2020年中考数学押题试卷(附答案)-2020中考圧题
2020年中考数学押题卷及答案(二十)
2020年中考数学押题卷及答案(二十)一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10 D．﹣a102．（4分）下列方程中，有实数根的是（）A．B． C．2x4+3=0 D．3．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm4．（4分）下列判断错误的是（）A．如果k=0或，那么B．设m为实数，则C．如果，那么D．在平行四边形ABCD中，5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C． D．36．（4分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥0二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知，则的值是．8．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB•BP，那么AP长为厘米．9．（4分）已知△ABC的三边长是、、2，△DEF的两边长分别是1和，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是．10．（4分）如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是．11．（4分）如果抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a0．（填“＜”或“＞”）12．（4分）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m的值是．13．（4分）如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB′的长度是米．14．（4分）在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是重心，联结BG，那么∠CBG的余切值是．15．（4分）如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=．16．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，点E和点F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中位线，AD=3，BC=4．设，那么向量=．（用向量表示）17．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BC=6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M、N，已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分．如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC 上的点D处，那么BD=．18．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC 上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣tan60°×sin60°．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y 轴的交点是C点，求△ABC的面积．22．（10分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，AB=600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC=45°，联结CE，交DB于点F．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）如果，求的值．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx﹣，经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长．25．（14分）已知：如图，四边形ABCD中，0°＜∠BAD≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），∠AFB=∠ACB，设AB 长度是a（a是常数，且a＞0），AC=x，AF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时，求AC的长（计算结果用含a的代数式表示）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10 D．﹣a10【解答】解：（﹣a2）•a5=﹣a7，故选B2．（4分）下列方程中，有实数根的是（）A．B． C．2x4+3=0 D．【解答】解：A、由题意=﹣1＜0，方程没有实数根；B、去分母得到：x2﹣x+1=0，△＜0，没有实数根；C、由题意x4=﹣＜0，没有实数根，D、去分母得到：x=﹣1，有实数根，故选D．3．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选B．4．（4分）下列判断错误的是（）A．如果k=0或，那么B．设m为实数，则C．如果，那么D．在平行四边形ABCD中，【解答】解：A、如果k=0或，那么，正确；B、设m为实数，则，正确；C、如果，那么或，错误；D、在平行四边形ABCD中，，正确；5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C． D．3【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=．故选：A．6．（4分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥0【解答】解：y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则它的顶点坐标为（1，﹣4），所以抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后的解析式为y=x2，解方程组得或，所以当﹣1≤x≤3．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知，则的值是．【解答】解：由等比性质，得==，故答案为：．8．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB•BP，那么AP长为（﹣1）厘米．【解答】解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB•BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP=AB=2×=（﹣1）厘米．故答案为（﹣1）．9．（4分）已知△ABC的三边长是、、2，△DEF的两边长分别是1和，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是．【解答】解：设第三边为x，∵：=1：，∵与1是对应边，与是对应边，∵△ABC与△DEF相似，∴==，解得x=，即△DEF的第三边应该是．故答案为：．10．（4分）如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是y=．【解答】解：将x=1代入y=2x，得y=2，∴点A（1，2），设反比例函数解析式为y=，∵一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，2），∴2=．解得，k=2，即反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．11．（4分）如果抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a＜0．（填“＜”或“＞”）【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴a＜0．故答案为：＜．12．（4分）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m的值是2．【解答】解：将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m﹣2）2．其对称轴为：x=2﹣m=0，解得m=2．故答案是：2．13．（4分）如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB′的长度是6米．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：4，∴=，∵从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，∴=，解得：AC=24，则斜坡AB的长为：==6（米）．故答案为6．14．（4分）在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是重心，联结BG，那么∠CBG的余切值是．【解答】解：：∵AB=AC=5，BC=8，点G为重心，∴AD⊥BC，CD=BC=×8=4，∴AD===3，∴GA=2，∴DG=1，∴BG=，∴∠CBG的余切值=，故答案为：15．（4分）如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=12．【解答】解：∵∠ABD=∠C、∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴，即AB2=AC•AD，∵AD=9，DC=7∴AC=16，∴AB=12，故答案为：1216．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，点E和点F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中位线，AD=3，BC=4．设，那么向量=．（用向量表示）【解答】解：∵EF是梯形的中位线，∴EF=（A D+BC），∵AD：BC=3：4，=，∴BC=AD，∴=（+）=（+）=．故答案为17．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BC=6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M、N，已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分．如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC 上的点D处，那么BD=3．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BC=6，∴AB=cos45°×BC=3，∵直线MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∵直线MN将△ABC分为面积相等的两部分，∴S△AMN：S△ABC=1：2，∴==，即=，解得AM=3，如图，过A作AD⊥BC于D，则AD=BC=3，∴将线段AM绕着点A逆时针旋转45°，可以使点M落在边BC上的点D处，此时，BD=BC=3．故答案为：3．18．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC 上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC===5，设BE=x，则CE=BC﹣BE=4﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=3，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=5﹣3=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，即BE=1.5；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣tan60°×sin60°．【解答】解：原式=+﹣×=2+﹣=1．20．（10分）解方程组：．【解答】解：由②得：（x﹣y﹣3）（x﹣y+1）=0∴x﹣y=3或x﹣y=﹣1∴或∴或．