2020作业帮中考数学押题卷1
2020年中考数学押题卷及答案(共七套)
2020年中考数学押题卷及答案(共七套)中考数学押题卷及答案(一)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是( C )A．x4＋x4＝x16B．(－2a)2＝－4a2C．x7÷x5＝x2D．m2·m3＝m63．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094 m，用科学记数法表示这个数为( C )A．9.4×10－8 m B．9.4×108 mC．9.4×10－7 m D．9.4×107m4．下列说法正确的个数为( B )①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球( A )A．16个B．20个C．25个D．30个6．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )7．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位：cm)：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是( C ) A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C ．这组数据的平均数是169D ．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为128．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将点C 折叠到AB 边的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为( A )A ．3B ．5C ．4D ．3 59．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．下列因式分解正确的是( C )A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．－x 2＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2)C ．x 3－4x ＝x (x ＋2)(x －2)D ．(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋111．如图，AB ∥CD ，∠1＝58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于( B )A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°,第11题图),第13题图),第14题图)12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( B )A．－1 B．0 C．1 D．213．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为( D ) A．2 B．8 C.13 D．21314．如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正确的是( C ) A．①②B．①④C．②③D．③④15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1点拨：连接PC.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB ＝4，根据旋转可知，A′B′＝AB＝4，∵P是A′B′的中点，∴PC ＝12A ′B ′＝2，∵CM ＝BM ＝1，又∵PM ≤PC ＋CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3(此时P ，C ，M 共线)．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|－（a －b ）2的结果为__－2a __．17．若关于x 的分式方程ax a ＋1＝4x －1的解与方程6x ＝3的解相同，则a ＝__－2__．18．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 的长分别为2，23，以点B 为圆心的弧与AD ，DC 相切，则图中阴影部分的面积是－π__．19．我们规定：若m →＝(a ，b)，n →＝(c ，d)，则m →·n →＝ac ＋bd.例如m →＝(1，2)，n →＝(3，5)，则m →·n →＝1×3＋2×5＝13，已知m →＝(2，4)，n →＝(2，－3)，则m →·n →＝__－8__．20．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是__89__个．点拨：第1个图形共有小正方形的个数为2×2＋1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3＋2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4＋3；…；则第n 个图形共有小正方形的个数为(n ＋1)2＋n ，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9＋8＝89.三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(2017－π)0－(13)－1＋|3－4|＋2sin 60°＋27.解：原式＝2＋3322．(本题8分)先化简，再求值：(1－3x ＋1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3.解：原式＝x －1x －2，当x ＝3时，原式＝223．(本题10分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．解：(1)画树状图如下：所得两位数为11，31，41，71，13，33，43，73，14，34，44，74，17，37，47，77这16种等可能结果(2)由(1)知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，∴其算术平方根大于5且小于8的概率为1224．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)①当AE ＝__3.5__cm 时，四边形CEDF 是矩形；②当AE＝__2__cm时，四边形CEDF是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG ＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∠FCG＝∠EDG，CG＝DG，∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴CF＝DE，∴四边形CEDF是平行四边形(2)①当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，理由：过点A作AM⊥BC于点M，∵∠B＝60°，∠AMB＝90°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠CDA＝60°，AB＝DC＝3，∵四边形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠AMB＝90°.在△MBA 和△EDC中，∠AMB＝∠CED，∠B＝∠CDE，AB＝CD，∴△MBA ≌△EDC(AAS)，∴BM＝DE＝1.5.∵BC＝AD＝5，∴AE＝CM＝3.5，即当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，理由：∵四边形CEDF是菱形，∴CE＝ED，∵∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝3，∵AD＝5，∴AE＝2，即当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，故答案为：225．(本题12分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1＋x)2＝10800，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%(2)10800×(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%.故a的值至少是12.5.26．(本题14分)如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C ＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知cos A ＝32，⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OE ，∵BE 是∠OBC 的角平分线，∴∠OBE ＝∠CBE ，∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠OEB ＝∠CBE ，∴OE ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线(2)连接OF ，∵cosA ＝32，∴∠A ＝30°，∴∠ABC ＝∠AOE ＝60°，∵OB ＝OF ＝3，∴∠OFB ＝∠ABC ＝60°，∴∠EOF ＝60°，∴扇形OEF 的面积为：60π×32360＝3π2，∵OE ＝3，∠BAC ＝30°，∴AO ＝2OE ＝6，∴AB ＝AO ＋OB ＝9，∴BC ＝12AB ＝92. ∴由勾股定理可知：AE ＝33，AC ＝923， ∴CE ＝AC －AE ＝323，∵BF ＝OB ＝3，∴CF ＝BC －BF ＝32， ∴梯形OFCE 的面积为（CF ＋OE ）·CE 2＝2738， ∴阴影部分面积为2738－3π227．(本题16分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(5，0)，B(6，－6)和原点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若过点B 的直线y ＝kx ＋b 与抛物线交于点C(2，m)，请求出△OBC 的面积S 的值；(3)过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E ，直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED ，问是否存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋5x(2)∵点C 在抛物线上，∴－22＋5×2＝m ，解得m ＝6，∴点C 的坐标为(2，6)，∵点B ，C 在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧6＝2k ＋b ，－6＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝12， ∴直线BC 的解析式为y ＝－3x ＋12，设BC 与x 轴交于点G ，则点G 的坐标为(4，0)，所以S △OBC ＝12×4×6＋12×4×|－6|＝24 (3)存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似，设P (m ，n )，∵∠ODC ＝∠E ＝90°，故CE ＝m －2，EP ＝6－n ，若△OCD与△CPE 相似，则OD CE ＝DC EP 或OD PE ＝DC EC ，即6m －2＝26－n 或66－n＝2m －2，解得m ＝20－3n 或n ＝12－3m ，又∵(m ，n )在抛物线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝20－3n ，n ＝－m 2＋5m 或⎩⎪⎨⎪⎧n ＝12－3m ，n ＝－m 2＋5m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝103，n 1＝509，⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝2，n 2＝6或⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝2，n 1＝6，⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝6，n 2＝－6，故点P 的坐标为(103，509)和(6，－6)2018年中考数学押题卷及答案(二)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B 铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1.64的立方根是( C )A．8 B．±8 C．2 D．±22．下列计算错误的是( A )A．(－2x)2＝－2x2B．(－2a3)2＝4a6C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．－a2·a＝－a33．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( B )A．8.5×105吨B．8.5×106吨C．8.5×107吨D．85×106吨4．如图，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( D )A．角平分线B．中位线C．高D．中线6．青蛙是人类的朋友，为了了解某地青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记，放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捞出40只青蛙，其中有标记的有4只，请你估计一下，这个池塘里有多少只青蛙( D )A．100只B．150只C．180只D．200只7．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是( C )A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时8．