初中数学之求阴影面积方法总结
初一数学下册：几何面积与阴影面积必背公式+解法
初一数学下册：几何面积与阴影面积必背公式+解法
#初一数学
一、公式法
这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。
简单举出2个例子：
常见面积公式表
二、和差法
攻略一直接和差法
这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。
只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。
攻略二构造和差法
从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。
三、割补法
割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。
尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。
攻略一全等法
攻略二对称法
攻略三平移法
攻略四旋转法
一些其他常用的技巧。
初中复习方略数学微专题十 三种方法求阴影部分的面积
6．(2021·宜昌中考)“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如 图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三 段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为___(_2_π_－_2___3_) ___平 方厘米．(圆周率用π表示)
模型三：等积转换法求阴影部分的面积
模型二：和差法求阴影在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝ 2 ，过A︵B 的中
点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π－1
B．π2 －1
C．π－12
D．π2 －12
2．(2020·攀枝花中考)如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到
微专题十 三种方法求阴影部分的面积
模型一：公式法求阴影部分的面积
模型特点
所求阴影部分的面积是规则图形，直接用扇形的面积公式S＝n3π6R02 求解．
模型示例
1．(2021·青岛模拟)如图，△ABC中，AB＝4，∠C＝24°，以AB为直径的⊙O交BC
于点D，D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为(B )
面积是__3_π___．
B．π－3 D．4－π
4．(2021·宁波模拟)如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC＝30°.沿直线CB将
半圆折叠，点A与A′重合，A′B与B︵C 相交于点D.已知弧AC的长为π，则图中阴影部分
3π
的面积为___2___．
5．(2020·玉林中考)如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点 A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的
了点A′，则图中阴影部分的面积是( D )
(完整版)求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|：四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
初中数学阴影面积计算方法讲解
初中数学阴影面积计算方法讲解
阴影面积计算是初中数学中的重要内容之一。
阴影面积是指由两
个或多个平面图形组成的图形中被另一个平面图形遮盖部分的面积。
本文将为大家介绍阴影面积计算的方法。
一、明确题意，进行平面图形分析。
首先需要将整个图形分解成
几个简单的平面图形，例如直角三角形、长方形、正方形、圆形等等。
二、确定图形的基准面积。
基准面积是指被遮盖的部分所在的平
面图形的面积。
三、计算遮盖面积。
遮盖面积通常是由一个简单的图形组成，例
如梯形、矩形等等。
需要根据图形的特性，计算出它的面积。
四、计算阴影面积。
阴影面积就是基准面积减去遮盖面积。
例如，一个由三角形和长方形组成的图形，在给定面积的情况下，可以先计算长方形的面积，再减去三角形的面积，就可以得到阴影面积。
在计算阴影面积时，需要注意一些常见的错误。
例如，遮盖面积
和基准面积不要混淆，特别是在图形的边界处时更加容易犯错。
此外，计算过程中需要注意单位的转换，以及精度的控制。
总之，阴影面积计算是一项需要认真分析、耐心计算的工作。
只
有在认真思考每个步骤，并注意计算的准确性时，才能得到正确的答案。
初中阴影面积题大全
初中阴影面积题大全初中阴影面积题大全在初中阶段，阴影面积是一个重要的概念，常常出现在几何题目中。
以下是一些常见的初中阴影面积题目和解答:1. 一个正方形的面积是 8 平方分米，求阴影部分的面积。
解答：设正方形的边长为 x，则阴影部分的面积为 x^2-8。
根据勾股定理，可得 x^2=8+x^2，解得 x=4。
因此，阴影部分的面积为 4 平方分米。
2. 一个长方形的长是 8 分米，宽是 4 分米，求阴影部分的面积。
解答：设长方形的面积为 y，则阴影部分的面积为 y-8-4。
根据题意，可得 y=32，则阴影部分的面积为 32-8-4=10 平方分米。
3. 一个直角三角形的斜边长是 4 厘米，求阴影部分的面积。
解答：设直角三角形的直角边长为 x，则阴影部分的面积为x^2-4。
根据勾股定理，可得 x^2=4+x^2，解得 x=2。
因此，阴影部分的面积为 2^2-4=2 平方厘米。
4. 一个圆的半径是 3 厘米，求阴影部分的面积。
解答：设圆的面积为 y，则阴影部分的面积为 y-3^2。
根据题意，可得 y=18，则阴影部分的面积为 18-3^2=9 平方厘米。
5. 一个正方形的边长是 3 厘米，求阴影部分的面积。
解答：设正方形的面积为 y，则阴影部分的面积为 y-3^2。
根据题意，可得 y=6.3，则阴影部分的面积为 6.3-3^2=6.1 平方厘米。
6. 一个平行四边形的面积是 6.3 平方厘米，求阴影部分的面积。
解答：设平行四边形的底边长为 x，则阴影部分的面积为x^2-6.3。
根据勾股定理，可得 x^2=6.3+x^2，解得 x=3。
因此，阴影部分的面积为 3^2-6.3=0.4 平方厘米。
以上是一些常见的初中阴影面积题目和解答。
在解题时，需要理解阴影部分的面积计算方法，通常采用相似三角形、勾股定理、面积公式等方法求解。
