2005年天星教育网押题密卷
2005年普通高等学校招生全国统一考试(二卷)
绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试试题卷理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至14页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Cu 64一、选择题（本题包括13小题。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1.糖尿病患者容易出现A.细胞内液增多B.组织液增多C.体液增多D.尿量增多2.当抗原刺激体产生细胞免疫反映时，效应T细胞发挥的作用是A.产生抗体使细胞裂解B.激活靶细胞内的溶酶体酶使靶细胞裂解C.产生组织胺增强B细胞的功能D.促进B细胞产生淋巴因子3.图中三条曲线分别代表了动物物种多样性程度、动物数量易变程度及冬眠动物比例在不同类型生态系统中的变化趋势。
代表动物物种多样性程度和数量易变程度的曲线依次是A.①②B.②③C.①③D.②①4.当人处于炎热环境时，会引起A.冷觉感受器兴奋B.温觉感受器抑制C.甲状腺激素分泌量增加D.下丘脑体温调解中枢兴奋5.下列实验中所用试剂错误．．的是A.在观察植物细胞有丝分裂实验中，使用醋酸洋红溶液使染色体着色B.在提取叶绿体色素实验中，使用丙酮提取色素C.在DNA的粗提取与鉴定实验中，使用氯化钠溶液析出DNAD.在蛋白质的鉴定实验中，使用苏丹Ⅲ染液鉴定蛋白质6.分析发现，某陨石中有半衰期极短的镁的一种放射性同位素28Mg，该同位素的原子核内的中子数是A.12B.14C.16D.187.下列说法正确的是A.常温常压下，只有一种元素的单质呈液态B.周期表中所有元素都是从自然界中发现的C.过渡元素不全是金属元素D. 常温常压下，气态单质的分子都是由非金属元素的原子形成的8.下列单质中，最容易跟氢气发生反映的是A. O2B. N2C. F2D. Cl29.N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A.在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同B.2g氢气所原子数目为N AC.在常温常压下，11.2L氮气所含的原子数目为N AD.17g氮气所含电子数目为10N A10.相同体积的pH=3的强酸溶液和弱酸溶液分别跟足量的镁完全反应，下列说法正确的是A.弱酸溶液产生较多的氢气B.强酸溶液产生较多的氢气C.两者产生等量的氢气D.无法比较两者产生氢气的量11.以知反应A2（g）+ 2B22AB2（g）的△H<0，下列说法正确的是A.升高温度，正向反应速率增加，逆向反应速率减小B.升高温度有利于反应速率增加，从而缩短达到平衡的时间C.达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡正向移动D.达到平衡后，降低温度或减小压强都有利于该反应平衡正向移动12.某酒精厂由于管理不善，酒精滴漏到某种化学品上而酿成火灾。
2022天星教育高考临考押题密卷A 卷英语范文
2022天星教育高考临考押题密卷A 卷英语范文1、Our school is beautiful. How about _______? [单选题] *A. theirs(正确答案)B. theirC. theyD. them2、I have only two tickets for TF Boys’concert. ______ you ______ he can go with me.（）[单选题] *A. Either; or(正确答案)B. Either; norC. Both; andD. Not only; but also3、41．My father is a headmaster and he is _____ charge _____ a primary school. [单选题] * A．/, ofB．/, withC．in, of (正确答案)D．in, with4、I’ve _______ a job interview today. [单选题] *A. haveB. had(正确答案)C. hasD. have gone to5、We have made a _______ tour plan to Sydney. [单选题] *A. two dayB. two daysC. two-day(正确答案)D. two-days6、This kind of banana tastes very _______. [单选题] *A. nice(正确答案)B. wellC. nicelyD. better7、______ pocket money did you get when you were a child? （）[单选题] *A. WhatB. HowC. How manyD. How much(正确答案)8、Bill Gates is often thought to be the richest man in the world. _____, his personal life seems not luxury. [单选题] *A. MoreoverB. ThereforeC. However(正确答案)D. Besides9、It' s a pity that we have to stay at home when we are having（）weather. [单选题] *A. so fineB. so fine aC. such fine(正确答案)D. such a fine10、We all wondered（）Tom broke up with his girlfriend. [单选题] *A. thatB. whatC. whoD. why(正确答案)11、--Miss Li, could you please help me _______ math problem？--OK. Let me try. [单选题] *A. look upB. work out(正确答案)C. set upD. put up12、—Why is Mary asking Bob about the school trip? —Because she wants to know ______.（）[单选题] *A. how does he think of the tripB. what does he think of the tripC. what he likes the tripD. how he likes the trip(正确答案)13、A?pen _______ writing. [单选题] *A. is used toB. used toC. is used for(正确答案)D. used for14、-----How can I apply for an online course?------Just fill out this form and we _____ what we can do for you. [单选题] *A. seeB. are seeingC. have seenD. will see(正确答案)15、67．—What can I do for you?—I'm looking at that dress.It looks nice.May I ________？[单选题] *A．hold it onB．try it on(正确答案)C．take it offD．get it off16、_____ the plan carefully,he rejected it. [单选题] *A. To have consideredB.To considerC. Having considered(正确答案)D. Considering17、——Have you（）your friend Bill recently? ———No, he doesnt often write to me. [单选题] *A. heard aboutB. heard ofC. heard from (正确答案)D. received from18、The Internet is an important means of（）[单选题] *A. conversationB. communication(正确答案)C. speechD. language19、—Are these your sheep? [单选题] *A）on grass at the foot of the hill.(正确答案)B. feedC.is fedD. is feeding20、--_______ are the birds doing?--They are singing in a tree. [单选题] *A. WhoB. What(正确答案)C. HowD. Where21、Many young people like to _______ at weekends. [单选题] *A. eat out(正确答案)B. eat upC. eat onD. eat with22、I will _______ from Hunan University next year. [单选题] *A. learnB. studyC. graduate(正确答案)D. come23、—What can I do to help at the old people’s home?—You ______ read stories to the old people. （）[单选题] *A. could(正确答案)B. mustC. shouldD. would24、—______ do you play basketball?—Twice a week.（）[单选题] *A. How often(正确答案)B. How muchC. How manyD. How long25、I always make my daughter ______ her own room.（）[单选题] *A. to cleanB. cleaningC. cleansD. clean(正确答案)26、This species has nearly （）because its habitat is being destroyed. [单选题] *A. used upB. died out(正确答案)C. gone upD. got rid of27、My sister gave me a _______ at my birthday party. [单选题] *A. parentB. peaceC. patientD. present(正确答案)28、Tom’s sister is a nurse. I met _______ in the street yesterday . [单选题] *A. sheB. hersC. himD. her(正确答案)29、He is going to _______ a party this evening. [单选题] *A. hold(正确答案)B. makeC. needD. hear30、It’s usually windy in spring, ______ you can see lots of people flying kites.（）[单选题] *A. so(正确答案)B. orC. butD. for。
2005年工硕逻辑模拟试题及答案(5)
2005年工硕逻辑模拟试题及答案(5)各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢40.密码单词m，m，l，l，o，k，n 可以通过下列变化变成另一个密码单词，除了：(a)用n代替每个l(b)用o代替第一个m(c)用o代替n(d)把o移到n的左边41.下列哪一个不是密码单词，但通过改变单词的字母顺序可以变成一个密码单词？(a)k，l，m，n，o(b)l，l，l，k，n(c)m，k，n，o，n(d)n，k，l，m，l42--46一种调料的原材料有五种：f，g，h，j，k，配方可以是其中两种或两种以上的原材料混合在一起，但须遵守下列的规则：有f必有h，且1份f必有2份h；有g必有j且gj等量；h和j不共用；j和k不共用；有k必然得到k的量比其他所有的量都大；42.下面哪一个是可以接受的配方？(a)一份f，一份k(b)两份g，两份f(c)三份h，三份f(d)四份j，四份g43.加入h可使下列哪一种调料配方可以接受？(a)一份f，一份h，五份k(b)两份f，两份h，两份k(c)一份g，一份h，一份k(d)两份g，一份h，四份k44.下列哪种方法可以使含有2h和1k的不合规则的调料合乎规则？(a)一份f(b)两份h(c)两份k(d)一份j45.下列哪两种原料可以同时存在于合乎规则的配方中？(a)f和g(b)f和h(c)f和k(d)g和j46.下列哪一个调料配方可以通过去掉一种原材料的一部分(或全部)使其合乎规则？(a)一份f，一份g，一份h，四份k(b)一份f，两份h，一份j，四份k(c)一份f，一份g，一份j，一份k(d)两份f，两份h，一份j，两份k47--50一家计算机厂商计划展示5件新产品，其中3个硬件从k，l，m，n和o中选择，两个软件从r，s，t和u中选择。