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，则∠DEF的度数是( B )A．15°B．25°C．30°D．35°9．下列命题中，正确的是( D )A．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形B．四条边相等的四边形是正方形C．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( C )A．k≠0 B．k≥－1C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠011．如图，已知AB ，AD 是⊙O 的弦，∠B ＝20°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，∠D ＝15°，则∠BAD 的度数是( D )A ．30°B ．45°C ．20°D ．35°,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．如图，已知双曲线y ＝－3x (x ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，则△AOC 的面积为( B )A ．6 B.92 C ．3 D ．213．某校组织1080名学生去外地参观，现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆，设A 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为( D )A.1080x ＝1080x －15＋12B.1080x ＝1080x －15－12 C.1080x ＝1080x ＋15－12 D.1080x ＝1080x ＋15＋12 14．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则下列说法错误的是( C )A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．a－b＋c＞0 D．当y＞0时，x＜－2或x＞415．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是( B )A．BC B．CEC．AD D．AC点拨：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB＋PE＝PC＋PE，∵PE＋PC≥CE，∴当P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．分解因式：x3－4xy2＝__x(x＋2y)(x－2y)__．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是__3__．,第17题图),第19题图) 18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b.例如，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是__3，1__．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为3π__.20．如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有__3n ＋1__个三角形．(用含n的代数式表示)解：∵第(1)个图案有3＋1＝4个三角形，第(2)个图案有3×2＋1＝7个三角形，第(3)个图案有3×3＋1＝10个三角形，…，∴第n 个图案有(3n＋1)个三角形．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(－1)2017－(12)－1＋(π－3.14)0＋|1－3|－3tan 30°.解：原式＝－322．(本题8分)先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a 满足a 2＋2a －7＝0.解：原式＝1a 2＋2a ，∵a 2＋2a －7＝0，∴a 2＋2a ＝7，∴原式＝1723．(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？解：(1)设这个降价率为x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．答：这个降价率为10%(2)∵降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]×10＝380(件)，∴两次调价后，每月可销售该商品的件数为380＋500＝880(件)，∴每月销售该商品可获利(32.4－27.4)×880＝4400(元)．答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24．(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示这四种不同的口味粽子)的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？(4)若有外形完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率？解：(1)调查的居民数有240÷40%＝600(人)(2)C 类的人数是600－180－60－240＝120(人)，A 类所占百分比为180÷600＝30%，C 类所占百分比为120÷600＝20%，补图略(3)爱吃D 粽的人数是8000×40%＝3200(人)(4)画树状图略，则P (第二个吃到的恰好是C 粽)＝312＝1425．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C.(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADE ＝180°，∵∠BFE ＝∠C ，∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠EDA ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD(2)∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4，∠BAE ＝30°，∴AE ＝2BE ，由勾股定理可求得AE ＝83326．(本题14分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度．(结果保留π)解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE(3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF ，∵CF CP ＝34，设CE ＝CM＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 的长为60×π×23180＝233π27．(本题16分)如图，在矩形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．(1)求AE 的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若点N 在(2)中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵CE ＝CB ＝OA ＝5，CO ＝AB ＝4，∴在Rt △COE 中，OE ＝CE 2－CO 2＝3，∵OA ＝5，∴AE ＝5－3＝2(2)在Rt △ADE 中，设AD ＝m ，则DE ＝BD ＝4－m ，由勾股定理，得AD 2＋AE 2＝DE 2，即m 2＋22＝(4－m )2，解得m ＝32，∴D (－32，－5)，∵C (－4，0)，O (0，0)，∴设过O ，D ，C 三点的抛物线为y ＝ax (x ＋4)，∴－5＝－32a (－32＋4)，解得a ＝43， ∴抛物线解析式为y ＝43x (x ＋4)＝43x 2＋163x (3)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点M 在抛物线上，∴设N (－2，n )，M (m ，43m 2＋163m )，又由题意可知C (－4，0)，E (0，－3)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 中点的横坐标为－1，线段CM 中点的横坐标为m ＋（－4）2，∵EN ，CM 互相平分，∴m ＋（－4）2＝－1，解得m ＝2，∵43×22＋163×2＝16，∴M (2，16)；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 中点的横坐标为m 2，线段CN 中点的横坐标为－3，∵EN ，CM 互相平分，∴m 2＝－3，解得m ＝－6，∵43×(－6)2＋163×(－6)＝16，∴M (－6，16)；③当EC 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，同理可得0＋（－4）2＝m ＋（－2）2，解得m ＝－2.∵43×(－2)2＋163×(－2)＝－163，∴M (－2，－163)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，16)，(－6，16)或(－2，－错误!)2018年中考数学押题卷及答案(三)一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）|﹣2|的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣2．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）=a 2﹣2B ．（a +1）（a ﹣2）=a 2+a ﹣2C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 23．（3分）如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值 D．将最大的数增加任意值6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．9．（3分）计算：=．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为．11．（3分）计算：=．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是．13．（3分）用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系17．（6分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．18．（6分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C 城，已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．19．（7分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20．（7分）△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE ⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6，求S．21．（7分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．22．（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）23．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D3．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值 D．将最大的数增加任意值【解答】解：A、将每个数加倍，则中位数加倍；B、将最小的数增加任意值，可能成为最大值，中位数将改变；C、将最大的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；D、将最大的数增加任意值，还是最大值，中位数不变．故选D．6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．【解答】解：原式==，故答案为：8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）9．（3分）计算：=5．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为 3.844×105．【解答】解：384400=3.844×105，故答案为：3.844×105．11．（3分）计算：=．【解答】解：=×××…××=×××…××==．故答案为：．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是4﹣4．【解答】解：如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=4×=2，P E=PC•sin30°=2，=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4S△BPD﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4．故答案为：4﹣4．13．（3分）用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为174cm2（精确到1cm2）．【解答】解：直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18﹣5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD×AO=AB×BO，BD==，圆锥底面半径=BD=，圆锥底面周长=2×π，侧面面积=×2×π×12=π≈174cm2．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5 cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，当a﹣1＞0时，解③得：x＞，若≥，即a≥时，不等式组的解集为：x＞；当1≤a ＜时，不等式组的解集为：x ≥；当a ﹣1＜0时，解③得：x ＜，若≥，即a ≤时，＜x ＜；当a ＜1时，不等式组的解集为：＜x ＜．∴原不等式组的解集为：当a ≥时，x ＞；当a ＜时，＜x ＜．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC 为等边三角形，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD ①求∠EAF 的度数；②DE 与EF 相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD ，CF ⊥CD ，请直接写出下列结果： ①∠EAF 的度数②线段AE ，ED ，DB 之间的数量关系【解答】解：（1）①∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=BC ，∠BAC=∠B=60°，。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(北京卷)(原卷版)
