2020年河北省中考数学押题试卷解析版
2020河北中考数学考点必杀题 --(选择题-压轴) (解析版)
2020河北中考数学考点必杀题专练03（选择题-压轴）（50道）参考答案与试题解析1. 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p, q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是(0, 2)的点有1个；②“距离坐标”是(3, 4)的点有4个；③“距离坐标”(p, q)满足p=q的点有4个．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据(p, q)是点M的“距离坐标”，得出①若pq≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．【解析】平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个结论：若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个．若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个.①p=0，q=2，则“距离坐标”为(0, 2)的点有且仅有2个；故①错误；②得出(3, 4)是与l1的距离是3的与之平行的两条直线，与l2的距离是4的与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．故②正确；③“距离坐标”(p, q)满足p=q的点有无数个.故正确的有1个.故选B.2. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6√3−πB．6√3−2πC．6√3+πD．6√3+2π【答案】A【解析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即可得到结果．【解析】∵图中六边形为正六边形，∴正六边形可以看作是由六个相等的等边三角形组成，且边长为2，∴正六边形的面积=6×1×2×√3=6√3.2图中非阴影部分是以半径为2的圆，∴图中非阴影部分的面积为=22π=4π，∵与正六边形组成六个外接圆，∴6个月牙形的面积之和=3π−(4π−6√3)=6√3−π.故选A．3. 如图，正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cm/s的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动，在这个过程中，若△APQ的面积为S(cm2)，运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cm/s的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动，则0~2s：S△QAP=12AP⋅AQ=2t2；2~4s：点P停在D点，Q在BC上运动，S△QAP=12AD⋅AB=8；4~6s：点P停在D点，Q在CD上运动，S△QAP=12AD⋅DQ=12×4(12−2t)=24−4t.故选C．4. 围棋的历史在我国可谓源远流长，如图所示在一个围棋的棋盘上选定9个网格，在3×3的正方形有两个小正方形被涂灰，再将图中其余小正方形任意涂灰一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】由轴对称的概念知，通过变换对称轴可以得到如图所示的5种使得整个图案构成一个轴对称图形的办法.故选C．5. 如图，若l1//l2,l3//l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答6. 如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ//BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．5√2B．√2C．4√2D．3√2【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答7. 如图，⊙O的直径AB=4，∠A=30∘，点P在线段AB上，则PC的最小值为( )A．1B．√3C．2D．2√3【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】连接OC，过C作CH⊥AB于H，如图所示，∵AB=4，∠A=30∘，∴∠COB=60∘，∠OCH=30∘，OC=2，OH=1，∴CH=√4−1=√3.故选B．8. 如图，若一次函数y1=−x−1与y2=ax−3的图象交于点P(m,−2)，则关于x的不等式：−x−1>ax−3的解集是( )A．x>1B．x<1C．x>2D．x<2【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】∵P过直线y1，∴m=2−1,P:(1,−2)，将点P代入y2=ax−3，得a=1，∴原不等式可化为：−x−1>x−3，解得x<1.故选B．9. 若x=2是关于x的一元一次方程ax−2=b的解，则3b−6a+2的值是( )A．−8B．−4C．8D．4【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】∵x=2是关于x的一元一次方程ax−2=b的解，∴2a−2=b，∴2a−b=2，∴3b−6a+2=−3(2a−b)+2=−4.故选B．10. 如图，小明同学的家位于坡度为i=1:√3约小山坡脚下的B点处，星期天，小明与伙伴们到小山坡的东侧A点处玩无人机，他们按动遥控器，无人机以30米/分钟的速度沿仰角为65∘角的方向飞行，经过25分钟，恰好可以在小明家门口沿山坡看到C处的无人机，则小明离家的距离AB的长约为（参考数据：sin35∘≈0.6，cos35∘≈0.8，tan35∘≈0.7，结果保留整数）（）A．900米B．910米C．1050米D．1200米【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答11. 如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【答案】D【解析】根据题意列方程，即可得到结论．【解析】如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴1×(6+9+x)×9−x×(9−x)2=1×(62+92+x2)，2解得x=3，或x=6.故选D．12. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60∘的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点P在直线上的速度为每秒2个单位长度，在弧线上的速个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）度为每秒2π3A．(2019,−√3)B．(2019,√3)C．(2018,0)D．(2019,0)【答案】A【解析】设第n秒运动到P n（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律P4n+1(4n+1,√3)P(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4n+14,0)”．依次规律即可得出结论.【解析】设第n秒运动到p n（n为自然数）点，观察，发现规律：P(1,√3)，P2(2,0)，P3(3,−√3)，P4(4,0)，P5(5,√3)，⋅⋅⋅，1∴P4n+1(4n+1,√3)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−√3)，P4n+4(4n+4,0)，∵2019=4×504+3，∴P2019为(2019,−√3)，故选：A13. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP 的最小值是（）A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．【解析】在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90∘∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC=√BC2−AB2=4．故选D．14. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(−1, 3)、(−4, 1)、(−2, 1)，将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1, 2)，则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1(4, 4)，C1(3, 2)B．A1(3, 3)，C1(2, 1)C．A1(4, 3)，C1(2, 3)D．A1(3, 4)，C1(2, 2)【答案】A【解析】根据点B(−4, 1)的对应点B1的坐标是(1, 2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【解析】由点B(−4, 1)的对应点B1的坐标是(1, 2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A(−1, 3)的对应点A1的坐标为(4, 4)、点C(−2, 1)的对应点C1的坐标为(3, 2)，15. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150∘；④四边形AOBO′的面积为6+3√3；⑤S△AOC+S△AOB=6+9√34．其中正确的结论是( )A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】证明△BO′A≅△BOC，又∠OBO′=60∘，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150∘，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4√3，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60∘，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解析】如图①，连接OO′，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60∘，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO ′A 和△BOC 中，{OB =O ′B∠1=∠3AB =BC，∴ △BO ′A ≅△BOC(SAS)，又∵ ∠OBO ′=60∘，∴ △BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60∘得到， 故结论①正确；∵ OB =O ′B ，且∠OBO ′=60∘，∴ △OBO ′是等边三角形，∴ OO ′=OB =4．故结论②正确；∵ △BO ′A ≅△BOC ，∴ O ′A =5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴ △AOO ′是直角三角形，∠AOO ′=90∘，∴ ∠AOB =∠AOO ′+∠BOO ′=90∘+60∘=150∘， 故结论③正确；S AOBO ′=S △AOO ′+S △OBO ′=12×3×4+√3×4=6+4√3， 故结论④错误；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60∘，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形， 则S △AOC +S △AOB =S 四边形AOCO ″=S △COO ″+S △AOO ″=12×3×4+√34×32=6+9√34，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤． 故选C ．16. 如图，P 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，若S 1表示以AP 为边正方形的面积，S 2表示以AB 为长PB 为宽的矩形的面积，则S 1、S 2大小关系为（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．不能确定【答案】B【解析】根据黄金分割的定义得到PA 2=PB ⋅AB ，再利用正方形和矩形的面积公式有S 1=PA 2，S 2=PB ⋅AB ，即可得到S 1=S 2．【解析】∵ P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ， ∴ PA 2=PB ⋅AB ，又∵ S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示以长为AB ，宽为PB 的矩形的面积， ∴ S 1=PA 2，S 2=PB ⋅AB ， ∴ S 1=S 2． 故选：B ．17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45∘，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =√2；②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF +BE =EF ；④MG ⋅MH =12，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=√AC2+BC2=√2，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90∘，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90∘=∠C=∠MBC，∴MG // BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45∘=∠ABC，∠A=∠ACF=45∘，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=1AC=MH，故②正确；2③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90∘，∴∠A=∠5=45∘．将△ACF顺时针旋转90∘至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45∘；BD=AF；∵ ∠2=45∘，∴ ∠1+∠3=∠3+∠4=45∘， ∴ ∠DCE =∠2． 在△ECF 和△ECD 中， {CF =CD∠2=∠DCE CE =CE， ∴ △ECF ≅△ECD(SAS)， ∴ EF =DE ． ∵ ∠5=45∘， ∴ ∠BDE =90∘，∴ DE 2=BD 2+BE 2，即EF 2=AF 2+BE 2，故③错误； ④∵ ∠7=∠1+∠A =∠1+45∘=∠1+∠2=∠ACE ， ∵ ∠A =∠5=45∘， ∴ △ACE ∼△BFC ， ∴AFBC=ACBF ， ∴ AF ⋅BF =AC ⋅BC =1， 由题意知四边形CHMG 是矩形， ∴ MG // BC ，MH =CG ， MG // BC ，MH // AC ， ∴ CH BC=AEAB；CG AC=BFAB，即MG 1=2；MH 1=√2，∴ MG =√22AE ；MH =√22BF ，∴ MG ⋅MH =√22AE ×√22BF =12AE ⋅BF =12AC ⋅BC =12，故④正确． 故选C ．18. 如图，AB 是半圆O 的直径，且AB =4cm ，动点P 从点O 出发，沿OA →AB^→BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t ，s =OP 2，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】在半径AO 上运动时，s =OP 2=t 2；在弧BA 上运动时，s =OP 2=4；在BO 上运动时，s =OP 2=(4π+4−t)2，s 也是t 是二次函数；即可得出答案．【解析】利用图象可得出：当点P 在半径AO 上运动时，s =OP 2=t 2； 在弧AB 上运动时，s =OP 2=4；在OB 上运动时，s =OP 2=(2π+4−t)2．19. 把函数y =3x +2的图象沿着x 轴向右平移一个单位，得到的函数关系式是（ ） A ．y =3x +1 B ．y =3x −1 C ．y =3x +3 D ．y =3x +5 【答案】B【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解析】由“左加右减”的原则可知，函数y =3x +2的图象沿着x 轴向右平移一个单位， 所得直线的解析式为y =3(x −1)+2，即y =3x −1． 故选B ．20. 如图，一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点(0, 1)，则关于x 的不等式kx +b >1的解集是( )A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1【答案】B【解析】直接根据函数的图象与y轴的交点为(0, 1)进行解答即可．【解析】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0, 1)，∴当x<0时，关于x的不等式kx+b>1．故选B．21. 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−3；<x<2时，y<0；(2)当−12(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】根据给定点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再画出函数图象．(1)利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，结合a=1>0即可得出(1)不正确；<x<2时，y<0．由此即可得出(2)正确；(2)结合函数图象可得出：当−12(3)由点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，即可得出(3)正确．综合(1)(2)(3)即可得出结论．【解析】将(−1, 0)、(1, −4)、(3, 0)代入y=ax2+bx+c中，得：{0=a−b+c−4=a+b+c0=9a+3b+c，解得：{a=1b=−2c=−3，∴该二次函数解析式为y=x2−2x−3．依照题意画出图形，如图所示．