21．（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y 轴的交点是C点，求△ABC的面积．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+5，将A（1，3）代入上式得3=a（1﹣3）2+5，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+5，（2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：直线x=3∴B（5，3），令x=0，y=﹣（x﹣3）2+5=，则C（0，），△ABC的面积=×（5﹣1）×（3﹣）=5．22．（10分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，AB=600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）【解答】解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵MD⊥AB，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，，∴，∵AB=600m，∴AD+BD=600m，∴，∴，∴，∴点M到AB的距离．（2）过点N作NE⊥AB于点E，∵MD⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE，∵AB∥MN，∴四边形MDEN为平行四边形，∴，MN=DE，∵∠NBA=53°，∴在Rt△NEB中，，∴，∴．23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC=45°，联结CE，交DB于点F．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）如果，求的值．【解答】证：（1）∵∠ADB=90°，AD=BD，∴∠A=∠DBA=45°，又∵DC∥AB，∴∠CDB=∠DBA=45°=∠A，又∵∠CBE=∠DBA=45°，∴∠EBA=∠CBD，∴△CBD∽△EBA；（2）∵△CBD∽△EBA，∴，∵∠CBE=∠DBA，，∴．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx﹣，经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（5，0）代入抛物线解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：，∴顶点C（2，﹣3）（2）方法一：设BD与CG相交于点P，设直线AC的解析式为：y=kx+b把A（﹣1，0）和C（2，﹣3）代入得：解得：则直线AC：y=﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），同理可得直线BD：y=x﹣1，∴∵∠CHP=∠PGB=90°，∠GPB=∠CPH∴△BPG∽△CPH，∴∴△HPG∽△CPB，∴，∴，∴；方法二：如图2，过点H作HM⊥CG于M，∵，，，∴BD2=CD2+BC2，∴∠BCD=90°，∵S△BCD=BD•CH=BC•CD，∴，∵∠ABD=∠HCG，∴△OBD∽△MCH，∴，∴，，∴，由勾股定理得：GH=∴， 方法三：直线AC ：y=﹣x ﹣1，∴D （0，﹣1），直线BD ：y=x ﹣1，∵CH ⊥BD ，∴k BD •k CH =﹣1，∴直线CH ：y=﹣5x +7，联立解析式：，解得：，∴∴．25．（14分）已知：如图，四边形ABCD中，0°＜∠BAD≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），∠AFB=∠ACB，设AB 长度是a（a是常数，且a＞0），AC=x，AF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时，求AC的长（计算结果用含a的代数式表示）【解答】（1）证明：∵AD=DC，AB=BC∴∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA又AC平分∠BAD∴∠DAC=∠BAC∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA，∴AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形又AD=DC∴四边形ABCD是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AF∥BC，AB=BC∴∠AFB=∠CBF，∠FAC=∠ACB，∠ACB=∠BAC ∴∠EBC=∠BAC=∠AFB=∠FAC=∠ACB∴△AEF∽△ABC，△ABC∽△BEC∴∴BC2=EC•AC∴a2=EC•x∴，∴AE=AC﹣EC=x﹣，∵△AEF∽△ABC∴，即∴（）；（3）解：∵△CEG是等腰三角形，①当CG=EG时，∴∠CGE=∠ECG，∵∠ECG=∠CBF，∴∠CGE=∠CBF，∵∠CGB=∠ABF，∴∠ABF=∠CBF，此时，点F，G和点D重合，∴AF=AB，∴y=a，即∴，②当CG=CE时，∴∠CEG=∠CGB，∵∠CEG=∠AC B+∠CBF=2∠ACB=∠BCD，∴∠CGB=∠BCD，∵∠FDG=∠BAD=∠BCD，∴∠FDG=∠FGD，∴FG=FD，∴AF=BF，∵∠EBCC=∠ECB，∴BE=CE，∵∠EAF=∠EFA，∴AE=EF，∴FB=AC∴y=x即∴（负值已舍），③当EG=CE时，∴∠CEG=∠ACD，∵∠ACD=∠CBF，∴∠CEG=∠CBF，∵∠CEG=∠CBF+∠ACB，∴此种情况不存在．综上所述：或时，△CEG为等腰三角形．。
2020年中考数学压轴试卷(含答案)
中考数学压轴卷一．选择题（满分20分，每小题2分） 1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．今年一季度，河北省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102 B ．0.2147×103 C ．2.147×1010D ．0.2147×10114．下列运算错误的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6B ．a 7÷a 3＝a 4C ．a 3•a 6＝a 9D ．a 2+a 3＝a 55．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．56．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）A ．B ．C．D．8．已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝21010．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 二．填空题（满分18分，每小题3分）11．分解因式：3x3﹣27x＝．12．分式方程＝的解为．13．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（2，0），则点D的坐标为．14．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是．15．如图，已知直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线经过点C，则k值为．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK＝．三．解答题17．（6分）计算：四．解答题18．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．五．解答题19．（8分）民间剪纸在山西是一种很普遍的群众艺术，并有极高的审美价值，被黄河水，黄土山养育的山西人民具有粗犷豪放、朴实教厚的气质和性格，他们飞剪走纸，将自己的情思才华和美好的心愿都倾注在朝夕相伴的剪纸中，构成了特有的地域习俗与人文心态现有四张不透明的、背面完全一样的剪纸画卡片：王沛玲将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片（不放回），再随机抽取一张卡片．（1）王沛玲第1次抽取的卡片上的剪纸画是“一帆风顺”的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法，帮助王沛玲求出2次抽取的卡片上的剪纸画一张是“一帆风顺”，一张是“喜结良缘”的概率．六．解答题20．（8分）甲、乙两名同学进入九年级后，某学科6次考试成绩如图所示：（1）请根据图填写表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？七．解答题21．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB＝1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE＝CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．八．解答题22．（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）九．解答题23．（12分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．一十．解答题24．（12分）如图，长方形AOCB的顶点A（m，n）和C（p， q）在坐标轴上，已知和都是方程x+2y＝4的整数解，点B在第一象限内．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C 出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ 面积为长方形ABCO面积的一半；（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）一十一．解答题25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：如果y'＝，那么称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（5，6）的”可控变点”为点（5，6），点（﹣5，6）的可控变点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“可控变点”为；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“可控变点”中有一个在函数y＝的图象上那么这个点是（填“点A”或“点B”）．（2）如果点N′（m+1，2）是一次函数y＝x+3图象上点N的“可控变点”，求点N的坐标．（3）如果点P在函数y＝﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“可控变点“Q的纵坐标y'的取值范围是﹣4＜y'≤4，请结合图象求实数a的值．参考答案一．选择题1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．3．解：214.7可用科学记数法表示为2.147×102，故选：A．4．解：（a2）3＝a2×3＝a6，故选项A不合题意；a7÷a3＝a7﹣3＝a4，故选项B不合题意；a3•a6＝a3+6＝a9，故选项C不合题意；a2与a3不是同类项，故不能合并，故选项D符合题意．故选：D．5．解：在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C．6．解：下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选：A．7．解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C．8．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．9．