同时，需要注意解题步骤和细节，确保计算正确。
初中数学阴影面积求解小技巧
初中数学阴影面积求解小技巧
阴影部分面积计算是全国中考的高频考点，常在选择题和填空题中考查。
求阴影部分面积的常用方法有以下三种：
一、公式法（所求面积的图形是规则图形）
二、和差法（所求图形面积是不规则图形，可通过添加辅助线转化为规则图形的和或差）
（1）直接和差法
（2）构造和差法
三、等积变换法（直接求面积无法计算或者较复杂，通过对图形的平移、选择、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件）（1）全等法
（2）对称法
（3）平移法
（4）旋转法
练习题。
三种方法求阴影部分的面积
三种方法求阴影部分的面积求解阴影部分的面积的三种方法可以是几何方法、数学方法和计算机图形学方法。
下面将详细介绍这三种方法。
一、几何方法：几何方法是通过利用几何知识来求解阴影部分的面积。
这种方法通常适用于简单的几何形状，如圆、矩形等。
方法如下所示：1.首先确定被阴影投射物体的几何形状，如圆形、矩形等。
2.确定光源的位置和投射角度。
3.根据光线的角度和被投射物体的形状，求解出光线与表面的交点。
4.根据交点之间的连线和被投射物体的形状，求解出阴影部分的面积。
二、数学方法：数学方法是通过数学方程来求解阴影部分的面积。
这种方法可以应用于复杂的几何形状，如曲线、不规则形状等。
方法如下所示：1.将被投射物体的形状建模成数学方程。
2.根据光线的角度和被投射物体的形状方程，求解出光线与表面的交点。
3.根据交点之间的连线和被投射物体的形状方程，求解出阴影部分的面积。
三、计算机图形学方法：计算机图形学方法是通过计算机图形学算法来求解阴影部分的面积。
这种方法适用于复杂的三维场景，可以考虑光线的折射、反射等现象。
方法如下所示：1.通过三维建模软件将场景建模成三维模型。
2.根据光源的位置和投射角度，使用光线追踪算法计算光线与场景中物体的交点。
3.根据交点之间的连线和物体的材质属性，计算出阴影部分的面积。
这三种方法可以根据具体情况选择使用。
如果是简单的几何形状，可以使用几何方法来求解阴影部分的面积；如果是复杂的几何形状，可以使用数学方法；如果是复杂的三维场景，可以使用计算机图形学方法。
2020九年级数学小专题系列之求阴影部分面积题型汇总(适合各版本)
下面列举初中阶段常用到的技巧方法一、公式法这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。
简单举出2个例子：二、和差法攻略一：直接和差法这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。
只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。
攻略二：构造和差法学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解三、割补法割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。
尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件攻略一：全等法攻略二：对称法攻略三：平移法攻略四：旋转法九年级（上）阴影部分面积练习1 ．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ BAC=60 °，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转60 °后得到△ ADE ，若 AC=1 ，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．2 ．如图， AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 AO=45cm ， CO=5cm ，当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90 °时，则雨刷器 AC 扫过的面积为 cm 2 （结果保留π）．3 ．如图，在半径 AC 为 2 ，圆心角为 90 °的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦AB 于点 D ，连接 CD ，则图中阴影部分的面积是．4 ．如图，在▱ ABCD 中， AD=4 ， AB=8 ，∠ A=30 °，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E ，连接 CE ，则阴影部分的面积是．（结果保留π）5 ．如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt △ ABC 的斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E ． B 、 E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为，则图中阴影部分的面积为．6 ．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 E 为 BC 的中点， AB=4 ，∠ BED=120 °，则图中阴影部分的面积之和是．7 ．如图， AB 是半圆 O 的直径，且 AB=8 ，点 C 为半圆上的一点．将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）8 ．如图，⊙ O 的半径为 4 ， OA=8 ， AB 切⊙ O 于 B ，弦BC ∥ OA ，连接 AC ，则图中阴影部分的面积为．9 ．如图，在圆心角为 90 °的扇形 OAB 中，半径 OA=4 ， C 为的中点， D 、 E 分别为 OA ， OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 ______________ ．10 ．如图，半圆 O 中， AB 为直径， AB=4 ， C 、 D 为半圆上两点，四边形 OACD 为菱形，连接 BC 交 OD 于点 E ，则阴影部分面积为 ______________ ．11 ．如图，边长为 2 的正方形 MNEF 的四个顶点在大圆 O 上，小圆 O 与正方形各边都相切， AB 与 CD 是大圆 O 的直径， AB ⊥ CD ， CD ⊥ MN ，则图中阴影部分的面积是 __________ ．12 ．