBA，而∠PBA+∠APB=∠PAF，∴∠APB=∠PAC﹣∠PBD，∴∠PAC=∠APB+∠PBD．故答案为：∠PAC=∠APB+∠PBD；（4）例如（1），过点P作PE∥AC，则∠PAC+∠APE=180°．∵AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠BPE+∠PBD=180°，∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°．21 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2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (101)
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一.精心选一选（每题3分，共18分）1．下面四个数中无理数是（ ）A ．0.7⋅B ．227C ．√9D ．π3 2．点P （﹣2，﹣3）到x 轴的距离是（ ）A ．2B ．3C ．﹣3D ．﹣23．二元一次方程组{2x −y =53x +4y =2的解是（ ） A ．{x =−1y =2 B ．{x =1y =2 C ．{x =2y =1 D ．{x =2y =−14．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组5．如果P （m ，1﹣3m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜13B ．−13＜m ＜0C ．m ＜0D ．m ＞13 6．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A ＝∠DCE ；④∠D +∠ABD ＝180°．A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④二．耐心填一填（每题3分，共18分）7．写出一个解为{x =−1y =2的二元一次方程组 ． 8．请你写出一个界于2和3之间的无理数 ．9．不等式2x−32＜3x−24的正整数解的个数是 ．10．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则这部分所占总体的百分比为 ．11．一个角为60°，若有另一个角的两边分别与它平行，则这个角的度数是 ．12．已知点A （2，2），O （0，0），点B 在坐标轴上，且三角形ABO 的面积为2，请写出所有满足条件的点B 的坐标 ．三．解答题（每小题6分，共30分）13．（6分）求下列各式中的x ．（1）16x 2＝25（2）（x ﹣3）2＝414．（6分）解方程组{2x −3y =54x +y =3 15．（6分）解不等式2x−13−3x−12≥1，并把它的解集表示在数轴上．16．（6分）已知一个正数x 的平方根是3a ﹣1与a ﹣7，求a 和x 的值．17．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．将△ABC 沿着与AB 垂直的方向向上平移3cm ，得到△DEF ．（1）四边形ABDF 是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？四.解答题（每题8分，共16分）18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，AB ∥EF ．求证：∠A ＝∠E ．19．（8分）某中学开展课外社团活动，决定开设A ：篮球，B ：乒乓球，C ：羽毛球，D ：棋类四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生人数约是多少人？五.解答题（每题9分，共18分）20．（9分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？21．（9分）（1）如图1，AM∥CN，求证：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.精心选一选（每题3分，共18分）1．下面四个数中无理数是（ ）A ．0.7⋅B ．227C ．√9D ．π3 【解答】解：A 、不是无理数，故本选项不符合题意；B 、不是无理数，故本选项不符合题意；C 、√9=3，不是无理数，故本选项不符合题意；D 、是无理数，故本选项符合题意；故选：D ．2．点P （﹣2，﹣3）到x 轴的距离是（ ）A ．2B ．3C ．﹣3D ．﹣2【解答】解：点P （﹣2，﹣3）到x 轴的距离是：3．故选：B ．3．二元一次方程组{2x −y =53x +4y =2的解是（ ） A ．{x =−1y =2 B ．{x =1y =2 C ．{x =2y =1 D ．{x =2y =−1【解答】解：{2x −y =5①3x +4y =2②， ①×4+②得：11x ＝22，即x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为{x =2y =−1， 故选：D ．4．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于9310=9310，故可以分成10组．故选：A ．5．如果P （m ，1﹣3m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜13B ．−13＜m ＜0C ．m ＜0D ．m ＞13 【解答】解：根据题意，得：{m ＞01−3m ＜0， 解不等式1﹣3m ＜0，得：m ＞13，∴m ＞13，故选：D ．6．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A ＝∠DCE ；④∠D +∠ABD ＝180°．A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④【解答】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB ∥BC ；②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD ∥AC ，不能证AB ∥CD ；③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB ∥CD ；④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB ∥CD ．故选：A ．二．耐心填一填（每题3分，共18分）7．写出一个解为{x =−1y =2的二元一次方程组 {2x +y =02x −y =−4． 【解答】解：先围绕{x =−1y =2列一组算式 如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3然后用x ，y 代换得{x +y =1x −y =−3等． 同理可得{2x +y =02x −y =−4答案不唯一，符合题意即可．8．请你写出一个界于2和3之间的无理数 √5或√6等 ．【解答】解：界于2和3之间的无理数，如√5或√6等．故答案为：√5或√6等．9．不等式2x−32＜3x−24的正整数解的个数是 3 ．【解答】解：去分母得：4x ﹣6＜3x ﹣2，解得：x ＜4，则不等式的正整数解为1，2，3，共3个，故答案为：310．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则这部分所占总体的百分比为 20% ．【解答】解：72÷360×100%＝20%．故答案为：20%．11．