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，A、∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；B、∵BE＝DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE∥DF；C、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠EBF＝∠FDE，∴∠BED＝∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；D、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠BED＝∠BFD，∴∠EBF＝∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．12．解：去分母得：3x+6＝5x+5，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：．13．解：连接AD，如图，∵∠AOD＝90°，∴AD为直径，即C点在AD上，∵∠ADO＝∠OBA＝30°，∵点A的坐标为（2，0），∴OA＝2，∴AD＝2AO＝4，∴OD＝＝＝2，∴D点坐标为（0，2），故答案为（0，2）．14．解：根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＜0，所以m＜0．故答案为m＜0．15．解：过C作x轴的垂线，垂足为K，连接OC交AB于H，∵将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，∴OC⊥AB，OH＝HC，∵直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2.5，0），B（0，5），∵∠AOB＝90°，∴AB＝，∴OH＝，∴OC＝2，∵∠COK＝90°﹣∠OAB＝∠ABO，∴tan∠COK＝tan∠ABO＝，设C（2a，a），则OC＝，∴a＝2，∴点C（4，2），∴﹣k＝2×4，k＝﹣8故答案为：k＝﹣816．解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH＝∠ABC＝∠BEH＝∠F＝90°，由旋转的性质得：AB＝EB，∠CBE＝30°，∴∠ABE＝60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH＝∠EBH＝∠ABE＝30°，AH＝EH，∴∠BHA＝∠BHE＝60°，∴∠KHF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠F＝90°，∴∠FKH＝30°，∴AH＝AB•tan∠ABH＝×＝1，∴EH＝1，∴FH＝﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH＝30°，∴KH＝2FH＝2（﹣1），∴AK＝KH﹣AH＝2（﹣1）﹣1＝2﹣3；故答案为：2﹣3．三．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）17．解：原式＝4﹣1﹣（2﹣）+2＝4﹣1﹣2++2＝1+3．四．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）18．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝75°，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝15°．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）19．解：（1）从四张卡片中任意摸出一张，卡片上的剪纸画是“一帆风顺”的概率是．故答案为：；（2）将四张剪纸分别记为A、B、C、D，列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中2次抽取的卡片上的剪纸画一张是“一帆风顺”，一张是“喜结良缘”的有2种情况，分别为（A，B），（B，A），所以2次抽取的卡片上的剪纸画一张是“一帆风顺”，一张是“喜结良缘”的概率为＝．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：（1）乙的平均数：＝（85+70+70+75+70+80）＝75分，＝ [（60﹣75）2+（65﹣75）2+（75﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（95﹣75）2]＝125，乙的中位数为：（70+75）÷2＝72.5，甲的众数75，乙的众数为70，填写表格如下：（2）①从平均数上看家、乙两人的成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩比较稳定，单从是否稳定上看，乙的成绩较稳定；②从折线统计图的走势上看，从总体看甲的成绩呈现上升趋势，并且上升的幅度较大，而乙的成绩趋势整体没有太多变化，且成绩均在较低的范围变化，因此甲的成绩较好，有继续上升的可能．七．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°．设⊙O的半径为R，则AB＝2R，∵DA：AB＝1：2，∴DA＝R，DO＝2R．∴A为DO的中点，∴AC＝DO＝R，∴AC＝CO＝AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD＝60°，即∠CDB＝30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO＝30°，∴∠COD＝60°．∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝30°．∴∠CBD＝∠CDB．∴CD＝CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°．∴∠ECB＝60°．又∵CD＝CE，∴CB＝CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA＝∠EBC+∠CBD＝90°．∴EB是⊙O的切线．八．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）22．解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝100（米）．设PE＝x米，∵tan∠PAB＝＝，∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝100﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，∵PF＝CF，∴100+2x＝100﹣x，解得x＝（米）．答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．九．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．解：（1）抛物线的顶点坐标为（8，8），则其表达式为：y＝a（x﹣8）2+8，将点O（0，0）代入上式得：0＝64a+8，解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤x≤16）；（2）双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，则每个车道宽为7.5米，车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的x＝7.5﹣3.5＝4，当x＝4时，y＝6，即允许的最大高度为6米，5.8＜6，故该车辆能通行；（3）点A、D关于函数对称轴对称，则设AD＝2m，则点A（8﹣m，y），则AB＝y＝﹣（x﹣8）2+8＝8﹣m2，设：w＝AB+AD+DC＝2m+2AB＝﹣m2+2m+16，∵﹣＜0，故w有最大值，当m＝4时，w的最大值为20，故AB、AD、DC的长度之和的最大值是20．一十．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．解：（1）∵A（m，n），C（p，q），∴m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，∵方程x+2y＝4的非负整数解为，或，或，∴A（0，2），C（4，0），∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，∴点B的坐标为（4，2）；（2）如图1所示：由题意得：AP＝t，CQ＝2t，∴四边形BPOQ的面积＝矩形AOCB的面积﹣△ABP的面积﹣△BCQ的面积＝4×2﹣×4×t﹣×2t×2＝×4×2，解得：t＝1，即运动到1秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）a+2b的值不变化，值为8，理由如下：作EF⊥CD于F，如图2所示：则EF∥OA∥BC，由平移的性质得：AC∥BD，AC＝BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴OD＝OC+CD＝8，∵点E的坐标为（a，b），∴OF＝a，EF＝b，∴DF＝8﹣a，∵EF∥BC，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，整理得：a+2b＝8．一十一．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：（1）①根据定义，点M坐标为（2，1）．故答案为（2，1）；②点B的“可控变点”为（﹣1，﹣3），该点在函数上，故答案为B；（2）当m+1≥0时，点N（m+1，2），当m+1＜0时，点N（m+1，﹣2），故点N（m+1，2）或（m+1，﹣2）；（3）如图为“可控点”函数图象：从函数图象看，“可控变点“Q的纵坐标y'的取值范围是﹣4＜y'≤4，而﹣2＜x≤a，则a＝0．。
精品资料——押题卷02-决胜2020年中考数学押题卷(全国通用)(解析版).docx
押题卷02一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）b= —那么直角坐标系中点A （a, b ）的位置在（ V2-1 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C 解析：fl =-l-V2 <0, Z?=V2+l>0.I A （a, b ）在第二象限选 C2.下列四个立体图形，左视图与其它三个不同的是（ ）答案：B解析：A 左视图是三角形B 左视图是矩形C 左视图是三角形D 左视图是三角形选 B3. 三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程寸-6*+8=0的一个根，则这个三角形的 周长为（）A 11B 12C 11 或 13D 13【答案】D【解析】•.•/-6了+8=0 中 a=l , b=-6, c=8 ,；.A=（-6）2-4x 1x8=4解得户2或x=4 .1.如果a= 1 1-V2当x=2时，2+3<6 ,构不成三角形，舍去;当x=4时,符合题意，这个三角形的周长为3+4+6=13.故选D.4.在。
中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图，若点Q与圆心。
不重合，ZBAC=25° ,则ZDCA的度数（）A. 35°B.40°C. 45°D.65°【答案】B【解析】连接BCBC ,■: AB是直径，ZACB=90° ,V ZBAC=25° ,.I Z B=90°- Z BAC=90°-25 °=65 ° ,根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为ZB,弧ABC所对的圆周角为ZAOC, ZADC+ZB= 180° ,:.ZB=ZCDB=65° ,ZDCA^ZCDB-ZBAC=65°-25°=40° .故选B.5.如图，正方形ABCZ）的边长为2, E是3。
2020年中考数学压轴题(含答案) (2)
