2020最新中考数学全真押题卷
押题卷05-决胜2020年中考数学押题卷(全国通用)(解析版)
押题卷05一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是( )A.B. C. D.【答案】 C【解析】A.主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B.主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C.三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D.主视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意． 故选C ．2.点M (−sin60°,cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,23 B⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23 C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--21,23 D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--23,21 【答案】C【解析】∵ 点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23 ∴点M 关于x 轴对称的点的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,23 故选C ．3.已知函数y =(k -1)x 2-4x +4与x 轴只有一个交点，则k 的取值范围是( ) A. k ⩽2且k ≠1 B. k ＜2且k ≠1 C. k =2 D. k =2或1 【答案】D【解析】当k -1=0，即k =1时，函数为y =-4x +4，与x 轴只有一个交点； 当k -1≠0，即k ≠1时，令y =0可得(k -1)x 2-4x +4=0由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，∴Δ=0，即(-4)2-4(k-1)×4=0解得k=2，综上可知k的值为1或2 ，故选D．4.已知如图△ABC，点D,G分别在AB,CD上，GE//AB，GF//BC分别交BC,AC于E,F，GE=GF，AB=6,BC=4 ，则AD=( )A. 3.5B. 3.6C. 3D. 2.4【答案】B【解析】：如图，作DM//FG交AC于点M，∵FG//DM，EG//BD，∴△CFG∽△CMD，△CGE∽△CDB，∴FG:MD=CG:CD,EG:BD=CG:CD∴FG:MD=EG:BD，∵GE=GF，∴MD=BD，设AD=x.则MD=BD=6−x，∵GF//BC,FG//DM，∴MD//BC，∴△AMD∽△ACB，即(6−x ):4=x :6 ， 解得：x =3.6． 故选B ．5.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0(a ≠0)有一根为x =2019，则关于x 的一元二次方程a (x −1)2+b (x −1)=1必有一根为( ) A20191B. x =2020C. x =2019D. x =2018 【答案】B【解析】对于一元二次方程a (x −1)2+b (x −1)−1=0 设t =x −1， 所以at 2+bt −1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0(a ≠0)一根为x =2019 所以at 2+bt −1=0有一个根为t =2019， 则x −1=2019， 解得x =2020，所以一元二次方程a (x −1)2+b (x −1)=1必有一根为x =2020 故选B ．6.如图，在平行四边形ABC D 中，E 是CD 上的一点，DE ︰EC =2︰3，连接AE ，BE ,BD,且AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ︰S △EBF ︰S △ABF 等于( )A. 2︰5︰25B. 4︰9︰25C. 2︰3︰5D. 4︰10︰25 【答案】D【解析】根据图形知：△DEF 的边DF 和△BFE 的边BF 上的高相等，并设这个高为h ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵DE：EC=2：3 ，∴DE：AB=2 ：5 ，∵DC//AB，∴△DEF∽△BAF，∴52,2542===⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆BFDFABDEABDESSABFDEF∴104522121====∆∆BFDFBFhDFhSSEBFDEF∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4 ：10：25，故选D．7.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度) ，把一根长5m的竹竿ACAC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为( )A43B 3 C53D 4【答案】B【解析】如图，过C作CF⊥AB于F，则DE//CF，∴AD:AC=DE:CF，即1:5=0.6:CF解得CF=3，∴Rt △ACF 中，AF =43522=- 又∵AB =3 ∴BF =4−3=1， ∴石坝的坡度为313==BF CF 故选B ．8.如图，在矩形ABC D 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．313 B ．29 C ．3134 D ．52【解答】解：连接OE ，OF ，ON ，OG ， 在矩形ABC D 中，∵∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2， ∴DE ＝3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG ， ∴CM ＝5﹣2﹣MN ＝3﹣MN ， 在Rt △DM C 中，DM 2＝CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2＝（3﹣NM ）2+42，∴NM ＝34， ∴DM ＝3+34＝313，故选：A ．9.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC =2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC,DC 于点M,N .若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )Aa 32 B 241a C 295a D 294a 【答案】D【解析】如图，过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90° ，又∵∠EPM =∠EQN =90° ， ∴∠PEQ =90° ， ∴∠PEM +∠MEQ =90° ， ∵三角形FEG 是直角三角形， ∴∠NEF =∠NEQ +∠MEQ =90° ， ∴∠PEM =∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC =∠EQC =90° ， ∴EP =EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EQN EPM EQ EP QEN PEM∴△EPM ≌△EQN (ASA ) ∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQ 的面积， ∵正方形ABCD 的边长为a ， ∴AC =2a ， ∵EC =2AE ， ∴EC =322a ∴EP =PC =32a ∴正方形PCQE 的面积=32a ×32a =294a ∴四边形EMCN 的面积=294a ，故选D ．10.如图，在直角坐标系中有线段AB ，AB =50cm ，A,B 到x 轴的距离分别为10cm 和40cm ，B 点到y 轴的距离为30cm ，现在在x 轴、y 轴上分别有动点P ,Q ，当四边形P ABQ 的周长最短时，则这个值为( )．A 50B 550C ()1550- D ()1550+【答案】D【解析】过B 点作BM ⊥y 轴交y 轴于E 点，截取EM =BE ，过A 点作AN ⊥x 轴交x 轴于F 点，截取NF =AF ，连接MN 交x,y 轴分别为P ,Q 点， 过M 点作MK ⊥x 轴，过N 点作NK ⊥y 轴，两线交于K 点．MK =40+10=50，作BL ⊥x 轴交KN 于L 点，过A 点作AS ⊥BP 交BP 于S 点． ∵LN =AS =()4010405022=--∴KN =60+40=100． ∴MN =550105022=+∵MN =MQ +QP +PN =BQ +QP +AP = 550 ∴四边形P ABQ 的周长=550+50 故选D ．二、填空题(共5小题， 每小题3分， 计15分)11.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为______ cm 2．【解答】解：设一个小长方形的长为x cm ，宽为y cm ， 则可列方程组⎩⎨⎧=+=+x y x y x 2312，解得⎩⎨⎧==39y x ．则一个小正方形的面积=3cm×9cm=27cm 2 故答案为27；12.如图，EB ，EC 是⊙的两条切线，与⊙O 相切于B ，C 两点，点A ，D 在圆上．若∠E =46°，∠DCF =32°，则∠A 的度数是______°【解答】解：∵EB ，EC 是⊙O 的两条切线， ∴EB =EC∴∠ECB =∠EBC ， ∴∠ECB =21(180°−∠E )=21×(180°−46°)=67° ∴∠BCD =180°−∠ECB −∠DCF =180°−67°−32°=81° ∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴∠A +∠BCD =180°， ∴∠A =180°−81°=99°． 故答案为99；13.已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3(其中x 是自变量)) ，当x ⩾2时，y 随x 的增大而增大，且−2⩽x ⩽1时，yy 的最大值为9 ，则a 的值为 【解析】y =ax 2+2ax +3a 2+3=a (x +1)2+3a 2−a +3， ∴对称轴为x =−1．∵当x ⩾2时，y 随x 的增大而增大， ∴a ＞0．∵−2⩽x ⩽1时，yy 的最大值为9，∴结合对称轴及增减性可得当x =1时，y =9，代入得4a +3a 2−a +3=9 ，解得a 1=1，a 2=−2(不合题意，舍去)) ， ∴a =1．14.如图，在平面直角坐标系中，点E (10,0) ,F (0,5) ,A (−1,0) ,D (0,2) ，四边形ABCD 为菱形，且点B,C 都在第二象限，向右平移菱形ABCD ，平移的距离为d .当点B 在△EOF 的边上及内部时，d 的取值范围是【答案】15+＜d ＜5211-【解析】因为点A 的坐标为(−1,0) ，点D 的坐标为(0,2) ， 所以AD =5又四边形ABCD 是菱形， 所以AB =AD =5，所以点B 在以点A 为圆心，5为半径的圆上． 设点B 的坐标为(a,b ) ． 又点B,C 都在第二象限内，所以点B 的横坐标a 的取值范围为15--＜a ＜−1 ． 又点E 的坐标为(10,0) ，点F 的坐标为(0,5) ， 所以直线EF 的函数表达式为y =21-x +5 当a =−1时，点B 的坐标为(−1,5)则点B 平移到直线EF 上时，对应点B ′的坐标为(10−25,5) 所以d 的取值范围为0−(−1)⩽d ⩽10−25−(−1),即1⩽d ⩽5211- 当a =15--时，点B 的坐标为(15--,0) ， 所以d 的取值范围为15+⩽d ⩽511+ 综上，d 的取值范围为15+＜d ＜5211-． 15.如图，P 为反比例函数xky =(k ＞0) 在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y =-x -4的图象于点A ，B.若∠AOB =135°，则k 的值是【解析】如图所示，过B作BF⊥x轴于F，过A作AD⊥y轴于D，∵一次函数y=−x−4中，令x=0，则y=−4；令y=0，则x=−4∴OG=4=OC，∴∠OGC=∠OCG=45°，∴△COG、△BFG和△ACD都是等腰直角三角形，∴BG=2BF，AC=2AD=，∵∠AOB=135°，∴∠OBG+∠OAB=45°，又∵∠OBG+∠BOG=45°，∴∠BOG=∠BAO，同理可得∠AOC=∠ABO，∴△AOC∽△OBG，∴AC：OG=OC：BG，即AC•BG=OG•OC=16设P(m,n)则BG=2BF=2n，AC=2AD=2m∴2m×2n=16，即mn=8∴k =mn =8三 解答题(共11小题,计75分.解答应写出过程)16.(本小题满分4分)计算：1132cos60(2020)3π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭【解析】：原式 1321+32=⨯- 3+3=17.(本小题满分4分)先化简，再求值：11129613222+++-++÷-+x x x x x x x ，其中x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+<1529121335x x x x 的整数解． 解：()()()()()()()()()()()321312133131113111322+=+++=++++++-=+++-⨯+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x 原式 解不等式组：由：335+<x x ， 得x ＜3 由1529121+<-x x ，得，x ＞−4 ∴−4＜x ＜3∴整数x =−3、−2、−1、0、1、2． ∵x ≠−3、−1、1， ∴当x =0时，原式=32( 答案不唯一) 也可以是：当x =−2时原式=2； 也可以是：当x =2时原式=52 18.