2020届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题

试卷类型:A

潍坊市高考模拟考试

数学

2020.4

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

有一项是符合题目要求的。

1•设集合A= 2,4 , B= x N|x 3 0，则AU B

A. 1,2,3,4

B. 0,1,2,3,4

C. 2

D. x|x 4

2•甲、乙、丙、四位同学各自对x, y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r , 如下表：

相关系数甲乙丙丁

r-0.820.780.690.87

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性?

3•在平面直角坐标系xOy 中,占

八

p（ J3,i）,将向量

uuu uuu

OP绕点O按逆时针方向旋转一后得到向量OQ，则点

2

Q的坐标是

iJ2 C.

2+1

x

4. a<1 是“ x> 0,x

x

a”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件充要条件 D .既不充分也不必要条件

5.函数f(X) %

sinx

在上的图象大致为

x x

6•玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器， 1986年出土于浙

江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm ,孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人 图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂 直相透的圆孔。试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位 :cm ）

cab

心的圆与线段PF 相交于点Q ,与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点 抛物线C 的另一交点为M

，若

PF

=

3 PQ

则囂

、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中, 5分，选对但不全的得 3分，有选错的得0分

k Z ）则不因 改变而变化的是

C .

顶点坐标

D •渐近线方程

10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中 1949-2018年我国高中阶段在校生 数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在

1949-2018年

6250 B . 3050 c . 2850 D . 2350

7.定义在R 上的偶函数

f(X»

-1 记 a = f ( 1n 3), b = f( log 5), c = f (2 ")则

8.如图，已知抛物线 C: y

2

= 2px(p > 0)的焦点为

F ,点 P(X 0,2 3)(x 0

子）是抛物线C 上一点.以 P 为圆

AB = PQ , 直线PF 与

C . 2

D . 、、5

只有多项符合题目要求，全部选对的得

2 2

x 9.已知双曲线 - y_ =sin 2 f

k ,

4 2

A . 焦距

B. .

离心率

高申阶只在44生製和毛入学皐

A. 1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高

B. 从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高

C. 2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰

D. 2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9%而毛入学率提高了0.5个百分点

11. 已知函数f(x)对x R，满足f(x)= (6 x), f( x+1 = ( x+1，若f(a)= f( 2020), a ［5,9］且f (x )在［5,9］上为单调函数，则下列结论正确的是

A. f(3) =0

B. a 8

C. f(x)是周期为4的周期函数

D. y=f(x)的图象关于点(1,0)对称

12. 如图，点O是正四面体P ABC底面ABC的中心，过点O的直线交AC , BC于点M, N , S是棱PC

上的点，平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q,与棱PB的延长线相交于点R,贝U

A.若MN P平面PAB,J则AB PRQ

B.存在点S与直线MN，使PC 平面SRQ

mm umr uuu

C.存在点S与直线M,使PSgPQ+ PR)= 0

1 1 1

D. umr mu urn是常数

PQ PR PS

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

a i

13•已知复数 ---- 是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为___________________

2 i

8

14.液-的展开式中X2项的系数是 _____________________ (用数字作答)

X

15•已知函数((x)= Asi n( x+ ) ( A>0, >0,0< v )是偶函数，将y=f(x)的图象沿x轴向左平移—个单位，再将图象上

所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为6

y= g x).已知y=g(x)的图象相邻对称中心之间的距离为 2 ，贝y __________ 若y=g( x)的图象在其某

对称轴处对应的函数值为2，则g ( x)在[0,]上的最大值为_________________ (本题第一空3分，第二空2分) 16•定义函数f(x) = [ x x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如

[1.3]=1,[-1.5] = 2, [2]=2，当当x [0, n)(n N*)时，f(x)的值域为代.记集合A中元素的个数

2020 1

为a n,则--------- 值为_________

i 2 a 1

四、解答题：本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17. ( 10 分)

△ ABC 的内角A, B、C 的对边分别为a, b, c,已知向量m= (c a,sin B) , n= (b a,sin A+sinC)

(1)求C;

(2)若6c+ 3b=3a，求si nA

18. (12 分)

在①b2n=2b n+1,②a2= d+ b2,③b1,b2,b4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.

已知数列｛a n｝中a-i=1, a n+1=3a n.公差不等于0的等差数列b n满足_______________ ，求数列％的前n项

a n

和S n.

注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分

19. (12 分)