2020年中考数学压轴题一、选择题1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．第1题第2题2．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°，则m的取值范围是（）A．≤m≤B．﹣﹣5≤m≤+5C．﹣2≤m≤+2D．﹣﹣2≤m≤+2二、填空题18．如图，点G是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点G作EF∥AB交AD于E，交BC 于F，若EG＝5，BF＝2，则图中阴影部分的面积为．第3题第4题24．如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象，直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A，B两点，A，B 两点横坐标分别为m，n．根据函数图象信息有下列结论：①abc＞0；②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1，则a≥1；③m+n＝1；④m＜﹣1；⑤当t为定值时，若a变大，则线段AB变长．其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）三、解答题5．如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点．（1）若F为CD上一动点，求出当△DEF与△COD相似时点F的坐标；（2）过E作x轴的垂线l，在直线l上是否存在一点Q，使∠CQO＝∠CDO？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．【答案与解析】一、选择题1．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【解答】A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，B．∵DE∥BC，∴＝，∵EF∥AB，∴DE＝BF，∴＝，∴＝，故本选项正确，C．∵EF∥AB，∴＝，∵CF≠DE，∴≠，故本选项错误，D．∵EF∥AB，∴＝，∴＝，故本选项正确，故选：C．2．【分析】作等边三角形ABE，然后作外接圆，求得直线y＝﹣x+m与外接圆相切时的m的值，即可求得m的取值范围．【解答】解：如图，作等边三角形ABE，∵A（﹣3，0），B（3，0），∴OA＝OB＝3，∴E在y轴上，当E在AB上方时，作等边三角形ABE的外接圆⊙Q，设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切，切点为P，当P与P1重合时m的值最大，当P与P1重合时，连接QP1，则QP1⊥直线y＝﹣x+m，∵OA＝3，∴OE＝3，设⊙Q的半径为x，则x2＝32+（3﹣x）2，解得x＝2，∴EQ＝AQ＝PQ＝2，∴OQ＝，由直线y＝﹣x+m可知OD＝OC＝m，∴DQ＝m﹣，CD＝m，∵∠ODC＝∠P1DQ，∠COD＝∠QP1D，∴△QP1D∽△COD，∴＝，即＝，解得m＝+2，当E在AB下方时，作等边三角形ABE的外接圆⊙Q，设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切，切点为P，当P与P2重合时m的值最小，当P与P2重合时，同理证得m＝﹣﹣2，∴m的取值范围是﹣﹣2≤m≤+2，故选：D．二、填空题3．【分析】由矩形的性质可证明S矩形AEGM＝S矩形CFGN＝2×5＝10，即可求解．【解答】解：作GM⊥AB于M，延长MG交CD于N．则有四边形AEGM，四边形DEGN，四边形CFGN，四边形BMGF都是矩形，∴AE＝BF＝2，S△ADB＝S△DBC，S△BGM＝S△BGF，S△DEG＝S△DNG，∴S矩形AEGM＝S矩形CFGN＝2×5＝10，∴S阴＝S矩形CFGN＝5，故答案为：5．4．【分析】由图象分别求出a＞0，c＝﹣2，b＝﹣a＜0，则函数解析式为y＝ax2﹣ax﹣2，则对称轴x＝，由开口向上的函数的图象开口与a的关系可得：当a变大，函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小，依据这个性质判断m的取值情况．【解答】解：由图象可知，a＞0，c＝﹣2，∵对称轴x＝﹣＝，∴b＝﹣a＜0，∴abc＞0；∴①正确；A、B两点关于x＝对称，∴m+n＝1，∴③正确；a＞0时，当a变大，函数y＝ax2﹣ax﹣2的开口变小，则AB的距离变小，∴⑤不正确；若m＜﹣1，n＞2，由图象可知n＞1，∴④不正确；当a＝1时，对于t＞0的任意值都有m＜﹣1，当a＞1时，函数开口变小，则有m＞﹣1的时候，∴②不正确；故答案①③．三、解答题5．【分析】（1）当△DEF∽△COD时，＝，DF＝DE cos∠CDO＝，据此求出EF的长度和点F的坐标即可；（2）首先以CD为直径作圆，设其圆心为P，交直线a于点Q、Q′，连接PQ，P Q′，由圆周角定理，可得∠CQO＝∠CQ′O＝∠CDO，在Rt△CDO中，由勾股定理可得CD＝，则PQ＝CD＝；然后求出点P的坐标是多少；设Q（﹣1，a），则（）2+（a﹣）2＝，据此求出a的值是多少，进而求出Q点坐标是多少即可．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴OC＝1，OD＝3，∴C（0，1），D（﹣3，0），如图1，当△DEF∽△COD时，＝∴EF＝，∴F（﹣1，）；当△DEF∽△COD时，DF＝DE cos∠CDO＝，作FK⊥OD于K，则FK＝DF sin∠CDO＝，DK＝DF cos∠CDO＝，∴F（﹣，）；（2）如图2，以CD为直径作圆，设其圆心为P，交直线a于点Q、Q′，连接PQ，P Q′，由圆周角定理，可得∠CQO＝∠CQ′O＝∠CDO，在Rt△CDO中，由勾股定理可得CD＝，则PQ＝CD＝，又∵P为CD中点，P（﹣，），设Q（﹣1，a），则（）2+（a﹣）2＝，解得a＝2或﹣1，∴Q（﹣1，2）或（﹣1，﹣1）．6．【分析】（1）利用直线解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）作PF∥BO交AB于点F，证△PFD∽△OBD，得比例线段，则PF取最大值时，求得的最大值；（3）（i）点F在y轴上时，P在第一象限或第二象限，如图2，3，过点P作PH⊥x轴于H，根据正方形的性质可证明△CPH≌△FCO，根据全等三角形对应边相等可得PH＝CO＝2，然后利用二次函数解析式求解即可；（ii）点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，可得PS＝PK，则P点的横纵坐标互为相反数，可求出P点坐标；点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，可得PN＝PM，则P点的横纵坐标相等，可求出P点坐标．由此即可解决问题．【解答】解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∴，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，；（3）∵点C（2，0），∴CO＝2，（i）如图2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，x＝﹣1+（舍去）．∴，如图3，点F在y轴上时，若P在第一象限，同理可得点P的纵坐标为2，此时P2点坐标为（﹣1+，2）（ii）如图4，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，∴，解得x＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如图5，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，∴PN＝PM，∴P点的横纵坐标相等，∴，解得，（舍去），∴，综合以上可得P点坐标为，，．。
2020年河北省中考数学押题试卷及答案详解
2020年河北省中考数学押题试卷一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题2分，请将你认为正确的选项填在规定位置）1．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108 2．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等4．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%＝2080B．x•30%•80%＝2080C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%5．（3分）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣16．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，197．（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜29．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．810．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2分）若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞212．（2分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．13．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°14．（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣6）的图象的是（）A．B．C．D．15．（2分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜5C．m≥5D．﹣1＜m≤5 16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）一元二次方程式x（x﹣6）＝0的两个实数根是．18．（4分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为h．19．（4分）现规定一种运算：a*b＝a2+ab﹣b，则3*（﹣2）＝．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）（1）将6﹣4x+x2减去﹣x﹣5+2x3，把结果按x的降幂排列．（2）已知关于x的方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10无解，求代数式的值．21．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和GE，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？22．（9分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A 型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．（1）在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年河北省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分39分）1．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．2．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2＝180°，即（∠1+∠2）＝90°；而∠1的余角为90°﹣∠1，可将上式代入90°﹣∠1中，即可求得结果．【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等【分析】根据平方根、倒数以及绝对值的性质即可判断．【解答】解：A、﹣m有可能是正数，也可能是负数或0，故选项错误；B、平方根等于它本身的数为0，故选项错误；C、倒数是本身的数为±1，故选项错误；D、互为相反数的绝对值相等，正确．故选：D．4．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%＝2080B．x•30%•80%＝2080C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%【分析】设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，由题意得，x（1+30%）×80%＝2080．故选：A．5．（3分）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案．【解答】解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据垂线的作法即可判断．