(本小题满分5分)如图，在菱形ABC D 中，∠BAD =60º，求作：以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；解：如图，⊙D即为所求；19.(本小题满分5分)甲、乙两家快递公司揽件员(( 揽收快件的员工)) 的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由． 【答案】解：(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天， 所以甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率为152304=； (2)①甲公司各揽件员的日平均件数为(38×13+39×9+40×4+41×3+42×1)÷30=39 ②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元， 乙公司揽件员的日平均工资为:()[]()4.1593063251435840739738=⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯元，因为159.4＞148 ，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．20.(本小题满分6分)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =2x +b 的图象与xx 轴的交点为A (2,0)，与y 轴的交点为B,直线AB 与反比例函数xky =的图象交于点C (−1,m )． (1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当S △ABM =2S △OMP 时，求点P 的坐标．【答案】解：(1)将A (2,0)代入直线y =2x +b 中，得2×2+b =0， ∴b =−4， ∴直线：y =2x −4，将C (−1,m )代入直线y =2x −4中，得2×(−1)−4=m ∴m =−6， ∴C (−1,−6) ， 将C (−1,−6)代入xk y = ∴k =6∴ 反比例函数的解析式为xy 6=(2)如图，根据题意，设点P 坐标(a,6a ) ，有OM =|a |，PM =a6，AM =|a −2|，OB =4 根据S △ABM =2S △OMP ∴21×AM ×OB =2×21×OM ×PM ， 21×AM ×4=6 ∴AM =|a −2|=3，解得a =5或−1， ∴点P 的坐标为(−1,−6)或(5,56) 21(本小题满分6分)在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能；通电或断开，并且这种状态的可能性相等．(1)如图1，当有2个电子元件a 、b 并联时，请你用树状图表示图中P 、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P 、Q 之间有电流通过的概率；(2)如图2，当有3个电子元件并联时，求P ，Q 之间有电流通过的概率．【答案】解：(1)用树状图表示为：则P ，Q 之间电流通过的概率43(2) 画树状图得：7则P，Q之间电流通过的概率是822.(本小题满分7分)如图所示，矩形ABC D中，点EE在边CD上，折叠△BCE使点C落在AD边上的点F处，折痕为BE,过点FF作FG//CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．【答案】(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG//CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；(2)∵矩形ABC D中，AB=6，AD=10，BC=BF，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6−x ∵∠FDE =90° ， ∴22+(6−x )2=x 2， 解得，x =310∴CE =310 ∴四边形CEFG 的面积是：CE •DF =310×2=320 23(本小题满分8分)如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心(记为点M )位于滨海市(记作点A )的南偏西15°，距离为261km ，且位于临海市(记作点B )的正西方向360km ，台风中心正以72km/h 的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心60km 的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭． (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭?? 请说明理由． (2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时??【答案】解：(1)滨海市不会受到此次台风侵袭，临海市会受到此次台风侵袭． 理由如下：如图，设台风中心运行的路线为射线MN ， 则∠AMN =60°−15°=45°，∠BMN =90°−60°=30° 过点A 作AH 1⊥MN 交MN 于点H 1， 则△AMH 1为等腰直角三角形．∵AM =261km ，∴AH 1=AM •sin ∠AMN =61km ＞60km ∴∴ 滨海市不会受到此次台风的侵袭． 再过点B 作BH 2⊥MN 交MN 于点H 2． ∵MB =360km ，∠H 2MB =30° ， ∴BH 2=MB •sin ∠BMN =360km ＜60km 临海市会受到此次台风的侵袭．(2)设以点B 为圆心，以60km 为半径的圆弧与射线MN 分别交于点T 1，T 2， 如上图，则BT 1=BT 2=60km ． 在△BT 1T 2中，sin ∠BT 1T 2=236033012==BT BH ∴∠BT 1T 2=60°又∵BT 1=BT 2，∴△BT 1T 2 为等边三角形， ∴T 1T 2=60km ，∴台风中心经过线段T 1T 2所用的时间为657260=(h ) 答：临海市受到台风侵袭的持续时间为65h24(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一点C,与y 轴分别相交于A.B 两点，连接AP 并延长分别交⊙P 、x 轴于点D,点E,连接DC 并延长交y 轴于点F ,若点F 的坐标为(0,1),点D 的坐标为(6,−1) ． (1)求证：DC =FC ；(2)判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由； (3)求直线AD 的解析式．【答案】(1)证明：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则∠CHD =∠COF =90° ，∵点F 的坐标为(0,1) ，点D 的坐标为((6,−1) ， ∴DH =OF ，∵在△FOC 与△DHC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠HD OF DHC FOC DCHFCO 90∴△FOC ≌△DHC (AAS ) ， ∴DC =FC ；(2)答：⊙P 与x 轴相切．理由如下： 如图，连接CP ．∵AP =PD ，DC =CF ， ∴CP //AF ，∴∠PCE =∠AOC =90° ，即PC ⊥x 轴． 又PC 是半径，∴⊙P 与x 轴相切；(3)解：由(2)可知，CP 是△DF A 的中位线， ∴AF =2CP ． ∵AD =2CP ， ∴AD =AF ． 连接B D ．∵AD 是⊙P 的直径， ∴∠ABD =90° ，∴BD =OH =6 ，OB =DH =FO =1设AD 的长为x,则在直角△AB D 中，由勾股定理，得 x 2=62+(x −2)2， 解得 x =10∴点A 的坐标为(0,−9) ，设直线AD 的解析式为：y =kx +b (k ≠0)，则⎩⎨⎧-=+-=169b k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=349k b∴直线AD 的解析式为：y =34x −9 25(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =41-x 2+bx +c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为(0,8)，点B 的坐标为(−4,0) ． (1)求该二次函数的表达式及点CC 的坐标；(2)点D 的坐标为(0,4)，点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD ，CF ，以CD ，CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S ． ①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．【答案】解：(1) 把A (0,8)，B (−4,0)代入y =41-x 2+bx +c ，得⎩⎨⎧=+--=0448c b c ， 解得⎩⎨⎧==18b c {b =1,c =8,{b =1,c =8, 故二次函数的解析式为y =41-x 2+x +8 当y =0时，41-x 2+x +8=0，解得x 1=−4，x 2=8， 故点C 坐标为(8,0)． (2)①连接DF ，OFO ，设F (t,41-t 2+t +8) ， ∵S 四边形OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △OCF∴S △CDF =S △ODF +S △OCF −S △OCD =21×4t +12×8(41-t 2+t +8)−21×4×8 =−t 2+6t +16=−(t −3)2+25 ，∴当t =3时，△CDF 的面积有最大值，最大值为25 ．∵四边形CDEF 为平行四边形，∴S 的最大值为50．②∵四边形CDEF 为平行四边形，∴CD //EF ，CD =EF ．∵点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，∴点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E (t −8,41-t 2+t +12).在抛物线上， ∴41-(t −8)2+t −8+8=41-t 2+t +12，解得t =7． 当t =7时，S △CDF =−(7−3)2+25=9 ，此时S =2S △CDF =18 ．26(本小题满分12分)用线段DE 截△ABC (点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上) ，DE 把△ABC 的周长与面积分为上、下两部分，分别为22,l l ，22,S S ,设BC =a ，AC =b ，AB =c ．(1)如图(1)，若S 1=S 2，当a =3，b =4，c =5时，求AD ，AE 之间存在的数量关系;;(2)如图(2)，若22l l =，当DE +BC =BD +CE 时，求DE 的长(用含a ，b ，c 的式子表示););(3)如图(3)，若DE 恰好经过△ABC 的内心I ，求证：2121S S l l =．【答案】解：(1)如图(1)，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．图1易得△ABC 为直角三角形，DF =53A D ．∵S △ABC =21×3×4=6 ，S 1=S 2，∴S △ADE =3，即21DF •AE =3，∴DF •AE =6 ，∴53AD •AE =6，即AD •AE =10．(2)由22l l =，得c −BD +b −CE =BD +CE +a ，即BD +CE =21(b +c −a )．又DE +BC =BD +CE ，∴DE +a =21(b +c −a )，∴DE =21(b +c −3a )(3)证明：如图(2)，连接A I ，B I ，C I ，过点I 作I G ⊥BC 于点G ，I H ⊥ AC 于点H ，I J ⊥AB 于点J ．图2易得I G =I H =I J∵S △ABC =S 1+S 2=S △A I B +S △A I C +S △B I C =21I G (a +b +c )S △ADE =21(AD •I J +AE •I H )=21I G (AD +AE ) ，∴AE AD cb a S S S +++=+121．∵AEAD c b al l l +++=+121，∴121121l l l S S S +=+，∴2121S Sl l =。
2020年中考数学押题试卷(附答案)-2020中考圧题
