2007年广州高二数学水平测试试题(附答案)

2007学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试

数 学 2008.01.11

本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.

注意事项:

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.

4．本次考试不允许使用计算器. 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

参考公式：

如果事件A 与事件B 互斥，那么P （A B ）= P （A ）+ P （B ）

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的. 1. (2007广州市水平测试)函数x y sin =的最小正周期是 A ．4

π

B ．

2

π

C ．π

D ．π2

2. (2007广州市水平测试)直线013=+-y x 的斜率是

A ．3

B ．3-

C ．3

3 D ． 3

3-

3. (2007广州市水平测试) 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取 出的是红球的概率是 A.

6

1 B. 4

1 C. 3

1 D.

2

1

4. (2007广州市水平测试)已知集合{}

{}2

0,22A x x x B x x =-<=-<<，则=B A

A ．{}12<<-x x

B ．{}10<

C ．{}21<

D ．{}2012x x x -<<<<或

5. (2007广州市水平测试)已知等比数列{}n a 的公比是2，13=a ，则5a 的值是 A ．

16

1 B ．

4

1

C ．4

D ．16

6. (2007广州市水平测试) 如图1所示的算法流程图中（注：“x = x + 2” 也可写成“x ：= x + 2”，均表示赋值语句）, 若输入的x 值为3-, 则输出的y 值是 A.

8

1 B. 2

1

C. 2

D. 8

7. (2007广州市水平测试)在ABC ∆中，1,4

A D A

B E =

为BC 边的中点，设

=AB a ,=AC b , 则=DE

A ．

b 2

1+

a 4

1 B ．

b 2

1+

a 4

3 C ．

b 2

1-

a 4

1 D ．b 2

1-

a 4

3

8. (2007广州市水平测试)已知0<

B ．

b

a

11>

C ．b a <

D ．b

a ⎪⎭

⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121

9. (2007广州市水平测试) 一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图

是边长为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为 A ．

3

32 B ．32 C ．

3

34 D ．34

图2 10. (2007广州市水平测试)定义: 对于函数()x f , 在使()f x ≤M 成立的所有常数M 中,我们把M 的最小值叫做函数()x f 的上确界. 例如函数()x f x x 42

+-=的上确界是4, 则

函数()()02

log

2

2

1≠+=x x

x x g 的上确界是

A. 2-

B. 2

3- C. 2 D. 22

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11. (2007广州市水平测试)经过点()1,0A 和点()0,2B 的直线方程是 . 12. (2007广州市水平测试)在ABC ∆中, 角C B A ,,的对边分别是,,a b c , 已知2,3a b ==,

ABC ∆的面积为1，则=C sin .

13. (2007广州市水平测

已知函数()()()2

,

0,

3,

0.

x

x x f x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩ 若()3=a f ，则

a = .

14. (2007广州市水平测试)某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数. 现在数得该看台的第6排有25个座位, 则该看台前11排的座位总数是 .

三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．

15. (2007广州市水平测试)（本小题满分12分）

已知πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3

cos ,0,52, 求θsin 及⎪⎭⎫ ⎝⎛

+4sin πθ的值.

16. (2007广州市水平测试)（本小题满分12分）

下面是某地100位居民月均用水量的频率分布表：