展品必须根据以下条件进行选择：如果展示k，u也必须被展示；除非l和r被展示，则m不能被展出；如果展示n，o也必须被展示；如果展示o，n也必须被展示；如果展示s，那么t和u不能被展示；47.下列哪一个展出是可以接受的？(a)k，l，m，r，u(b)k，m，n，o，r(c)l，m，o，r，s(d)m，n，o，t，u48.假如k和t是前两个首先被选择的产品，还有多少种可接受的选择？(a)1(b)2(c)3(d)4和u被展出，下列哪一个产品一定也被展出？(a)k(b)l(c)m(d)n50.如n和o不入选，下列除了哪一个一定入选？(a)k(b)m(c)r(d)t各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(天津卷.文)
2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（天津文科卷）试题精析详解一、5分⨯10=50分）（1） 集合{|03}A x x x N =≤<∈且的真子集个数是 （ ） （A ）16 （B ）8 （C ）7 （D ）4 【思路点拨】本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合A【正确解答】用列举法，{0,1,2}A =，A 的真子集有：,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}∅，共7个，选C【解后反思】注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身.（2） 已知111222log log log b a c <<，则 （ ）（A ）222b a c >> (B) 222a b c >> (C) 222c b a >> (D) 222c a b >> 【思路点拨】本题考查指数函数和对数函数的增减性.【正确解答】由函数性质可知，函数12log y x =在()0,∞上是减函数，因此得b a c >>，又因为2xy =是增函数，所以222b a c >>，选A【解后反思】要深刻理解指数函数和对数函数的图象与性质，并从已知条件和结论的特征出发，发现它们各自所具有的模型函数，以便有目的地思考.（3）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 （ ）（A ）81125 （B ）54125 （C ）36125 （D ）27125见理第7题（4）将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-= 相切，则实数λ的值为 （ ） （A ）－3或7 （B ）－2或8 （C ）0或10 （D ）1或11 【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.【正确解答】由题意可知：直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位后的直线l 为：2(1)0x y λ+-+=.已知圆的圆心为(1,2)O -解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有=，得3λ=-或7.解法2：设切点为(,)C x y ，则切点满足2(1)0x y λ+-+=，即2(1)y x λ=++，代入圆方程整理得：225(24)(4)0x x λλ+++-=， （*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有0∆=，得3λ=-或7. 解法3：由直线与圆相切，可知CO l ⊥，因而斜率相乘得－1，即2211y x -⨯=-+，又因为(,)C x y 在圆上，满足方程22240x y x y ++-=，解得切点为(1,1)或(2,3)，又(,)C x y 在直线2(1)0x y λ+-+=上，解得3λ=-或7.选A【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握.（5）设,,αβγ为平面，,,m n l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 （ ）（A ）,,l m l αβαβ⊥=⊥ （B ）,,m αγαγβγ=⊥⊥ （C ）,,m αγβγα⊥⊥⊥ (D) ,,n n m αβα⊥⊥⊥ 见理第4题（6）设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ） （A ）±2 （B ）43± （C ）12± （D ）34± 见理第5题（7）给出三个命题：①若1a b ≥>-，则11a b a b≥++. ②若正整数m 和n 满足m n ≤2n ≤. ③设11(,)P x y 为圆221:9O x y +=上任一点，圆2O 以(,)Q a b 为圆心且半径为1．当2211()()1a x b y -+-=时，圆1O 和2O 相切．其中假命题的个数为 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 见理第3题（8）函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图像如图所示，则函数表达式为（ ）（A ）4sin()84y x ππ=-+ （B ）4sin()84y x ππ=- （C ）4sin()84y x ππ=-- （D ）4sin()84y x ππ=+ 【思路点拨】本题考查正弦曲线的图象变换，考查图与形的等价转换能力. 只要由已知图形依次确定A 、ω、φ，而φ的确定是解决本题的难点，必须用最高点或最低点进行处理. 【正确解答】解法1：由函数图象可知，函数过点(2,0),(6,0)-，振幅4A =，周期16T =，频率28T ππω==，将函数4sin 8y x π=向右平移6个单位，得到 34sin((6))4sin()4sin()88484y x x x πππππ=-=-=-+.选A解法2：由函数图象可知，函数过点(2,0),(6,0)-，振幅||4A =，周期16T =，频率28T ππω==，这时4sin()8y x πφ=±+，又因为图象过点(2,4)-，代入得，sin()14πφ+=±.当sin()14πφ+=时，2,2()424k k k Z πππφπφπ+=+=+∈，而||,24ππφφ<∴=,当sin()14πφ+=-时，32,2()424k k k Z πππφπφπ+=-=-∈，而||2πφ<,无解. ∴ 33sin(2)4sin()4sin()848484y x k x x πππππππ=+-=-=-+.选A.解法3：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A.【解后反思】一般地，如果由图象来求正弦曲线sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的解析式时，其参数A 、ω、φ的确定：由图象的最高点或最低点求振幅A ，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定ω，考虑到φ的唯一性，在确定A 、ω的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出φ的值.（9）若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间1(0,)2，内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为 （ ） （A ）1(,)4-∞- （B ）1(,)4-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）1(,)2-∞- 【思路点拨】本题考查二次函数对数函数的性质，区间1(0,)2的题意就是要研究出22y x x =+的值域来判定a 的取值范围.【正确解答】函数的定义域为1{|0}2x x x ><-或，在区间1(0,)2上，2021x x <+<，又()0f x >，则01a <<，因此log a y t =是减函数，函数()f x 的单调递增区间为函数22y x x =+的递减区间，考虑对数函数的定义域，得所求的单调递增区间为1(,)2-∞-选D【解后反思】对复合函数的性质，一方面要考虑定义域，另一方面要有借助函数图象，用数形结合的思想来解决问题.（10）设()f x 式定义在R 上以6为周期的函数，()f x 在(0,3)内单调递减，且()y f x =的图像关于直线3x =对称，则下面正确的结论是 （ ） （A ）(1.5)(3.5)(6.5)f f f << （B ）(3.5)(1.5)(6.5)f f f << （C ）(6.5)(3.5)(1.5)f f f << （A ）(3.5)(6.5)(1.5)f f f << 【思路点拨】本题考查函数的周期性，单调性和对称性等性质，对相关概念有深刻的理解，将自变量的值转化到同一个单调区间，借助图象进行处理.【正确解答】函数图象关于直线3x =对称，则有(3)(3)f x f x +=-，因此有(3.5)(30.5)(30.5)(f f f f =+=-=，又因为函数周期为6，因此(6.5)(0.5)f f =， ()f x 在(0,3)内单调递减，所以(3.5)(1.5)(6.5)f f f <<，选B【解后反思】直观的几何图形是解决问题的有效的重要方法之一，必须引起重视. 二、填空题（4分⨯6=24分）（11）二项式10的展开式中常数项为 ． 【思路点拨】本题考查二项式定理的通项公式，只要概念清楚和运算无误即可.【正确解答】展开式的一般项为1010(t tt C -，令1()(10)032t t +--=，6t =，因此常数项为610210C =.【解后反思】要注意符号因子不能丢.（12）已知2,4a b == ，a 和b 的夹角为3π，以a ，b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 ．【思路点拨】本题以向量为背景，考查余弦定理，要判断较短的一条应是3π所对的对角线. 【正确解答】222||||||2||||cos 416224cos 123c a b a b C π=+-⋅=+-⨯⨯⨯=【解后反思】要正确向量的加减法则的几何意义，对向量a=（x,y ）的模有几种方法.①||a = 22||a a = .（１３）如图，PA ABC ⊥平面，90ACB PA AC BC a ∠==== 且，则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于 ．见理第12题（1４）在数列{}n a 中，121,2a a ==，且21(1)nn n a a +-=+- *()n N ∈，则10S = ． 见理第13题 （15）设函数1()ln1x f x x +=-，则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域为 ． 【思路点拨】本题考查复合函数定义域的求法，必须使常见各类函数都有意义，构成不等式组来解.【正确解答】由题意得120122221121111011x x x x x x x x x⎧+⎪>⎪⎪--<<⎧⎪⇒⇒-<<-<<⎨⎨><-⎩⎪+⎪>⎪-⎪⎩或或则所求定义域为(2,1)(1,2)-- . 【解后反思】正确地解不等式组，将繁分式化简是一关键. （16）在三角形的每条边上各取三个分点（如图）．以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中 任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原 三角形的三个不同边上的概率为 .【思路点拨】本题考查等可能事件的概率，关键是要确定基本事件.【正确解答】可画出的三角形个数为39381C -=，三个顶点分别落在不同边上的个数为11133327C C C = ，所求概率为271813=. 【解后反思】理解和掌握等可能事件的概率的计算公式P （A ）＝mn，本题中构成三角形的个数是一难点.三、解答题（共6小题，共76分） （17）（本小题满分12分）已知7sin()241025παα-==，求sin α及tan()3πα+．【思路点拨】本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到.【正确解答】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即57cos sin =-αα①由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin (cos 57)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 25722ααααααααα+-=+-=-== 故51sin cos -=+αα ②由①和②式得53sin =α，5cos =α因此，43tan -=α，由两角和的正切公式11325483343344331433tan 313tan )3tan(-=+-=+-=-+=+ααπα 解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得αα2sin 212cos 257-==， 解得 259sin 2=α，即5sin =α由1027)4sin(=-πα可得5cos sin =-αα 由于0cos 57sin >+=αα，且057sin cos <-=αα，故α在第二象限53sin =α， 从而557sin cos =-=αα以下同解法一【解后反思】在求三角函数值时，必须对各个公式间的变换应公式的条件要理解和掌握，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形. （18）（本小题满分12分）若公比为c 的等比数列{}n a 的首项11a =且满足13(3,4,)2n n n a a a n --+== ． （I ）求c 的值；（II ）求数列{}n na 的前n 项和n S ．