押题卷2020中考数学押题卷（北京卷）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上） 1．下列各数中，没有平方根的是（ ）A ．﹣32B ．|﹣3|C ．()23- D ．﹣（﹣3）2．下列运算正确的是（ ）A ．()23-＝﹣3 B ．642a a a =⋅ C ．()63222a a = D ．()4222+=+a a3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（ ）A ．8-101.0⨯s B ．9-101.0⨯s C ．8-101⨯s D ．9-101⨯s 4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．若整数k 满足190+k k ＜＜，则k 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的方程0322=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜31 B ．k ＞31－ C ．k ＜31且k ≠0 D ．k ＞31－且k ≠0 8．如果关于x 的不等式组()⎩⎨⎧--m x x x ＜＞2413的解集为x ＜7，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＝7B ．m ＞7C ．m ＜7D ．m ≥7二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分）9.已知2是关于x 的方程()0552=++-m x m x 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC 的周长为10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则∠AEB 的正切值为11. 如图，⊙O 的半径为2，A B.CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 运动到点D 时，点Q 所经过的路径长为12.如图，菱形ABCD 边长为4，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到MN A 1∆，连接C A 1，则C A 1的最小值是 ．13．分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是 ．14．如图，双曲线y ＝x k 于直线y ＝x 21－交于A.B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是 ．15．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式422+-x x 的值相等，则当x ＝m +n 时，代数式422+-x x 的值为 ．16.在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．5三、简答题（本大题共有12个小题，共68分：第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分。
2020年中考数学押题试卷(附答案)-2020中考圧题
2020年中考数学押题试卷（附答案）一、单选题（共11题；共22分）1.下列运算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a0÷a3=a﹣3C. （ab2）3=ab6D. （a3）2=a52.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（）A. 362×102B. 3.62×104C. 3.62×105D. 0.362×1053.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都朝上的概率为（）A. B. C. D.4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )．A. c>aB. c>0C. |a|<|b|D. a-c<05.如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）A. 1：3B. 1：2C. 2：7D. 3：106.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是（）A. （5，-2）B. （1，-2）C. （2，-1）D. （2，-2）7.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A. ∠1=∠CB. ∠A=∠CC. ∠2=∠BD.8.已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的弦且AB=8，则使△ABE的面积为8 的点E共有（）个A. 1B. 2C. 3D. 49.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.10.计算：=（）A. B. C. D. 011.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A. 3B. 5C.D.二、填空题（共4题；共4分）12.多项式9x2+1加上单项式________后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.13.如图，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为________ ．14.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________. 15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为________．三、解答题（共6题；共69分）16.解下列方程：（1）解：，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x=0，x=3（1）.17.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；②频数分布直方图补充完整________；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．18.将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为.（1）根据上图，将表格补充完整：（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是________；（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=10，BC=16，求DE的长．21.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．答案一、单选题1. B2. B3. D4. C5.A6. B7. B8.C9. D 10. C 11. D二、填空题12.±6x或x413.14.15.16三、解答题16. （1）解：.∵a=5，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0,∴x= ,∴.17.（1）12；3；（2）解：×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）解：设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．18. （1）（2）y=35x+5（3）当y=2018时，2018=35x+5，解得x=57.5，不满足要求，∴不存在19.（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，解得=﹣，∴直线AC3的解析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20.（1）证明：连接OD、AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠BED，∵DE⊥AB，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；∴CD= BC=8，（2）解：∵AB=AC，且∠ADC=90°，∠B=∠C，∴AD= =6，∵∠BED=∠CDA，∴△BED∽△CDA，∴= ，即= ，∴AC=4.8．21. （1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形（3）解：作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(长沙卷)(解析版)
押题卷01- 赢在中考之2020 中考数学押题卷（长沙）考试时间：120 分钟满分：120 分学校班级学号（考号）姓名得分一、选择题（本大题共有12 个小题，每小题1. ﹣的倒数是（）【解析】试题解析： A. 是轴对称图形，不是中心对称图形B.是轴对称图形，也是中心对称图形.正确.A. 3B. ﹣3【答案】B【解析】解：﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C．3 分，共36 分）. 故错误.C.不是轴对称图形，是中心对称图形. 故错误.D. 是轴对称图形，不是中心对称图形. 故错误.故选 B.【点评】根据轴对称图形的性质：有一条直线是对称轴，图形沿轴折叠，折叠后互相重合根据中心对称图形的性质：有一个对称中心，图形绕中心旋转180°，旋转后互相重合3. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分， S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是(答案】B解析】详解】∵ S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．x4. 不等式组{x1A.B. C. D.答案】D 解析】分析】X甲=82分，X乙=82A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 无法确定1的解集在数轴上可表示为(x1先解不等式组可求得不等式组的解集是 1 x 1, 再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行x1示.【详解】解不等式组x1可求得: x1不等式组的解集是 1 x 1,故选 D.【点评】本题主要考查不等组的解集数轴表示, 解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.5. 若函数y m 2的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是xA. m <﹣ 2B. m <0C. m>﹣ 2D. m >0【答案】A【解析】∵函数y m 2的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，x∴ m+2< 0，解得：m<﹣2．故选A．6. 若二次根式1 2x 有意义，则x 的取值范围为（）1 1 1 1A. x ≥B. x ≤-C. x ≥-D. x ≤2 2 2 2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可列出不等式，即可解出1 详解】依题意1 2x 0，解得x≥- 1，故选 C.2点评】此题主要考查二次根式的定义，熟知被开方数为非负数是解题的关键7. 若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转标是（）由图知 A 点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣ 6 ）．故选A．8. 已知x 3是关于x的方程2x a 1的解，则 a 的值是（）A. 5B. 5C. 7D. 2答案】B解析】【分析】90°得到OA′，则点A′的坐A. (3，﹣6)B. ﹣3，6)C.﹣3，﹣6)D.3，6）答案】A首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3 代入关于x 的方程2x-a＝1，然后解关于 a 的一元一次方程即可．【详解】解：∵ 3 是关于x 的方程2x-a＝1 的解，∴ 3 满足关于x 的方程2x-a＝1，∴6-a＝1，解得，a＝5．故选B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．9. 五边形的外角和等于（）A. 180 °B. 360 °C. 540 °D. 720 °【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°解答．解：五边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°10. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）∵E 、F 、G 、 H 分别是 AB ，BC ，CD ，DA 的中点，1 ∴HE=GF= BD ， HE ∥GF ， 21 同理可证明 HG=EF= AC. 2∵四边形 ABCD 为梯形， AD=BC ∴四边形 ABCD 为等腰梯形， ∴AC=BD, ∴HG=EF= AD=BC ∴四边形 HEFG 是菱形，A. ∠HGF=∠ GHEB. ∠ GHE=∠ HEFC. ∠HEF=∠EFG 【答案】 D 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理证明四边形 HEFG 是平行四边形，进而可以得到结论．【详解】解：连接 BD ， ACD. ∠HGF=∠HEF∵菱形的对角相等，邻角互补，∴∠ HGF=∠HEF，故选D．11. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4 ），B（4，2），直线y=kx-2 与线段AB有交点，则k 的值不可能是（）A. -5B. -2C. 3D. 5【答案】B【解析】将线段AB端点坐标代入直线y=kx-2 ，分别算出K=1，K=-3 ，，由简要画图看出，K 要么大于等于1，要么小于等于-3 ，故选B12. 如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面， A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45 分时， A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时， A点距桌面的高度为多少公分（）C. 18D. 19答案】D解析】分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面高度为10cm得出AD=10，进而得出A′C=16，从而得出A′A″ =3，得出答案即可．详解：连接A″ A′，∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．∵钟面显示 3 点45 分时， A 点距桌面的高度为16cm，∴A′ C=16，∴AO=A″O=6，则钟面显示 3 点50 分时，∠ A″OA′=30°，∴ A′A″ =3，∴ A点距桌面的高度为16+3=19cm．点评】本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，难度不是很大．正确作出辅助解题关键．、填空题（本大题共有6个小题，每小题 3 分，共18分）13. 使代数式2x 1 有意义的实数 x 的取值范围为 _____1 【答案】x2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出2x 1 0 即可求解.【详解】若代数式2x 1 有意义，则2x 1 0 ，解得：1x 2 ，即实数1 x 的取值范围为x .2故填：1 x2【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键14. 有 4 根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是3答案】4解析】分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，3而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P= .43故其概率为：．4【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 某地2017年为做好“精准扶贫” ，投入资金1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，计划在2019 年投入资金2880 万元．设年平均增长率为x ，根据题意可列出方程为_______________ ．2 【答案】1280 1 x 2 2880分析】解析】解析】2根据： 2017年投入的资金× （1+增长率 ） 2=2019 年投入的资金，列出方程即可． 【详解】解：设年平均增长率为 x ，则根据题意可得：21280 1 x 2880 ，2故答案为： 1280 1 x 2880 ．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据已知条件，找出等 量关系，列出方程．16. 已知圆锥的底面半径为 10 ，母线长为 30，则圆锥侧面积是 ______ ．【答案】 300π 【解析】 【分析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【详解】依题意知母线长 =30，底面半径 r =10，则由圆锥的侧面积公式得 S =πrl =π× 10×30=300π． 故答案为 300π．【点评】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．17. 如图，在 ?ABCD 中， E 为CD 上一点，连接 AE ， BD 交于点 F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则 DE ：EC=答案】 2：3答案】 2π -4 解析】 分析】试题分析：由四边形 ABCD 为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进 而得到三角形 DEF 与三角形 ABF 相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比，即可求出所 求之比． 解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC=AB ，∴∠ EDF=∠FBA ，∠ DEF=∠ FAB ， ∴△ DEF ∽△ BAF ，∴ S △DEF ：S △ ABF =（ DE ） ：（ AB ） =4： 25， 即 DE ： AB=2： 5， ∴DE ：DC=2：5， 则 DE ： EC=2： 3， 故答案为 2： 3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性 质是解本题的关键．18. 如图，在扇形 AOB 中，∠ AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是A ?B 的中点，点 D 在OB 上，点 E 在OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 2 时，阴影部分的面积为 _________连结 OC,根据在同圆中， 等弧所对的圆心角相等可得∠ COD=45°,从而证出△ ODC 为等腰直角三角形， OD=CD=22 ，即可求出 OC 的长，然后根据阴影部分的面积 =扇形 BOC 的面积 - △ODC 的面积 , 即可求出阴影部分的面积．详解】解：连结OC,∵在扇形AOB中, ∠AOB=90° ,正方形CDEF的顶点C是A?B的中点,∴∠ COD=4°5 ,∴△ ODC为等腰直角三角形，OD=CD=2 2∴OC= OD2CD2=4,∵阴影部分的面积=扇形BOC的面积- △ ODC的面积,45 2 1 2即S 阴影= ×π× 42- × (2 2) 2=2π -4 ．360 2故答案：2π -4 ．【点评】此题考查是求不规则图形的面积，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等、勾股定理、扇形的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．三、计算题(本大题共 2 小题，共12.0 分)19. 计算：( 1) 2 2sin 60 12 (3 5) 02【答案】 5 3解析】分析】 根据负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式和零次幂的性质计算即可【详解】解：原式 =4 3-2 3 153点评】本题考查负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式和零次幂的运算，熟记特殊角三角函数值是解 题关键 .【答案】2019【解析】 【分析】根据分式运算法则将原式化简，然后带入求值即可2x 1 x x详解】解：原式 =x (x 1)(x 1)x 1 x 1x (x 1)(x 1) x 11当 x 2018 时，原式 =.2019【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键 . 四、解答题(本大题共 6 小题，共 54.0 分)21. 今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级： 常严重； B 级：严重； C 级：一般； D 级：没有感染) ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根20. 先化简，后求值：2x 1 1x 2 1，其中 x =2018.A 级：非据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是 ；把图 2 条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有 1500 户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从 5 户建档养殖户（分别记为 a ，b ，c ，d ，e ）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒 传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e 的概率．2【答案】（1） 60；图见解析； （ 2） 750 户；（3）列表见解析，5【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得， “B 级”的有 21 户，占调查总户数的 35%，可求出调查总户数； 求出“C 级”户数， 即可补全条形统计图：9 21 9 21 （2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占 9 21 ，估计总体 1500户的 9 21是“严重”和60 60“非常严重”的户数； （3）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【详解】解： （ 1） 21÷ 35%＝ 60 户，60﹣9﹣21﹣9＝21 户， 故答案为： 60；补全条形统计图如图所示：答：若该地区建档的养殖户有 1500 户中非常严重与严重的养殖户一共有750 户；3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有 20 种不同的情况，其中选中 e 的有 8 种，【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决 问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用 此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22.如图，在 Y ABCD 中，点 E 是BC 上的一点，连接 DE ，在DE 上取一点 F 使得 AFE ADC ．若 DE AD ，求证： DF CE ．答案】证明详见解析∴ P （选中 e ）2060解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠ C+∠ B=180°，∠ ADF=∠DEC，根据题意得到∠ AFD=∠ C，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．【详解】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD P BC ，ADF DEC ，Q AFE FAD ADF ，ADC＝ADF ＋CDE ，AFE＝ADC ，FAD＝CDE ，在V AFD 和VDCE 中，ADF DECAD DE ，FAD CDE△ AFD ≌△ DCE ，DF＝CE ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23. 人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A 品种每盆20 元， B 品种每盆30 元答：前年已购置的A品种400 盆，B品种500盆；2)由题意得：20(1 a%) 400 1 1a%2设a%＝t ，则20(1 t) 400 1 t 30 1 2t 500(1 t) 23000 1 2 t2 5 23A、B两个品种的绿色植物共900 盆．其中，1）已知该小区前年购置这900 盆绿色植物共花费23000 元，请分别求出已购置的A、B 品种的数量；2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D 两个新品种．已知 C 品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D 品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠2a% ．由于小区入住率的提高，5今年需要购置C品种的数量比 A 品种前年购置的数量增加了1a% ，购置2 D品种的数量比 B 品种前年购置的2 数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了a% ．23求 a 的值．答案】（1）前年已购置的A品种400盆，B品种500 盆；2)30解析】分析】1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x 盆和y 盆，根据“购置A、B两个品种的绿色植物共900 盆，购置这900 盆绿色植物共花费23000 元”，列出二元一次方程组，即可求解；2）根据等量关系，列出关于a%的一元二次方程，即可求解．详解】（1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x 盆和y 盆，由题意得：x y 90020x 30y 23000，解得：x 400y 50030 1 2a%5500(1 a%) 23000 1 2 a%23解析】 分析】化简得：﹣ 10t 2+3t ＝ 0， ∴ t （﹣ 10t+3 ）＝ 0，∴ t 1＝ 0（舍）， t 2 ，2103∴ a% ，10∴ a ＝ 30 ， 答： a 的值为 30．【点评】本题主要考查二元一次方程组以及一元二次方程的实际应用，掌握等量关系，列出二元一次方程 组或一元二次方程，是解题的关键．24. 