2020年中考数学押题试卷（附答案）一、单选题（共11题；共22分）1.下列运算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a0÷a3=a﹣3C. （ab2）3=ab6D. （a3）2=a52.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（）A. 362×102B. 3.62×104C. 3.62×105D. 0.362×1053.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都朝上的概率为（）A. B. C. D.4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )．A. c>aB. c>0C. |a|<|b|D. a-c<05.如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）A. 1：3B. 1：2C. 2：7D. 3：106.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是（）A. （5，-2）B. （1，-2）C. （2，-1）D. （2，-2）7.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A. ∠1=∠CB. ∠A=∠CC. ∠2=∠BD.8.已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的弦且AB=8，则使△ABE的面积为8 的点E共有（）个A. 1B. 2C. 3D. 49.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.10.计算：=（）A. B. C. D. 011.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A. 3B. 5C.D.二、填空题（共4题；共4分）12.多项式9x2+1加上单项式________后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.13.如图，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为________ ．14.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________. 15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为________．三、解答题（共6题；共69分）16.解下列方程：（1）解：，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x=0，x=3（1）.17.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；②频数分布直方图补充完整________；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．18.将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为.（1）根据上图，将表格补充完整：（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是________；（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=10，BC=16，求DE的长．21.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．答案一、单选题1. B2. B3. D4. C5.A6. B7. B8.C9. D 10. C 11. D二、填空题12.±6x或x413.14.15.16三、解答题16. （1）解：.∵a=5，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0,∴x= ,∴.17.（1）12；3；（2）解：×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）解：设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．18. （1）（2）y=35x+5（3）当y=2018时，2018=35x+5，解得x=57.5，不满足要求，∴不存在19.（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，解得=﹣，∴直线AC3的解析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20.（1）证明：连接OD、AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠BED，∵DE⊥AB，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；∴CD= BC=8，（2）解：∵AB=AC，且∠ADC=90°，∠B=∠C，∴AD= =6，∵∠BED=∠CDA，∴△BED∽△CDA，∴= ，即= ，∴AC=4.8．21. （1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形（3）解：作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．。
【答案】2020作业帮中考数学押题卷
2020作业帮中考数学押题卷1参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）6-的绝对值是()A．6B．16-C．6-D．6±【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：6-的绝对值是6，故选：A．2．（4分）如图所示的几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为( )A．420.310⨯人B．52.0310⨯人C．42.0310⨯人D．32.0310⨯人【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：20.3万203000=，5∴=⨯；203000 2.0310故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．（3分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据△的意义得到k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB＝AD，则▱ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B、OA＝OB，根据平行四边形的对角线互相平分且OA＝OB，知AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确；C 、AC ＝BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D 、DC ⊥BC ，则∠BCD ＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得▱ABCD 是矩形，故本选项正确． 故选：A ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．8．（3分）关于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是( ) A ．图象过(1,2)点B ．图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大【分析】反比例函数(0)ky k x=≠的图象0k >时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；0k <时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：20k =-<，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当0k >时，图象分别位于第一、三象限；当0k <时，图象分别位于第二、四象限．②、当0k >时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．9．（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25， 两人在不同车厢的情况数是5×4＝20， 则两人从同一节车厢上车的概率是＝；故选：B ．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．2D ．4【分析】根据(2,)n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =，再由对称轴的2bx =即可求解； 【解答】解：抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点， 可知函数的对称轴1x =，∴12b=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2,)n -代入函数解析式，可得4n =-； 故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．11．（3分）将抛物线241y x x =-+向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线3y =-和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】B ，C 分别是顶点，A 、D 是抛物线与x 轴的两个交点，连接CD ，AB ，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD 的面积，【解答】解：B ，C 分别是顶点，A 、D 是抛物线与x 轴的两个交点，连接CD ，AB ， 如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD 的面积， 236S =⨯=；故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键．12．（3分）如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1,3)A -，与x 轴的一个交点(4,0)B -，直线2(0)y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b -=；②0abc <；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(3,0)；④方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根；⑤当41x -<<-时，则21y y <． 其中正确的是( )A ．①②③B ．①③⑤C ．①④⑤D ．②③④【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到0a <，由对称轴位置可得0b >，由抛物线与y 轴的交点位置可得0c >，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当41x -<<-时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：抛物线的顶点坐标(1,3)A -，∴抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-， 20a b ∴-=，所以①正确；抛物线开口向下， 0a ∴<， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， 0c ∴>，0abc ∴>，所以②错误；抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)- 而抛物线的对称轴为直线1x =-，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)，所以③错误；抛物线的顶点坐标(1,3)A -， 1x ∴=-时，二次函数有最大值，∴方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根，所以④正确；抛物线21y ax bx c =++与直线2(0)y mx n m =+≠交于(1,3)A -，B 点(4,0)-∴当41x -<<-时，21y y <，所以⑤正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的橫线上） 13．（4分）因式分解：25x x -= (5)x x - ． 【分析】根据提公因式法，可分解因式． 【解答】解：25(5)x x x x -=-． 故答案为：(5)x x -．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式．14．（43x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 3x ． 【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解． 【解答】解：根据题意得30x -， 解得3x ． 故答案为：3x ．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)-．若线段//AB x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 (7,2)-或(1,2) ．【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况列式求出点B 的横坐标，即可得解． 【解答】解：点A 的坐标为(3,2)-，线段//AB x 轴，∴点B 的纵坐标为2，若点B 在点A 的左边，则点A 的横坐标为347--=-， 若点B 在点A 的右边，则点A 的横坐标为341-+=，∴点B 的坐标为(7,2)-或(1,2)．故答案为：(7,2)-或(1,2)．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．16．（4分）关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为14x <<，则a 的值为 5 ．【分析】分贝求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a 的方程，解之可得． 【解答】解：解不等式213x +>，得：1x >， 解不等式1a x ->，得：1x a <-， 不等式组的解集为14x <<， 14a ∴-=，即5a =，故答案为：5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（4分）已知2221()a P a b a b a b=-≠±-+，若点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上，则P的值为 1 ．【分析】根据分式的减法可以化简P ，然后根据点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上，可以得到a b -的值，然后代入化简后的P ，即可求得P 的值． 