【解答】解：观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2【分析】求得函数为2时的x的值，根据反比例函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），∴k＝4×1＝4，∴y＝，当y＝2时，解得x＝2，∴当y＜2时，x＜0或x＞2．故选：C．9．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8【分析】首先连接OA，由⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由勾股定理即可求得AM的长，然后由垂径定理求得AB的长．【解答】解：连接OA，∵⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴OA＝5，OM＝3，∴AM＝＝4，∴AB＝2AM＝8．故选：D．10．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．【解答】解：设白球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝2，即袋中白球有2个，故选：B．11．（2分）若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞2【分析】先将原方程去分母，化为整式方程，再根据解为正数及原方程的分母不为0，可得m的取值范围．【解答】解：原方程两边同时乘以（x﹣1）得：m﹣3＝x﹣1∴x＝m﹣2∵解为正数，且m﹣2≠1∴m＞2，且m≠3故选：B．12．（2分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．【分析】根据正六边形的性质得出点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；求出tan∠EAN 和tan∠MAO的值，当OE⊥AE时，α角是最大的，由OE＝2，OA＝4，得出α＝30°，tanα＝；即可得出结果．【解答】解：如图所示，连接AM，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O旋转时，点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；∵AN＝4﹣，EN＝1，OM＝OE＝＝2，∴tan∠EAN＝＝＝，tan∠MAO＝＝＝；当OE⊥AE时，α角是最大的，∵OE＝2，OA＝4，∴α＝30°，∴tanα＝∴当α取最大角时，它的正切值为；故选：C．13．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【分析】由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．14．（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣6）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．【解答】解：A、由函数图象可知，解得0＜m＜6；B、由函数图象可知，解得m＝6；C、由函数图象可知，解得m＜0，m＞6，无解；D、由函数图象可知，解得m＜0．故选：C．15．（2分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜5C．m≥5D．﹣1＜m≤5【分析】根据“当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小”列出不等式组并解答．【解答】解：依题意得：．解得﹣1＜m≤5．故选：D．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵﹣＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正确，若（），（），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确，∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t＝0有实数解要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n；故③错误，设抛物线的对称轴交x轴于H．∵＝﹣，∴b2﹣4ac＝4，∴x＝，∴|x1﹣x2|＝，∴AB＝2PH，∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△P AB是直角三角形，∵P A＝PB，∴△P AB是等腰直角三角形．故④正确．综上，结论正确的是①②④，故选：C．二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）一元二次方程式x（x﹣6）＝0的两个实数根是x1＝0，x2＝6．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣6）＝0，可得x＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝0，x2＝6．故答案为：x1＝0，x2＝6．18．（4分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为 1.5或1.7h．【分析】分两种情况：①两车相遇之前两车距离为15km；②两车相遇之后两车距离为15km．【解答】解：当两车距离为15km时，设乙列车行驶的时间为xh．分两种情况：①两车相遇之前两车距离为15km，由题意，可得60（x+1）+90x＝300﹣15，解得x＝1.5；②两车相遇之后两车距离为15km，由题意，可得60（x+1）+90x＝300+15，解得x＝1.7．答：当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为1.5或1.7h．故答案为1.5或1.7．19．（4分）现规定一种运算：a*b＝a2+ab﹣b，则3*（﹣2）＝5．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3※2＝32+3×（﹣2）﹣（﹣2）＝9﹣6+2＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）（1）将6﹣4x+x2减去﹣x﹣5+2x3，把结果按x的降幂排列．（2）已知关于x的方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10无解，求代数式的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再按x的指数从大到小排列各项即可；（2）先将方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10整理为（4﹣m）x＝m+10，再根据方程无解得出4﹣m＝0，m+10≠0，求出m的值，再代入即可求解．【解答】解：（1）（6﹣4x+x2）﹣（﹣x﹣5+2x3）＝6﹣4x+x2+x+5﹣2x3＝﹣2x3+x2﹣3x+11；（2）4x﹣20＝m（x+1）﹣10，（4﹣m）x＝m+10，由题意，得4﹣m＝0，m+10≠0，解得m＝4．当m＝4时，＝×42﹣＝7﹣1＝6．21．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝9．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和GE，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？【分析】（1）由大正方形等于9个长方形面积的和；（2）将所求式子转化为a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），代入已知条件即可；（3）将式子化简为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，即可确定x、y、z的值；（4）阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积．【解答】解：（1）由图可知大正方形面积为（a+b+c）2，大正方形由9个长方形组成，则有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝100﹣2×35＝30；故答案为30；（3）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴x＝2，y＝2，z＝5，∴x+y+z＝9；故答案为9；（4）由已知，阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积，即a2+b2﹣a（a+b）﹣b2＝a2+﹣＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝10，ab＝20，∴[（a+b）2﹣3ab]＝（100﹣60）＝20．22．（9分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，根据“购进2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元；购进1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200﹣m）套，由购进A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再设购买费及运费的总和为w元，根据总费用＝购买单价×购买数量+每套的运费×套数，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，依题意，得：，解得：．答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元．（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200﹣m）套，依题意，得：m≤3（200﹣m），解得：m≤150．再设购买费及运费的总和为w元，依题意，得：w＝600m+800（200﹣m）+10×200＝﹣200m+162000．∵﹣200＜0，∴w值随着m值的增大而减小，∴当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．【分析】（1）由条件可得出，可求出CD的长，则⊙P的半径可求出；（2）证明△ACD∽△ABO，可得比线线段，求出CD，AD的长，过点P 作PE⊥AO于点E，证明△CPE∽△CAD，由比例线段可求出点P的坐标，可求出△POB 的面积；（3）①若⊙P与AB只有一个交点，则⊙P与AB相切，由（2）可知PD⊥AB，PD＝，则△P AB的面积可求出．②若⊙P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得∠CFD＝90°，可求出CF＝3，过点P作PG⊥AB于点G，可得DG＝，则PG为△DCF的中位线，PG＝，则△P AB的面积可求出．【解答】解：（1）如图1，∵A（0，8），B（6，0），C（0，3），∴OA＝8，OB＝6，OC＝3，∴AC＝5，∵△ACD∽△AOB，∴，∴∴CD的＝，∴⊙P的半径为；（2）在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝6，∴＝＝10，如图2，当⊙P与AB相切时，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，即，∴AD＝4，CD＝3，∵CD为⊙P的直径，∴CP＝，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PEC＝∠ADC＝90°，∠PCE＝∠ACD，∴△CPE∽△CAD，∴，即，∴，∴，∴△POB的面积＝＝；（3）①如图3，若⊙P与AB只有一个交点，则⊙P与AB相切，由（2）可知PD⊥AB，PD＝，∴△P AB的面积＝．②如图4，若⊙P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得∠CFD＝90°，由（2）可得CF＝3，过点P作PG⊥AB于点G，则DG＝，则PG为△DCF的中位线，PG＝，∴△P AB的面积＝＝．综上所述，在整个运动过程中，△P AB的面积是定值，定值为．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的横坐标，结合图象即可得到不等式﹣x+n≤的解集；（2）根据待定系数法即可求得；（3）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）S△ABC＝＝6．