如图， AB 是⊙ O 的直径， AC⊥AB，BC 交⊙ O 于点 D ，点 E 在劣弧 BD 上， DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F ，连接 AE 交 BD 于点 G ． （1）求证：∠ AED＝∠ CAD；（2）若点 E 是劣弧 BD 的中点，求证： ED 2＝EG ?EA ； （3）在（ 2）的条件下，若 BO ＝ BF ，DE ＝ 2，求 EF 的长．答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 4．1）可得∠ ADB ＝ 90°，证得∠ ABD ＝∠ CAD ，∠ AED ＝∠ ABD ，则结论得证；（2）证得∠ EDB ＝∠ DAE ，证明△ EDG ∽△ EAD ，可得比例线段 ED EA，则结论得证； EG ED（3）连接OE，证明OE∥ AD，则可得比例线段OF EF，则EF 可求出．OA DE【详解】（1）证明：∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ADB＝90 °，∴∠ ABD+∠BAD＝90°∵AC⊥AB，∴∠ CAB＝90 °，∴∠ CAD+∠BAD＝90°∴∠ ABD＝∠ CAD，∵A?D ＝A?D ，∴∠ AED＝∠ ABD，∴∠ AED＝∠ CAD；（2）证明：∵点 E 是劣弧BD的中点，∴D?E B?E ，∴∠ EDB＝∠ DAE，∵∠ DEG＝∠ AED，∴△ EDG∽△ EAD，∴ED EAEG ED ，∴ED2＝EG?EA；3)解：连接OE，∵点 E 是劣弧BD的中点，∴∠ DAE＝∠ EAB，∵OA＝OE，∴∠ OAE＝∠ AEO，∴∠ AEO＝∠ DAE，∴OE∥AD，∴OF EF ，OA DE ，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，2 EF1 2，∴EF＝4．【点评】本题考查了圆的综合应用题，涉及了圆周角定理、相似三角形的性质与判定等知识点，键是熟悉上述知识点．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b(k 0) 的图象与反比例函数交于第二、四象限内的A、 B两点，与x轴交于点C，点 B坐标为(m, 1)，AD3tan AOD ．2解题的关y n (n 0) 的图象xx 轴，且AD 3,31）求该反比例函数和一次函数的解析式．2）点 E 是 x 轴上一点，且 △AOE 是等腰三角形，求 E 点的坐标．答案】（ 1）反比例函数： y 6 ；一次函数： y x解析】分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式．2）分类讨论，当 AO 为等腰三角形的腰与底时，求出点 E 的坐标即可．详解】（1）在 Rt △ OAD 中， ADO 903 AD∵ tan ∠ AOD , AD 32 OD∴ OD 2∴ A 2,3把 A 2,3 代入 y n 中x解得 n 6E 4 13,0 412 x 2 ；( 2)E 1 ( 13,0)，E 2( 13,0) ，E 3( 4,0)，6 232 22x 解得 x 134∴ E 4 13，4 把B m, 1 代入 6 yx1 6 m解得 m6 把A 2,3 和B 6, 1 分别代入 y kx b 中，得2k b 36k b 1解得 k 12b2∴反比例函数的解析式为 y x ∴一次 函数的解析 式为 y 1 x2 2（2） 如图，13,0①当 OE OA 2232 13 时，有 E 1 ②当 OA AE 13 时，有 OE 2OD 4， 可得③当 AE OE 时，设 E 点的坐标为 x,0 得, E 2 13,04,0故点E的坐标为：E1 13,0 ,E2 13,0 ，E3 4,0 ，E4【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的几何问题，掌握锐角三角函数的定义、待定系数法、反比例函数和一次函数的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．26. 已知：抛物线y 1 x2 m 2 x m交x 轴于A，B两点，交y 轴于点C，其中点B在点 A 的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y 轴于点E．设点D的横坐标为d，△ CDE 的面积为S，求S与 d 之间的函数关系式（不要求写出自变量 d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠ OCP＝2∠ DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．13，0 ．41 3 1 答案】（1） y x2 x 5；（2） S d 2 ；（3）D （4，3） ，82 2 2解析】分析】 （1）先求出点 A ，B 的坐标，结合 AB 的长，即可得到答案；1（2）过点 D 作 DK ⊥x 轴于点 K ，过点 D 作 DH ⊥CE 于点 H ，设∠ DAB ＝α，易得 tan （5 d ） ，进而求出2 CE 的长，即可求解；（3）过点 E 作 CE 的垂线，过 C 作∠ OCP 的平分线交 DE 于点 J ，交 CE 的垂线于点 F ，过点 F 作 ED 的平行线 交 HD 的延长线于点 N ，连接 CN ．易得∠ ECF ＝∠ DAB=∠HDE ＝∠ PCF=α，设 HE ＝3k ，CP ＝5k ，先证△ CFN 为 2 2 2 1 等腰三角形，再证 PC ＝PN ＝5k ，由勾股定理得（ d ﹣3k ）2+（d ﹣2k ）2＝（ 5k ） 2，可得 tan ，结合 2 1tan (5 d)， 2 即可求解．【详解】（1）∵ y1 2 m 2 x 2 x m ，令 y ＝ 0，则（ x+2）（x ﹣m ）＝ 0，解得： x 1 2，x 2 m ， 22 ∴A(﹣2，0) ， B(m ，0) ， ∵AB ＝7， ∴m ﹣（﹣ 2）＝ 7，m ＝ 5，12 x 2 K ，过点 D 作 DH ⊥CE 于点 H ，设∠ DAB ＝α， ∵点 D 在第一象限内抛物线上，点 D 的横坐标为 d ，D d, 1d 2 3d 5225；2）过点 D 作 DK ⊥x 轴于点tan DKAK 1 2(d 2)(d 5) d ( 2) 1 12(5 d)∵C （0，5），∴ EO ＝ AO?tan α＝ 5﹣ d ， CE ＝ 5﹣（ 5﹣ d ）＝ d ，（3）过点 E 作 CE 的垂线，过 C 作∠ OCP 的平分线交 DE 于点 J ，交 CE 的垂线于点 F ，过点 F 作 ED 的平行线 交 HD 的延长线于点 N ，连接 CN ．∵EF ⊥CE ，DH ⊥CE ，∴EF ∥DH ∥AB ，∵设∠ DAB ＝α，∠ OCP ＝2∠DAB ， CF 平分∠ OCP ，∴∠ ECF ＝∠ DAB=∠HDE ＝∠ PCF=α，∵HE ：CP ＝3：5，∴设 HE ＝3k ， CP ＝5k ，由（ 2）可知： CE ＝HD ＝ d ，又∵∠ CEF ＝∠ CHD ＝90°，∴△ CEF ≌△ DHE （ ASA ），∴EF ＝HE ，CF ＝DE ，∵EF ∥DN ，NF ∥DE ，∴四边形 EDNF 为平行四边形，∴EF ＝HE ＝DN ＝3k ，CF ＝DE ＝FN ，∠ DNF=∠DEF=α，∴△ CFN 为等腰三角形，∴∠ FCN ＝∠ FNC ，∴∠ PCN ＝∠ FCN-α=∠ FNC-α=∠PNC ，∴ S 1 CE DH212d 2；∴PC ＝PN ＝5k ， ∴PD ＝2k ， ∴CH ＝d ﹣3k ，PH ＝d ﹣2k ，22∴( d ﹣3k )2+(d ﹣2k )2＝( 5k )∴(d ﹣6k)(d+k) ＝ 0，∴d ＝6k ，1 12(5 d) ．∴d ＝4，1 2 1 ∴D(4，3) ， S d 216 8． 22【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质与平面几何的综合，涉及正切函数的定义，二次函数图象上 点的坐标特征， 平行四边形的判定和性质， 等腰三角形的判定和性质定理， 三角形全等的判定和性质定理， 熟练掌握二次函数的图象和性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形和平行四边形，是解题的关键． ∴在 Rt △DHE 中， tan HE 3k 1DH 6k 2由（ 2）知 tan1 12 (5 d)，。
【答案】2020作业帮中考数学押题卷
2020作业帮中考数学押题卷1参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）6-的绝对值是()A．6B．16-C．6-D．6±【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：6-的绝对值是6，故选：A．2．（4分）如图所示的几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为( )A．420.310⨯人B．52.0310⨯人C．42.0310⨯人D．32.0310⨯人【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：20.3万203000=，5∴=⨯；203000 2.0310故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．（3分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据△的意义得到k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB＝AD，则▱ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B、OA＝OB，根据平行四边形的对角线互相平分且OA＝OB，知AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确；C 、AC ＝BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D 、DC ⊥BC ，则∠BCD ＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得▱ABCD 是矩形，故本选项正确． 故选：A ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．8．（3分）关于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是( ) A ．图象过(1,2)点B ．图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大【分析】反比例函数(0)ky k x=≠的图象0k >时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；0k <时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：20k =-<，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当0k >时，图象分别位于第一、三象限；当0k <时，图象分别位于第二、四象限．②、当0k >时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．9．（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25， 两人在不同车厢的情况数是5×4＝20， 则两人从同一节车厢上车的概率是＝；故选：B ．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．2D ．4【分析】根据(2,)n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =，再由对称轴的2bx =即可求解； 【解答】解：抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点， 可知函数的对称轴1x =，∴12b=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2,)n -代入函数解析式，可得4n =-； 故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．11．（3分）将抛物线241y x x =-+向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线3y =-和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】B ，C 分别是顶点，A 、D 是抛物线与x 轴的两个交点，连接CD ，AB ，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD 的面积，【解答】解：B ，C 分别是顶点，A 、D 是抛物线与x 轴的两个交点，连接CD ，AB ， 如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD 的面积， 236S =⨯=；故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键．12．（3分）如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1,3)A -，与x 轴的一个交点(4,0)B -，直线2(0)y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b -=；②0abc <；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(3,0)；④方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根；⑤当41x -<<-时，则21y y <． 其中正确的是( )A ．①②③B ．①③⑤C ．①④⑤D ．