【解答】解：2221a P a b a b=--+ 2()()()a a b a b a b --=+-2()()a a ba b a b -+=+-()()a ba b a b +=+-1a b=-， 点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上， 1b a ∴=-，得1a b -=，∴当1a b -=时，原式111==，故答案为：1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，B 是AC 的中点，过C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ．若84AEC ∠=︒，则ADC ∠= 64 ︒．【分析】连接BD 、BC ，根据圆周角定理得出12BDC ADB ADC ∠=∠=∠，根据圆内接四边形的性质得出EBC ADC ∠=∠，根据切线的性质得出12BCE BDC ADC ∠=∠=∠，然后根据三角形内角和定理得出1841802ADC ADC ︒+∠+∠=︒，解得即可． 【解答】解：连接BD 、BC ，B 是AC 的中点，∴AB BC =，∴12BDC ADB ADC ∠=∠=∠，四边形ABCD 是圆内接四边形，EBC ADC ∴∠=∠，EC 是O 的切线，切点为C ，12BCE BDC ADC ∴∠=∠=∠，84AEC ∠=︒，180AEC BCE EBC ∠+∠+∠=︒，1841802ADC ADC ∴︒+∠+∠=︒，64ADC ∴∠=︒．故答案为64．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文说明、证明过程或演算步骤） 19．（610112()2sin 30(3)2π--+︒+-【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】10112()2sin 30(3)2π--+︒+-1232212=-+⨯+ 23211=-++23=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．（6分）解不等式组：125113x x x ->-⎧⎪-⎨-⎪⎩，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：解不等式12x ->-，得：1x >-， 解不等式5113x x --，得：2x ， 则不等式组的解集为12x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中sin45x=︒，cos60y=︒．【分析】现将原式化简为2x yx y++，再将2sin452x=︒=，1cos602y=︒=代入计算即可．【解答】解：原式22()()(2)2 2(2)2()()x y x y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x y-+--++=÷== ++++-+，当2sin452x=︒=，1cos602y=︒=时，原式2122222122+⨯==+．【点评】本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值；准确将分式进行化简，牢记特殊角的三角形函数值是解题的关键．22．（8分）如图，O的直径8AB=，C为圆周上一点，4AC=，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E．（1）求AEC∠的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．【分析】（1）易得AOC∆是等边三角形，则60AOC∠=︒，根据圆周角定理得到30AEC∠=︒；（2）根据切线的性质得到OC l⊥，则有//OC BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到90AEB∠=︒，则30EAB∠=︒，可证得//AB CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB OC=，即可判断四边形OBEC是菱形．【解答】（1）解：在AOC∆中，4AC=，4AO OC==，AOC∴∆是等边三角形，60AOC ∴∠=︒， 30AEC ∴∠=︒；（2）证明：OC l ⊥，BD l ⊥． //OC BD ∴．60ABD AOC ∴∠=∠=︒．AB 为O 的直径， 90AEB ∴∠=︒，AEB ∴∆为直角三角形，30EAB ∠=︒． EAB AEC ∴∠=∠． //CE OB ∴，又//CO EB∴四边形OBEC 为平行四边形．又4OB OC ==．∴四边形OBEC 是菱形．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法23．（10分）如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M 沿着南偏东30︒的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin 220.375︒≈，cos 220.927︒≈，tan 220.404︒≈，3 1.732≈．)【分析】（1）过点M 作MD AC ⊥交AC 的延长线于D ，设DM x =，解直角三角形即可得到结论；（2）作30DMF ∠=︒，交l 于点F ．解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）过点M 作MD AC ⊥交AC 的延长线于D ，设DM x =， 在Rt CDM ∆中，tan tan 22CD DM CMD x =∠=︒， 又在Rt ADM ∆中，45MAC ∠=︒，AD DM ∴=，100tan 22AD AC CD x =+=+︒， 100tan 22x x ∴+︒=，100100167.791tan 2210.404x ∴=≈≈-︒-，答：轮船M 到海岸线l 的距离约为167.79米． （2）作30DMF ∠=︒，交l 于点F ．在Rt DMF ∆中，tan tan 30DF DM FMD DM =∠=︒ 33167.7996.8733DM =≈⨯≈米， 167.7996.87264.66300AF AC CD DF DM DF ∴=++=+≈+=<，所以该轮船能行至码头靠岸．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，直线y kx =与双曲线6y x=-交于A 、B 两点，点C 为第三象限内一点． （1）若点A 的坐标为(,3)a ，求a 的值；（2）当32k =-，且CA CB =，90ACB ∠=︒时，求C 点的坐标；（3）当ABC ∆为等边三角形时，点C 的坐标为(,)m n ，试求m 、n 之间的关系式．【分析】（1）直接把点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出a ；（2）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据直角三角形斜边的中点等于斜边的一半和互余关系，可证得ADO OEC ∆≅∆，由A 点的坐标可得 3CE OD ==，2EO DA ==，从而确定点C 的坐标；（3）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据等边三角形的性质，可证明ADO OEC ∆∆∽，可得30︒、60︒的角，用m 、n 表示出A 点的坐标，得到mn 间关系． 【解答】解：（1）由于点A 在反比例函数图象上， 所以63a=-，解得2a =-；（2）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点， 90ACB ∠=︒，CA CB =，12OC AB OA ∴==，90AOC ∠=︒ 90AOD COE ∠+∠=︒，90COE OCE ∠+∠=︒， OCE DOA ∴∠=∠在ADO ∆和OEC ∆中 ADO OEC OCE DOA OC AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADO OEC ∴∆≅∆， CE OD ∴=，OE AD =由32k =-时，32y x ∴=-，点A 是直线y kx =与双曲线6y x=-的交点，所以3 26y xyx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2x=±，3y=±A∴点坐标为(2,3)-，3CE OD∴==，2EO DA==，所以(3,2)C--（3）连接CO，作AD y⊥轴于D点，作CE y⊥轴于E点，反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，OA OB∴=又ABC∆为等边三角形，90AOC BOC∴∠=∠=︒，90AOD DAO∠+∠=︒，90COE BOE∠+∠=︒，DOA BOE∠=∠DAO COE∴∠=∠ADO OEC∴∆∆∽，∴AD DO AOOE CE CO==由于30ACO∠=︒，3tan3AOACOCO∠==因为C的坐标为(,)m n，所以CE m=-，OE n=-，33AD n∴=-，33OD m=-，所以3(3A n，3)3m-，代入6yx=-中，得18mn=【点评】本题考查了反比例函数一次函数及直角三角形等边三角形的性质，题目综合性较强．解决本题的关键是证明（2）中ADO OEC∆≅∆、（3）中ADO OEC∆∆∽．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S△POD＝12×OG（x D﹣x P）＝12（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+12m+3，即可求解；（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S△POD＝12×OG（x D﹣x P）＝12（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+12m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝14时，其最大值为4916；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝32，AC＝10，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC＝12×AH×BC＝12AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝或﹣（舍弃），故点Q1（，﹣2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q2（，），Q2（，）；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（，）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
中考之2020中考数学押题卷(湖北黄冈卷)(原卷版)
中考数学押题卷（湖北黄冈卷）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上） 1．1-1-12的计算结果为（ ） A ．21 B ．21-C ．25-D ．25 2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球3．从﹣1，0，2，﹣0.3，π，31中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是（ ） A ．抽取正数B ．抽取非负数C ．抽取无理数D ．抽取分数4．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（ ） A ．85分B ．88分C ．90分D ．95分5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．下列计算正确的有（ ）个①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6②（x ﹣2）（x +3）＝x 2﹣6③（x ﹣2）2＝x 2﹣4④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3⑤﹣16＝﹣1． A ．0B ．1C ．2D ．37．关于x 的方程3x +2a ＝x ﹣5的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜25B ．a ＞25 C ．a ＜25-D ．a ＞25-8．下列4个点，不在反比例函数y ＝x6-图象上的是（ ） A ．（2，﹣3）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（3，2）二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）9.已知2是关于x 的方程()0552=++-m x m x 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则∠AEB 的正切值为11. 如图，⊙O 的半径为2，A B.CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 运动到点D 时，点Q 所经过的路径长为12.如图，菱形ABCD 边长为4，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到MN A 1∆，连接C A 1，则C A 1的最小值是 ．13．分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是 ．14．如图，双曲线y ＝x k 于直线y ＝x 21－交于A.B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是 ．15．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式422+-x x 的值相等，则当x ＝m +n 时，代数式422+-x x 的值为 ．16.在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中：①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是 ．