(1)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，a=1>0，∴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−4，(1)不正确；(2)结合函数图象可知：当−1<x<3时，y<0，∴当−12<x<2时，y<0，(2)正确；(3)∵点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，(3)正确．综上可知：正确的结论有2个．故选B．22. 如图5−1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90∘，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，y关于x的函数图象大致如图5−2，则四边形ABCD的面积是（）A．6+92√3B．15C．6+92√5D．9【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】此题暂无解答23. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题暂无解析【解析】A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选D．24. 如图，直线y=kx+b（k,b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(−7,0),B(0,7)，抛物线y=−x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=−x2+4x+1的对称轴上运动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是( )A．5B．5√2C．4D．4√2【答案】B【解析】此题暂无解析【解析】如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E,∴CE+EF=C′E+EF,∴当F,E,C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由题意得{−7k+b=0,b=7,解得{k=1,b=7,∴直线解析式为y=x+7,∵C(0,1),∴C′(4,1),∴直线C′F的解析式为y=−x+5,由{−x+5,y=x+7解得{x=−1,y=6,∴F(−1,6)，∴C′F=√(4−(−2))2+(1−6)2=5√2即CE+EF的最小值为5√2.故选B．25. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根是x=1，则2019−2a−2b的值是( )A．2025B．2010C．2019D．2016【答案】A【解析】将x=1代入原方程即可得出关于(a+b)的一元一次方程，解之可求出(a+b)的值，将(a+b)的值代入2010−a−b中即可得出结论．【解析】将x=1代入原方程得：a+b+3=0，解得：a+b=−3，∴2019−2a−2b=2019−2(a+b)=2019−2×(−3)=2025．故选A．26. 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是( )A．4B．6C．8D．10【答案】A【解析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可．【解析】由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，所以大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积.即9−1=8=1ab×4,2解得，ab=4．故选A．27. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P′(1−y, x−1)叫做点P的友好点．已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为(2, 1)，则点A2019的坐标为（）A．(2, 1)B．(0, 1)C．(0, −1)D．(2, −1)【答案】C【解析】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．【解析】观察发现：A1(2,1)，A2(0,1)，A3(0,−1)，A4(2,−1)，A5(2,1)，A6(0,1)…∴依次类推，每5个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为(0,−1).故选C．28. 如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30∘，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为( )A．1B．2C．√2D．√3【答案】C【解析】此题暂无解析【解析】如图，作点D关于AB的对称点D′，连接OC,OD′,CD′，AD′，由轴对称确定最短路线问题可知，CD′的长度即为PC+PD的最小值，∵∠CAB=30∘，∴∠COB=2∠CAB=2×30∘=60∘.∵D为弧CB的中点，∴∠BAD′=1×30∘=15∘，2∴∠CAD′=45∘，∴∠COD′=90∘，∴△COD′是等腰直角三角形.∵⊙O的半径为1，∴CD′=√12+12=√2，即PC+PD的最小值为为√2．故选C．29. 在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=2AC，点A(2, 0)、B(0, 4)，点C在第一象限内，双曲线y=k(x>0)x经过点C ．3A ．2B ．2√2 D ．3√2【答案】A 【解析】作CH ⊥x 轴于H ．由相似三角形的性质求出点C 坐标，求出k 的值即可解决问题；【解析】作CH ⊥x 轴于H ．∵ A(2, 0)、B(0, 4)，∴ OA =2，OB =4，∵ ∠ABO +∠OAB =90∘，∠OAB +∠CAH =90∘，∴ ∠ABO =∠CAH ，∵ ∠AOB =∠AHC ，∴ △ABO ∽△CAH ，∴ OA CH=OB AH =AB AC =2，∴ CH =1，AH =2，∴ C(4, 1)， ∵ C(4, 1)在y =k x 上，∴ k =4，∴ y =4x ，当x =2时，y =2，∵ 将△ABC 沿y 轴向上平移m 个单位长度，使点A 恰好落在双曲线上，∴ m =2，30. 如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P 、EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE =x(0<x <2)，给出下列判断： ①当x =1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x =12时，EF +GH >AC ；③当0<x <2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是3；④当0<x <2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的选项是（ ）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【解析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出△BEF 和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=34AC，同理得出GH=14AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)求解．【解析】故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=12，∴BE=2−12=32，∴BEBA =EFAC，即322=EFAC，∴EF=34AC，同理，GH=14AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22−12BE⋅BF−12GD⋅HD=4−12×(2−x)⋅(2−x)−12x⋅x=−x2+2x+2=−(x−1)2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论正确，（4）当0<x<2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+ 2√2=4+2√2故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故选：C．31. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．10cm B．7.8cm C．6.5cm D．5cm【答案】B【解析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解即可．【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，=0.618，根据黄金分割的定义得：99+y165+y解得：y≈7.8．故选：B．32. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC，EF交于点N．有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④tan∠N=√3．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】A 【解析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF =FM =DF ；易求得∠BFE =∠BFN ，则可得BF ⊥EN ；易证得△BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；故正确的结论有3个．【解析】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D =∠BCD =90∘，DF =MF ，由折叠的性质可得：∠EMF =∠D =90∘，即FM ⊥BE ，CF ⊥BC ，∵ BF 平分∠EBC ，∴ CF =MF ，∴ DF =CF ，在△DEF 与△CFN 中，{∠D =∠FCN =90∘DF =CF ∠DFE =∠CFN，∴ △DFE ≅△CFN ，∴ EF =FN ，∵ ∠BFM =90∘−∠EBF ，∠BFC =90∘−∠CBF ，∴ ∠BFM =∠BFC ，∴ BF 平分∠MFC ；故②正确；∵ ∠MFE =∠DFE =∠CFN ，∴ ∠BFE =∠BFN ，∵ ∠BFE +∠BFN =180∘，∴ ∠BFE =90∘，即BF ⊥EN ，∴ BF 垂直平分EN ，故①正确；∵∠BFE=∠D=∠FME=90∘，∴∠EFM+∠FEM=∠FEM+∠FBE=90∘，∴∠EFM=∠EBF，∵∠DFE=∠EFM，∴∠DFE=∠FBE，∴△DEF∽△FEB；故③正确；∵△DFE≅△CFN，∴BE=BN，∴△EBN是等腰三角形，∴∠N不一定等于60∘，故④错误．故选：A．33. 正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC2，则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正△ABC的边长为2，∴∠A=∠B=∠C=60∘，AC=2．①当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60∘，∴ ∠APQ =30∘，∴ AQ =x 2，PQ =√AP 2−AQ 2=√3x 2，∴ CQ =2−x 2，∴ PC =√PQ 2+CQ 2=√x 2−2x +4，∴ PC 2=x 2−2x +4=(x −1)2+3，∴ 该函数的图象是在0≤x ≤2上的抛物线，排除B ，D ；②当2<x ≤4时，即点P 在线段BC 上时，PC =(4−x)(2<x ≤4)，则y =(4−x)2=(x −4)2(2<x ≤4)，∴ 该函数的图象是在2<x ≤4上的抛物线，排除C ；③当4<x ≤6时，即点P 在线段AC 上时，PC =2−(6−x)=x −4，则y =(x −4)2，∴ 该函数的图象是在4<x ≤6上的抛物线.故选A ．34. 将直线y =2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）A ．y =2x +2B ．y =2x −2C ．y =2(x −2)D ．y =2(x +2)【答案】C【解析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解析】根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y =2(x −2)．故选C ．35. 如图，直线y 1=kx +b 与直线y 2=mx 交于点P(1, m)，则不等式mx ≥kx +b 的解集是()A．x>0B．x<0C．x>1D．x<1【答案】C【解析】直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解析】∵P(1, m)为两直线的交点，在点P右侧时，直线y2在y1的上方，∴当x≥1时，不等式mx≥kx+B．故选C．36. 在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A．y1B．y2C．y3D．y4【答案】A【解析】此题暂无解析【解析】由图象可知：抛物线y1的顶点为(−2,−2)，与y轴的交点为(0,1)，根据待定系数法求得y1=3(x+2)2−2；4抛物线y2的顶点为(0,−1)，与x轴的交点为(1,0)，根据待定系数法求得y2=x2−1；抛物线y3的顶点为(1,1)，与y轴的交点为(0,2)，根据待定系数法求得y3=(x−1)2+1；抛物线y4的顶点为(1,−3)，与y轴的交点为(0,−1)，根据待定系数法求得y4=2(x−1)2−3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1,故选A ．37. 若函数y =kx −b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx −b >0的解集为( )A ．x <1B ．x <2C ．x >1D ．x >2【答案】B【解析】此题暂无解析 【解析】观察图象知，当kx −b >0即y >0时，x <2.故选B ．38. 定义符号min{a, b}的含义为：当a ≥b 时min{a, b}=b ；当a <b 时min{a, b}=a ．如：min{1, −3}=−3，min{−4, −2}=−4．则min{−x 2+1, −x}的最大值是( )A ．√5−12B ．√5+12C ．1D ．0【答案】A【解析】理解min{a, b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解析】在同一坐标系xOy 中，画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示．设它们交于点A 、B ．令−x 2+1=−x ，即x 2−x −1=0，解得：x =1+√52或1−√52， ∴ A(1−√52, √5−12)，B(1+√52, −1−√52)． 观察图象可知：①当x ≤1−√52时，min{−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而增大，其最大值为√5−12；②当1−√52<x <1+√52时，min{−x 2+1, −x}=−x ，函数值随x 的增大而减小，其最大值为√5−12； ③当x ≥1+√52时，min{−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而减小，最大值为−1−√52． 综上所示，min{−x 2+1, −x}的最大值是√5−12． 故选A ．39. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为( )A ．5049B ．99!C ．9900D ．2！【答案】C【解析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×...×1，98！=98×97×...×1，然后计算100!98!的值．【解析】∵ 100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以100!98!=100×99=9900．故选C ．40. 在平面直角坐标系中，任意两点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，规定运算：①A ⊕B =(x 1+x 2, y 1+y 2)；②A ⊗B =x 1x 2+y 1y 2；③当x 1=x 2且y 1=y 2时，A =B ，有下列四个命题：(1)若A(1, 2)，B(2, −1)，则A ⊕B =(3, 1)，A ⊗B =0；(2)若A ⊕B =B ⊕C ，则A =C ；(3)若A ⊗B =B ⊗C ，则A =C ；(4)对任意点A ，B ，C ，均有(A ⊕B)⊕C =A ⊕(B ⊕C)成立，其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】(1)根据新定义可计算出A ⊕B =(3, 1)，A ⊗B =0；(2)设C(x 3, y 3)，根据新定义得A ⊕B =(x 1+x 2, y 1+y 2)，B ⊕C =(x 2+x 3, y 2+y 3)，则x 1+x 2=x 2+x 3，y 1+y 2=y 2+y 3，于是得到x 1=x 3，y 1=y 3，然后根据新定义即可得到A =C ；(3)由于A ⊗B =x 1x 2+y 1y 2，B ⊗C =x 2x 3+y 2y 3，则x 1x 2+y 1y 2=x 2x 3+y 2y 3，不能得到x 1=x 3，y 1=y 3，所以A ≠C ；(4)根据新定义可得(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)．【解析】(1)A⊕B=(1+2, 2−1)=(3, 1)，A⊗B=1×2+2×(−1)=0，所以(1)正确；(2)设C(x3, y3)，A⊕B=(x1+x2, y1+y2)，B⊕C=(x2+x3, y2+y3)，而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以(2)正确；(3)A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A,C不一定相等，所以(3)不正确；(4)因为(A⊕B)⊕C=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)，A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3, y1+y2+y3)，所以(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)，所以(4)正确．故选C．41. 