②③④【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到0a <，由对称轴位置可得0b >，由抛物线与y 轴的交点位置可得0c >，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当41x -<<-时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：抛物线的顶点坐标(1,3)A -，∴抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-， 20a b ∴-=，所以①正确；抛物线开口向下， 0a ∴<， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， 0c ∴>，0abc ∴>，所以②错误；抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)- 而抛物线的对称轴为直线1x =-，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)，所以③错误；抛物线的顶点坐标(1,3)A -， 1x ∴=-时，二次函数有最大值，∴方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根，所以④正确；抛物线21y ax bx c =++与直线2(0)y mx n m =+≠交于(1,3)A -，B 点(4,0)-∴当41x -<<-时，21y y <，所以⑤正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的橫线上） 13．（4分）因式分解：25x x -= (5)x x - ． 【分析】根据提公因式法，可分解因式． 【解答】解：25(5)x x x x -=-． 故答案为：(5)x x -．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式．14．（43x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 3x ． 【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解． 【解答】解：根据题意得30x -， 解得3x ． 故答案为：3x ．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)-．若线段//AB x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 (7,2)-或(1,2) ．【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况列式求出点B 的横坐标，即可得解． 【解答】解：点A 的坐标为(3,2)-，线段//AB x 轴，∴点B 的纵坐标为2，若点B 在点A 的左边，则点A 的横坐标为347--=-， 若点B 在点A 的右边，则点A 的横坐标为341-+=，∴点B 的坐标为(7,2)-或(1,2)．故答案为：(7,2)-或(1,2)．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．16．（4分）关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为14x <<，则a 的值为 5 ．【分析】分贝求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a 的方程，解之可得． 【解答】解：解不等式213x +>，得：1x >， 解不等式1a x ->，得：1x a <-， 不等式组的解集为14x <<， 14a ∴-=，即5a =，故答案为：5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（4分）已知2221()a P a b a b a b=-≠±-+，若点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上，则P的值为 1 ．【分析】根据分式的减法可以化简P ，然后根据点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上，可以得到a b -的值，然后代入化简后的P ，即可求得P 的值． 【解答】解：2221a P a b a b=--+ 2()()()a a b a b a b --=+-2()()a a ba b a b -+=+-()()a ba b a b +=+-1a b=-， 点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上， 1b a ∴=-，得1a b -=，∴当1a b -=时，原式111==，故答案为：1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，B 是AC 的中点，过C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ．若84AEC ∠=︒，则ADC ∠= 64 ︒．【分析】连接BD 、BC ，根据圆周角定理得出12BDC ADB ADC ∠=∠=∠，根据圆内接四边形的性质得出EBC ADC ∠=∠，根据切线的性质得出12BCE BDC ADC ∠=∠=∠，然后根据三角形内角和定理得出1841802ADC ADC ︒+∠+∠=︒，解得即可． 【解答】解：连接BD 、BC ，B 是AC 的中点，∴AB BC =，∴12BDC ADB ADC ∠=∠=∠，四边形ABCD 是圆内接四边形，EBC ADC ∴∠=∠，EC 是O 的切线，切点为C ，12BCE BDC ADC ∴∠=∠=∠，84AEC ∠=︒，180AEC BCE EBC ∠+∠+∠=︒，1841802ADC ADC ∴︒+∠+∠=︒，64ADC ∴∠=︒．故答案为64．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文说明、证明过程或演算步骤） 19．（610112()2sin 30(3)2π--+︒+-【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】10112()2sin 30(3)2π--+︒+-1232212=-+⨯+ 23211=-++23=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．（6分）解不等式组：125113x x x ->-⎧⎪-⎨-⎪⎩，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：解不等式12x ->-，得：1x >-， 解不等式5113x x --，得：2x ， 则不等式组的解集为12x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中sin45x=︒，cos60y=︒．【分析】现将原式化简为2x yx y++，再将2sin452x=︒=，1cos602y=︒=代入计算即可．【解答】解：原式22()()(2)2 2(2)2()()x y x y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x y-+--++=÷== ++++-+，当2sin452x=︒=，1cos602y=︒=时，原式2122222122+⨯==+．【点评】本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值；准确将分式进行化简，牢记特殊角的三角形函数值是解题的关键．22．（8分）如图，O的直径8AB=，C为圆周上一点，4AC=，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E．（1）求AEC∠的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．【分析】（1）易得AOC∆是等边三角形，则60AOC∠=︒，根据圆周角定理得到30AEC∠=︒；（2）根据切线的性质得到OC l⊥，则有//OC BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到90AEB∠=︒，则30EAB∠=︒，可证得//AB CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB OC=，即可判断四边形OBEC是菱形．【解答】（1）解：在AOC∆中，4AC=，4AO OC==，AOC∴∆是等边三角形，60AOC ∴∠=︒， 30AEC ∴∠=︒；（2）证明：OC l ⊥，BD l ⊥． //OC BD ∴．60ABD AOC ∴∠=∠=︒．AB 为O 的直径， 90AEB ∴∠=︒，AEB ∴∆为直角三角形，30EAB ∠=︒． EAB AEC ∴∠=∠． //CE OB ∴，又//CO EB∴四边形OBEC 为平行四边形．又4OB OC ==．∴四边形OBEC 是菱形．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法23．（10分）如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M 沿着南偏东30︒的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin 220.375︒≈，cos 220.927︒≈，tan 220.404︒≈，3 1.732≈．)【分析】（1）过点M 作MD AC ⊥交AC 的延长线于D ，设DM x =，解直角三角形即可得到结论；（2）作30DMF ∠=︒，交l 于点F ．解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）过点M 作MD AC ⊥交AC 的延长线于D ，设DM x =， 在Rt CDM ∆中，tan tan 22CD DM CMD x =∠=︒， 又在Rt ADM ∆中，45MAC ∠=︒，AD DM ∴=，100tan 22AD AC CD x =+=+︒， 100tan 22x x ∴+︒=，100100167.791tan 2210.404x ∴=≈≈-︒-，答：轮船M 到海岸线l 的距离约为167.79米． （2）作30DMF ∠=︒，交l 于点F ．在Rt DMF ∆中，tan tan 30DF DM FMD DM =∠=︒ 33167.7996.8733DM =≈⨯≈米， 167.7996.87264.66300AF AC CD DF DM DF ∴=++=+≈+=<，所以该轮船能行至码头靠岸．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，直线y kx =与双曲线6y x=-交于A 、B 两点，点C 为第三象限内一点． （1）若点A 的坐标为(,3)a ，求a 的值；（2）当32k =-，且CA CB =，90ACB ∠=︒时，求C 点的坐标；（3）当ABC ∆为等边三角形时，点C 的坐标为(,)m n ，试求m 、n 之间的关系式．【分析】（1）直接把点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出a ；（2）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据直角三角形斜边的中点等于斜边的一半和互余关系，可证得ADO OEC ∆≅∆，由A 点的坐标可得 3CE OD ==，2EO DA ==，从而确定点C 的坐标；（3）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据等边三角形的性质，可证明ADO OEC ∆∆∽，可得30︒、60︒的角，用m 、n 表示出A 点的坐标，得到mn 间关系． 【解答】解：（1）由于点A 在反比例函数图象上， 所以63a=-，解得2a =-；（2）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点， 90ACB ∠=︒，CA CB =，12OC AB OA ∴==，90AOC ∠=︒ 90AOD COE ∠+∠=︒，90COE OCE ∠+∠=︒， OCE DOA ∴∠=∠在ADO ∆和OEC ∆中 ADO OEC OCE DOA OC AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADO OEC ∴∆≅∆， CE OD ∴=，OE AD =由32k =-时，32y x ∴=-，点A 是直线y kx =与双曲线6y x=-的交点，所以3 26y xyx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2x=±，3y=±A∴点坐标为(2,3)-，3CE OD∴==，2EO DA==，所以(3,2)C--（3）连接CO，作AD y⊥轴于D点，作CE y⊥轴于E点，反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，OA OB∴=又ABC∆为等边三角形，90AOC BOC∴∠=∠=︒，90AOD DAO∠+∠=︒，90COE BOE∠+∠=︒，DOA BOE∠=∠DAO COE∴∠=∠ADO OEC∴∆∆∽，∴AD DO AOOE CE CO==由于30ACO∠=︒，3tan3AOACOCO∠==因为C的坐标为(,)m n，所以CE m=-，OE n=-，33AD n∴=-，33OD m=-，所以3(3A n，3)3m-，代入6yx=-中，得18mn=【点评】本题考查了反比例函数一次函数及直角三角形等边三角形的性质，题目综合性较强．解决本题的关键是证明（2）中ADO OEC∆≅∆、（3）中ADO OEC∆∆∽．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S△POD＝12×OG（x D﹣x P）＝12（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+12m+3，即可求解；（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S△POD＝12×OG（x D﹣x P）＝12（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+12m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝14时，其最大值为4916；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝32，AC＝10，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC＝12×AH×BC＝12AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝或﹣（舍弃），故点Q1（，﹣2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q2（，），Q2（，）；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（，）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2020成都中考数学模拟押题卷(一)答案