25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．（1）在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠ABD不能为直角．当∠ADB为直角时，根据AB2＝AD2+BD2，计算即可，当∠BAD＝90°时，根据BD2＝AD2+AB2，计算即可．（2）如图1，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CD1，证明△BAD2≌△CAD1，利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可；（3）如图2所示，连接CD1，证明△PMN为等腰直角三角形．根据三角形的面积公式，由BD2的最大值和最小值可求出答案．【解答】解：（1）①当点D落在线段AB上，BD＝AB﹣AD＝，当点D落在线段BD的延长线上时，BD＝AB+AD＝+，∴BD的长为﹣或．②显然∠ABD不能为直角，当∠ADB为直角时，AD2+BD2＝AB2，∴，当∠BAD为直角时，AB2+AD2＝BD2，∴，∴BD长为或．（2）如图，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，∴，∴AD1＝AD2，AB＝AC，∵∠BAC＝∠D2AD1，∴∠BAD2＝∠CAD1，在△ABD2和△ACD1中，，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1，又∵∠AD2C＝135°，∴∠D1D2C＝∠AD2C﹣∠AD2D1＝135°﹣45°＝90°，∴＝，∴．（3）如图2，所示，连接CD1，理由：∵点P，M分别是CD2，D2D1的中点，∴，PM∥CD1，∵点N，M分别是BC，D1D2的中点，∴，PN∥BD2，∵BD2＝CD1，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CD1，∴∠D2PM＝∠D2CD1，∵PN∥BD2，∴∠PNC＝∠D2BC，∵∠D2PN＝∠D2CB+∠PNC＝∠D2CB+∠D2BC，∴∠MPN＝∠D2PM+∠D2PN＝∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC＝∠BCD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ACD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ABD2+∠D2BC＝∠ACB+∠ABC．∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°．∴△PMN为等腰直角三角形．∴．＝，∴当BD2取最大时，△PMN的面积最大，此时最大面积S＝＝．当BD2取最小时，△PMN面积最小，此时最小面积S＝＝．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B，C的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PD⊥x轴且OD＝m知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代数式表示出S；②在①和情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，推出PD＝CO＝3，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，证∠PDC＝∠OCD，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当∠PDC＝90°时，不存在点P．【解答】解：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4），设直线BM的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），M（1，4）代入，得，解得，∴直线BM的解析式为y＝﹣2x+6，∵PD⊥x轴且OD＝m，∴P（m，﹣2m+6），∴S＝S△PCD＝PD•OD＝m（﹣2m+6）＝﹣m2+3m，即S＝﹣m2+3m，∵点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），∴1≤m≤3；②∵S＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＞0，∴当m＝时，S取最大值，∴P（，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，∵∠COD＝∠ODP＝∠CPD＝90°，∴四边形CODP为矩形，∴PD＝CO＝3，将y＝3代入直线y＝﹣2x+6，得，x＝，∴P（，3）；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，∵OC＝3，OD＝m，∴CD2＝OC2+OD2＝9+m2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴＝，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3（舍去），m2＝﹣3+3，∴P（﹣3+3，12﹣6），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）．。
2020年中考数学押题卷一(附答案)
2020 年中考数学押题卷一（附答案）注意事项：1.本试卷共 5 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．计算 10+（﹣ 24）÷ 8+2×（﹣ 6）的结果是（）A．﹣ 5B．﹣ 1C．1D． 52．一个正常人的心跳平均每分钟70 次，一天大体跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．× 105B．× 103C．× 104D． 504× 1023.列方程中有实数解的是A. x2 1 0B.x1C. x 1xD. x2x 121 x21x4. 桌上倒扣着反面相同的 5 张扑克牌，其中 3 张黑桃、 2 张红桃．从中随机抽取一张，则（）A.能够早先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性相同大D.抽到红桃的可能性更大5．以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120 °后，能与原图形完全重合的是（）6．如图，点A， B， C 是⊙ O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ ACB的度数是（）A． 30°B． 4 0°C． 50°D．60°7. 用 4 个完满相同的小正方体搭成以下列图的几何体，该几何体的（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同8.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10 户家庭的月用水情况，则以下关于这10 户家庭的月用水量说法错误的选项是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是 5 吨B．众数是 5 吨C．极差是 3 吨D．平均数是吨9．关于 x 的一元二次方程（m﹣ 5）x2+2x+2＝ 0 有实根，则m 的最大整数解是（）A． 2B． 3C． 4D． 510．关于二次函数y＝ 2x2+x﹣ 3，以下结果中正确的选项是（）A．抛物线有最小值是y＝﹣B． x＞﹣ 1 时 y 随 x 的增大而减小C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣D．图象与x 轴没有交点11．如图， AB=DB，∠ 1=∠ 2，请问增加下面哪个条件不能够判断△ABC≌△ DBE的是（）A． BC=BE B． AC=DE C．∠ A=∠ D D．∠ ACB=∠ DEB12．如图，△ABC为等边三角形，以AB 为边向形外作△ABD，使∠ ADB＝ 120°，再以点 C 为旋转中心把△CBD 旋转到△CAE，则以下结论：①D、A、E 三点共线；②DC 均分∠ BDA；③ ∠ E＝∠BAC；④DC＝ DB+DA，其中正确的有（）A．1 个B． 2 个C． 3 个D．4 个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．若一元二次方程x2﹣（ a+2） x+2a=0 的两个实数根分别是 3、 b，则 a+b=．14．在平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD 订交于点 O．若是 AB=14，BD=8， AC=x，那么 x 的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD中，点 E、F 分别在 BC、CD上，且 BE=DF，若∠ EAF=30°，则 sin∠EDF=．16．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， AC=15cm，点径为 3cm 的⊙ O 与△ ABC 的边相切时，x=．O 在中线CD 上，设OC=xcm，当半17．如，在平面直角坐系中，△ABC的点坐分（ 4，0 ），（8 ，2），（ 6，4）．已知△ A1B1C1的两个点的坐（ 1，3 ），（ 2，5 ），若△ ABC 与△ A1B1C1位似，△ A1B1C1的第三个点的坐．18．二次函数 y=的象如，点A位于坐原点，点A， A ， A ⋯A在 y 的正半上，点0123nB1， B2， B3⋯B n在二次函数位于第一象限的象上，点C1，C2， C3⋯C n在二次函数位于第二象限的象上，四形A0B1A1C1，四形 A1B2A2C2，四形 A2B3A3C3⋯四形 A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠ A0B1A1=B A =∠ A B A ⋯=∠ A B A =60 °，菱形 A B AC 的周．∠ A1 2 2 2 3 3n﹣ 1 n n n﹣ 1 n n n三、解答（本大共 6 小，共 66 分 .解答写出文字明、演算步或推理程.）19.(本10 分 )解不等式合意填空，完成本的解答．（ 1）解不等式①，得；（ 2）解不等式②，得；（ 3）把不等式①和②的解集在数上表示出来：（ 4）原不等式组的解集为．20.(本题 10 分 )如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， M 、N 分别是的中点，延长BC 至点 D，使 CD＝BD，连接DN、 MN ．若 AB＝ 6．（ 1）求证： MN ＝ CD；（ 2）求 DN 的长．21.（本题 10 分 )2019 年 3 月 30 日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30 名左右的扑火英雄牺牲，让人感觉痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100 分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完满的统计图表：组别成绩 x/ 分组中值A50≤ x＜ 6055B60≤ x＜ 7065C70≤ x＜ 8075D80≤ x＜ 9085E90≤ x＜ 10095请依照图表供应的信息，解答以下各题：（ 1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（ 2）分数段80≤ x＜ 90 对应扇形的圆心角的度数是°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内；（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．22.(本题 12 分 )如图，在⊙ O 中，半径OD⊥直径 AB，CD 与⊙ O 相切于点D，连接 AC 交⊙ O 于点 E，交 OD 于点G，连接 CB并延长交⊙于点F，连接 AD， EF．（1）求证：∠ ACD＝∠ F；（2）若 tan ∠ F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接 DE，当⊙ O 的半径为 3 时，求 DE 的长．