一个角为60°，若有另一个角的两边分别与它平行，则这个角的度数是 60°或120° ．【解答】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1+∠A ＝180°，∠3+∠A ＝180°，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°，故答案为：60°或120°．12．已知点A （2，2），O （0，0），点B 在坐标轴上，且三角形ABO 的面积为2，请写出所有满足条件的点B 的坐标 （2，0），（0，2），（﹣2，0），（0，﹣2） ．【解答】解：若点A 在x 轴上，则S △OAB =12×OB ×2＝2， 解得OB ＝2，所以，点B 的坐标为（2，0）或（﹣2，0），若点A 在y 轴上，则S △OAB =12×OB ×2＝2，解得OB ＝2，所以，点B 的坐标为（0，2）或（0，﹣2），综上所述，点B 的坐标为（2，0），（0，2），（﹣2，0），（0，﹣2），故答案为：（2，0），（0，2），（﹣2，0），（0，﹣2）．三．解答题（每小题6分，共30分）13．（6分）求下列各式中的x ．（1）16x 2＝25（2）（x ﹣3）2＝4【解答】解：（1）16x 2＝25，x 2=2516，x ＝±54；（2）（x ﹣3）2＝4，则x ﹣3＝2或x ﹣3＝﹣2，故x ＝5或1．14．（6分）解方程组{2x −3y =54x +y =3【解答】解：{2x −3y =5①4x +y =3②， ①+②×3得：14x ＝14，解得：x ＝1，把x ＝1代入②得：y ＝﹣1，则方程组的解为{x =1y =−1． 15．（6分）解不等式2x−13−3x−12≥1，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得：2（2x ﹣1）﹣3（3x ﹣1）≥6，去括号，得：4x ﹣2﹣9x +3≥6，移项，得：4x ﹣9x ≥6+2﹣3，合并同类项，得：﹣5x ≥5，系数化为1，得：x ≤﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：16．（6分）已知一个正数x的平方根是3a﹣1与a﹣7，求a和x的值．【解答】解：由题意得：3a﹣1+a﹣7＝0，解得：a＝2，则3a﹣1＝5，x＝52＝25，答：a的值为2，x的值为25．17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？【解答】解：（1）由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，∴四边形ABDF是矩形；（2）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm，∴S△ABC＝S△FDE，∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm2．四.解答题（每题8分，共16分）18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求证：∠A＝∠E．【解答】证明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AHB，∴AF∥CE，∴∠A+∠ACE＝180°，又∵AB∥EF，∴∠E+∠ACE＝180°，∴∠A＝∠E．19．（8分）某中学开展课外社团活动，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：羽毛球，D：棋类四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生人数约是多少人？【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%＝144°，故答案为：40%，144；（2）∵抽查的学生总人数：15÷30%＝50，∴最喜欢A 项目的人数为50×40%＝20（人），∴补充条形统计图如下：（3）估计全校最喜欢乒乓球的学生人数约是1000×30%＝300（人）．五.解答题（每题9分，共18分）20．（9分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？【解答】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：{x +2y =3.52x +y =2.5解得：{x =0.5y =1.5， 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30﹣a ）台，则{0.5a +1.5(30−a)≤300.5a +1.5(30−a)≥28， 解得：15≤a ≤17，即a ＝15、16、17．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．（3）方案一：总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；方案二：总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元），方案三：17×0.5+1.5×13＝28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．需要28万元．21．（9分）（1）如图1，AM∥CN，求证：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．【解答】解：（1）①证明：如图1，过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°②如图，过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，∵AM∥CN，∴EP∥FQ，∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；（2）猜想：若平行线间有n个点，则所有角的和为（n+1）•180°．证明：如图2，过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，∴所有角的和为（n+1）•180°．。
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孝南区2020—2021学年度七年级下学期期末学业水平监测 数学试卷 一、精心选择，一锤定音！（本题8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的） 1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B．9 C．-1 D．3 2．下面统计调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．调查某城市初中生每周“诵读经典”时间 B．疫情期间对国外入境人员的核酸检测 C．调查孝感市市民进行垃圾分类的情况 D．了解某地中学生睡眠时间 3．下列命题中是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．平方根是本身的数只有0 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．不相交的两条直线是平行线 4．已知ab，则（ ）
A．12ab B．11ab C．acbc D．abcc