三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：÷，其中m 是方程x 2+2x ﹣3=0的根．18．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A ，B 两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表 组别 消费额（元） A 10≤x ＜100 B 100≤x ＜200 C 20≤x ＜300 D 300≤x ＜400 Ex ≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有__________户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是__________；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？19．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．20．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为__________；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为__________．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c ＞0（a＞0）的解集．23．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG ⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是FG∥CE．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A （4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（–1，0），与y轴交于点C （0，4），作直线A C．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．。
精品资料——押题卷02-决胜2020年中考数学押题卷(全国通用)(解析版).docx
押题卷02一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）b= —那么直角坐标系中点A （a, b ）的位置在（ V2-1 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C 解析：fl =-l-V2 <0, Z?=V2+l>0.I A （a, b ）在第二象限选 C2.下列四个立体图形，左视图与其它三个不同的是（ ）答案：B解析：A 左视图是三角形B 左视图是矩形C 左视图是三角形D 左视图是三角形选 B3. 三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程寸-6*+8=0的一个根，则这个三角形的 周长为（）A 11B 12C 11 或 13D 13【答案】D【解析】•.•/-6了+8=0 中 a=l , b=-6, c=8 ,；.A=（-6）2-4x 1x8=4解得户2或x=4 .1.如果a= 1 1-V2当x=2时，2+3<6 ,构不成三角形，舍去;当x=4时,符合题意，这个三角形的周长为3+4+6=13.故选D.4.在。
中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图，若点Q与圆心。
不重合，ZBAC=25° ,则ZDCA的度数（）A. 35°B.40°C. 45°D.65°【答案】B【解析】连接BCBC ,■: AB是直径，ZACB=90° ,V ZBAC=25° ,.I Z B=90°- Z BAC=90°-25 °=65 ° ,根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为ZB,弧ABC所对的圆周角为ZAOC, ZADC+ZB= 180° ,:.ZB=ZCDB=65° ,ZDCA^ZCDB-ZBAC=65°-25°=40° .故选B.5.如图，正方形ABCZ）的边长为2, E是3。
潮州市2020年中考数学押题卷及答案
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参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）
B， C不重合） （ 1）如果∠ A＝ 30° ①如图 1，∠ DCB＝ 60 ° ②如图 2，点 P 在线段 CB上，连结 DP，将线段 DP绕点 D逆时针旋转 60°，得到线段 DF，
连结 BF，补全图 2 猜想 CP、 BF之间的数量关系，并证明你的结论； （ 2）如图 3，若点 P 在线段 CB 的延长线上，且∠ A＝ α （ 0°＜ α ＜ 90°），连结 DP，将线段
随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有
A、B、C、D、 E 等著名景点，
该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五 ?一”长假期间旅游情况统计图， 根据以下信息解答下列问题：
（ 1） 2017 年“五 ?一”期间，该市周边景点共接待游客
万人，扇形统计图中 A 景点所
对应的圆心角的度数是
潮州市 2020 年中考数学押题卷及答案
注意事项 ： 1. 本试卷共 5 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答 案无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）
1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.C 12.B
江苏省2020年中考数学押题试卷(含答案)
精选资料江苏省中考数学押题试卷（满分： 150 分考试时间：120分钟）友谊提示：本卷中的全部题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）．．．．．．．1．以下各式结果是负数的是A ．-(- 3)B．3C．32D．( 3)22．以下函数中，自变量x 的取值范围是x 3 的是A ．y x 31C．yx 31 B．y D．yx 3x 33. 已知反比率函数y 3，以下结论不正确的是x．．．A ．图象必经过点 (－ 1，3)B ．若 x＞ 1，则－ 3﹤ y﹤0C．图象在第二、四象限内 D ．y 随 x 的增大而增大4．以下事件中最合适使用普查方式采集数据的是A ．认识某班同学的身高状况B ．认识全市每日抛弃的废旧电池数C．认识 50 发炮弹的杀伤半径D．认识我省农民的年人均收入状况5．以下水平搁置的四个几何体中，主视图与其余三个不同样的是A B C D6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的极点 O 在原点，点 C 的坐标为（ 4， 0），点 B 的纵坐标是 - 1，则极点 A 坐标是A．（ 2，1）B．（1，- 2）C．（ 1， 2）D．（ 2， -1）yy Ay = kx + bCO xB O3x(第5题)（第 9题）7．已知一次函数y kx b 的图象以下图，则对于x 的不等式 k( x 4) 2b0 的解集为精选资料A ． x 2B ． x 2C． x 2 D ． x 38．在△ ABC 中， AB＝ 3， AC＝ 3.当∠ B 最大， BC 的是33A ．2B ．2C． 6D．2 3二、填空（本大共有10 小，每小 3 分，共 30 分．不需写出解答程，把答案直接填写在答卡相地点上）．．．．．．．9. 3 的倒数▲．10.南海源丰富，其面350 万平方千米，相当于我国渤海、黄海和海面的 3 倍．其中 350 万用科学数法表示▲．11.假如数 x、 y 足方程2x 2 y1,那么 x2y2▲．x y 4,12．某品原价每盒25 元，了响国家解决老百姓看病的呼吁，两次降价，在售价每盒 16 元，品均匀每次降价的百分率是▲．13.口袋内装有一些除色外完好同样的球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出球的概率是0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是▲ .14．若正多形的一个内角等于140 °，个正多形的数是▲．15．如，⊙ O 的半径是4，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，心O 分作 AB、 BC、 AC 的垂，垂足 E、 F、G，接 EF．若 OG 1， EF=▲．16.在△ABC 中， AB＝ AC， CD＝CB，若∠ ACD ＝ 42°，∠ BAC=▲°.AAGOCEDF42°B B C（第 15 题）（第 16 题）17．如，一段抛物y＝－ x( x－ 3)（0≤ x≤ 3）， C ，它与 x 交于点 O， A ；将 C 点111 A1旋 180 °得 C2，交 x 于点 A2；将 C2点 A2旋180 °得 C3，交 x 于点 A3；⋯⋯如此行下去，获取一条“波涛” ．若点 P（ 37，m）在此“波涛” 上， m 的▲．18.如，矩形ABCD 被分红四部分，此中△ABE、△ ECF 、△ ADF 的面分2、3、 4，A D4F△ AEF 的面积为▲ ．三、解答题 （本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区 内作答，解答时应写出必需的．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤）19．（此题满分 8 分）（ 1）计算： 27 2cos30( 1)2 （ 2）解不等式：1 2x1x 2 2321 3 ；．20. （此题满分 8 分）先化简再求值：(3 x 1)2x 2 ，此中 x 是方程 x 2 2x 的根．x1x 2 x121. （此题满分 8 分）某中学初三（ 1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒跳绳测试中他们的成绩统计以下表：跳绳数 /个 81 85 90 93 95 98 100 人数12▲811▲5 将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数散布直方图（不完好）．（ 1）将表中空缺的数据填写完好，并补全频数散布直方图；（ 2）这个班同学此次跳绳成绩的众数是▲ 个，中位数是 ▲ 个；（ 3）若跳满 90 个可得满分， 学校初三年级共有 720 人，试预计该中学初三年级还有多少人跳绳不可以得满分．80.5 85.5 90.5 95.5 100.5 跳绳数 / 个22. （此题满分 8 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打竞赛，要从中选出两位同学打第一场竞赛．请用树状图法或列表法，求恰巧选中甲、乙两位同学的概率．23. （此题满分10 分）如图，在□ ABCD 中，点 E、F 分别是 AD 、 BC 的中点，分别连结BE、DF 、BD．（1）求证：△ AEB≌△ CFD ；（2）若四边形 EBFD 是菱形，求∠ ABD 的度数．A E DB F C24. （此题满分10 分）为了提升产品的附带值，某企业计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，企业派出有关人员分别到这两个工厂认识状况，获取以下信息：信息一：甲工厂独自加工达成这批产品比乙工厂独自加工达成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每日加工的数目是甲工厂每日加工数目的 1.5 倍．依据以上信息，求甲、乙两个工厂每日赋别能加工多少件新产品．25. （此题满分10 分）以下图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰巧四个极点都在横格线上，已知α=36 °，求长方形卡片的周长．（精准到1mm ）（参照数据： sin36°≈ 0.60 ， cos36°≈ 0.80， tan36°≈ 0.75）26. （此题满分10 分）如图，点 E 是边长为 1 的正方形ABCD 的边 AB 上随意一点（不含 A、B），过 B、 C、E 三点的圆与 BD 订交于点 F，与 CD 订交于点 G，与∠ ABC 的外角均分线订交于点 H．（ 1）求证：四边形 EFCH 是正方形；（ 2）设 BE＝ x，△ CFG 的面积为y，求 y 与x的函数关系式，并求y 的最大值．D G CFHA E B27．（此题满分12 分）已知：点 E 为 AB 边上的一个动点.（ 1）如图 1，若△ABC 是等边三角形，以CE 为边在 BC 的同侧作等边△DEC ，连结AD.试比较∠DAC 与∠ B 的大小，并说明原因；（2）如图 2，若△ABC 中， AB=AC ，以 CE 为底边在 BC 的同侧作等腰△ DEC ，且△DEC∽△ ABC，连结 AD. 试判断 AD 与 BC 的地点关系，并说明原因；（ 3）如图 3，若四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，以 CE 为边在 BC 的同侧作正方形ECGF .①试说明点G 必定在 AD 的延伸线上；②当点 E 在 AB 边上由点 B 运动至点 A 时，点 F 随之运动，求点 F 的运动路径长 .FA DA DA D G EEEB C B CCB（图 1）（图 2）（图 3）28. （此题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax2bx 4 经过A（－3,0）、B（ 4,0）两点，且与y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴的负半轴上，且BD ＝ BC，有一动点P 从点 A 出发，沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 挪动，同时另一个动点Q 从点 C 出发，沿线段CA以某一速度向点 A 挪动.