成都中考模拟押题卷（一）数学参考答案及评分意见A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．y(x＋2)(x－2)12．（2，－2）13．50°14．12三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每小题6分）（1）解：原式＝23＋1－4×32－3···················································4分＝－2········································································6分（2）解：解不等式①，得x≥－1························································2分解不等式②，得x＜2········································································4分∴原不等式组的解集为：－1≤x＜2······················································6分16．（本小题满分6分）解：原式＝21(1)()11(1)(1)a a aa a a a+--÷+++-···············································2分＝1111aa a+⨯+-·················································································3分＝11a-··························································································4分把a1 (6)分17．（本小题满分8分）解：作DE⊥AC于E在Rt△CDE中，CE＝CD·cos30°＝40×32＝203（m）DE＝CD·sin30°＝40×12＝20（m）∵∠ADB＝75°，∠C＝30°，∴∠DAE＝45°∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝20（m）∴AC＝20(3＋1)（m）在Rt△ABC中，AB＝AC·sin30°＝20(3＋1)×12＝10(3＋1)≈27（m）即塔高AB约为27m18．（本小题满分8分）解：（1）20÷50%＝40（名）············································2分补全条形统计图如图所示：···············································4分（2）B ：4030%⨯＝12（名）A：4020124---＝4（名）····································5分所以支持的学生可能有：41230040+⨯＝120（名）·················6分（3）本次调查回答“非常愿意”的共有4名学生，设他们分别为男，女1，女2，女3，列表如下：··················································································8分由表可知，共有12种等可能结果，其中满足条件的有6种结果，概率为P＝612＝12··································································10分选项A B C D4812162024人数75°30°C D BAE……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………○ ○ 密 ○ ○ 封 ○ ○ 线 ○ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………19．（本小题满分10分）解：（1）y ＝4 3 x 向下平移6个单位得到y ＝ 43x －6令4 3x －6＝0，解得x ＝92∴点C 的坐标为（92，0）（2）设点A 的坐标为（a ，43a ），点B 的坐标为（b ，43b －6）∵点A 、B 在y ＝12 x 上，∴a ·4 3a ＝12，b (43b －6)＝12 解得：a ＝3（舍去负值），b ＝6（舍去负值）∴A （3，4），B （6，2） ∴BCOA＝y By C＝1220．（本小题满分10分） （1）连接OC∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠OBC ＝90°∵∠BCP ＝∠BCD ，∴∠BCP ＋∠OBC ＝90° ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC∴∠BCP ＋∠OCB ＝90°，即∠OCP ＝90° ∴PC 是⊙O 的切线 （2）①连接AE∵∠CBP ＋∠ABC ＝180°，∠ABC ＝∠AEC∴∠CBP ＋∠AEC ＝180° ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∵∠OCP ＝90°，∴∠ACO ＝∠BCP∵∠ACE ＝2∠BCP ，∴∠ACE ＝2∠ACO∴∠ACO ＝∠ECO ，∴∠CAO ＝∠CEO ，∴∠CAE ＝∠AEC ∴∠CBP ＋∠CAE ＝180° ∵∠CBF ＋∠CAE ＝180°，∴∠CBF ＝∠CBP又∵BC ＝BC ，∠BCF ＝∠BCP ，∴△BCF ≌△BCP②∵∠ECO ＝∠ACO ＝∠BCP ＝∠BCD ，∴∠OCD ＝∠BCE ＝∠BAE ∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°＝∠CDO ∴△COD ∽△ABE ，∴OD BE＝OC AB＝1 2 ，∴OD ＝1 2 BE ＝9 2∵△BCF ≌△BCP ，∴CP ＝CF ＝10，∠P ＝∠CFB ＝∠BAE又∵∠OCP ＝∠AEB ＝90°，∴△OCP ∽△BEA∴OC BE＝OP AB ，∴OC 9＝OP 2OC ，∴OP ＝29OC 2 在Rt △OCP 中，OC 2＋CP 2＝OP 2∴OC 2＋102＝(2 9OC 2)2，解得OC 2＝225 4 ，∴OC ＝15 2∴⊙O 的半径为152B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．－2017 22．2523．（2，2） 24．10 25．①②③提示：22．分式方程的解为x ＝22m且x ≠2 ∵分式方程有正数解，∴2－m ＞0且2－m ≠1，∴m ＜2且m ≠1∵一元二次方程有两个实数根，∴△＝16－16m ≥0，∴m ≤1（且m ≠0） ∴m ＝－2，－1，概率为2523．由题意，y ＝ax2＋bx ＋4，把A （4，0）代入得b ＝－4a －1 y ＝ax2－(4a ＋1 )x ＋4，向下平移4个单位后，y ＝ax 2－( 4a ＋1)x 直线AB ：y ＝－x ＋4令ax 2－( 4a ＋1 )x ＝－x ＋4，得ax2－4ax －4＝0只有一个公共点，△＝( －4a )2－4a ( －4)＝0，a ＝－1 －x2＋4x －4＝0，x ＝2，P （2，2） 24．连接OC 、OE 、BE 则△CAO ≌△CEO （SSS ），∴∠ACO ＝∠ECO ∴CO ⊥AE∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90° ∴CO ∥BE ，∴△OCD ∽△BED由OD ＝2DB 可得OC ＝2BE ，CD ＝2DE设DB ＝2a ，则OD ＝4a ，OC ＝6a ，AD ＝10a∵∠ACD ＝∠EBD ，∠CAD ＝∠BED ，∴△ACD ∽△EBD ∴CDAD＝BDED，∴2ED10a＝2aED，∴ED ＝10a ∵∠DAE ＝∠DCB ，∠ADE ＝∠CDB ，∴△ADE ∽△CDB ∴AEBC＝DEDB＝10a2a，∴AE ＝102BC ＝10B25．①方程(x －3 )( mx ＋n )＝0的两根为3和－nm∴－nm＝－1或－nm＝－9 ∴m －n ＝0或9m －n ＝0∴9m2－10mn ＋n2＝(m －n )( 9m －n)＝0②∵点（p ，q ）在反比例函数y ＝4 x 的图象上，∴p ＝4q∴12 qx 2＋8x －4q ＝0，即3x 2＋2qx －q2＝0 ∴(x ＋q )( 3x －q )＝0，∴x 1＝－q ，x 2＝q3∴方程3px2＋8x －4q ＝0是异号立根方程③设方程ax2＋bx ＋c ＝0的一个根为x 1，则另一根为－3x 1 ∵相异两点M （1＋t ，s ），N （4－t ，s ）都在抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上∴抛物线的对称轴为x ＝1＋t ＋4－t 2＝52∴x 1＋x 2＝5，∴x 1－3x 1＝5，∴x 1＝－52④设方程x2－bx ＋c ＝0的一个根为t ，则另一根为－3t t －3t ＝b ，即b ＝－2t∵两根之间（不包含两根）的所有整数的绝对值之和是24 24＝|－2|＋|－1|＋|0|＋|1|＋|2|＋|3|＋|4|＋|5|＋|6|＝|－6|＋|－5|＋|－4|＋|－3|＋|－2|＋|－1|＋|0|＋|1|＋|2|∴－7≤3t ＜－6或6＜3t ≤7，即－7 3 ≤t ＜－2或2＜t ≤73∴4＜b ≤14 3或－143≤b ＜－4二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分） 解：（1）∵4×7.5＝30＜70，∴5x ＋10＝70 解得：x ＝12（天）答：工人甲第12天生产的产品数量为70件（2）当4＜x ≤14时，设P ＝kx ＋b ，把（4，40）、（14，50）代入，得： 4401450k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：136k b =⎧⎨=⎩∴P ＝x ＋36①当0≤x ≤4时，W ＝(60－40)·7.5x ＝150x∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，W 最大＝600元②当4＜x ≤14时，W ＝(60－x －36 )( 5x ＋10 )＝－5x 2＋110x ＋240＝－5( x －11)2＋845 ∴当x ＝11时，W 最大＝845∵845＞600，∴当x ＝11时，W 取得最大值845元 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元 27．（本小题满分10分）（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠ACB∵∠EAF ＝∠ACB ，∴∠EAF ＝∠DAC ∴∠EAC ＝∠DAF（2）过点A 作AH ⊥AE 交CD 延长线于点H ，连接GH ∵∠BAD ＝90°，∴∠DAH ＝∠BAE 又∵∠ADH ＝∠ABE ＝90°，∴△ADH ∽△ABE∴DHBE＝ADAB＝2，∴DH ＝2BE 延长FG 交AB 于点P ，则△ADH ∽△APG ∴AHAG＝ADAP＝ADAF，∴tan ∠HGA ＝tan ∠AFD ∴∠HGA ＝∠AFD ，∴∠GHF ＝∠EAF ＝∠ACB ∴△GFH ∽△ABC ，∴FHFG＝BCAB＝2 ∴FH ＝2FG ，∴2BE ＋DF ＝2FG（3）延长FG 交AB 于P∵AB ＝2，AD ＝2AB ，∴AD ＝4由BE ∶DF ＝3∶2，设BE ＝3x ，则AP ＝DF ＝2x由DF ＝2FG －2BE ，得2x ＝2FG －6x ，FG ＝4x ，PG ＝4－4x ∵FG ∥BC ，∴△APG ∽△ABE ，∴APAB＝PGBE∴2x 2＝4－4x 3x ，解得x ＝2 3∴AP ＝2x ＝4 3 ，PG ＝4－4x ＝4 3 ，PB ＝23∴BG ＝PB 2＋PG 2＝25328．（本小题满分12分）（1）∵抛物线y ＝x2＋bx ＋c 与y 轴交于点C （0，－3）∴y ＝x2＋bx －3，∴D （－b2，－12－b24） A D BCEF P HG……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………○ ○ 密 ○ ○ 封 ○ ○ 线 ○ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………∵点D 在直线y ＝－x －3上，∴－12－b24＝b 2－3 解得b ＝0（舍去）或b ＝－2∴抛物线的函数表达式为y ＝x2－2x －3（2）过点E 作EM ∥AD 交x 轴于点M ，连接DM 则S △ADM＝S △ADE＝2S △AOC∵y ＝x2－2x －3＝(x ＋1 )( x －3 )＝( x －1)2－4， ∴A （－1，0），B （3，0），D （1，－4），y D ＝4 ∵S △ADM＝2S △AOC ，∴AM ·y D ＝2OA ·OC∴4AM ＝6，AM ＝3 2 ，OM ＝1 2 ，M （12，0）易求直线AD 的函数表达式为y ＝－2x －2设直线ME 的函数表达式为y ＝－2x ＋m ，把M （12，0）代入－2×12＋m ＝0，m ＝1，y ＝－2x ＋1令－2x ＋1＝x2－2x －3，解得x ＝－2（舍去）或x ＝2 ∴点E 的坐标为（2，－3）（3）作DK ⊥y 轴于K ，HN ⊥x 轴于N 则OB ＝OC ＝3，CK ＝DK ＝1 ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∠DCK ＝∠CDK ＝45°∴∠BCD ＝90°，BC ＝32，CD ＝ 2 ∴∠PFH ＝45° 由∠GPH ＝45°可得△BPG ∽△FHP ∠FPH ＝∠BGP ＝∠CDBNHNP＝tan ∠FPH ＝tan ∠CDB ＝CDBC＝13设FN ＝NH ＝x ，则FH ＝2x ，NP ＝3x ，FP ＝4x BP ＝6－4x ，HP ＝10x ∵△BPG ∽△FHP ，∴PGBP＝HPFH∴PG6－4x＝10x2x，∴PG ＝65－45x 由∠GPH ＝∠PFH ＝45°可知： ①若△PGH ∽△FHP ，则PGFH＝PHFP∴65－45x2x＝10x4x，解得x ＝43∴PG ＝65－45x ＝253②若△PGH ∽△FPH ，则PGFP＝PHFH∴65－45x4x＝10x2x，解得x ＝34∴PG ＝65－45x ＝3 5。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东深圳卷)(解析版)