5．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价48两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共38两，问马、牛价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程（ ）
A．64485338xyxy B．43486538xyxy C．64485338xyxy D．46485338xyxy
6．如图，在下列给出的条件中，不能判定//ABEF的是（ ）
A．3B B．14 C．1B D．2180B 7．若不等式组7331xxxm
的解集为5x，则m的取值范围为（ ）
A．4m B．4m C．4m D．4m 8．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点1,0A，点A先向上平移1个单位至11,1A，接着
又向右平移1个单位至点20,1A，然后再向上平移1个单位至点30,2A，向右平移1个单位至点41,2A，照此规律平移下去，点A平移至点2021A时，点2021A的坐标为（ ） A．1008,1010 B．1010,1010 C．1009,1011 D．1008,1011 二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分） 9．命题：“64的平方根为8”是______命题（填“真”或“假”）．
10．若关于x，y的二元一次方程21xmy有一个解为21xy
，则m______．
11．若点5,21Paa在第二、四象限的角平分线上，则a______． 12．如图，CDAB，垂足是点D，7AC，5BC，4CD，点E是线段AB上一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是______．
13．一个容量为100的样本的最大值是120，最小值为48，取组距为10，则可分成______组． 14．如图，是一块从边长为50cm的正方形中裁出的垫片，现测得9cmFG，则这块垫片的周长为______cm．
15．13的整数部分为a，小数部分为b，则213ab
的值是______．
16．若将一幅三角板按如图放置，下列结论：①13；②若230，则//ACDE；③若230，则//BCAD；④若230，则150CAD．其中正确的序号有______．
三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分） 17．（每小题4分，共8分）
（1）计算：2021342271；
（2）解方程组：341153xyxy． 18．（8分）如图，134ABC，46A，BDCD于点D，EFCD于点F． （1）请说明//ADBC的理由；（2分） （2）若45ADB，求FEC的度数；（6分）
19．（8分）如图，将ABC△向右平移3个单位，然后再向上平移1个单位，可以得到111ABC△
． （1）画出平移后的三角形111ABC△；（2分） （2）写出111ABC△三个顶点坐标：（3分） 1A（ ， ），1B（ ， ），1C（ ， ）；
（3）AA与CC位置关系______．（2分） 数量关系是______（1分）
20．（8分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查的学生的人数为______人；（2分） （2）补全条形统计图；（2分） （3）该校有学生2500人，请估计该校学生对视力保护重视程度为“非常重视”的人数（4分）
21．（8分）对于三个实数a、b、c，用max,,abc表示这三个数中最大的数． 例如：max1,2,66；max0,4,44．
（1）1511max,,222
______；（3分）
（2）若max1,2,222aa，求a的取值范围；（5分） 22．（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店购进了一批N95口罩和一次性医用 外科口罩，供居民使用，第一次购买，N95口罩每个12元，一次性医用外科口罩每个2元，共花费了3200元；第二次又购买了与第一次相同数量的N95口罩和一次性医用外科口罩，由于N95口罩和一次性医用外科口罩
每个价格分别下降了16和12，只花费了2500元． （1）求每次购买的N95口罩和一次性医用外科口罩分别是多少个?（4分） （2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的N95口罩数量是一次性医用外科口罩数量的2倍，现有购买资金3000元，则最多能购买一次性医用外科口罩多少个?（6分） 23．（10分）综合与实践：折纸中的数学 知识背景 我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折问题，并进行了简单的计算与推理七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线． 知识初探 （1）如图1，长方形纸条ABGH中，//ABGH，//AHBG，90ABGH，将长方形纸条沿直线CD折上，点A落在A处，点B落在B处，BC交AH于点E，若50ECG，则CDE______；（2分） 类比再探 （2）如图2，在图1的基础上将HEC对折，点H落在直线EC上的H处，点G落在G处得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由；（4分） （3）如图3，在图2的基础上，过点G作BG的平行线MN，请你猜想ECF和HGM的数量关系，并说明理由．（4分）
24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标为0,a，,0b，,bc，其中a，b，c满足23210abab，40c．
（1）求a，b，c的值；（3分） （2）若M在x轴上，且12COMABCSS△△，求M点坐标；（4分）
（3）如果在第二象限内有一点1,1Pm，m在什么取值范围时，AOP△的面积不大于ABC△的面积？求出在符合条件下，AOP△面积最大值时点P的坐标．（5分） 七年级数学试卷答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C 二、填空题 9．假 10．3 11．2 12．47CE 13．八 14．168 15． 16．①②④ 三、计算题
17．（1）解：原式22310
（2）341153xyxy 解：②4得： 20412xy③
③得2323x ∴1x，把1x代入②中2y
∴方程组的解：12xy 18．（1）理由：∵46134180AABC ∴//ABBC． （2）∵BDDC EFOC ∴90BDCEFC ∴//BDEF 又∵//ADBC ∴45ADBDBC 而//BDEF ∵45FECDBC 故FEC的度数为45° 19．（1）图略
（2）10,3A 12,1B 14,0C （3）//AACC AACC 20．（1）80 （2）如图．
（3）4250012580 该校视力保护“非常重视”约为125人
21．（1）215 （2）由题意知：122a≦，222a≦ 解此不等式组得：33a≦≦ 故a的取值范围：33a≦≦． 22．解：（1）设每次购买的N95口罩x盒，一次性医用外科口罩y个，依题意
122320051122250062xyxy
得：225250xy． （2）设一次性口罩买a个，则N95口罩买2a个，依题意： 2103000aa 213000a 61427a
∴最多购买一次性口罩142个． 23．（1）65° （2）平行 ∵对折
∴12BCDDCEBCE
同理：12CEFFECFEHCEH //AHBG ∵BCECEH ∴DCEFEC ∴//DCEF （3）90ECFHGM（互余）
过H作//HQMN ∵//BGMN