【思路点拨】本题考查等比数列的通项公式及前n 项和的求法.可根据其定义进行求解，要注意①等比数列的公比C 是不为零的常数②前n 项和的公式是关于n 的分段函数，对公比C 是否为1加以讨论.【正确解答】(Ⅰ)解：由题设，当3n ≥时，2212,n n n n a c a a ca ---==，221212---+=+=n n n n a ca a a ，由题设条件可得20n a -≠，因此212c c +=，即2210c c --= 解得c ＝1或2=c (Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分两种情况讨论，当c ＝1时，数列{}n a 是一个常数列，即1n a = (n ∈N *)这时，数列{}n na 的前n 项和2321=++++=n S n 当21-=c 时，数列{}n a 是一个公比为21-的等比数列，即1)21(--=n n a (n ∈N *)这时，数列{}n na 的前n 项和12)21()21(3)21(21--++-+-+=n n n S①① 式两边同乘21-，得n n n n n S )21()21)(1()21(2212112-+--++-+-=-- ②①式减去②式，得n nn n n n n S )21(211)21(1)21()21()21()21(1)211(12--+--=---++-+-+=+- 所以]223)1(4[911-+--=n n n n S (n ∈N *) 【解后反思】本题是数列求和及极限的综合题.（1）完整理解等比数列{}n a 的前n 项和公式：11(1)(1)(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（2）要掌握以下几种情形的极限的求法.①利用1lim 0n n →∞=②利用lim 0n n q →∞=（1q <）③要掌握分类讨论的背景转化方法.如1q >时转化为11q<. （19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，11111,,A AB A AC AB AC A A A B a ∠=∠===，侧面11B BCC 与底面ABC 所成的二面角为120，,E F 分别是棱111,B C A A 的中点 （I ）求1A A 与底面ABC 所成的角； （II ）证明1//A E 1平面B FC ； （III ）求经过1,,,A A B C 四点的球的体积．见理第19题 （20）（本小题满分12分）某人在山坡P 点处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高80BC =米，塔所在的山高220OB ＝米，200OA =米，图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平面的夹角为1,tan 2αα=．试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC ∠最大（不计此人身高）？ 见理第20题 （21）（本小题满分14分） 已知m R ∈，设P ：1x 和2x 是方程220x ax --=的两个实根，不等式21253m m x x --≥-对任意实数[1,1]a ∈-恒成立；Q ：函数324()()63f x x mx m x =++++在(,)-∞+∞上有极值．求使P 正确且Q 正确的m 的取值范围．【思路点拨】本题是组合题，考查一元二次方程的根的概念和导数的应用. 【正确解答】 (Ⅰ)由题设1x 和2x 是方程220x ax --=的两个实根，得1x +2x ＝a 且1x 2x ＝－2，所以，84)(||22122121+=-+=-a x x x x x x当a ∈[-1,1]时，28a +的最大值为9，即12||x x -≤3由题意，不等式212|53|||m m x x --≥-对任意实数a ∈[1,1]恒成立的m 的解集等于不等式2|53|3m m --≥的解集由此不等式得2533m m --≤- ①或 2533m m --≥②不等式①的解为0m ≤≤不等式②的解为1m ≤或m ≥因为，对1m ≤或05m ≤≤或6m ≥时，P 是正确的(Ⅱ)对函数6)34()(23++++=x m mx x x f 求导3423)('2+++=m mx x x f 令0)('=x f ，即34232=+++m mx x 此一元二次不等式的判别式124)34(12422--=+-=∆m m m m 若∆＝0，则0)('=x f 有两个相等的实根0x ，且)('x f 的符号如下：因为，0()f x 不是函数()f x 的极值若∆>0，则0)('=x f 有两个不相等的实根1x 和2x (1x <2x )，且)('x f 的符号如下：因此，函数f (x )在x ＝1x 处取得极大值，在x ＝2x 处取得极小值综上所述，当且仅当∆>0时，函数f (x )在(－∞,+∞)上有极值由0161242>--=∆m m 得1m <或4m >， 因为，当1m <或4m >时，Q 是正确得综上，使P 正确且Q 正确时，实数m 的取值范围为(-∞,1)⋃,6[]5,4(+∞⋃【解后反思】对恒成立问题的等价转换，相应知识的完整理解是关键.对P 来说，转化为求使12x x -的最大值时的范围，而要注意一次二次方程根存在的充要条件.对Q 来说，()f x 的导函数存在的充要条件的理解是一难点，也是易错点.（22）（本小题满分14分）抛物线C 的方程为2(0)y ax a =<，过抛物线C 上的一点000(,)(0)P x y x ≠作斜率为12,k k 的两条直线分别交抛物线C 于1122(,),(,)A x y B x y 两点（,,P A B 三点互不相同），且满足120(0,1)k k λλλ+=≠≠-．（I ）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；（II ）设直线AB 上一点M ，满足BM MA λ=，证明线段PM 的中点在y 轴上；（III ）当1λ=时，若点P 的坐标为（1，－1），求PAB ∠为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值范围． 见理第22题.。
习题2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题精析详解全国2 文
2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（全国2文科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分）（1）函数f(x)=|sin x+cos x|的最小正周期是(A)4π (B) 2π(C) π (D)2π 见理1(2)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点.那么，正方体的过P 、Q 、R 截面图形是(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形 见理2（3）函数y=x 2-1(x ≤0)的反函数是(A)y=1+x (x ≥-1) (B) y=-1+x (x ≥-1) (C) y=1+x (x ≥0) (D) y=-1+x (x ≥0)【思路点拨】本题考查反函数的求法.【正确解答】解法1：21y x x =-⇒=0x ≤得x =1y ≥-）所以反函数为1)y x =≥- 解法2：分析定义域和值域，用排除法.【解后反思】遇到反函数的选择题考查时，可根据互为反函数的性质，验证定义域和值域即可.（4）已知函数y=tan ωx 在(-2π,2π)内是减函数，则 （A ）0<ω≤1 (B)-1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤-1 见理4(5)抛物线x 2=4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【思路点拨】本题关键在于能由方程确定焦点坐标.【正确解答】抛物线的焦点为（0，1），A 点的横坐标为4±，所以点A 与抛物线焦点的距离为5.【解后反思】对于抛物线22(0)y px p =>要理解它的一些重要几何性质：①p 的几何意义是焦点到准线的距离②焦点坐标是一次顶系数的14，只要概念清楚，本题易解. (6)双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 （A ）y=±32x (B)y=±x 94 (C)y=±23x (D)y=±49x 【思路点拨】本题直接考查双曲线渐近线方程的定义. 【正确解答】y=±23x. 【解后反思】不要与椭圆基本方程混淆，双曲线a,b 大小关系不确定，一般地22221x y a b -=的渐近线方程是22220x y a b -=即b y x a =±. (7)如果数列{}n a 是等差数列，则（A ）a 1+a 8<a 4+a 5 (B) a 1+a 8=a 4+a 5 （C ）a 1+a 8>a 4+a 5 (D) a 1a 8=a 4a 5 见理11(8)(x-2y)10的展开式中x 6y 4项的系数是（A ）840 （B ）-840 （C ）210 （D ）-210 【思路点拨】本题考查二项式定理和二项展开式的性质，正确记住其通项公式是解好本题的关键.【正确解答】由二项式公式可知，10()x 的展开式的一般项为1010()t tt C x -，当6t =时，x 6y 4项的系数为6410(210C =.【解后反思】求二项式展开式的某一项系数是指除字母以外的数，一般采用通项公式确定r.（9）己知点A （3，1），B （0，0），C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有→BC =λ→CE ，其中λ等于 （A ）2 （B ）21 （C ）-3 （D ）-31见理8（10）己知集合M={x|-4≤x ≤7},N={x|x 2-x-6>0},则M ∩N 为（A ）{x|-4≤x<-2或3<x ≤7} (B) {x|-4<x ≤-2或3≤x<7} (C) {x| x ≤-2或x>3} (D) {x| x<-2或x ≥3}【思路点拨】本题考查求不等式的解法和集合的运算，可利用数轴或文氏图进行集合的运算..【正确解答】{|47}M x x =-≤≤，{|23}N x x x =<->或，{|4237}MN x x x ∴=-≤<-<≤或.【解后反思】子集、补集、并集是集合的核心，是数学语言的充分体现，在解有关集合问题时，简化集合是上策，数形结合是良策.（11）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，-3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P 的坐标为（-10,10）,则5秒后点P 的坐标为（A ）（-2，4） （B ）（-30，25） （C ）（10，-5） （D ）（5，-10） 见理10（12）△ABC 的顶点B 的平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30°和45°.若AB=3，BC=42，AC=5，则AC 与α所成的角为 （A ）60° （B ）45° （C ）30° （D ）15°【思路点拨】本题考查直线与平面所成角的概念和求法，考查空间想象能力，找出AC 在平面α内的射影是解决本题的关键.【正确解答】分别过点A 与点C 作平面α的射影，交点分别为D 、E ，过A 作AF CE ⊥于F ，则CAF ∠是所要求的夹角. 由题意知，3sin 302AD AB =⋅︒=，sin 454CE BC =⋅︒=，52CF CE AD =-=，因此1sin 2CF CAF AC ∠==，即30CAF ∠=︒. 【解后反思】思考2个问题：1.求△ABC 所在平面与平面α所成的二面角的大小； 2. A 、C 在α的两侧，如何求AC 与α所成的角. 二、填空题（4分⨯4= 16分）（13）在22738和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_________________.【思路点拨】本题考查等比数列的基本概念和基础知识. 【正确解答】设插入三个数为2,,a aq aq ，则aq 是22738和的等比中项，且0aq >，即3827366()21832aq aq ==⇒=∴=2（aq ），所以，插入的三个数的乘积为218. 【解后反思】要熟悉等差（等比）中项的性质，恰当地设项便于问题的解决.一般地，等差数列的连续三项可设为,2,3a d a d a d +++或,,a d a a d -+，等比数列的连续三项可设为2,,a aq aq 或,,aa aq q. （14）圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为_________________. 见理13(15)在数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_________________ 个. 