如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60∘，连续翻转2015次，点A的落点依次为A1，A2，A3，…，则A2015的坐标为．（）A．(1343, 0)B．(1347, 0)C．(134312, √32)D．(134712, √32)【答案】A【解析】连接AC，根据条件可以求出AC，由第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点A5向右平移1340（即335×4）即可到达点A2015，根据点A5的坐标就可求出点A2015的坐标．【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．根据第5次、第6次、第7次翻转后的图形．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点A5向右平移1340（即335×4）到点A2014．∵A5的坐标为(3, 0)，∴A2014的坐标为(3+1340, 0)，∴A2015的坐标为(1343, 0)．42. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(32, 0)，B(0, 2)，则点B2016的坐标为（）A．(4032, 2)B．(6048, 2)C．(4032, 0)D．(6048, 0)【答案】B【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．【解析】∵AO=32，BO=2，∴AB=52，∴OA+AB1+B1C2=32+2+52=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：1008×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．则B2016的坐标是(6048, 2)．故选B．43. 如图，已知EF是圆O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与圆O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是（）A．60≤x≤120B．30≤x≤60C．30≤x≤90D．30≤x≤120【答案】B【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=30∘，从而得到点B与点O重合时∠POF=30∘，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求出点B与点E重合时∠POF=2∠ABC，然后写出x的取值范围即可．【解析】∵∠A=60∘，∴∠ABC=30∘，①点B与点O重合时，∠POF=∠ABC=30∘，②点B与点E重合时，∠POF=2∠ABC=2×30∘=60∘，所以，x的取值范围是30≤x≤60．故选B．44. 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是()A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120【答案】A【解析】分析可得：开始移动时x=30，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30∘=60∘，故x的取值范围是30≤x≤60．【解析】开始移动时，x=30，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30∘=60∘，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．45. 如图，直线l1 // l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60∘，直线MN从如图位置向右平移，下列结论①l1和l2的距离为2②MN=4√33③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90∘④当AM+BN=4√33时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】如图1，利用切线的性质得到OA⊥l1，OB⊥l2，再证明点A、B、O共线即可得到l1和l2的距离为2，则可对①进行判断；作NH⊥AM，如图1，易得四边形ABNH为矩形，则NH=AB=2，然后在Rt△MNH中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出MN，从而可对②进行判断；当直线MN与⊙O相切时，如图2，利用切线长定理得到∠1=∠2，∠3=∠4，然后根据平行线的性质和三角形内角和可计算出∠MON的度数，则可对③进行判断；过点O作OC⊥MN于C，如图2，根据梯形的面积和三角形面积公式，利用S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN得到12⋅1⋅AM+12⋅1⋅BN+12MN⋅OC=12(BN+AM)⋅2，则根据AM+BN=4√33，MN=4√33可计算出OC=1，然后根据切线的判定定理可判断直线MN与⊙O相切，则可对④进行判断．【解析】如图1，∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1 // l2，∴点A、B、O共线，∴l1和l2的距离=AB=2，所以①正确；作NH⊥AM，如图1，则四边形ABNH为矩形，∴NH=AB=2，在Rt△MNH中，∵∠1=60∘，∴MH=√33NH=2√33，∴MN=2MH=4√33，所以②正确；当直线MN与⊙O相切时，如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，∵l1 // l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠MON=90∘，所以③正确；过点O作OC⊥MN于C，如图2，∵S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN，∴12⋅1⋅AM+12⋅1⋅BN+12MN⋅OC=12(BN+AM)⋅2，即12(AM+BN)+MN⋅OC=AM+BN，∵AM+BN=4√33，MN=4√33，∴OC=1，而OC⊥MN，∴直线MN与⊙O相切，所以④正确．故选D．46. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60∘，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．√2+√6B．√3+1C．√3+√2D．√3+√6【答案】A【解析】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识．【解析】作G′M⊥AD于M．易证△DAG′≅△DCE′，∴AG′=CE′，∴CG′+CE′=AC，在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30∘，∴MG′=1，DM=√3，∵∠MAG′=45∘，∠AMG′=90∘，∴∠MAG′=∠MG′A=45∘，∴AM=MG′=1，∴AD=1+√3，∵AC=√2AD，∴AC=√2+√6．故选A．47. 如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①S△ABC，上述结论CD=BE②四边形CDFE不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE=12中始终正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】C【解析】首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：∴∠A=∠B=45∘，CF⊥AB，∠ACF=1∠ACB=2AB，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≅△EBF，由全等45∘，CF=AF=BF=12S△ABC，问题得解．三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=12【解析】连接CF，∵AC=BC，∠ACB=90∘，点F是AB中点，∴∠A=∠B=45∘，CF⊥AB，。
2020届河北省中考数学押题试卷(二)(含解析)
2020届河北省中考数学押题试卷(二)一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是()A. 4B. 5C. 6D. 72.嘉绍跨海大桥在2013年7月19日建成通车，此项目总投资约139亿元，139亿元用科学记数法表示为()A. 1.39×1010元B. 1.39×1011元C. 0.139×1012元D. 13.9×109元3.如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.4.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少34小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则下面所列方程正确的是()A. 120x =1502x+34B. 120x=1502x−34C. 1202x=150x+34D. 1202x=150x−345.下列说法正确的是()A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行C. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角一定相等D. 当直线a平行于直线b时，直线a上任取一点到直线b的距离都相等6.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则扇形BOC的面积为()A. π3B. 2π3C. πD. 4π3−4x−2的值是()7.已知x2−x−1=0，则5x2+1x2A. −2B. 5C. 4D. 18.已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数x−=2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是()A. 8B. 6C. 4D. 29.如图，已知∠BOP=∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，PC=4cm，则PD的长为()A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm10.如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为()A. 100米B. 100√3米C. 200米D. 200√3米11.如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC=8，则AB的长为()A. 8B. 10C. 4√3D. 4√512.下列各组代数式中，不属于同类项的是()A. m2n与mn2B. 0与−12C. 3x2与−0.3x2 D. π3ab与ba13.如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H.若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S△EAF=S△ABE+S△ADF；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 514.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与、的关系是()A. B. C. D.15.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i(i=2020)的顶点C i的坐标是()A. (1,−√3)B. (1,√3)C. (1,−2)D. (2,1)16.小明以二次函数y=2x2−4x+8的图象为灵感为“2017北京⋅房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为()A. 14B. 11C. 6D. 3二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.在(xy3)2=x2(y3)2的运算过程中，依据是______．18.求值：sin60°×cos45°=__________．19.对于实数a，b，定义运算“⊗”如下：a⊗b=a2−ab，例如，5⊗3=52−5×3=10.若(x+1)⊗(x−2)=6，则x的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.根据如图给出的数轴，解答下面的问题：(1)点A表示的数是______ ，点B表示的数是______ .若将数轴折叠，使得A与−5表示的点重合，则B点与数______ 表示的点重合；(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：______ ；(3)已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．21.爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字−1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为(p,q)．(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率．22.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b(0≤x≤3).当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x=3km时，防辐射费y=______万元，a=______，b=______；(2)若m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？23.如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=AC，F为AE的中点，求证：BF⊥DF．(k>0,x>0)的图象与BC边相交24.如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数y=kx=i．于点M(点M不与点B、C重合)，与AB边相交于点N，CMCB(1)若点B的坐标为(4,2)，i=0.5，求k的值和点N的坐标；(2)连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；①如图2.当k=1，i=1时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；3②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4.判断S1+S3与S2+S4的数量关系，并说明理由．25.证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等．26.如图1，抛物线y=x2+(m−2)x−2m(m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边)，与y轴交于点C.连接AC、BC，D为抛物线上一动点(D在B、C两点之间)，OD交BC于E点．(1)若△ABC的面积为8，求m的值；(2)在(1)的条件下，求DE的最大值；OE(3)如图2，直线y=kx+b与抛物线交于M、N两点(M不与A重合，M在N左边)，连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP//MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：设所求正n边形边数为n，则60°⋅n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选：C．多边形的外角和等于360°，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成60°n，列方程可求解．本题考查了多边形的外角和求正多边形的边数．解题的关键是能够根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算．2.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将139亿用科学记数法表示为1.39×1010．故选A．3.答案：C解析：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：故选：C．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4.答案：A解析：解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则汽车在线路二上行驶的平均时速是2x 千米/时，由题意得：120 x =1502x+34，故选：A．设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则汽车在线路二上行驶的平均时速是2x千米/时，由题意得等量关系：在线路一上行驶所用时间=在线路二上行驶所用时间+34小时，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5.答案：D解析：解：A.数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，故A错误；B.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行，故B错误；C.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故C错误；D.当直线a平行于直线b时，直线a上任取一点到直线b的距离都相等，故D正确．故选：D．数轴上点不一定都是表示有理数，也可能是无理数；两条直线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线不一定互相平行；一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角不一定相等；平行线之间的距离处处相等．本题主要考查了实数，平行线的性质，解题时注意：数轴上的点与实数一一对应．6.答案：B解析：解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE=DE，∵AB⊥CD，∴AC=AD，∴∠CAB=∠DAB=30°，∴∠COB=60°，∴扇形BOC的面积=60⋅π×22360=2π3，故选：B．连接AC，由垂径定理的CE=DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB=∠DAB=30°，由圆周角定理得到∠COB=60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：由于x2=x+1，∴原式=5(x+1)+1x+1−4x−2=5x+5−4x−2+1 x+1=x+3+1 x+1=x2+x+1x+1+3=2(x+1)x+1+3=5，故选：B．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于中等题型．8.答案：A解析：解：∵一组数据x1，x2…，x n的平均数x=2，∴x1+x2+⋯+x n=2n，。