23.(本题 12 分 )如图示一架水平翱翔的无人机AB 的尾端点 A 测得正前面的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝ 2，无人机的翱翔高度AH 为 500米，桥的长度为 1255 米．（1）求点 H 到桥左端点 P 的距离；（2）若无人机前端点 B 测得正前面的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB．24.(本题 12 分）已知抛物线y＝ ax2﹣ 2ax﹣2（ a≠ 0）．（ 1）当抛物线经过点P（ 4，﹣ 6）时，求抛物线的极点坐标；（ 2）若该抛物线张口向上，当﹣1≤ x≤ 5 时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点 M 的纵坐标为，求点 M 和点 N 的横坐标；（ 3）点 A（ x1， y1）、 B（x2， y2）为抛物线上的两点，设t ≤ x1≤ t+1，当 x≥3时，均有 y1≥ y2，求 t 的取值范围．参照答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13. 5 1 4. 20＜x＜ 3615.16. 2，3或6．17.（ 3， 4）或（ 0， 4）．三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分 .解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：，（1）解不等式①，得 x＜﹣ 1，（2）解不等式②，得 x≤ 2，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（ 4）∴原不等式组的解集为x＜﹣ 1，故答案为： x＜﹣ 1，x≤ 2， x＜﹣ 1．20.（ 1）证明：∵ M 、N 分别是的中点，∴MN ＝ BC， MN ∥BC，∵ CD＝ BD，∴CD＝ BC，∴MN ＝ CD；（2）解：连接 CM，∵MN ∥ CD， MN ＝ CD，∴四边形 MCDN 是平行四边形，∴ DN＝ CM，∵∠ACB＝90°，M 是AB 的中点，∴ CM＝ AB，∴ DN＝ AB＝ 3．21.解：（ 1）样本容量是：10÷5%＝ 200，D 组人数是： 200﹣（ 10+20+30+60）＝ 80（人），D 组所占百分比是：× 100%＝40%，E 组所占百分比是：× 100%＝30%．补全频数分布直方图和扇形统计图以下列图：（ 2）分数段80≤x＜ 90 对应扇形的圆心角的度数是：360°×＝ 144°；一共有 200 个数据，依照从小到大的序次排列后，第100 个与第 101 个数据都落在 D 组，所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤ x＜ 90 区间内．故答案为144， 80≤ x＜90；（3）（ 55× 10+65× 20+75× 30+85× 80+95× 60）÷ 200＝ 83（分）．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83 分．22.（ 1）证明：∵ CD 与⊙ O 相切于点D，∴OD⊥ CD，∵半径 OD⊥直径 AB，∴AB∥ CD，∴∠ ACD＝∠ CAB，∵∠ EAB＝∠ F，∴∠ ACD＝∠ F；（2）①证明：∵∠ ACD＝∠ CAB＝∠ F，∴ tan∠ GCD＝ tan∠GAO＝ tan∠ F＝，设⊙ O 的半径为 r，在 Rt△ AOG 中， tan ∠ GAO＝＝，∴ OG＝r，∴ DG＝ r﹣r＝r，在 Rt△ DGC 中， tan∠ DCG＝＝，∴CD＝ 3DG＝ 2r，∴DC＝ AB，而DC∥ AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接 HE，如图， OG＝ 1，AG＝＝，CD＝ 6， DG＝ 2， CG＝＝2，∵DH 为直径，∴∠HED＝ 90°，∴∠H+∠HDE＝ 90°，∵DH⊥ DC，∴∠ CDE+∠ HDE＝ 90°，∴∠ H＝∠ CDE，∵∠ H＝∠ DAE，∴∠ CDE＝∠ DAC，而∠ DCE＝∠ ACD，∴△ CDE∽△ CAD，∴＝，即＝，∴ DE＝．23.解：（ 1）在 Rt△ AHP 中，∵ AH＝500，由 tan ∠ APH＝ tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点 H 到桥左端点P 的距离为250 米．（2）设 BC⊥HQ 于 C．在 Rt△ BCQ中，∵ BC＝ AH＝ 500，∠ BQC＝30°，∴ CQ＝＝1500米，2020年中考数学押题卷一(附答案) 11 / 11∵ PQ ＝ 1255 米，∴ CP ＝245 米，∵ HP ＝ 250 米，∴ AB ＝ HC ＝250 ﹣245＝ 5 米．答：这架无人机的长度AB 为5 米． 24.解：（ 1）该二次函数图象的对称轴是x ＝＝ 1； （ 2）∵该二次函数的图象张口向上，对称轴为直线x ＝ 1，﹣ 1≤ x ≤5， ∴当 x ＝5时， y 的值最大，即M （ 5， ）． 把 M （5，）代入 y ＝ ax 2﹣ 2ax ﹣ 2，解得 a ＝ ，∴该二次函数的表达式为y ＝ x 2﹣ 2x ﹣ 2，当 x ＝ 1 时， y ＝ ，∴ N （ 1，﹣ ）；（ 3）当 a ＞0 时，该函数的图象张口向上，对称轴为直线 x ＝ 1，∵ t ≤ x 1≤ t+1，当 x 2≥ 3 时，拥有 y 1≥ y 2，点 A （ x 1 ，y 1 ）B （ x 2， y 2）在该函数图象上， ∴ t ≥ 3 或 t+1≤ 1﹣（ 3﹣ 1），解得， t ≥ 3 或 t ≤﹣ 2；当 a ＜ 0 时，该函数的图象张口向下，对称轴为直线x ＝ 1， ∵ t ≤ x 1 2时，拥有12 1 1 22 ≤ t+1，当 x ≥ 3 y ≥ y ，点 A （ x ，y ）B （ x ， y ）在该函数图象上， ∴， ∴﹣ 1≤ t ≤ 2．t 的取值范围﹣ 1≤ t ≤ 2．。
黑龙江省2020年中考数学押题卷及答案
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21. （本题 10 分 ) 2019 年 3 月 30 日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾， 30 名左右的扑火英雄牺牲，让人
感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一 次“防火安全知识竞赛”（满分 100 分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如 下不完整的统计图表：
C．抛物线的对称轴是直线 x＝﹣
D ．图象与 x 轴没有交点
11．如图， AB=DB，∠ 1=∠ 2，请问添加下面哪个条件不能判断△ ABC≌△ DBE的是（
）
A． BC=BE
B． AC=DE C ．∠ A=∠ D
D ．∠ ACB=∠ DEB
12．如图，△ ABC为等边三角形，以 AB为边向形外作△ ABD，使∠ ADB＝120°，再以点 C 为旋转中
°，所抽取的学生竞赛成绩的中位
数落在
区间内；
（ 3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估
计该校参赛学生的平均成绩．
22.( 本题 12 分 )
如图，在⊙ O中，半径 OD⊥直径 AB，CD与⊙ O相切于点 D，连接 AC交⊙ O于点 E，交 OD于点 G，
连接 CB并延长交⊙于点 F，连接 AD， EF．
抽到红桃的可能性更大
5．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转
120°后，能与原图形
完全重合的是（
）
6．如图，点 A， B， C 是⊙ O上的三点，已知∠ AOB=10°0 ，那么∠ ACB的度数是（
）
A ．30° B ． 4 0° C ．50°
D ．60°
7. 用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（
2020年中考数学押题卷四(附答案)
2020年中考数学押题卷四（附答案）注意事项：1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．6 的相反数是( ) A.61 B. 6 C. -6 D. -61 2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3．计算（﹣ab 2）3的结果是（ ）A ．﹣a 3b 5B ．﹣a 3b 6C ．﹣ab 6D ．﹣3ab 24．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对长江水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班40名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ） A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°6．不等式组的解集为（）A．x＞B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜D．x＞﹣7．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．409．小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是（）A．B．C．D．10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2﹣4x＝．14. 下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．16．某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n（kg）1002003004005001000损坏苹果质量m（kg）苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位）估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg．17．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=，则AB的长为．18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac ＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题10分)已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．21.（本题10分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22.(本题12分)根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆（20≤m≤30），两种车全部售出的总利润为y元（不计其他成本）．①求y与m之间的函数关系式；②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大最大利润是多少型号甲乙售价（元/辆）2000280023.(本题12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝60°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF，连结BF，请直接写出、BP三者的数量关系（不需证明）24.(本题12分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（2）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x（x﹣4）14. ﹣4036 15. 4 16. 1000 18.②③④三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．20.证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四边形AFHG是正方形，（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．