（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）若经过t 秒的挪动，线段PQ被CD垂直均分，求此时t 的值；（3）该抛物线的对称轴上能否存在一点M，使 MQ ＋ MA 的值最小？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明原因 .y54321-5 -4 -3 -2 -1 O12345x-1-2-3-4参照答案及评分建议明： 假如考生的解法与本解答不一样，参照本 分 准的精神酌情 分．一、 （本大 共有8 小 ，每小 3 分，共 24 分）号12 3 4 5 6 7 8BDDACABC二、填空 （本大 共有10 小 ，每小 3 分，共 30 分）9． 3 10． 3.5 10611．212． 20%13． 0.3314． 915． 1516． 32 17． 218．7三、解答 （本大 共有 10 小 ，共 96 分．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ）19． (1) 原式33 34 ( 3 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分3 5 ( 此步 扣1 分 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 (2) 去分母得： 36x 6 2x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 移 、归并同 得： 8x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分化系数 1 得： x7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分8x 220．原式4 x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x 1x22x1(x 2)( x 2) ( x1)2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x 1x2x 2 x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解 x 2 2 x 得： x 10, x 2 2(使分式无心义，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当 x0 ，原式2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 21．（ 1） 5 8略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 （2）95（1 分） 95 （2 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（3）54⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22. ⑴画 状 （或列表以下） ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分开始甲乙 丙丁甲甲乙甲丙 甲丁甲乙丙丁乙 甲乙 乙丙乙丁丙 甲丙 乙丙丙丁甲乙丁 甲乙丙丁甲丁乙丁丙丁乙 丙 丁 甲丙 丁∴ 共有 12 个等可能的 果，此中恰巧是甲乙的占2 个，∴ P(甲乙 )=21 ⋯⋯⋯ 8分12623．（ 1） 明：∵四 形ABCD 是平行四 形，∴∠ A ＝∠ C ， AD ＝ BC ， AB ＝CD ．⋯ 2 分∵点 E 、 F 分 是 AD 、BC 的中点，11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ AE ＝ AD ，FC ＝ BC ．∴ AE ＝ CF ．2 2∴ △ AEB ≌△ CFD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）解：∵四 形 EBFD 是菱形，∴ BE ＝ DE ．∴∠ EBD ＝∠ EDB ．⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∵ AE ＝ DE ，∴ BE ＝ AE ．∴∠ A ＝∠ ABE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分∵∠ EBD ＋∠ EDB ＋∠ A ＋∠ ABE ＝180°，∴∠ ABD ＝∠ ABE ＋∠ EBD ＝1× 180°＝ 90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分224．解： 甲工厂每日能加工x 件新 品， 乙工厂每日能加工1.5 x 件新 品 . ⋯⋯ 1 分依 意得 1200 1200⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 10 .1.5x解得 x40 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分，x40 是原方程的解，而且切合 意．⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴ 1.5x 60 .答 : 甲工厂每日能加工 40 件新 品 , 乙工厂每日能加工 60 件新 品． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分25．解：作 BE l 于点E ， DF l 于点 F ．QDAF180° BAD180° 90° 90°，ADFDAF 90 ，ADF36 .依据 意，得 BE =24mm ， DF =48mm. 在 Rt △ ABE 中， sinBE ，BE24ABAB40 mm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分sin 36° 0.60DF在 Rt △ ADF 中， cos ADF，ADADDF 4860 mm ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分cos36° 0.80矩形 ABCD 的周 =2（ 40+60 ）=200mm ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分26．（ 1） 明：∵ B 、 H 、 C 、F 、 E 在同一 上，且∠ EBC ＝ 90°∴∠ EFC ＝ 90°，∠ EHC ＝90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∠ FBC ＝∠ HBC ＝ 45°，∴ CF ＝ CH⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ HBF ＋∠ HCF ＝ 180°，∴∠ HCF ＝ 90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 DG CF江苏省2020年中考数学押题试卷(含答案)精选资料∴四 形EFCH 是正方形 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）∵∠ BFG ＋∠ BCG ＝180°，∴∠ BFG ＝ 90°由（ 1）知∠ EFC ＝ 90°，∴∠ CFG ＋ ∠ BFC ＝ ∠ BFE ＋∠ BFC ∴∠ CFG ＝∠ BFE ，∴ CG ＝ BE ＝ x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴ DG ＝ DC －CG ＝ 1－x易知△ DFG 是等腰直角三角形∴△CFG 中 CG 上的高1 DG ＝ 1 －分2 2( 1 x ) ⋯⋯⋯⋯⋯ 81 11121∴ y ＝ 2 x ·2 ( 1－ x ) ＝－ 4 ( x －2 )＋ 16⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分1 1∴当 x ＝ 2 ， y 有最大 16⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分27．解： (1) ∠ DAC =∠B 原因以下：⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ △ABC 和△ DEC 都是等 三角形 ∴∠ DCE= ∠ACB= 60°∴∠ BCE= ∠ ACD∵ BC=AC CE=CD ∴ △BCE ≌△ ACD ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ∴∠ B= ∠DAC⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2） AD ∥ BC 原因以下：⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵ △ABC 和△ DEC 都是等腰三角形，且△ DEC ∽△ ABC ∴DCAC∵∠ DCE= ∠ACB∴∠ DCA= ∠ECB∴△ DCA ∽△ECB∴∠ DAC= ∠EBC= ∠ AC B ∴ AD ∥ BC（ 3）① DG,∵四 形 ABCD 和 FECG 都是正方形∴ BC=CD CE=CG ∠ BCD= ∠ ECG= 90°∴∠ BCE= ∠ DCG ∴ △BCE ≌△ DCG ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分∴∠ B= ∠CDG= 90°∵∠ ADC= 90°∴∠ ADC+ ∠ CDG= 180° ∴ 点 G 必定在 AD 的延 上 .⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分②作 FH ⊥ AG 于点 H ，易 ： △FHG ≌△ GDC ≌△ EBC ∴ FH=BE=DG HG=BC∴ AH=AG-GH=AD+DG-GH= BC+DG-BC=DG=FH∴ △ AFH 是等腰直角三角形 ∴∠ FAG= 45° ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分 CEBC⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分⋯⋯⋯⋯⋯7 分FAD GHE∴点 F 的运 路径=AC= 2 2 .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分BC28．解：（ 1）∵抛物y ax 2 bx 4A （－ 3,0），B （ 4,0）两点，精选资料9a 3b 4 0, a1 ,3∴4b4解得116a 0.b .3∴所求抛物 的分析式 y1 x2 1x 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分33（ 2）如 ，依 意知 AP ＝ t ， 接 DQ ，yC由 A （－ 3,0）， B （ 4,0）， C （ 0,4），可得 AC ＝5，BC ＝ 42 ，AB ＝7.Q∵ BD ＝ BC ，A D P OBx∴ ADAB BD 7 4 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵ CD 垂直均分 PQ ，∴ QD ＝ DP ，∠ CDQ = ∠ CDP .∵ BD ＝ BC ，∴∠ DCB = ∠ CDB .∴∠ CDQ = ∠ DCB .∴DQ ∥ BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴△ ADQ ∽△ ABC.∴ADDQ .∴ AD DP .ABBC AB BC∴74 2 DP.解得 DP4 2 32 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分7427∴ APAD DP17⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分.7∴ 段 PQ 被 CD 垂直均分 ， t 的17.1 x2 1 x71（ 3） 抛物 y4 的 称 x与 x 交于点 E.332点 A 、 B 对于 称 x1称， 接 BQ 交 称 于点2MQ MA MQ MB ，即 MQ MA BQ .当 BQ ⊥ AC ， BQ 最小 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分此 ，∠ EBM = ∠ACO.∴ tanEBMtan 3ACO.4M.⋯⋯⋯⋯ 9 分y x= 12CQM∴ME 3ME 3 ，BE 4.∴7 4AO EBx21 2解得 ME.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分8精选资料∴M （1，21）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分281 x2 1x 4 的 称 上存在一点1 ，21），使得 MQ ＋ MA即在抛物 yM （3328的 最小 .。
2020年河北省中考数学押题试卷及答案详解