2024年中考数学考前押题密卷(河北卷)(全解全析)
2024年中考考前押题密卷（河北卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在平面直角坐标系中，点(),P x y 在第二象限，且Р到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，则点Р的坐标为（）A ．()4,3-B ．()3,4-C ．()3,4-D ．()4,3-【答案】D【分析】本题主要考查了在第二象限内点的坐标的符号，解答本题的关键要掌握：横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．根据点的坐标的几何意义及点在第二象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】解：∵点(),P x y 在第二象限，Р到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，∴点P 的横坐标是4-，纵坐标是3，即点P 的坐标为()4,3-．故选：D ．2．化简111x x x ---的结果是（）A ．1x +B ．1x -C ．x D ．x -【答案】A 【分析】本题考查分式化简．根据题意直接两式相加，再将分子因式分解后约分即可．【详解】解：2111x x x ---，211x x -=-，(1)(1)1x x x -+=-，1x =+，故选：A ．3．对于正整数a ，b 定义新运算“◎”，规定3a b a b =◎，则153◎的运算结果为（）A ．315B ．3C ．35D 15【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义计算，二次根式乘法运算，根据题意列出算式，利用二次根式乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：∵3a b a b =⋅◎，∴15331533153315=⨯⨯=⨯⨯=◎．故选：A ．4．已知()()2515x x a x bx ++=+-，则a b +=（）A ．1-B ．1C ．2D ．0【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的运算法则化简得出()255x a x a +++，对应相等求出a b 、的值，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：()()()2225555515x x a x ax x a x a x a x bx ++=+++=+++=+- ，5a b ∴+=，515a =-，解得：3a =-，2b =，321a b ∴+=-+=-，故选：A ．5．若m 是关于x 的方程22240x ax a ---+=的某个根，且32m -≤≤，则a 的取值范围是（）A ．41a -≤≤B ．05a ≤≤C ．01a ≤≤D ．45-≤≤a 【答案】D【分析】本题考查了解一元二次方程及解一元一次不等式；先求得方程的两个根，根据某个根的范围可确定a 的取值范围．注意：这里分别求得两个不等式的解集，不是求其公共部分，而是把这两个解集合并起来．【详解】解：原方程变形得：2()4x a +=，解得：1222x a x a =-+=-+，，∵方程的某个根在32m -≤≤，∴322a -≤-+≤或322a -≤--≤，解得：05a ≤≤或41a -≤≤，∴45-≤≤a ；故选：D ．6．中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A ．438.410⨯B ．53.8410⨯C ．60.38410⨯D ．63.8410⨯【答案】B【分析】本题考查科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．据此作答即可．【详解】38.4万53.8410=⨯，故选：B ．7．在1273⨯W 中的“□”内填入实数，使其结果为有理数．对于小英、小明的说法判断正确的是（）小英说：“3”小明说：“13．”A ．小英的说法对，小明的说法不对B ．小英的说法不对，小明的说法对C ．小英和小明的说法都对D ．小英和小明的说法都不对【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先把小括号内的二次根式化简，再合并同类二次根式得到833⨯W ，再分别代入3和13计算求解即可得到答案．【详解】解：1273⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭W 3333⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭W 833=⨯W ，当填入3时，原式83383=⨯=，是有理数，符合题意；当填入1333=时，原式8338333=⨯=，是有理数，符合题意；∴小英和小明的说法都正确，故选：C ．8．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环ABCD （AD 和BC 的圆心为点O ），A 为OB 的中点，8dm BC OB ==，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（）A ．24πdm B ．28πdm C ．212πdm D ．216πdm 【答案】B 【分析】此题主要考查阴影部分面积求解，解题的关键是熟知扇形的面积公式．【详解】解：∵8dm BC OB ==，OB OC =，A 为OB 的中点，∴BOC 为等边三角形，4dm OA =，∴60BOC ∠=︒，∴()22260π860π48πdm 360360S ⨯⨯=-=阴影；故选B9．淇淇用图1的六个全等ABC 纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个ABC 纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n 边形图案，那么n 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．先根据正六边形计算一个内角为120度，可知ABC ∆各角的度数，从而得出图3中正多边形的内角的度数，可【详解】解： 正六边形每一个内角为120︒，1208040ACB ∴∠=︒-︒=︒，18012060CAB ∴∠=︒-︒=︒，∴图3中正多边形的每一个内角为6080140︒+︒=︒，3609180140n ︒∴==︒-︒．故选C10．某超市开展抽红包抵现金活动，准备了50元、20元、10元、5元面值的红包，进入超市的顾客随机抽取一个红包．为了解顾客抽取红包金额的情况，随机调查了20位顾客抽取结果，统计如下：红包金额/元5102050红包个数/个6833顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（）A ．5.53，B ．510，C ．1010，D ．810，【答案】C【分析】本题主要考查众数和中位数，根据中位数和众数的定义求解即可，熟记中位数和众数的定义是解题的关键．【详解】解：由题意知，顾客抽到红包的第10个和第11个数分别是10和10，∴中位数是：1010102+=，众数是：10，故选：C ．11．四边形ABCD 的部分边长如图所示，边BC 的长度随四边形形状的改变而变化．当90D Ð=°时，四边形ABCD 的边BC 的长可以是（）A ．1B ．2C ．4D ．7【分析】本题考查了勾股定理，三角形的三边关系．利用勾股定理求得2AC =，再根据三角形的三边关系列不等式求解即可．【详解】解：∵90D Ð=°，2AD DC ==，∴2AC =，∵5AB =，∴5252BC -<<+，即37BC <<，观察四个选项边BC 的长可以是4，故选：C ．12．某一时刻，与地面垂直的长2m 的木杆在地面上的影长为1m ．同一时刻，树AB 的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为45︒的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长AC 为2m ．落在斜坡上的影长CD 为2m ．根据以上条件，可求出树高AB 为（）．（结果精确到0.1m ）A ．4.0mB ．4.2mC ．8.0mD ．8.2m 【答案】D 【分析】本题考查了解直角三角形，平行投影，正确作出辅助线，构造直角三角形，掌握同一时刻太阳光下，物长和影长成比例，是解题的关键．过点D 作DE AC ⊥于点E ，连接BD 并延长，交AC 延长线于点F ，易得2m CD CE ==，根据长2m 的木杆在地面上的影长为1m ，得出2DE AB EF AF ==，则12m 22EF DE ==，求出322m 2AF AC CE EF ⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭，即可求解．【详解】解：过点D 作DE AC ⊥于点E ，连接BD 并延长，交AC 延长线于点F ，∵DE AC ⊥，45,2m DCE CD ∠=︒=，∴2cos 4522m 2DE CE CD ==⋅︒=⨯=，∵长2m 的木杆在地面上的影长为1m ，∴221DE EF ==，则12m 22EF DE ==，∴322m 2AF AC CE EF ⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭，∵长2m 的木杆在地面上的影长为1m ，∴221AB AF ==，则()()2432m 8.2m AB AF ==+≈，故选：D ．13．如图1，已知Rt ABC △、画一个Rt A B C ''' ，使得Rt Rt A B C ABC '''△≌△．在已有90MB N '∠=︒的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（）A ．嘉嘉第一步作图时，是以B '为圆心，线段BC 的长为半径画弧B ．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HLC ．琪琪第二步作图时，是以C '为圆心、线段AC 的长为半径画弧D ．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定，用尺规作图：作一个三角形，读懂两人作图的步骤及作图原理是解题的关键．根据两人作图的过程即可对选项作出判断．【详解】解：嘉嘉同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段BC 的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长，则判定Rt Rt A B C ABC '''△≌△的依据是HL ，故选项A 、B 符合题意；琪琪同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AB 的长，第二步作图时，截取的长度是线段BC 的长度，则判定Rt Rt A B C ABC '''△≌△的依据是SAS ，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选：C ．14．如图1，在长方形ABCD 中，10cm AB =，8cm BC =，点P 从点A 出发，沿A B C D ---的方向运动，到点D 时，运动停止．若点P 的速度为1cm/s ，a 秒时，点P 改变速度，点P 的速度变为cm/s b ，之后速度保持不变，图2是点P 出发t 秒时，APD △的面积21(cm )S 与时间(s)t 之间的函数关系图象，则a ，b ，c 的取值范围是（）A ．3a =； 3.5b =；=17c B ．6a =；2b =；24c =C ．6a =；2b =；=17c D ．6a =；4b =；8.5c =【答案】C 【分析】本题考查动点函数函数，三角形的面积．从函数图象获取有用的信息是解题的关键．先由函数图象判定当t a =时，点P 在AB 上运动，根据1118422APD S S AD AP t t ==⋅=⨯⨯= ，把t a =，124=S 代入，即可求得a ；再根据路程等于速度乘以时间得()864b -=，求得b ；然后根据()2481022c a PB BC CD -=++=++=，求得c ；即可求解．【详解】解：由图象可得08a <<，∴点P 在AB 上运动，∴1118422APD S S AD AP t t ==⋅=⨯⨯= ，把t a =，124=S 代入，得244a =，解得：6a =；当6t a ==时，()616cm AP =⨯=，∴()1064cm PB AB AP =-=-=∴()864b -=解得：2b =，∴()26481022c PB BC CD -=++=++=解得：=17c ，故选：C ．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1,2AC BC ==．将ACB △绕点C 顺时针旋转()0360αα︒≤≤︒得到DCE △，连接,DA BE ．直线,DA BE 交于点F ，点G 是AC 边的中点，连接FG ．设FG d =，在旋转过程中，d 的整数值有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】本题考查的是三角形中位线性质及圆的有关性质、三角形三边关系，先证明F 点在以AB 为直径的H 上，连接,HF HG ，证明GH 是ABC 中位线，根据三角形三边关系确定d 的范围进而解决问题．【详解】解：由旋转知：,,CA CD CE CB ACD BCE a ==Ð=Ð=，180180,22CAF CDA CEF CBE a a °-°-\Ð=Ð=Ð=Ð=，90ACE ACB BCE a Ð=Ð+Ð=°+ ，在四边形ACEF 中，()180360290902AFE αα︒-∠=︒-⨯-︒+=︒，F ∴点在以AB 为直径的H 上，如图所示，连接,HF HG ，在Rt ABC △中，22125AB =+=，1522FH AB \==，G 是AC 中点，GH ∴是ABC 中位线，112GH BC \==，FH GH FGFH GH -＃+ ，551122d \-＃+，d ∴的整数值有1和2，故选：C ．16．如图，抛物线2y x mx =-+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在13x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．54t -<<B ．34t <≤C ．53t -<<D ．5t >-【答案】B 【分析】已知抛物线的对称轴，可求出m =4，进而求出抛物线的解析式；把关于x 的一元二次方程有解的问题，转化为抛物线24y x x =-+与直线y =t 的交点问题，可求出t 的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与t 的范围加以对照，即可得出正确答案．【详解】∵抛物线的对称轴为直线2x =,∴()221m -=⨯-，解得，4m =．∴抛物线的解析式为24y x x =-+，当2x =时，2242=4y =-+⨯，∴抛物线的顶点坐标为24（，）．当1x =时，2141=3y =-+⨯，当3x =时，2343=3y =-+⨯，∵关于x 的一元二次方程是240x x t -+-=，∴24x x t -+=．∵方程24x x t -+=在13x <<的范围内有解，∴抛物线24y x x =-+与直线y t =在13x <<范围内有公共点，如图所示．∴34t <≤，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，解题的关键是熟知二次函数与一元二次方程的互相转化．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若(2)(4)0x mx -+=是倍根方程，则m =．【答案】1-或4-【分析】考查一元二次方程的根以及新定义“倍根方程”的意义，熟练掌握“倍根方程”的意义是解决问题的关键；通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行解答即可．【详解】解：(2)(4)0x mx -+= 12x ∴=，24x m=-，又(2)(4)0x mx -+= 是倍根方程，∴当1x 是2x 的2倍时，则422m-⨯=，解得：4m =-，当2x 是1x 的2倍时，则422m⨯=-，解得：1m =-，故答案为：1-或4-．18．如图，点A ，B 分别在反比例函数(0)y k x=≠和y x =位于第一象限的图象上．（1）若点11()P x y ，，22()Q x y ，在反比例函数，6y x=的图象上，且122x x =，则12y y =；（2）分别过点A ，B 向x 轴，y 轴作垂线，若阴影部分的面积为12，则k =．【答案】12/0.518【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，掌握反比例函数中k 的几何意义是解题的关键，即过反比例函数图象上任意一点引x 轴、y 轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为||k ．（1）根据反比例函数系数=k xy 得出1122x y x y ⋅=⋅，由122x x =即可求得122112y x y x ==；（2）根据反比例函数系数k 的几何意义得出AMON S k =四边形，6BPOQ S =四边形，由阴影部分的面积为12，得出612k -=，即可求得18k =．【详解】解：（1） 点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 在反比例函数6y x=的图象上，11226x y x y ∴⋅=⋅=，∴122112y x y x ==；故答案为：12；（2）分别过点A ，B 向x 轴，y 轴作垂线，则AMON S k =四边形，6BPOQ S =四边形，阴影部分的面积为12，612k ∴-=，18k ∴=．故答案为：18．19．如图①是小明制作的一副弓箭，A ，D 分别是弓臂 BAC与弓弦BC 的中点，弓弦0.6m BC =，沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC始终保持圆弧形，弓弦长度不变．如图②，当弓箭从自然状态的点D 拉到点1D 时，有10.3m AD =，111120B D C ∠=︒．