见理15（16）下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边的三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是_____________________.（写出所有真命题的编号） 见理15三．解答题(6小题，共74分)（17）（本小题满分12分） 己知α为第二象限的角，sin α=53，β为第一象限的角，cos β=135，求tan （2α-β）的值. 【思路点拨】本题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力，考查条件和结论的差异，消除差异，达到转化. 【正确解答】解法1：tan 2tan tan(2)1tan 2tan αβαβαβ--=+，α为第二象限的角，3sin 5α=，所以4cos 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==-.所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， β为第一象限的角，5cos 13β=，所以12sin 13β==，12tan 5β=.所以241220475tan(2)24122531(1)75αβ---==+-⨯. 解法2：α为第二象限的角，3sin 5α=，所以4cos 5α==-，β为第一象限的角，5cos 13β=，所以12sin 13β==故 24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos 21sin 25αα=-=，204sin(2)sin 2cos cos 2sin 325αβαβαβ-=-=-，253cos(2)cos 2cos sin 2sin 325αβαβαβ-=+=-.所以 sin(2)204tan(2)cos(2)253αβαβαβ--==-.【解后反思】①熟练掌握同角三角函数的基本关系，②在求同角三角函数值时三角函数的符号必须由已知角的范围来确定. （18）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率； （Ⅱ）本场比赛乙队以3：2取胜的概率. （精确到0.001） 【思路点拨】见理19【正确解答】单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4. （1）记“甲队胜三局”为事件A ，“甲队胜二局”为事件B ，则3()0.60.216P A ==，223()0.60.40.432P B C =⨯⨯=，所以，前三局比赛甲队领先的概率为()()0.648P A P B +=.（2）若本场比赛甲队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜所以，所求事件的概率为22230.40.60.40.138C ⨯⨯⨯=.【解后反思】 见理19（19）（本小题满分12分）已经知{a n }是各项为不同的正数的等差数列lg a 1、lg a 2、lg a 4成等差数列.又b n =na 21,n=1,2,3,……. 证明{b n }为等比数列；（Ⅱ）如果数列{b n }前3项的和等于247，求数列{a n }的首项a 1和公差d.. 【思路点拨】本题主要考查等差数列、等比数列的基础知识以及运用这些知识的能力，第（Ⅰ）问中要利用等差、等比的转化关系，并将数列问题转化为首项、公差处理是常规方法. 【正确解答】（1）证明：124lg ,lg ,lg a a a 成等差数列，2142lg lg lg a a a ∴=+，即2214a a a =⋅，又设等差数列{}n a 的公差为d ，则2111()(3)a d a a d +=+， 这样 21d a d =，从而1()0d d a -=0d ≠，10d a ∴-=，12(21)2n n n a a d d =+-=，21112n n n b a d ==⋅. 这时，{}n b 是首项112b d =，公比为12的等比数列. （2）1221117(1)22424b b b d ++=++=，3d ∴=，所以13a d == 【解后反思】在证明一个数列是等比数列时往往漏掉证明每一项为零，而导致出错；当项数较少求和时，可写这些所求的项，而不必用求和公式.（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD=PD ，E 、F 分 别为CD 、PB 的中点.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAB ；（Ⅱ）设AB=2BC ，求AC 与平面AEF 所成的角的大小. 见理20（21）（本小题满分12分）设α为实数，函数f(x)=x 3-x 2-x+a.（Ⅰ）求f(x)的极值；（Ⅱ）当a 在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x 轴仅有一个交点.【思路点拨】本题注意考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.【正确解答】（1）2()321f x x x '=--，若()0f x '=，则1,13x =- 当x 变化时，()f x '，()f x 变化情况如下表：所以()f x 的极大值是()327f a -=+，极小值是(1)1f a =-. （2）函数322()(1)(1)1f x x x x a x x a =--+=-++-.由此可知x 取足够大的正数时，有()0f x >，x 取足够小的负数时，有()0f x <，所以曲线()y f x =与x 轴至少有一个交点.结合()f x 的单调性可知： 当()f x 的极大值5027a +<，即5(,)27a ∈-∞-时，它的极小值也小于0，因此曲线()y f x =与x 轴仅有一个交点，它在(1,)+∞上；当()f x 的极小值10a ->时，即(1,)a ∈+∞上时，它的极大值也小于0，()y f x =与x 轴仅有一个交点，它在1(,)3-∞-上. 所以，当5(,)(1,)27a ∈-∞-+∞时，曲线()y f x =与x 轴仅有一个交点. 【解后反思】1、求可导函数f(x)的极值的步骤:①求导函数()f x '，②求方程()0f x '=的根，③检验方程()0f x '=的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数在这一根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数在这一根处取得极小值.2、理解极值概念时要注意以下几点：①按定义极值的0x 是区间[],a b 内部的点，不会是端点；②若f(x)在(),a b 内有极值，那么f(x)在(),a b 绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值；③极值是一个函数在局部区域上的性质，极大值与极小值之间没有必然的大小关系，也就是说极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小④函数f(x) 在区间[],a b 上有极值的话，它的极值分布有规律，相邻两个极大值之间，必有一个极小值点，同样相邻两个极小值之间，必有一个极大值点，即f(x) 在区间[],a b 上的极小值点、极大值点是交替出现；⑤导数为零的点是该点成为极值点的必要不充分条件；⑥极值只能在函数不可导的点和导数为零的点取得.（22）（本小题满分14分）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆x 2+22y =1上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点.己知→PF 与→FQ 共线，→MF 与→FN 共线，且→PF ²→MF =0.求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值. 见理22。
2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(江苏卷)
2005年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）第一卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.（1）设集合{}12A =，，{}123B =，，，{}234C =，，，则()AB C =(A){}123，， (B){}124，， (C){}234，， (D){}1234，，， （2）函数123()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为(A)22log 3y x =- (B)23log 2x y -= (C)23log 2x y -= (D)22log 3y x=- （3）在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++=(A)33 (B)72 (C)84 (D)189 （4）在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为（5）ABC ∆中，3A π=，3BC =，则ABC ∆的周长为(A))33B π++ (B))36B π++(C)6sin()33B π++ (D)6sin()36B π++ （6）抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是(A)1716 (B)1516 (C)78(D)0 （7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：94849499969497．，．，．，．，．，．，．，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)940484．，． (B)940016．，． (C)95004．，． (D)950016．，． （8）设αβγ，，为两两不重合的平面，l m n ，，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；②若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβ；③若//αβ，l α⊂，则//l β；④若l αβ=，m βγ=，n γα=，//l γ，则//m n .其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(9)设12345k =，，，，，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能是 (A)10 (B)40 (C)50 (D)80(10)若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+= (A)97-(B)31- (C)31 (D)97(11)点(31)P -，在椭圆22221(0)yx a b a b+=>>的左准线上，过点P 且方向为(25)a =-，的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A)33 (B)13 (C)22(D)12(12)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 (A)96 (B)48 (C)24 (D)0二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在答题卡相应位置. （13）命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为 ▲ . （14）曲线31y x x =++在点(13)，处的切线方程是 ▲ . （15）函数20.5log (43)y x x =-的定义域为 ▲ . （16）若[)30.6181a a k k =∈+，，，k Z ∈，则k = ▲ .（17）已知a b ，为常数，若2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++，则5a b -= ▲ . （18）在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值是 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共66分。
2005年全国各地高考试题分类解析2005年高考全国试题分类解析(三角函数部分)