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=BC ，斜边 AB=2 ， O 是 AB 的中点，以O 为圆心，线段 OC 的长为半径画圆心角为 90 °的扇形 OEF ，弧 EF 经过点 C ，则图中阴影部分的面积为 _____________ ．13 ．如图，在扇形 AOB 中，半径 OA=2 ，∠ AOB=120 °， C 为弧 AB 的中点，连接AC 、 BC ，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．14 ．如图，在△ ABC 中， BC=4 ，以点 A 为圆心， 2 为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于点 E ，交 AC 于点 F ，点 P 是⊙ A 上的一点，且∠ EPF=45 °，则图中阴影部分的面积为．15 ．如图，△ ABC 是边长为 4 个等边三角形， D 为 AB 边的中点，以 CD 为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16 ．如图，在△ ACB 中，∠ BAC=50 °， AC=2 ， AB=3 ，现将△ ACB 绕点 A 逆时针旋转 50 °得到△ AC 1 B 1 ，则阴影部分的面积为．17 ．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心， AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．18 ．如图矩形 ABCD 中， AB=1 ， AD= ，以 AD 的长为半径的⊙ A 交 BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为．19 ．如图，直径 AB 为 4 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60 °，此时点 B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是．20 ．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， P 为 BA 延长线上一点， PC 切⊙ O 于 C ，若⊙ O 的半径是 4cm ，∠ P=30 °，图中阴影部分的面积是．21 ．如图，已知 C ， D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点， O 是圆心，半径OA=2 ，∠ COD=120 °，则图中阴影部分的面积等于．22 ．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=30 °， AB=2 ．将△ ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至△ AB ′ C ′的位置， B ， A ，C ′三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为．23 ．如图，半径为 1cm ，圆心角为 90 °的扇形 OAB 中，分别以 OA 、 OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．24 ．如图，在⊙ O 中，直径 AB=2 ， CA 切⊙ O 于 A ， BC 交⊙ O 于 D ，若∠C=45 °，则阴影部分的面积为．25 ．如右图， Rt △ ABC 的面积为 20cm 2 ，在 AB 的同侧，分别以 AB ， BC ， AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．26 ．如图，△ ABC 是⊙ O 的内接正三角形，⊙ O 的半径为 3 ，则图中阴影部分的面积是．27 ．如图， AB 是半圆 O 的直径，且 AB=8 ，点 C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）28 ．如图， AB 是半圆 O 的直径，点 C 、 D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2 ，则图中阴影部分的面积为．29 ．如图，分别以边长等于 1 的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。
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初中数学之求阴影面积方法总结
一、简单图形的阴影面积求解方法：
1.长方形或正方形的阴影面积求解：对于长方形或正方形的阴影面积，只需计算图形的面积，然后与整个长方形或正方形的面积相减即可。
具体
的计算公式为：阴影面积=整个长方形或正方形的面积-图形的面积。
2.圆形的阴影面积求解：对于圆形的阴影面积，需要先计算整个圆形
的面积，然后找出圆形内的阴影部分，最后两者相减即可。
计算整个圆形
面积的公式为：整个圆形的面积=π*半径²。
3.三角形的阴影面积求解：对于三角形的阴影面积，需要先计算整个
三角形的面积，然后找出三角形内的阴影部分，最后两者相减即可。
计算
三角形面积的公式为：三角形的面积=底边长度*高/2
二、复杂图形的阴影面积求解方法：
1.矩形与半圆阴影面积求解：当图形由矩形和半圆组成时，需要分别
计算矩形和半圆的面积，然后相加即可。
具体步骤为：计算矩形面积，矩
形面积=长*宽；计算半圆面积，半圆面积=π*半径²/2；最后将两部分面
积相加得到阴影面积。
2.矩形与等腰梯形阴影面积求解：当图形由矩形和等腰梯形组成时，
同样需要分别计算矩形和等腰梯形的面积，然后相加即可。
具体步骤为：
计算矩形面积，矩形面积=长*宽；计算等腰梯形面积，等腰梯形面积=(上
底+下底)*高/2；最后将两部分面积相加得到阴影面积。
三、图形的分割和组合：
1.图形的分割：对于复杂的图形，可以通过将图形分割成简单的图形来计算阴影面积。
具体方法包括将图形分割成矩形、三角形、半圆等简单的图形，然后依次计算每个简单图形的面积，最后将各个部分的面积相加得到阴影面积。
2.图形的组合：当图形由多个简单图形组合而成时，可以分别计算每个简单图形的面积，然后将各个部分的面积相加得到阴影面积。
需要注意的是，图形的组合可能会产生重叠的部分，要注意将其去除或计算重叠部分的面积然后进行调整。
综上所述，求阴影面积主要涉及到计算图形的面积以及图形的分割和组合。
通过对不同图形的特点和求解方法的了解，我们可以灵活运用数学知识来计算阴影面积。
最后，要注意在计算过程中注意单位的转换和结果的精度问题，以确保答案的准确性。