（1）图②中，弓臂两端1B ，1C 之间的距离是m ；（2）如图③，将弓箭继续拉到点2D ，使弓臂 22B AC 为半圆，则12D D 的值为【答案】33105110-【分析】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，（1）连接11B C ，交1AD 于点Q ，根据垂径定理可得，11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒，111B C AD ⊥，再根据111sin 60B Q B D =⋅︒，即可进行解答；（2）连接22B C 交2AD 于点P ，先求出 BAC 的长度，再求出¼22C AB 所在圆的半径，根据勾股定理求出2PD 的长度，最后根据线段之间的和差关系．【详解】解：连接11B C ，交1AD 于点Q ，10.3m AD =，∵点A 是弓臂BAC 的中点，点1D 是 BAC所在圆的圆心，∴11111111602B D ACD A B D C ∠=∠=∠=︒，111B C AD ⊥，1110.3m AD B D ==，在11Rt B D Q V 中，()1113333sin 60cm 10220B Q B D =⋅︒=⨯=，∴11133m 120B BC Q ==．（2）连接22B C 交2AD 于点P ，由（1）可得： ()111200.30.2πm 180C AB π⨯==，设¼22C AB 所在圆的半径为r ，∴¼220.2C AB r ππ==，解得：0.2r =，∴20.2m AP B P r ===，∵0.6m BC =，∴2210.3m 2B D BC ==，在22Rt B PD V 中，根据勾股定理可得：()()2222225m 10PD B D B P =-=，∴()12212115351m 5101010D D AD AD AP PD AD ⎛⎫-=-=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭，三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例223A x x =+-，A 经过处理器得到()12333B x x =+-=-．若关于x 的二次多项式A 经过处理器得到B ，根据以上方法，解决下列问题：(1)若2325A x x =-+，求B 关于x 的表达式；(2)若()24523A x x =--，求关于x 的方程9B =的解．【解析】（1）依题意，()3255B x x =-+=+；（2）∵()22452341015A x x x x =--=-+，∴615B x =-+，∵关于x 的方程9B =，∴6159x -+=，∴1x =；21．（9分）【阅读】要想比较a 和b 的大小关系，可以进行作差法，若0a b ->，则a b >；若0a b -<，则a b <；若0a b -=，则a b =．【应用】（1）若1a ≠，在实数范围内比较大小：2a ______21a -（填“>”、“<”或“=”）；【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示()2m >，面积分别为S 甲和S 乙，用含m 的式子表示S 甲和S 乙，并用作差法比较S 甲与S 乙的大小．【解析】（1）∵()()22221211a a a a a --=-+=-，∵1a ≠，∴()210a ->，∴221a a >-；（2）()()2241264S m m m m =--=-+甲，()222S m m m m =-=-乙，()()()22222642442S S m m m m m m m -=-+--=-+=-甲乙．∵m>2，∴()220m ->，∴S S >甲乙．22．（9分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到0.01），由此估出红球有______个．(2)在这次摸球实验中，从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【解析】（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33，∴摸到白球的概率为0.33，设红球由x 个，由题意得：10.331x =+，解得：2x ≈，经检验：2x =是分式方程的解，故答案为：0.33，2；（2）画树状图得：∴共有9种等可能得结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，∴摸到一个白球一个红球的概率为：49.23．（10分）如图，已知函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点P ，点P 的纵坐标为2．(1)求a 的值；(2)横坐标、纵坐标为整数的点称为整点，直接写出．．．．函数1y x =+和3y ax =+的图象与x 轴围成的几何图形中（含边界）整点的个数．【解析】（1）令2y =，则12x +=，解得1x =，∴点P 的坐标为()12，，把()12，代入3y ax =+得：32a +=，解得：1a =-，∴y 3x =-+，（2）令0y =则10x +=，解得：1x =-，令0y =则30x -+=，解得：3x =，当1x =-是，有1个整点，整点为()10-，；当0x =是，有2个整点，整点为()00，，()01，；当1x =是，有3个整点，整点为()10，，()11，，()12，；当2x =是，有2个整点，整点为()20，，()21，；当3x =是，有1个整点，整点为()30，；∴共有9个整点．24．（10分）如图1，一汤碗的截面是以AB 为直径的半圆O （碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面MN 上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线∥CD MN ．已知液面截线CD 宽8cm ，液体的最大深度为2cm ．(1)求汤碗直径AB 的长；(2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O ）沿桌面MN 向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线CD 减少了2cm ．①上述操作后，水面高度下降了多少？②通过计算比较半径12AB 和流出部分液体后劣弧 CD 的长度哪个更长．（参考数据：3tan 374︒=）【解析】（1）连接OC ，过点O 作OQ CD ⊥，与CD 交于点P ，与半圆O 交于点Q ，如图1．OQ CD ⊥ 于P ，14cm 2CP DP CD ∴===，设半圆O 的半径为cm r ，在Rt COP 中，(2)cm,OP r =-cm OC r =，4cm CP =222(2)4r r ∴-+=，解得=5r ，210cmAB r ∴==（2）①作OF CD ⊥与CD 交于点E ，与半圆O 交于点F ，操作后()826cm CD =-=，同（1）可得，3cm,5cm CE OC ==，∴在Rt COE △中，2222534(cm)OE OC CE =-=-=，541(cm)EF OF OE ∴=-=-=，211∴-=，水面下降了1cm ．②在Rt COE △中，3tan 4CE COE OE ∠==，37COE ∴∠=︒，274COD COE ∴∠=∠=︒，»7453718018CD l ππ⨯∴==，∵1905,218AB == 12CD l AB ∴>．25．（12分）如图，抛物线L ：()()15y a x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB OC =，(),P m n 为抛物线L 的对称轴右侧上的点（不含顶点）．(1)求a 的值和抛物线的顶点坐标；(2)设抛物线L 在点C 和点P 之间部分（含点C 和点P ）的最高点与最低点的纵坐标之差为h ，求h 与m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；(3)当点(),P m n 的坐标满足19m n +=时，连接CP ．将直线CP 与抛物线L 围成的封闭图形记为G ．①求点P 的坐标；②直接写出封闭图形G 的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数．【解析】（1）当()()150y a x x =--=时，11x =，25x =，即点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()5,0，∴5OB =，∴5OC =，即点C 的坐标为()0,5．将()0,5代入()()15y a x x =--中，解得1a =，∴()226534y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为()3,4-；（2）由（1）可知：抛物线L 的解析式为265y x x =-+，∴当5y =时，2655x x -+=，∴10x =，26x =，∴抛物线L 的对称轴为直线3x =，当2655y x x =-+=时，10x =，26x =．∵点(),P m n 为抛物线L ：265y x x =-+的对称轴右侧上的点（不含顶点），∴265n m m =-+．当36m <≤时，()549h =--=．当6m >时，()2265469h m m m m =-+--=-+；（3）①联立方程组219,65,m n n m m +=⎧⎨=-+⎩整理得25140m m --=，解得12m =-（舍），7m =．当7m =时，12n =，即点P 的坐标为()7,12；②设直线CP 的解析式为5y kx =+，∴7512k +=，解得1k =，∴直线CP 的解析式为5y x =+，∴封闭图形G 的边界上的整点为()0,5，()1,6，()2,7，()3,8，()4,9，()5,10，()6,11，()7,12，()1,0，()2,1-，()3,4-，()4,3-，()5,0，()6,5共有14个．26．（13分）如图，在ABC 中，5AB =，9AC =，272ABC S =△，动点P 从A 出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停止运动．以PQ 为边作正方形PQEF （P 、Q 、E 、F 按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH ．设点P 运动时间为t ．(1)求tan A 的值．(2)当APQ △为等腰三角形时，求t 的值；(3)当t 为何值时，正方形PQEF 的一个顶点F 落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．【解析】（1）如图所示：过点B 作BM AC ⊥于点M ，9= AC ，272ABC S = ，∴12722AC BM ⋅⋅=，3BM ∴=，BM AC ⊥ ，90BMA ∴∠=︒，2222534AM AB BM ∴=-=-=，3tan 4BM A AM ∴==；（2）解： 动点P 从A 出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，5AP t ∴=，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，5CQ t ∴=，则95AQ AC CQ t =-=-，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停止运动，905t ∴≤≤，当APQ 为等腰三角形时，有以下三种情况：①当AP AQ =时，则5105t t =-，解得：1t =；②当AP PQ =时，如图所示，过点P 作PN AQ ⊥于点N ，AP PQ = ，PN AQ ⊥，19522t AN NQ AQ -∴===，90ANP ∠=︒，由（1）可得，4cos 5AM A AB ==，∴45AN AP =，即54AN AP =，则955202t t -⨯=，解得：913t =；③当AQ PQ =时，如图所示，过点Q 作QO AP ⊥于点O ，AQ PQ = ，QO AP ⊥，1522AO PO AP t ∴===，90AOQ ∠=︒，由②得，4cos 5A =，∴45AO AQ =，即54AO AQ =，则254(95)2t t =-，解得：7265t =；综上所述：当APQ 为等腰三角形时，t 的值为1或913或7265；（3）解：①当点F 落到边HG 上时，过点P 作PT AC ⊥于点T ，过点E 作JK QC ⊥交QC 于点K ，由（2）知，5AP t =，5QC t =，95AQ t =-，4cos 5A =，PT AC ⊥ ，90ATP PTQ ∴∠=∠=︒，4cos 5AT A AP ∴==，4AT t ∴=，则223PT AP AT t =-=，99TQ AQ AT t ∴=-=-，四边形PQEF 为正方形，PQ QE EF ∴==，90PQE ∠=︒，90PQT EQK ∴∠+∠=︒，90PQT TPQ ∠+∠=︒ ，EQK TPQ ∴∠=∠，JK QC ⊥ ，90QKE FJE ∴∠=∠=︒，在QKE 和PTQ 中，QKE PTQ EQK TPQ QE PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QKE PTQ AAS ∴≅ ，3QK PT t ∴==，99KE TQ t ==-，同理可证：QKE EJF ≅ ，3EJ QK t ∴==，96KJ KE EJ t ∴=+=-，四边形QCGH 为正方形，5QH QC t ∴==，90HQK ∠=︒，90HQK QKE FJE ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形HQKJ 为矩形，5KJ QH t ∴==，965t t ∴-=，解得：911t =；②当点F 落到边CG 上时，如图所示，过点P 作PI AC ⊥于点I ，RZ CG ⊥于点Z ，由①中可知：4AI t =，3PI t =，则99QI AI AQ t =-=-，同理可证：PIQ PZF≅ 3PI PZ t∴==PI AC ⊥ ，RZ CG ⊥，90PIC PZC ICZ ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形PICZ 为矩形，3IC PZ t ∴==，129QC QI IC t ∴=+=-，1295t t ∴-=，解得：97t =；综上所述：911t =或97．【点睛】本题主要考查的是几何动点综合题型，解题关键：一是根据确定动点位置，二是根据条件画出相应的图形．。
3 2020年 河北 中考 数学 模考(三)答案
2020年河北中考数学押题模考（三）参考答案一．选择题（共16小题）1.【答案】A【解析】解：103(103)7-+=--=-，故选：A ．2.【答案】B【解析】解：530060是6位数，10∴的指数应是5，故选：B ．3.【答案】B【解析】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：．4.【答案】D【解析】解：A 22221()1a a b b a b -+-=--中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 221222(1)x x x x +=+中1x不是整式，故B 错误； C 2(2)(2)4x x x +-=-是整式乘法，故C 错误；D 42221(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=+-=++-，故D 正确．故选：D ．5.【答案】C【解析】解：||a a =，a ∴为绝对值等于本身的数，0a ∴…，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、算术平方根是非负数，故B 错误；C 、非零的零次幂等于1，故C 错误；D 、负数的立方根是负数，故D 正确；故选：D ．7.【答案】A【解析】解：设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为(15)x +千米/时， 由题意得，304015x x =+． 故选：A ．8.【答案】B【解析】解：AB AC =，ABC C ∴∠=∠．//DE AB ，DEC ABC C ∴∠=∠=∠，ABD BDE ∠=∠，DE DC ∴=， BD 是ABC ∠的平分线，ABD DBE ∴∠=∠．DBE BDE ∴∠=∠，5BE DE DC cm ∴===，CDE ∴∆的周长为55313()DE DC EC cm ++=++=，故选：B ．9.【答案】A【解析】解：设小美所写数字为x ，根据题意得：(36)322x x x x +÷-=+-=．故选：A ．10.【答案】D【解析】解：A 、图象必经过点(3,2)-，故A 正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若2x<-，则3y<，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．11.【答案】A【解析】解：菱形ABCD周长为20，5AB BC CD AD∴====，对角线AC、BD交于点O，6BD=，AC BD∴⊥，3BO DO==，4AO CO∴==，:2:3DE EC=，5CD=，2DE∴=，3EC=，//AB CD，ABF CEF∴∆∆∽，∴CE CF AB AF=，∴358CFCF=-，解得：3CF=．故选：A．12.【答案】C【解析】解：点P在AC上，PA PC AC∴+=，而PB PC AC+=，PA PB∴=，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．13.【答案】B【解析】解：1123A B C ∠=∠=∠，2B A ∴∠=∠，3C A ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，即6180A ∠=︒，30A ∴∠=︒，60B ∴∠=︒，90C ∠=︒，ABC ∴∆为直角三角形．故选：B ．14.【答案】D【解析】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，2AC =，60AOC ∠=︒，AOC ∴∆是等边三角形， 则2AO AC ==，4AB =，弦CD AB ⊥，1sin 6022CE DE CD OC ∴===⨯︒== 114322ABC S AB CE ∆==⨯⨯21222ABC S S S ππ∆∴=-=⋅--阴影半圆． 故选：D ．15.【答案】C【解析】解：1028-=，10212+=，812x ∴<<，若x 为正整数，x ∴的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C ．16.【答案】C【解析】解：由题意知，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，则 当02x <…，12s x =， 当23x <…，1s =，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．二．填空题（共4小题）17.【答案】45 【解析】解：在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品， ∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：1024105-=． 故答案为：45． 18.