可转换债券的定价实例分析---副本

可转换债券定价实例分析 摘要：可转换债券在金融衍生市场的出现，不仅为金融衍生市场增添了新的金融工具，而且为金融融资开辟了新的途径。但继而要解决的就是新的衍生工具的定价问题。可转换债券是一种极其复杂的信用衍生产品。除了一般的债权以外，它还包含着很多的期权，包括转股权、回售权、赎回权和转股价调低权。条款的复杂性决定了可转债定价的复杂性。可转换债券近年被引入到我国金融市场，属于较新颖的融资工具，对其定价理论的研究对指导我国金融市场的发展具有理论和现实的意义。本文将结合歌华有线股份有限公司发行的可转换债券这一案例，着重对可转换债券的发行上市定价理论进行研究。 关键词：可转换债券；期权定价；B—S模型

一、可转换债券 可转换债券是一种附加了期权的公司债券，是一种混合型的金融产品，它兼有债权性和期权性的特点，它规定持有者在一段时间或者某个时点可以将债券转换为债券发行公司的股票。它的债权性体现在其转换成普通股之前，可转换债券的持有者是发行企业的债权人，享有定期获得固定利息的权利。如可转换债券在到期后仍未被转换成普通股，投资者有权收回债券的本金。它的期权性表现在它赋予持有者一种选择的权利，即在规定的时期内，投资者具有选择是否将债券转换成发行企业的普通股的权利。这样的选择权实质上是一种买入期权，在规定的转换期内，投资者既可以行使转换权，也可以放弃转换权。 可转换债券的票面利率一般较相同等级的普通公司债券的利率低，投资者之所以愿意接受较低的利率，是因为他们更看重该种转债所附有的转换成企业股票的选择权。当发行企业的股票市场表现良好，股价持续上涨时，可转换债券的持有者可以按照低于当时股价的转换价格将转债转换成公司的普通股，不但能获得转换利益，并且能成为企业的股东。如果企业的股价低迷，投资者就可能会选择持有债券以获得稳定的利息收入，或按期收回投资本金。 对于发行可转换债券的公司来说，发行债券承担比较低的利息支付成本，若债券到期时，债券持有者将债券转换成公司的股票，公司可以免于承担债券的本息支付，总体上降低了公司的融资成本。

二、可转换债券的价值构成 可转换债券的价值可以由普通债券价值和买入期权的价值两部分构成。 （一）可转换债券的债券价值 可转换债券所具有的普通债券价值，这是指如果可转换债券不具有转换权，它同样拥有与普通公司债券相同的投资价值，有学者称该价值为可转换债券的纯粹价值(Straight Value)。可转换债券相当于普通债券部分的价值等于投资者持有债券期间能够获得的现金流量的贴现值，用公式表示是:

0(1)(1)nttknktIPBii



公式中各符号的含义如下：B表示普通债券部分的价值;I表示债券每年的利息;P表示债券的本金;i表示贴现率;n表示从现在起至到期日的剩余年限的整年数;k表示从现在起至下一 次付息日不足一年的时间(单位为年，0上式中的贴现率i，从理论上讲，应该是与可转换债券相同风险等级的普通公司债券的投资者期望报酬率。计算可转换债券中相同于普通债券的价值时，其原理与普通债券完全一致，主要是贴现率的决策，一般可以用相同业绩水平、相同风险等级的普通公司债券的收益率或者市场平均收益率来确定。 （二）可转换债券的期权价值 可转换债券的期权价值主要是指其买入期权的价值，而期权价值是由其内在价值和时间价值两部分构成。 期权的内在价值(intrinsic value)指的是期权合约本身所具有的价值，即期权购买者如果立即执行该期权能够获得的收益，它是期权价值的主要构成部分。对于可转换债券来说，如果条款规定的转股价值为每股X元，标的股票的市场价格为每股S元，则其包含的买入期权的单位内在价值为Max(S-X，0)，即当股票市价S大于转股价格X时，可转换债券投资者行使转换权后可获得S-X的收益。所以，可转换债券期权的内在价值等于S-X，当股票价值不断上扬，且转换价格已确定的情况下，其期权的内在价值就不断增值。而当股票市价S小于转股价格X时，投资者将不会行使转换权，期权的内在价值就为零。 期权的时间价值(time value)是期权购买者为购买期权而支付的费用超过该期权内在价值的那部分价值。它的本质是由于期权内在价值的波动可能给投资者带来收益的预期价值。、当然，期权的时间价值给予其持有者带来的预期收益只是一种统计上的期望值，市场是多变的，没有任何因素可以保证这种预期收益必然会转化为真正的收益，并归期权投资者所得。 （三）期权价值定价模型 自从期权交易产生以来，人们就一直致力于对期权定价理论与模型的研究。1973年，美国芝加哥大学教授希尔·布莱克(Fisher Black)与迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes)在《政治经济学》杂志(Journal of Political Economy)上发表了一篇题为《期权定价与公司负债》(The Pricingof Options and Corporate Liablilities)的学术论文，提出了有史以来第一个期权定价模型，即布莱克—斯科尔斯模型(以下简称B—S模型)，开始使用数学模型对期权的价值进行定量计算。 B—S模型和其他的许多定价模型一样是建立在一系列的假设条件基础之上的，该模型的主要理论假设有以下几点: (1)期权标的物是一种风险资产，可以被自由地买进或者卖出；(2)期权标的物的价格变动遵循一般化的维纳过程，即其价格服从对数正态分布；(3)期权标的物的价格波动率为已知的常数；(4)在权利期间内，不考虑标的资产的任何收益，如股利、利息等；(5)期权是欧式期权，即只有在到期日才能够执行；(6)存在一个固定的无风险利率；(7)不涉及交易费用和税收等。 根据上述假设条件和影响期权价值的主要相关因素，布莱克和斯科尔斯建立了著名的B—S期权定价模型。由于本文的研究只涉及买入期权，故下面所列示的是B—S买入期权的定价模型:

12()()rTCSNdKeNd；

其中，21ln(/)(/2)SKrTdT；21ddT 其中:C表示买入期权的价格，S表示标的资产的现行市场价格，r表示无风险利率(以连续复利率计算)，σ表示标的资产的价格波动率，T表示期权到期日，t表示现在的时间，N(x)表示标准正态分布变量的累积概率分布函数。 在已知上述变量的情况下，就可以利用B—S模型计算期权的价值。从理论上讲，该模型可以运用于所有期权价值的确定，本文使用这个模型对可转换债券期权部分进行定价。 （四）期权价值主要影响因素 从模型中可以发现，影响可转换期权价值的因素，主要有股票的市场与转股价格、权利期间、股票价格波动率和无风险利率等。 1.股票的市场价格与转股价格 股票的市场价格与转股价格是影响期权价值的最重要因素。两者之间的差额决定着可转换债券包含的期权内在价值的大小，差额越大期权的内在价值越大，期权的价值也随之增加。另外，股价与转股价格的相对关系也影响着期权的时间价值。首先，两者之间现实的差距越大，其未来投资价值也就相对较低。因为当股票的市场价格与转股价格相差很大时，期权的内在价值增加的可能性已经很小，所以此时期权的时间价值变得极小。相反，当预期两者之间未来差距越大，其时间价值就越大，其未来投资价值就相对较高，因为期权内在价值上升的可能性较大，看好该公司的投资者就会愿意支付较高的费用来购买该种可转换债券。 2.权利期间长短 权利期间是指期权的剩余有效时间。一般权利期间越长，可转换债券所包含的买入期权的价值就越高。这是因为在较长的权利期间内，期权的内在价值有更大增长可能，可转换债券投资者通过行使转换权来获得的机会更多，因此转债的期权价值也就相应增加。 3.股票价格波动率 股票价格波动率是股票收益率的标准差，是用来衡量股价波动的不确定性的重要变量。一般来讲，较大的股票价格波动率意味着未来股价超过或者低于转股价格的可能性较大，当股价超过转股价格很大时，可转换债券投资者就可以通过行使转换权获得很高的收益，而当股价下跌时，投资者也可以不行使转换权，他们所受的损失仅是其支付的那部分期权费。所以，当期权的期限越长和股票价格的波动率越大时，期权的投机性特征就越明显，因而，可转换债券的期权价值一般会随着股票波动率的增加而增加。 4.无风险利率 无风险利率对买入期权价值的影响比较复杂。当利率水平上升时，股票价格预期增长率也倾向于增加，这将增加买入期权的价值。但是期权投资者收到的未来现金流量的贴现值将减少，这又会降低买入期权的价值。研究证明，对于买入期权来说，利率的第一种影响起主导作用，所以在一般情况下，可转换债券的期权价值随着无风险利率的上升而增长。

三、实例分析 本文选择歌华有线股份有限公司2010年11月份发行的可转换债券进行研究，歌华转债于2010年12月10日在上交所上市交易，规模16亿元。歌华转债初始转股价格为15.09元/股，对正股的稀释率为9.09%。转债期限为6年，票面利率分别为0.6%、0.8%、1.0%、1.3%、1.6%和1.9%，到期赎回价105元（包含最后一年利息），无担保，信用评级AAA.债券的基本信息如下图： 图1：歌华转债基本条款（资料来源：中金公司报告） （一）歌华转债债券部分价值的计算 歌华转债的面值为100元，6年的票面利率分别为0.6%、0.8%、1.0%、1.3%、1.6%和1.9%，到期按照105%赎回。贴现率参考6年期固定利率企业债的到期收益率，为5.55%。不考虑赎回条款，那么转债发行时的债券价值如下：

234560.60.811.31.6105(15.55%)(15.55%)(15.55%)(15.55%)(15.55%)(15.55%)B

B=80.34元 故歌华转债上市时债券部分价值大约为80.34元。 （二）歌华转债期权部分价值的计算 根据测算，歌华有线股票过去一年的历史波动率在σ=45%左右，歌华转债发行时，歌华有线股票的价格为S=14.29元，转换价格K=15.09元，无风险利率选择国债利率为标准r=3.0%，为年复利，转债的发行期限为T=6年，将这些数据带入模型之中，可以得到歌华转债中包含的单位买入期权价值c：

21ln(14.29/15.09)(3%0.45/2)*60.45*6d

=0.665；2d=-0.438

查标准正态分布数值表可以得到：1()Nd=0.746，2()Nd=0.33，所以单位买入期权的价值3%*614.29*0.74615.09**0.33ce=6.501

歌华转债的期权总价值 C=100/15.09*6.501=43.08元 （三）歌华转债的理论价值 歌华可转换债券的理论价值是债券部分价值与期权部分价值之和，如表1： P=B+C=80.34+43.08=123.42元