2005年全国高考数学试题(三角函数部分)选择题1.(北京卷)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是 D (A )sin(α＋β)>sin α＋sin β (B )sin(α＋β)>cos α＋cos β (C )cos(α＋β)<sinα＋sinβ (D )cos(α＋β)<cosα＋cosβ2.(北京卷)函数f (x )＝cos xA(A )在[0,),(,]22πππ上递增,在33[,),(,2]22ππππ上递减 (B )在3[0,),[,)22πππ上递增,在3(,],(,2]22ππππ上递减 (C )在3(,],(,2]22ππππ上递增,在3[0,),[,)22πππ上递减 (D )在33[,),(,2]22ππππ上递增,在[0,),(,]22πππ上递减 3.(全国卷Ⅰ)当20π<<x 时,函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 D(A)2(B)32(C)4(D)344.(全国卷Ⅰ)在ABC ∆中,已知C BA sin 2tan=+,给出以下四个论断： B ① 1cot tan =⋅B A② 2sin sin 0≤+<B A③ 1cos sin 22=+B A④ C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③ 5.(全国卷Ⅱ)函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是 C(A) 4π (B)2π(C)π (D)2π 6.(全国卷Ⅱ)已知函数y ＝tan x ω 在(-2π,2π)内是减函数,则 B(A)0 <ω ≤ 1 (B)-1 ≤ ω < 0 (C)ω≥ 1 (D)ω≤ -17.(全国卷Ⅱ)锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1＝ tan B,则有(A)sin 2A –cos B ＝ 0 (B)sin 2A ＋ cos B ＝ 0 (C)sin 2A – sin B ＝ 0 (D) sin 2A ＋ sin B ＝ 0 8.(全国卷Ⅲ)已知α为第三象限角,则2α所在的象限是 D(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限9.(全国卷Ⅲ)设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 C(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤10.(全国卷Ⅲ)22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+ααααB (A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)1211.(浙江卷)已知k ＜－4,则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1 12.(浙江卷)函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是( B ) (A)2π(B) π (C) 2π (D)4π 13.(江西卷)已知==ααcos ,32tan 则( B )A.54B.－54 C.154 D.－53 14.(江西卷)设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为( A )A.周期函数,最小正周期为32π B.周期函数,最小正周期为3π C.周期函数,数小正周期为π2D.非周期函数15.(江西卷)在△OAB 中,O 为坐标原点,]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ,则当△OAB 的面积达最大值时,=θ( D )A.6π B.4π C.3π D.2π 16、(江苏卷)若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos ＝( A ) A.97-B.31-C.31D.97 17.(湖北卷)若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin( C )A.)6,0(πB.)4,6(ππ C.)3,4(ππ D.)2,3(ππ 18.(湖南卷)tan600°的值是( D )A.33-B.33C.3-D.319.(重庆卷)=+-)12sin12)(cos12sin12(cos ππππ( D )A.23-B.21-C.21D.23 20.(福建卷)函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图,则 ( C )A.4,2πϕπω== B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D.45,4πϕπω==21.(福建卷)函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数 ( C )A.]4,4[ππ-B.]43,4[ππ C.]2,0[πD.],2[ππ22.(山东卷)已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ,则下列判断正确的是( B )(A)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,12(π(B)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,12(π(C)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,6(π(D)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,6(π23(山东卷)函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为( B )(A)1 (B)22,1-(C)22- (D)22,1 24.(天津卷)要得到函数x y cos 2=的图象,只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的(C)(A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8π个单位长度 25(天津卷)函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示,则函数表达式为( A )(A))48sin(4π+π-=x y (B))48sin(4π-π=x y (C))48sin(4π-π-=x y (D))48sin(4π+π=x y填空题：1.(北京卷)已知tan2α＝2,则tanα的值为－34,tan ()4πα+的值为－712.(全国卷Ⅱ)设a 为第四象限的角,若513sin 3sin =a a ,则tan 2a ＝___43-___________. 3.(上海卷)函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________。
2024年天星教育金考卷新高考优秀模拟试卷汇编45套
2024年天星教育金考卷新高考优秀模拟试卷汇编45套全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随着教育体制的不断改革和高考政策的调整，新高考已经成为现代学生们面临的考试挑战。
为了帮助学生更好地适应新高考制度，天星教育金考卷推出了一套包含45套优秀模拟试卷的汇编，旨在帮助学生提高备考效率，更好地备战新高考。
这份汇编涵盖了各科目的模拟试卷，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治、体育等各个科目。
每套试卷都经过了精心策划和设计，题型和难度都符合新高考的要求，旨在帮助学生全面提升自己的应试能力。
在语文科目中，试卷设计侧重于培养学生的阅读理解和语言表达能力，题目涵盖了诗文鉴赏、现代文阅读、作文写作等方面。
数学科目则着重于考查学生的逻辑推理和解题技巧，包括代数、几何、概率统计等多个知识点。
英语科目侧重于提高学生的听说读写能力，题目设计涵盖了听力理解、阅读理解、写作等方面。
物理、化学、生物科目则侧重于考查学生的科学素养和实验能力，题目设计涵盖了基础知识的应用和实践操作的技能。
历史、地理、政治科目则侧重于考查学生对社会科学知识的理解和应用能力，题目设计涵盖了历史事件的背景、地理现象的原因、政治制度的运作等方面。
体育科目也包含在内，旨在促进学生的身体健康和运动能力，题目设计涵盖了体能测试、规则理解、技术运用等方面。
整份汇编的设计理念是多样性和全面性，旨在帮助学生全面提高自己的综合素质和应试能力，更好地备战新高考。
每套试卷的答案和解析也都配套提供，方便学生进行自主学习和复习，帮助他们更好地发现和弥补自己的不足之处。
通过这份汇编的学习和练习，相信学生们能够更加熟悉新高考的考试要求和题型特点，更加自信和游刃有余地迎接高考挑战。
希望学生们能够珍惜这份宝贵的学习资源，抓住每一次学习的机会，努力提高自己的学习成绩和综合素质，实现自己的高考梦想。
天星教育金考卷祝愿所有学生都能够取得优异的成绩，实现自己的人生价值，开启自己的美好未来！愿每一位学子都能够青春飞扬，金榜题名！第二篇示例：随着2024年天星教育金考卷新高考的临近，考生们正为备战新高考而努力准备。
2023年高考考前押题密卷--数学(新高考Ⅱ卷)(全解全析)
2023年高考考前押题密卷数学·全解全析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．【改编】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U B A = ð（）A ．{5}B ．{2,4}C ．{4,5}D ．{3,5}【答案】B【解析】由题设可得{}U 2,4,5A =ð，故(){}U 2,4A B = ð，故选：B.2．已知i 12iz=-，i 为虚数单位，则z =（）A ．2i -+B ．2i-C ．2i+D ．2i--【答案】C【解析】因为i 12iz=-，则()i i 122i z =-=+.故选：C.3．将向量OP =绕坐标原点O 顺时针旋转30︒得到1OP，则1OP OP ⋅= （）A ．0BC ．2D ．【答案】D【解析】根据题意可知1111OP OP OP =⋅==D4．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm ，足径14.4cm ，高3.8cm ，其中底部圆柱高0.8cm ，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：圆台的侧面积()πS R r l =+，R ，r 为两底面半径，l 为母线长，其中π的值取3，5.04≈）A ．2313.52cmB ．2300.88cmC ．2327.24cmD ．2344.52cm 【答案】A【解析】设该圆台的母线长为l ，两底面圆半径分别为R ，r （其中R r >），则222.5R =，214.4r =， 3.80.83h =-=，所以 5.04l ===≈，故圆台部分的侧面积为()()21π311.257.2 5.04278.964cm S R r l =+≈⨯+⨯=，圆柱部分的侧面积为222π0.867.20.834.56cm S r =⋅=⨯⨯=，故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为212278.96434.56313.524cm S S +≈+=.故选：A.5．某病毒暴发，全省支援，需要从我市某医院某科室的4名男医生（含一名主任医师）､5名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（）A ．38B ．310C ．611D ．617【答案】D【解析】记“选派3名男医生和2名女医生，有一名主任医生被选派”为事件A ，则()2231134343432245C C C C C C C C 0172P A +==+，记“选派3名男医生和2名女医生，两名主任医师都被选派”为事件B,则()()()()213432453C C 3610,C C 10117207P AB P AB P B A P A ==∴===∣，故选：D 6．已知ππ4k θ≠+()k ∈Z ，且cos 2cos sin 3πcos 2θθθθ=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ππtan tan 242θθ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．133-B ．53C ．13-D ．83【答案】A【解析】因为cos 2cos sin 3πcos 2θθθθ=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以s sin cos 2cos in θθθθ--=，即2cos 2co s s s in in θθθθ=-+，所以222cos sin c n os in i s s θθθθθ-=-+，所以221tan tan tan θθθ-=-+，解得1tan 2θ=-或tan 1θ=，因为ππ4k θ≠+()k ∈Z ，所以1tan 2θ=-，所以2πtan tanπππ2tan 4tan tan 2tan tan 2π4241tan 1tan tan 4θθθθθθθ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭+23112211311121122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=+=-⎛⎫⎛-⎫+⨯-⎭- ⎪ ⎪⎝⎭--⎝.故选：A 7．已知0.1e 1=-a ，0.1b =，ln1.1c =，则（）A ．c<a<b B ．b<c<a C ．c b a <<D ．