【答案】6 【解析】解：21122227112272()7a ab b a ab b ab ab ab b a a b ab a b ab ab ab ab b a------==-+-+-+，114a b-=， ∴原式42662(4)71---===⨯-+-． 故答案为 6 ．19.【答案】25BCD ∠=︒ 【解析】解：在Rt ABC ∆中，65BAC ∠=︒，90906525ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．//AB CD ，25BCD ABC ∠=∠=︒．20.【答案】22(1)3y x =++【解析】解：原抛物线的顶点为(0,1)-，向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)-；可设新抛物线的解析式为22()y x h k =-+，代入得：22(1)3y x =++．三．解答题（共6小题）21.【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意得：594*54544=-+=；（2）根据题意得：22(2)42xx+-++…，解得：2x…，在数轴上表示为：．22.【答案】见解析【解析】解：（1）本次抽查的学生有：1428%50÷=（人)，则捐款10元的有509147416----=（人)，补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：591016151420725413.150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：7460013250+⨯=（人)；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．23.【答案】见解析【解析】解：探究：点A和A'关于直线l对称，M∴为线段AA'的中点，设A '坐标为(,0)t ，且(,0)M m ，(1,0)A -，AM A M ∴='，即(1)m t m --=-，21t m ∴=+，（1）当0m =时，1t =，则A '的坐标为 (1,0)， 故答案为：(1,0)；（2）当1m =时，2113t =⨯+=，则A '的坐标为(3,0)， 故答案为：(3,0)；（3）当2m =时，2215t =⨯+=，则A '的坐标为(5,0)， 故答案为：(5,0)；发现：由探究可知，对于任意的m ，21t m =+，则A '的坐标为(21,0)m +， 故答案为：(21,0)m +；解决问题：(1A -，0)(5B -，0)，(21,0)A m ∴'+，(25,0)B m '+，当B '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段CB '，且(6,0)C ， 2562m ∴+-=，解得32m =； 当A '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段A D '，且(15,0)D ， 15(21)2m ∴-+=，解得6m =；综上可知m 的值为32或6． 24.【答案】见解析【解析】（1）证明：BD 平分CBA ∠，CBD DBA ∴∠=∠，DAC ∠与CBD ∠都是弧CD 所对的圆周角，DAC CBD ∴∠=∠，DAC DBA ∴∠=∠；（2）证明：AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，DE AB ⊥于E ，90DEB ∴∠=︒，135390∴∠+∠=∠+∠=︒，152∴∠=∠=∠，PD PA∴=，421390∠+∠=∠+∠=︒，且90ADB∠=︒，34∴∠=∠，PD PF∴=，PA PF∴=，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，CBD DBA∠=∠，CD AD∴=，3CD=，3AD∴=，90ADB∠=︒，5AB∴=，故O的半径为2.5，DE AB AD BD⨯=⨯，534DE∴=⨯，2.4DE∴=．即DE的长为2.4．25.【答案】见解析【解析】解：（1）将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y kx b=+得：20015 30010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：20500kb=-⎧⎨=⎩，即：函数的表达式为：20500y x=-+，(6)x…；（2）设：该品种蜜柚定价为x 元时，每天销售获得的利润w 最大， 则：(6)20(25)(6)w y x x x =-=---，200-<，故w 有最大值， 当3115.522b x a =-==时，w 的最大值为1805元； （3）当15.5x =时，190y =，5019012000⨯<，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时，既能销售完又能获得最大利润w ， 由题意得：50(50020)12000x -…，解得：13x …， 20(25)(6)w x x =---，当13x =时，1680w =，此时，既能销售完又能获得最大利润．26.【答案】见解析【解析】解：（1）四边形BCDE 是正方形90ACB BCD CDE E ∴∠=∠=∠=∠=︒，BC CD DE BE ===(2b A -，0)，(,2)B m m b +， 2b OA ∴=-，OC m =，2CD DE BE BC m b ====+ 23OD OC CD m m b m b ∴=+=++=+(3,0)D m b ∴+，(3,2)E m b m b ++ （2）()22b b AC OC OA m m =-=--=+ ∴222BC m b bAC m +==+（3）①连接AC '，正方形BC D E '''和正方形BCDE 关于直线AB 对称 AC AC '∴=，90AC B ACB '∠=∠=︒正方形BC D E '''中，90BC D ''∠=︒9090180AC D ''∴∠=︒+︒=︒，即点A 、C '、D '在同一直线上 点N 和点A 关于y 轴对称，M 在y 轴上 MN MA ∴=MNA MAN ∴∠=∠D N x '⊥轴90D NA D NM MNA ''∴∠=∠+∠=︒90ND M MAN '∴∠+∠=︒ND M D NM ''∴∠=∠MN MD ∴='②1114AD AO AD AO AO-=-+ ∴1()()()()4AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AO +--=-++- ∴22()14AD AO AD AO AD AO AO +--=- ∴22214AO AD AO AO=- 2228AD AO AO ∴-=229AD AO ∴=3AD AO ∴=33()322b b AD OD OA m b m =-=+--=+ 333()22b b m ∴+=- 解得：b m =-∴221BC m b m mOC m m+-===11 / 11。
河北石家庄 2020中考数学押题卷 (解析版)
河北石家庄 2020中考数学押题卷02（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）1 ） A ．32B ．32-C ．32±D ．8116【答案】A32，故选A. 2．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a【答案】B【解析】()233a a ⋅=36a a ⋅=9a 故选：B.3.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大【答案】A【解析】换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小，故选：A.4.在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A ．（3，﹣1） B ．（-1，3）C ．（-3，1）D ．（-2，﹣3）【答案】B【解析】由点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，得|y|=3，|x|=1， 由点M 在第二象限，得x=-1，y=3，则点M 的坐标是（-1，3），故选：B ． 5.如图所示物体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从左边看，为一个长方形，中间有两条横线，如下图所示：，故选B ．6.如图，AB 为O e 的切线，切点为A ，连接AO 、BO ，BO 与O e 交于点C ，延长BO 与O e 交于点D ，连接AD ．若36ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数为()A ．54︒B ．36︒C ．32︒D ．27︒【答案】D【解析】AB Q 为O e 的切线，90OAB ∴∠=︒，36ABO ∠=︒Q ，9054AOB ABO ∴∠=︒-∠=︒， OA OD =Q ，ADC OAD ∴∠=∠，AOB ADC OAD ∠=∠+∠Q ，1272ADC AOB ∴∠=∠=︒；故选D ．7.如图所示，直线13:62l y x =+与直线25:22l y x =--交于点(2,3)P -，不等式356222x x +>--的解集是A ．2x >-B ．2x -…C ．2x <-D ．2x -…【答案】A【解析】当2x >-时，356222x x +>--，所以不等式356222x x +>--的解集是2x >-．故选A ．8.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）A ．AD ANAN AE= B ．BD MNMN CE= C ．DN NEBM MC= D ．DN NEMC BM= 【答案】C【解析】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN AN NE DNNEBM AM AM MC BM MC==?， 故选C.9.对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．a=3，b=2 B ．a=﹣3，b=2 C ．a=3，b=﹣1 D ．a=﹣1，b=3【答案】B【解析】在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a 2=9，b 2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞﹣1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a 2=1，b 2=9，且﹣1＜3，此时满足a 2＜b 2，得出a ＜b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选B ．10.如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．5B ．6C ．2D ．3【答案】C【解析】如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB •DH=32O ，∴DH=16，在Rt △ADH 中，，∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，=O 与AB 相切于F ，连接AF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°， ∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴=OA OFBD BH， 08=F，∴C ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.2019年天猫“双11”总成交额再破纪录约为268400000000元！在24小时的交易中，广东人“剁手”指数最高，再度蝉联第一名．区县方面，深圳龙岗区居全省第三，其中268400000000元用科学记数法表示为 【答案】2.684×1011【解析】268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011． 故答案为：2.684×101112. 已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____.【答案】3.【解析】∵1m n -=，3m n +=，∴22()()313m n m n m n -=+-=⨯=.故答案为：3. 13.当x= 时，分式的值为0．【答案】2. 【解析】∵的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2.14.分解因式：3a 2﹣6a+3= ． 【答案】3（a ﹣1）2．【解析】原式=3（a 2﹣2a+1）=3（a ﹣1）2．15.若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为__________cm 2． 【答案】15π．【解析】试题解析：底面半径为3cm ，则底面周长=6πcm ，侧面面积=×6π×5=15πcm 2．16.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，∠BAC ＝ 度．【答案】36 【解析】∵∠ABC ＝＝108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC ＝∠BCA ＝36度．17.如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为______．【答案】2.【解析】过点D 作DF ⊥B ′E 于点F ，过点B ′作B ′G ⊥AD 于点G ，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE 是等边三角形，∵△B ′DE ≌△BDE ，∴B ′F=12B ′E=BE=2，DF=2∴GD=B ′F=2，∴B ′AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB ′．18.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是__________．6π 【解析】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM AB ⊥，且12OC MC ==，在RT AOC ∆中，1OA =Q ，12OC =，1cos 2OC AOC OA ∴∠==，AC ==60AOC ∴∠=︒，2AB AC ==，2120AOB AOC ∴∠=∠=︒，则AOBABM OAB S S S ∆=-弓形扇形212011136022π⨯=-3π=-2ABM S S S =-阴影弓形半圆2112(23ππ=⨯-6π=-．6π-． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 19.(8分）（1）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0 （2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x ＝﹣2【答案】（1）4；（2）-1 【解析】（1）原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．（2）（﹣）÷＝＝＝＝， 当x ＝﹣2时，原式＝． 20.(8分）（1）解方程组：{x?2y =33x +y =2．（2)解不等式2x ﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）{x =1y =?1． （2）x ＞1，画图见解析.【解析】 （1）{x?2y =3①3x +y =2② ， ①+②×2得：7x=7，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为{x =1y =?1．(2)4x-2＞3x-1，4x-3x ＞2-1，x ＞1.把它表示在数轴上如下图：21.(8分）21.(8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ，（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长． 【答案】（1）见解析；（2）3AC =.【解析】（1）∵CF AB ∥，∴B FCD BED F ∠=∠∠=∠，. ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，∴BDE CDF V V ≌. （2）∵BDE CDF V V ≌，∴2BE CF ==， ∴123AB AE BE =+=+=.∵AD BC BD CD ⊥=，，∴3AC AB ==.22.(8分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A 1，A 2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B 1，B 2，B 3）不能打开教室前门锁．（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ；（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率． 【答案】(1);(2).【解析】（1）∵一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A 1，A 2，B 1，B 2，B 3， ∴P （取出一个A 1或A 2）＝； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，∴第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率＝＝．23.(6分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．【答案】（1）200，600；（2）答案见试题解析；（3）16000．【解析】（1）根据条形统计图，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案为200，600．（2）如图所示：（3）20060000%1000+⨯=80%，20000×80%=16000（人）．∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．24.(8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）18．【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25.(8分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡比为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m．