21.解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．22.解：（1）设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为元，由题意得：，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，答：甲电动车的进价为每辆1500元．（2）①设新购进甲种车m辆，则乙电动车为（50﹣m）辆，y＝（2000﹣1500）m+（2800﹣1500×）（50﹣m）＝﹣50m+27500②∵y＝﹣50m+27500，y随x的增大而减小，20≤m≤30，∴当x＝20时，y＝﹣50×20+27500＝26500元，最大答：y与x的函数关系式为y＝﹣50x+27500，当x＝20时，利润最大，最大利润为26500元．23. 解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，∴∠DCB＝60°．故答案为60②如图1，结论：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF．（2）结论：BF﹣BP＝2DE•tanα．理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，而CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DEtanα，∴BC＝2CE＝2DEtanα，即BF﹣BP＝2DEtanα．解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴y CD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y＝，将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴y PQ＝﹣2x+2t，情况一：如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝﹣3，综合图2﹣1，图2﹣2，所以当t≤﹣3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况二：如图2﹣3，当线段PQ过（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝，如图2﹣4，当线段PQ过点（3，0），即点P与点A（3，0）重合时，t＝3，此时线段PQ与函数y＝的图象有两个公共点，综合图2﹣3，图2﹣4，所以当≤t＜3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况三：如图2﹣5，将y＝﹣2x+2t带入y＝﹣x2+2x+3（x≥0），整理，得x2﹣4x+2t﹣3＝0，△＝16﹣4（2t﹣3）＝28﹣8t，令28﹣8t＝0，解得t＝，∴当t＝时，线段PQ与与函数y＝的图象只有一个公共点；。
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2020年中考数学押题试卷（附答案）
一、单选题（共11题；共22分）
1.下列运算正确的是（）
A. a3•a3=2a3
B. a0÷a3=a﹣3
C. （ab2）3=ab6
D. （a3）2=a5
2.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（）
A. 362×102
B. 3.62×104
C. 3.62×105
D. 0.362×105
3.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都朝上的概率为（）
A. B. C. D.
4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )．
A. c>a
B. c>0
C. |a|<|b|
D. a-c<0
5.如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）
A. 1：3
B. 1：2
C. 2：7
D. 3：10
6.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是（）
A. （5，-2）
B. （1，-2）
C. （2，-1）
D. （2，-2）
7.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）
A. ∠1=∠C
B. ∠A=∠C
C. ∠2=∠B
D.
8.已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的弦且AB=8，则使△ABE的面积为8 的点E共有（）个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）
A. B. C. D.
10.计算：=（）
A. B. C. D. 0
11.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）
A. 3
B. 5
C.
D.
二、填空题（共4题；共4分）
12.多项式9x2+1加上单项式________后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.
13.如图，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为________ ．
14.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一
支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）
为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________. 15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为________．
三、解答题（共6题；共69分）
16.解下列方程：（1）
解：，
x(x-3)=0，
x=0，x-3=0，
∴x=0，x=3
（1）.
17.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；
②频数分布直方图补充完整________；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
18.将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为.
（1）根据上图，将表格补充完整：
（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是________；
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？
19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点
E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=10，BC=16，求DE的长．
21.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．
答案
一、单选题
1. B
2. B
3. D
4. C
5.A
6. B
7. B
8.C
9. D 10. C 11. D
二、填空题
12.±6x或x413.14.15.16
三、解答题
16. （1）解：.
∵a=5，b=-4，c=-1，
∴b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0,
∴x= ,
∴.
17.（1）12；3；
（2）解：×100%=44%，
答：本次测试的优秀率是44%；
（3）解：设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，
则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）
所以小明和小强分在一起的概率为：．
18. （1）
（2）y=35x+5
（3）当y=2018时，2018=35x+5，解得x=57.5，不满足要求，∴不存在19.（1）解：设反比例函数解析式为y= ，
把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，
∴反比例函数解析式为y= ；
把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，
即m=2，
∴A（3，2），
设直线AB 的解析式为y=ax+b，
把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，
解得，
∴直线AB 的解析式为y=x﹣1
（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方
（3）解：存在点C．
如图所示，延长AO交双曲线于点C1，
∵点A与点C1关于原点对称，
∴AO=C1O，
∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，
此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；
如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于
△OBC1的面积，
∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，
由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，
可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，
把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，
解得b'= ，
∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，
解方程组，可得C2（，）；
如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，
把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，
解得=﹣，
∴直线AC3的解析式为y= x﹣，
解方程组，可得C3（﹣，﹣）；
综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．
20.（1）证明：连接OD、AD，
∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，
∵AB=AC，
∴点D是BC的中点，∵O是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，
∴∠ODE=∠BED，∵DE⊥AB，
∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；
∴CD= BC=8，（2）解：∵AB=AC，且∠ADC=90°，
∠B=∠C，
∴AD= =6，
∵∠BED=∠CDA，
∴△BED∽△CDA，
∴= ，即= ，
∴AC=4.8．
21. （1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点D的坐标为
（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：
当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．
当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），
∴OA=1，OB=4，∴AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形
（3）解：作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．
连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小．
设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则
，
解得，
∴．
当y=0时，，则，∴．。