a b c<<【答案】C【解析】设()e 1x f x x =--，求导()e 1xf x '=-，所以当0x ≥时，()0f x '>，()f x 单调递增，故()()0.10f f >，即0.1e 10.10-->，所以a b >；设()()ln 1g x x x =-+，求导()1111x g x x x '=-=++，所以当0x ≥时，()0g x '≥，()g x 单调递增，()()0.10.1ln1.100g g =->=，所以b c >，故a b c >>.故选：C8．已知函数()f x 及其导函数()f x '定义域均为R ，满足33222f x f x x ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记()()g x f x '=，其导函数为()g x '且()3g x '-的图象关于原点对称，则()992g g ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭（）A ．0B ．1C ．4D ．3【答案】B【解析】由()3g x '-关于原点对称，则(3)g x -关于y 轴对称，且()()33g x g x -=-'+'，所以()g x 关于3x =对称，()g x '关于(3,0)对称，且(3)0g '=，又33222f x f x ⎛⎫⎛⎫''++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即33222g x g x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()g x 关于3(,1)2对称，综上，(6)()g x g x -=，(3)()2g x g x -+=，则(6)(3)2g x g x -+-=，所以3393(6(3)()()22222g g g g -+-=+=，而3(12g =，故9()12g =，又()(3)0g x g x ''--=，则()g x '关于32x =对称，即(3)()g x g x ''-=，所以()()3g x g x ''=-+，则()()()9630g g g =-=''='，所以()9912g g ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（）A ．可以估计，该地区年夜饭消费金额在24000]320（，家庭数量超过总数的三分之一B ．若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个C ．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元D ．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元【答案】ABD【解析】由题意得，年夜饭消费金额在(2400,3200]的频率为350.35100=，故A 正确；若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为472000940100⨯=，故B 正确；平均数为4000.0812000.220000.2528000.3536000.0844000.042216⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故C 错误；中位数为221600800230425+⨯=（元），故D 正确．故选：ABD ．10．已知双曲线:C 22213x y a -=(0)a >的左、右焦点分别为1F ，2F ，抛物线28y x =的焦点与双曲线C 的焦点重合，点P 是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）A ．双曲线C 的渐近线方程为y =B ．17PF =C ．12F PF △的面积为D ．126cos 7F PF ∠=【答案】AB【解析】由已知，抛物线的焦点坐标为()2,0，所以双曲线右焦点()22,0F ，即2c =.又23b =，所以2221a c b =-=，所以，双曲线的方程为2213y x -=.对于A 项，双曲线的C的渐近线方程为by x a=±=，故A 项正确；对于B 项，联立双曲线与抛物线的方程222138y x y x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，整理可得，23830x x --=，解得3x =或13x =-（舍去负值），所以3x =，代入28y x =可得，y =±.设(P ，又()12,0F -，所以17PF =，故B 项正确；对于C项，易知122211422F PF S F F =⨯⨯⨯⨯ ，故C 项错误；对于D 项，因为25PF =，所以，由余弦定理可得，22212121212cos 2PF PF F F F F P P P F F +⨯=-∠222754296275357+-==≠⨯⨯，故D 项错误.故选：AB.11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为边AD 的中点，点P 为线段1D B 上的动点，设11D P D B λ=，则（）A ．当13λ=时，EP //平面1AB CB．当12λ=时，PEC ．PA PC +的最小值为3D ．当1C ∈平面CEP 时，14λ=【答案】BC【解析】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，建立如图所示的空间直角坐标系，11(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,2),(1,0,0)A B C D B E ，111()2,22,(2,,22),D D P D B B λλλλ==-=-，则点(2,2,22)P λλλ-，对于A ，13λ=，224(,,)333P ，124(,,)333EP =- ，而1(2,2,0),(0,2,2)AC AB =-= ，显然1112(2)22)0,22220D B AC D B AB ⋅=⨯-+⨯=⋅=⨯-⨯= ，即1D B是平面1AB C 的一个法向量，而10124(22323)3(EP D B -⨯⋅=-+⨯⨯≠+ ，因此EP 不平行于平面1AB C ，即直线EP 与平面1AB C 不平行，A 错误；对于B ，(21,2,22)EP λλλ-=-，则||EP = ，因此当12λ=时，PE，B 正确；对于C ，(22,2,22),(2,22,22)AP CP λλλλλλ-==---，于是||||AP CP +==≥ 当且仅当23λ=时取号，C 对于D ，取11A D 的中点F ，连接1,,EF C F CE，如图，因为E 为边AD 的中点，则11////EF DD CC ，当1C ∈平面CEP 时，P ∈平面1CEFC ，连接111B D C F Q = ，连接BD CE M = ，连接MQ ，显然平面1CEFC 平面11BDD B MQ =，因此1MQ D B P = ，111//,BB CC CC ⊂平面1CEFC ，1BB ⊄平面1CEFC ，则1//BB 平面1CEFC ，即有1//MQ BB ，而1111112D Q D F QB B C ==，所以1111113D P D Q D B D B λ===，D 错误.故选：BC 12．记()f x '、()g x '分别为函数()f x 、()g x 的导函数，若存在0x ∈R ，满足()()00f x g x =且()()00f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”，则下列说法正确的为（）A ．函数()e xf x =与()1g x x =+存在唯一“S 点”B ．函数()ln f x x =与()2g x x =-存在两个“S 点”C ．函数()f x x =与()222g x x x =+-不存在“S 点”D ．若函数()21f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，则e 2a =【答案】ACD【解析】令()()()h x f x g x =-.对于A 选项，()e 1x h x x =--，则()e 1xh x '=-，由()0h x '<可得0x <，由()0h x '>可得0x >，所以，函数()h x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以，()()00e 010h x h ≥=--=，所以，()()000h h '==，此时，函数()e xf x =与()1g x x =+存在唯一“S 点”，A 对；对于B 选项，()ln 2h x x x =-+，则()111xh x x x-'=-=，函数()h x 的定义域为()0,∞+，令()0h x '=可得1x =，且()1ln11210h =-+=≠，所以，函数()ln f x x =与()2g x x =-不存在“S 点”，B 错；对于C 选项，()()22222h x x x x x x =-+-=--+，则()21h x x '=--，令()0h x =可得220x x +-=，解得1x =或2-，但()130h '=-≠，()230h '-=≠，此时，函数()f x x =与()222g x x x =+-不存在“S 点”，C 对；对于D 选项，()2ln 1h x ax x =--，其中0x >，则()12h x ax x'=-，若函数()21f x ax =-与()ln g x =存在“S 点”，记为0x ，则()()2000000ln 10120h x ax x h x ax x ⎧=--=⎪⎨=-='⎪⎩，解得02x a ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D 对.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【改编】在()52231x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为______．【答案】200-【解析】()55522222313x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的展开式中x 的项为322322355223C C 24040200x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以展开式中x 的系数为200-．故答案为：200-.14．曲线212e x y x-=在点1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为___________.【答案】880x y +-=【解析】因为212212121214332e 2e 2e 2e 2e (1)x x x x x x x x x y x x x --------'===，所以1212(1)2|818x k y =⨯-'===-，所以切线方程为：148()2y x -=--，即：880x y +-=.故答案为：880x y +-=.15．已知圆22:8O x y +=及圆()()22:11A x a y -++=，若圆A 上任意一点P ，圆O 上均存在一点Q 使得45OPQ ∠=︒，则实数a 的取值范围是______.【答案】a -≤【解析】由(,1)A a -，即A 在1y =-上运动，而P 为圆A 上任意一点，要使圆O 上存在一点Q 使45OPQ ∠=︒，即过P 点相互垂直的两直线与圆A 有交点且OP 与两条垂线的夹角均为45︒即可，所以，只需P 为射线OA 与圆A 交点时，使过P 点相互垂直的两直线与圆A 有交点且OP 与两条垂线的夹角均为45︒，如上图，上述两条垂线刚好与圆O 相切为满足要求的临界情况，所以，只需OP ，r 为圆O 半径，即4OP ≤，又11OP OA =+=14+≤，可得a -≤.故答案为：a -≤≤16．已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为A ，B ，点P 是椭圆G 上异于A ，B 的动点，过F 作直线AP 的垂线交直线BP 于点(,)M m n ，若0m a +=，则椭圆G 的离心率为__________．【答案】12/0.5【解析】不妨设直线AP 的斜率大于0，设为k ，则直线AP 的方程为()y k x a =+，直线FM 的方程为1()y x c k=--，所以,a c M a k +⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2BM a c k ak +=-，由,P P PAPB P P y y k k x a x a ==+-，则222P PA PB P y k k x a =-，又22221P P x y a b +=，即22222P P b x y b a=-，所以2222222222(1PP PA PBP P x b y b a k kx a x a a-===---，所以222BM PA a c b k k a a+⋅==--且222b a c =-，解得12e =(负值舍去)．故答案为：12四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知{}n a 为等差数列，且1223n n a a n +=-+．（1）求{}n a 的首项和公差；（2）数列{}n b 满足()11,321,313k k n n n n k a a b a k n k+⎧=-⎪⋅=⎨⎪-⋅-≤≤⎩，其中k 、n *∈N ，求601i i b =∑．