将货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m≈2.236，结果精确到0.1 m)时，求点D离地面的高．【答案】(1) BC＝8 m；(2)点D离地面的高为4.5 m.【解析】（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，12GHGD=∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴=，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴，∴≈4.5m．26.（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【答案】（1）见解析；（2）见下图【解析】（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC 平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M ，以MB 为半径作圆，即⊙M 为所求．证明：∵M 在BF 的垂直平分线上，∴MF ＝MB ，∴∠MBF ＝∠MFB ，又∵BF 平分∠ABC ，∴∠MBF ＝∠CBF ，∴∠CBF ＝∠MFB ，∴MF ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴FM ⊥AC ，∴⊙M 与边AC 相切．27.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线243y ax ax a =-+与x 轴交于()1,0A 、B 两点，与y 轴交于点C ，P 为抛物线的顶点.（1）若1a =，求抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）若顶点P 在x 轴上方，且90PAB ABC ∠+∠=︒，求抛物线的解析式；（3）若60ABC ∠≤︒，求a 的取值范围.【答案】（1）243y x x =-+，顶点P 的坐标为()2,1-；（2）243y x x =-+-；（3）a 的取值范围为0a <≤或0a ≤<.【解析】（1）当1a =时，抛物线的解析式为243y x x =-+∵2243(2)1y x x x =-+=--，∴顶点P 的坐标为()2,1-；（2）由题意得，0a <，如图，由拋物线的对称性知，PA PB =，∴PBA PAB ∠=∠，∵90PAB ABC ∠+∠=︒，∴90PBA ABC ∠+∠=︒，即90PBC ∠=︒. ∵抛物线的对称轴为直线422a x a-=-=，()1,0A ，∴()3,0B . 设抛物线的对称轴所在直线2x =交x 轴于点E ，∴1BE =.∵()0,3C a ，∴3OC a =-，将2x =代入243y ax ax a =-+中，得y a =-，∴()2,P a -，∴PE a =-，∵90PBE OBC ∠+∠=︒，90OCB OBC ∠+∠=︒∴PBE OCB ∠=∠，又∵90BOC BEP ∠=∠=︒，∴PBE BCO V V ∽， ∴PE BO BE OC =，即313a a-=-， ∴21a =，∴1a =-（正值舍去）.∴拋物线的解析式为243y x x =-+-（3）令60ABC ∠=︒，分以下两种情况讨论：如图，当0a <时，∵()3,0B ，∴OC =，∴3a -=a =0a >时，同理可得a =综上所述，当60ABC ∠≤︒时，a 的取值范围为0a <≤0a ≤<．28.（10分）如图，在等边△ABC 中，AB ＝6cm ，动点P 从点A 出发以lcm/s 的速度沿AB 匀速运动．动点Q 同时从点C 出发以同样的速度沿BC 的延长线方向匀速运动，当点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为以t （s ）．过点P 作PE ⊥AC 于E ，连接PQ 交AC 边于D ．以CQ 、CE 为边作平行四边形CQFE ．（1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t ，使点F 在∠ABC 的平分线上？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE 的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．【答案】（1）∴t＝3时；（2）∴t＝3时;(3)3;(4)3﹣3．【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，∴6+t＝2（6﹣t），∴t＝3，∴t＝3时，△BPQ是直角三角形．（2）存在．理由：如图1中，连接BF交AC于M．∵BF平分∠ABC，BA＝BC，∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，∵EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°，∴EF＝2EM，∴t＝2•（3﹣t），解得t＝3．（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°，∵PK∥BC，∴∠APK＝∠B＝60°，∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，∴△APK是等边三角形，∴PA＝PK，∵PE⊥AK，∴AE＝EK，∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，∴△PKD≌△QCD（AAS），∴DK＝DC，∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．（4）如图3中，连接AM，AB′∵BM＝CM＝3，AB＝AC，∴AM⊥BC，∴AM＝＝3，∵AB′≥AM﹣MB′，∴AB′≥3﹣3，∴AB′的最小值为3﹣3．。
2020年河北省中考数学押题试卷(一)
A．π
B．
C．
D．1
16．（2 分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长为 1，且有一个顶点与原点重合，
现将该六边形沿 x 轴向右翻转（无滑动），且每次旋转 60°．则翻转 2020 次后，点 P 的
运动路径长为（ ）
A．2019π+3
B．（449+
）π
C．（449+
）π
D．
π+2019
二.填空题（17-18 小题每小题 3 分，19 小题有两个空，每空 2 分，计 10 分）
第1页（共32页）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）如图在⊙O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，连接 CO 并延长 CO 交⊙O 于点 D．则
四边形 ABCD 为（ ）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．梯形
8．（3 分）如图，反比例函数 y1＝ （k1＞0）和 y2＝ （k2＜0）中，作直线 x＝10，分
第2页（共32页）
将菱形 OBCD 绕点 O 旋转任意角度，得到菱形 OB1C1D1，则点 C1 的纵坐标的最小值为 （）
A．
B．﹣1
C．﹣
D．1
11．（2 分）如表为昱乾初二学年的年级排名．若添加数据 9 后，该组数据的平均数增加了 ，
则昱乾的八下三调考试级名为（ ）
考试
八下一调
八下二调
八下三调
（2）解方程：x2﹣4x﹣60＝0． 21．（9 分）期末考试结束后，数学老师对本班的数学成绩进行了统计．根据图中信息回答
下列问题．
第5页（共32页）
（1）该班级的人数为
，D 等级的学生有
人．并根据数据补全统计图．
2020年河北省中考数学压轴卷含答案(5)
2020年河北省中考数学压轴卷（5）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．2.张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°3.熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布．已知1微米＝10﹣6米，则2微米用科学记数法可表示为（）A．2×10﹣6米B．0.2×10﹣7米C．0.2×10﹣5米D．2×10﹣5米4.在下列各组视图中，能正确表示由4个立方体搭成几何体的一组视图为（）A．B．C．D．5.已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）x的取值﹣1 1 c d分式的值无意义 1 0 ﹣1 A．a＝1 B．b＝8 C．c＝D．d＝6.如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（）A．北偏东60°，北偏西40°B．北偏东60°，北偏西50°C．北偏东30°，北偏西40°D．北偏东30°，北偏西50°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8.如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A．5分B．10分C．15分D．20分9. 图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.510.如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°11.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）A．AB和CD B．AB和EFC．CD和GH D．EF和GH12.如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8C．10 D．1213. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类垃圾量“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱垃圾种类（吨）厨余垃圾400 100 40 60可回收物30 140 10 20有害垃圾 5 20 60 15其他垃圾25 15 20 40下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314. 已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3 B．4 C．5 D．615.一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．道口A、B相距660米B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分D．乙的速度是64米/分16.一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．18.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：1 2 3 4 5 6 7 8累计工作时长最多件数（时）种类（件）甲类件30 55 80 100 115 125 135 145乙类件10 20 30 40 50 60 70 80小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．19.如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右侧），连结PC，当PC＝6时，则点P的横坐标是．连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．21. （本题满分9分）面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生）（1）本次随机调查了户居民；（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有户；（4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是．22. （本题满分9分）（1）图①表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．请你仔细观察表格，耐心寻找规律，根据你得到的规律填空：①m＝；②n＝；③x＝；④y＝；（2）若（1）题中的规律不变，把表①中的﹣1，8和y都去掉，如图②，则x＝（用含m，n的式子表示）．23. （本题满分9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为⊙B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CN，连接BM、AN．（1）在图1中，补全图形，并证明BM＝AN．（2）连接MN，若MN与⊙B相切，则∠BMC的度数为．（3）连接BN，则BN的最小值为；BN的最大值为．24. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线x＝5与直线y＝3，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②将直线y＝kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．25. （本题满分10分）如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF 的位置关系是，数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝6，BC＝8，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．26. （本题满分12分）为了发展“地摊经济”，某人销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），若规定该商品售价不得超过70元/件，该人在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．2020年河北省中考数学压轴卷（5）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2分，把答案写在题中横线上）17. m＝0（答案不唯一）18. 160180 19.三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）3；…………………………4分（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．…………………………8分21.解：（1）200；…………………………2分（2）∵200﹣80﹣40﹣30＝50，∴条形统计图的A：天虹到家为50，如图为补全的条形统计图，…………………………5分（3）240；…………………………7分（4）．…………………………9分22.解：（1）2，3，…………………………2分﹣4，7；…………………………6分（2）﹣2m+n．…………………………9分23.（1）补全图形如图1所示：证明：由旋转的性质得：∠MCN＝90°，CM＝CN，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，∴∠MCB＝∠NCA，在△MCB和△NCA中，，∴△MCB≌△NCA（SAS），∴BM＝AN；…………………………3分（2）45°或135°；…………………………6分（3）BN的最小值为1；BN的最大值为3；…………………………9分24.解：（1）由图可得，点A的坐标为（5，3），∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），∴，得，即直线y＝kx+b的表达式是y＝x+；…………………………4分（2）①由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），即区域W内的整点个数是3个；…………………………7分②由图象可知，当点A向下平移3个单位长度时，直线y＝kx+b与区域W没有公共点，即n的取值范围是n≥3．…………………………10分25.解：（1）BE＝DF，BE⊥DF．…………………………2分（2）如图3中，结论不成立．结论：DF＝nBE，BE⊥DF，∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，∴AF＝nAE，∴AF：AE＝AD：AB，∴AF：AE＝AD：AB，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴DF：BE＝AF：AE＝n，∠ABE＝∠ADF，∴DF＝nBE，∵∠ABE+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠DHP，∴∠ADF+∠PHD＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BE⊥DF．…………………………6分（3）4﹣3或4+3．…………………………10分26.解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．…………………………3分②40，75，2450．…………………………9分（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．…………………………12分。
2020年河北省中考数学压轴卷含答案(2)