2020年河北省中考数学押题试卷一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题2分，请将你认为正确的选项填在规定位置）1．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108 2．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等4．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%＝2080B．x•30%•80%＝2080C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%5．（3分）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣16．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，197．（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜29．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．810．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2分）若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞212．（2分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．13．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°14．（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣6）的图象的是（）A．B．C．D．15．（2分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜5C．m≥5D．﹣1＜m≤5 16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）一元二次方程式x（x﹣6）＝0的两个实数根是．18．（4分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为h．19．（4分）现规定一种运算：a*b＝a2+ab﹣b，则3*（﹣2）＝．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）（1）将6﹣4x+x2减去﹣x﹣5+2x3，把结果按x的降幂排列．（2）已知关于x的方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10无解，求代数式的值．21．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和GE，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？22．（9分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A 型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．（1）在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年河北省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分39分）1．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．2．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2＝180°，即（∠1+∠2）＝90°；而∠1的余角为90°﹣∠1，可将上式代入90°﹣∠1中，即可求得结果．【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣m一定表示负数B．平方根等于它本身的数为0和1C．倒数是本身的数为1D．互为相反数的绝对值相等【分析】根据平方根、倒数以及绝对值的性质即可判断．【解答】解：A、﹣m有可能是正数，也可能是负数或0，故选项错误；B、平方根等于它本身的数为0，故选项错误；C、倒数是本身的数为±1，故选项错误；D、互为相反数的绝对值相等，正确．故选：D．4．（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x•（1+30%）×80%＝2080B．x•30%•80%＝2080C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%【分析】设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，由题意得，x（1+30%）×80%＝2080．故选：A．5．（3分）关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案．【解答】解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据垂线的作法即可判断．【解答】解：观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2【分析】求得函数为2时的x的值，根据反比例函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），∴k＝4×1＝4，∴y＝，当y＝2时，解得x＝2，∴当y＜2时，x＜0或x＞2．故选：C．9．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8【分析】首先连接OA，由⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由勾股定理即可求得AM的长，然后由垂径定理求得AB的长．【解答】解：连接OA，∵⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，∴OA＝5，OM＝3，∴AM＝＝4，∴AB＝2AM＝8．故选：D．10．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】设白球有x个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程，解之可得．【解答】解：设白球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝2，即袋中白球有2个，故选：B．11．（2分）若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m＞2且m≠3C．m＜2且m≠3D．m＞2【分析】先将原方程去分母，化为整式方程，再根据解为正数及原方程的分母不为0，可得m的取值范围．【解答】解：原方程两边同时乘以（x﹣1）得：m﹣3＝x﹣1∴x＝m﹣2∵解为正数，且m﹣2≠1∴m＞2，且m≠3故选：B．12．（2分）如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，），顶点B（1，），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A．B．1C．D．【分析】根据正六边形的性质得出点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；求出tan∠EAN 和tan∠MAO的值，当OE⊥AE时，α角是最大的，由OE＝2，OA＝4，得出α＝30°，tanα＝；即可得出结果．【解答】解：如图所示，连接AM，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O旋转时，点E与B重合时，α的角度不变；点E与F、M重合时，α的角度不变；点E与G、H重合时，α的角度不变，此时角度最小；∵AN＝4﹣，EN＝1，OM＝OE＝＝2，∴tan∠EAN＝＝＝，tan∠MAO＝＝＝；当OE⊥AE时，α角是最大的，∵OE＝2，OA＝4，∴α＝30°，∴tanα＝∴当α取最大角时，它的正切值为；故选：C．13．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【分析】由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．14．（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y＝mx﹣（m﹣6）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．【解答】解：A、由函数图象可知，解得0＜m＜6；B、由函数图象可知，解得m＝6；C、由函数图象可知，解得m＜0，m＞6，无解；D、由函数图象可知，解得m＜0．故选：C．15．（2分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜5C．m≥5D．﹣1＜m≤5【分析】根据“当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣3时，y的值随x值的增大而减小”列出不等式组并解答．【解答】解：依题意得：．解得﹣1＜m≤5．故选：D．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵﹣＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正确，若（），（），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确，∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t＝0有实数解要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n；故③错误，设抛物线的对称轴交x轴于H．∵＝﹣，∴b2﹣4ac＝4，∴x＝，∴|x1﹣x2|＝，∴AB＝2PH，∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△P AB是直角三角形，∵P A＝PB，∴△P AB是等腰直角三角形．故④正确．综上，结论正确的是①②④，故选：C．二．填空题（共3小题，满分11分）17．（3分）一元二次方程式x（x﹣6）＝0的两个实数根是x1＝0，x2＝6．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣6）＝0，可得x＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝0，x2＝6．故答案为：x1＝0，x2＝6．18．（4分）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车比甲晚1h从B地开往A地，速度是90km/h，已知A、B两地相距300km，当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为 1.5或1.7h．【分析】分两种情况：①两车相遇之前两车距离为15km；②两车相遇之后两车距离为15km．【解答】解：当两车距离为15km时，设乙列车行驶的时间为xh．分两种情况：①两车相遇之前两车距离为15km，由题意，可得60（x+1）+90x＝300﹣15，解得x＝1.5；②两车相遇之后两车距离为15km，由题意，可得60（x+1）+90x＝300+15，解得x＝1.7．答：当两车距离为15km时，乙列车行驶的时间为1.5或1.7h．故答案为1.5或1.7．19．（4分）现规定一种运算：a*b＝a2+ab﹣b，则3*（﹣2）＝5．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3※2＝32+3×（﹣2）﹣（﹣2）＝9﹣6+2＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分67分）20．（8分）（1）将6﹣4x+x2减去﹣x﹣5+2x3，把结果按x的降幂排列．（2）已知关于x的方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10无解，求代数式的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再按x的指数从大到小排列各项即可；（2）先将方程4x﹣20＝m（x+1）﹣10整理为（4﹣m）x＝m+10，再根据方程无解得出4﹣m＝0，m+10≠0，求出m的值，再代入即可求解．【解答】解：（1）（6﹣4x+x2）﹣（﹣x﹣5+2x3）＝6﹣4x+x2+x+5﹣2x3＝﹣2x3+x2﹣3x+11；（2）4x﹣20＝m（x+1）﹣10，（4﹣m）x＝m+10，由题意，得4﹣m＝0，m+10≠0，解得m＝4．当m＝4时，＝×42﹣＝7﹣1＝6．21．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形图形，则x+y+z＝9．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结AG和GE，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？【分析】（1）由大正方形等于9个长方形面积的和；（2）将所求式子转化为a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），代入已知条件即可；（3）将式子化简为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，即可确定x、y、z的值；（4）阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积．【解答】解：（1）由图可知大正方形面积为（a+b+c）2，大正方形由9个长方形组成，则有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝100﹣2×35＝30；故答案为30；（3）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴x＝2，y＝2，z＝5，∴x+y+z＝9；故答案为9；（4）由已知，阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积，即a2+b2﹣a（a+b）﹣b2＝a2+﹣＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝10，ab＝20，∴[（a+b）2﹣3ab]＝（100﹣60）＝20．22．