【答案】（1）21n a n =-；（2）6012041i i b ==∑【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=，由1223n n a a n +=-+可得()112123a nd a n d n +=+--+⎡⎤⎣⎦，即()12320d n a a -++-=，所以，120320d a d -=⎧⎨+-=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，()()1112121n a a n d n n =+-=+-=-.（2）因为()11,321,313k k n n n n k a ab a k n k+⎧=-⎪⋅=⎨⎪-⋅-≤≤⎩，则()()()()1,322121121,313n n n k k k b n k n k ⎧=-⎪-+=⎨⎪-⋅--≤≤⎩，所以1475811111335573941b b b b ++++=++++⨯⨯⨯⨯ 11111111201233557394141⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；()()()258115659258115659b b b b b b a a a a a a ++++++=-+-++- 3220120=-⨯⨯=-；()()()369125760369125760b b b b b b a a a a a a ++++++=-++-+++-+ 3220120=⨯⨯=.因此，()()()601475825859369601i i b b b b b b b b b b b b b ==++++++++++++++∑ 20201201204141=-+=.18．（12分）如图，在ABC 中，D ，E 在BC 上，2BD =，1DE EC ==，BAD CAE ∠=∠．（1）求sin sin ACBABC∠∠的值；（2）求ABC 面积的取值范围．【答案】（1）sin sin ACBABC∠∠=（2）(0,.【解析】（1）因为2BD =，1DE EC ==，BAD CAE ∠=∠，所以1sin 2211sin 2ABDAECAB AD BADS AB AD S AC AE AC AE EAC ∠∠⋅⋅⋅===⋅⋅⋅ ，1sin 3212sin 2ABE ADCAB AE BAES AB AE S AC AD AC AD DAC ∠∠⋅⋅⋅===⋅⋅⋅ ，故223AB AC=，即AB AC =则在ABC中，根据正弦定理可得，sin sin ACB ABABC AC∠∠==；（2）设AC x =，则=AB，由4,4,x x ⎧>⎪-<解得1)1)x -<<，在ABC中，2222cos 2AB BC AC ABC AB BC ∠+-=⋅则422223264sin 1cos 48x x ABC ABC x ∠∠-+-=-=，()2224221619213264sin 244ABCx x x S AB BC ABC ∠--+-+-⎛⎫=⋅== ⎪⎝⎭，由1)1)x <<，得21616x -<+2048ABC S <≤ ，故ABC面积的取值范围为(0,．19．（12分）2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.（1）若此次知识问答的得分()2,X N μσ ，用样本来估计总体，设μ，σ分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求()50.594P X <≤的值；（2）学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为34，抽到价值20元的学习用品的概率为14.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为ξ元，求ξ的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.参考数据：()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，()220.9545P X μσμσ-<≤+≈，()330.9973P X μσμσ-<≤+≈14.5≈，30.3758=.【答案】（1）0.8186；（2）分布列见解析，32516，6500元【解析】（1）由折线图可知：350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.0565μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()()()222235650.02545650.1555650.20σ=-⨯+-⨯+-⨯+()()()22275650.22585650.195650.05210+-⨯+-⨯+-⨯=，所以14.5σ≈，()265,14.5X N ~，所以()()0.95450.682750.59420.818622P X P X μσμσ<≤=-<≤+=+=.（2）由题意可知ξ的可能取值为10，20，30，40，则()3558P X ≤=，()5558P X >=，()339108432P ξ===，()31533572084844128P ξ==⨯+⨯⨯=，()5131530284464P ξ==⨯⨯=，()511540844128P ξ==⨯⨯=，所以ξ的分布列为ξ10203040P9325712815645128()95715532510203040321286412816E ξ=⨯+⨯⨯+⨯=，故此次抽奖要准备的学习用品的价值总额约为325320650016⨯=元.20．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，点D ，E ，F ，G 分别为棱11A B ，1AA ，1CC ，1BB 上的点，且11A D B D =，12AE A E =，12C F CF =，12BG B G =.（1）证明：//EF 平面1C DG ；（2）若16AA =，24BC AC ==，四边形11BCC B 为矩形，平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，1AC C G ⊥，求平面1C DG与平面DEF 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）51【解析】（1）如图,连接,BF BE ,取GB 的中点H ,连接1A H .因为111111//,,2,2CC BB CC BB C F CF BG B G ===,所以1//C F BG ,且1C F BG =.所以四边形1C FBG 是平行四边形.所以1//BF C G .因为BF ⊂平面11,C DG C G ⊂面1C DG ，所以//BF 平面1C DG ,易得点G 为1B H 的中点,因为点D 为11A B 的中点,所以1//DG A H .因为12AE A E =.所以113AA A E =.又11111//,=,3AA BB AA BB BB HB =,所以1//A E HB 且1A E HB =,所以四边形1A EBH 为平行四边形.所以1//BE A H ,所以//BE DG .因为BE ⊂平面1,C DG DG ⊂平面1C DG .所以//BE 平面1C DG .因为BE BF B = ,所以平面//BEF 面1C DG .因为EF ⊂平面BEF ,所以//EF 平面1C DG ,（2）因为四边形11BCC B 为矩形,所以1BC CC ⊥.因为平面11BCC B ⊥平面11ACC A ,平面11BCC B 平面111ACC A CC =,所以BC ⊥平面11ACC A ，因为AC ⊂平面11ACC A ,所以BC AC ⊥，因为1AC C G ⊥,所以AC BF ⊥.因为,BF BC B BF ⋂=⊂平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，所以AC ⊥平面11BCC B .又1CC ⊂平面1BCC B ,所以1AC CC ⊥.以C 为原点,1,,CB CA CC的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系，则1(0,0,6),(2,1,6),(4,0,4),(0,2,4),(0,0,2)C D G E F ,所以11(2,1,0),(4,0,2),(2,1,2),(0,2,2)C D C G ED EF ==-=-=--，设平面1C DG 的法向量为()111,,n x y z =,则11111120,420,n C D x y n C G x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ 令11x =,得112,2z y ==-.所以平面1C DG 的一个法向量为(1,2,2)n =-.设平面DEF 的法向量为()222,,m x y z =,则22222220,220,m ED x y z m EF y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ 令21y =,得2231,2z x =-=.所以平面DEF 的一个法向量为3,1,12m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设平面1C DG 与平面DEF 所成的锐二面角为θ,则||cos |cos ,|||||n m n m n m θ⋅=〈〉=,所以平面1C DG 与平面DEF所成锐二面角的余弦值为51.21．（12分）已知点M 为双曲线2222:1(0)2x y C a a a -=>+右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线20x -=互相垂直．（1）证明：点M 到C 的两条渐近线的距离之积为定值；（2）已知C 的左顶点A 和右焦点F ，直线AM 与直线1:2l x =相交于点N ．试问是否存在常数λ，使得AFM AFN λ∠=∠若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在2λ=，理由见解析【解析】（1）因为双曲线C的一条渐近线与直线20x +-=互相垂直，a=1a =．所以双曲线C 的方程为2213y x -=．设点M 的坐标为()00,x y ，则220013y x -=，即220033x y =-．双曲线的两条渐近线1l ，2l0y y -=+=，则点M到两条渐近线的距离分别为12d d ==，则2200123344x y d d -===．所以点M 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为定值．（2）存在2λ=．①当02x =时，3MF AF ==，又N 是AM 的中点，所以45AFN MFN ∠=∠=︒，所以2AFM AFN ∠=∠，此时2λ=．②当02x ≠时．ⅰ）当M 在x 轴上方时，由()()001,0,,A M x y -，可得001AM y k x =+，所以直线AM 的直线方程为()0011y y x x =++，把12x =代入得()0013,221y N x ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭．所以00003211122NFy y x k x ⨯+==-+-，则00tan 1y AFN x ∠=+．由二倍角公式可得()()()0000222000002121tan 22111y x x y y AFN x x y y x ⨯++∠===-+-⎛⎫- ⎪+⎝⎭．因为直线MF 的斜率002MF y k x =-及tan MF AFM k ∠=-，所以0tan 2y AFM x ∠=-，则tan tan 2AFM AFN ∠=∠．因为()π0,π,0,2AFM AFN ⎛⎫∠∈∠∈ ⎪⎝⎭，所以2AFM AFN ∠=∠．ⅱ）当M 在x 轴下方时，同理可得2AFM AFN ∠=∠．故存在2λ=，使得2AFM AFN ∠=∠．22．（12分）已知函数()()ln 1f x x =+，()2g x ax x =+.（1）当1x >-时，()()f x g x ≤，求实数a 的取值范围；（2）已知*n ∈N ，证明：111sinsin sin ln2122n n n+++<++ .【答案】（1）0a ≥；（2）证明见解析【解析】（1）令()()()ln 11h x x x x =+->-，则()1111x h x x x '=-=-++，当10x -<<时，()0h x '>，则函数()h x 在()1,0-上单调递增，当0x >时，()0h x '<，则函数()h x 在()0,∞+上单调递减，所以，()()max 00h x h ==，即()ln 1x x ≤+，所以，当0a ≥时，()2ln 1x x ax x +≤≤+，即()()f x g x ≤，当a<0时，取010x a=->，由于()0ln 1ln10x +>=，而2200110ax x a a a⎛⎫+=⋅--= ⎪⎝⎭，得()2000ln 1x ax x +>+，故()()00f x g x >，不合乎题意.综上所述，0a ≥.（2）证明：当0a =时，由（1）可得()ln 1x x ≤+，则ln 1≤-x x ，可得11ln1x x ≤-，即1ln 1x x -≤-，即()1ln 11x x x≥->，令111t x =-，所以，1t x t =-，所以，1ln1t t t ≥-，即()()1ln ln 11t t t t --≥>，所以，()()1ln ln 1n k n k n k≤+-+-+，{}0,1,2,,k n ∈ ，令()()sin 0g x x x x =->，则()1cos 0g x x '=-≥，且()g x '不恒为零，所以，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，故()()00g x g >=，则()sin 0x x x <>，所以，()()11sinln ln 1n k n k n k n k<≤+-+-++，{}0,1,2,,k n ∈ ，所以，111sinsin sin 122n n n+++++ ()()()()()ln 1ln ln 2ln 1ln 2ln 21n n n n n n <+-++-+++--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()2ln 2ln ln 2n n n n=-==.。