BGD 90 ，且 BD AD2 AB2 13a ，
BG DG 26 a ， 2
SBDG
1 2
BG 2
13 a2 4
6
3SBDG
39 a2 ， 4
过 G 作 GM CF 于 M ，
CE CF BC BE BC AB a ，
GM 1 CF 1 a ，
2
2
SDGF
DG ， CG ． 以 下 结 论 ： ① BE CD ； ② ABG ADG 180 ； ③ BG DG ； ④ 若 AB : AD 2 : 3 ， 则
3SBGD 13SDGF ，其中正确结论的个数是 (
)
A．1
B．2
【解答】解： AE 平分 BAD ，
BAE 45 ，
ABE 是等腰直角三角形，
众数是 4．
故选： B ．
6． 下列计算正确的是 ( )
A． 2 3 5 B． a 2a 2a2
C． x(1 y) x xy D． (mn2 )3 mn6
【解答】解： A 、 2 3 无法计算，故此选项错误； B 、 a 2a 3a ，故此选项错误； C 、 x(1 y) x xy ，正确；
x(x 2)
(x 1)2
2(x 1)2 (x 2)(x 2) x(x 2) (x 1)2
2(x 2) ， x
x 2
4 x 1
0① 0②
，
解①得： x 4 ，
解②得： x 1 ， 2
BD DE 5
BD ED 5
EF 3 ED 18 ， DF 4 ED 24
5
5
5
5
OF OD DF 5 24 1 55
在 RtEFO 中：
OE2 OF 2 EF 2 (1)2 (18)2 325 13 ， 5 5 25
2020年中考数学押题卷一(附答案)
2020 年中考数学押题卷一（附答案）注意事项：1.本试卷共 5 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．计算 10+（﹣ 24）÷ 8+2×（﹣ 6）的结果是（）A．﹣ 5B．﹣ 1C．1D． 52．一个正常人的心跳平均每分钟70 次，一天大体跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．× 105B．× 103C．× 104D． 504× 1023.列方程中有实数解的是A. x2 1 0B.x1C. x 1xD. x2x 121 x21x4. 桌上倒扣着反面相同的 5 张扑克牌，其中 3 张黑桃、 2 张红桃．从中随机抽取一张，则（）A.能够早先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性相同大D.抽到红桃的可能性更大5．以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120 °后，能与原图形完全重合的是（）6．如图，点A， B， C 是⊙ O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ ACB的度数是（）A． 30°B． 4 0°C． 50°D．60°7. 用 4 个完满相同的小正方体搭成以下列图的几何体，该几何体的（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同8.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10 户家庭的月用水情况，则以下关于这10 户家庭的月用水量说法错误的选项是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是 5 吨B．众数是 5 吨C．极差是 3 吨D．平均数是吨9．关于 x 的一元二次方程（m﹣ 5）x2+2x+2＝ 0 有实根，则m 的最大整数解是（）A． 2B． 3C． 4D． 510．关于二次函数y＝ 2x2+x﹣ 3，以下结果中正确的选项是（）A．抛物线有最小值是y＝﹣B． x＞﹣ 1 时 y 随 x 的增大而减小C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣D．图象与x 轴没有交点11．如图， AB=DB，∠ 1=∠ 2，请问增加下面哪个条件不能够判断△ABC≌△ DBE的是（）A． BC=BE B． AC=DE C．∠ A=∠ D D．∠ ACB=∠ DEB12．如图，△ABC为等边三角形，以AB 为边向形外作△ABD，使∠ ADB＝ 120°，再以点 C 为旋转中心把△CBD 旋转到△CAE，则以下结论：①D、A、E 三点共线；②DC 均分∠ BDA；③ ∠ E＝∠BAC；④DC＝ DB+DA，其中正确的有（）A．1 个B． 2 个C． 3 个D．4 个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．若一元二次方程x2﹣（ a+2） x+2a=0 的两个实数根分别是 3、 b，则 a+b=．14．在平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O．若是 AB=14，BD=8， AC=x，那么 x 的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD中，点 E、F 分别在 BC、CD上，且 BE=DF，若∠ EAF=30°，则 sin∠EDF=．16．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， AC=15cm，点径为 3cm 的⊙ O 与△ ABC 的边相切时，x=．O 在中线CD 上，设OC=xcm，当半17．如，在平面直角坐系中，△ABC的点坐分（ 4，0 ），（8 ，2），（ 6，4）．已知△ A1B1C1的两个点的坐（ 1，3 ），（ 2，5 ），若△ ABC 与△ A1B1C1位似，△ A1B1C1的第三个点的坐．18．二次函数 y=的象如，点A位于坐原点，点A， A ， A ⋯A在 y 的正半上，点0123nB1， B2， B3⋯B n在二次函数位于第一象限的象上，点C1，C2， C3⋯C n在二次函数位于第二象限的象上，四形A0B1A1C1，四形 A1B2A2C2，四形 A2B3A3C3⋯四形 A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠ A0B1A1=B A =∠ A B A ⋯=∠ A B A =60 °，菱形 A B AC 的周．∠ A1 2 2 2 3 3n﹣ 1 n n n﹣ 1 n n n三、解答（本大共 6 小，共 66 分 .解答写出文字明、演算步或推理程.）19.(本10 分 )解不等式合意填空，完成本的解答．（ 1）解不等式①，得；（ 2）解不等式②，得；（ 3）把不等式①和②的解集在数上表示出来：（ 4）原不等式组的解集为．20.(本题 10 分 )如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， M 、N 分别是的中点，延长BC 至点 D，使 CD＝BD，连接DN、 MN ．若 AB＝ 6．（ 1）求证： MN ＝ CD；（ 2）求 DN 的长．21.（本题 10 分 )2019 年 3 月 30 日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30 名左右的扑火英雄牺牲，让人感觉痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100 分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完满的统计图表：组别成绩 x/ 分组中值A50≤ x＜ 6055B60≤ x＜ 7065C70≤ x＜ 8075D80≤ x＜ 9085E90≤ x＜ 10095请依照图表供应的信息，解答以下各题：（ 1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（ 2）分数段80≤ x＜ 90 对应扇形的圆心角的度数是°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内；（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．22.(本题 12 分 )如图，在⊙ O 中，半径OD⊥直径 AB，CD 与⊙ O 相切于点D，连接 AC 交⊙ O 于点 E，交 OD 于点G，连接 CB并延长交⊙于点F，连接 AD， EF．（1）求证：∠ ACD＝∠ F；（2）若 tan ∠ F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接 DE，当⊙ O 的半径为 3 时，求 DE 的长．23.(本题 12 分 )如图示一架水平翱翔的无人机AB 的尾端点 A 测得正前面的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝ 2，无人机的翱翔高度AH 为 500米，桥的长度为 1255 米．（1）求点 H 到桥左端点 P 的距离；（2）若无人机前端点 B 测得正前面的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB．24.(本题 12 分）已知抛物线y＝ ax2﹣ 2ax﹣2（ a≠ 0）．（ 1）当抛物线经过点P（ 4，﹣ 6）时，求抛物线的极点坐标；（ 2）若该抛物线张口向上，当﹣1≤ x≤ 5 时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点 M 的纵坐标为，求点 M 和点 N 的横坐标；（ 3）点 A（ x1， y1）、 B（x2， y2）为抛物线上的两点，设t ≤ x1≤ t+1，当 x≥3时，均有 y1≥ y2，求 t 的取值范围．参照答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13. 5 1 4. 20＜x＜ 3615.16. 2，3或6．17.（ 3， 4）或（ 0， 4）．三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分 .解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：，（1）解不等式①，得 x＜﹣ 1，（2）解不等式②，得 x≤ 2，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（ 4）∴原不等式组的解集为x＜﹣ 1，故答案为： x＜﹣ 1，x≤ 2， x＜﹣ 1．20.（ 1）证明：∵ M 、N 分别是的中点，∴MN ＝ BC， MN ∥BC，∵ CD＝ BD，∴CD＝ BC，∴MN ＝ CD；（2）解：连接 CM，∵MN ∥ CD， MN ＝ CD，∴四边形 MCDN 是平行四边形，∴ DN＝ CM，∵∠ACB＝90°，M 是AB 的中点，∴ CM＝ AB，∴ DN＝ AB＝ 3．21.解：（ 1）样本容量是：10÷5%＝ 200，D 组人数是： 200﹣（ 10+20+30+60）＝ 80（人），D 组所占百分比是：× 100%＝40%，E 组所占百分比是：× 100%＝30%．补全频数分布直方图和扇形统计图以下列图：（ 2）分数段80≤x＜ 90 对应扇形的圆心角的度数是：360°×＝ 144°；一共有 200 个数据，依照从小到大的序次排列后，第100 个与第 101 个数据都落在 D 组，所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤ x＜ 90 区间内．故答案为144， 80≤ x＜90；（3）（ 55× 10+65× 20+75× 30+85× 80+95× 60）÷ 200＝ 83（分）．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83 分．22.（ 1）证明：∵ CD 与⊙ O 相切于点D，∴OD⊥ CD，∵半径 OD⊥直径 AB，∴AB∥ CD，∴∠ ACD＝∠ CAB，∵∠ EAB＝∠ F，∴∠ ACD＝∠ F；（2）①证明：∵∠ ACD＝∠ CAB＝∠ F，∴ tan∠ GCD＝ tan∠GAO＝ tan∠ F＝，设⊙ O 的半径为 r，在 Rt△ AOG 中， tan ∠ GAO＝＝，∴ OG＝r，∴ DG＝ r﹣r＝r，在 Rt△ DGC 中， tan∠ DCG＝＝，∴CD＝ 3DG＝ 2r，∴DC＝ AB，而DC∥ AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接 HE，如图， OG＝ 1，AG＝＝，CD＝ 6， DG＝ 2， CG＝＝2，∵DH 为直径，∴∠HED＝ 90°，∴∠H+∠HDE＝ 90°，∵DH⊥ DC，∴∠ CDE+∠ HDE＝ 90°，∴∠ H＝∠ CDE，∵∠ H＝∠ DAE，∴∠ CDE＝∠ DAC，而∠ DCE＝∠ ACD，∴△ CDE∽△ CAD，∴＝，即＝，∴ DE＝．23.解：（ 1）在 Rt△ AHP 中，∵ AH＝500，由 tan ∠ APH＝ tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点 H 到桥左端点P 的距离为250 米．（2）设 BC⊥HQ 于 C．在 Rt△ BCQ中，∵ BC＝ AH＝ 500，∠ BQC＝30°，∴ CQ＝＝1500米，2020年中考数学押题卷一(附答案) 11 / 11∵ PQ ＝ 1255 米，∴ CP ＝245 米，∵ HP ＝ 250 米，∴ AB ＝ HC ＝250 ﹣245＝ 5 米．答：这架无人机的长度AB 为5 米． 24.解：（ 1）该二次函数图象的对称轴是x ＝＝ 1； （ 2）∵该二次函数的图象张口向上，对称轴为直线x ＝ 1，﹣ 1≤ x ≤5， ∴当 x ＝5时， y 的值最大，即M （ 5， ）． 把 M （5，）代入 y ＝ ax 2﹣ 2ax ﹣ 2，解得 a ＝ ，∴该二次函数的表达式为y ＝ x 2﹣ 2x ﹣ 2，当 x ＝ 1 时， y ＝ ，∴ N （ 1，﹣ ）；（ 3）当 a ＞0 时，该函数的图象张口向上，对称轴为直线 x ＝ 1，∵ t ≤ x 1≤ t+1，当 x 2≥ 3 时，拥有 y 1≥ y 2，点 A （ x 1 ，y 1 ）B （ x 2， y 2）在该函数图象上， ∴ t ≥ 3 或 t+1≤ 1﹣（ 3﹣ 1），解得， t ≥ 3 或 t ≤﹣ 2；当 a ＜ 0 时，该函数的图象张口向下，对称轴为直线x ＝ 1， ∵ t ≤ x 1 2时，拥有12 1 1 22 ≤ t+1，当 x ≥ 3 y ≥ y ，点 A （ x ，y ）B （ x ， y ）在该函数图象上， ∴， ∴﹣ 1≤ t ≤ 2．t 的取值范围﹣ 1≤ t ≤ 2．。