（9分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，根据“购进2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元；购进1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200﹣m）套，由购进A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再设购买费及运费的总和为w元，根据总费用＝购买单价×购买数量+每套的运费×套数，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，依题意，得：，解得：．答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元．（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200﹣m）套，依题意，得：m≤3（200﹣m），解得：m≤150．再设购买费及运费的总和为w元，依题意，得：w＝600m+800（200﹣m）+10×200＝﹣200m+162000．∵﹣200＜0，∴w值随着m值的增大而减小，∴当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．【分析】（1）由条件可得出，可求出CD的长，则⊙P的半径可求出；（2）证明△ACD∽△ABO，可得比线线段，求出CD，AD的长，过点P 作PE⊥AO于点E，证明△CPE∽△CAD，由比例线段可求出点P的坐标，可求出△POB 的面积；（3）①若⊙P与AB只有一个交点，则⊙P与AB相切，由（2）可知PD⊥AB，PD＝，则△P AB的面积可求出．②若⊙P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得∠CFD＝90°，可求出CF＝3，过点P作PG⊥AB于点G，可得DG＝，则PG为△DCF的中位线，PG＝，则△P AB的面积可求出．【解答】解：（1）如图1，∵A（0，8），B（6，0），C（0，3），∴OA＝8，OB＝6，OC＝3，∴AC＝5，∵△ACD∽△AOB，∴，∴∴CD的＝，∴⊙P的半径为；（2）在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝6，∴＝＝10，如图2，当⊙P与AB相切时，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，即，∴AD＝4，CD＝3，∵CD为⊙P的直径，∴CP＝，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PEC＝∠ADC＝90°，∠PCE＝∠ACD，∴△CPE∽△CAD，∴，即，∴，∴，∴△POB的面积＝＝；（3）①如图3，若⊙P与AB只有一个交点，则⊙P与AB相切，由（2）可知PD⊥AB，PD＝，∴△P AB的面积＝．②如图4，若⊙P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得∠CFD＝90°，由（2）可得CF＝3，过点P作PG⊥AB于点G，则DG＝，则PG为△DCF的中位线，PG＝，∴△P AB的面积＝＝．综上所述，在整个运动过程中，△P AB的面积是定值，定值为．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的横坐标，结合图象即可得到不等式﹣x+n≤的解集；（2）根据待定系数法即可求得；（3）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）S△ABC＝＝6．25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．（1）在旋转过程中，①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△ADD3绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．（温馨提示×＝＝）【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠ABD不能为直角．当∠ADB为直角时，根据AB2＝AD2+BD2，计算即可，当∠BAD＝90°时，根据BD2＝AD2+AB2，计算即可．（2）如图1，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CD1，证明△BAD2≌△CAD1，利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可；（3）如图2所示，连接CD1，证明△PMN为等腰直角三角形．根据三角形的面积公式，由BD2的最大值和最小值可求出答案．【解答】解：（1）①当点D落在线段AB上，BD＝AB﹣AD＝，当点D落在线段BD的延长线上时，BD＝AB+AD＝+，∴BD的长为﹣或．②显然∠ABD不能为直角，当∠ADB为直角时，AD2+BD2＝AB2，∴，当∠BAD为直角时，AB2+AD2＝BD2，∴，∴BD长为或．（2）如图，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，∴，∴AD1＝AD2，AB＝AC，∵∠BAC＝∠D2AD1，∴∠BAD2＝∠CAD1，在△ABD2和△ACD1中，，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1，又∵∠AD2C＝135°，∴∠D1D2C＝∠AD2C﹣∠AD2D1＝135°﹣45°＝90°，∴＝，∴．（3）如图2，所示，连接CD1，理由：∵点P，M分别是CD2，D2D1的中点，∴，PM∥CD1，∵点N，M分别是BC，D1D2的中点，∴，PN∥BD2，∵BD2＝CD1，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CD1，∴∠D2PM＝∠D2CD1，∵PN∥BD2，∴∠PNC＝∠D2BC，∵∠D2PN＝∠D2CB+∠PNC＝∠D2CB+∠D2BC，∴∠MPN＝∠D2PM+∠D2PN＝∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC＝∠BCD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ACD1+∠D2BC＝∠ACB+∠ABD2+∠D2BC＝∠ACB+∠ABC．∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°．∴△PMN为等腰直角三角形．∴．＝，∴当BD2取最大时，△PMN的面积最大，此时最大面积S＝＝．当BD2取最小时，△PMN面积最小，此时最小面积S＝＝．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B，C的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PD⊥x轴且OD＝m知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代数式表示出S；②在①和情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，推出PD＝CO＝3，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，证∠PDC＝∠OCD，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当∠PDC＝90°时，不存在点P．【解答】解：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4），设直线BM的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），M（1，4）代入，得，解得，∴直线BM的解析式为y＝﹣2x+6，∵PD⊥x轴且OD＝m，∴P（m，﹣2m+6），∴S＝S△PCD＝PD•OD＝m（﹣2m+6）＝﹣m2+3m，即S＝﹣m2+3m，∵点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），∴1≤m≤3；②∵S＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＞0，∴当m＝时，S取最大值，∴P（，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，∵∠COD＝∠ODP＝∠CPD＝90°，∴四边形CODP为矩形，∴PD＝CO＝3，将y＝3代入直线y＝﹣2x+6，得，x＝，∴P（，3）；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，∵OC＝3，OD＝m，∴CD2＝OC2+OD2＝9+m2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴＝，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3（舍去），m2＝﹣3+3，∴P（﹣3+3，12﹣6），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）．。
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A
B
C
E
D
图1
一、填空题：（每小题3分，共30分） 1．
我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表
示为__________千米。
2．
把x 2－3x －28因式分解，结果为___________________ 。
3．样本3、2、2、3、x 、1、1的众数是3，则x ＝____________。
4．函数y =
1
21-x 的自变量x 的取值范围是____________。
5．在ΔABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinB= 。
6．若x 1、x 2是方程x 2－3x －1＝0的两根，则x 12＋
x 22＝_____________。
7．不等式组⎩
⎨⎧>-<-01042x x 的解集为____________。
8．半径为6cm ，圆心角为60°的扇形的面积为_______cm 2 。
（答案保留π）
9．如图1，若DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长
为1，则△ADE 的周长为________________。
10．如图2，A 、B 、C 是⊙O 上三点，︵
AB 的度数是50°，∠OBC =40°， ∠OAC 等于__________。
O
B
A
C
图2
二、选择题：（每小题3分，共15分） 11．下列运算中，正确的是（ ）
（A ）（x 2）3=x 5 （B ）x 3+x 3=x 6 （C ）x 3·x =x 4
（
D
）
x 6÷x 3=x 2
12．函数y =ax +2与函数y =bx －3的图象的交点在x 轴上，则a :
b 等于（ ）
（A ）2 : 3 （B ）（－2）: 3 （C ）（－2）:（－3） （D ）3 :
2
13．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ，
则图中全等．．
三角形共有（ ）对。
（A ）1 （B ）2
（C ）3
（D ）
4
14．下列方程中，没有实数根的是 （ ） （A ）x 255x 2=+ （B ）02x 2x 32=+- （C ）x 32x 2
12=- （D ）2x=x 2–1
15．如图：在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，
A
B
D
C
O
图3
且CE ＝2
1BC ，则
EBA
ADF
S S ∆∆=（ ） A ．4
1 B ．2
1 C ．3
2 D ．9
4
三、解答下列各题：（每小题5分，共25分） 16．计算：（－1）5＋12×cos60 °＋0)2
31
(+＋（－31
）－2
17．先化简，再求值：,1
1
1232132
22-+++--÷--x x x x x x x 其中12+=x
18．如图，∠ACB=90°,AB=13,AC=12,∠BCM=∠BAC,求sin ∠BAC 和点B 到直线MC 的 距离。
B M
A
C
B
19．已知：△ABC ；
求作：⊙O ，使点O 在线段AB 上，并且⊙O
与AC 、BC 都相切。
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
20．已知BD 是平行四边形ABCD 的对角线，AE
CF ⊥BD ，垂足分别是
E 、
F 。
（1 补全图形。
（2）求证：ΔABE ≌ΔCDF
A C
B
四、（每小题7分，共14分） 21、解方程：89
169=+++x x
x x
22．某厂工业废气年排放量为450万立方米,为改善城市的大气环境质量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到288万立方米,如果每期治理中废气减少的百分率相同. (1) 求每期减少的百分率是多少?
(2)预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元,第二期治理中每减少1万 立方米废气需投入4.5万元,问完成两期治理共需投入多少万元.
五、（每小题8分，共16分）
23．已知一次函数y=mx＋n与反比例函数y=
x m
n
3的图象相交于
点（
2
1，2）。
求该直线与双曲线的另一个交点坐标。
24、已知：弦AD和CE相交于F。
BA切⊙O于A，
交EC延长线于B。
且AB＝BF＝FD，BC＝1，CE
＝8。
求：AF的长。
六．（每小题10分，共20分）
25．已知：直线y=－3x+6与x轴，y轴分别交于A、B，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B 及点M（－4，6）。
求：
（1）此抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点P的坐标；
（3）当函数值y>0时，写出自变量x的取值范围。
26．已知：如图，PBA是⊙O的割线，PC是⊙O的切线，C为切
点，过点A引AD∥PC，交⊙O于点D，连结CD、CA、CB、BD、。
求证：（1）CD＝CA；
（2）CD2＝PA·BD。
P。