2005年高考全国卷(河北(共6页)
2005年高考(ɡāo kǎo)·全国卷Ⅰ（河北(hé běi)、河南、安徽、山西）理科数学(shùxué)试卷(shìjuàn)2005年普通高考全国(quán ɡuó)数学卷（一）考区（河北理科卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式如果事件A、相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一．选择题（1）设为全集，是I的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（）（A）（B）（C）（D）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）（3）已知直线过点，当直线l与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积(tǐjī)为（）（A）（B）（C）（D）（5）已知双曲线的一条(yī tiáo)准线与抛物线的准线重合(chóngh é)，则该双曲线的离心率为（）（A ） （B ）23 （C ）（D ）（6）当时，函数(h ánsh ù)的最小值为（ ） （A ）2（B ）（C ）4（D ）（7）设，二次函数的图像为下列之一则的值为 （A ）（B ）（C ）（D ）（8）设，函数(h ánsh ù)，则使的的取值范围(f ànw éi)是（）（A ）（B ） （C ） （D ）（9）在坐标(zu òbi āo)平面上，不等式组所表示的平面(p íngmi àn)区域的面积为（）（A ） （B ）23 （C ）（D ）2 （10）在中，已知，给出以下(y ǐxi à)四个论断： ① ②③④其中正确的是 （A ）①③（B ）②④（C ）①④（D ）②③（11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（） （A ）18对（B ）24对（C ）30对（D ）36对（12）复数=（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔(g āngb ǐ)或圆珠笔直接答在试题卷上。
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中国特级教师高考复习方法指导〈综合复习版〉 中国教育开发网 2005年天星教育网押题密卷
理科综合 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分300分。考试时间150分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共126分） 一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，共78分。每小题只有一个选项正确） 1.右图为叶肉细胞中叶绿体进行光合作用的过程，下列叙述错误的是 A.叶绿体是光合作用的完整单位，他能将光能转变为化学能贮存在植物细胞内 B.光合作用的光反应是在图中①上进行的,而暗反应是图中②上进行的 C.图中叶绿体产生的氧气扩散到相邻细胞中去,并参与有氧呼吸要穿过8层生物膜
D.2HO是最终电子供体,而NADP+是最终电子受体 2.人类的皮肤喊有黑色素,黑人含量最多,白人含量最少.皮肤中黑色素的多少,由两对独立遗传的基因(A和a,B和b)所控制;显性基因A和B可以使黑色素量增加,两者增加的量相等,并且可以累加.若一纯种黑人与一纯种白人配婚,后代肤色为黑白中间色;如果该后代与同基因型的异性婚配,其子代可能出现的基因型种类和不同表现型的比例为 A.3种 3:1 B.3种 1:2:1 C.9种 9:3:3:1 D.9种 1:4:6:4:1 3. 北京307医院奚永志教授最近在国际上首次发现了一个HLA(人类白细胞抗原)新等位基因,现已被世界卫生组织正式命名为A110104.这意味着不同家族的人之间也可以进行造血干细胞移植和器官移植,而且排异反应会大大减少.下列有关新等位基因说法正确的是 A．具有等位基因的生物都是杂合体 B．等位基因的根本来源是基因突变 C．一对等位基因控制一对相对性状 D．等位基因位于非同源染色体上 4.2004年10月17日日本《读卖新闻》报道，今年４月和７月日本京都大学附属医院先后两次通过胰岛细胞移植治愈了一名Ｉ型糖尿病女性患者。该女性患者治愈的检查指标和出院后一段时间内还需服用的药物分别是 Ａ.血糖和胰岛素 Ｂ.胰岛素和脱过敏药 Ｃ.血糖和免疫抑制剂 Ｄ血糖和胰高血糖素 ５.农业科技人员在对草原鼠害进行调查时，随机选定某区域，第一次放置了100只老鼠笼，捕获68只鼠，标记后原地放回，一段时间后在相同位置放置了100只鼠笼，捕获54只鼠，其中标记的鼠有12只，下列有关说法中错误的是 Ａ.该区域中鼠的种群密度较大，约为306只，必须积极防治 Ｂ.这种调查方法称为样方法 Ｃ.草原上鼠与牛、羊等是竞争关系，鼠害会严重影响畜牧业发展 Ｄ.如果在两次捕鼠期间发生草原大火，统计结果是不准确的 中国特级教师高考复习方法指导〈综合复习版〉 中国教育开发网 ６.爱滋病问题备受世人关注。最近医学家们通过用放射性2/314C标记60C发现一种60C羧酸衍生物在特定条件下可通过断裂DNA杀死细胞，从而抑制爱滋病病毒。放射性14C A.与60C中普通碳原子的化学性质不同 B.与12C所含的中子数相同 C.是60C的同素异型题 D.与12C互称同位素 ７.在一定条件下，分别以高猛酸钾、氯酸钾、过氧化氢为原料制取氧气，当三个反应中转移的电子个数之比为９：３：８时，在同温、同压下三个反应中所制得氧气体积之比为 Ａ.4:3:2 Ｂ.9:3:16 Ｃ.2:2:1 Ｄ.9:3:8
8.设AN代表阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是
①常温常压下，22.4L2N所含有的原子数为2AN ②92g2NO和92g 24NO所含有的原子数均为6AN ③64g的铜发生氧化还原反应，一定失去2AN个电子 ④常温常压下，100mL 0.5mol/L 的乙酸溶液中，所含有的乙酸的分子数小于0.05AN ⑤标况时，22.4L二氯甲烷所含有的分子数为4AN ⑥常温常压下，1mol氦气含有的原子数为2AN A.①② B.③④ C.②④ D.⑤⑥ 9. 1molX气体跟a mol Y气体在体积可变的密闭容器中发生如下反应：()()()XgaYgbZg 反应达到平衡后，测得X的转化率为50%。而且，在同温同压下还测得反应前混合气体的密度是反应后混合气体密度的3/4，则a和b的数值可能是 A.a=1,b=2 B.a=2,b=1 C.a=2,b=2 D.a=3,b=2
10.物质24xso的饱和溶液的密度为1gmL，1()cxnmolL，溶质的质量分数为a%，溶质的式量为M，溶解度为S，下列表达式正确的是
A.2000nM B.%2000n
C.2000%Mn D.2000nMSnM
11.下列实验操作正确的是 A.用3AgNO溶液检验两瓶均为红棕色的气体：2NO和2Br蒸气 中国特级教师高考复习方法指导〈综合复习版〉 中国教育开发网 B.用托盘天平称取4.56克食盐 C.苯酚粘到手上，应马上用NaOH溶液清洗
D.用量筒量取2mL98%的浓24HSO，向其中加水稀释至8Ml 12.一定条件下，充分燃烧一定量的丁烷放出热量161.9 KJ，经测定完全吸收生成的二氧化碳需消耗15molL的KON溶液100mL，恰好生成正盐。则此条件下热化学方程式：
41022213()()4()5()2CHgOgCOgHOg的H为
A.12590.4KJmol B. 12590.4KJmol C. 1295.2KJ D. 1295.2KJ 13.如图所示的两个实验装置中，溶液的体积均为200mL，开始时电解质溶液的浓度均为10.1molL，工作
一段时间后，测得导线中均通过0.02mol电子，若不考虑盐的水解和溶液体积的变化，则下列叙述中正确的是 A.产生气体的体积：①>② B.电极上析出物质的质量: ①>② C.溶液的pH变化:①增大,②减小
D.电极反应式:①中阳极:22442OHeHOO
②中负极:222HeH 二、选择题（本题包括8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得满分，选不全的得一半分。有选错或不答的得0分） 14.下列叙述中正确的是 A.布朗运动就是液体分子的无规则运动 B.当分子力表现为引力时,分子势能随分子间距离的增加而增加 C.对于一定质量的理想气体,温度升高时,压强必增大 D 已知水的密度和水的摩尔质量,则可以计算出阿伏加德罗常数 15.图甲所示为一块透明的光学材料的剖面图，在其上建立直角坐标系xOy，设该光学材料的折射率沿y轴正方向发生变化。现有一单色a从原点O以某一入射角由空气射入该材料内部，且单色光a在该材料内部的传播路径如图乙所示。则折射率沿y轴正方向可能发生的变化是 A折射率沿y轴正方向均匀减小 B折射率沿y轴正方向均匀增大 C折射率沿y轴正方向先均匀减小后均匀增大 D折射率沿y轴正方向先均匀增大后均匀减小
16.一个氘核(21H)和一个氚核(31H)结合一个氦核(42He)时,质量亏损为m。已知阿伏加德罗常数为AN，真空中的光速为c。若1mol氘核完全发生核反应生成氦核，则这个反应中释放的能量为 中国特级教师高考复习方法指导〈综合复习版〉 中国教育开发网 A.22ANmc B.2ANmc C. 22ANmc D25ANmc 17.一列简谐横波沿x轴负方向传播,下图1是t=3s时的波形图,下图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点),则图2可能是图1中哪个质元的振动图象 A.0x处的质元 B.1xm处的质元 C.2xm处的质元 D.3xm处的质元
18. 如图所示为大型电子地磅电路图，电源电动势为E，内阻不计。不称物体时，滑片P在A端，滑动变阻器接入电路的有效电阻最大，电流最小；称重物时，在压力作用下使滑片P下滑，滑动变阻器有效电阻变小，电流变大。这样把电流对应的重量值刻在刻度盘上，就可以读出被称物体的重量值。若滑动变阻器上
A、B间距离为L，最大阻值等于定值电阻0R的阻值，已知两弹簧的总弹力与形变量成正比，比例系数为K，则所称重物的重量G与电流大小I的关系为
A.02EKLGKLIR B.GKL
C. 0EGKLIR D.GKIL 19.如图，一个倾角为045的斜面固定于竖直墙上，为使一个光滑的铁球静止在如图所示的位置，需用一个水平推力F作用于球体上，F的作用线通过球心。设球体的重力为G，竖直墙对球体的弹力为1N，斜面对球体的弹力为2N，则以下结论正确的是 A.1N =F B.GF C. 2NG D.2N一定大于1N
20. 右图所示为大小两互相绝缘的金属环重叠在同一平面内，小环有一半面积在大环中，当大环接通电源的瞬间，小环中感应电流的情况是 A.无感应电流 B.有瞬时针的感应电流 C.有逆时针的感应电流 D.无法确定 21.一个航天器P在高空绕地球做匀速圆周运动，如果他朝着与运动方向相反中国特级教师高考复习方法指导〈综合复习版〉 中国教育开发网 的方向发射一枚火箭Q，则 A.P和Q都可能在原高度做匀速圆周运动 B.P可能，Q不可能在原高度做匀速圆周运动 C.Q可能，P不可能在原高度做匀速圆周运动 D.P和Q都不可能在原高度做匀速圆周运动
第Ⅱ卷（非选择题 共174分） 三、非选择题（本题共10小题，共174分） 22.在把电流表改装为电压表的实验中,实验所用的电流表满刻度电
流为200A,欲将此表改装成量程为2V的电压表. (1)为测出电流表的内阻,采用如图所示的电路原理图.请将以下各实验步骤填写完整. ①依照电路原理图将实物连接成实验线路,开始时两电键均断开. ②将R阻值调至最大,闭合电键_________,调节________的阻值,使电流表达到满刻度. ③闭合_________,调节R'的阻值使电流表达到___________. ④读出R'的读数,即为电流表的内阻.
(2)实验完毕时,两个电阻箱读数如下图所示,则电流表内阻gr=____.这种方法测出的电流表的内阻gr
比它的真实值_______(选填＂偏大＂、＂偏小＂或＂相等＂)
（3）现用一个标准的电压表校对此改装表。请完善下面的校对实验线路，已知电池的电动势为6V，要求刚闭合电键时电压表读数最小，且逐个校对。
（4）校对电路图中电阻箱应拨到______ 23.某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10s内迅速下降高度为1800m，造成众多乘客和机组人员受伤，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动