2020年河北省中考数学压轴卷（2）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面四个数中，与﹣2的积为正数的是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2. 如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．130°B．120°C．50°D．125°3. 已知x＝﹣2时，分式无意义，则□可以是（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2x+4 D．x+44. 如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55°方向上的一条射线B．北偏西35°方向上的一条射线C．南偏西35°方向上的一条射线D．南偏西55°方向上的一条射线5. 一组数据6，7，9，9，9，0，3，若去掉一个数据9，则下列统计量不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6. 骰子相对两面的点数之和为7，如图放置的骰子，每次按箭头滚动一面，依次滚到方框2，3，4，5，6中，则在方框5里面时，骰子顶上的点数是（）A．1 B．2C．3 D．47. 不等式2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1.5 D．﹣2.58. 已知菱形的一个内角是108°，将这个菱形分割成4个等腰三角形，分法不可能正确的是（）A．B．C．D．9. 在等式a2•（﹣a）0•[]＝a9中，“[]”内的代数式为（）A．a6B．（﹣a）7C．﹣a6D．a710. 如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA＝140°，则∠α+∠β＝（）A．260°B．150°C．135°D．140°11. 如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率y与所加工零件的总个数x之间的关系（合格个数＝合格率×总个数），则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（）A．小华B．小红C．小刚D．小强12. 如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝角△ABC，尺规作图及步骤如下：步骤一：以点C为圆心，CA为半径画弧；步骤二：以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；步骤三：连接AD，交BC延长线于点H．小明说：BH⊥AD；小华说：∠BAC＝∠HAC；小强说：BC＝HC；小方说：AH＝DH．则下列说法正确的是（）A．只有小明说得对B．小华和小强说的都对C．小强和小方说的都不对D．小明和小方说的都对13. 图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好72m2，从水池边到圆周，每边相距3m．设正方形的边长是xm，则列出的方程（）A．（x+3）2﹣x2＝72 B．C． D．14. 图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．15. ）如图，若抛物线y＝x2与直线y＝x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则一次函数y＝kx+k的图象为（）A．B．C．D．16. 明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是（）A．第5个图形有61个小圆圈B．第6个图形有91个小圆圈C．某个图小圆圈的个数可以为271D．某个图小圆圈的个数可以为621二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.分解因式：81﹣9n2＝．18.如图，两面平行墙之间的距离为19.1米，两边留出等宽的行车道，中间划出停车位，每个停车位是长5.4米，宽2.2米的矩形，矩形的边与行车道边缘成45°角，则行车道宽等于米．（≈1.4）19.已知AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿弦AC所在直线翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心O，则AC的长是．劣弧BC的长是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知：5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．21. （本题满分9分）某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：（1）从一个乡镇随机选取400名居民作为调查对象；（2）从该县体育活动中心随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；（3）从该县公安局户籍管理处随机抽取400名城乡居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是（填序号）；（2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天平均健身时间的众数是小时，中位数是小时；（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数．（4）若该县有40万人，根据抽样结果估计该县每天健身2小时及以上的人数是多少人？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．22. （本题满分9分）先观察下列各组数，然后回答问题．第1组：，，．第2组：，，．第3组：，，．第4组：，，．……（1）根据各组数反映的规律，直接用含n的代数式表示第n组的三个数；（2）请判断以其中任意一组的三个数为边长所组成的三角形的形状并说明理由．23. （本题满分9分）如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．（1）求证：PM＝PN；（2）当P，A重合时，求MN的值；（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．24. （本题满分10分）儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在5～50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？25. （本题满分10分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝5，BD＝8，点P是对角线AC上一点（可与A，C重合），以点P为圆心，r为半径作⊙P（其中r＞0）．（1）如图1，当点P与A重合，且0＜r＜3时，过点B，D分别作⊙P的切线，切点分别为M，N．求证：BM＝DN；（2）如图2，当点P与点O重合，且⊙P在菱形ABCD内部时（不含边界），求r的取值范围；（3）当点P为△ABD或△CBD的内心时，直接写出AP的长．26. （本题满分12分）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y＝﹣（x﹣1）2+2．（1）满足什么条件的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合：．（2）求抛物线y＝﹣x2+x+1的“同轴对称抛物线”．（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、B′C′、BB′，设四边形BB′C′C的面积为S（S＞0）．①当四边形BB′C′C为正方形时，求a的值．②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围（不用写出解题步骤）．2020年河北省中考数学压轴卷（2）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每空2分，把答案写在题中横线上）17. 9（3+n）（3﹣n）18. 2.3 19. 2三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）4，﹣4；………………………………4分（2）∵5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，∴m＝5﹣，n＝6+﹣10＝﹣4，∴m+n＝1，∴（x+1）2＝1，解得：x＝0或﹣2．………………………………8分21. 解：（1）1、2两种调查方式具有片面性，故3比较合理；………………………………2分（2）1小时出现的次数最多，出现了188次，则众数是1小时；∵共有400个数，所以中位数是第200、201个数的平均数，∴中位数是2小时；………………………………4分（3）不正确，正确的平均数：＝1.88（小时）；………………………………6分（4）根据题意得：40×（104+76+32）÷400＝21.2（万人）答：该市每天锻炼2小时及以上的人数是21.2万人．由于该县有40万人，而样本只选取了400人，样本容量太小，不能准确的反映真实情况，因此可加大样本容量．………………………………9分22.解：（1）由题意可得：第n组的三个数分别为：，，；………………………………4分（2）直角三角形．理由：∵（）2+（）2＝n+n+1＝2n+1，（）2＝2n+1，∴（）2+（）2＝（）2，∴以其中任意一组的三个数为边长所组成的三角形的形状是直角三角形．………………………………9分23.（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN．………………………………3分（2）解：点P与点A重合时，如图2中，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝＝，∴MN＝2QN＝2．………………………………6分（3）解：当MN过点D时，如图3所示，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，∴4≤S≤5，………………………………9分24.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，解得，，即y与x之间的函数关系式是y＝10x+10（5≤x≤50）； (5)分（2）当y＝300时，300＝10x+10，得x＝29，当y＝＝250时，250＝10x+10，得x＝24，故24≤x≤29，即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．………………………………10分25.（1）证明：如图1，连接AM、AN，则AM＝AN，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵BM、DN分别是⊙P的切线，∴∠BMA＝∠DNA＝90°，在Rt△BMA和Rt△DNA中，，∴Rt△BMA≌Rt△DNA（HL），∴BM＝DN；………………………………3分（2）解：如图2，当点P与点O重合，且⊙P在菱形ABCD内部时（不含边界），过点P作PH⊥AB于H，∵在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，∴AO＝CO＝＝＝3，∵△ABO的面积＝AB×r＝AO×BO，∴×5×r＝×3×4，解得：r＝．∴当点P与点O重合，且⊙P在菱形ABCD内部时（不含边界），r的取值范围是0＜r＜；………………………………7分（3）解：如图3，当点P为△ABD的内心时，过P作PK⊥AB于K，作PG⊥AD 于G，则PK＝PG＝PO，连接BP、DP，则BD×AO＝AB×PK+AD×PG+BD×PO，即×8×3＝×5×r+×8×r，解得：r＝，∴AP＝AO﹣PO＝3﹣＝；当点P为△CBD的内心时，同理，可得AP＝AO+PO＝3+＝；综上所述，当点P为△ABD或△CBD的内心时，AP的长为或．………………………………10分26.解：（1）顶点在x轴上；………………………………2分（2）∵y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣1）2+，∴“同轴对称抛物线”的顶点坐标为（1，﹣），∴y＝（x﹣1）2﹣；………………………………5分（3）①由题可知，B（1，1﹣3a），∴C（1，3a﹣1），∵抛物线y＝ax2﹣4ax+1的对称轴为x＝2，∴B'（3，1﹣3a），C'（3，3a﹣1），∴BB'＝CC'＝2，∴BC＝2﹣6a或BC＝6a﹣2，∴2﹣6a＝2或6a﹣2＝2，∴a＝0（舍去）或a＝；………………………………9分②函数的对称轴为x＝2，函数L的顶点坐标为（2，1﹣4a），∵L与“同轴对称抛物线”是关于x轴对称的，所以整数点也是对称的出现，∵抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内，在x轴上的整数点可以是3个或5个，∴L与x轴围城的区域的整数点为4个或3个，∵当a＞0时，坐标轴上有3个点，则两个区域各有4个整数点，当x＝1时，﹣2≤1﹣3a＜﹣1，∴＜a≤1，当x＝2时，﹣3＜1﹣4a＜﹣2，∴＜a＜1，∴＜a≤1；当a＜0时，坐标轴上有5个点，则两个区域各有3个整数点，当x＝2时，1﹣4a≤2，∴a≥﹣，当x＝﹣1时，5a+1≤0，∴a≤﹣，∴﹣≤a≤﹣；综上所述：＜a≤1或﹣≤a≤﹣．………………………………12分。
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A.
B. 3
C. -3
D.
9. 若 =1，a 与 b 互为倒数，ab＞0，a+b＞0，则代数式（a+b）2-ab=（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是菱形，OB=OD=1，∠BOD=60°将菱
第 2 页，共 20 页
A. 26
B. 19
C. 1
D. 38
12. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y1=2x+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，
以线段 OB 为一条边向右侧作矩形 OCDB，且点 D 在直线 y2=-x+b 上，若矩形
OCDB 的面积为 20，直线 y1=2x+4 与直线 y2=-x+b 交于点 P．则 P 的坐标为（ ）
A. 24
B. 28
C. 31
4. 如图，下面是雨潭的试卷，则它的得分为（ ）
D. D 点 D. 32
A. 20 分
5. 函数 y=
B. 80 分
C. 0 分
的自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x≥
B. x＞ 且 x≠±2
C. x≥ 且 x≠2
6. 不等式
的解集为（ ）
D. 40 分 D. x≥ 且 x≠2
二、填空题（本大题共 3 小题，共 10.0 分） 17. 一元二次方程 x2+x-12=0 的根为______． 18. 如图，在正方形 ABCD 中，AC= ，E，F 分别是边 AD
，CD 上的点，且 AE=DF．AF，DE 交于点 O，P 为 AB 的中点，则 OP=______．
19. 一个含 30 度角的三角板和一个含 45 度角的三角板按 如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，AC=CE= ， 取 AB 中点 O，连接 OF．∠FCE 在∠ACB 内部任意转动（ 包括边界），则 CE 在运动过程中扫过的面积为 ______，在旋转过程中，线段 OF 的最小值为______．
中考数学押题试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分） 1. 下列图形中，对称轴的条数为 2 的倍数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图，若|a|=|b|，则该数轴的原点可能为（ ）
A. A 点
B. B 点
C. C 点
3. 计算 20+21+22+23+24=（ ）
交点，则 a 的取值范围是 a≤ ．
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①③④
第 3 页，共 20 页
D. ①④
15. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=1，P 是边 BC 上的 一个动点，由点 B 开始运动，运动到 C 停止．连接 AP ，以 AP 为直角边向右侧作等腰直角三角形，另一个 顶点为 Q．则点 P 从 B 运动到 C 的过程中，点 Q 的 运动路径长为（ ）
第 4 页，共 20 页
三、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分） 20. （1）若 a+b=3，2a-b=3，求代数式 a2b2+4a+
（2）解方程：x2-4x-60=0．
+b 的值．
21. 期末考试结束后，数学老师对本班的数学成绩进行了统计．根据图中信息回答下列 问题．
（1）该班级的人数为______，D 等级的学生有______人．并根据数据补全统计图． （2）若规定 80 以上为及格，求该班级的及格率． （3）若在各个分数段的人数这一组数据上，再添加一个数据 a（a 为正整数），该 组数据的中位数没有改变，请直接写出 a 的值．
A. 10km/h
B. 45km/h
C. 40km/h
D. 80km/h
14. 如图所示，抛物线 L：y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为 x=5，且与 x 轴的左交点为（
1，0），则下列说法正确的有（ ）
①C（9，0）；②b+c＞-10；③y 的最大值为-16a；④若该抛物线与直线 y=8 有公共
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（1）若 v=2，t=1，求△PQB 的面积． （2）若在运动过程中，PQ 始终平行于 AC，求 v 的值．
22. 规定一种新的运算△：a△b=a（a+b）+a-b．例如，1△2=1×（1+2）+1-2=2． （1）10△12=______． （2）若 x△3=-7，求 x 的值． （3）求代数式-2x△4 的最小值．
23. 在 Rt△ABC 中，AB=8，BC=6，点 P 从点 A 出发，速度为 4 个单位每秒，同时点 Q 从点 C 出发，以 v 个单位每秒的速度向 B 运动．当有一个点到达点 B 时，点 P，Q 同时停止运动．设运动时间为 t．
A. π
B.
C.
D. 1
16. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长为 1，且有一个顶点与原点重合，现 将该六边形沿 x 轴向右翻转（无滑动），且每次旋转 60°．则翻转 2020 次后，点 P
的运动路径长为（ ）
A. 2019π+3
B. （449+ ）π
C. （449+ ）π
D. π+2019
形 OBCD 绕点 O 旋转任意角度，得到菱形 OB1C1D1，则点 C1 的纵坐标的最小值为 -
D. 1
11. 如表为昱乾初二学年的年级排名．若添加数据 9 后，该组数据的平均数增加了 ，
则昱乾的八下三调考试级名为（ ）
考试
八下一调
八下二调
年级排名
6
6
八下三调 ？
八下期末 4
A. （2，8）
B.
C.
D. （4，12）
13. 星期天，鹤翔骑电动车回老家看望奶奶，速度为 20km/h．当他行驶了 40 千米后发 现忘记带课本了，于是给奶奶打电话，同时自己按原速返回．奶奶 30 分钟后骑自 行车从家出发，1 小时后与鹤翔相遇．鹤翔与奶奶之间的距离 y（km）与时间 x（h ）的关系如图所示．则奶奶骑车的速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
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7. 如图在⊙O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，连接 CO 并延长 CO 交⊙O 于点 D．则四边形 ABCD 为（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形
8. 如图，反比例函数 y1= （k1＞0）和 y2= （k2＜0）中，作直线 x=10，分别交 x 轴，